第27章《相似》单元培优检测题(含答案)

第27章《相似》单元培优检测题

一．选择题

1．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，则AB的长为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）

A．B．C．D．

3．我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸（1尺＝10寸），问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为（）

A．12尺B．56尺5寸C．57尺5寸D．62尺5寸

4．如图，以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（）

A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：2

5．如图，线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点（且AP1＜BP1，即P1B2＝AP1•AB），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3），…，依此类推，则线段AP2017的长度是（）

A．（）2017B．（）2017C．（）2017D．（﹣2）1008 6．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若＝＝，DE＝3，则BC的值为（）

A．6 B．8 C．9 D．10

7．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则S

△ABE ：S

△ECF

等于（）

A．1：2 B．4：1 C．2：1 D．1：4

8．如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E 作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K，则下列说法正确的是（）

A．B．C．D．

9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）

A．B．C．D．

10．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）

A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）

11．比例尺为1：800的学校地图上，某条路的长度约为5cm，它的实际长度约为（）A．400 cm B．40m C．200 cm D．20 m

12．已知△ABC与△DEF是位似图形，且△ABC与△DEF的位似比为，则△ABC与△DEF 的周长之比是（）

A．B．C．D．

二．填空题

13．△ABC 中，AB ＝12cm ，AC ＝8cm ，点P 是AC 的中点，过P 点的直线交AB 于点Q ，若以A 、P 、Q 为顶点的三角形与以A 、B 、C 为顶点的三角形相似，则线段AQ 的长度为 ．

14．如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 是AB 上一点，点E 为BC 上一点，∠CDE ＝60°，AD ＝3，BE ＝2，则△ABC 的边长为 ．

15．如图，已知矩形ABCD 中，AB ＝2，在BC 上取一点，早BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD ＝ ．

16．若，则的值为 ．

17．如图，在▱ABCD 的对角线BD 上取一点E ．使得BE ＝BD ，延长AE 交BC 于G ，交DC 的延长线于F ，则S △CFG ：S △BEG 的值为 ．

18．如图，在梯形ABCD 中，点E 、F 分别是腰AB 、CD 上的点，AD ∥EF ∥BC ，如果AD ：E F ：BC ＝5：6：9，那么

＝ ．

19．如图，AD与BC相交于点O，如果＝，那么当的值是时，AB∥CD．

三．解答题

20．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E．求证：AD•BE＝BD•CE．

21．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边AD上，连接BE，在BE上取点F，连接AF并延长交BD于H，且∠AFE＝60°，过C作CG∥BD，直线CG、AF交于G．（1）求证：∠F AE＝∠EBA；

（2）求证：AH＝BE；

（3）若AE＝3，BH＝5，求线段FG的长．

22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB上的点，且，连接DE并延长至点F，使EF＝3DE，连接CE、AF．证明：AF＝CE．

23．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH．

（1）求证：△AEH∽△ABC；

（2）求矩形EFGH的面积．

24．如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．（图中不添加字母和线段）

25．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝．

（1）求证：△ADF∽△ACG；

（2）若＝，求的值．

参考答案一．选择题

1．解：∵DE∥BC，

∴∠B＝∠D，∠C＝∠E，

∴△ABC∽△ADE，

∴＝，即＝，

∴AB＝4．

故选：C．

2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，

∴，故A正确，，

∵AD＝BC，

∴，故B正确；

∵DE∥BC，

∴，

∴，故C错误；

∵DF∥AB，

∴，故D正确．

故选：C．

3．解：∵BC∥DE，

∴△ABC∽△ADE，

∴AB：AD＝B C：DE，

即5：AD＝0.4：5，

解得AD＝62.5，

BD＝AD﹣AB＝62.5﹣5＝57.5尺．

故选：C．