高数试题及答案
高等数学试题及答案
高等数学试题及答案近年来，高等数学的学习在大学教育中扮演着重要的角色。
通过高等数学的学习，学生们能够提高数学思维能力，培养逻辑推理和问题解决的能力。
为了帮助学生更好地掌握高等数学知识，本文将提供一些高等数学试题及答案。
第一部分：微积分1. 计算下列定积分：a) ∫(3x^2 - 2x + 1)dxb) ∫(sinx + cosx)dxc) ∫(e^2x + 5)dx答案：a) x^3 - x^2 + x + Cb)-cosx + sinx + Cc) 0.5e^2x + 5x + C2. 求函数 f(x) = x^3 - 3x^2 的最值点及最值。
a) 最大值b) 最小值答案：a) 最大值点：x = 1，最大值：f(1) = -1b) 最小值点：x = 2，最小值：f(2) = -4第二部分：线性代数1. 计算矩阵 A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] 的转置矩阵。
答案：A^T = [1 4 7; 2 5 8; 3 6 9]2. 解方程组：2x + 3y = 74x - 2y = 10答案：x = 3, y = -1第三部分：概率论与数理统计1. 已知事件 A 发生的概率为 P(A) = 0.4，事件 B 发生的概率为 P(B) = 0.3，事件 A 和事件 B 相互独立，求 P(A ∪ B)。
答案：由于事件 A 和事件 B 相互独立，所以 P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)P(A ∪ B) = 0.4 + 0.3 - (0.4 * 0.3) = 0.582. 一批产品的重量服从均值为 50kg，标准差为 2kg 的正态分布。
从中随机抽取一个产品，求其重量在 52kg 以上的概率。
答案：标准化分数：z = (x - μ) / σ其中，x 为指定值，μ 为均值，σ 为标准差。
求解：P(x > 52) = 1 - P(x ≤ 52)= 1 - P(z ≤ (52 - 50) / 2)= 1 - P(z ≤ 1)= 1 - 0.8413= 0.1587第四部分：常微分方程1. 求解微分方程 dy/dx = 2x答案：对方程两边同时积分得：∫dy = ∫2xdx得：y = x^2 + C2. 求解初值问题 dy/dx = 2x，y(0) = 1答案：对方程两边同时积分得：∫dy = ∫2xdx得：y = x^2 + C代入初始条件 y(0) = 1，得：1 = 0^2 + C所以 C = 1因此，所求解为 y = x^2 + 1通过以上一系列高等数学试题及答案的学习，相信能够帮助学生们更好地掌握高等数学知识，提高他们的数学分析和解决问题的能力。
完整)高等数学考试题库(附答案)
完整)高等数学考试题库(附答案)高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）。
1.下列各组函数中，是相同的函数的是（）。
A）f(x)=ln(x^2)和g(x)=2lnxB）f(x)=|x|和g(x)=x^2C）f(x)=x和g(x)=x^2/xD）f(x)=2|x|和g(x)=1/x答案：A2.函数f(x)=ln(1+x)在x=0处连续，则a=（）。
A）1B）0C）-1D）2答案：A3.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为（）。
A）y=x-1B）y=-(x+1)C）y=(lnx-1)(x-1)D）y=x答案：C4.设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处（）。
A）连续且可导B）连续且可微C）连续不可导D）不连续不可微答案：A5.点x=0是函数y=x的（）。
A）驻点但非极值点B）拐点C）驻点且是拐点D）驻点且是极值点答案：A6.曲线y=4|x|/x的渐近线情况是（）。
A）只有水平渐近线B）只有垂直渐近线C）既有水平渐近线又有垂直渐近线D）既无水平渐近线又无垂直渐近线答案：B7.∫f'(1/x^2)dx的结果是（）。
A）f(1/x)+CB）-f(x)+CC）f(-1/x)+CD）-f(-x)+C答案：C8.∫ex+e^(-x)dx的结果是（）。
A）arctan(e^x)+CB）arctan(e^(-x))+CC）ex-e^(-x)+CD）ln(ex+e^(-x))+C答案：D9.下列定积分为零的是（）。
A）∫π/4^π/2 sinxdxB）∫0^π/2 xarcsinxdxC）∫-2^1 (4x+1)/(x^2+x+1)dxD）∫0^π (x^2+x)/(e^x+e^(-x))dx答案：A10.设f(x)为连续函数，则∫f'(2x)dx等于（）。
A）f(1)-f(0)B）f(2)-f(0)C）f(1)-f(2)D）f(2)-f(1)答案：B二．填空题（每题4分，共20分）。
高数试题及答案 五套
高学试题及答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1，则[]ϕ=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x2．()02lim1cos t t xx e e dtx-→+-=-⎰（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．∞3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ）.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D. 可导5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e，则f(x)=（ ）2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<=8．arctan lim _________x x x→∞=9.已知某产品产量为g 时，总成本是2g C(g)=9+800，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________.12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________. 13.设2ln 2,6aa π==⎰则___________.14.设2cos xz y=则dz= _______.15.设{}2(,)01,01y DD x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设1xy x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求dy.17.求极限0ln cot lim ln x x x +→18.求不定积分.19.计算定积分I=.⎰20.设方程2z x 2e 1y xz -+=确定隐函数z=z(x,y)，求','x y z z 。
高数期末考试题及答案大全
高数期末考试题及答案大全试题一：极限的概念与计算问题：计算极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)。
答案：根据洛必达法则，当分子分母同时趋向于0时，可以对分子分母同时求导，得到：\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cosx}{1} = \cos(0) = 1.\]试题二：导数的应用问题：设函数 \(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x\)，求其在 \(x=1\) 处的切线方程。
答案：首先求导数 \(f'(x) = 3x^2 - 6x + 2\)。
