工程电磁场数值方法编程实验3-数值积分方法
电磁场数值计算
电磁场数值计算引言：电磁场是电荷和电流产生的物理现象，它在现代科技和工程中起着至关重要的作用。
对电磁场的数值计算是研究和应用电磁学的基础。
本文将介绍电磁场数值计算的原理和方法，并探讨其在实际问题中的应用。
一、电磁场的数值计算方法：电磁场的数值计算可以通过求解麦克斯韦方程组来实现，这是描述电磁场的基本方程。
麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是电场的高斯定律、磁场的高斯定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
通过数值方法求解这些方程，可以得到电磁场在空间中的分布情况。
1. 有限差分法：有限差分法是一种常用的数值计算方法，通过将空间离散化为有限个点，时间离散化为有限个步骤，将偏微分方程转化为差分方程进行求解。
在电磁场计算中，可以将空间划分为网格，通过有限差分法计算电场和磁场在网格节点上的数值。
2. 有限元法：有限元法是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，它通过将计算域划分为许多小的有限元，将偏微分方程转化为代数方程组进行求解。
在电磁场计算中，可以将计算域划分为三角形或四边形网格，通过有限元法计算电场和磁场在每个有限元上的数值。
3. 边界元法：边界元法是一种适用于边界值问题的数值计算方法，它将偏微分方程转化为积分方程进行求解。
在电磁场计算中，可以通过边界元法计算电场和磁场在边界上的数值，然后利用边界条件求解整个计算域内的电磁场分布。
二、电磁场数值计算的应用：电磁场数值计算在科学研究和工程应用中具有广泛的应用价值，以下是一些常见的应用领域：1. 电磁场仿真：电磁场数值计算可以用于电磁场仿真，模拟和预测电磁场在不同结构和材料中的分布情况。
例如，可以通过数值计算预测电磁波在天线中的传播情况，从而优化天线设计和布局。
2. 电磁场辐射：电磁场数值计算可以用于估计电磁场辐射对人体和环境的影响。
例如，可以通过数值计算评估电磁辐射对人体健康的潜在风险，从而制定相应的防护措施。
3. 电磁场感应：电磁场数值计算可以用于分析电磁感应现象，研究电磁场对电路和设备的影响。
工程电磁场数值计算(七)
SndS Sm 40 r rn
矩量法算例（五）
• 阻抗矩阵的计算（二）
zmn
Sm
1 dS 'dS
Sn 40 r r '
In (r)dS
Sm 40
zmn
Sm
In (r)dS 4 0
Sm
N i1
wi In (ri )
1
In(r)
Sn
dS rr'
可解析求解
zmn
Sm
1 dS 'dS
s (r ') S 40
1 rr'
dS ' s (r) 2 0
1n E1(r) 2n E2(r)
s (r) 1 2 n s (r ') 1 dS ' 0
20 1 2 S 40 r r '
稳恒电流场问题（六）
s (r) 1 2 n s (r ') 1 dS ' 0
取 q dV '
根据叠加原理,某点电位是所有电荷的贡献和
(r) (r ')dV '
V 40 r r '
静电场问题（三）
• 定义Green 函数
G(r, r ') 1
40 r r '
显然满足
2G(r, r ') (r r ')
可见，给定源分布求解电磁场分布的关键在 于获得Green函数。
O'
S
S
'
nˆ
P P P P0
l l
l
源
矩量法的难点（六）
dS ' lim
S R 0
S S
s
工程电磁场数值方法编程实验3-数值积分方法_OK
n
I
i 1
xi1 g (x)dx h n1
xi
6 i0
f (xi ) 4 f (xi h / 2) f (xi1)
8
辛普生求积公式
计算二重积分时，数值积分的处理是将二重积分分解
为两个单积分，每个积分使用辛普生求积公式，即在
第一重积分内采用辛普生求积公式，公式中每产生一
• 编写轴对称线圈的矢量位计算计算函数
33
p ij
2
zp zij
2
zp zij
2
E
K
Bz
m i1
mz j 1
0 Jd d z 2
p ij
1
2
zp zij
2
2 ij
2 p
p ij
2
zp zij
2
zp zij
2
E
K
ij R1 i 1/ 2 d
zij
1h
2
j 1/ 2dz 32
编程实践四
d e
令 2 , d 2d , cos 2sin2 1
Ap
a0I
/2 0
2sin2 1 d z2 (a )2 4a sin2
令k 2
z2
4a
(a
)2
Ap
0 I k
a
1
1 2
k2
K
E
第一、二类完全椭圆积分
23
轴对称磁场
向量磁位Ap计算出来后，可计算磁感应强度
