【3套试卷】中考数学
【3套试卷】中考数学免费试题及答案
中考第一次模拟考试数学试题含答案数学试题考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟. 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答業无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效.4.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚..5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1.火箭发射点火前5秒记为5-秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ）A ．10-秒B ．5-秒C ．5+秒D ．10+秒2.下列计算中，结果正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()326a a =C ．(2)(3)6a a a ⋅=D ．623a a a ÷= 3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B ． C ． D ．4.观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图均为矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5.反比例函数23k y x -=的图象经过点(2,5)-，则k 的值为（ ） A ．10 B ．10- C ．4D ．4- 6.菱形ABCD 中，连接AC 、BD ，若120ADC ∠=︒，则:BD AC =（ ）A ．1∶2B 32C 3D 337.如图，矩形纸片ABCD ，点O 是CA 的中点，点E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若3BC =，则折痕CE 的长为（ ）A ．23B ．332C ．3D ．68.如图，ABC △内接于O ，45C ∠=︒，4AB =，则O 的半径为（ ）A ．22B ．4C ．23D ．59.如图，已知点D 、E 分别在ABC △的边AB 、AC 上，DE BC ∥，点F 在CD 延长线上，AF BC ∥，则下列结论错误的是（ ）A ．BD DE AB AF = B ．FD DC AE EC = C ．AD AE AB AC = D ．DE AF AF BC= 10.甲、乙两车同时从A 地出发，沿同一路线各自匀速向B 地行驶，甲到达B 地停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到与乙车相遇.乙车的速度为每小时60千米.两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．行驶3小时后，两车相距120千米B ．甲车从A 到B 的速度为100千米/小时C ．甲车返回是行驶的速度为95千米/小时D ．A 、B 两地之间的距离为300千米 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.将67500用科学记数法表示为_________.12.函数23x y x =+中，自变量x 的取值范围是_________. 13.计算124183-⨯=_________. 14.把3222a ab a b +-分解因式的结果是__________.15.不等式组32024x x ->⎧⎨+<⎩的解集是_________. 16.把同一副克牌中的红桃6、红桃7、红桃9三张牌背面朝上放在桌子上，随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为________.17.已知扇形的弧长是20cm π，面积是224cm π，则这个扇形的圆心角是_________度.18.如图，平行四边形ABCD 中，连接AC ，点O 为对称中心，点P 在AC 上，若52OP =，1tan 2DCA ∠=，120ABC ∠=︒，23BC =，则AP =_________.19.如图，在ABC △中，AB AC =，将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ，150BCE ∠=︒，60ABE ∠=︒，连接DE ，若45DEC ∠=︒，则BAC ∠的度数为________.20.如图，ABC △中，AD 为BC 上的中线，EBC ACB ∠=∠，120BEC ∠=︒，点F 在AC 的延长线上，连接DF ，DF AD =，5AC BE -=，1CF =，则AB =________.三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21.先化简，再求值：2144111a aaa a-+⎛⎫--÷⎪--⎝⎭，其中sin602tan45a=︒+︒.22.已知：图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、点B和点C均在小正方形的顶点上.请在图①、图②中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图①中以AB和BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形四个内角中有一个角为45°；（2）在图②中以AB和BC为边画四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，且此四边形对角互补，并且四个内角中有一个角为钝角；（3）请直接写出图②中BCE∠的正切值..23.馨元中学成立了“航模”、“古诗词欣赏”、“音乐”、“书法”四个兴趣小组，为了解兴趣小组报名的情况，对本校参加报名的部分学生进行了抽查（参加报名的学生，每名学生必报且限报一个兴趣小组），学校根据调查的数据绘制了以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了______名学生，扇形统计图中“航模”部分的圆心角是______度；（2）通过计算请补全条形统计图；（3）现该校共有800名学生报名参加了这四个兴趣小组，请你估计其中有多少名学生选修“古诗词欣赏”.24.已知：ABC △和ADE △都是等边三角形，点D 在边BC 上，连接CE .（1）如图1，求证：BD CE =； （2）如图2，点M 在AC 上，AM CD =（AM CM >），连接EM 并延长交AB 于点N ，连接DM 、DN ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与线段BD 相等的线段（线段CE 除外）.25.