专题：电磁感应现象中有关电容器类问题 及答案
高考物理第二轮复习电磁感应中的电容课后练习
第19讲 电磁感应中的电容题一：电阻R 、电容C 与一线圈连成闭合电路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N 极朝下，如图所示。
现使磁铁开始自由下落，在N 极接近线圈上端的过程中，流过R 的电流方向和电容器极板的带电情况是（ ）A ．从a 到b ，上极板带正电B ．从a 到b ，下极板带正电C ．从b 到a ，上极板带正电D ．从b 到a ，下极板带正电题二：如图甲所示，等离子气流由左边连续以v 0射入1P 和2P 两板间的匀强磁场中，ab 直导线与1P 、2P 连接，线圈A 与直导线cd 连接。
线圈A 内有随图乙所示的变化磁场，且磁场B 的正方向规定为向左。
则下列说法正确的是（ ）A ．0~1 s 内ab 、cd 导线互相排斥B ．1~2 s 内ab 、cd 导线互相排斥C ．2~3 s 内ab 、cd 导线互相排斥D ．3~4 s 内ab 、cd 导线互相排斥题三：如图所示，水平面内有两根足够长的平行导轨1L 、2L ，其间距0.5m d =，导轨左端接有电容2000μF C =的电容器。
质量20g m =的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计。
整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度2T B =。
现用一沿导轨方向向右的恒力0.22N F =作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经过一段时间t ，速度达到5m/s v =，则（ ）A ．此时电容器两端电压为10VB ．此时电容器所带电荷量为2110C -⨯C ．导体棒做匀加速运动，且加速度为220m/sD ．时间0.4s t =题四：如图所示，在空间存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B 。
一水平放置的长度为L 的金属杆ab 与圆弧形金属导轨P 、Q 紧密接触，P 、Q 之间接有电容为C 的电容器。
若ab 杆绕a 点以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则下列说法正确的是（ ）A ．电容器与a 相连的极板带正电B ．电容器与b 相连的极板带正电C ．电容器的带电荷量是22CB LωD ．电容器的带电荷量是22CB L ω题五：在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一与磁场方向垂直、长度为L 的金属杆aO ，已知3Lab bc cO ===，a 、c 与磁场中以O 为圆心的同心圆（都为部分圆弧）金属轨道始终接触良好。
剖析电磁感应中的电容器问题
难点挑战Җ㊀浙江㊀徐华兵㊀㊀电容器具有隔直流㊁通交流 的特点,可以理解为电容器具有 通变化的电流 的特点．实际教学中我们会发现学生对回路中电流变化的定量问题通常感觉难处理,本文就此类问题的解决办法进行剖析㊁归纳,以飨读者．１㊀电容器放电模型１ １㊀基础模型㊀图１如图１所示,电阻可忽略的光滑金属导轨与电动势为E 的电源相连,质量为m ㊁电阻为R的金属棒放在导轨上,一电容通过单刀双掷开关与导轨相连．先将开关扳向左侧给电容器充电,再将开关扳向右侧让电容器通过导体棒放电．１ ２㊀电容器电压和电荷量变化规律当开关与左侧电源接触时,电容器充电,电容器两极板间获得一个恒定的电压,充电时间很短(数量级一般为１０－６s )．稳定后电容器两端电压U ＝E ,电荷量Q ０＝C U ＝C E ．当开关与右侧导轨接触时,电容器通过金属棒放电,有电荷通过金属棒,棒在安培力的作用下向右加速运动．电容器两极板电荷量减少,电压减小;金属棒速度增加,感应电动势增加．当棒切割磁感线产生电动势与电容器两极板间电压相等时,棒匀速运动．电容器不再放电,两极板间电压恒定,此时电容器两极板间电压U ＝B l v m ,电荷量Q ＝C U ＝C B l v m ．导体棒感应电动势㊁电荷量与时间关系图线如图２㊁３所示．图２㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图３１ ３㊀导体棒的运动规律根据牛顿第二定律有B I l ＝m a ,通过棒的电流逐渐减小,棒的加速度逐渐减小,棒做加速度减小的加速运动,最终以某一最大速度v m 匀速运动．对棒应用动量定理有B I l Δt ＝m v m －０,即有B l (C E －C B l v m )＝m v m －０,解得v m ＝B l C Em ＋B ２l ２C．１ ４㊀电路中的能量转化规律放电过程,电容器储存的电场能减少,棒的动能增加,而系统整个过程中的总能量应守恒．棒获得的动能E k m ＝１２m v ２m ＝m (B l C E)２２(m ＋B ２l ２C )２．电容器减少的能量ΔE ＝１２C E ２－１２C (B L v m )２＝C E ２(m ２＋２m B ２l ２C )２(m ＋B ２l ２C )２．从能量表达式中可以看出,电容器减少的能量比棒获得的能量要多,多余的能量转化为整个回路产生的热量和回路向外辐射的电磁波．而回路产生的热量和电磁辐射能E 损＝ΔE －E k m ＝C E ２(m ２＋２m B ２l ２C )２(m ＋B ２l ２C )２－m (B l C E )２２(m ＋B ２l ２C )２＝C E ２m２(m ＋B ２l ２C )．１ ５㊀典型例题剖析例１㊀电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度,其原理可用来研制新武器和航天运载器．电磁轨道炮原理图如图４所示,图中直流电源电动势为E ,电容器的电容为C ．２根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l ,电阻不计．炮弹可视为一质量为m ㊁电阻为R 的金属棒MN ,垂直放在２个导轨间处于静止状态,并与导轨良好接触．首先开关S 接１,使电容器完全充电．然后将S 接至２,导轨间存在垂直于导轨平面㊁磁感应强度大小为B 的匀强磁场(图中未画出),MN 开始向右加速运动．求:(１)磁场的方向;(２)MN 刚开始运动时加速度a 的大小;(３)MN 离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q ．图４当开关拨向２时,电容器通过金属棒放电,金属棒在磁场中做加速度减小的加速运动,当金属棒MN 两端的电压和电容器两极板间的电压相等时,金属棒达到最大速度．(１)由左手定则可以判断磁场方向应垂直于导轨平面向下．(２)电容器完全充电后,两极板间电压为E ,当开。
高中物理小专题—《电磁感应》中电容器充电、放电问题
《电磁感应》中电容器充电、放电问题一、电容器充电问题1.如图所示，水平放置的两根平行光滑金属导轨相距40cm ，质量为0.1kg 的金属杆ab 垂直于导轨放于其上，导轨间接入电阻R ＝20Ω和电容C ＝500pF ，匀强磁场方向垂直于导轨平面竖直向下，磁感应强度B ＝1.0T ，现有水平向右的外力使ab 从静止开始以加速度a ＝5.0m ／s 2向右做匀加速运动，不计其他电阻和阻力，求：（1）电容器中的电流; （2）t ＝2s 时外力的大小．解析：（1）电容器中电流I C ＝t Q ∆∆ ① △Q ＝C·△U ②△U ＝BL △V ③a ＝tV ∆∆ ④ 由上四式可得：I C ＝CBLa ＝1×10－9A（2）当t ＝2s 时，V ＝at ＝10m/s ，电动势E ＝BLV ＝4V ，通过R 的电流I ＝E/R ＝0.2A ，远大于电容器的充电电流。