个固定某变量值x，在另一重积分也用辛普生求积公
式计算。
S
b
dx
y2 (x) f (x, y)dy
a
工程电磁场数值计算
工程电磁场数值计算大作业报告一、大作业要求运用FEM法求解算题5—8，删去要求（2），设其具有平行平面磁场分布的特征。
作业题目如下所示：二、问题分析及建立模型根据P149对平行平面场的静电场和磁场统一的数学模型的描述我们可以得到此问题对应的偏微分方程及相应的定解问题为：322220000300;;0;ρρμρϕ===⎧∂∂+=⎪∂∂⎪⎪==⎨⎪∂⎪=⎪∂⎩-y x H A A s y A A Ain x n进而可以求得此题对应的泛函及等价的变分问题为：2422221()221min(0;0)2S l l S A A A F A JA dxdy dl x y n A A A dxdy J x y n μ+⎡⎤⎛⎫∂∂∂⎛⎫=+--⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫∂∂∂⎛⎫=+===⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰00;==y A 3003;ρρμρϕ==-H sin A根据以上条件，我们可以把此题与例5-2作比较，他们的边界条件形式已经基本一致了，所以我们可以利用EMF2D的程序对此题进行计算。
下面所以下我们的主要解题思路。
1、由于是一个圆形区域，且是对称的，所以我们只需求1/4圆周即可。
我们运用圆域剖分程序CAMG对整个区域进行剖分。
这里我们需要注意的是最外层的边界条件，我们选用选定10倍半径，即1米，进行三段剖分。
2、运用程序EMF2D，把圆域剖分出来的结果当作此程序的输入。
需要注意的是需要对剖分出来的最外层的点，进行“手动输入”。
我们需要注意两个程序的输入输出的格式进行统一，修改EMF2D 的强制边界条件程序FB。
三、程序及结果1、圆域剖分我们并没有改变什么CAMG程序，程序如下我们的输入数据如下：由输入可以知道我们内环分7段，中环分8段，外环分6段。
得到的输出结果CAMGOUT结果如下：前面表示节点坐标，后面表示每个三角元的顶点编号。
根据结果，我们得知了内环剖分了1~49个节点，中环剖分了49~169个节点，外环剖分了169~190的节点。
电磁仿真中的数值计算方法研究与实践
电磁仿真中的数值计算方法研究与实践电磁场仿真在电磁学和电子工程领域发挥着重要作用，可以帮助工程师和研究人员分析、设计和优化电磁设备和系统。
数值计算方法是电磁场仿真中常用的方法之一，本文将对电磁仿真中的数值计算方法进行研究与实践，探讨其原理、特点和应用。
在电磁仿真中，数值计算方法主要包括有限差分法（Finite Difference method，简称FDM）、有限元法（Finite Element Method，简称FEM）和时域积分方程方法（Time Domain Integral Equation method，简称TDIE）。
这些方法都是基于数值离散的原理，通过将连续的电磁场问题离散化为离散网格上的有限点问题，采用数值计算方法求解得到电磁场分布。
首先，我们来研究有限差分法。
有限差分法是一种常用的数值计算方法，其基本原理是对电磁场的微分方程进行近似，将微分算子替换为差分算子，通过离散网格上的节点上的估计值来求解。
有限差分法简单易懂，计算效率高，尤其适用于规则结构网格的情况。
然而，有限差分法需要网格分辨率较高才能得到精确的结果，对于存在复杂几何形状的问题，可能出现数值误差较大的情况。
接下来，我们研究有限元法。
有限元法是一种广泛应用于工程问题的数值计算方法，其基本思想是将求解域划分为多个小区域（有限元），通过在每个小区域上建立局部近似函数，将原始的微分方程转化为多个局部方程组，通过求解这些局部方程组，最终得到整个求解域上的电磁场分布。
有限元法适用于各种复杂几何形状的问题，并且具有良好的数值稳定性和精度。
然而，有限元法的计算量较大，需要较长的计算时间，并且对于非线性和时变问题的处理稍有复杂。
最后，我们来研究时域积分方程方法。
时域积分方程方法是一种基于时域的电磁场求解方法，它将电磁场问题转化为时域的积分方程，并通过在时域上进行数值积分求解得到电磁场分布。
相比于频域方法，时域积分方程方法具有较好的时域分辨率，可以更好地处理信号的时域演化。
第二讲 工程电磁场中的数值积分法
n
(4)
其系数 Ak l k ( x)dx 时，则称求积公式为插值 a 求积公式。
设插值求积公式的余项为 R( f ) ,由插值余项定理得
R( f ) f ( x) P( x)dx
b a
b
a
f ( ) ( x)dx (n 1)!
