初中数学应用题较难题及答案

初中数学应用题较难题及答案

问题 1：某车间原计划每周装配 36 台机床，预计若干周完成任务。在装配了三分之一以后，改进操作技术，工效提高了一倍，结果提前一周半完成了任务. 求这次任务需要装配机床总台数.

问题 2：《个人所得税法》规定，公民每月工资不超过 1600 元，不需要交税，超过 1600 元的部分为全月应纳税所得额，但根据超过部分的多少按不同的税率交税，税表如下：全月应纳税所得额税率

不超过 500 元部分 5% 500 元至 2000 元部分 10% 2000 元至 5000 元部分 15% 某人 3 月份应纳税款为 117.10 元，求他当月的工资是多少？

答案：问题 1：162 台问题 2：3021 元

数字问题： 1、一个两位数，十位上的数比个位上的数小 1。十位上的数与个位上的数的和是这个两位数的，求这个两位数。

2、一个两位数，个位上的数与十位上的数的和为 7，如果把十位与个位的数对调。那么所得的两位数比原两位数大 9。求原来的两位数。

3、一个两位数的十位上的数比个位上的数小 1，如十位上的数扩大 4 倍，个位上的数减 2，那么所得的两位数比原数大 58，求原来的两位数，

4、一个五位数，如果将第一位上的数移动到最后一位得到一个新的五位数（例如：此变换可以由 4321 得到 3214），新的五位数比原来的数小 11106，求原来的五位数。

5、某考生的是一个四位数，它的千位数是一；如果把 1 移到个位上去，那么所得的新数比原数的 5 倍少 49，这个考生的是多少？

年龄问题： 1、姐姐 4 年前的年龄是妹妹的 2 倍，今年年龄是妹妹的 1.5 倍，求姐姐今年的年龄。

2、1992 年,妈妈 52 岁,儿子 25 岁,哪一年妈妈的年龄是儿子的 4 倍.

3、爸爸和女儿两人岁数加起来是 91 岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候,女儿岁数是爸爸现在岁数的 ,那么爸爸现在的年龄是多少岁,女儿现在年龄是多少岁.

4、甲、乙两人共 63 岁,当甲是乙现在年龄一半时,乙当时的年龄是甲现在的岁数,那么甲多少岁,乙多少岁.

5、父亲与儿子的年龄和是 66 岁,父亲的年龄比儿子的年龄的 3 倍少 10 岁,那么多少年前父亲的年龄是儿子的 5 倍.

等积问题 1、现有一条直径为 12 厘米的圆柱形铅柱，若要铸造 12 只直径为 12 厘米的铅球，应截取多长的铅柱（损耗不计）？（球的体积公式 R2，R 为球半径）

2、直径为 30 厘米，高为 50 厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为 10 厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满 20 杯，求小杯子的高。

3、用 60 米长的篱笆，围成一个长方形的花圃，若长比宽的 2 倍少 3 米，则长方形的面积是多少？

4、将一个长、宽、高分别为 15 厘米、12 厘米和 8 厘米的长方体钢块，锻造成一个底面边长为 12 厘米的正方形的长方体零件钢坯。试问是锻造前长方体钢块的表面积大，还是锻造后的长方体零件钢坯的表面积大？请计算回答。

行程问题：（1）相遇问题： 1、甲、乙两站间的路程为 360 千米，一列慢车从甲站开出，每小时行 48 千米，一列快车从乙站开出，每小时行 72 千米，已知快车先开 25 分钟，两车相向而行，慢车行驶多少时间两车相遇？

2、 A、B 两地相距 150 千米。一辆汽车以每小时 50 千米的速度从 A 地出发，另一辆汽车以每小时 40 千米的速度从 B 地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距 30 千米？

（2）追及问题： 1、甲从 A 地以 6 千米/小时的速度向 B 地行走，40 分钟后，乙从 A 地以 8 千米/小时的速度追甲，结果在甲离 B 地还有 5 千米的地方追上了甲，求 A、B 两地的距离。

2、甲、乙两车都从 A 地开往 B 地，甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 50 千米，甲车出发半小时后，乙车出发，问乙车几小时可追上甲车？

（3）航行问题： 1、一轮船从甲码头顺流而下到达乙码头需要 8 小时，逆流返回需要 12 小时，已知水流速度是 3 千米/小时，求甲、乙两码头的距离。

2、甲乙两港相距 120 千米，A、B 两船从甲乙两港相向而行 6 小时相遇。

A 船顺水，

B 船逆水。相遇时 A 船比 B 船多行走 49 千米，水流速度是每小时 1??.5 千米，求 A、B 两船的静水速度。

（4）过桥问题： 1、一列火车以每分钟 1 千米的速度通过一座长 400 米的桥，用了半分钟，则火车本身的长度为多少米？

（5）隧道问题： 1、火车用 26 秒的时间通过一个长 256 米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以 16 秒的时间通过了长 96 米的隧道，求列车的长度。

（6）环行问题： 1、甲、乙两人在环形跑道上竞走，跑道一圈长 400 米，甲每分钟走 100 米，乙每分钟走 80 米，他们从相距 40 米的 A、B 两地同时出发，问出发几分钟后两人首次相遇？

2、甲、乙两人环湖竞走训练，环湖一周长 400 米，乙每分钟走 80 米，甲的速度是乙的速度的 1/4，现他们相距 100 米，问几分钟后两人首次相遇？

方案问题： 1、某中学要添置某种教学仪器，方案 1：到商店购买，每件需要 8 元；方案 2：• 学校自己制作，每件 4 元，另外需要制作工具的租用费120 元，设需要仪器 x 件．（1）分别求出方案 1 和方案 2 的总费用；（2）当购制仪器多少件时，两种方案的费用相同；（3）若学校需要仪器 50 件，问采用哪种方案便宜？请说明理由．

2、小颖的爸爸为了准备小颖 3 年后读高中的费用，准备用 1 万元参加教育储蓄，• 已知教育储蓄一年期的利率为 2.25%，三年期的利率为 2.70%，现在有两种存法：①先存一年，下一年连本带息再存一年，到期后连本带息再存一年．②直接存一个三年期．请你帮着计算一下，小颖的爸爸应选择哪一种储蓄方式？

3、老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一，则学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括老师在按全票价的 6 折优惠。”若全票价为 240 元，当学生从数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？

4、校七年级组织学生秋游，如果租用若干辆 45 座的客车，则有 15 人无座位；如果租用 60 座的客车，则可比 45 座的客车少租 2 辆，且保证人人有座而无空位。求：（1）七年级共有多少名学生？

（2）若 45 座客车的租金为每辆 420 元，60 座客车的租金为每辆 600 元，那么应如何安排客车的型号和数量，使得租金最少？是多少元？

5、某运输公司计划用 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共 36 吨到外地销售，规定每辆车必须满载，每车只能装同一种水果，每种水果至少有一车。下表所示为汽车的载重量及利润：甲乙丙每辆车载物重量（吨） 2 1 1．5 每吨水国可获利润（百元） 5 7 4 问：（1）有几种运输方案？分别如何安排？（2）哪一种方案利润最大？最大利润为多少？

工程问题： 1、有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2 小时 30 分注满水池，如果单开乙管， 5 小时注满水池. （1）如果甲、乙两管先同时注水 20 分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管 3 小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？

2、一件工作，甲单独做 24 小时完成，乙单独做 16 小时完成。现在先由甲单独做 4 小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？