15.1.2分式的基本性质约分导学案

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新人教版八年级数学上册《15.1.2分式的约分》导学案

精
a b x2 y2 A、 B、 ba x y x2 4 C、 D、 x2 x y x2 y2
教师引导帮助学生围绕这个问题来梳理知识，同时对学生的总结加以补）充、完善。
学生自主回答，互相补充。
预见性问题：学生总结的有不准确指出，教师可对其修改和完善。
12a 3 y x 27ax y
时习
( x y) y xy 2
2
先独立完成后，小组交流，统一答案，准备组间交流。
板书设计
问题一：问题二：分式的基本性质
15.1.2 分式的约分例题：
反思
6 x 2 12xy 6 y 2 3 x 3y
教师指导学生类比分数的性质归纳出见性问题：学生在寻找约分的方法时可能会无从下手，教师可指出因式分解后进行约分
20x 2 y 20x 2 5xy 5xy 1 小明： 2 20x y 4x 5xy 4x
教师活动
复习
问题一观察下列化简过程，你能发现什么？
通过大屏幕引课。
a 2 bc a 2 bc ab ab ab ab =ac
研
分式的基本性质分式约分的依据是什么？
25a 2 bc3 (1) 15ab2 c ( 2) x2 9 x2 6x 9
1 教师指导学生根据分数的性质用等号完成填空
单独完成问题。以组为单位进行交流，达成共识。
习
倾听其他同学的答案。
预见性问题：学困生可能会在填空时存在疑惑，教师可加以指导对策：当学生叙述不完整时，其他同学可及时补充或教师直接纠偏。
(3)
公因式如何找？问题二 5xy 在化简分式 20x 2 y 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 5xy 5x 小颖：

人教数学第15章分式第2课时15.1.2分式的基本性质(1) 学生版导学案

课题：15.1.2分式的基本性质（1）月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.经历分数基本性质的类比过程，知道分式的基本性质.2.会简单运用分式的基本性质，会根据分式的基本性质，指出分式变形的依据，求变形后分式的分子或分母.3.知道分式约分的意义，会利用分式的基本性质进行分式约分.（二）学习重点和难点：1.重点：分式的基本性质和分式的约分。

2.难点：根据分式的基本性质，求变形后分式的分子或分母。

二、问题导读单：阅读P129—131页（例3完了）回答下列问题：1.回忆说明分数的基本性质：_______________________________________________ ______________________________________________________________如：根据分数的基本性质，在12的分子、分母同乘2，分数的值不变，所以12=24；再如：根据______________，在69的______、______同除以___，分数的值______，所以69=23.2.写出分式的基本性质：（1）文字语言_____________________________________________________________________________________________________（2）符号语言_____________________________________________________（3）如2a3a2b6ab=说明如何得到的_________________________________________3.仔细研读例题2，与同学交流每题是根据什么填写的？从哪里入手？你得到启示是：_____________________________________________________4. 仔细研读130页思考及例题3，回答相应问题，并与同学交流每题是根据什么填写的？运用了哪些知识？你说明约分实质是：________________________________三、问题训练单：5.完成下面的解题过程：下列等式的右边是怎么从左边得到的？示例：324x2x2xy y=(1)26ba3ab=；解：3324x 4x 2x 2x 2xy 2xy 2x y÷==÷ 解：2a =——————=6b 3ab ； (2)210x 2x 15xy 3y= (3)b b 4a 4a -=-；解：210x 15xy=——————=2x 3y ；解：b 4a --=——————=b 4a ； (4)21x 1x 1x 1+=--. (5)x x 3y 3y -=- 解：1x 1-=—————————=2x 1x 1+-. 解： (6)222a a ab a b a b+=--. 解： 6.填空： (1)21()xy 2xy =； (2)22a a b 2a b ()=-； (3)24a ()6ab 3b =； (4)22x xy x y ()x++=. 7.直接写出约分的结果： (1)2bc ac = (2)234xy 6x y = (3)3218a b 6a c -= (4)233312x y z 15x y--= 8.约分： (1)22a ab (a b)++ (2)222x y (x y)-- = == = (3)222x y 3xy x 3xy-- (4)222a 4ab 4b 3a 6ab +++ = == =四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：。