在 \(x=1\) 处，导数值为 \(f'(1) = -1\)，函数值为 \(f(1) = 0\)。
切线方程为 \(y - 0 = -1(x - 1)\)，即 \(y = -x + 1\)。
试题三：不定积分的计算问题：计算不定积分 \(\int \frac{1}{x^2 + 1} dx\)。
答案：这是一个基本的三角换元积分问题，令 \(x = \tan(\theta)\)，\(dx = \sec^2(\theta) d\theta\)。
则 \(\int \frac{1}{x^2 + 1} dx = \int \frac{1}{\tan^2(\theta) + 1} \sec^2(\theta) d\theta = \int \cos^2(\theta) d\theta\)。
利用二倍角公式，\(\cos^2(\theta) = \frac{1 +\cos(2\theta)}{2}\)。
积分变为 \(\int \frac{1}{2} d\theta + \frac{1}{2} \int\cos(2\theta) d\theta = \frac{\theta}{2} +\frac{\sin(2\theta)}{4} + C\)。
高数数学试题及答案
高数数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 函数y=x^2的导数是（）。
A. 2xB. x^2C. 2x^2D. x答案：A2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。
A. 0B. 1C. πD. 2答案：B3. 曲线y=x^3+3x^2+2在x=-1处的切线斜率是（）。
A. -2B. 4C. -4D. 2答案：B4. 积分∫(0到1) x^2 dx的值是（）。
A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/2答案：A5. 函数y=e^x的不定积分是（）。
A. e^x + CB. e^(-x) + CC. ln(x) + CD. x^e + C答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 函数y=ln(x)的定义域是（）。
答案：(0, +∞)2. 微分dy=f'(x)dx中的f'(x)表示函数f(x)的（）。
答案：导数3. 函数y=x^3的二阶导数是（）。
答案：6x4. 曲线y=x^2在x=1处的切线方程是（）。
答案：y=2x-15. 定积分∫(0到π) sin(x) dx的值是（）。
答案：2三、计算题（每题10分，共20分）1. 计算极限lim(x→∞) (x^2 - 3x + 2) / (x^3 + 5x^2 - 2x)。
答案：02. 计算不定积分∫(1/(1+x^2)) dx。
答案：arctan(x) + C四、证明题（每题15分，共30分）1. 证明：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在[a, b]上必有界。
答案：略2. 证明：若函数f(x)在区间[a, b]上可导，且f'(x)≥0，则f(x)在[a, b]上单调递增。
答案：略结束语：以上是本次高数数学试题及答案的全部内容，希望同学们认真复习，取得优异成绩。
高数试题及详细答案
1、计算曲线积分：22x y L eds +⎰，其中L 为圆周：222x y a +=，直线y x=及X 轴在第一象限所围成的扇形的整个边界。
解：22402(1)4ax y xaa a Leds e dx e adt e ae ππ+=++=-+⎰⎰⎰2、计算曲线积分：2L x yzds ⎰，其中L 为折线ABCD ，这里A ，B ，C ，D 依次为(0,0,0),(0,0,2),(1,0,2),(1,3,2)。
解：2132220002129Lx yzds zdz x dx y dy =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=⎰⎰⎰⎰3、计算曲线积分：2221Lds x y z++⎰，其中L 为曲线：cos ,sin t t x e t y e t ==，t z e =上相应于参数t 从0变到2的这段弧。
（答：2(1)2e --） 4、设L 是以点(1,0),(0,1),(1,0),(0,1)A B C D --为顶点的正方形边界，则积分Ldsx y+⎰=（ C ） (A) 4 (B) 2 (C) (D) 4、计算对坐标的曲线积分L xydx ⎰，其中L 为圆周222(),(0)x a y a a -+=> 及X 轴围成的在第一象限整个边界（按逆时针方向绕行）。
解：12cos :,:0:,:02sin 0x a a x xL L x a y a y θθπθ=+=⎧⎧→→⎨⎨==⎩⎩1223()(cos )sin sin 02aLL L xydx xydx a a a a d x dxaπθθθθπ=+=-++⋅=-⎰⎰⎰⎰⎰5、利用格林公式计算下列对坐标的曲线积分：（1）计算曲线积分33242()()L xy x y dx x x y dy +++⎰，其中L 由2,1y x y == 所围成的平面区域D 的正向边界。
（答：0）（2）计算曲线积分(sin )(cos )x x L e y y x dx e y y dy -+++⎰，其中L为圆周y =(2,0)A a 到点O(0,0)的一段弧。
高数试题及答案
高数试题及答案一、选择题1. 下列函数中，哪一个是周期函数？A. y = x^2B. y = sin(x)C. y = e^xD. y = ln(x)答案：B2. 函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 7在x=1处的导数是：A. -1B. 1C. 3D. 5答案：B二、填空题1. 若f(x) = 3x - 2，求f'(x) = __________。
答案：32. 曲线y = x^3在点(1,1)处的切线斜率是 __________。
答案：3三、解答题1. 求函数f(x) = x^2 + 3x - 5的极值点。
解：首先求导数f'(x) = 2x + 3。
令f'(x) = 0，解得x = -3/2。
将x = -3/2代入原函数，得到f(-3/2) = -11/4。
由于f'(x)在x < -3/2时为负，在x > -3/2时为正，所以x = -3/2是函数的极小值点，对应的极小值为-11/4。
2. 证明函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 8在区间[1,3]上是单调递增的。
证明：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 12x + 9。
观察导数，可以发现f'(x) = 3(x - 1)(x - 3)。
由于1 ≤ x ≤ 3，所以(x - 1)和(x - 3)的符号相同，即f'(x) ≥ 0。
因此，函数f(x)在区间[1,3]上是单调递增的。
四、计算题1. 计算定积分∫(0,1) (2x - 1)dx。
解：首先求出被积函数的原函数F(x) = x^2 - x。
然后根据定积分的定义，计算F(1) - F(0) = 1^2 - 1 - (0^2 - 0) = 1 - 1 = 0。
2. 计算二重积分∬(0,1)(0,1) xy dA。
解：由于积分区域是一个单位正方形，我们可以将二重积分分解为两个定积分的乘积。
首先计算内层定积分∫(0,1) y dy = [1/2 *y^2](0,1) = 1/2。
高等数学考试题库(附答案)