某城市绿化工程进行招标，现有甲、乙两个工程队投标，已知甲队单独完成这项工程需要60天.经测算：如果甲队先做20天，再由甲队、乙队合作12天，那么此时共完成总工作量的23. （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天需付工程款4.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余的工作，若要求完成此项工程的工程款不超过186万元，求甲、乙两队最多合作多少天？26.已知：等腰ABE △，AB AE =，以AB 为直径的O ，分别交BE 、AE 于点C 、点D .（1）如图1，求证：点C 为弧BD 的中点； （2）如图2，点F 为直径AB 上一点，过点F 作FH BC ∥，交过点B 且垂直于BC 的直线于点H ，连接FD ，135DFH ∠=︒，设CED m ∠=︒，ADF n ∠=︒，求m 与n 的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，点M 为弧AB 上一点，连接FM 交BH 于点G ，延长MF 交O 于点N ，若4CB FH -=，:2:5FG AB =，2180BFM BFD ∠+∠=︒，求弦MN 的长.27.已知：在平面直角坐标系中，抛物线224(0)y ax ax a a =---+>与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点Z 到x 轴的距离为m ，m AB a=.（1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2，点P 为第三象限内的抛物线上一点，连接PB 交y 轴于点D ，过点P 作PH x ⊥轴于点H ，连接CA 并延长交PH 于点E ，求证：OD EH =；（3）如图3，在（2）的条件下，点Q 为第二象限内的抛物线上的一点，分别连接CQ 、EQ ，点F 为QC 的中点，点G 为第二象限内的一点，分别连接FG ，CG ，DG ，且DG CG =，4CD FG =，若290,QEH CGF CDG ∠+∠=︒+∠，:3:17EQ CQ =Q 的横坐标.中考模拟考试数学试题一．选择题（共10小题）1．下列各数中，是有理数的是（）A．B．C．πD．2．下列运算正确的是（）A．a2÷a3＝a B．（a3）3＝a6C．（2a2b）3＝8a6b3D．a3•a2＝a63．“绿水青山就是金山银山”，下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（）A．B．C．D．5．下列函数中，经过一，三象限的反比例函数是（）A．y＝2x B．y＝C．y＝﹣D．y＝6．如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，当B端着地时，跷晓板AB与地面MN的夹角为20°，若AB＝1.6m，则支柱OC的长为（）A．0.8cos20°B．0.8sin20°C．D．7．从数字1、2、3、4中任意两个数字相加，和为偶数的概率为（）A．B．C．D．8．圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为（）A．6 B．9 C．18 D．369．如图，在▱ABCD中，点E在CD边上，连BE，交对角线AC于点F，则下列等式中错误的是（）A．B．C．D．10．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，AB＝10，点P在AB边上，点Q在直角边上（与A、B不重合）PQ⊥AB，△APQ的面积y与AP的长x间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．将数字250000用科学记数法可表示为．12．在函数y＝中，自变量的取值范围是．13．计算＝．14．分解因式：9xy3﹣xy＝．15．不等式组的解集是．16．抛物线y＝（x+1）2﹣2的顶点坐标是．17．如图，在⊙O中，OD⊥AC于点D，∠ABC＝60°，OD＝1，则⊙O的半径长为．18．某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为．19．在矩形ABCD中，点E在AD边上，△BCE是以BE为一腰的等腰三角形，若AB＝4，BC ＝6，则线段DE的长为．20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB边上，连接CE，若∠BCE＝2∠BAD，BE ＝2BD，AE：CD＝3：8，S△ABC＝39，则AC边的长为．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求代数式的值，其中x＝2cos30°﹣tan60°．22．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算．（1）以线段AB为一腰的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且S△ABC＝6；（2）以BC为对角线作平行四边形BDCE，点D，E均在小正方形的顶点上，且∠ABD＝45°；（3）连接DE，请直接写出线段DE的长．23．网瘾低龄化已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12～35岁的网瘾人群进行了随机抽样查，得到了如下两个不定整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求本次调查了多少名网瘾人员？（2）通过计算补全条形统计图，在扇形统计图中，18～23岁部分的圆心角的度数为；（3）目前我国12﹣35岁网瘾人数约为3000万，请估计其中12﹣23岁的人数．24．在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，且BE＝DF．（1）如图1，求证：▱ABCD是菱形；（2）如图2，连接BD，交AE于点G，交AF于点H，连接EF、FG，若∠CEF＝30°，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图中面积是△BEG面积2倍的所有三角形．25．某玩具厂接的600件玩具的订单后，决定由甲、乙两车间共同完成生产任务，已知甲车间工作效率是乙车间的2倍，乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用10天．