15.1.2分式的基本性质(2)-约分教案2022-2023学年人教版八年级上册数学

15.1.2 分式的基本性质（2）- 约分教案一、教学目标1.了解分式的基本性质。

2.掌握分式的约分方法。

3.能够运用约分方法简化分式。

二、教学重点1.分式的基本性质。

2.分式的约分方法。

三、教学难点1.运用约分方法简化分式。

2.掌握分式约分的规律。

四、教学准备1.课件。

2.教辅资料。

3.黑板、粉笔。

五、教学步骤步骤一：导入新知1.引入分式的基本性质。

2.激发学生对分式约分的兴趣。

步骤二：分式的约分1.提示学生回顾分式的定义和基本性质。

2.给出一些分式例子，引导学生观察并思考如何约分。

3.介绍约分的方法和规律，包括分子和分母的公因式约掉。

4.讲解约分的具体步骤，并通过示例演示。

5.引导学生从不同角度理解约分的含义，例如找到分式的最简形式。

步骤三：练习与巩固1.给学生一些练习题，巩固约分的方法和技巧。

2.通过抽查的方式检查学生的理解和掌握程度。

3.引导学生归纳总结约分的规律，并在黑板上做出总结。

步骤四：拓展应用1.给学生一些拓展性的应用题，引导学生将约分运用到实际问题中。

2.鼓励学生思考不同情境下的约分策略，并展示他们的解题过程。

3.讨论学生的答案和解题思路，鼓励他们提出自己的想法和观点。

步骤五：归纳总结1.让学生自主总结分数的约分方法和规律。

2.整理学生的总结，提炼出约分的核心要点。

3.总结整个教学内容，并强调约分的重要性和应用价值。

六、课堂小结本节课我们学习了分式的基本性质，重点掌握了分式的约分方法。

通过练习和拓展应用，加深了对约分规律的理解和应用能力。

七、课后作业1.完成课后练习题。

2.思考分数的约分在实际生活中的应用场景，并写一篇作文。

八、教学反思本节课教学过程紧凑，学生在课堂上积极参与，练习题的完成情况也较好。

在讲解约分方法时，我使用了多个示例进行演示，帮助学生理解规律。

在拓展应用环节，我对学生提出的问题也进行了及时解答。

整体来说，本节课教学效果令人满意。

15.1.2分式的基本性质(2)(约分)

（1）、（2）、
（3）、（4）、
（5）。（6）
(4)当X时分式是正数。
5、自主探究：p130的“思考”。
归纳：分式的约分定义：
最大公因式：所有相同因式的最次幂的积
最简分式：
小组
互学展示竞学
小组合作学习，展示交流，有困难的先小组内互助
1、例1、(p131的“例3”整理)
通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是确定分子和分母___________
2、约分后，分子和分母没有_______,称为最简分式。化简分式时，通常要使结果成为_____分式或_____得形式。
精讲导学
教师指导
学生补充
1.约分：
（1）、（2）、
2.请将下面的代数式尽可能地化测评学
先独立完成，确实有困难的可以请教组长或老师
2、例2、约分：
（1）、（2）、
想一想：分式约分的方法：
1、（1）当分子和分母的都是单项式时，先找出分子和分母的最大公因式（即系数的__________与相同字母的最___次幂的积）,然后将分子和分母的最大公因式约去。
（2）、当分式的分子和分母是多项式时，应先把多项式_______,
然后约去分子与分母的________。
小结：本节课你的收获是什么？有什么疑问？
1．下列各式中与分式的值相等的是（）.
（A） (B) (C) (D)
2．如果分式的值为零，那么x应为（）.
（A）1（B）-1（C）±1（D）0
3．下列各式的变形：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的是（）.（A）①②③④（B）①②③（C）②③（D）④
4、约分：
用式子表示________________。
2、分解因式：（1）x2—y2=______（2）x2+xy=_____（3）9a2+6ab+b2=_____（4）-x2+6x-9 =_________

