第六章机械的平衡
《机械原理》课件机械的平衡
= 5.6kg
q bI = 6°
m bII
=
m
wW
II b
/ rbII
= 7.4kg
q bII = 145°
§63 刚性转子的平衡实验
一 静平衡实验
一 静平衡实验续
二 动平衡实验 动平衡机的工作原理示意图
§64 转子的许用不平衡量
转子要完全平衡是不可能的;实际上;也不需要过高要求 转子的平衡精度;而应以满足实际工作要求为度 为此;对不 同工作要求的转子规定了不同的许用不平衡量;即转子残余 不平衡量 许用不平衡量有两种表示方法： 1 用质径积mr单位g mm表示
2 用偏心距e 单位μm表示
e = mr/m
例：如图69所示;为一个一般机械的转子;质量为 70kg;转速n=3000r/min;两平衡基面Ⅰ Ⅱ至质心的距离 分别为a=40cm;b=60cm;试确定两平衡基面内的许用不平 衡量
解：因现在要平衡的是一个一般机械的转子;借助表61中典型转 子举例一栏的说明;可知应选用平衡等级G6 3;其平衡精度A=6 3mm/s 今转子角速度ω=πn/30≈0 1n=300rad/s;可求得许用偏心 距为
二 机械平衡的内容
1 绕固定轴回转的构件惯性力的平衡 1刚性转子的平衡 1静平衡：只要求惯性力达到平衡； 2动平衡：要求惯性力和惯性力矩都达到平衡 2挠性转子的平衡：转子在工作过程中会产生较大的弯曲 变形;从而使其惯性力显著增大 2 机构的平衡：对整个机构加以研究;设法使各运动构件 惯性力的合力和合力偶达到完全地或部分的平衡
2对于动不平衡的刚性转子;不论它有多少个偏心质量; 以及分布在多少个回转平面内;都只需在选定的两个平 衡基面内增加或除去一个适当的平衡质量;就可以使转 子获得动平衡双面平衡 3动平衡同时满足静平衡的条件经过动平衡的转子一 定静平衡；反之;经过静平衡的转子不一定动平衡
第六章 机械系统的平衡
§6-3
刚性回转体的动平衡(Dynamic Balance)
一、动平衡的概念 如图所示，双圆盘回转体，整个回转体的质心S在回转轴线上， 该回转体惯性力系的主矢为零；但由于两个回转盘的质心 不在回转轴线上，转子转动时产生一个惯性力系主矩，轴 两端的支承轴承上依然受到动反力，因而是动不平衡的。 显然，若将该回转体放在两个水平刀口上，是不会转动的， 即是静平衡的。这种不平衡状态只有在回转体转动起来时 才能显示出来，因而称处于该状态下的回转体是动不平衡 的。
在平衡基面上分别对两个分力
-F'
L1 L L2
-F"
F1 、 F2进行平衡，得平衡力F' 和 F" ，从而完成对集中质量点的平衡。
平衡基面 F"2
Ⅱ
平衡基面 F'2
F2
Ⅰ
m1
F1
m2 r2 r1 F'1
m3
F3
r3 F"3
F"1
F'3
l1
l2
l3
l
F'1 = F1
F"1 = F1
F'3 = F3 F"3 = F3
偏心质量m1、m2分别位于回转平面I、II中，当回转体
绕轴线回转时离心惯性力F1、F2组成一个空间力系。 欲使该空间惯性力系得到平衡，必须使整个回转体的 离心惯性力系主矢和主矩均等于零。显然，在一个回 转平面内加平衡质量是不能平衡惯性力系主矩的，必 须在两个回转面内加平衡质量才能平衡，所以动平衡 又称双面平衡。
步骤： (1) 分别将各回转平面上集中质量点mi所产生的惯性力Fi (或 质径积、重径积)向两个平衡基面上分解，得到F'i和F"i 。 (2) 分别在两个平衡基面上用静平衡的方法求解平衡质量点 的质径积mi ri(或重径积)。
机械原理-第六章机械的平衡
场馆内高位平衡木运动员需要通过控制重心和平衡的移动来保持动力平衡，以完成复杂 的动作。
转动平衡
定义
转动平衡是达到机械旋转时，机械各部分围绕轴心的惯性力矩平衡达到的状态。
应用
风扇，汽车发动机，钻机和其他旋转部件的平衡是确保机械能够正常运作并减少摩擦和磨损 的关键。
应用
无人机的电机支架需要在旋转时保持平衡，以确保飞行稳定，避免意外。
应用举例
机械秤的操作原理就是静力平 衡。当你将一个物体放在一端 时，会出现一个对称的反作用 力来平衡该物体的重量。