所以电容器电流可忽略不计。
由牛顿第二定律：F －BIL ＝ma 解得：F ＝0. 58N2.如图所示，两光滑导轨相距为L ，倾斜放置，与水平地面夹角为θ，上端接一电容为C 的电容器。
导轨上有一质量为m ，长为L 的导体棒平行于地面放置，导体棒离地面的高度为h ，磁感应强度为B 的匀强磁场与两导轨所决定的平面垂直，开始时电容器不带电。
将导体棒由静止释放，整个电路电阻不计，则：（ ）A ．导体棒先做加速运动，后作匀速运动B ．导体棒一直做匀加速直线运动，加速度为a ＝22sin L CB m mg +α C ．导体棒落地时瞬时速度v=222L CB m mgh + D ．导体棒下落中减少的重力势能转化为动能，机械能守恒解析：设Δt 时间内电容器的带电量增加Δq ，则：I=CBLa t v CBL t q =∆∆=∆∆ （1）又因为ma BIL mg =-αsin 得I=BL mamg -αsin （2）由（1）（2）得CBLa BL ma mg =-αsin解得a ＝22sin L CB m mg +α，所以B 选项正确R C a bF 图3-3-4由22222sin sin 22L CB m mgh h L CB m mg aL v +=∙+==αα，所以C 选项正确。
专题：电磁感应现象中有关电容器类问题 及答案
专题：电磁感应现象中有关电容器类问题1、电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。
电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。
两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为L，电阻不计。
炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。
首先开关S接1，使电容器完全充电。
然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN 开始向右加速运动。
当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。
问：（1）磁场的方向；（2）MN刚开始运动时加速度a的大小；（3）MN离开导轨后的最大速度v m的大小。
试题分析：（1）根据通过MN电流的方向，结合左手定则得出磁场的方向．（2）根据欧姆定律得出MN刚开始运动时的电流，结合安培力公式，根据牛顿第二定律得出MN刚开始运动时加速度a的大小．（3）开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值时，根据电动势和电荷量的关系，以及动量定理求出MN 离开导轨后最大速度.解：（1）电容器上端带正电，通过MN的电流方向向下，由于MN向右运动，根据左手定则知，磁场方向垂直于导轨平面向下．2、一对无限长平行导轨位于竖直平面内，轨道上串联一电容器C（开始未充电）.另一根质量为m的金属棒ab可沿导轨下滑，导轨宽度为L，在讨论的空间范围内有磁感应强度为B、方向垂直整个导轨平面的匀强磁场，整个系统的电阻可以忽略，ab棒由静止开始下滑，求它下滑h高度时的速度v.解：设ab 棒下滑过程中某一瞬时加速度为a i ，则经过一微小的时间间隔Δt ，其速度的增加量为Δv=a i ·Δt.棒中产生的感应电动势的增加量为：ΔE=BL Δv=BLa i ·Δt电容器的极板间电势差的增加量为：ΔU i =ΔE=BLa i ·Δt电容器电荷量的增加量为：ΔQ=C ·ΔU=CBLa i ·Δt电路中的充电电流为：I=t Q ∆∆=CBLa i ab 棒所受的安培力为：F=BLI=CB 2L 2a i由牛顿第二定律得：mg-F=ma i ，即mg-CB 2L 2a i =ma i ，所以，a i =22LCB m mg +，可见，棒的加速度与时间无关，是一个常量，即棒ab 向下做匀加速直线运动.所以要求的速度为v=2222LCB m mgh ah +=.3、如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长且电阻不计的平行金属导轨相距L ，导轨平面与水平面重合，左端用导线连接电容为C 的电容器（能承受的电压足够大）．已知匀强磁场的磁感应强度大小为B 、方向竖直向上．一质量为m 、电阻不计的直金属棒垂直放在两导轨上，一根绝缘的、足够长的轻绳一端与棒的中点连接，另一端跨过定滑轮挂一质量为m 的重物．现从静止释放重物并通过轻绳水平拖动金属棒运动（金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，不计滑轮质量和所有摩擦）．求：（1）若某时刻金属棒速度为v ，则电容器两端的电压多大？（2）求证：金属棒的运动是匀加速直线运动；（3）当重物从静止开始下落一定高度时，电容器带电量为Q ，则这个高度h 多大？解：（1）电容器两端的电压U 等于导体棒上的电动势E ，有：U=E=BLv（2）金属棒速度从v 增大到v+△v 的过程中，用时△t （△t →0），加速度为a ，有：电容器两端的电压为：U=BLv电容器所带电量为：式中各量都是恒量，加速度保持不变，故金属棒的运动是匀加速直线运动．（3）由于金属棒做匀加速直线运动，且电路中电流恒定4、如图所示，有一间距为L且与水平方向成θ角的光滑平行轨道，轨道上端接有电容器和定值电阻，S为单刀双掷开关，空间存在垂直轨道平面向上的匀强0磁场，磁感应强度为B。
电磁感应中的例题
电磁感应中的电路问题1、如图所示，匀强磁场磁感应强度B=0.2T ，磁场宽度 L=3m , 一正方形金属框边长ab=r=1m ,每边电阻R=0.2 Q 金属框以v=10m/s 的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保 持与磁感线方向垂直，求：⑴画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流 写出作图的依据）⑵画出两端电压U 随时间t 的变化图线.（要求写出作图的 a 一I 依据）J__Ib2、如图所示，两个电阻的阻值分别为 R 和2R,其余电阻不计，电容器电容量为 C,匀强磁场的磁感应强度为 B ，方向垂直纸面向里， 金属棒ab 、cd 的长度均为I,当棒ab 以速度 v 向左切割磁感线运动，棒 cd 以速度2v 向右切割磁感线运动时，电容器的电量为多大？哪一个极板带正电？X b3、（）如图所示，两光滑平行金属导轨间距为导轨接触良好，整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为 容为C,除电阻R 外，导轨和导线的电阻均不计•现给导线 右运动，当电路稳定后， MN 以速度v 向右做匀速运动，则A .电容器两端的电压为零B .电阻两端的电压为 BLvC .电容器所带电荷量为 CBLvD •为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为 戌辛）如图所示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导轨所在平面，当ab 棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为 P 0,除灯泡外，其他电阻不计,:X XX Xd X Bx X XL X X X XX X XI 随时间t 的变化图线.（要求 J R XL,直导线 MN 垂直跨在导轨上，且与B ，电容器的电4、（L要使稳定状态灯泡的功率变为2P0，下列措施正确的是A .换一个电阻为原来一半的灯泡B .把磁感应强度 B增为原来的2倍C •换一根质量为原来的丿2倍的金属棒D •把导轨间的距离增大为原来的倍5、如图所示，电阻为2R 的金属环，沿直径装有一根长为 I ，电阻为R 的金属杆。