新人教八年级上册第15章15.1.2 分式的基本性质导学案

新人教八年级上册第15章15.1.2 分式的基本性质一、新课导入1.导入课题：你知道分数的基本性质吗？由此你是否能联想出分式的基本性质呢？2.学习目标：（1）能说出分式的基本性质.（2）能利用分式的基本性质将分式变形.（3）会用分式的基本性质进行分式的约分和通分.3.学习重、难点：重点：分式的基本性质及运用，分式的符号法则.难点：分式基本性质的运用——约分和通分.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第129页到第130页第15行.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：回顾分数的基本性质，联想并归纳分式的基本性质.（4）自学参考提纲：①回忆分数的基本性质：一个分数的分子、分母同时乘以（或除以）同一个不为零的数，分数的值不变.2 3=2(6)36⨯⨯4545(9)54549÷=÷=56②判断（正确的打“√”，错误的打“×”）4433c c = (×) 515=55155÷÷ (√) 363644040+4+=(×) 22x -x 11x x x x -=++ (√) ③类比分数的基本性质，得出分式的基本性质.一个分式的分子，分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.用式子表示为：A B=A CBC ∙∙，A B =A CB C÷÷ (C≠0). ④在运用分式的基本性质时应特别注意什么？要注意分子和分母同时乘(或除以)的这个整式是否为0. 2.自学：同学们根据自学指导进行自学. 3.助学：（1）师助生：①明了学情：让学生说一说，辨一辨，了解学生对分式基本性质的运用情况，特别是乘(或除以)的数(或整式)一定要满足的条件.②差异指导：对部分认识存在困难的学生进行点拨、启发和引导. （2）生助生：相互启发，互助解决疑难问题. 4.强化：(1)分式的基本性质：文字叙述、字母表达. (2)判断正误：1.自学指导：（1）自学内容：教材第130页倒数第7行到例3前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读课本内容，结合自学提纲进行自学.不懂的问题做上记号.（4）自学参考提纲：①什么是约分？把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.②约分的依据是什么？约分的依据是分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的数（或式子），分式的值不变.③约分后的分式，其分子与分母没有公因式，这样的分式叫做最简分式.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否弄清楚自学提纲中的问题.②差异指导：对学有困难的学生予以分类指导.（2）生助生：学生之间相互展示交流和帮助.4.强化：（1）分式约分的定义以及最简分式的概念.（2）约分的依据：分式的基本性质.（3）下列各分式，不是最简分式的有D.1.自学指导：（1）自学内容：教材第131页例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课本例3的解答过程，仔细观察每步分子分母变化的目的及依据.（4）自学参考提纲：①约分约去的是公因式，因此，约分要先找出公因式；②如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分.③约分结果都要成为最简分式或整式.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否弄清例题中化简分式的思路、方法和过程.②差异指导：对部分学生在学习例题时存在的疑点进行点拨引导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）约分要领：约分都是先找分子和分母的公因式（是多项式的还要分解因式），再约去公因式.（2）约分的理论依据是分式的基本性质.（3）约分要求约到最简分式为止.（4）练习：约分1.自学指导：（1）自学内容：教材第131页“思考”到第132页例4 的内容. （2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课本，比照分数通分的方法，类比归纳分式通分的方法.（4）自学参考提纲： ①什么叫通分？把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.②通分的依据是什么？分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于O 的整式，分式的值不变.③通分的关键是什么？确定各分式的最简公分母. ④如何确定n 个分式的公分母？一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母. ⑤分式2214a b 与36x a b c的最简公分母是12a 2b 3c ，通分后的结果分别是23312bc a b c 23212acx a b c. ⑥分数的约分与通分和分式的约分通分有什么异同点？大家相互交流一下.2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否知道找最简公分母的方法及明白通分的依据.②差异指导：帮助部分学困生，如何找最简公分母，如何进行通分，比照分数的通分进行指导.（2）生助生：生生互助交流.4.强化：（1）通分的依据和定义，最简公分母的定义及确定通分的方法.（2）练习：①分式x+y2xy ，2y3x，2x-y6x y的最简公分母为6x2y2，通分后x+y 2xy =22223x y+3xy6x y，2y3x=3222y6x y，2x-y6x y=222x-xy6x y.②分式x2()x y+，2y3()x y-的最简公分母是6(x+y)(x-y).三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果、不足之处进行简要点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思):分式的基本性质在分式教学中占有重要的地位，它是约分、通分的依据.这部分知识比较容易理解，教师在设计这节课时，可利用“猜想和验证”的方法，留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间，让学生得到的不仅是数学知识，更主要的是数学学习的方法，从而激励学生进一步地主动学习，产生学习的成就感.教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，最好给每位学生准备一份练习纸，这样能确保达到一定的练习量.一、基础巩固（第1、2、3、4题每题10分、第5题20分，共60分）1.填空：2.下列等式正确的是（B ）3.分式21x x +,221x -,21x x-的最简公分母是x(x+1)(x-1). 4.化简下列分式.5.把下列各式通分.二、综合应用（每题10分，共20分）7.不改变分式的值，把下列分式中分子、分母的各项系数化为整数.三、拓展延伸（每题10分，共20分）。

人教版数学八年级上册15.1.2：分式的基本性质应用：约分、通分教案

§15.1.2 分式的基本性质(2)——分式的约分和通分一、内容分析本节教学内容是人教版八年级上册《15.1.2分式的基本性质》第二课时，即分式的约分和通分。

本节是在学生有小学学习的分数的约分通分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的知识基础上，进一步学习分式基本性质的应用。

学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，从中体会数学的类比思想。

同时分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形，为后边分式的计算学习做铺垫，在本章中也有着非常重要的地位和作用。

二、教材分析（一）教学目标知识与技能：理解分式约分和通分的基本概念，认识到约分和通分其实是分式基本性质的应用和巩固，并会用分式的基本性质将分式进行正确的约分和通分。

