2014高考数学(理科)真题-新课标Ⅱ

2014高考数学(理科)真题-新课标Ⅱ

（1）设集合M={0，1，2}，集合N={x|x 2-3x+2≤0},则M ∩N=

A.{1}

B.{2}

C.{0，1}

D.{1，2}

【答案】D

【解析】把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤

+x x 经检验x=1,2满足。所以选D.

（2）设复数z 1,z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1=2+i ，则z 1z 2=

A.-5

B.5

C.-4+i

D.-4-i

【答案】A

【解析】

1122122,-2,

-1-4-5,.

z i z z z i z z A =+∴=+==与关于虚轴对称，

故选

(3)设向量a ,b 满足|a +b

a -b

,则a ·b =

A.1

B.2

C.3

D.5 【答案】A

【解析】 2222||10,|-|6,210-26,1,.

a b a b a

b ab a b ab ab A +==

∴++=+==，

，联立方程解得故选

(4)锐角三角形ABC 的面积是

12

则AC= 【答案】B

【解析】

ΔABC 222111sin 1sin 222

sin 2

π3ππ,.444

ΔABC 3π4

-2cos ,.

S ac B B B B B B b a c ac B b B =

=∙=∴=∴==∴==+=或当时，经计算为等腰直角三角形，不符合题意，舍去。

，使用余弦定理，解得

(5)某地区空气资料表明，一天的空气质量为优良的概率是

0.75,连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优

良，则随后一天的空气质量为优良的概率是

A.0.8

B.0.75

C.0.6

D.0.45

【答案】A

【解析】

,

0.60.75,

0.8,.

p p p A =∙=设某天空气质量优良，

则随后一个空气质量也优良的概率为则据题有解得故选

(6)如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），

图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面

半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削

掉的体积与原来毛坯体积的比值为

A.

1727 B.59 C.1027

D.13 【答案】C 【解析】

12369π654π.

243 2.

449π234π.

54π-34π10.54π27

.

v v C π∴=∙=∴=∙+∙=∴==加工前的零件半径为，高，

体积加工后的零件，

左半部为小圆柱，半径，高，

右半部为大圆柱，半径为，高为体积削掉部分的体积与原体积之比

故选

(7)执行右面的程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S=

A.4

B.5

C.6

D.7 【答案】D

【解析】

2,2, 1 3 1

2 5 2

2 7 3

.

x t M S K

D ==变量变化情况如下：

故选

(8)设曲线y=ax-ln(x+1)在点（0，0）处的切线方程为y=2x,则a=

A.0B.1C.2D.3 【答案】D

【解析】

()-ln(1),

1()-.1

(0)0,(0) 2.3..

f x ax x f x a x f f a D =+'∴=+'∴===且联立解得故选

(9)设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩

,则z=2x-y 的最大值为

A.10

B.8

C.3

D.2

【答案】B

【解析】

2--310

-70(5,2),

8..

z x y x y x y z B =+=+==画出区域，可知区域为三角形，

经比较斜率，

可知目标函数

在两条直线与的交点处取得最大值故选

(10)设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为

C.6332

D.94

【答案】D

【解析】

ΔOAB 2,23322,2244

33(222

6.

139()..244

A B AF m BF n m n m n m n S m n D ===∙=∙=+=∴+=∴=

∙∙+=设点、分别在第一和第四象限，

，

则由抛物线的定义和直角三角形知识可得，

，解得故选

（11）直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，BAC=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1,则BM 与AN 所成角的余弦值为

A.110

B.45

【答案】C

【解析】

111111,,2,(0,2,2),(2,0,2),(1,1,0),(0,1,0).

(-1,1-2(0,-1-2cos θ.||||6C B C A C C X Y

Z AC BC C C A B M N BM AN BM AN C BM AN ===∴==∙=

==∙如图，分别以，，为轴，

建立坐标系。

令则

，），，）。故选

(12)设函数x m π,若存在f(x)的极值点x 0满足2220[()]x f

x m +<,则

m 的取值范围是 A.（-∞,-6）∪(6,+∞)

B.（-∞,-4）∪(4,+∞)

C.（-∞,-2）∪(2,+∞)

D.（-∞,-2）∪(2,+∞) 【答案】C

【解析】

2002

220022π()||[()]3,||,2

[()]343,|| 2..4x f x m

m f x x m x f x m m m C ==≤∴+≥+∴+<>的极值为即，解得故选

(13)(x+a)10的展开式中，x 7的系数为15,则a=(用数字作答)

【答案】1/2

【解析】