第四章_相似原理和量纲分析分解

F F 2 2 2 2 l v l v
模型与原型的流场动力相 似，它们的牛顿数必定相等。
——牛顿数
§4.2
动力相似准则
二、各单项力相似准则
模型与原型的流场动力相似，则作用在流场上的各种性质的力（如 重力、黏性力、压力、弹性力、表面张力等）都要服从牛顿相似准则， 即各单项力作用下的相似准则）。
动力相似准则
二、各单项力相似准则（续）
在重力作用下相似的流动，其重力场相似。
kF Fg Fg
V g k kl3k g Vg
代入
kF 1 2 2 k kl kv
Fr——弗劳德数，表征惯
性力与重力的比值。
kv 1 1/ 2 (kl k g )


v v Fr ( g l )1 / 2 ( gl)1 / 2
重力相似准则
( ma ma ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ mg mg
弹性力相似准则
( ma ma ) KA KA
黏性力相似准则
( ma ma ) dv dv A x A x dy dy
表面张力相似准则
( ma ma ) l l
压力相似准则
( ma ma ) pA pA
§4.2
1.重力相似准则
§4.1
三、动力相似
流动的力学相似
模型与原型的流场所有对应点和对应时刻，作用在流体上的所 有力彼此方向相同，而它们大小的比例相等。
力的比例尺
F Fg Fi FP kF .... FP F Fg Fi
FP ——总压力 F ——切向力
Fg ——重力
F
a
Fg
Fr Fr
两个流场重力相似，它们的弗劳德数必定相等，反之亦然。弗劳德数反映重力对流体 的作用，与重力有关的现象由Fr决定，例如波浪运动，兴波阻力等。
§4.2
2.黏性力相似准则
动力相似准则
二、各单项力相似准则（续）
在黏性力作用下相似的流动，其黏性力场相似。
kF F F
(dv x / dy) A k k v kl (dvx / dy) A
F V dv / dt F Vdv / dt
动力相似准则
FP
Fi ma
FP
F
a
Fg
F
Fg
F
a
Fg
FP
Fi ma
FP

kF 1 2 2 k kl kv
F Ne 2 2 l v
Fg
F
体积流量比例尺
kqV
l 3 / t kl3 qV 2 3 kl kv qV kt l /t
运动粘度比例尺
l 2 / t kl2 k 2 kl kv l / t kt
角速度比例尺
v / l kv k v / l kl
第四章 相似原理和量纲分析
§4.1 §4.2
§4.3 §4.4 §4.5
流动的力学相似 动力相似准则
流动相似条件 近似的模型试验 量纲分析法
§4.1
流动的力学相似
流体的运动状态 流体的动力性质
三类表征流动过程的物理量： 流场的几何形状
一、几何相似
模型与原型的全部对应线性长度的比例相等
长度比例尺 面积比例尺 体积比例尺
几何相似、运动相似和动力相似是模型流场和原型 流场相似的重要特征。
§4.1
流动的力学相似
五、基本比例尺、其它动力学比例尺
常选取ρ、l、v的比例尺为为基本比例尺 长度比例尺 速度比例尺 密度比例尺
kl
kv
Fi/ aV k F k k 2F 2 Fi / aV ka kV kl kv
速度比例尺
v kv v
时间比例尺
t l / v kl kt t l /v kv
2 a v / t kv kv 加速度比例尺 ka a v/t kt kl
§4.1
流动的力学相似
二、运动相似（续）
模型与原型的流场在满足几何相似的基础上，所有对应点和对 应时刻的流速方向相同而流速大小的比例相等。
代入
kF 1 2 k kl2 kv

kk v l 1 k
Re——雷诺数，表征惯性 力与粘滞力的比值。
vl vl vl vl Re
l为定型尺寸
k kv kl k

Re Re
两个流场黏性力相似，它们的雷诺数必定相等，反之亦然。雷诺数反映黏性力对流体 的作用，与黏性力有关的现象由Re决定，比如流动的流态：湍流，层流。
l 线性长度对应成比例， kl l 则对应角度必然相等。 A l 2 kA 2 kl2 A l V l 3 kV 3 kl3 V l
L l
L l’
§4.1
二、运动相似
流动的力学相似
模型与原型的流场在满足几何相似的基础上，所有对应点和对 应时刻的流速方向相同而流速大小的比例相等。
FP
Fi ma
FP
F
a
Fg
FP
F
Fi ma
FP
Fg
Fi ——惯性力
Fg
F
§4.1
流动的力学相似
四、几何相似、运动相似和动力相似三者间的关系
几何相似是流动力学相似的前提条件。
动力相似是决定运动相似的主导因素。
运动相似是几何相似和动力相似的表现。
P F v 3 k F kv k kl2 kv 功率比例尺 k P P Fv
动力粘度比例尺 k
F dy Fdy ) k kl kv /( A dvx Advx
§4.2
一、牛顿相似准则
F ma F ma
§4.1
流动的力学相似
五、基本比例尺、其它动力学比例尺（续）
用基本比例尺表示的其它动力学比例尺 F 2 2 k k k 力的比例尺 F l kv F M F l 3 2 k k k k k 力矩（功、能）比例尺 M F l l kv M Fl
/ A k F p FP 2 k kv 压强（应力）比例尺 k p p FP / A k A