专题68 电磁感应现象中的含容电路和双棒问题(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题68 电磁感应现象中的含容电路和双棒问题 特训目标特训内容 目标1电磁感应现象中的含容电路（1T —5T ） 目标2等间距双棒问题（6T —10T ） 目标3 不等间距双棒问题（11T —15T ）一、电磁感应现象中的含容电路1．如图所示，水平面上固定着两根足够长的光滑金属导轨MN 和PQ ，相距为L ，左端MP 间接有电容为C 的电容器。
导轨处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B 0的匀强磁场中，质量为m 的金属棒ab 横放在导轨上且与导轨接触良好。
现给金属棒一个平行导轨向右的瞬时冲量I ，关于此后的过程，下列说法正确的是（ ）A ．金属棒做匀变速运动，最后匀速运动B ．金属棒做匀加速运动，最后停止运动C ．金属棒最终的速度大小为0220B LCI m B L C + D ．整个过程中金属棒克服安培力做的功为22I m -22222C mI m B L +（） 【答案】D【详解】AB．根据动量定理可知金属棒获得的初速度v0=Im对金属棒受力分析可知，金属棒在运动过程中受到的合外力等于安培力。
金属棒切割磁感线产生感应电动势，给电容器充电，金属棒做减速运动，金属棒的速度减小，安培力减小，做变减速运动，最终当金属棒两端电压和电容器两端电压相等时，金属棒做匀速运动，AB错误；C．对金属棒，设其做匀速运动时的速度为v，根据动量定理有-B0I电Lt=m（v-v0）又I电t=q且q=CU，U=B0Lv解得v=220CIm B L+，C错误；D．对金属棒应用动能定理有-W A=12mv2-12m2v解得W A=22Im-()22222CmIm B L+，D正确。
故选D。
2．如图甲、乙、丙中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电。
设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向里的匀强磁场中，导轨足够长。
电磁感应与电容器的结合
电磁感应与电容器的结合1．如图所示，两光滑导轨相距为L ，倾斜放置，与水平地面夹角为θ，上端接一电容为C 的电容器。
导轨上有一质量为m 长为L 的导体棒平行地面放置，导体棒离地面的高度为h ，磁感强度为B 的匀强磁场与两导轨所决定的平面垂直，开始时电容器不带电。
将导体棒由静止释放，整个电路电阻不计，则（ BC ）A ．导体棒先做加速运动，后作匀速运动B ．导体棒一直做匀加速直线运动，加速度为a ＝22sin L CB m mg +αC ．导体棒落地时瞬时速度v=222L CB m mgh + D ．导体棒下落中减少的重力势能转化为动能，机械能守恒分析：设Δt 时间内电容器的带电量增加Δq则有I=CBLa tv CBL t q =∆∆=∆∆…………………（1） 又因为ma BIL mg =-αsin 得I=BLma mg -αsin ………（2） 由（1）（2）得CBLa BLma mg =-αsin 解得a ＝22sin L CB m mg +α所以B 正确 由22222sin sin 22L CB m mgh h L CB m mg aL v +=•+==αα 所以C 选项2．如图所示，光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，轨道间距为0. 2 m ，金属杆ab 的质量为0. 1 kg ，电容器电容为0.5F ，耐压足够大，A 为理想电流表，导轨与金属杆接触良好．各自的电阻忽略不计．整个装置处于磁感应强度大小为0. 5T ，方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中，现用水平外力F 拉ab 向右运动，使电流表示数恒为0.5A ，求：（1）t=2s 时电容器的带电荷量；（2）说明金属杆做什么运动？（3）t=2s 时外力做功的功率．答案：（1）q=It=1C（2）I=CBLa t v CBL t q =∆∆=∆∆ a=CBLI =10m/s 2所以杆做a=10m/s 2的匀加速直线运动（3）F-BIL=ma F=BIL+ma=1.05NV=at=20m/sP=Fv=1.05×20=21W如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
2025高考物理总复习电磁感应中的含电容器问题模型
此时电容器的电荷量q=CU=1×10-2 C。
(2)导体棒在 F1 作用下运动,根据牛顿第二定律可得 F1-mgsin α-BId=ma1
又有
Δ
I=
Δ
=
Δ
Δ
,a=
Δ
Δ
联立解得
1 - sin
a1=
=20
+ 2 2 2
由功能关系 W=E-E0 及 W=qU,结合 Q-U 关系图线,可知电容器所储存的电能
与其极板间的电压及电容间的关系式为
1
1
1
E= QU= CU·
U= CU2。
2
2
2
(2)当导体棒获得向右的初速度v0时,切割磁感线产生动生电动势给电容器
充电,设充电电流为I,则导体棒所受安培力大小为
FA=BIL,方向水平向左
恒力F1=0.54 N作用于导体棒,使导体棒从静止开始运动,经t时间后到达B
处,速度v=5 m/s。此时,突然将拉力方向变为沿导轨向下,大小变为F2,又经
2t时间后导体棒返回到初始位置A处,整个过程电容器未被击穿。求:
(1)导体棒运动到B处时,电容器C上的电荷量;
(2)t的大小;
(3)F的大小。
答案 (1)1×10-2 C (2)0.25 s (3)0.45 N
以恒定的加速度匀加速运动。
,所以杆
安=ma,a=
+ 2 2
典题1 如图所示,间距为L的平行光滑金属导轨水平固定,导轨平面处在竖
直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。导轨左端连接有电容为C的
平行板电容器,质量为m、电阻不可忽略的导体棒垂直导轨放置在导轨上,
电磁感应和电容测试题(第二次月考)
电磁感应和电容器测试题（第二次月考）时间：60分钟满分：150分班级：姓名：分数：答题卡（请将正确的答案填写在相应的题号下）一、选择题（每小题3分， 40个小题，共120分）二、选择题：（每题2分，共30分）试题一、选择题（每小题3分， 40个小题，共120分）1.条形磁铁磁场最强的地方是（）。
（容易）A.磁铁两极B.磁铁中心点C.磁感线中间位置D.无法确定2.关于磁场和磁力线的描述，正确的说法是（）。
（中等难度）A.磁极之间存在着相互作用力，同名磁极互相吸引，异名磁极互相排斥B.磁力线可以形象地表示磁场的强弱与方向C.磁力线总是从磁极的北极出发，终止于南极D.磁力线的疏密反映磁场的强弱，磁力线越密表示磁场越弱，磁力线越疏表示磁场越强3.关于磁感线下列说法正确的是（）（容易）A.磁感线是客观存在的有方向的曲线。
B.磁感线总是始于N极而终于S极。
C.磁感线上的箭头表示磁场方向。
D.磁感线上某处小磁针静止时，N极所指方向应与该处曲线的切线方向一致。
4.空心线圈被插入铁芯后（）（中等难度）A.磁性将大大增强。
B.磁性将减弱。
C.磁性基本不变。
D.不能确定。