《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()g x =（C ）()f x x = 和 ()2g x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 2．函数()00x f x a x ≠=⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =（ ）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）.（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微5．点0x =是函数4y x =的（ ）.（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点6．曲线1||y x =的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8．x x dxe e -+⎰的结果是（ ）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xeC -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++9．下列定积分为零的是（ ）.（A ）424arctan 1x dx x ππ-+⎰ （B ）44arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x xe e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰ 10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（ ）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21xy x =-的垂直渐近线有条. 4．()21ln dxx x =+⎰.5．()422sin cos xx x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭ ②()20sin 1lim xx x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①()()13dxx x ++⎰ ②()220dx a x a >-⎰ ③x xe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分） 1． 作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题 1．2- 2． ３． ２ ４．arctanln x c + ５．２ 三．计算题 １①2e ②162.11xy x y '=+- 3. ①11ln ||23x C x +++②ln ||x C + ③()1x e x C --++四．应用题１．略 ２．18S =《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()g x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（ ）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫⎪⎝⎭(B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2xy x e-=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在.7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ). (A) ()121x x e -(B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x . 3.函数211xy x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x -+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①()10lim 12xx x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分:①3tan sec x xdx ⎰ ②()220dx a x a>+⎰③2x x e dx ⎰ 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=- 3.①3sec 3xc +②)ln x c + ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高数》试卷3（上）一、 填空题(每小题3分, 共24分)1.函数y =的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 6. 321421sin 1x xdx x x -+-⎰=______________. 7. 20_______________________.x t d e dt dx -=⎰ 8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin x x e x →-;2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2.ln(1)x x dx +⎰.3.120x e dx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积.七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解. 八、(7分)求微分方程x yy e x'+=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷3参考答案一．1．3x< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy yy x e x xy++--⇒==-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x +-=+--+++⎰⎰=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=1221200111(2)(1)222x x e d x e e ==-⎰五.sin 1,122dy dy t t t y dx dx ππ=====且切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即 法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)x r r r iy e C x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y ee edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]x x e C x=-+ 由10,0y x C ==⇒=1xx y e x-∴=《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（ ）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（ ）.A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、 不存在 3、=--→211)1sin(limx x x （ ）.A 、1B 、 0C 、 21-D 、214、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（ ） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（ ）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d =6、设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （ ）. A 、2sin x B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2sin 2x-7、⎰=+dx xx ln 2（ ）.A 、C x x++-22ln 212 B 、 C x ++2)ln 2(21C 、 C x ++ln 2lnD 、 C xx++-2ln 1 8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、⎰=+101dx e e xx（ ）. A 、21lne + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 xe y y y 22=+'+'' 的一个特解为（ ）.A 、x e y 273=* B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 272=*二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x ；4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是 ，最小值是 ；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x x x x --+→11lim 0； 2、求x x y sin ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分；4、求不定积分⎰++11x dx；5、求定积分⎰eedx x 1ln ； 6、解方程21xy xdx dy -=；四、应用题（每小题10分）1、 求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.2、 利用导数作出函数323x x y -= 的图象.参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；二、1、xe x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、xe x C C y 221)(-+= ； 5、8，0三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ； 4、C x x +++-+)11ln(212； 5、)12(2e - ； 6、C x y =-+2212 ； 四、1、38； 2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（ ）.A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（ ）.A 、 x x cos lim 0→ B 、x x arctan lim ∞→ C 、x x sin lim ∞→ D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim （ ）. A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（ ）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （ ）.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（ ）. A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a x x lnC 、⎰+=C x xdx sin cosD 、⎰++=C x xdx 211tan7、计算⎰xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是（ ）.A 、C ex+sin B 、C x e x +cos sinC 、C x ex+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、设 a ﹥0，则=-⎰dx x a a22（ ）.A 、2a B 、22a πC 、241a 0 D 、241a π 10、方程（ ）是一阶线性微分方程. A 、0ln2=+'xyy x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2=-'+y y y x D 、0)6(2=-+'dy x y dx y x二、填空题（每小题4分）1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ；2、设 xxe y = ，则 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是 ，最小值是 ；4、=⎰-113cos xdx x；5、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 .三、计算题（每小题5分） 1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求 x x y arccos 12-= 的导数；3、求函数21xx y -=的微分；4、求不定积分⎰+dx xxln 21 ；5、求定积分 ⎰eedx x 1ln ；6、求方程y xy y x =+'2满足初始条件4)21(=y 的特解.四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数 49623-+-=x x x y 的图象.参考答案（B 卷）一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、xe x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、xxe C e C 221+.三、1、31 ； 2、1arccos 12---x xx ； 3、dx x x 221)1(1-- ；4、C x ++ln 22 ；5、)12(2e- ； 6、x e x y 122-= ；四、1、 29； 2、图略七年级英语期末考试质量分析一、试卷分析：本次试卷的难易程度定位在面向大多数学生。
高数考试试题及答案
高数考试试题及答案一、选择题1. 在三角形ABC中，边长AB=3，AC=4，∠BAC=60°，则三角形ABC的面积为：A) 1.5B) 2C) 2.5D) 3答案：B) 22. 设函数 f(x) = x^2 - 3x + 2，则 f(-1) 的值为：A) -1B) 1C) 2D) 3答案：C) 23. 若 loga x = 2，loga y = 3，则 loga (x^2y) 的值为：A) 2B) 3C) 4D) 5答案：D) 5二、计算题1. 求函数 f(x) = 2x^2 - 5x + 3 在 x = 2 处的导数。
解答：f'(x) = 4x - 5f'(2) = 4(2) - 5 = 32. 求函数 g(x) = e^x 的不定积分。
解答：∫g(x) dx = ∫e^x dx = e^x + C三、应用题1. 在一个圆形花坛周围修建一条宽3米的小道，小道的面积占整个花坛面积的1/4，求花坛的半径。
解答：设花坛的半径为 r，则整个花坛的面积为πr^2小道的宽度为3米，即内圆的半径为 r - 3小道的面积为π(r^2 - (r - 3)^2)根据题意，小道的面积占整个花坛面积的1/4，因此有：π(r^2 - (r - 3)^2) = 1/4 * πr^2化简得：9r - 36 = 0解得：r = 4因此，花坛的半径为4米。