过程与方法：应用分式的基本性质将分式变形，通过复习分数的约分、通分类比分式的约分、通分，从中渗透数学的类比思想方法，并在探究过程中掌握分式约分通分的关键。

情感态度与价值观：通过思考、探究等活动获得学习数学的成功体验，树立学习数学的信心，培养独立思考、合作交流的能力。

（二）教学重难点教学重点：分式的约分和通分教学难点：分式的约分和通分三、学情分析学生已经学过分数的约分和通分，已具备一定的知识基础，因而对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。

但学生基础不是很好，无法灵活运用所学知识，在约分过程中先找分子和分母的公因式和在通分过程中先确定最简公分母这两个关键点不能很好地把握，尤其是当分子分母是多项式时要先进行因式分解，这样的变形过程对于学生来说更困难。

四、教学法分析本着以学生为主，教师为辅，充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地参与探索，互动交流学习，体现以“自主、探究、合作”为特征的教与学方式。

五、教学过程设计（一）温故知新分式的基本性质：_________________________________________________________用数学符号怎么表示：_________________________________________________________ 师生活动：学生回忆并举手发言，师展示答案。

新人教版八年级上《15.1.2分式的基本性质》导学案

15.1.2 分式的基本性质【学习目标】1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。

2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的约分。

3. 能用分式的基本性质将分式化简。

【学习重点】分式的基本性质的运用。

【学习难点】分式的基本性质的运用。

【知识准备】1、当分式的分母时,分式有意义；当的时候，分式的值为零。

2、分数的性质；如果分数的分子和分母都乘（或除以）一个的数，那么分数的值。

【自习自疑】一、预习导学阅读教材129-131页的内容，并填空。

1、分数约分的方法是什么？2163=的依据是什么？431612=呢？ 2、类比分数的基本性质，你认为分式a a 2与21相等吗？mn 与m n n 2呢？类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？____________________________________________________________________分式的基本性质：也可用式子表示)0____(______________________________≠=c BA 其中A 、B 、C 是整式。

二、预习评估1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：（1）=--b a 32 （2）=-yx 23 （3）—=-a x 22 2、填空：（1）aby a xy = ( 2）z y z y z y x +=++2)(3)(63、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数。

（1）42.05.0-+x y x （2）xx x x 24.03.12.001.022+-我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来,等待课堂上与老师和同学探究解决.等级____________________ 组长签字___________________【自主探究】【探究一】填空并说明理由。

（1）()()=1520 理由：（2）()c223= （c ≠0）理由：（3）()554=c c （c ≠0）理由：（4）()ab b a = 理由：思考? 类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？【探究二】分式的变形。

人教版初中初二八年级数学上册 15.1.2 分式的基本性质精品导学案

第十五章分式26= ．13．0）？A，B，C是整式．例1：填空：（1）()3x xy y =，()22336x xyx y x ++= ；（2）()21ab a b =，()222a b a a b-=（b ≠0）．想一想：运用分式的基本性质应注意什么？例2：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数．（1）0.0150.30.04x x -+；（2）50.6320.75a ba b--．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号：（1）25x y -；（2）37a b --；（3）103mn--．探究点2：分式的约分想一想：联想分数的约分，由例题你能想出如何对分式进行约分？要点归纳：约分的定义：像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．例如2x y x+，2x y是最简分式．分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式．议一议：在化简分式2520xyx y时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：22552020xy x x y x =；小明：255120454xy xy x y x xy x==⋅．你对他们俩的解法有何看法？说说看！例3：约分：（1）2322515a bc ab c-；（2）22969x x x -++．要点归纳：约分的基本步骤：（1）若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去公共字母的最低次幂；（2）若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式．注意：（1）约分前后分式的值要相等．（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式．（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式．探究点3：分式的通分问题1：通分：712与18．要点归纳：分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分．问题2：填空：()2a b ab a b +=，()222a b a a b-=（b ≠0）．想一想：联想分数的通分，由例题你能想出如何对分式进行通分？4．若把分式xyx y+中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值( ) A ．扩大到原来的3倍 B ．扩大到原来的9倍 C ．扩大到原来的4倍D ．不变5．约分：6．通分：（1）313ab ，234a b ；（2）412x -，2241x x -；（3）()22xyx y +，22x x y -．参考答案自主学习一、知识链接 1．（1）23 2592 （2）分解因数 2． ①x (x +y ) ①(2m +n )(2m -n ) ①(a +4)2课堂探究二、要点探究探究点1：分式的基本性质问题1 成立，因为分数的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变．问题2 相等例1 （1）x 2 2x （2）a 2ab -b 2 想一想（1）“分子与分母(同时)”；（2）“同一个”；（3）“不为0” 例2 解：（1）()()0.0151000.015500.0.30.040.30.04100304x x x x x x -⨯--==++⨯+（2）550.6300.6185033.2221120.70.73055a b a b a b a b a b a b ⎛⎫-⨯- ⎪-⎝⎭==-⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭解：（1）原式=25x y -；（2）原式=37a b ；（3）原式=103mn．探究点2：分式的约分想一想与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式．议一议一般约分要彻底，使分子、分母没有公因式．例3 （1）2322225555.15533a bc abc ac ac ab c abc b b -⋅=-=-⋅（2）()()()2223393.6933x x x x x x x x -+--==++++ 探究点3：分式的通分问题1 解：772141212224⨯==⨯，1133.88324⨯==⨯ 问题2 a 2+ab 2ab -b 2 例4 解：（1）最简公分母是2a 2b 2c ．2222333.222bc bca b a b bc a b c ⋅==⋅()22222222.22a b a a b a abab c ab c a a b c -⋅--==⋅（2）最简公分母是(x +5)(x -5)．()()()22252210.55525x x x x xx x x x ++==--+- ()()()22353315.55525x x x x xx x x x --==++-- 例5 解：最简公分母是x (x +y )(x -y )．()()2232.a ax axx y x x y x y x xy==--+-()()()()232.b x y b b bx byx xy x x y x x y x y x xy--===++-++ 想一想当堂检测1．D 2．B 3．B 4．A 5．解：（1）22.ab bac a =（2）()2.x y y x y xy xy++=（3）()()222.2x x y x xy xx xy y x y x y ++==++++ （4）()()()221.1111m m m m m m m m m --==--++-+6．解：（1）最简公分母是12a 2b 3．32314312aab a b =，222339.412b a b a b =（2）最简公分母是(2x +1)(2x -1)．()()()242+148+412212+141x x x x x x ==-----，22.41x x -（3）解：最简公分母是(x +y )2(x -y )．()()()()()222222222xyxyx yx y xy x y x y x y x y x y --==++-+-，()()()()()22222.x x y x x xyx y x y x y x y x y ++==-+-+-。