5.关于磁力线的说法下列正确的是（）（容易）A.磁力线是磁场中客观存在的有方向曲线B.磁力线始于磁铁北极而终于磁铁南极C.磁力线上的箭头表示磁场方向D.磁力线上某点处于小磁针静止时北极所指的方向于该点曲线方向一定一致.6.如图所示，通电的导体在磁场中受电磁力作用，正确的是（）（容易）7.如图所示，通电导体受力方向为（）（容易）A.垂直向上B.垂直向下C.水平向左D.水平向右8.右手螺旋定则是判断（）方向（容易）A.电流产生的磁场B.电压C. 载流导体在磁场中受力D.以上都对9.如图所示，在电磁铁的左侧放置了一根条形磁铁，当合上开关S 以后，电磁铁与条形磁铁之间（）。
（较难）A.互相排斥B.互相吸引C.静止不动D.无法判断10.判定通电线圈产生磁场的方向用（）（中等难度）A.右手定则B.右手螺旋定则C.左手定则D.楞次定律11.通电直导体在磁场中受力方向可用（）判断。
专题：电磁感应现象中有关电容器类问题 及答案
专题：电磁感应现象中有关电容器类问题1、电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。
电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。
两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为L，电阻不计。
炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。
首先开关S接1，使电容器完全充电。
然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN 开始向右加速运动。
当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。
问：（1）磁场的方向；（2）MN刚开始运动时加速度a的大小；（3）MN离开导轨后的最大速度v m的大小。
试题分析：（1）根据通过MN电流的方向，结合左手定则得出磁场的方向．（2）根据欧姆定律得出MN刚开始运动时的电流，结合安培力公式，根据牛顿第二定律得出MN刚开始运动时加速度a的大小．（3）开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值时，根据电动势和电荷量的关系，以及动量定理求出MN 离开导轨后最大速度.解：（1）电容器上端带正电，通过MN的电流方向向下，由于MN向右运动，根据左手定则知，磁场方向垂直于导轨平面向下．2、一对无限长平行导轨位于竖直平面内，轨道上串联一电容器C（开始未充电）.另一根质量为m的金属棒ab可沿导轨下滑，导轨宽度为L，在讨论的空间范围内有磁感应强度为B、方向垂直整个导轨平面的匀强磁场，整个系统的电阻可以忽略，ab棒由静止开始下滑，求它下滑h高度时的速度v.解：设ab 棒下滑过程中某一瞬时加速度为a i ，则经过一微小的时间间隔Δt ，其速度的增加量为Δv=a i ·Δt.棒中产生的感应电动势的增加量为：ΔE=BL Δv=BLa i ·Δt电容器的极板间电势差的增加量为：ΔU i =ΔE=BLa i ·Δt电容器电荷量的增加量为：ΔQ=C ·ΔU=CBLa i ·Δt电路中的充电电流为：I=t Q ∆∆=CBLa i ab 棒所受的安培力为：F=BLI=CB 2L 2a i由牛顿第二定律得：mg-F=ma i ，即mg-CB 2L 2a i =ma i ，所以，a i =22LCB m mg +，可见，棒的加速度与时间无关，是一个常量，即棒ab 向下做匀加速直线运动.所以要求的速度为v=2222LCB m mgh ah +=.3、如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长且电阻不计的平行金属导轨相距L ，导轨平面与水平面重合，左端用导线连接电容为C 的电容器（能承受的电压足够大）．已知匀强磁场的磁感应强度大小为B 、方向竖直向上．一质量为m 、电阻不计的直金属棒垂直放在两导轨上，一根绝缘的、足够长的轻绳一端与棒的中点连接，另一端跨过定滑轮挂一质量为m 的重物．现从静止释放重物并通过轻绳水平拖动金属棒运动（金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，不计滑轮质量和所有摩擦）．求：（1）若某时刻金属棒速度为v ，则电容器两端的电压多大？（2）求证：金属棒的运动是匀加速直线运动；（3）当重物从静止开始下落一定高度时，电容器带电量为Q ，则这个高度h 多大？解：（1）电容器两端的电压U 等于导体棒上的电动势E ，有：U=E=BLv（2）金属棒速度从v 增大到v+△v 的过程中，用时△t （△t →0），加速度为a ，有：电容器两端的电压为：U=BLv电容器所带电量为：式中各量都是恒量，加速度保持不变，故金属棒的运动是匀加速直线运动．（3）由于金属棒做匀加速直线运动，且电路中电流恒定4、如图所示，有一间距为L且与水平方向成θ角的光滑平行轨道，轨道上端接有电容器和定值电阻，S为单刀双掷开关，空间存在垂直轨道平面向上的匀强0磁场，磁感应强度为B。
2023届高考物理二轮专题复习：电磁感应+电容+试题
电磁感应之电容模型模型1无外力充电式（电容器+单棒）例1 两条相互平行的光滑水平金属导轨，电阻不计，匀强磁场垂直导轨平面向上，磁感应强度为B 。
电容器的电容为C ，击穿电压足够大，开始时电容器不带电。
棒ab 长为L ，质量为m ，电阻为R ， 初速度为v 0，金属棒运动时，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。
（1） 请分析电容器的工作状态，导体棒的运动情况，若导轨足够长，求导体棒最终的速度。
（2） 若电容器储存的电能满足 212E CU ，忽略电磁辐射损失，求导体棒ab 在整个过程中产生的焦耳热。
模型2．放电式（电容器+单棒）例2 两条相互平行的光滑水平金属导轨，电阻不计，匀强磁场垂直导轨平面向上，磁感应强度为B 。
棒ab 长为L ，质量为m ，电阻为R ，静止在导轨上。
电容器的电容为C ，先给电容器充电，带电量为Q ，再接通电容器与导体棒。
金属棒运动时，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。
请分析电容器的工作状态，导体棒的运动情况，若导轨足够长，求导体棒最终的速度。
模型3.有恒力的充电式电容器例3. 水平金属导轨光滑，电阻不计，匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B 。
棒ab 长为L ，质量为m ，电阻为R ，初速度为零，在恒力F 作用下向右运动。
电容器的电容为C ，击穿电压足够大，开始时电容器不带电。
请分析导体棒的运动情况。
4.模型迁移：（分析方法完全相同，尝试分析吧！）（1）导轨不光滑（2）恒力的提供方式不同，如导轨变成竖直放置或倾斜放置等(3) 电路结构变化1. （ 2017年天津卷12题）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。
电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E ，电容器的电容为C 。
两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l ，电阻不计。
炮弹可视为一质量为m 、电阻为R 的金属棒MN ，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。
首先开关S 接1，使电容器完全充电。
专题电磁感应现象中有关电容器类问题及答案 (2)
专题：电磁感应现象中有关电容器类问题1、电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器.电磁轨道炮示意如图,图中直流电源电动势为E,电容器的电容为Ｃ。