动力平衡
1 定义
当物体在匀速直线运动或平衡回转运动期间，它的重心或质心以及形心（转轴）始终在 一个确定位置上。
2 应用
当汽车或摩托车在行驶或转弯时，驾驶员通常必须保持自己和车辆的动力平衡，以确保 安全和稳定的行驶。
应用
各种平衡艺术，如杂技和紧绳 走，需要以某种方式维护力心 平衡，以保持表演者的安全和 体面。
应用
主题公园中的旋转游乐设施需 要保持心平衡，来确保安全 运转。
应用举例
汽车
1. 引擎配平 2. 刹车热歪 3. 轮胎的各向异性
机器人
1. 重心调整 2. 避免力心不正常 3. 防止抖动和振荡
摩托车
1. 前后端的平衡 2. 车身的稳定性 3. 加速和转弯时的动力平衡
总结
在这个演示文稿中，我们了解了机械平衡的不同类型以及应用举例。平衡的计算和维护是维护机械持久 性和最大利益的重要部分。
机械原理-第六章机械的 平衡
机械的平衡是确保机械正常运转和保护机械的关键。平衡的不同类型可以帮 助我们更好地理解如何维护机械并确保其持久性。
静力平衡
什么是静力平衡
机械原理第七版第6章机械的平衡
P’’v= -m’’w2rsin=-mCw2lABcos
❖减少P’’v不利影响的方法：
取 P h (1 3 ~ 1 2 )P C m (1 3 ~ 1 2 )m c lA/B r
✓只平衡部分往复惯性力。在减小往复惯性力PC的同时，
使P’’v不至于太大。
转子的平衡又可分为：
1）刚性转子(Rigid rotor) 的平衡：（本章介绍） 2）挠性转子(Flexible rotor)的平衡：
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1）刚性转子的平衡：
在机械中，转子的转速较低（n<0.6~0.75nc1——转子 第一阶段的共振转速）、刚性较好，运转过程中产生的弹 性变形甚小，这类转子称为刚性转子。
4、平衡基面的选取 常选择转子的两端面作为两平衡基面。如结构允许，
两平衡基面的距离越大越好，这样可使安装或除去的平 衡质量越小。
5、动平衡和静平衡之间的关系 凡动平衡的转子一定是静平衡的，但静平衡的转子不
一定是动平衡的。
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§6—3 刚性回转件的平衡试验法
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三、转子的平衡精度及许用不平衡量
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二、动平衡(dynamic balance)计算
1、应用条件：轴向宽度较大的回转件，即B/D≥0.2。 如内燃机的曲轴、电机转子、机床的主轴等，它们的
质量不能再近似地认为是分布在同一平面内，而应该看作 是分布在沿轴向的多个相互平行的回转面内。
如图6-2所示的曲轴，其不平衡质量m1、m2、m3是分 布在3个回转面内。
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图6-2
在此情况下，即使转子的质心S ′在回
转轴线上（如图6-3所示），但由于各偏 心质量所产生的离心惯性力不在同一平面
第6章 机械平衡(有答案)
§6 机械平衡填空题：1.回转构件的直径D和轴向宽度b之比/D b符合 <=5 条件或有重要作用的回转构件，必须满足动平衡条件方能平稳地运转。
如不平衡，必须至少在 2 个校正平面上各自适当地加上或去除平衡质量，方能获得平衡。
2.只使刚性转子的惯性力得到平衡称静平衡，此时只需在 1个平衡平面中增减平衡质量；使惯性力和惯性力偶矩同时达到平衡称动平衡，此时至少要在 2个个选定的平衡平面中增减平衡质量，方能解决转子的不平衡问题。
3.刚性转子静平衡的力学条件是各偏心质量的惯性力的合力为零，而动平衡的力学条件是各偏心质量的惯性力的合力和惯性力偶矩均为零。
4.图a、b、c中，S为总质心，图 a、b 中的转子具有静不平衡，图 c 中的转子是动不平衡。