15.1 分式 15.1.2 分式的基本性质精品导学案新人教版

15.1.2 分式的基本性质1．理解并掌握分式的基本性质． 2．能运用分式的基本性质约分和通分．阅读教材P 129～132，完成预习内容．知识探究1．分数的基本性质：分数的分子与分母乘(或除以)同一个________的数，分数的值不变．2．问题：你认为分式a 2a 与12；分式n 2mn 与n m相等吗？ 3．类比分数的基本性质得到：分式的分子与分母乘(或除以)同一个________的________，分式的值不变．4．用式子表示分式的基本性质：A B ＝A×M B×M ；A B ＝A÷M B÷M(其中M 是不等于零的整式) 5．根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的________约去，叫做分式的约分．6．分子与分母没有________的分式，叫做最简分式．7．根据分式的基本性质，把n 个异分母的分式化成与原来的分式相等的________的分式，叫做分式的通分．自学反馈1．下列分式的右边是怎样从左边得到的？(1)b 2x ＝by 2xy (y≠0)；(2)ax xb ＝a b. 2．判断下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？(1)a a －b 与a （a ＋b ）a 2－b 2；(2)x 3y 与x （x 2＋1）3y （x 2＋1）. 3．填空，使等式成立：(1)34y ＝（）4y （x ＋y ）(其中x ＋y≠0)； (2)y ＋2y 2－4＝1（）. 在分式有意义的情况下，正确运用分式的基本性质，保证分式的值不变，给分式变形．活动1 小组讨论例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ (1)a 2b ＝ac 2bc (c≠0)；(2)x 3xy ＝x 2y. 解：(1)由c≠0，知a 2b ＝a·c 2b·c ＝ac 2bc. (2)由x≠0，知x 3xy ＝x 3÷x xy ÷x ＝x 2y. 想一想：为什么(1)给出c≠0；而(2)没有给出x≠0?答：因为(1)等号左边的分母没有出现c 所以要明确c≠0；而(2)等号左边的分式中分母已经出现x ，如果x ＝0，则给出的分式没有意义．应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．例2 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号．(1)－x 5y ；(2)－3a －7b ；(3)－10m －3n. 解：(1)－x 5y ＝－x 5y .(2)－3a －7b ＝3a 7b .(3)－10m －3n ＝10m 3n. 例3 约分：(1)－3a 3a 4；(2)12a 3（y －x ）227a （x －y ）；(3)x 2－1x 2－2x ＋1. 解：(1)－3a 3a 4＝－3a. (2)12a 3（y －x ）227a （x －y ）＝4a 2（x －y ）9. (3)x 2－1x 2－2x ＋1＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2＝x ＋1x －1. 约分的过程中注意完全平方式(a －b)2＝(b －a)2的应用．像(3)这样的分子分母是多项式，应先分解因式再约分．例4 通分：(1)32a 2b 与a －b ab 2c ；(2)2x x －5与3x x ＋5. 解：(1)最简公分母是2a 2b 2c.32a 2b ＝3·bc 2a 2b ·bc ＝3bc 2a 2b 2c. a －b ab 2c ＝（a －b ）·2a ab 2c ·2a ＝2a 2－2ab 2a 2b 2c. (2)最简公分母是(x ＋5)(x －5)．2x x －5＝2x （x ＋5）（x －5）（x ＋5）＝2x 2＋10x x 2－25. 3x x ＋5＝3x （x －5）（x ＋5）（x －5）＝3x 2－15x x 2－25. 活动2 跟踪训练1．约分：(1)－15（a ＋b ）2－25（a ＋b ）；(2)x 2y ＋xy 22xy ；(3)m 2－3m 9－m2. 2．通分：(1)x 3y 与3x 2y2； (2)x －y 2x ＋2y 与xy （x ＋y ）2； (3)2mn 4m 2－9与2m －32m ＋3. 活动3 课堂小结1．分数的基本性质．2．通分和约分．【预习导学】知识探究 1．不为0 2.略 3.不等于零整式 5.公因式 6.公因式 7.同分母自学反馈 1．(1)由y≠0得b 2x ＝b·y 2x·y ＝by 2xy .(2)ax xb ＝ax ÷x xb÷x ＝a b. 2.(1)不能判定．因为不能判定a ＋b≠0.(2)能判定．因为分式本身y≠0，并且无论x 为何值，x 2＋1永远大于0.3．(1)3(x ＋y) (2)y －2【合作探究】活动2 跟踪训练1．(1)－15（a ＋b ）2－25（a ＋b ）＝3（a ＋b ）5.(2)x 2y ＋xy 22xy ＝xy （x ＋y ）2xy ＝x ＋y 2.(3)m 2－3m 9－m2＝m （m －3）（3＋m ）（3－m ）＝－m m ＋3. 2.(1)x 3y ＝2xy 6y 2.3x 2y 2＝9x 6y 2.(2)x －y 2x ＋2y ＝x 2－y 22（x ＋y ）2.xy （x ＋y ）2＝2xy 2（x ＋y ）2.(3)2mn 4m 2－9＝2mn 4m 2－9.2m －32m ＋3＝（2m －3）24m 2－9.教学反思在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