两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为L，电阻不计。
炮弹可视为一质量为m、电阻为Ｒ的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。
首先开关Ｓ接1,使电容器完全充电。
然后将Ｓ接至2,导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为Ｂ的匀强磁场（图中未画出),ＭN开始向右加速运动.当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时,回路中电流为零，MＮ达到最大速度,之后离开导轨.问:（1）磁场的方向;（2）ＭN刚开始运动时加速度a的大小;(３）MN离开导轨后的最大速度ｖm的大小。
试题分析：（1)根据通过MＮ电流的方向，结合左手定则得出磁场的方向．（２)根据欧姆定律得出MN刚开始运动时的电流，结合安培力公式，根据牛顿第二定律得出MＮ刚开始运动时加速度a的大小．（3)开关Ｓ接2后,ＭN开始向右加速运动,速度达到最大值时,根据电动势和电荷量的关系,以及动量定理求出MN 离开导轨后最大速度.解：（１)电容器上端带正电，通过MN的电流方向向下,由于MN向右运动,根据左手定则知,磁场方向垂直于导轨平面向下．2、一对无限长平行导轨位于竖直平面内，轨道上串联一电容器C （开始未充电)。
另一根质量为m 的金属棒ab 可沿导轨下滑,导轨宽度为Ｌ,在讨论的空间范围内有磁感应强度为B 、方向垂直整个导轨平面的匀强磁场，整个系统的电阻可以忽略，ab 棒由静止开始下滑,求它下滑h 高度时的速度v 。
解：设ａb 棒下滑过程中某一瞬时加速度为a i ,则经过一微小的时间间隔Δt,其速度的增加量为Δv=a ｉ·Δt ．棒中产生的感应电动势的增加量为：ΔE=BL Δv=B Ｌa i ·Δt电容器的极板间电势差的增加量为:ΔU ｉ=ΔＥ=BLa i ·Δｔ电容器电荷量的增加量为:ΔQ=C ·ΔU ＝CBLa i ·Δt电路中的充电电流为：I=tQ ∆∆=ＣB Ｌa i ａb 棒所受的安培力为:F=BL Ｉ＝CB ２Ｌ2ａi由牛顿第二定律得:mg —F ＝ma i ,即ｍg —CB 2L 2ａi =m ａi ,所以,a i ＝22L CB m mg +,可见，棒的加速度与时间无关，是一个常量,即棒ａｂ向下做匀加速直线运动.所以要求的速度为v=2222LCB m mgh ah +=。
(完整版)电磁感应中的各种题型(习题,答案)
电磁感应中的各种题型一．电磁感应中的“双杆问题”电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等1.“双杆”向相反方向做匀速运动：当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
[例1] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。
已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。
2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速：当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。
[例2] 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。
导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。
两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。
在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。
设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。
开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd 的初速度v0。
若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少。
（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？3. “双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。
：“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。
[例3]（2003年全国理综卷）如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。
导轨间的距离l=0.20m。
高考物理专题电磁学知识点之电磁感应经典测试题附答案解析
高考物理专题电磁学知识点之电磁感应经典测试题附答案解析一、选择题1．在图中，EF 、GH 为平行的金属导轨，其电阻不计，R 为电阻，C 为电容器，AB 为可在EF 和GH 上滑动的导体横杆．有匀强磁场垂直于导轨平面．若用I 1和I 2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB( )A ．匀速滑动时，I 1＝0，I 2＝0B ．匀速滑动时，I 1≠0，I 2≠0C ．加速滑动时，I 1＝0，I 2＝0D ．加速滑动时，I 1≠0，I 2≠02．两块水平放置的金属板间的距离为d ，用导线与一个n 匝线圈相连，线圈电阻为r ，线圈中有竖直方向的磁场，电阻R 与金属板连接，如图所示，两板间有一个质量为m 、电荷量＋q 的油滴恰好处于静止，则线圈中的磁感应强度B 的变化情况和磁通量的变化率分别是A ．磁感应强度B 竖直向上且正增强，tφ∆＝dmg nq B ．磁感应强度B 竖直向下且正增强，tφ∆＝dmg nq C ．磁感应强度B 竖直向上且正减弱，tφ∆＝()dmg R r nqR + D ．磁感应强度B 竖直向下且正减弱，tφ∆＝()dmgr R r nqR + 3．如图所示，用粗细均匀的铜导线制成半径为r 、电阻为4R 的圆环，PQ 为圆环的直径，在PQ 的左右两侧均存在垂直圆环所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B ，但方向相反，一根长为2r 、电阻为R 的金属棒MN 绕着圆心O 以角速度ω顺时针匀速转动，金属棒与圆环紧密接触。
下列说法正确的是（ ）A ．金属棒MN 两端的电压大小为2B r ωB ．金属棒MN 中的电流大小为22B r Rω C ．图示位置金属棒中电流方向为从N 到MD ．金属棒MN 转动一周的过程中，其电流方向不变4．如图所示，A 、B 两闭合圆形线圈用同样导线且均绕成100匝。
半径A B 2R R =，内有以B 线圈作为理想边界的匀强磁场。
若磁场均匀减小，则A 、B 环中感应电动势A B :E E 与产生的感应电流A B :I I 分别是（ ）A ．AB :2:1E E =；A B :1:2I I =B ．A B :2:1E E =；A B :1:1I I =C ．A B :1:1E E =；A B :2:1I I =D ．A B :1:1E E =；A B :1:2I I =5．如图所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，电感L 的电阻不计，电阻R 的阻值大于灯泡D 的阻值，在0t =时刻闭合开关S ，经过一段时间后，在1t t =时刻断开S ，下列表示灯D 中的电流（规定电流方向A B →为正）随时间t 变化的图像中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图所示，两块水平放置的金属板间距离为d ，用导线与一个n 匝线圈连接，线圈置于方向竖直向上的磁场B 中。