( n 1)
其中 a, b 当f(x)是次数不高于n的多项式时，有 f ( n1) ( x) 0 R( f ) =0,求积公式(4)能成为准确的等式。由于闭区 间[a,b]上的连续函数可用多项式逼近，所以一个
经常遇到以下三种情况：
(1) 被积函数f(x)并不一定能够找到用初等函数的 有限形式表示的原函数F(x)，例如：
例如函数
1
0
1 sin x x2 dx和 e dx 0 x
Newton-Leibnitz公式就无能为力了
(2) 还有被积函数f(x)的原函数能用初等函数表示，但表达式太复杂。
f ( x) x 2 2 x 2 3
ab ) 2
的加权平均值
作为平均高度f()的近
似值而获得的一种数值积分方法。 （2）先用某个简单函数 (x) 近似逼近f(x), 用 (x) 代替原被积函数f(x)，即 b f ( x)dx b ( x)dx
a a
以此构造数值算法。从数值计算的角度考虑,函数 (x) 应对f(x)有充分的逼近程度,并且容易计算其积分。 由于多项式能很好地逼近连续函数,且又容易计算积 分,因此将 (x) 选取为插值多项式, 这样f(x)的积分就 可以用其插值多项式的积分来近似代替
是准确的，而对于次数为m+1的多项式是不准确的， 则称该求积公式具有m次代数精度（简称代数精度） 由定义可知，若求积公式（4.）的代数精度
工程电磁场数值分析(有限元法)
04
有限元法在工程电磁场中的应用
静电场问题
总结词
有限元法在静电场问题中应用广泛，能够准确模拟和预测静电场 的分布和特性。
详细描述
静电场问题是指电荷在静止状态下产生的电场，有限元法通过将 连续的静电场离散化为有限个单元，对每个单元进行数学建模和 求解，能够得到精确的解。这种方法在电力设备设计、电磁兼容 性分析等领域具有重要应用。
单元分析
对每个单元进行数学建模，包 括建立单元的平衡方程、边界 条件和连接条件等。
整体分析
将所有单元的平衡方程和连接 条件组合起来，形成整体的代 数方程组。
求解代数方程组
通过求解代数方程组得到离散 点的场量值。
有限元法的优势和局限性
02
01
03
优势 可以处理复杂的几何形状和边界条件。 可以处理非线性问题和时变问题。
传统解析方法难以解决复杂电磁场问题，需要采用数值分析方法 进行求解。
有限元法的概述
有限元法是一种基于离散化的数值分 析方法，它将连续的求解域离散为有 限个小的单元，通过求解这些单元的 近似解来逼近原问题的解。
有限元法具有适应性强、精度高、计 算量小等优点，广泛应用于工程电磁 场问题的数值分析。
02
静磁场问题
总结词
有限元法在静磁场问题中同样适用，能够有效地解决磁场分布、磁力线走向等问题。
详细描述
静磁场问题是指恒定磁场，不随时间变化的磁场问题。有限元法通过将磁场离散化为有限个磁偶极子，对每个磁 偶极子进行数学建模和求解，能够得到静磁场的分布和特性。这种方法在电机设计、磁力泵设计等领域具有重要 应用。
有限元法的基本步骤
01
数值积分方法在工程问题中的应用
数值积分方法在工程问题中的应用在工程领域中，我们常常需要对各种物理量进行精确的计算和分析。
数值积分方法作为一种重要的数学工具，在解决工程问题中发挥着关键作用。
它能够帮助我们处理那些难以通过解析方法求解的积分问题，为工程设计、优化和性能评估提供有力支持。
数值积分方法的基本思想是将积分区间分割成若干个小的子区间，然后在每个子区间上用简单的函数来近似原函数，并对这些近似函数进行求和或加权求和，从而得到积分的近似值。
常见的数值积分方法包括矩形法、梯形法、辛普森法等。
矩形法是一种简单直观的数值积分方法。
它将积分区间等分成若干个子区间，然后在每个子区间上用矩形的面积来近似函数的积分值。
矩形的高度可以取子区间左端点、右端点或中点处的函数值。
虽然矩形法计算简单，但精度相对较低，通常只适用于对精度要求不高的情况。
梯形法在矩形法的基础上进行了改进。
它将每个子区间上的函数近似为梯形，通过计算梯形的面积来逼近积分值。
梯形法的精度比矩形法有所提高，特别是当函数的变化较为平缓时，效果较好。
辛普森法则是一种精度更高的数值积分方法。
它将积分区间等分成偶数个子区间，然后用二次抛物线来拟合函数，通过计算抛物线所围成的面积来近似积分值。
辛普森法的精度通常比矩形法和梯形法都要高，但计算过程相对复杂一些。
在工程实际中，数值积分方法有着广泛的应用。
例如，在结构力学中，我们需要计算结构的变形、内力和应力等。
这些计算往往涉及到对复杂函数的积分。
通过数值积分方法，我们可以对结构的受力情况进行准确的分析，从而为结构的设计和优化提供依据。
在热传递问题中，温度分布的计算通常需要求解热传导方程，这也涉及到积分运算。
数值积分方法可以帮助我们快速有效地计算温度场，从而为热交换器、散热器等设备的设计提供帮助。
在流体力学中，流量、压力损失等参数的计算也离不开数值积分。
例如，在管道流动中，要计算沿程阻力损失，就需要对摩擦系数与管道长度的乘积进行积分。
数值积分方法能够准确地给出这些参数的数值解，为管道系统的设计和优化提供支持。
电磁场数值计算方法
第四组
数值计算背景
数值计算
数值计算方法是一种研究并解决数学问 题数值近似解的方法， 广泛运用于电气、 军事、经济、生态、医疗、天文、地质等众 多领域。
数值计算方法从求解方程的形式看，主要分 为积分方程法和微分方程法两大类。积分方程法
主要有矩量法和边界元法，微分方程法主要有
有限差分法和有限元法
当正方形网格分的足够多时，网格的边长h可以足够
小，则式（1-6）中的
以上项都可以忽略，