2. 一枚硬币重2克，真币和假币放在一起共有20枚，其中假币的重量比真币轻0.5克。
用天平称重，最少称几次一定能找到假币？解答：将硬币分成两堆，每堆各取出一个硬币称重。
若两堆硬币重量相等，则假币在剩下的18枚硬币中，重量比真币轻，用天平称重一次即可找到假币。
若两堆硬币重量不等，则假币必然在较轻的一堆中。
将较轻的一堆硬币分成两堆，用天平称重一次即可找到假币。
因此，最少需要称重 2 次就能找到假币。
总结：本文介绍了高数考试中可能出现的选择题、计算题和应用题，并提供了相应的答案和解答过程。
高等数学试题(含答案)
《高等数学》试题库一、选择题 （一）函数1、下列集合中（ ）是空集。
{}{}4,3,02,1,0. a {}{}7,6,53,2,1. b (){}x y x y y x c 2,.==且 {}01.≥〈x x x d 且2、下列各组函数中是相同的函数有（ ）。
()()()2,.x x g x x f a == ()()2,.x x g x x f b ==()()x x x g x f c 22cos sin ,1.+== ()()23,.x x g xx x f d ==3、函数()5lg 1-=x x f 的定义域是（ ）。
()()+∞∞-,55,. a ()()+∞∞-,66,. b()()+∞∞-,44,. c ()()()()+∞∞-,66,55,44,. d4、设函数()⎪⎩⎪⎨⎧-+2222x x x〈+∞≤〈≤〈∞〈-x x x 2200 则下列等式中，不成立的是（ ）。
()()10.f f a = ()()10.-=f f b ()()22.f f c =- ()()31.f f d =-5、下列函数中，（ ）是奇函数。
x xa . x xb sin .211.+-x x a a c 21010.x x d -- 6、下列函数中，有界的是（ ）。
arctgx y a =. t g xy b =. xy c 1.= xy d 2.= 7、若()()11-=-x x x f ，则()=x f （ ）。
()1.+x x a ()()21.--x x b ()1.-x x c .d 不存在8、函数x y sin =的周期是（ ）。
π4.a π2.b π.c 2.πd 9、下列函数不是复合函数的有（ ）。
xy a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21. ()21.x y b --= x y c s i n lg .= x ey d s i n1.+=10、下列函数是初等函数的有（ ）。
11.2--=x x y a ⎩⎨⎧+=21.xx y b 00≤〉x x x y c c o s 2.--=()()2121lg 1sin .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x e y d x11、区间[,)a +∞, 表示不等式（ ）.（A ）a x <<+∞ （B ）+∞<≤x a （C ）a x < （D ）a x ≥12、若ϕ3()1t t =+,则 ϕ3(1)t +=（ ）.（A ）31t + （B ）61t + （C ）62t + （D ）963332t t t +++13、函数log (a yx =+ 是（ ）.（A ）偶函数 （B ）奇函数 （C ）非奇非偶函数 （D ）既是奇函数又是偶函数 14、函数()yf x =与其反函数1()y f x -=的图形对称于直线（ ）. （A ）0y = （B ）0x = （C ）y x = （D ）y x =-15、函数1102x y-=-的反函数是（ ）.（A ）1xlg22y x =- （B ）log 2x y = （C ）21log y x= （D ）1lg(2)y x =++ 16、函数sin cos yx x =+是周期函数，它的最小正周期是（ ）.（A ）2π （B ）π （C ）2π （D ）4π 17、设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（ ）． A ． x B ．x + 1 C ．x + 2 D ．x + 3 18、下列函数中，（ ）不是基本初等函数． A ． x y )e1(= B ． 2ln x y = C ． xx y cos sin =D ． 35x y = 19、若函数f(e x)=x+1，则f(x)=( )A. e x+1 B. x+1 C. ln(x+1) D. lnx+120、若函数f(x+1)=x 2，则f(x)=( )A.x 2B.(x+1) 2C. (x-1) 2D. x 2-1 21、若函数f(x)=lnx ，g(x)=x+1，则函数f(g(x))的定义域是( ) A.x>0 B.x ≥0 C.x ≥1 D. x>-1 22、若函数f(x)的定义域为(0,1)则函数f(lnx+1)的定义域是( )A.(0，1)B.(-1，0)C.(e -1，1)D. (e -1，e) 23、函数f(x)=|x-1|是( )A.偶函数B.有界函数C.单调函数D.连续函数 24、下列函数中为奇函数的是( )A.y=cos(1-x)B.⎪⎭⎫ ⎝⎛++=21ln x x y C.e x D.sinx 2 25、若函数f(x)是定义在(-∞，+∞)内的任意函数，则下列函数中（ ）是偶函数。
高数考试试题及答案
高数考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数\( f(x) = x^2 \)在区间[-1, 2]上的最大值是：A. 1B. 2C. 4D. 32. 微分方程\( y'' - y' - 6y = 0 \)的特征方程是：A. \( r^2 - r - 6 = 0 \)B. \( r^2 - 6 = 0 \)C.\( r^2 + r - 6 = 0 \) D. \( r^2 + 6 = 0 \)3. 若\( \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = 1 \)，则\( f(0) \)的值是：A. 0B. 1C. 无法确定D. 无穷大4. 曲线\( y = x^3 \)在点(1, 1)处的切线斜率是：A. 3B. 1C. 0D. -35. 函数\( f(x) = \ln(x) \)的原函数是：A. \( x^2 \)B. \( x^3 \)C. \( e^x \)D. \( x \ln(x) - x \)6. 定积分\( \int_{0}^{1} x^2 dx \)的值是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{4} \)C.\( \frac{1}{2} \) D. 17. 无穷级数\( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \)的和是：A. \( \frac{\pi^2}{6} \)B. \( \frac{\pi^2}{4} \)C.\( e \) D. \( \ln(2) \)8. 若\( \lim_{n \to \infty} a_n = 0 \)，则级数\( \sum_{n=1}^{\infty} a_n \)：A. 一定收敛B. 一定发散C. 可能收敛也可能发散D. 无法判断9. 函数\( f(x) = \sin(x) + \cos(x) \)的周期是：A. \( \pi \)B. \( 2\pi \)C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \pi/4 \)10. 函数\( f(x) = x^3 - 3x \)的极值点是：A. \( x = 1 \)B. \( x = -1 \)C. \( x = 0 \)D.\( x = \pm 1 \)二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数\( g(x) = 3x - 5 \)的反函数是 \( g^{-1}(x) = ______ \)。