电磁感应电路中的电容问题
电磁感应电路中的电容问题1．两相互平行且足够长的水平金属导轨MN、PQ放在竖直平面内，相距0.4m，左端接有平行板电容器，板间距离为0.2m，右端接滑动变阻器R。
水平匀强磁场磁感应强度为10T，垂直于导轨所在平面，整个装置均处于上述匀强磁场中，导体棒CD与金属导轨垂直且接触良好，棒的电阻为1Ω，其他电阻及摩擦不计。
现在用与2金属导轨平行，大小为2N的恒力F使棒从静止开始运动。
已知R的最大阻值为2Ω，g=10m/。
则：⑴滑动变阻器阻值取不同值时，导体棒处于稳定状态时拉力的功C率不一样，求导体棒处于稳定状态时拉力的最大功率。
MN⑵当滑动触头在滑动变阻器中点且导体棒处于稳定状态时，一个带电小球从平行板电容器左侧，以某一速度沿两板的正中间且平行R于两极板射入后，在两极板间恰好做匀速直线运动；当滑动触头位F于最下端且导体棒处于稳定状态时，该带电小球以同样的方式和速度射入，小球在两极板间恰好做匀速圆周运动，则小球的速度为多PQD 大。
解：（1）当棒达到匀速运动时，棒受到的安培力F1与外力F相平衡，即F=F1=BIL①（1分）此时棒产生的电动势E=BLv，则电路中的电流。
EBLvI＝＝②（1分）R＋rR＋rF(R＋r)由①②式得此时棒的速度V＝③（1分）B2L2F2(R＋r)拉力功率P＝FV＝④（1分）B2L2由④式知回路的总电阻越大时，拉力功率越大，当R=2Ω时，拉力功率最大，Pm=0.75(W)（1分）(2)当触头滑到中点即R=1Ω时，由③式知棒匀速运动的速度F(R＋r)v1＝＝0.25(m/)（1分）B2L2导体棒产生的感应电动势E1=BLv1=10某0.4某0.25=1(V)（1分）E1R电容器两极板间电压U1＝＝0.5(V)（1分）R＋r由于棒在平行板间做匀速直线运动，则小球必带正电,此时小球受力情况如图所示，设小球的入射速度为v0,由平衡条件知：F+f=GU1即q＋qv0B=mg⑤（2分）d当滑头滑至下端即R=2Ω时，棒的速度F(R＋r)3V2＝22＝(m/)（1分）BL8导体棒产生的感应电动势E2=BLV2=1.5伏（1分）E2R电容器两极板间的电压U2＝＝1伏（1分）R＋r由于小球在平行板间做匀速圆周运动,电场力与重力平衡，于是：U2q＝mg⑥（2分）dU2—U1联立⑤⑥并代入数值解得v0＝＝0.25(m/)（1分）Bd2小球作圆周运动时洛仑兹力提供向心力,有v02qv0B＝m⑦（2分）r联立⑥⑦解得小球作圆周运动的半径为r＝0.0125m（2分）2、如图所示，光滑的平行导轨P、Q相距l=1m，处在同一水平面中，导轨的左端接有如图所示的电路，其中水平放置的电容器两极板相距d=10mm，定值电阻R1=R3=8Ω，R2=2Ω，导轨的电阻不计，磁感强度B=0.4T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动（开关S断开）时，电容器两极之间质量m=1某10-14kg，带电量q=-1某10-15C的微粒恰好静止不动；当S闭合时，微粒的加速度a=7m/2向下做匀加速运动，取g=10m/2,求：（1）金属棒所运动的速度多大？电阻多大？（2）S闭合后，使金属棒ab做匀速运动的外力的功率多大？解答：（1）带电微粒在电容器两极间静止时，受向上的电场力和向下的重力而平衡，根据平衡条件有mgqU1，dmgd1014100.1解得电容器两极间电压为：U11Vq1015由于微粒带负电，可知上板电势较高，由于S断开，R3上无电流，R1、R2上电压等于U1,可知电路中的感应电流，即通过R1、R2的电流强度为：I1U10.1AR1R2根据闭合电路欧姆定律，可知ab切割磁感线运动产生的感应电动势为：EU1I1r（1）S闭合时，带电微粒向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律有：mgq 可以求得S闭合时电容器两板间的电压为：U2U2madm(ga)d0.3V q这是电路中的电流为：I2=U20.15AR2R1R3R2r)（2）R1R3根据闭合电路欧姆定律有：EI2(将已知量代入（1）（2）式，可求得：E1.2V，r2由E=BLv得：vE3m/BL（2）S闭合时，通过ab电流I2=0.15A，ab所受磁场力为FBBI2L0.06N，ab的速度v=3m/做匀速运动，所受外力与磁场力FB大小相等，方向相反，即F=0.06N，方向向右，则外力功率为P=Fv=0.06某3w=0.18w3.如图所示,在水平方向与纸面垂直的足够大的匀强磁场中,有一足够长的U形金属框架abcd以v1=2m/的速度向右做切割磁感线运动,在框架abcd上下两板内产生一个匀强电场.有一个带电油滴以水平速度v2从P 点(ap=L/2)向左射入框架内做匀速圆周运动(g=10m/2).求:23(1)油滴必须带什么性质的电荷,油滴做匀速圆周运动的周期是多少(2)为使油滴不跟框架壁相碰,油滴速度v2与框架宽度L的比值v2/L 应满足什么条件(3)为使油滴不离开电场,并且能够在框架内完整地运动一周,速度v2要满足什么条件解：油滴应带负电.由于框架左边作切割磁感线运动,使上下两板间产生电压U=BLvbV1LU两板间电场强度E=L=Bv1由油滴做匀速圆周运动的条件得mg=qE=qBv1cmg2m2v12qvqBg5∴B=1油滴运动的周期T=2mv2mv2qv1v1v2v2qBv2mqmggRRBq（2）∵g2v1v2Lv24v油滴不跟框架壁相碰应满足条件2R＜L/2即g＜2∴L＜1=1.25-1(3)油滴顺时针做圆周运动,若v2的水平速度大小等于v1时未脱离电场,则以后不再会脱离.设当油滴转至其线速度方向与竖直方向的夹角为θ时油滴速度v2的水平分量大小等于v1,油滴刚好运动至框架右边缘,(如图所示)则V2inθ=v133R22V2t=v1t＞RcoθV1V1θV231v13vin122vv2v221＞v2coθ即2＞∴v14、如图所示,在虚线框内有一磁感应强度为B的匀强磁场,在磁场中的PQ和MN是两条光滑的平行金属导轨,其电阻不计,两导轨间距离为L,它们都与水平面成α角.已知匀强磁场的方向与导轨所在平面垂直,放置在导轨上的金属棒ab与导轨垂直,其质量为m，电阻为r.在导轨的一端接着阻值为R的电阻器C、D为竖直放置的,间距为d的平行板电容器,两板间的JK是与水平面成θ角的一条绝缘光滑直导轨。
高考物理第二轮复习电磁感应中的电容课后练习
第19讲 电磁感应中的电容题一：电阻R 、电容C 与一线圈连成闭合电路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N 极朝下，如图所示。
现使磁铁开始自由下落，在N 极接近线圈上端的过程中，流过R 的电流方向和电容器极板的带电情况是（ ）A ．从a 到b ，上极板带正电B ．从a 到b ，下极板带正电C ．从b 到a ，上极板带正电D ．从b 到a ，下极板带正电题二：如图甲所示，等离子气流由左边连续以v 0射入1P 和2P 两板间的匀强磁场中，ab 直导线与1P 、2P 连接，线圈A 与直导线cd 连接。
线圈A 内有随图乙所示的变化磁场，且磁场B 的正方向规定为向左。
则下列说法正确的是（ ）A ．0~1 s 内ab 、cd 导线互相排斥B ．1~2 s 内ab 、cd 导线互相排斥C ．2~3 s 内ab 、cd 导线互相排斥D ．3~4 s 内ab 、cd 导线互相排斥题三：如图所示，水平面内有两根足够长的平行导轨1L 、2L ，其间距0.5m d =，导轨左端接有电容2000μF C =的电容器。