则式子（1-6）可以近似为：
（1-7）
同理你妹~，老子最讨厌同理！
（1-8）
（1-9） （1-10）
将式（1-10）代入式（1-9）得
（1-11）
这是一个二维区域中一点的泊松方程的有 限差分形式，它描述了该节点与周围四个节点 的电位和该点电荷密度的之间的关系。对于无 源区域， =0，则式（1-11）变为
（1-12）
此式子记住了，后 面会用到，很重要
对于给定的区域和电荷分布，当用网格将区域 划分后，对于每一个节点我们可以写出式（1-11） 或式（1-12）那样的差分方程，于是就可以得到一 个方程数与未知电位网点数相等的线性差分方程组。 对于给定的连续边界条件，当用网络将区域划分后， 我们可以给出它在边界节点上的离散值。余下的问 题就是在已知边界节点电位的条件下，用迭代法求 解区域内各节点上的的电位。
用有限差分法求解电位的精度主要取决于两个因素， 一是划分网格数的多少，二是迭代次数的多少。如 果区域划分网格较细，则网络的边长h较小。若将式 （1-4）减去式（1-5），并忽略三次方及以上的项， 可得
（1-13）
小结
差 分 方 程 组 的 求 解 这™什
么玩意？
电磁场数值计算方法
电磁场数值计算方法引论计算电磁学：现代数学方法、现代电磁场理论与现代计算机相结核的一门新兴学科。
目的：求解电磁场分布以及计算电磁场与复杂目标的相互作用。
电磁场计算方法分类分类方法按数学模型：微分方程、积分方程、变分方程。
按求解域：频域、时域法。
按近似性：解析法、半解析法、渐进法和数值法。
1、解析法求出电磁分布的数学表达式。
其优点：（1）、精确（2）、参数改变时不要重新推导（3）、解中包含了对某些参数的依赖关系，容易发现规律性主要方法有：分离变量法、级数展开法、格林函数法、保角变换法和积分变换法。
缺点：只有个别情况才能用解析法解决，一般情况较难应用。
2、渐进法由求解物体的线度l与波长λ的关系可以划分为（1）、低频区。
lλ≈（2）、谐振区。
lλ（3）、高频区。
lλ低频区：静态场近似，电路近似（等效电路）高频区：光学近似。
GO 几何光学法 GTD 几何绕射光学UTD 一般几何绕射 UAT 一致渐进理论PTD 衍射的物理理论 STD 衍射谱理论缺点：求解复杂系统的电磁场问题时可能引起大的误差，只能应用于简单的电大系统。
3、数值法把数学方程离散化，把连续问题化为离散问题，把解析方程化为代数方程。
把连续连续的场分布转换为计算离散点的场值或者表达场的级数表达式的数值化系数。
（1）、有限差分法——求解电磁场满足的微分方程。
（麦氏方程、泊松方程以及波动方程）△、用差商近似代替导数，用查分近似代替微分。
△、把微分方程转化为差分方程（代数方程）。
特点：简单，物理概念明确。
（2）、矩量法——求解电磁场积分方程。
△、把未知函数展开为选定基函数表示的级数，存在未知函数。
△、把求解未知函数问题转变为求解系数问题。
△、再选择合适权函数，计算加权平均意义下的误差。
△、令误差为零，积分方程变为关于系数的代数方程。
△、矩量法在应用时若直接采用分解法和迭代法求解则计算量非常大，例如计算电大目标散射问题的计算，为解决这个问题，产生了一系列的快速算法。
电磁场的计算与分析
电磁场的计算与分析一、引言电磁场是电学和磁学研究的核心内容，是科学技术和工程技术发展的重要领域之一。
电磁场计算与分析是研究电磁场的重要手段，其核心思想是根据电磁场本质特征和规律，运用数学和物理方法建立电磁场的数学模型，进而计算和分析电磁场在空间中的分布和变化，为电学、磁学以及电磁工程学等领域的研究和应用提供了重要理论和技术基础。
本文主要从电磁场计算与分析的基本原理、数学模型、计算方法、应用等方面进行论述。
二、电磁场计算与分析基本原理电磁场的基本特征是电荷体系的空间分布和运动状态引起的电场和磁场变化，电磁场的本质规律是由麦克斯韦方程组描述的。
麦克斯韦方程组包括四个方程式，分别是高斯定理、法拉第定律、安培环路定理和法拉第电磁感应定律，它们描述了电荷和电流体系所产生的电场和磁场的产生、传播、相互作用和变化规律。
在电磁场的计算与分析中，基本原理是通过麦克斯韦方程式建立电场和磁场的数学模型，再根据边值条件和物理特征进行计算和分析，得到电磁场在空间中的分布和变化规律。
因此，电磁场计算与分析是一种把物理实验和理论相结合的方法，既需要物理实验参数的支持，又需要数学模型建立和计算方法的选择和应用。
三、电磁场的数学模型电磁场的数学模型建立是电磁场计算与分析的重要基础，目前常用的计算方法主要有有限元法、有限差分法、谱方法、边界元法等。
在这些方法中，有限元法和有限差分法是应用最广泛的两种方法。
1. 有限元法有限元法是一种将连续物理问题离散成有限个子域，用有限元方法近似求解得到数值解的方法。
该方法具有广泛的应用领域，如物理学、机械工程、结构力学、电磁学等，在电磁场计算和分析方面也得到了广泛的应用。
有限元法的主要思路是根据问题所在的物理区域，将区域内的物理量和模型分离成若干离散的单元，每个单元内的物理量按一定方式近似处理，然后利用计算机求解数值解。
该方法的核心是构建有限元模型，即如何选取合适的单元类型、单元尺寸和适当的外部条件等，这对于解决电磁场的复杂问题具有重要意义。
电磁场数值计算方法_工程电磁场讲义
FEM相比其它数值方法的优点在于： ——理论基础成熟； ——计算格式规范统一，利于编程； ——适应性高，适合各种复杂形状的区域； ——求解精度高；
7