八年级数学上册15.1.2分式的基本性质一导学案新版新人教版2

15.1.2分式的基本性质（一）【学习目标】：1.理解分式的基本性质.2.会用分式的基本性质将分式变形.掌握将分式约分的方法.3.经历探索分式的基本性质的过程，体验分式变形方法.【学习重点】：理解分式的基本性质. 分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则及分式约分的方法。

【学习难点】：1.灵活应用分式的基本性质将分式变形。

2.利用分式的变号法则，把分子或分母是多项式的变形以及将分式约分。

一、自主学习1、阅读课本P129 ～ 130页，思考下列问题：（1）分式的基本性质是什么？（2）如何应用分式的基本性质将分式变形? （3）分式约分的方法是什么？约分的关键是什么？ 2、独立思考后我还有以下疑惑：二、合作交流探究与展示：1.什么是分式？它与整式有什么区别？2.分数的基本性质是什么？分数约分、通分的理论依据是什么？分数约分约去的是什么？3.填空：（1）yxy x )(3=，)(63322yx x xyx +=+；（2）ba ab2)(1=，)0()(222≠=-b ba ab a 。

4.约分：（1）c ab bc a 2321525- （2）96922++-x x x （3）y x y xy x 33612622-+-三、当堂检测：（1、2、3必做 4、5选做） 1.填空：(1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a （3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x -2.约分：（1）c ab b a 2263 （2）2228mn nm （3）532164xyz yz x - （4）x y y x --3)(23.判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a （）（2）22y x y x --=y x +1（）（3）n m nm ++=0（）4.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 233ab y x -- (2) 2317b a --- （3) 2135x a -- (4) m b a 2)(--5.不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）b a b a +---2 （2）y x y x -+--32四、学习反思1、这节课你学到了什么？。