大学高数必考试题及答案
大学高数必考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C2. 二阶常系数线性微分方程 y'' - 4y' + 4y = 0 的特征方程是什么？A. r^2 - 4r + 4 = 0B. r^2 - 4r + 3 = 0C. r^2 - 4r + 5 = 0D. r^2 - 4r + 6 = 0答案：A3. 函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 在区间 (2, 5) 上是增函数还是减函数？A. 增函数B. 减函数答案：A4. 以下哪个选项是洛必达法则的应用？A. 求不定式 0/0 的极限B. 求不定式∞/∞ 的极限C. 求定值 1/2 的极限D. 求定值 3 的极限答案：A5. 曲线 y = x^2 与直线 y = 2x 在点 (1, 2) 处的切线斜率分别为k1 和 k2，那么 k1 - k2 的值是多少？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B6. 以下哪个级数是收敛的？A. ∑((-1)^n)/nB. ∑n^2C. ∑1/nD. ∑(1/n^2)答案：D7. 函数F(x) = ∫(1, x) e^t dt 的原函数是什么？A. e^x - 1B. e^xC. e^x + 1D. e^x - e答案：A8. 以下哪个选项是泰勒公式的余项公式？A. R_n(x) = f^(n+1)(ξ)/(n+1)! * (x-a)^(n+1)B. R_n(x) = f^(n+1)(ξ)/(n+1) * (x-a)^(n+1)C. R_n(x) = f^(n)(ξ)/n! * (x-a)^nD. R_n(x) = f^(n)(ξ)/(n-1)! * (x-a)^(n-1)答案：A9. 以下哪个选项是多元函数偏导数的定义？A. ∂f/∂x = lim(h->0) (f(x+h, y) - f(x, y))/hB. ∂f/∂y = lim(h->0) (f(x, y+h) - f(x, y))/hC. ∂f/∂x = lim(h->0) (f(x, y+h) - f(x, y))/hD. ∂f/∂y = lim(h->0) (f(x+h, y) - f(x, y))/h答案：A10. 以下哪个选项是格林公式的应用条件？A. 区域 D 是单连通的B. 区域 D 是多连通的C. 曲线 C 是封闭的D. 曲线 C 是不封闭的答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数 f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 5 在 x = 1 处取极值，则其一阶导数 f'(x) 在 x = 1 处的值为 _______。
高数难题试题库及答案
高数难题试题库及答案1. 极限计算题目：计算极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)。
答案：根据洛必达法则，原式等于 \(\lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = 1\)。
2. 导数求解题目：求函数 \(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2\) 的导数。
答案：\(f'(x) = 3x^2 - 6x\)。
3. 不定积分题目：计算不定积分 \(\int (2x + 3) \, dx\)。
答案：\(\int (2x + 3) \, dx = x^2 + 3x + C\)。
4. 定积分计算题目：计算定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 \, dx\)。
答案：\(\int_{0}^{1} x^2 \, dx = \frac{1}{3}x^3 \Big|_0^1= \frac{1}{3}\)。
5. 级数求和题目：求级数 \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)}\) 的和。
答案：通过裂项法，\(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)} = 1\)。
6. 微分方程求解题目：解微分方程 \(y'' - 2y' + y = 0\)。
答案：该方程的特征方程为 \(t^2 - 2t + 1 = 0\)，解得 \(t =1\)，因此通解为 \(y = C_1e^x + C_2xe^x\)。
7. 多元函数偏导数题目：求函数 \(z = x^2y + y^2\) 在点 \((1, 2)\) 处的偏导数。
答案：\(\frac{\partial z}{\partial x} = 2xy\)，\(\frac{\partial z}{\partial y} = 2x + y\)。
在点 \((1, 2)\) 处，\(\frac{\partial z}{\partial x} = 4\)，\(\frac{\partialz}{\partial y} = 4\)。
高数试题及答案
第一章函数的极限一、根据数列极限的定义证明下列极限：（1） 0)1(lim2=-→∝n nn ； 证明：对任意ε，解不等式0)1(2--n n =21n <ε→n>ε1取N=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ε1，当n>N 时0)1(2--n n<ε，所以0)1(lim 2=-→∝nnn （2） 521532lim=+-→∝n n n ； 证明：对任意ε，解不等式521532-+-n n =)15(517+n <n1<εε1>→n 取N=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ε1，当n>N 时ε<-+-521532n n ，所以521532lim=+-→∝n n n （3） 424lim22-=+--→x x x ； 4424lim .424;22U ,,0;224442422222-=++-<++-<+-∈=>∀+=++-=++--→x x x x x x x x x x x x x 故）即，（当取证明：εδδεδε（4）cos lim=→∝nnn 2)1(10cos εε>→<<-n nn n 证明：取N=⎥⎦⎤⎢⎣⎡21ε，当n>N 时ε<-0cos n n ，所以0cos lim =→∝n n n 22101001.,)11(,111111,001.011,,11lim.5==+><-=-=-->∀<-->=-+∞→X x x x x xx xX x X x x x 时，当证明：时，有使得当并求正数εεεε一、设{}n x 为一数列，（1） 证明：若a x n n =→∝lim ，则a x n n =→∝lim ；（2） 问（1）的逆命题“若a x n n =→∝lim ，则a x n n =→∝lim “是否成立？若成立，证明之；若不成立，举出反例。
证明：（1）根据a x n n =→∝lim ，对任意ε，存在N>0，当n>N 时ε<-a x n由于ε<-<-a x a x n n ，所以a x n n =→∝lim（2）不成立。
高数期末试题 及答案
高数期末试题及答案1. 选择题（每题2分，共40分）
1.1 选择题题干
答案：选项A
解析：解析内容
1.2 选择题题干
答案：选项B
解析：解析内容
......