，转子a是静不平衡的，转子b是动不平衡的。
5.图示两个转子，已知mr mr1122a)b)选择题：1.设图示回转体的材料均匀，制造精确，安装正确，当它绕AA轴线回转时是处于 D 状态。
A)静不平衡B)静平衡C)完全不平衡D)动平衡2. 图示为一圆柱凸轮。
设该凸轮的材料均匀，制造精确，安装正确，则当它绕AA 轴线转动时，是处于 B 状态。
A)静不平衡B)静平衡 C)完全不平衡D)动平衡3. 图示一变直径带轮。
设该带轮的材料均匀，制造精确，安装正确，当它绕AA 轴线回转时是处于 D 状态。
A)静不平衡B)静平衡 C)完全不平衡 D)动平衡判断题：1. 若刚性转子满足动平衡条件，这时我们可以说该转子也满足静平衡条件。
(√ )2. 不论刚性回转体上有多少个平衡质量，也不论它们如何分布，只需要在任意选定两个平面内，分别适当地加平衡质量即可达到动平衡。
(√ ) 综合题1：图示为绕O 点回转的薄片圆盘，在位置1、2处钻孔，101m .r =，202m .r =，孔部分材料质量分别为110kg .m =，205kg .m =。
为进行静平衡，欲在半径05m .b r =的圆周上钻一孔。
第六章----机械的平衡
湘潭大学专用
从理论上讲，对于偏心质量分布在多个运动平面内的转子，对每一个运动按静平衡的方法来处理（加减质量），也是可以达到平
衡的。问题是由于实际结构不允许在偏心质量所在平面内安装平衡配重，也不允许去掉不平衡重量(如凸轮轴、曲轴、电机转子 等)。解决问题的唯一办法就是将平衡配重分配到另外两个平面I、II内。
湘潭大学专用
首先在转子上选定两个回转平面Ⅰ和Ⅱ作为平衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。
II
I
P2 m2
P2IIrbImI bII PbII
将三个不同 回转面内的
P2I P1I rbI
P3I mbI
PbI
r2 r1
m1 P1
r3
m3 P3
l3 l2
l1
P1II P3II
L
μWII
离心惯性力 往平面Ⅰ和 Ⅱ上分解。
平衡精度：A＝[e]ω2/1000 → [e]＝1000 A/ω2
不平衡质径积：[mr]＝m[e] 静平衡时，可直接采用以上值。而动平衡时，应将以上值 分解到两个平衡基面上，即：
[mr]I＝m[e]b/(a+b)
[mr]II＝m[e]a /(a+b)
a
使用时参照ISO标准P141表6－1的推荐值。I
运静动止
ω
2)机构的平衡
对平面连杆机构，由于作往复运动和平面运动的构件总是存在 加速度，就单个构件而言，是无法平衡的。但可以将整个机构 一并考虑，采取措施对总的惯性力或惯性力矩进行平衡。
本章重点介绍刚性转子的平衡问题。
所谓刚性转子的不平衡，是指由于结构不对称、材料缺陷以及制 造误差等原因而使质量分布不均匀，致使中心惯性主轴与回转轴 线不重合，而产生离心惯性力系的不平衡。根据平衡条件的不同， 又可分为静平衡和动平衡两种情况。
第六章机械的平衡
第六章机械的平衡机械原理课程学习指导书主讲教师：吴海涛第六章机械的平衡基本要求了解回转件平衡的目的。
掌握回转件的平衡计算，熟悉动、静平衡的实验原理和基本操作方法。
基本概念题与答案1.什么是机械的平衡？答：使机械中的惯牲力得到平衡，这个平衡称为机械平衡。
目的：是消除或部分的消除惯性力对机械的不良作用。
2.机械中的惯性力对机械的不良作用有哪些？答：（1）惯性力在机械各运动副中产生附加动压力增加运动副的磨擦磨损从而降低机械的效率和寿命。
（2）惯性力的大小方向产生周期性的变化引起机械及基础发生振动使机械工作精度和可靠性下降，也造成零件内部的疲劳损坏。
当振动频率接近振动系统的固有频率时会产生共振，从而引起其机器和厂房的破坏甚至造成人员伤亡。
3.机械平衡分哪两类？什么是回转件的平衡？又分几种？答：分回转件的平衡和机构在机座上的平衡两类：（1）绕固定轴线回转的构件产生的惯性力和力距的平衡，称为回转件的平衡。
回转件的平衡又分两种：一、是刚性转子的平衡，不产生明显的弹性变形，可用理论力学中的力系平衡原理进行计算。
