9.1.1不等式及其解集教案
9.1.1 不等式及其解集教案
9.1.1 不等式及其解集教案1【教学目标】：1、了解不等式概念；理解不等式的解集。
2、能用数轴表示不等式的解集。
【教学重点】：正确理解不等式及不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
【教学难点】：正确理解不等式解集的意义.【教学过程】：一、情境导入，初步认识问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系：（1）汽车行驶50千米的时间＜_______.（2）汽车2/3小时（即40分钟）走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子：①_______________，②_______________.不等式的定义是：___________________.问题2 在2503x＞中，当x＝76，x=75，x＝72，x＝70时，不等式是否成立？76，75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式2503x＞的解有多少？它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？【教学说明】同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知.对问题2教师要时时点拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示x＞75时，要使用空心圆圈，务必要强调这一点.二、思考探究，获取新知思考1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？思考2 怎样在数轴上表示不等式的解集？【归纳结论】1.定义：用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.2.在数轴上表示不等式的解集有下列四种情形：注意：不含等号的用空心的小圆圈，含等号的用实心小圆点，切记.三、运用新知，深化理解1.用不等式表示：（1）x与1的和是正数；（2）a的1/2与b的1/3的差是负数；（3）y的2倍与1的和大于3；（4）x的一半与8的差小于x.2.下列说法错误的是（）A.x＜2的负整数解有无数个B.x＜2的整数解有无数个C.x＜2的正整数解是1和2D.x＜2的正整数解只有13.在-2，-1，0，1/3，112，2中.（1）x取哪些数值能使不等式x-1＜0成立？（2）满足不等式x-1＜0的x有什么特点？4.在数轴上表示下列不等式的解集.（1）x＞3；（2）x≤3；（3）x＜3；（4）x≥3.5.比较下列各题中两个式子的大小.（1）a4与-a2-2；（2）2a2-2b2+4与3a2+6b2+8（提示：若A-B＞0，则A＞B，若A-B＜0，则A＜B，若A-B＝0，则A＝B）.【教学说明】题1、4可让学生自主探究，写出答案，画出解集，教师对出错的同学帮助其分析错误的原因，再加以改正，加深印象.题2、3、5，师生共同探讨，题5教师应事先给予提示，然后引导学生得出正确答案.【答案】1.解：（1）x+1＞0;(2) 12a-13b＜0;(3)2y+1＞3;(4) 12x-8＜x.2.C解析：不等式的解是使不等式成立的未知数的值，它可能有无数个解，可能只有有限个解，也可能无解.本题中，x＜2的正整数解不包含2，只有1，故选项C说法错误，选C.3.解：（1）当x取-2，-1，0，1/3时，不等式x-1＜0成立；（2）满足不等式x-1＜0的x的特点为均小于1.4.解：（1）（2）（3）（4）5.解：（1）由于a4-(-a2-2)=a4+a2+2＞0,故a2＞-a2-2;(2)由于（2a2-2b2+4）-(3a2+6b2+8)=2a2-2b2+4-3a2-6b2-8=-a2-8b2-4=-(a2+8b2+4)＜0故2a2-2b2+4＜3a2+6b2+8.四、师生互动，课堂小结1.不等式、不等式的解及解集、解不等式、一元一次不等式的概念.2.常见的基本语言及含义.（1）不大于、不高于、不超过的意义都是“≤”.（2）不小于、不低于的意义都是“≥”.课后作业1.布置作业：从教材“习题9.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.教学反思等与不等是现实世界中存在的一种矛盾，但它们之间又是密切联系的.本课在教学上采用方程等式的观点进行不等式的教学，并进一步学习了解不等式的解集，这样既激发了学生的学习兴趣，又降低了他们在学习上的难度，充分调动了学生学习的积极性，让学生在教学活动中占主体地位.。
9.1.1不等式及其解集教学设计及教学反思
（（2）m 的倒数小于n 的一半；的一半；（3）a 与b 和的和的 12是非正数； （5）m 除以４的商不大于n 与2的积 完成下列填空：完成下列填空：像这样用“＞”或“＜”表示像这样用“＞”或“＜”表示像这样用“＞”或“＜”表示 的式子，的式子，叫做不等式。
不等式中常见的不等号有五种： 、 、 、 、 。
9.1.1 不 等 式 及 其 解 集 说 课贤儒中学 王枝梅教学目标：知识与技能： 理解理解不等式不等式及其解集的有关概念; 过程与方法：会检验一组数中哪些是不等式的解，会在会检验一组数中哪些是不等式的解，会在数轴数轴上表示不等式的解集。
情感态度价值观：经历由具体实例建立不等经历由具体实例建立不等模型模型的过程；经历学习不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想，体会学习数学的乐趣。
结合思想，体会学习数学的乐趣。
教学重点：1.理解不等式及其解集的有关概念; 2.会在数轴上表示不等式的解集。
会在数轴上表示不等式的解集。
教学难点：经历由具体实例建立不等模型的过程；经历学习不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。
教学过程： 一：课 前 游 戏 ( 猜 谜 语 )二：自 主 预 习预习教材课题 P114-115内容。