质量20g m =的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计。
整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度2T B =。
现用一沿导轨方向向右的恒力0.22N F =作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经过一段时间t ，速度达到5m/s v =，则（ ）A ．此时电容器两端电压为10VB ．此时电容器所带电荷量为2110C -⨯C ．导体棒做匀加速运动，且加速度为220m/sD ．时间0.4s t =题四：如图所示，在空间存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B 。
一水平放置的长度为L 的金属杆ab 与圆弧形金属导轨P 、Q 紧密接触，P 、Q 之间接有电容为C 的电容器。
若ab 杆绕a 点以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则下列说法正确的是（ ）A ．电容器与a 相连的极板带正电B ．电容器与b 相连的极板带正电C ．电容器的带电荷量是22CB LωD ．电容器的带电荷量是22CB L ω题五：在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一与磁场方向垂直、长度为L 的金属杆aO ，已知3Lab bc cO ===，a 、c 与磁场中以O 为圆心的同心圆（都为部分圆弧）金属轨道始终接触良好。
江苏专高考物理第二轮复习第19讲电磁感应中的电容课后练习336-
第19讲 电磁感应中的电容题一：电阻R 、电容C 与一线圈连成闭合电路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N 极朝下，如图所示。
现使磁铁开始自由下落，在N 极接近线圈上端的过程中，流过R 的电流方向和电容器极板的带电情况是（ ）A ．从a 到b ，上极板带正电B ．从a 到b ，下极板带正电C ．从b 到a ，上极板带正电D ．从b 到a ，下极板带正电题二：如图甲所示，等离子气流由左边连续以v 0射入1P 和2P 两板间的匀强磁场中，ab 直导线与1P 、2P 连接，线圈A 与直导线cd 连接。
线圈A 内有随图乙所示的变化磁场，且磁场B 的正方向规定为向左。
则下列说法正确的是（ ）A ．0~1 s 内ab 、cd 导线互相排斥B ．1~2 s 内ab 、cd 导线互相排斥C ．2~3 s 内ab 、cd 导线互相排斥D ．3~4 s 内ab 、cd 导线互相排斥题三：如图所示，水平面内有两根足够长的平行导轨1L 、2L ，其间距0.5m d =，导轨左端接有电容2000μF C =的电容器。
质量20g m =的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计。
整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度2T B =。
现用一沿导轨方向向右的恒力0.22N F =作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经过一段时间t ，速度达到5m/s v =，则（ ）A ．此时电容器两端电压为10VB ．此时电容器所带电荷量为2110C -⨯C ．导体棒做匀加速运动，且加速度为220m/sD ．时间0.4s t =题四：如图所示，在空间存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B 。
一水平放置的长度为L 的金属杆ab 与圆弧形金属导轨P 、Q 紧密接触，P 、Q 之间接有电容为C 的电容器。
若ab 杆绕a 点以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则下列说法正确的是（ ）A ．电容器与a 相连的极板带正电B ．电容器与b 相连的极板带正电C ．电容器的带电荷量是22CB LωD ．电容器的带电荷量是22CB L ω题五：在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一与磁场方向垂直、长度为L 的金属杆aO ，已知3Lab bc cO ===，a 、c 与磁场中以O 为圆心的同心圆（都为部分圆弧）金属轨道始终接触良好。
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专题：电磁感应现象中有关电容器类问题1、电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。
电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。
两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为L，电阻不计。
炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。
首先开关S接1，使电容器完全充电。
然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN 开始向右加速运动。
当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。
问：（1）磁场的方向；（2）MN刚开始运动时加速度a的大小；（3）MN离开导轨后的最大速度v m的大小。
试题分析：（1）根据通过MN电流的方向，结合左手定则得出磁场的方向．（2）根据欧姆定律得出MN刚开始运动时的电流，结合安培力公式，根据牛顿第二定律得出MN刚开始运动时加速度a的大小．（3）开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值时，根据电动势和电荷量的关系，以及动量定理求出MN 离开导轨后最大速度.解：（1）电容器上端带正电，通过MN的电流方向向下，由于MN向右运动，根据左手定则知，磁场方向垂直于导轨平面向下．2、一对无限长平行导轨位于竖直平面内，轨道上串联一电容器C（开始未充电）.另一根质量为m的金属棒ab可沿导轨下滑，导轨宽度为L，在讨论的空间范围内有磁感应强度为B、方向垂直整个导轨平面的匀强磁场，整个系统的电阻可以忽略，ab棒由静止开始下滑，求它下滑h高度时的速度v.解：设ab棒下滑过程中某一瞬时加速度为ai，则经过一微小的时间间隔Δt，其速度的增加量为Δv=ai·Δt.棒中产生的感应电动势的增加量为：ΔE=BLΔv=BLai·Δt电容器的极板间电势差的增加量为：ΔUi =ΔE=BLai·Δt电容器电荷量的增加量为：ΔQ=C·ΔU=CBLai·Δt电路中的充电电流为：I==CBLaiab棒所受的安培力为：F=BLI=CB2L2ai由牛顿第二定律得：mg-F=mai ，即mg-CB2L2ai=mai，所以，ai=，可见，棒的加速度与时间无关，是一个常量，即棒ab向下做匀加速直线运动.所以要求的速度为v=.3、如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长且电阻不计的平行金属导轨相距L，导轨平面与水平面重合，左端用导线连接电容为C的电容器（能承受的电压足够大）．