二、是挠性转子的平衡（不讲）。
4.什么是刚性回转件的静平衡、动平衡？两者的关系和区别是什么？答：静平衡：刚性回转件惯性力的平衡动平衡：刚性回转件的惯性力和惯性力偶的平衡。
区别：B / D〈 0.2 即不平衡质量分布在同一回转面上，用静平衡。
静平衡可以是静止轴上的力的平衡。
B / D ≥ 0.2 即不均匀质量分布在不同的回转面上，用动平衡。
动平衡必须在高速转动的动平衡实验台上进行平衡。
5.机械平衡中重径积作用是什么？答：用重量和半径的乘积表达刚性回转件中所产主的惯性力的大小和方向。
6.B / D ≤ 0.2 的刚性回转件只要进行静平衡就可以了，但是在同一个回转平面不能加平衡的重径积若达到机械平衡，得需要什么样的平衡？答；在上述情况下，得到在两个相互平行的回转平面内加平衡重径积，使惯性力平衡，还必须达到惯性力偶的平衡，因此：得到用动平衡的方法来进行了平衡。
机械原理 第六章 机械的平衡
二. 刚性转子的动平衡计算(Dynamic balance)
1. 动不平衡
——在转子运动的情况下才能显示出来的不平衡现象。
对于 b/D>0.2 的转子，其质量不能
再视为分布在同一平面内，即使质 心在回转轴线上，由于各惯性力不 在同一回转平面内，所形成惯性力 偶仍使转子处于不平衡状态。
m1 m2
工程中符合这种条件的构件有:多缸平衡 加装平衡配重，可以平衡 由 m B 所产生的离心惯性力和滑 块的一部分往复移动惯性力。
总
结
基本要求：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法；了 解平面四杆机构的平衡原理。 重 难 点：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法。 点：刚性转子动平衡概念的建立。
分别按每个平衡基面建立质径积的平衡方程式，用图解法求 解出两平衡基面的平衡质量的大小及方位。
II
F2
F2II
m2 r2
I
F1II
r3 m3 F3
F2I
r1
F1I
F3II l3 l2
m1
F1
F3I l1 L
m3 I r3 I mbI rbI
m3 II r3 II
m2 I r2 I m1 I r1 I
2)利用平衡质量平衡 S’1 m1 图示机构中，构件2的质量m2可以 A 1 用两个集中在B和C两点的两个质 量替换：
m'
添加平衡质量m’、m”之 后，使机构的质量中心落在AD 连线上固定点S处。使机构达到 平衡。
2. 部分平衡 1)利用非对称机构平衡 利用两组非对称机构，运动 过程所产生的惯性力方向相反， 互相抵消一部分。
静平衡条件
me = mbrb + m1r1 + m2r2= 0
机械的平衡
２．刚性转子的动平衡计算 刚性转子的动平衡计算 动不平衡问题： 动不平衡问题： 在转子运转的情况下才能显示出来。 对于径宽比D/b <5的转子（多缸发动机的曲柄、汽轮机转 子），其质量就不能视为分布在同一平面，这时偏心质量往 往分布在若干个不同的回转平面内。如下图所示 转子的动平衡设计： 转子的动平衡设计： 1、根据转子结构确定出各个不同回转 平面内偏心质量的大小和位置。 2、计算出为使转子得到动平衡所需增 加的平衡质量的数目、大小及方位； 3、在转子设计图上加上这些平衡质量， 以便使设计出来的转子在理论上达到动 平衡。
me = m1r1 + m2r2 + m3r3 + mbrb = 0
m和e分别为转子的总质量和总质心的向径； mi和ri分别为转子各个偏心质量及其质心的向径； mb和 rb分别为所增加的平衡质量及其质心的向径。 式中 mi ri 称为质径积，表示在同一转速下转子上各离心惯性力 的相对大小和方位。 若转子的实际结构不允许在向径rb 的方向上安装平衡质量，可在向径rb的 相反方向上去掉一部分质量来使转子得 到平衡． 如右图所示 若在所需平衡的回转面内实际结构不允 许安装或减少平衡质量，可在另外两个 回转平面内分别安装平衡质量，以使转 子得以平衡。 根据上面的分析，对于静不平衡的转子，不论它有多少个偏心 质量，都只需要在同一个平衡面内增加或除去一个平衡质量即 可获得平衡，故又称为单面平衡 单面平衡。 单面平衡