由于这些优异的特性，在短短几十年时间里， FEM成为了绝大多数物理和工程问题中(机械、 航空、汽车、船舶、土木、海洋工程、电气电 子、压力容器等)应用最广泛的一种计算机辅助 分析方法。 在电磁分析领域，除了FEM以外，也有其它有 效的数值方法，例如：矩量法(MOM)、边界元 法(BEM)、时域有限差分法(FDTD)等等。
整素个区可域以被先分针为对许每多一单个元单，元系分K数ij 别矩进阵行的计任算意，一然个后元将 各单元的积分结果相加得到整体系数矩阵。若用m 表示单元的个数，则 的计算过程可写成：
m
m
Kij
e NiN jd Kiej
e1
e1
Kiej
e
NieN
e j
d
式中上标e表示对应于某个单元的量； e表示对 应于某个单元的子区域，Kiej为局部系数矩阵中的元 素。
K
e
Kiei
K
e ji
Kiej
K
e jj
fie
fie
f
e j
其中矩阵元素 K位iej 于整体系数矩阵中的第i 行和 第j 列，并与其他单元对该整体系数矩阵元素的贡 献相加。矩阵元素fie位于整体激励矩阵的第i 行并
与其他单元对该整体激励矩阵元素的贡献相加。
28
K1
K111 K211
有限元法的理论基础 ——一维有限元法
18
一、回顾
1、有限元计算的方法
加权余量法中的迦辽金法和变分法中的里海 －里兹法。
2、有限元法的处理思想
工程电磁场实验报告
实验一静电场仿真分析(一)矢量运算1、矢量运算函数程序代码：a=[1,2,-3];b=[0,-4,1];c=[5,0,-2];ea=a/norm(a)/////////////////////////////////////norm求模函数t2=norm(a-b)t3=dot(a,b)/////////////////////////////////////dot点积函数theta=acos(dot(a,b)/(norm(a)*norm(b))////////////acos叉积运算theta*180/pit5=norm(a)*cos(theta)t6=cross(a,c)t71=dot(a,cross(b,c))t72=dot(c,cross(a,b))t81=cross(cross(a,b),c)t82=cross(a,cross(b,c))答案：ea =0.2673 0.5345 -0.8018t2 = 7.2801t3 = -11theta = 2.3646ans =135.4815t5 =-2.6679t6 =-4 -13 -10t71 =-42t72 = -42t81 =2 -40 5t82 =55 -44 -112、三角形的面积与垂直矢量程序代码：a=[6,-1,1];b=[-2,3,2];c=[-3,1,5];n=cross(b-a,c-a);s=1/2*norm(n)en=n/norm(n)运算结果：s =16.7705en =0.4174 0.6857 0.5963 3、圆柱坐标下的电场求解程序代码：p=[3,4,2];rou=[p(1),p(2),0];erou=rou/norm(rou);ez=[0,0,1];ephai=cross(ez,erou);a=[4,2,3];arou=dot(a,erou)aphai=dot(a,ephai)az=dot(a,ez)运算结果：arou =4aphai =-2az =3(二)静电场仿真原理：单个点电荷电场强度：E =q/(4πεr2)e r多个点电荷电场强度：E =14πεq ir e ri1、电场强度的计算程序代码与运算结果：2、点电荷在球面上的电场矢量图函数说明：surf（X,Y,Z,0*Z）;quiver3(X,Y,Z,X,Y,Z) 程序代码：r=1;i=0;for theta=(0:2:180)*pi/180i=i+1;j=0;for phai=(0:2:360)*pi/180j=j+1;X(i,j)=r*sin(theta)*cos(phai);Y(i,j)=r*sin(theta)*sin(phai);Z(i,j)=r*cos(theta);endendsurf (X,Y,Z,0*Z);hold on;quiver3(X,Y,Z,X,Y,Z); 结果显示：3、电偶极子的等位面和电力线程序代码：g=10;x=-g:g;y=-g:g;[X,Y]=meshgrid(x,y);d=0.5;r1=sqrt(X.^2+(Y-d).^2);r2=sqrt(X.^2+(Y+d).^2);rf=sqrt(X.^2+Y.^2).^3;phai=(r2-r1)./(r2.*r1)*1e4; contour(X,Y,phai,100);hold on[FX,FY]=gradient(phai,1);quiver(X,Y,-FX.*rf,-FY.*rf);结果显示：（三）有限差分法求静电场的电位基础知识：1）静电位的拉普拉斯方程：∇2φ=0，泊松方程：：∇2φ=−ρε2）二维拉普拉斯方程的差分格式：φ0=φ1+φ2+φ3+φ44迭代法程序代码：u=[100,100,100,100,100;0,75,75,75,0;0,50,50,50,0;0,25,25,25,0;0,0,0,0,0];v=u;i=2:size(u,1)-1;j=2:size(u,2)-1;for k=1:100000v(i,j)=1/4*(u(i-1,j)+u(i+1,j)+u(i,j-1)+u(i,j+1));u(i,j)=1/4*(v(i-1,j)+v(i+1,j)+v(i,j-1)+v(i,j+1));err=max(max(abs(u-v)));if err<1e-8 break;end;enduk程序输出结果：u =100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 100.00000 42.8571 52.6786 42.8571 00 18.7500 25.0000 18.7500 00 7.1429 9.8214 7.1429 00 0 0 0 0k =31实验二微波发信机系统实验原理图：。