八年级数学上册第十五章分式 15.1 分式 15.1.2 分式的基本性质导学案(新版)新人教版-

15．1.2 分式的基本性质1．掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义；2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤．重点：知道约分、通分的依据和作用，掌握分式约分、通分的方法；难点：掌握分式约分、通分的方法，理解分式的变号法则．一、自学指导自学1：自学课本P129－130页“思考与例2”，掌握分式的基本性质，完成填空．(3分钟)总结归纳：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0)的整式，分式的值不变．用式子表示为：A B ＝A·C B·C ，A B ＝A÷C B÷C(C≠0)．自学2：自学课本P130－131页“思考与例3”，掌握分式约分的方法，能准确找出分子、分母的公因式，理解最简分式的概念．(3分钟)总结归纳：根据分式的基本性质，把一个分式的分子、分母的公因式约去，叫做约分．分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．分式的约分，一般要约去分子与分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式．自学3：自学课本P131－132页“思考与例4”，掌握分式通分的方法，学会找最简公分母．(3分钟)总结归纳：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．找最简公分母的方法：①若分母是多项式的先分解因式；②取各分式的分母中系数的最小公倍数；③各分式的分母中所有字母或因式都要取到；④相同字母(或因式)的幂取指数最大的．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟)1．下列等式的右边是怎样从左边得到的？ (1)x 2＋xy x 2＝x ＋y x ； (2)y ＋1y －1＝y 2＋2xy ＋1y 2－1(y≠－1)．点拨精讲：对于(1)，由已知分式可以知道x≠0，因此可以用x 去除分式的分子、分母，因而并不特别需要强调x≠0这个条件，而(2)是在已知分式的分子、分母都乘以y ＋1得到的，是在条件y ＋1≠0下才能进行，这个条件必须强调．解：(1)根据分式的基本性质，分子、分母同时除以x ；(2)∵y≠－1，∴y ＋1≠0，∴根据分式的基本性质，分子、分母同时乘以y ＋1.2．课本P132页练习题1，2.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)探究1 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母各项系数都化为整数．(1)12x ＋23y 12x －23y ； (2)0.3a ＋0.5b 0.2a －b . 解：(1)12x ＋23y 12x －23y ＝（12x ＋23y ）×6（12x －23y ）×6＝3x ＋4y 3x －4y ； (2)0.3a ＋0.5b 0.2a －b ＝（0.3a ＋0.5b ）×10（0.2a －b ）×10＝3a ＋5b 2a －10b. 探究2 不改变分式的值，使下面分式的分子、分母都不含“－”号．(1)－5y －x 2；(2)－a 2b；(3)4m －3n ；(4)－－x 2y. 解：(1)－5y －x 2＝5y x 2；(2)－a 2b ＝－a 2b ；(3)4m －3n ＝－4m 3n ；(4)－－x 2y ＝x 2y. 点拨精讲：分式的分子、分母以及分式本身三个符号，改变其中任何两个符号，分式的值不变．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．课本P133页习题4，6，7.2．课本P134页习题12.(3分钟)1.分式的约分：分子、分母都是多项式的先分解因式，便于找公因式，分式化简的结果一定要是最简分式．且一般分子、分母中不含“－”．2．分式的通分关键是找准最简公分母，若分母是多项式的先分解因式，便于找最简公分母．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。

八年级数学上册 15.1.2《分式的基本性质》约分导学案(新版)新人教版

八年级数学上册 15.1.2《分式的基本性质》约分导学案（新版）新人教版
15、1、2 分式的基本性质约分班级姓名
【学习目标】
进一步理解并掌握分式的基本性质，了解最简分式的概念；会利用分式的基本性质对分式进行约分化简。

【预习导学】
1、分式的基本性质：
2、不改变分式值，使分式的分子、分母不含负号:(1)= ;
(2)= ;(3)=
3、不改变分式值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数，且使分子、分母不含公因式。

（1）（2）【合作研讨】
探究自学书第130131页内容，完成下列问题：
1、叫做分式的约分。

2、叫做最简分式。

3、如何确定分子、分母的公因式？
4、约分是约去分子、分母中的，当分子、分母是多项式时，需先，再确定，最后利用分式的约分。

5、分式的约分，结果必须是或。

尝试练习
1、约分（1）（2）（3）（4）
2、下列分式是最简分式有（1）（2）（3）（4）（5）（6）
【小结与反思】
【巩固提高】
1、下列约分正确的是（）
A、=x+y
B、=
C、=1
D、=x+y
2、下列分式是最简分式的是（）
A、
B、
C、
D、3、化简：(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
4、若整数x能使分式的值是整数，则符合条件的x的值有
5、已知a>0,b>0，求式子++的值。