（一）用不等式表示下列关系：用不等式表示下列关系：（1）a 与3的和是的和是正数正数； （（4）x 与5的差的3倍不是倍不是负数负数； （（6）ａ的）ａ的相反数相反数至少为1 。
练习：下列式子哪些是不等式？练习：下列式子哪些是不等式？① －－1﹤3 3 ②② －x+2=4 x+2=4 ③③ 3x 3x ≠≠ 4y 4y ④④ 6 6 ﹥﹥ 2 2 ⑤⑤ 2x 2x －－3 3 ⑥⑥ 2m 2m ﹤﹤ n（二）问题：一辆匀速行驶的汽车在1111：：20距离A 地50千米，要在1212：：00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？分析：设车速是x 千米千米//时，时，从时间上看，汽车要在1212：：00之前驶过A 地，则以这个则以这个速度速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即 ；；从路程上看，汽车要在1212：：00之前驶过A 地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即在下表中是32x ＞50的解的下面写“是”，不是的写“不是”。
9.1.1不等式及其解集教案
不等式解集含义的理解，用数轴表示不等式解集，列回顾、引出课题
⑴以各组线段为边，能组成三角形的是（）
A 1、2、3 B 2、5、8 C 3、4、5 D 4、5、10
⑵用三条绳子结成三角形，（不考虑结头）已知其中两条绳长分别是3和7米，问第三根绳子a的取值范围是。
⑥ ≠6⑦ ﹥0 ⑧ ≦7
A 2 B4 C5 D 6
2、上题中是一元一次不等式的有（）个
A 0 B1C2 D 3
3、下列各数：2，0，-1，1，2，5，其中是不等式 ﹤-2的解有（）个
A 1 B2 C3 D 4
4、不等式解集 ≧-1.5在数轴上表示正确的是（）
B
A
D
C
5用不等式表示下列关系。
（1）x与4的差是负数（2） 的相反数与6差是非负数
《不等式及其解集》教案
教学目标:
1、了解不等式、一元一次不等式及其解集的含义。.毛
2、会检验一组数中哪些是不等式的解，会利用数轴表示不等式解集。
3、会列简单的不等式、一元一次不等式。
教学重点：
1、了解不等式、一元一次不等式及其解、解集的含义。毛
2、会检验一组数中哪些是不等式的解，会利用数轴表示不等式解集。
二、新课预习
（从课本的实际问题入手，认识不等式及其解集的含义）
问题
一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
分析：设车速是 千米时。
（1）从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，所需时间应不到 小时，即
﹤ ①
（2）从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行使 小时的路程要超过50千米，即
（3）x的4倍小于或等于x的3倍与7的差
9.1.1不等式及其解集_(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的基本概念。不等式是表示两个表达式大小关系的数学语句。它是我们解决实际问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设你有10元钱，而一支笔的价格是3元，我们如何表示“你足够买笔”这个情况？这就是不等式3x≤10的由来。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的成果展示让我看到了他们的合作精神和动手能力。但是，我也观察到有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高，这可能是因为他们对问题的理解不够深入，或者是小组内部的沟通协作还需要加强。我计划在接下来的课程中，更加注重学生个体差异，鼓励每个学生都参与到讨论中来。
在学生小组讨论环节，我尝试作为一个引导者，而不是知识的传授者。我发现这种方式能够激发学生的思考，让他们在探索中发现问题、分析问题并解决问题。但是，我也意识到，这种方法对学生的自主学习能力要求较高，对于一些依赖性较强的学生来说，可能还需要更多的引导和鼓励。
最后，我感到课后需要给学生提供更多的练习机会，特别是针对那些在课堂上表现不够自信的学生。通过不断的练习和反馈，我相信他们能够克服难点，掌握不等式的核心知识。此外，我也会在课后收集学生的反馈，了解他们在学习过程中的真实感受，以便在后续的教学中进行调整和改进。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
人教版数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教学设计1
人教版数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教学设计1一. 教材分析《不等式及其解集》是人教版数学七年级下册第9.1.1节的内容，主要包括不等式的概念、不等式的解集及其表示方法。
本节内容是学生学习不等式的基础，对后续不等式变形、解不等式组等内容有重要影响。
教材通过例题和练习题，帮助学生理解和掌握不等式的基本概念和解集的表示方法。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的概念，对数轴有了一定的了解。
但他们对不等式的概念和解集的表示方法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体例子和实际操作，帮助学生理解和掌握不等式的基本概念和解集的表示方法。
三. 教学目标1.了解不等式的概念，理解不等式解集的含义。
2.学会用数轴表示不等式的解集。
3.能够解简单的不等式。
四. 教学重难点1.不等式的概念及其与等式的区别。
2.不等式解集的含义及其表示方法。
3.解简单的不等式。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索。
2.利用数轴和实际例子，帮助学生理解和掌握不等式的基本概念和解集的表示方法。