2. 填空题（每题4分，共40分）
2.1 填空题题干
答案：填空答案
解析：解析内容
2.2 填空题题干
答案：填空答案
解析：解析内容
......
3. 计算题（每题10分，共80分）3.1 计算题题干
解答：
计算过程
3.2 计算题题干
解答：
计算过程
......
4. 证明题（每题20分，共80分）4.1 证明题题干
解答：
证明过程
4.2 证明题题干
解答：
证明过程
......
5. 应用题（每题15分，共60分）5.1 应用题题干
解答：
解题思路和步骤
5.2 应用题题干
解答：
解题思路和步骤
......
综上所述，这是一份高数期末试题及答案，包括选择题、填空题、计算题、证明题和应用题。
每道题目都提供了准确的答案和解析，以帮助同学们检验和巩固他们的数学知识。
请同学们认真阅读每道题目并按照正确的解题思路和步骤进行答题。
祝大家期末考试顺利！
（文章结束，共计xxx字）。
高数考试试题及答案
高数考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，满足f(-x) = -f(x)的是（）。
A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)答案：C2. 函数f(x) = e^x在点x=0处的导数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. e答案：B3. 曲线y = x^3在点(1,1)处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. 3D. 2答案：C4. 定积分∫[0,1] x^2 dx的值是（）。
A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 1答案：B5. 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，若∫[a,b] f(x) dx = 3，则∫[a,b] x f(x) dx是（）。
A. 0B. 1C. 3D. 不确定答案：D6. 微分方程dy/dx + y = 0的通解是（）。
A. y = Ce^(-x)B. y = CxC. y = Ccos(x)D. y = Csin(x)答案：A7. 二元函数z = x^2 + y^2在点(1,1)处沿x轴方向的方向导数是（）。
A. 2B. 1C. 0D. -1答案：A8. 利用分部积分法计算∫x e^x dx，得到的结果是（）。
A. x e^x - e^x + CB. e^x + x e^x + CC. x e^x - e^x - CD. e^x - x e^x + C答案：A9. 级数∑[1,∞] (1/n^2)是（）。
A. 收敛B. 发散C. 条件收敛D. 绝对收敛答案：A10. 函数f(x) = ln(x)在区间(0,∞)上满足（）。
A. 有界但不一致连续B. 一致连续C. 有界但不一致有界D. 无界且不一致连续答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 极限lim (x→0) [sin(x)/x] 的值是 _______。
答案：112. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x的拐点是 _______。
初中高数试题及答案
初中高数试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 2.5B. √2C. 3.14D. 0.333332. 一个数的相反数是它自己的是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是：A. 60°B. 120°C. 180°D. 240°4. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是：A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或05. 计算（-2）×（-3）的结果是：A. -6C. -9D. 96. 一个数的平方是9，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是7. 一个数的立方是-8，这个数是：A. 2B. -2C. 8D. -88. 下列哪个选项是方程的解？A. x + 2 = 5B. x - 2 = 5C. 2x = 10D. x = 39. 一个数的倒数是它自己，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-110. 计算2的5次方的结果是：A. 10B. 32D. 8二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方根是它自己，这个数是______。
2. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。
3. 如果一个角的余角是30°，那么这个角是______。
4. 一个数的平方是16，这个数是______。
5. 计算（-3）×（-4）的结果是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算下列表达式的值：(a) 5 + 3(b) 7 - 2(c) 4 × 2(d) 8 ÷ 22. 解方程：(a) 3x + 5 = 14(b) 2x - 4 = 63. 证明：如果一个角是另一个角的补角，那么这两个角的和是180°。