八年级数学上册15.1.2分式的基本性质导学案(新版)新人教版

八年级数学上册15.1.2分式的基本性质导学案（新版）新人教版15、1、2 分式的基本性质学习目标：1、掌握分式的基本性质及变号法则；2、能运用这些性质进行分式的基本变形、学习重点：正确理解分式的基本性质学习难点：运用分式的基本性质进行分式的变形课前准备：1、分数的基本性质是什么？2、利用分数的基本性质填空① ②3、分解因式：2x2+2xy= ；1-y2= 、【导入】【自主学习、合作交流】1、认真学习教科P4-P5的内容并回答下列问题:（1）分式的基本性质是什么？（2）用式子表示分式的基本性质、（3）写出下列等式的未知分子或未知分母；2、学习例2并完成填空跟踪练习：1、下列等式从左到右的变形正确吗？并说明是如何变性的、（1）（c≠0）（2）（3）2、写出下列等式的未知分子或未知分母；【师生互动、精讲点拔1】例：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母不含“-”、(1)(2)(3)注意：分式的变号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变、跟踪练习：1、下列各式中，变形不正确的是（）A、 B,C、D、2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数（1） (2)（3）纠错栏【课时小结】学习了本节课你有什么收获? 还有什么困获?【当堂测试】（满25分）得分：1、下列格式中，正确的是（）A、B、C、D、2、若分式中的x、y的的值变为原来的100倍，则此分式的值（）A、不变B、是原来的100倍C、是原来200倍D、是原来的3、不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子与分母应同乘（）A、10B、9C、45D、904、若成立，则a和b的关系是、【课后作业】XXXXX：Ⅰ必做题1、写出下列等式的未知分子或未知分母；2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母不含“-”、(1)(2)(3)(4)3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数（1）(2)Ⅱ选做题1、下列各式中，正确的是（）A、B、C、D、2、已知，求的值【课后评价】准确程度评价优良中差书写整洁程度评价优良中差【课后反思】。

15.1.2 分式的基本性质第1课时分式的基本性质与约分导学案

15.1.2分式的基本性质第1课时分式的基本性质与约分一、学习目标：1.理解分式的基本性质..2.熟练掌握分式的基本性质以及分式约分；3.灵活掌握分式的变号法则，理解分式约分的意义，掌握分式约分的方法及步骤.二、学习重难点：重点：理解并掌握分式的基本性质难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形。

探究案三、教学过程观察思考知识点一：分式的基本性质由分数的基本性质可知，如果数c ≠0，那么23=2c 3c 4c 5c =45 一般地，对于任意一个分数a b有： a b=a⋅c b⋅c a b =a÷c b÷c （c ≠0）其中a , b , c 是数. 类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？合作探究(一)理解分式的基本性质：1．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？ 2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？思考：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？【归纳】：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个____________的整式，分式的值不变。

可用式子表示为：______________________________________________________例题解析例1、填空3415209243834152092438(1)x 3xy =( )y 3x 2+3xy 6x 2=x+y ( ) (2)1ab =( )a 2b 2a−b a 2=( )a 2b (b ≠0)知识点二：分式的符号法则分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改变其中的任意_______个，其结果______. 即： a b =−__________________=−_______________=__________ 例题解析例2 不改变分式−x+y −x−y 的值，使分子、分母的第一项系数不含“－”号．知识点三：约分会用分式的基本性质将分式约分1．最简分式:一个分式的分子和分母没有时,这个分式称为最简分式。

八年级数学上册 15.1.2 分式的大体性质与约分导学案

分式的大体性质与约分学习目标：1、明白得并把握分式的大体性质2、运用分式的大体性质进行分式的变形、约分化简重点：分式的大体性质难点：正确的约分及M 0≠一．新课学习：1. 温习：分数的大体性质内容： .例如: ()()6432= ()()10653= ()()31248=÷÷ ()()43129=÷÷2.你能类似的取得分式的大体性质：分式的分子、分母同的整式，分式的值不变。

式子表示为： )0(≠⨯⨯=M M B M A B A )0(≠÷÷=M MB M A B A 剖析：1.M 为整式，且M 0≠2.分式的大体性质是分式恒等变形,是约分的宝贝。

例如：利用分式的大体性质填空：（1）()1232+=+x x x x ；（2）()z x xxz x 264222+=+；（3）()2xy xy y x =- （4）()223xy y y x =+ 3.分式大体性质的应用：分式ab ac bd cd++能不能化简？化简的依据是什么？ [提示：()()ab ac a b c a bd cd b c d d ++==++] 依据：4.约分：依照分式的性质，把分式中分子与分母的约去，叫做约分。

5.最简分式：若是一个分式的分子与分母，那个分式就叫做最简分式。

如上例。

6．分式的变号法那么：ba b a b a b a =--=+--=--7.化简以下分式（1）22155xy y x （3）y xy x x 222++ （4）)(4)(222a b a b a ab -- （5）=--b a （6） a b a a -+-)( （7） )1(22+--a b a b a 8.化简以下各式，并总结约分化简的步骤。

（1）222212x x x -+- （2）4412322+-+--x x x （3）x x x 6932+---试探：若是分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么益处?化简步骤：（1）一分解：分子分母别离分解因式。