3.通过练习题和小组讨论，巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT或黑板。
2.练习题和答案。
3.数轴和标记工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索不等式的概念。
例如：“在日常生活中，你遇到过哪些不等式？”让学生举例说明，并解释不等式的含义。
2.呈现（15分钟）讲解不等式的概念，介绍不等式与等式的区别。
通过数轴和实际例子，帮助学生理解和掌握不等式的基本概念和解集的表示方法。
例如，展示数轴，并在数轴上标出不同不等式的解集，让学生观察和理解。
3.操练（15分钟）让学生练习解简单的不等式。
给出一些具体的不等式，要求学生将其解集用数轴表示出来。
例如，解不等式3x > 6，将其解集用数轴表示出来。
4.巩固（10分钟）通过小组讨论和练习题，巩固所学知识。
9.1.1不等式及其解集教学设计.1.1不等式及其解集教学设计
9. 1 不等式9. 1.1不等式及其解集学习目标1. 了解不等式及其解的概念；2•理解不等式的解集及解不等式的意义. (重点)3 •学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想. (难点)教学过程一、情境导入现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm,贝U我们可以用不等号“>”或"<” 来表示他们的身高之间的关系•如：156 > 155 或155 < 156.•问题一辆匀速行驶的汽车站11 : 20距离A地50km.要在12 : 00之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是x km/h从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50km所用的时间不到一，即一一①从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶- 的路程要超过50km,即・②二、合作探究探究点一：不等式的概念像156>155, 155<156，①，②，这样，我们把用符号“ >”或“ <”连接而成的式子叫做不等式.像2这样的式子也叫做不等式.判断下列式子是不是不等式：(1)-3>0; (2) 4x+3y<0;(3) x=3; (4) x2+xy+y2;(5) X M 5; (6) x+2>y+5.解：(1) (2) ( 5) (6)是不等式；(3) ( 4)不是不等式.方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式. 解答此类题的关键是要识别常见不等号：> .如果式子中没有这些不等号，就不是不等式.探究点二：列简单不等式例1用不等式表示下列数量关系：(1)x 的 5 倍大于-7; 5x >-7(2)a与b的和的一半小于-1 ; ()(3)长、宽分别为xcm, ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.例2已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元•小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x, y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？解3x+10(x+y)<50例3根据下列数量关系，列出不等式：(1) x与2的和是负数；⑵m与1的相反数的和是非负数；(3) a与一2的差不大于它的3倍；(4) a, b两数的平方和不小于它们的积的两倍.解析：(1)负数即小于0; (2)非负数即大于或等于0; (3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于.解：⑴x+ 2<0；(2) m —1 > 0 ；(3) a + 2 < 3a；⑷探究点三：不等式的解与解集我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似，能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解•例如：100是x>50的解代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法判断下列数中哪些是不等式- 的解：60, 73 , 74.9, 75.1 , 76, 79, 80 , 90.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？无数个(1 )你发现了哪些数是这个不等式的解？(2 )你从表格中发现了什么规律？一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集求不等式的解集的过程叫解不等式.想一想：1. 不等式的解和不等式的解集是一样的吗？2. 不等式的解与解不等式一样吗？练一练下列说法正确的是()A. x=3 是2x+1>5 的解B. x=3是2x+1>5的唯一解C. x=3不是2x+1>5的解D. x=3是2x+1>5的解集三、解集的表示方法：第一种：用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.第二种：用数轴，一般标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解.用数轴表示不等式的解集的步骤：第一步：画数轴；第二步：定界点；第三步：定方向.画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集（1）x > -1 ；（2）- .J ---------- 6 ------- 1 -------------------- > _>-10 0 -变式：已知x的取值范围在数轴上表示如图，你能写出x的取值范围吗？总结归纳：1. 大于向右画，小于向左画；2. >,<画空心圆.练习：【类型一】对不等式解的理解1.