但应指出，有一些机械却是利用构件产生的不平衡惯性力所 引起的振动来工作的，如振实机、按摩机、振动打桩机、 振动运输机等。 ２．机械平衡的内容 在机械中，由于各构件的结构及运动形式的不同，其所 产生的惯性力和平衡的方法也不同。据此，机械的平衡问题 可分为下述两类。 2.1 绕固定轴回转的构件的惯性力平衡 转子：绕固定转轴回转的构件 (如下图所示)
机械原理 机械的平衡
全部或部分地消除惯性力的不良影响（利用惯性力工作的机械除外）。
机械原理
第6章 机械的平衡
二、机械平衡的内容
因 F mac ，由于各构件的结构（m分布）不同，运动形式（ac）不同， 其产生的惯性力也不同，平衡方法也不同。
平面机构中各构件的运动形式：转动、移动、平面运动。
1。绕固定轴回转的构件惯性力的平衡 若构件等速回转且构件的质量分布均匀（无惯性力）
为平衡这两个惯性力，可在转子上加一配重， 质与量F1、为Fm2b平，衡使，它即产：生F的b 离 m心b惯2r性b 力
如何确定mbrb的大小和方位？ 建立直角坐标系，根据力的平衡条件，由：
Fx 0及 Fy 0
算出mbrb后，再根据转子结构选定rb后， 即可得出平衡质量mb。 （也可以在反方向除去以平衡质量）
动平衡的条件：
转子在运转时各偏心质量引起的惯性力 的矢量和为零及这些惯性力所构成的力矩矢 量和也为零。
动平衡方法：
将各偏心质量分解到预先选定的两个平 衡基面上，在两个平衡基面上加（减）平衡 质量，使各偏心质量引起的惯性力合力为零， 这个转子就可得到动平衡。
机械原理 动平衡的计算方法
第6章 机械的平衡
机械原理
第6章 机械的平衡
动平衡的计算方法
根据平行力的分解原理：一个力可分解为
与其平行的两个分力.
两个分力的大小:
F
Fl1 L
F
F(L L
l1 )
选两取 个两 平个 衡平 基衡面内基进面行Ⅰ平、衡Ⅱ计，算将（F相1、当F于2、静F平3分衡解计到算两）个平衡基面上， 在
分别求出在两个 平衡基面Ⅰ、Ⅱ 的平衡质量 mb1 、 mb2
i为ri与x轴夹角（逆时针为正）
机械的平衡机械原理 教学PPT课件
不平衡质径积的大小。
由光电头12和整形放大
器10、13及鉴相器11在
相位表15上读出相位，
以确定偏心质量的方位。
图6-7
§6－4 转子的许用不平衡量
许用不平衡量的两种表示法：由于实验设备本身精度的影响，经过实验平衡的转子， 实际上不可避免还存在一些残余的不平衡量。要想进一
1.)偏心距－[e];
步减小其不平衡量，就得使用更精密的平衡装置和更高 的平衡技术。但这意味着要提高生产成本，从合理降低
适用对象：轴向尺寸较大(B/D≥0.2)的转子，如内燃 机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须 按动平衡来处理。
理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离 心惯性力将形成一个不汇交空间力系，故不能按静平 衡处理。
任意空间力系的平衡条件为： ∑Fi = 0, ∑Mi=0
引用力学结论：将力F分解成两
F = Fb＋∑Fi = 0
F2 m2
偏心
Fb
r2 r1
r3
m1 F1
F3 m3
ω
设各偏心质量分别为mi，偏心距为ri ,转子以ω等速
回转， 产生的离心惯性力为：
Fi = miω2ri
=> ∑Fi= ∑ miω2ri
平衡配重所产生的离心惯性力为： Fb=mbω2rb
总离心惯性力的合力为：
F = Fb +∑Fi = 0
m1IIr1 mbIIrbII
mbIIrbII + m1IIr1 + m2IIr2+ m3IIr3 = 0
空间力系的平衡
两个平面汇交力系的平衡问题。
结论： 对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质
