如何确定函数自变量的取值范围

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

如何确定函数自变量的取值范围

湖北省黄石市下陆中学宋毓彬

为保证函数式有意义,或实际问题有意义,函数式中的自变量取值通常要受到一定的限制,这就是函数自变量的取值范围.函数自变量的取值范围是函数成立的先决条件,只有正确理解函数自变量的取值范围,我们才能正确地解决函数问题.

初中阶段确定函数自变量的取值范围大致可分为以下三种类型:

一、函数关系式中自变量的取值范围

在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况:⑴函数关系式为整式形式:自变量取值范围为任意实数;⑵函数关系式为分式形式:分母≠0;⑶函数关系式含算术平方根:被开方数≥0;⑷函数关系式含0指数:底数≠0.

例1.在下列函数关系式中,自变量x的取值范围分别是什么?

⑴y=2x-5;⑵y=;⑶y=;⑷y=;⑸y=(x-3)0

解析:⑴为整式形式:x的取值范围为任意实数;

⑵为分式形式:分母2x+1≠0∴x≠-∴x的取值范围为x≠-;

⑶含算术平方根:被开方数3x-4≥0 ∴x≥∴x的取值范围为x≥;

⑷既含分母、又含算术平方根,故∴x≥-2且x≠0

x的取值范围为:x≥-2且x≠0

⑸含0指数,底数x-3≠0 ∴x≠3,x的取值范围为x≠3.

二、实际问题中自变量的取值范围.

在实际问题中确定自变量的取值范围,主要考虑两个因素:

⑴自变量自身表示的意义.如时间、用油量等不能为负数.

⑵问题中的限制条件.此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围.

例2、某学校在2300元的限额内,租用汽车接送234名学生和6名教师集体外出活动,每量汽车上至少有一名教师.甲、乙两车载客量和租金如下表:

设租用甲种车x辆,租车费用为y元,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.解析:⑴由题设条件可知共需租车6辆,租用甲种车x辆,则租用乙种车辆(6-x)辆.y=400x+280(6-x)=120x+1680

∴y与x的函数关系式为:y=120x+1680

⑵自变量x需满足以下两个条件:

240名师生有车坐:45x+30(6-x)≥240 ∴x≥4

费用不超过2300元:120x+1680≤2300 ∴x≤5

∴自变量x的取值范围是:4≤x≤5

三、几何图形中函数自变量的取值范围

几何问题中的函数关系式,除使函数式有意义外,还需考虑几何图形的构成条件及运动范围.特别要注意的是在三角形中“两边之和大于第三边”.

例3.若等腰三角形的周长为20cm,请写出底边长y与腰长x的函数关系式,并求自变量x的取值范围.

解析:底边长y与腰长x的函数关系式为:y=20-2x

①x表示等腰三角形腰长:x≥0

②三角形中“两边之和大于第三边”:2x>y 即2x>20-2x ∴x>5

③等腰三角形底边长y>0,20-2x>0,∴x<10

∴自变量x的取值范围是:5<x<10

相关文档
最新文档