用不等式表示下列数量关系：（1）a是正数；（2）x 比-3 小;（3）两数m与n的差大于5 .2•下列不是不等式5x—3<6的一个解的是（B ）A. 1B.2 C—1 D.—2解析：分别把四个选项中的值代入不等式，能使不等式成立的数分别为5X 1 —3 = 2<6, 5X （—1）—3=—8<6, 5X （—2）— 3 = —13<6，而5X 2 —3 = 7>6 不能使不等式成立，故选B.方法总结：判断某个数值是否为不等式的解的方法：可直接将数值代入不等式的左右两边看不等式是否成立•如果成立，则是不等式的解；反之，则不是.【类型二】对不等式解集的理解下列说法中，正确的是（）A. x= 2是不等式x+ 3<4的解B. x= 3是不等式3x<7的解C. 不等式3x<7的解集是x= 2D. x= 3是不等式3x>8的解解析：A不正确，因为当x= 2时，x+ 3<4不成立；B不正确，因为不等式3x<7的解集是x<73 , 当x= 3时，不等式3x<7不成立；C不正确，因为不等式3x<7有无数多个解，而x= 2只是其中一个解，因此只能说x= 2是3x<7的解，而不能说不等式3x<7的解集是x= 2; D正确，因为当x = 3时，不等式3x>8成立.故选D.方法总结：不等式的解可以有无数个，一般是某个范围内的所有数.未知数取解集中任何一个值时，不等式都成立；未知数取解集外任何一个值时，不等式都不成立.四、板书设计1.不等式的概念2 .用不等式表示数量关系3 .不等式的解、解集五、小结与作业1．不等式的解与解集的概念2．不等式的解集的表示方法作业：习题9.1 第1 题和第2 题教学反思本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过等，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括，这也是学生容易出错的地方。
人教版七年级数学下册9.1.1《不等式及其解集》教学设计
人教版七年级数学下册9.1.1《不等式及其解集》教学设计一. 教材分析《不等式及其解集》是人教版七年级数学下册第9.1.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了整数、分数、小数的基本运算的基础上，引入不等式的概念，让学生了解不等式的定义、性质和求解方法，为后续学习不等式的应用打下基础。
本节教材主要包括以下几个部分：1.不等式的定义：介绍不等式的概念，让学生了解不等式是由不等号连接的两个表达式构成的数学句子。
2.不等式的性质：讲解不等式的基本性质，包括同向不等式的相加、相减、乘除等运算规律。
3.不等式的解集：介绍不等式的解集的概念，讲解求解不等式解集的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了基本的数学运算能力，对于新知识有一定的接受能力，但是对不等式的概念和性质可能比较难以理解，需要通过具体的例子和实际操作来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解不等式的概念，能够正确书写不等式。
2.掌握不等式的基本性质，能够进行简单的同向不等式运算。
3.了解不等式的解集的概念，能够求解简单的不等式解集。
四. 教学重难点1.不等式的定义和性质。
2.不等式的解集的求解方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子和实际操作，引导学生主动探索和发现不等式的性质和求解方法，注重学生的参与和实践，提高学生的学习兴趣和能力。
六. 教学准备1.教学PPT或者黑板。
2.教学素材和例子。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的概念，例如：“小明比小红高，小华比小明高，请问谁最高？”让学生思考并回答，引导学生认识到不等式的概念。
2.呈现（10分钟）呈现不等式的定义和性质，通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握不等式的概念和性质。
3.操练（10分钟）让学生进行不等式的书写和运算练习，老师进行指导和讲解，帮助学生巩固不等式的概念和性质。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生自己独立解决不等式问题，巩固所学的不等式的概念和性质。
《9.1.1 不等式及其解集》
郭翠岚教案设计一、课题：《9.1.1 不等式及其解集》第一课时(课本第121页——123页相关内容)二、辅助教学手段：多媒体三、教学方法：教师引导学生通过观察、类比、探索、归纳、总结的方法，根据最近教学原理（第8章：方程），引导学生进行知识点的建构三、教学过程(一) 教学目标：1、知识技能：理解不等式的性质．会解简单的一元一次不等式．2、过程与方法：通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法．3、情感态度：认识到通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性．（二）、重难点分析：重点：能够用不等式表示数量关系，会判断一个数是不是已知不等式的解。
初步了解不等式及不等式的解的意义。
难点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
（三）、教学过程1.一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00准时驶过A地，车速应满足什么条件？教学设想：1、通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣．2、引导学生仔细观察并归纳出不等式的概念及意义。
二、生活中还有这样类似的不等关系吗？多媒体展示：（天平、跷跷板、比身高、点炸药、、、）学生举出实例，并要求用数学语言表示出来。