（1）求甲，乙两车间平均每天各能制作多少件玩具；（2）两车间同时开工3天后，临时又增加了90件的玩具生产任务，为了使完成任务的总时间不超过7天，两车间从第4天起各自提高工作效率，提高工作效率后甲车间工作效率仍是乙车间工作率的2倍，求乙车间提高效率后每天至少生产多少件玩具．26．四边形ABCD内接于⊙O，AC为对角线，∠ACB＝∠ACD（1）如图1，求证：AB＝AD；（2）如图2，点E在AB弧上，DE交AC于点F，连接BE，BE＝DF，求证：DF＝DC；（3）如图3，在（2）的条件下，点G在BC弧上，连接DG，交CE于点H，连接GE，GF，若DE＝BC，EG＝GH＝5，S△DFG＝9，求BC边的长．27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝kx﹣2k（k＜0）的与y轴交于点A，与x轴交于点B．（1）如图1，求点B的坐标；（2）如图2，第一象限内的点C在经过B点的直线y＝﹣x+b上，CD⊥y轴于点D，连接BD，若S△ABD＝2k+2，求C点的坐标（用含k的式子表示）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC，交直线AB于点E，若3∠ABD﹣∠BCO＝45°，求点E的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各数中，是有理数的是（）A．B．C．πD．【分析】利用有理数的定义判断即可．【解答】解：＝2，有理数为．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．a2÷a3＝a B．（a3）3＝a6C．（2a2b）3＝8a6b3D．a3•a2＝a6【分析】根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方计算即可．【解答】解：A、a2÷a3＝a﹣1，错误；B、（a3）3＝a9，错误；C、（2a2b）3＝8a6b3，正确；D、a3•a2＝a5，错误；故选：C．3．“绿水青山就是金山银山”，下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．4．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（）A．B．C．D．【分析】根据图形的三视图的知识，即可求得答案．【解答】解：该实物图的主视图为．故选：B．5．下列函数中，经过一，三象限的反比例函数是（）A．y＝2x B．y＝C．y＝﹣D．y＝【分析】反比例函数（k是常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的值即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有实数都可以．观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．6．如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，当B端着地时，跷晓板AB与地面MN的夹角为20°，若AB＝1.6m，则支柱OC的长为（）A．0.8cos20°B．0.8sin20°C．D．【分析】根据正弦的定义计算，得到答案．【解答】解：∵O为AB的中点，AB＝1.6，∴OB＝AB＝1.8，在Rt△OCB中，sin∠OBC＝，∴OC＝OB•sin∠OBC＝0.8sin20°，故选：B．7．从数字1、2、3、4中任意两个数字相加，和为偶数的概率为（）A．B．C．D．【分析】画出树状图，共有12个等可能的结果，和为偶数的结果有4个，由概率公式即可得出答案．【解答】解：画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，和为偶数的结果有4个，∴任意两个数字相加，和为偶数的概率为＝；故选：A．8．圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为（）A．6 B．9 C．18 D．36【分析】根据弧长的公式l＝进行计算．【解答】解：设该扇形的半径是r．根据弧长的公式l＝，得到：12π＝，解得r＝18，故选：C．9．如图，在▱ABCD中，点E在CD边上，连BE，交对角线AC于点F，则下列等式中错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理解决问题即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴EC∥AB，∴＝，＝，＝，∴选项A，B，C正确，故选：D．10．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，AB＝10，点P在AB边上，点Q在直角边上（与A、B不重合）PQ⊥AB，△APQ的面积y与AP的长x间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】当点Q在线段AC上运动时，y＝＝x×x tan A＝x2，当点Q在线段BC上运动时，y＝×AP×PQ＝×（x）＝﹣x2+x，即可求解．【解答】解：tan A＝，当点Q在线段AC上运动时，y＝＝x×x tan A＝x2，为开口向上的抛物线，当点Q在线段BC上运动时，则∠BQP＝∠A，y＝×AP×PQ＝×（x）＝﹣x2+x，为开口向下的抛物线，故选：B．二．填空题（共10小题）11．将数字250000用科学记数法可表示为 2.5×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字250000用科学记数法可表示为2.5×105．故答案是：2.5×105．12．在函数y＝中，自变量的取值范围是x≠3 ．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，6﹣2x≠0，解得x≠3．故答案为：x≠313．计算＝2．【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝﹣＝3﹣＝2．故答案为2．14．分解因式：9xy3﹣xy＝xy（3y+1）（3y﹣1）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝xy（9y2﹣1）＝xy（3y+1）（3y﹣1），故答案为：xy（3y+1）（3y﹣1）15．不等式组的解集是1＜x≤2 ．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：由①得x≤2，由②得x＞1，故不等式组的解集为1＜x≤2．故答案为1＜x≤2．16．抛物线y＝（x+1）2﹣2的顶点坐标是（﹣1，﹣2）．