电磁场的数值计算方法与应用
电磁场的数值计算方法与应用引言：电磁场是物理学中一个重要的研究领域，它涉及到电磁波、电磁感应等多个方面。
为了更好地理解和应用电磁场，科学家们开发了各种数值计算方法。
本文将介绍电磁场的数值计算方法及其应用。
一、有限差分法有限差分法是一种常用的数值计算方法，它将连续的电磁场问题离散化为离散的网格点问题。
通过在网格点上近似计算电场和磁场的导数，可以得到电场和磁场在空间中的分布情况。
有限差分法的优点是简单易懂，适用于各种电磁场问题的求解。
例如，可以利用有限差分法计算电磁波在介质中的传播，或者计算导体中的电磁感应现象。
二、有限元法有限元法是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，它可以用于求解各种复杂的电磁场问题。
有限元法将电磁场问题离散化为一系列的小区域，称为有限元。
通过在每个有限元上近似计算电场和磁场的分布，可以得到整个电磁场的数值解。
有限元法的优点是适用于各种不规则形状的区域，可以处理复杂的边界条件和材料特性。
例如，可以利用有限元法分析电磁场在电机中的分布，或者计算电磁屏蔽结构的性能。
三、边界元法边界元法是一种特殊的数值计算方法，它将电磁场问题转化为在边界上求解的问题。
边界元法通过在边界上近似计算电场和磁场的分布，可以得到整个电磁场的数值解。
边界元法的优点是可以减少计算的自由度，提高计算效率。
例如，可以利用边界元法计算电磁波在散射体上的散射现象，或者计算导体表面的电磁场分布。
四、数值计算方法在电磁场问题中的应用数值计算方法在电磁场问题中有着广泛的应用。
例如，在通信领域中，可以利用数值计算方法分析电磁波在天线和传输线中的传播特性，以及在无线通信系统中的传播损耗和干扰现象。
在电力系统中，可以利用数值计算方法分析电磁场对输电线路和变压器的影响，以及计算电力设备的电磁兼容性。
在电子设备设计中，可以利用数值计算方法分析电磁场对电路元件的耦合和干扰，以及计算电磁屏蔽结构的性能。
总之，数值计算方法在电磁场问题的研究和应用中发挥着重要的作用。
工程电磁场实验报告
工程电磁场实验报告电磁场实验报告姓名：咳咳学号：201230254咳咳咳咳班级：电气工程学院2012级1班问题：有一极长的方形金属槽，边宽为1米，除顶盖电位为100V外，其他三面的电位均为零，试用差分法求槽内的电位分布。
有限差分法（Finite Differential Method，FDM）是基于差分原理的一种数值计算法。
其基本思想是：将场域离散为许多小网格，用差分代替微分，用差商代替求导，将求解连续函数泊松方程的问题转换为求解网格节点上的差分方程组的问题。
用所求网格的数值解代替整个场域的真实解。
因而数值解即是所求场域的离散点的解。
虽然数值解是一种近似解法，但当划分的网格或单元愈密时，离散点的数目也愈多，近似解（数值解）也就愈逼近于真实解。
设求解二维静电场边值问题：①网格划分将场域划分为小的网格。
设为正方形网格，边长h。
② 方程离散 将节点上的电位值作为求解变量，把微分方程化为关于的线性代数方程组。
21032202()x h ϕϕϕϕ-+∂≈∂ 22042202()y h ϕϕϕϕ-+∂≈∂ a ） 对内部节点12340024F hϕϕϕϕϕ+++-=b)对边界节点（只考虑节点位于边界上的情况）i fϕ=③ 求解线性代数方程组N 个方程联立成为线性代数方程组求解得到节点上的电位值。
当内点数较少时，可直接用代元消去法或列式法，张弛法等少算；当内点较多时，即内点不是几个，十几个而是成百个，上千个时，手算几乎不可能，这就必须借助计算机进行计算。
求解高阶方程有赛德尔迭代法等方法。
解：对于本例而言，用差分法可直接求得场域中离散点上电位的近似值。
首先对场域进行等距剖分，此处取步长h=0.1米，对于正方形场域则可使用网络格线自边界处起始， 边界节点的电位值（i=0,10;j=0,10)由边界条件给出，其内部节点的电位值（i=1,2,...9;j=1,2,...9)则待求。
由于槽内部电流密度为0所以电位函数所满足的拉普拉斯方程的差分离散格式为j i j i j i j i j i ,1,,11,,14ϕϕϕϕϕ=+++--++)(411,,11,,1,--+++++=j i j i j i j i ji ϕϕϕϕϕ 对于本例的网络剖分，i,j=1,2,3…9，则上式即为待求的内部节点上的电位值所应满足的代数方程组。
工程电磁场实验报告
工程电磁场实验报告姓名：学号：联系式：指导老师：实验一螺线管电磁阀静磁场分析一、实验目的以螺线管电磁阀静磁场分析为例，练习在 MAXWELL 2D 环境下建立磁场模型，并求解分析磁场分布以及磁场力等数据。
二、主要步骤a) 建立项目：其中包括生成项目录，生成螺线管项目，打开新项目与运行MAXWELL 2D。
b) 生成螺线管模型：使用MAXWELL 2D 求解电磁场问题首先应该选择求解器类型，静磁场的求解选择Magnetostatic，然后在打开的新项目中定义画图平面，建立要求尺寸的螺线管几模型，螺线管的组成包括Core 、Bonnet 、Coil 、Plugnut、Yoke。