（3＜5，a＞b, x≠0 ）1.不等式的概念：用，或表示关系的式子，叫做不等式.2. 列不等式：①a是正数；②a是负数；③a与5的和小于7 ④a与2的差大于-1⑤a的4倍大于8 ⑥a的一半小于3；⑦x的平方不小于5；⑧m与n的和的平方不小于m与n的和；⑨a与3的差是非负数？还有其他的不等符号吗？“≥”大等于或不小于，“≤”小等于或不大于？观察1-6题，有共同之处吗？余下的7-9中，还有类似的吗？教学设想：1、在列不等式的过程中，加深对不等式意义的理解，引出一元一次不等式概念．、2、培养学生主动参与、合作交流的意识，同时体会到在现实生活中，不等关系要比相等关系多得多.“补充说明”是为了让学生能完整地理解不等式的定义．三、一元一次不等式的定义：（1）含有，并且未知数的的不等式，叫做一元一次不等式.。
9.1.1不等式及其解集教学设计
教具 学具 准备
小黑板 彩色粉笔
教学 设计 思路 （含 教法 设计， 学法 指导）
活动一 创设情景，导入新课 活动二 师生互动，探索新知 活动三 巩固训练，熟练技能 活动四 课堂小结 活动五 布置作业
教学环节
教学内容与教师活动
学生活动
设计意图
教学环节
问题 1：两个体重相同 的孩子正在跷跷板上做 游教学戏内，容现与在教换师了活一动个小 胖子上去，游戏无法继 续进行下去了，这是什 么原因呢？
教学环节
教学内容与教师活动
学生活动
设计意图
教学环节
并且未知数的次数
教学内容与教师活动为元一1 的次不不等等式式叫。学做生一活动 设计意图
不等式的解：使不等 x<1,x+y>2 都不是 让 学 生 用 自
式成立的未知数的值 一元一次不等式
己的方法来
叫做不等式的解。
找到能使不
等 式 x+3<6
成立的解有
请一位同学 回答：⑴⑵ ⑸
练习学生对于 不等式概念的 掌握。
2. 在数轴上表 示下列 不 等 式的解集
⑴ x>3 ⑵ x<2 ⑶ y≤0
考察学生对在 数轴上表示不 等式解集的掌 握。
活动四 课堂小结
活动五 布置作业
1. 什么叫做不等式？
2. 不 等 式 解 集 与 解 的 区 分别请三位
别？
学生进行口 考察相关概念
2. 一元一次不等式
设 类似于一元一次方程，含有一个
x+3<6
未知数，并且未知数的次数为 1
-4
3.5
的不等式叫做一元一次不等式。 -2.5
4
计 3. 不等式的解
9.1.1不等式及其解集教案
9.1.1不等式及其解集教案9.1.1不等式及其解集教学目标1. 知识与技能：了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确的用数轴表示不等式的解集； 2. 过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化能力，培养学生的数感，通过用数轴鄙视不等式的解集渗透数形结合的思想； 3.情感、态度与价值观：进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流意识，教学重难点重点：不等式的解集的表示。
难点：不等式的求解及解集的表示。
教学过程一、课题引入1．看一看，比一比（展示图片）①姚明和李连杰②小孩与冬瓜③公路上的限时标记从上面的图片中让我们感受到生活中的问题：如身高、体重、速度等需要将对象具体数量化，才能进行交流和判断,不但要学习研究等量关系，还需学习和研究不等关系．设计意图：从生活中抽出实例让学生体验到数学是源于生活的。
2．请观察下列式子是等式的有哪些？（1）?2?5（2）x?3?2x（3）4x?2y?0（4）a?2b?0.5（5）x?2x?1?3.5 （6）a?2?a（7）5m?3?8（8）x??4（9）2168x?2（10）?16 7x5设计意图：通过对等式的回忆，让学生在脑海中有个比较，形成初步概念。
二、讲授新课1.什么是不等式观察下面两个式子，他们之间有何区别8x8x?16?1655“ ＜” 读作小于、“＞”读作大于、“≠”读作不等于、“≤”读作小于或等于、“≥”读作大于或等于，都是不等号。
设计意图：通过与等式的比较，加深对不等式的理解。
练习：根据题意，列出关系式，并判断是不是不等式题目关系式判断（1）?3小于2 ?3?2 是不等式（2）用字母y表示一个数,若y有倒数, y?0 是不等式则y需满足什么条件？（3）数a与b的差为1 a?b?1 不是不等式（4）如图，天平左盘放3个小球，右盘放5g砝码，天平倾斜。
设每个小球的质量为x(g)， 3x?5 是不等式怎样表示x与5之间的关系？用不等号号连接用等号连接像这样用等号连接表示相等关系的式子叫等式。
9.1.1不等式及其解集教案
正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上
难点
正确理解不等式解集的意义
教学方法
教学手段
朗读法、讨论法、引导法
小组合作交流法
教学环节
活动设计
重难点分析、拓展、提高
个性化设计
一.复Βιβλιοθήκη 回顾让两个学生站在一起比身高，得出结论：身高不相等。生活中，类似于这类不等的关系的现象特别多，如何从数学的角度进行表达，就是本节课学习的任务。
2.下列各式①2x－1＜0,
②3x－y＞－2,③＞－3,④x＜－1,⑤2x2≠0中,是一元一次不等式的有. (填序号)
3. x＞75表示能使不等式 ＞50成立的x的范围,叫做不等式 ＞50的,简称.求不等式的解集的过程叫做。
4.表示不等式 ＞50的解集.
设计意图：让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处．处理不等式的解与解集的关系时可以通过一些通俗的事例使学生认识到不等式的解集包括了不等式的全体的解，解集中任何一个数都是不等式的一个解
4.直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来:
(1) x+3＞6 ; (2) 2x＜4.
5.用a, b, c表示三种不同的物体，放在天平上比较两次，如图所示，a, b, c三种物体按质量
从小到大的顺序排列应该为( )
(A) a＜b＜c. (B) b＜a＜c.
(C) a＜c＜b. (D) c＜b＜a.
二.
导入新课
学生自读课本，学习相关内容。
1.下列式子有什么共同特点?
－3＜0 , 4x＋3y＜0 ,＜, x≠5 ,
x＋2＞3 , x²＜2.
总结：用“＞”或“＜”表示大小关系的式子叫做不等式.用≠表示不等关系的式子也是不等式.