4. 一个数的立方是27，求这个数。
5. 计算并简化下列表达式：(a) (2x - 3) + (3x + 4)(b) (5x + 2) - (3x - 4)四、附加题（每题5分，共10分）1. 一个数的平方是25，求这个数。
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课程名称 高等数学I （A ）解答
一 选择题（4小题，每题4分，共16分）
1． 下列数列收敛的是（ C ）。
(A) n n x n n 1]
1)1[(++-= (B) n n n x )1(-=
(C) n x n n 1)1(-= (D) n n x n 1-=
2．已知函数231)(22+--=x x x x f 下列说法正确的是（ B ）。
(A) )(x f 有2个无穷间断点 (B) )(x f 有1个可去间断点，1个无穷间断点
(C) )(x f 有2个第一类间断点 (D) )(x f 有1个无穷间断点，1个跳跃间断点
3．设 ⎪⎩⎪⎨⎧>≤=1,1,3
2)(23x x x x x f ，则)(x f 在x =1处的（ B ）。
(A) 左右导数都存在 (B) 左导数存在，右导数不存在
(C) 左导数不存在，右导数存在 (D) 左、右导数都不存在
4．函数
2)4(121++
=x x y 的图形（ B ）
(A) 只有水平渐近线 (B) 有一条水平渐近线和一条铅直渐近线
(C) 只有铅直渐近线 (D) 无渐近线 二 填空题（4小题，每题4分，共16分）
1．x x x 23sin lim 0→＝__3/2_________
2.
x x e y x sin ln 2-+=则='y _2e x +1/x －cos x _ 3． 已知隐函数方程：024=-+y xe x 则='y －(4+e y ) / （x e y ）
4． 曲线332x x y +=在 x = 1 处对应的切线方程为： y =11x -6 .
三 解答题（5小题,每题6分，共30分）
1． 计算x x x x 21lim ⎪⎭⎫ ⎝
⎛+∞→ 解： 原式=211lim ⋅∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x e = 2
2． 计算x e e x x x sin lim 0-→-。
解： 原式=2cos lim 0=+-→x e e x
x x
3． 计算a
x dt t f x x
a a x -⎰+→)(lim ，其中)(x f 在[a,
b ]上连续。
解：原式)()()(lim a f a x xf dt t f x a a x =+⎰→
4．求不定积分dx x x x )1(⎰+。
解：原式=c x x dx x x ++=+-⎰21252123
252)(
5． 求定积分⎰++4
122dx x x 解：原式=
322)12(6)12(3241)12()12312(41123122140
212340
40=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=++++=+++⎰⎰x x x d x x dx x x
四 解答题（15分） 求函数
19323+--=x x x y 的单调区间、凹凸区间及极值。
解：y ’=3x 2-6x -9=3(x +1)(x -3)令y ’=0得驻点：x =-1,x =3
(-∞,-1) y’＞0 函数单增， （－1,3）y’＜0 函数单减， （3，＋∞）y’＞0 函数单增
(-∞,1) y’’＜0 函数上凸， （1，＋∞）y’’ ＞0函数上凹。
极大值 y (-1)= 6 极小值 y (3)=－26
五 解答题（12分）
求曲线522+=x y ，0y =，3,
0==x x 所围平面图形的面积，并求该平面图形
绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积。
解：曲线所围平面图形的面积
33532)52(303302=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+=⎰x x dx x A
该平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积 ππππ4.449)2532054()25204()52(3
035303
02422=++=++=+=⎰⎰x x x dx x x dx x V 。
六 解答题（2小题，每题3分，共6分）
1. 写出xoy 面上的平面曲线 y = x 2+3绕y 轴旋转所成旋转曲面方程.
解：旋转曲面方程为：y = x 2 + z 2 +3
2. 写出旋转曲面 2 x 2 + 5 y 2 + 2 z 2 – 25 = 0 是由哪条曲线绕哪个坐标轴旋转而成. (要写出曲线方程)
解：旋转曲面 2 x 2 + 5 y 2 + 2 z 2 – 25 = 0 是由曲线
⎩⎨⎧==-+⎩⎨⎧==-+0025250025522222x z y z y x 或
绕y 轴旋转而成
七 证明题（5分）
证明两直线L 1、L 2平行，其中
⎩⎨⎧=-++=+--⎩
⎨⎧=++=-+-025205852:03013:21z y x z y x L z x z y x L
证明：L 1的方向向量与L 2的方向向量分别为： }9,18,9{}5,2,1{}8,5,2{}1,2,1{}1,0,1{}1,1,3{21--=⨯--=--=⨯-=L L
两向量对应坐标成比例，故两向量平行，
点（－1，－6，－2）在直线L 1上，而不在直线L 2上，两直线不共线， 所以两直线L 1、L 2平行。