量以及分布在多少个回转平面内，都只要在两个选定 的平衡基面内加上或去掉平衡质量，即可获得完全平 衡。故动平衡又称为双面平衡。
第六章机械的平衡
F Fb Fi 0 (1) 由于 Fi mi ain mi 2 ri 由(1)式得: me mb rb mi ri 0 (2) 式中 m 、r —各不平衡质量及其质心的矢经； i i —平衡质量及其质心的矢经； mb、rb
(3)
因 l l l mb rb l mbrbl (4) l l 则由(3)、(4)式得: mb rb mb rb ; mbrb mb rb l l
若取 则得: 若取
l mb rb mb rb ; l
l mb mb l 1 l l l 2
第三节 刚性转子的平衡实验
设计出已平衡的转子,由于制造和装配的不精确,材质 的不均匀等原因,仍会产生新的不平衡。这时已无法用计 算来进行平衡,而只能借助于平衡实验。 平衡实验就是用 实验的方法来确定出其不平衡量的大小和方位,然后利用 增加或除去平衡质量的方法予以平衡。
1.静平衡实验
(1)实验的方法 先把转子支承在两水平放置的摩擦很小 的导轨式静平衡仪或滚轮式静平衡仪上,当存在偏心质量 时,转子就会在支承上转动直至质心处于最低位置时才能 停止,这时可在质心相反的方向上加上校正平衡质量，再 重新使转子转动,反复增减平衡质量,直至转子在支承上呈 随遇平衡状态,即转子已达到静平衡。
机械原理
主讲人
余述凡
机械原理第六章机械的平衡
（3）实验特点
结构简单、操作方便。能满足一定精度要求，但工作效率低。
对于批量转子静平衡，可采用一种快速测定平衡的单面平衡机。
2．动平衡实验
转子的动平衡实验一般需在专用的动平衡机上进行。 （1）实验设备 动平衡实验机主要由驱动系统、支承系统、测量指示系统等 部分组成。
例6-6 光电式动平衡机
（2）实验原理
刚性转子的平衡计算(2/4)
静平衡 对于 静不平衡转子，利用在其上增加或除去一部分 质量，使其质心与回转轴心重合，即可使转子的惯性力得以平衡 的方法。
静平衡的条件 平衡后转子的各偏心质量（包括平衡质量） 的惯性力的合力为零。 即
ΣF＝0
（3）静平衡计算
静平衡计算主要是针对由于结构所引起的静不平衡的转子而 进行平衡的计算。
通常，对机构只进行总惯性力的平衡，所以欲使机构总惯性 力为零，应使机构的质心加速度为零，即应使机构的质心静止不 动。
1．完全平衡
平面机构的平衡(2/3)
机构的完全平衡是指机构的总惯性力恒为零。为了达到机构 的完全平衡的目的，可采用如下措施：
（1）利用对称机构平衡
（2）利用平衡质量平衡
例6-8 铰链四杆机构的完全平衡 例6-9 曲柄滑块机构的完全平衡
式中ω为转子的角速度（rad/s）。
对于静不平衡的转子，许用不平衡量[e]在选定A值后可由上 式求得。
对于动不平衡转子，先由表中定出[e]，再求得许用不平衡质 径积[mr]＝m[e]，然后将其分配到两个平衡基面上。
转子的许用不平衡量(2/3)
如下图所示，两平衡基面的许用不平衡质径积可按下式求得
[mr]Ⅰ=[mr]b/(a+b) [mr]Ⅱ=[mr]a/(a+b)
机械原理 第6章 机械的平衡
§6-3 刚性转子的平衡实验
试验原因及目的：
平衡设计：理论上是完全平衡的。还会出现不平衡现象。 需要用试验的方法对其做进一步平衡。
1. 静平衡试验
导轨式静平衡架： 1) 应将两导轨调整为水平且互相平行； 2) 将转子放在导轨上，让其轻轻地自由滚动；
r3 m3
mb
或：
质径积
G1 r1 + G2 r2 + G3 r3 + Gb rb=0 重径积 F3
Fb
求解方法：
A.矢量图解法
选取比例尺：W =
其中：Wi = miri
miri li
(kgm/mm)
W3 Wb
W2 W1
B.坐标轴投影法
(m1r1)x+ (m2r2)x+ (m3r3)x+ (mbrb)x= 0 (m1r1)y+ (m2r2)y+ (m3r3)y+ (mbrb)y= 0 可求得(mbrb)x 和(mbrb)y 。
----单面平衡。