人教版数学七年级下册教案9.1.1《 不等式及其解集》
人教版数学七年级下册教案9.1.1《不等式及其解集》一. 教材分析《不等式及其解集》是人教版数学七年级下册的教学内容，这部分内容是学生继学习算术运算后，进一步理解代数表达式的性质，认识不等式的概念及其应用。
通过学习不等式，学生能更好地理解数学中的限制条件，并能运用不等式解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了算术运算的基本规则，对代数表达式有一定的理解。
但他们对不等式的概念和性质可能比较陌生，因此需要通过实例和练习来逐步建立不等式的基本概念，并理解不等式的解集。
三. 教学目标1.了解不等式的概念，理解不等式的基本性质。
2.学会解一元一次不等式，并能求出其解集。
3.能够应用不等式解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的概念，不等式的基本性质，一元一次不等式的解法。
2.教学难点：不等式的解集的表示方法，不等式的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引入不等式的概念，引导学生探究不等式的性质，再通过练习和应用来巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT，包含不等式的定义，不等式的性质，一元一次不等式的解法等内容。
2.练习题，包括简单的不等式题目和实际应用题目。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的概念：某班级有40人，男生和女生的人数之和为40，男生比女生多3人，请问男生和女生各有多少人？让学生尝试用数学表达式来表示这个问题，并引入不等式的概念。
呈现（10分钟）通过PPT呈现不等式的定义和基本性质，让学生直观地理解不等式的形式和意义。
同时，通过例题来展示不等式的解法和解集的表示方法。
操练（15分钟）让学生独立完成一些简单的不等式题目，如解一元一次不等式，求解集等。
教师在旁边巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）通过一些实际应用题目，让学生运用不等式来解决问题。
如购物问题，时间安排问题等，让学生感受不等式在实际生活中的应用。
拓展（10分钟）让学生尝试解决一些复杂的不等式问题，如多变量的不等式，不等式的组合等。
9-1-1不等式及其解集+教案
9.1.1 不等式及解集教学设计【情景导入】一门父子三词客，千古文章四大家-------苏洵、苏轼、苏辙父子三人都是唐宋时期的文人，当初三人都有一个共同的爱好，就是去诗社与好友吟诗作对。
所以每天他们都面对同一个问题就是从家出发到诗社，请欣赏他们三人的对话：苏轼：我40分钟就能到达；苏辙：40分钟的时候我已经坐下写了一首诗了；333【合作探究】观察猜想：2=23x （等式） 223x >;223x <(不等式) 归纳：一般地，用符号“>”或“<”表示大小关系的式子叫做不等式. 合作探究：你还知道其它表示大小关系的符号吗？例：（1） x 减去3的值不等于2； 预设：x -3≠2（2） a 与b 的和不小于-1； 预设：a +b ≥-1（3） 长为x cm,宽为y cm 的长方形的面积不超10cm 2；预设：xy ≤10 归纳总结：常见的不等式中的符号有： >;<;≥；≤；≠【课堂练习】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1. 用不等式表示下列数量关系：（1）a是正数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.答：（1）a>0(2)x<-3(3)m-n>52.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是()A.1B.2C.－1D.－2答：B3.直接写出不等式3x＞5的解集并在数轴上表示它.预设：5x3以思维导图的形式呈现本节主要内容：。
9.1,1不等式及其解集
七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集教案当阳市玉泉初级中学张玉教学目标：①知识与技能目标感受生活中存在大量的不等关系，了解不等式的意义，通过解决实际问题寻找不等式的解的含义，会把不等式的解集正确的表示在数轴上。
②过程与方法目标经历由实际具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式的解与解集的不同意义，渗透数形结合的思想。
③情感态度与价值观目标通过对不等式及其解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识，充分体会到生活中处处有数学。
教学重点：正确理解不等式、不等式的解与不等式解集的定义，会把不等式的解集表示在数轴上。
教学难点：把不等式的解集正确表示到数轴上教学过程：一、情境引入出示图片,看一看，比一比，感受生活中的不等关系二、探究新知（一）自主预习1、自学课本第114页—115页找出什么是不等式，什么是不等式的解，什么是不等式的解集及什么叫解不等式，怎样用数轴表示不等式的解集（二）新知探究1、课本引例：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要在12：00之前到达A地，车速应满足什么条件？2、学生自主分析得出式子，并回答分析思路设车速为xkm/h,①②3、分析引导得出不等式的定义，用：“ “ “ “ “表示不等关系的式子叫不等式。
4、快乐过关训练①判断下列各式是不是不等式？学生口答②课本115页练习第一题学生演排，师生共同分析正误5、探究不等式的解的含义及检验某个值是否是不等式的解的简单实用方法类比方程解的定义，得出不等式解的定义——使不等式成立的未知数的值叫不等式的解。
代入法是目前检验一个值是不是不等式解的简单实用方法。
③巩固练习，课本116页第二题。
6、尝试练习：判断76，73，79，80，74.9，75.1，90，75中哪些是不等式 的解 你还能找出这个不等式的其它解吗？这个不等式有多少个解？（填表完成）仔细观察，讨论交流，你从表中发现了什么规律?7、通过以上探究得出不等式解集的含义，解不等式的含义——一般的，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的阶集。
人教版七年级数学下册教学设计：9.1.1不等式及其解集
（2）结合自己的学习体会，谈谈在解决实际问题时，如何将问题转化为不等式模型。
2.不等式的解集
接着，我会详细讲解不等式的解集，以及如何用数轴表示解集。借助图形和数轴，让学生直观地理解解集的内涵。
3.不等式的变形
此外，我还会介绍不等式的简单变形，如加减乘除同一不等式的两边。通过实例和练习，让学生掌握不等式的变形方法。
（三）学生小组讨论
1.设计讨论题目