c) 指定材料属性：访问材料管理器，指定各个螺线管元件的材料，其中部分元件的材料需要自己生成，根据给定的BH 曲线进行定义。
图1 元件材料图2 B-H曲线d) 建立边界条件和激励源：给背景指定为气球边界条件，给线圈Coil 施加电流源。
e) 设定求解参数：本实验中除了计算磁场，还需要确定作用在螺线管铁心上的作用力，在求解参数中要注意进行设定。
f) 设定求解选项：建立几模型并设定其材料后，进一步设定求解项，在对话框Setup Solution Options 进入求解选项设定对话框，进行设置。
三、实验要求建立螺线管电磁阀模型后，对其静磁场进行求解分析，观察收敛情况，画各种收敛数据关系曲线，观察统计信息；分析 Core 受的磁场力，画磁通量等势线，分析P lugnut 的材料磁饱和度,画出其B H 曲线。
通过工程实例的运行，掌握软件的基本使用法。
四、实验结果1.螺线管模型图32.自适应求解图4 收敛数据3.三角单元与收敛次数关系图54.总能量与收敛次数关系图65.磁场能量百分比与收敛次数关系图76.磁场力与收敛次数关系图87.统计信息图98.所受磁场力图10大小为118.2N，向为Core负向。
9.磁通等势线图1110.材料Plugnut的B-H曲线图12五、实验总结通过建立螺线管模型，熟悉了MAXWELL2D软件的使用法，为以后的工程求解积累了经验。
计算机仿真实验3数值积分算法
实验三 利用数值积分算法的仿真实验学号： 姓名： 学院：一． 实验目的1) 熟悉MATLAB 的工作环境；2) 掌握在MATLAB 命令窗口调试运行程序；3) 掌握M 文件编写规则及在MATLAB 命令窗口运行程序；4) 掌握利用欧拉法、梯形法、二阶显式Adams 法及四阶龙格库塔法构建系统仿真模型的方法,并对仿真结果进行分析。
二．实验内容电路如图１所示电路进行仿真试验。
电路元件参数：V E 1=，Ω=10R ，H L 01.0=，F C μ1=。
电路元件初始值：A i L 0)0(=，V u c 0)0(=。
系统输出量为电容电压)(t u c 。
DCRC )(t u c +-)(t i L 图１ RLC 串联电路E三． 实验步骤1. 求连续系统传递函数根据所示电路图，我们利用电路原理建立系统的传递函数模型，根据系统的传递函数是在零初始条件下输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比，可得该系统的传递函数：LCLs R s LCs E s U s G C /1//1)()()(2++==2. 离散系统仿真模型在连续系统的数字仿真算法中,较常用的有欧拉法、梯形法、二阶显式Adams 法及显式四阶Runge-Kutta 法等。
欧拉法、梯形法和二阶显式Adams 法是利用离散相似原理构造的仿真算法，而显式四阶Runge-Kutta 法是利用Taylor 级数匹配原理构造的仿真算法。
对于线性系统，其状态方程表达式为:()()()()()()t t t t t t ⎧=+⎨=+⎩x Ax Bu y Cx Du 00)(x x =t 式（3-1）中，[]Tn t x t x t x )()()(21 =x 是系统的n 维状态向量,[]Tm t u t u t u t )()()()(21 =u 是系统的m 维输入向量，[]Tr t y t y t y t )()()()(21 =y 是系统的r 维输出向量。
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它是多种电磁场数值计算方法(等参数有限元法、 边界元法和模拟电荷法)数值解的必要基础。
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的代数插值函数或样条函数。
b
b
a f(x)dxag(x)dx
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4
数值积分实质
函数g(x)不同的构造函数，产生不同的数值求积 公式。
为提高数值积分精度，常将积分空间分成n等份 ，在每个小区间上采用相应的求积公式计算，称 为复合的数值求积公式。
b
n
f(x)dx
xi1g(x)dx
a
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Tn
n1h k02
f(xk)f(xk1)
6
梯形求积公式
如果精度不够，再各子区间平分，得2n=2k+1
T2n1 2Tnb2nakn 1 0f(xk1/2)
当满足
T2n Tn
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辛普生求积公式
如用二次插值多项式－－抛物线g(x)所围成的曲边梯 形面积近似代替y=f(x)围成的曲边梯形面积
3
数值积分实质
数值积分实质上是一种近似的求积方法，即通过
构造被积函数的某种线性组合的逼近函数来近似
求其积分值。
如函数f(x)的定积分
b
a f(x)dxF(b)F(a)
，当被
积函数f(x)的原函数F(x)无法用初等函数表达，则
可以用另一个具有足够逼近精度的简单函数g(x)
来近似替代函数f(x)，函数g(x)的构造通常取f(x)
b
S a g(x)dx
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高斯求积公式
高斯求积法，在积分区间，选择某些积分点（设为n 个积分点），计算出函数在这些积分点上的数值， 然后用相应的权系数乘以这些函数值，并求和。