已知匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向上．一质量为m、电阻不计的直金属棒垂直放在两导轨上，一根绝缘的、足够长的轻绳一端与棒的中点连接，另一端跨过定滑轮挂一质量为m的重物．现从静止释放重物并通过轻绳水平拖动金属棒运动（金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，不计滑轮质量和所有摩擦）．求：（1）若某时刻金属棒速度为v，则电容器两端的电压多大？（2）求证：金属棒的运动是匀加速直线运动；（3）当重物从静止开始下落一定高度时，电容器带电量为Q，则这个高度h多大？解：（1）电容器两端的电压U等于导体棒上的电动势E，有：U=E=BLv（2）金属棒速度从v增大到v+△v的过程中，用时△t（△t→0），加速度为a，有：电容器两端的电压为：U=BLv电容器所带电量为：式中各量都是恒量，加速度保持不变，故金属棒的运动是匀加速直线运动．（3）由于金属棒做匀加速直线运动，且电路中电流恒定4、如图所示，有一间距为L且与水平方向成θ角的光滑平行轨道，轨道上端接有电容器和定值电阻，S为单刀双掷开关，空间存在垂直轨道平面向上的匀强0磁场，磁感应强度为B。
将单刀双掷开关接到a点，一根电阻不计、质量为m的后沿着轨道向上运动，到达最高点时，单刀双导体棒在轨道底端获得初速度v掷开关接b点，经过一段时间导体棒又回到轨道底端，已知定值电阻的阻值为R，电容器的电容为C，重力加速度为g，轨道足够长，轨道电阻不计，求：（1）导体棒上滑过程中加速度的大小；（2）若已知导体棒到达轨道底端的速度为v，求导体棒下滑过程中定值电阻产生的热量和导体棒运动的时间。
解：（1）导体棒上滑的过程中，根据牛顿第二定律得：又，有：联立解得：（2）导体棒上滑过程中，有导体棒下滑的过程中，由动量定理得：而联立解得：导体棒下滑的过程中，由能量守恒定律得：解得：5、如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为C .导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一质量为m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g .忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系．解：(1)设金属棒下滑的速度大小为v ，则感应电动势为E ＝BLv ①平行板电容器两极板之间的电势差为U ＝E ②设此时电容器极板上积累的电荷量为Q ，按定义有C ＝Q U③ 联立①②③式得Q ＝CBLv ④(2)设金属棒的速度大小为v 时经历的时间为t ，通过金属棒的电流为i .金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为F ＝BLi ⑤设在时间间隔(t ，t ＋Δt )内流经金属棒的电荷量为ΔQ ，按定义有⑥ΔQ 也是平行板电容器极板在时间间隔(t ，t ＋Δt )内增加的电荷量．由④式得 ΔQ ＝CBL Δv ⑦式中，Δv 为金属棒的速度变化量．按定义有⑧金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为F f ＝μF N ⑨式中，F N 是金属棒对于导轨的正压力的大小，有F N ＝mg cos θ⑩金属棒在时刻t 的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a ，根据牛顿第二定律有 mg sin θ－F －F f ＝ma ⑪联立⑤至⑪式得⑫由⑫式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动．t 时刻金属棒的速度大小为6、在光滑水平地面上，两根彼此平行的光滑导轨PQ、MN相距为L=1m，在它们的末端垂直PQ、MN跨放一金属杆ab，ab的质量为m=0.005kg，在导轨的另一端连接一个已经充电的电容器，电容器的电容C=200F，有一匀强磁场，方向垂直导轨PQ、MN所在平面向下，如图所示，磁感强度为B=0.5T．(除导轨PQ、MN和金属杆ab外其余部分都是绝缘的)当闭合电键K时，ab杆将从导轨上冲出，并沿光滑斜面升到高为0.2m处，这过程电容器两端电压减小了一半，求：(1)磁场对金属杆ab冲量的大小．(2)电容器原来充电电压是多少．7、如图所示，水平桌面上放置一U形金属导轨，两导轨平行，间距为L，导轨距水平地面高h。
导轨左端连接有一个电源、一个单刀双掷开关、一个电容器。
电源电动势为E，内电阻为r，电容器电容为C。
一根质量为m不计电阻的裸导线放在导轨上，方向与导轨垂直，导轨所在平面有一个方向向下的匀强磁场，磁感应强度为B。
先将单刀双掷开关拨到a；待电路稳定后将单刀双掷开关拨到b。
开关拨到b后，导线在安培力作用下向右运动离开导轨，然后做平抛运动直至落到水平地面上。
（1）在开关拨到a到电路稳定的过程中，画出电容器电压u随电量q变化的图象。
（2）结合（1）中所画图象，求稳定时电容器储存的能量E。
C（3）导线落到水平地面，此时电容器两端的电压为，求落地位置与导轨右端的水平距离x及开关拨到b后电阻R上产生的热Q。
R解：（1）电容器充电完毕后，电容器两端的电压等于电源的电动势，所以电容器的带电量：q=CE根据电容器的定义式：C=q /U所以：u=q，电压与电量成正比，所以画出u-q的图线如图：充电的过程中克服电场力做的功：W=qU所以图线与横坐标围成的面积即为电容器储存的能量．有：E0＝EQ联立得：E0＝CE2（3）根据平抛运动的规律可得由动量定理，It=q，q=EC联立解得由能量关系可知，此过程中R上产生的焦耳热：点睛：本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，解答的关键是由电路的串联关系先求出电容器两端的电压，再根据动量定理及电量表达式求出导体棒最大速度．同时要搞清能量转化关系.8、某同学设计了一个电磁击发装置，其结构如图所示。
间距为L=10cm的平行长直导轨置于水平桌面上，导轨中NO和N′O′段用绝缘材料制成，其余部分均为导电金属材料，两种材料导轨平滑连接。
导轨左侧与匝数为100匝、半径为5cm 的圆形线圈相连，线圈内存在垂直线圈平面的匀强磁场。
电容为1F的电容器通过单刀双掷开关与导轨相连。
在轨道间MPP′M′矩形区域内存在垂直桌面向上的匀强磁场，磁感强度为2T。
磁场右侧边界PP′与OO′间距离为a =4cm。
初始时金属棒A处于NN′左侧某处，金属棒B处于OO'左侧距OO'距离为a处。
当开关与1连接时，圆形线圈中磁场随时间均匀变化，变化率为；稳定后将开关拨向2,金属棒A被弹出，与金属棒B相碰，并在B棒刚出磁场时A棒刚好运动到OO′处，最终A棒恰在PP′处停住。
已知两根金属棒的质量均为0.02kg、接入电路中的电阻均为0.1Ω,金属棒与金属导轨接触良好，其余电阻均不计，一切摩擦不计。
问：(1)当开关与1连接时，电容器电量是多少？下极板带什么电？(2)金属棒A与B相碰后A棒的速度v是多少？(3)电容器所剩电量Q′是多少？【解析】(1)将开关拨向2 时A 棒会弹出说明所受安培力向右，电流向上，故电容器下板带正电；(2)A、B 棒相碰地方发生时没有构成回路，没有感应电流，A、B 棒均作匀速直线运动直至A 棒到达OO′处，设碰后A 棒速度为v ，由于B 棒的位移是A 棒的两倍，故B 棒速度是2v。
A 棒过OO′ 后在安培力作用下减速。
由动量定理可知：即两边求和可得，即；，碰撞过程动量守恒，则有：(3) 设A 棒与B 棒碰前的速度为v=mv+2mv，可得mvA 棒在安培力作用下加速，则有：即两边求和得：得代入前面的数据可知，电容器所剩电量为。