在此环节，我会给出几个实际问题，让学生分组讨论如何用不等式表示这些问题，并求解。
4.通过合作交流、讨论等形式，培养学生的团队合作意识和交流表达能力，提高学生的问题解决能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的热情，树立正确的学习态度。
2.引导学生认识到不等式在生活中的重要性，体会数学与现实生活的紧密联系，增强学生的应用意识。
3.通过解决实际问题，培养学生的自信心和成就感，提高学生对数学价值的认识。
2.学生练习
学生在规定时间内完成练习，期间我会巡回指导，解答学生的疑问。
3.评讲练习
在学生完成练习后，我会挑选部分题目进行评讲，分析解题思路，强调注意事项。
（五）总结归纳
1.回顾所学内容
在本节课的最后，我会带领学生回顾本节课所学的不等式概念、性质、解集表示方法等。
2.强调重点和难点
在此过程中，我会强调不等式的定义、性质和求解方法，以及如何将实际问题转化为不等式模型。
3.鼓励学生提问
最后，我会鼓励学生提问，解答他们的疑惑。通过总结归纳，帮助学生巩固所学知识，提高他们的数学素养。
五、作业布置
为了巩固学生对不等式的理解，提高解题能力，特布置以下作业：
9.1.1不等式及其解集.1.1教案
9.1.1不等式及其解集一、教学目标：1、使学生通过具体的情境，探索不等式、不等式的解及其解集、解不等式的有关概念，会把不等式的解集在数轴上正确表示出来；2、使学生经历由具体实例建立不等模型，探究不等式的解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；3、培养学生的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
二、教学重点、难点：重点：不等式、不等式的解及其解集、解不等式的有关概念；难点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
三、课时安排：1四、教学过程（一）情境导入我们先来看一组图片：从上面图片可以看出，现实世界和日常生活中不仅存在着相等关系的问题，也存在着大量涉及不等关系的问题。
这就常常需要我们把比较的对象数量化，分析其中的不等关系，列出相应的数学式子——不等式（组），并通过解不等式（组）而得出结论。
（二）探究新知问题1：不等式一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？分析：设车速是x 千米/时。
40分钟=23小时 从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到23 小时，即 50x ＜23① 从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行驶23小时的路程要超过50千米，即 23x ＞50 ② 这里式子①和②是从不同角度表达了车速应满足的条件。
思考：下列式子有什么区别？（1）50x ＜23 （2）23x ＞50 (3)x ＞-1; (4)x ＜2; (5)x=-1; (6)x= 3; （学生思考、举手回答。
）我们知道:等式是用等号连接表示相等关系的式子，类似地：不等式:用不等号连接表示不相等关系的式子叫做不等式。
不等号包括： ＞ ＜ ≥ ≤ ≠练习11、下列式子哪些是不等式？① －1﹤3 ② －x+2=4③ 3x ≠ 4y ④ 6 ﹥ 2⑤ 2x －3 ⑥ 2m ﹤ n（学生思考、举手回答）2. 下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？① -2＜5 ②x+3>6 ③4x-2y ≤0 ④ a-2b ⑤a+b ≠c ⑥5m+3=8⑦8+4<7 ⑧31+x ＜25（学生思考、举手回答）检测11.有下列数学表达式：①-1<0; ②3m-2n>0; ③x=4; ④x ≠7; ⑤5x+4=x+5；其中是不等式的有（）（学生思考、举手回答）2.用不等式表示⑴ a与1的和是正数; ⑵ y的2倍与1的和小于3;⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数⑷ x乘以3的积加上2最多为5. （学生思考、交流、讨论、板演）尝试1用不等式表示:⑴ a是正数 ; ⑵ a是非正数 ;⑶ a与5和小于7 ; ⑷ a与2的差不小于－1;（学生思考、交流、讨论、板演）问题2：不等式的解自学指导（1）自学课本第114页。
9.1.1不等式及其解集教学案
(1) a+ b=b+a (2)—3>—5 (3) l(4) x 十3>6 (5) 2m v n ( 6) 2x-3我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。
类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
注意：像(1 )中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一兀一次方程类似。
(投影)判断下列数中哪些能使不等式2/3x > 50成立：76, 73, 79, 80, 74. 9, 75.1, 90, 6076, 79, 80, 75.1, 90 能使不等式2/3x > 50 成立。
我们把能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解•我们看到不等式的解不是一个，你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。
如所有大于75的数组成不等式2/3x > 50的解集，与作x >7 5,这个解集可以用数轴来表示。
------ 1 ---------- b--------------------------- k0 75求不等式的解集的过程叫做解不等式.((投影)在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x>-1;(2)x > -1;(3)x v -1;(4)x w -1解：------- b----- ■ --------- *■ ------- i ------- 1- --------- 4'1 0 -1 0(1) (2)------ i ------------------ > ------ 1----- 1---------- >0”1Q ( 4)(3)( 4)注意:1.实心点表示包括这个点，空心点表示不包括这个点；2。
步骤：画数轴，定界点，走方向。
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9.1.1不等式及其解集
授课老师：ZXN
一、教学目标
1、知识与技能
了解不等式的概念；理解不等式的解集；能正确表示不等式的解集。
2、过程与方法
经历由具体实例建立不等模型的过程；经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。