例1'：图示均质转盘开有两个圆孔，直径分别为 d1=100mm，d2=150mm，方位如图，其中r1=180mm， r2=160mm，转盘直径D=780mm，厚度t=40mm，想在此 转盘上回转半径r=300mm的圆周上再制一圆孔使其平衡， 求该圆孔的直径和位置。
F m
2m
m
-F
第6章 机械的平衡
§6-1 §6-2 §6-4 §6-5 §6-6
机械平衡的目的及内容 刚性转子的平衡计算 刚性转子的平衡实验 转子的许用不平衡量 平面机构的平衡
§6-1 机械平衡的目的及内容
机械原理(第七版)第6章机械的平衡
m1r1+ m2r2+ …+mbrb=0
2）计算各偏心质量的质径积的大小；
3）取质径积比例尺μW=？kg·mm/mm； 4）按矢径ri（i=1,2,…,n）的方向连续
作矢量Wi（i=1,2,…,n）（长度为 mi ri /μW）；
图6-1
5）连末首端的矢量，即得Wb。 则mbrb=WbμW （mbrb方向为Wb所指的方向）。
它们的质量可以视为分 布在垂直于回转轴线的同一 平面内，如其质心不在回转 轴线上，则其偏心质量产生
F=me 2
m e
D
的惯性力不平衡。这种不平
衡现象在转子静态时就会表
B
现出来，故称为静不平衡。 徐州工程学院
D
F=me 2 m e
B
转子的静平衡，就是利用在转子上增加或除去一平衡 质量的方法，使其质心回到回转轴线上，从而使转子的惯 性力得到平衡（即∑F = 0）的一种平衡措施。 其平衡的原理：利用理论力学平面汇交力系的平衡理论。
平衡的原理：根据弹性梁的横向振动平衡理论进行平衡。 徐州工程学院
2、机构的平衡 机械中作往复移动和平面复合运动的构件，其所产生
的惯性力无法通过调整其质心的方法来平衡，所以不能对 构件本身来进行平衡，而必须就整个机构加以研究，设法 使各活动构件惯性力的合力和合力偶得到完全或部分平衡。
机构平衡的方法可采用：
徐州工程学院
二、机械平衡的内容及分类 研究机械平衡的实质就是研究如何消除或减轻构件或
机构所产生的惯性力或惯性力矩。由于机械中各活动构件 的运动形式不同，所以机械的平衡问题可分为两类：
1、转子(rotor)的平衡
机械中绕固定轴线回转的构件称为转子。 其平衡的方法是利用在该构件上增加或除去一部分质 量，调整其质心在回转轴线上的方法予以平衡。
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第六章机械的平衡
1．简答题:
（1）简述机械中不平衡惯性力的危害与利用。
（2）机械的平衡和调速都可以减轻机械中的动载荷，但两者有何本质的区别？
（3）为什么绕定轴作等速转动的转子也要进行平衡？
（4）什么是平面机构的部分平衡法？为什么要这样处理？
（5）研究机械平衡的目的是什么？
（6）何谓静平衡？何谓动平衡？各需要几个平衡基面？
（7）刚性转子静平衡和动平衡的力学条件是什么？
（8）对平面四杆机构进行平衡的基本原理和基本方法是什么？
（9）工程上为什么要规定许用不平衡量？为什么说完全的绝对平衡是不可能也是不必要的？
（10）机构总惯性力在机架上平衡的条件是什么？
2．在图10.3所示曲轴上，四个曲拐位于同一平面内，若质径积m1r1=m2r2=m3r3=m4r4,l1=l2=l3,试判断该曲轴是否符合动平衡条件？位什么？
3．其转子由两个互相错开90°的偏心轮组成，每一偏心轮的质量均为m，偏心距均为r，在平衡平面A,B上半径为2r处添加平衡质量，使其满足动平衡条件。
试求平衡质量（m b）A和（m b）B的大小和方位。
4．高速水泵的凸轮轴系由三个互相错开120°的偏心轮组成，每一偏心轮的质量为m，其偏心距为r，设在平衡平面A和B上各安装一个平衡质量m A和m B，其
回转半径为2r，其它尺寸如图10.5所示。
试求m A和m B的大小和方位（可用图解法）。
5．图10.6所示为一刚质圆盘。
盘厚δ＝20mm，在向径r1=100mm处有一直径d=50mm 的通孔，向径r2＝200mm处有一重量为2N的重块，为使圆盘满足静平衡条件，拟在向径r＝200mm的圆周上再钻一通孔，试求此通孔的直径和方位（刚的重度γ＝7.6x10-5N/mm2）。