在相同数量积分点的选取条件下，高斯积分的精度 最佳。
b
I ( f ) a ( x) f ( x)dx
利用正交多项式来确定求积点（高斯积分点）时，
该正交多项式为勒让德多项式，这样积分点为
n次勒让德多项式的n个零点，由此得到相应的求积
公式的权系数 A k
xk(k1,2, n)
1
n
f (x)dx
1
Ak f(xk)
k1
上式为高斯Leabharlann 勒让德求积公式。高斯积分点与权 系数的值参考表。
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高斯求积点 参考高斯积分表
I a bf(x )d x 1 6 b a f(a ) f(b ) 4 f(a 2 b )
为得到求积的精度，将积分区间细分k次，得到分段
数 n 2 k ，其复合辛普生求积公式为
I i n 1x x ii 1g (x )d x 6 h n i 0 1f(x i) 4 f(x i h /2 ) f(x i 1 )
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高斯求积公式
对于一般区间[a,b]，利用积分变量代换，转换为 [-1,1]积分区间。
xbat ba
2
2
b
ba 1 ba ba
f(x)dx
f( t )dt
a
2 1 2
2
n
B
k1
Ak
f
ba ( 2 tk
ba) 2
其中 B b a 2
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高斯求积公式
对于多重积分，可以化重积分为多次积分的方法， 与前面辛普生的多重积分相似，每一重积分采用 相同或不同的高斯积分点
第3章 数值积分法
工程电磁场数值方法编程实验－数值积分法 电子科技大学 赖生建
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主要内容
一． 概述 二． 数值积分 三． 基于场量积分公式的数值积分法 四． 基于场源离散化的数值积分法 五． 编程实践
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2
3.1 概述
数值积分法是数值计算方法应用中的基本内容之 一。
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辛普生求积公式
计算二重积分时，数值积分的处理是将二重积分分
解为两个单积分，每个积分使用辛普生求积公式，
即在第一重积分内采用辛普生求积公式，公式中每
产生一个固定某变量值x，在另一重积分也用辛普生
求积公式计算。
S
b
dx
y2(x)
f(x,y)dy
a
y1(x)
分解为两个单积分
g(x) y2 (x) f (x, y)dy y1 ( x)
/2
E(k)
1k2sin2d
0
k 称为积分模数 k 2 1
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椭圆积分的数值计算
级数展开式
K(k)
2
1
n i 1
i j 1
2
2 j 1
2j
k
2i
E(k)
2
1
n i 1
i j 1
2
2 j 1
2j
k 2i
2i
1
算术几何平均法
K(k) 2an
i1 xi
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3.2 梯形求积公式
梯形求积是一种直观的近似方法， 由边界上近似直线围成的梯形面积 近似代替原来曲边梯形面积。
T11 2baf(a)f(b)
上面误差较大，为得到求积的精度，可将积分区间细分k
次，得到分段数 n 2 k ，其梯形积分公式为
T2h 2f(a)f(b)2f(ah)
x2 y2
n1n2
x1 y1f(x,y)dxdyB 1B 2 A iA jf(xi,yj)
i 1j 1
x 2y 2z 2
n 1n 2n 3
x 1y 1z 1f(x ,y ,z ) d x d y d z B 1 B 2 B 3
A iA jA kf(x i,y j,z k )
i 1j 1 k 1
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编程实践一
编写辛普生积分计算函数
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编程实践二
编写高斯积分计算函数
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椭圆积分的数值计算
在电磁场的数值计算中，椭圆积分的应用广泛。 应用较多的是第一与第二类椭圆积分
第一类完全椭圆积分
/2
d
K(k)
0 1k2sin2
第二类完全椭圆积分
n
I n ( f ) Ak f ( xk ) k 1
求积节点 xk(k1,2, n)为高斯积分点。 ( x ) 称为积 分区间[a,b]上的权函数，不同的权函数选取，不同的 高斯型求积公式，其中 (x) 1 是最常用的权函数。
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高斯求积公式
当给定权函数 (x) 1，可假定积分区间为[-1,1],
E(k)
K
1
1 2
c02
n i1
2i
ci2
式 中a0 1；b0
1k2;c0 k
ai (ai1bi1)/2;bi ai1bi1