3、情感态度与价值观
进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流的意识。
二、教学重难点
教学重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确的表示到数轴上。
教学难点：正确理解不等式解集的意义。
三、教学方法和课型
教学方法：启发诱导法、实例探究法、讲练结合法
课型：新授课
四、教具准备
彩色粉笔、小黑板
五、教学过程
（一）、创设情境，导入新课
设计说明：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣。
问题1：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏。
现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了。
这是什么原因呢？
讨论结果：两边的重量不同，跷跷板就会发生倾斜。
教师说明：原来的平衡状态被破坏了，产生了一种不等关系。
问题2：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A 地50千米，要在12：00以前驶过A 地，车速应该满足什么条件？若设车速为每小时x 千米，能用一个式子表示吗？
分析：从问题中有关信息可知，汽车行驶50千米（驶过A 地）所用时间，必须在11：20~12:00这40分钟之内，即所用时间要小于32小时。
换言之，32小时要行驶超过50千米的路程。
我们知道相等关系可以用等式来表示，那么，不等关系又怎样表示呢？
讨论结果：设车速是x 千米／时。
从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50千米所用时间不到32小时，即x
50 ＜ 32 ① 从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶3
2小时的路程要超过50千米，即x 3
2 > 50 ② 像①、②这样的式子，叫做不等式。
这节课我们来研究不等式的相关知识，由此导入新课。
（二）、师生互动，探索新知
1、不等式的定义
问题1：请同学们举出一些不等式的例子，试着给出不等式的定义。
讨论结果：如：5＞3，﹣1﹤0, a ＋2≠a －2(若学生没提出像“a ＋2≠a －2”的不等式，老师加以补充)等都是不等式。
用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
问题2：下列式子中哪些是不等式？
（1）a ＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x ≠l
（4）x 十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3
讨论结果：⑵、⑶、⑷、⑸是不等式。
点评：有些不等式含有未知数，有些不等式不含未知数。
2、不等式的解、不等式的解集和解不等式
问题1：虽然①和②式表示了车速应该满足的条件，但是我们希望更明确地
得出x 应取哪些值。
例如对不等式②，当x 取78时，不等式x 3
2 > 50成立吗？ 讨论结果：当x=78时，不等式x 3
2 > 50成立； 问题2：当x 取75或72时，不等式x 3
2 > 50成立吗？ 讨论结果：当x=75时，x 32＝50；当x=72时，x 3
2＜50。
即当x 取75或72时，不等式x 3
2 > 50不成立。
这就是说，当x 取某些值（如78）时，不等式x 3
2 > 50成立，当x 取某些值（如75,72）时不等式x 3
2 > 50不成立。
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做
不等式的解．例如78是不等式x 32 > 50的解，而75和72不是不等式x 3
2 > 50的解。
问题3：判断下列数中那些是不等式x 3
2 > 50的解： 76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60
（教科书第122页思考题）
讨论结果：76,79,80,75.1,90均是不等式x 3
2 > 50的解。
而73,74.9，60则不是不等式x 3
2 > 50的解。
问题4：你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？
讨论结果：当x > 75时，不等式x 3
2 > 50成立；当x < 75 或x=75时，不等式x 32 > 50不成立。
这就是说，任何一个大于75的数都是不等式x 3
2 > 50的解，这样的解有无数个。
因此,x > 75表示了能使不等式x 3
2 > 50成立的“x ”的取值范围。
我们把它叫做不等式x 32 > 50的解的集合，简称不等式x 3
2 > 50的解集，记作x > 75。
这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）．回到前面的问题，要使汽车在12：00以前驶过A 地，车速必须大于75千米／小时。
问题3：由不等式①能得出这个结果吗？
讨论结果：由不等式①可得同样的结果，即当x > 75时不等式①成立。
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．
4、一元一次不等式
问题1：什么叫做一元一次方程？
讨论结果：方程中只含有一个未知数，且含有未知数的项的次数都是1，这 样的方程叫做一元一次方程。
类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．例如x 3
2 > 50是一个一元一次不等式。
问题2：x
50 ＜ 32是一元一次不等式吗？ 讨论结果;x
50 ＜ 32 中x 在分母的位置，这个不等式不是一元一次不等式。
因为它的次数不是1，而是﹣1，这些内容将在后面其他章中介绍。
问题3：下列式子，那些是一元一次方程，那些是一元一次不等式？ ①、﹣x+2=4 ②、-x+2>4
③、2x-1=0 ④、x-(-1)<0
⑤、x+2=2x ⑥、x+2≠2x
一元一次方程与一元一次不等式有什么异同点？
讨论结果：①③⑤是一元一次方程，②④⑥是一元一次不等式。
一元一次方程与一元一次不等式的共同点：
（1）未知数的个数：一个
（2）未知数的次数：一次
不同点：一元一次方程用等号连接，一元一次不等式用不等号连接。
（三）、巩固训练，熟练技能
教科书第123页练习题1、2、3题
学生独立完成后，提问学生口答，师生共同订正。
（四）、课堂小结
1、本节课主要学习了不等式、不等式的解和解集、不等式的解集的表示方法。
2、用到的主要思想方法是类比思想和数形结合思想。
3、注意问题：
不等式的解集是个范围，而不等式的解是这个范围中的一个数。
（五）、布置作业
教科书第128页第1题，第2题（1）、（2）、（3）、（4）
六、板书设计。