【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标．【解答】解：因为y＝（x+1）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2），故答案为（﹣1，﹣2）．17．如图，在⊙O中，OD⊥AC于点D，∠ABC＝60°，OD＝1，则⊙O的半径长为 2 ．【分析】连接OC、OA，如图，利用圆周角定理得到∠AOC＝120°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠OAC＝∠OCA＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出OD即可．【解答】解：连接OC、OA，如图，∵∠AOC＝2∠ABC＝2×60°＝120°，而OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，在Rt△ODC中，OC＝2OD＝2，即⊙O的半径长为2．故答案为2．18．某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为10% ．【分析】此题可设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的单价是原来的（1﹣x），那么第二次降价后的单价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2＝81解得x1＝0.1，x2＝1.9（不符合题意，舍去），所以本题答案为0.1，即10%．19．在矩形ABCD中，点E在AD边上，△BCE是以BE为一腰的等腰三角形，若AB＝4，BC ＝6，则线段DE的长为3或6﹣2．【分析】需要分类讨论：①BE＝EC，此时点E是BC的中垂线与AD的交点；②BE′＝BC，在直角△ABE′中，利用勾股定理求得AE′的长度，然后求得DE′的长度即可．【解答】解：①当BE＝EC时，点E是BC的中垂线与AD的交点，DE＝AD＝BC＝3；②当BC＝BE′＝6时，在直角△ABE′中，AB＝4，则AE′＝＝＝2，所以DE′＝AD﹣BE′＝6﹣2．综上所述，线段DE的长为3或6﹣2．故答案是：3或6﹣2．20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB边上，连接CE，若∠BCE＝2∠BAD，BE ＝2BD，AE：CD＝3：8，S△ABC＝39，则AC边的长为2．【分析】如图，在CD上截取DF＝BD，由“AAS”可证△ABF≌△CBE，可得AB＝BC＝AF ＝CE，由勾股定理和三角形面积公式可求AD，CD的长，由勾股定理可求AC的长．【解答】解：如图，在CD上截取DF＝BD，∵DF＝BD，AD⊥BC，∴AB＝AF，且AD⊥BC，∴∠BAF＝2∠BAD，且∠BCE＝2∠BAD，∴∠BAF＝∠BCE，且∠B＝∠B，BF＝2BD＝BE，∴△ABF≌△CBE（AAS）∴AB＝BC＝AF＝CE，∴AE+BE＝BD+CD，∵AE：CD＝3：8，∴设AE＝3x，CD＝8x，∴3x+2BD＝BD+8x，∴BD＝5x，∴AB＝BC＝13x，∴AD＝＝＝12x，∴S△ABC＝×13x×12x＝39，∴x＝∴AD＝6，CD＝4，∴AC＝＝＝2，故答案为：2．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求代数式的值，其中x＝2cos30°﹣tan60°．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝＝，当x＝2cos30°﹣tan60°＝2×﹣＝﹣3时，原式＝．22．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算．（1）以线段AB为一腰的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且S△ABC＝6；（2）以BC为对角线作平行四边形BDCE，点D，E均在小正方形的顶点上，且∠ABD＝45°；（3）连接DE，请直接写出线段DE的长．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．（2）利用数形结合的思想构造等腰直角三角形解决问题即可．（3）根据D，E的位置求出线段DE的长即可．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）如图，平行四边形BDCE即为所求．（3）DE＝2．23．网瘾低龄化已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12～35岁的网瘾人群进行了随机抽样查，得到了如下两个不定整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求本次调查了多少名网瘾人员？（2）通过计算补全条形统计图，在扇形统计图中，18～23岁部分的圆心角的度数为108°；（3）目前我国12﹣35岁网瘾人数约为3000万，请估计其中12﹣23岁的人数．【分析】（1）根据30﹣35岁的人数和所占的百分比可以求得本次调查了多少名网瘾人员；（2）根据（1）中的结果可以求得12﹣17岁的人数和18～23岁部分的心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得12﹣23岁的人数．【解答】解：（1）330÷22%＝1500（名），答：本次调查了1500名网瘾人员；（2）12﹣17岁的有：1500﹣450﹣420﹣330＝300（人），补全的条形统计图如右图所示，在形统计图中，18～23岁部分的心角的度数为：360°×＝108°，故答案为：108°；（3）3000×＝1500（万人），答：12﹣23岁的约有1500万人．24．在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，且BE＝DF．（1）如图1，求证：▱ABCD是菱形；（2）如图2，连接BD，交AE于点G，交AF于点H，连接EF、FG，若∠CEF＝30°，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图中面积是△BEG面积2倍的所有三角形．【分析】（1）证明△AEB≌△AFD得出AB＝AD，即可得出结论；（2）连接AC交BD于O，则AC⊥BD，证出EF∥BD，得出∠CBD＝∠CEF＝30°，∠ABC＝60°，证明△ABC是等边三角形，∠EBG＝∠FDH，得出∠BAG＝∠ABG，∴AG＝BG，同理：AH＝DH，得出BE＝BC＝AB，由菱形的性质和角平分线的性质得出点G到AB与BC边上的高相等，得出S△ABG＝2S△BEG；证明△BEG≌△DFH得出BG＝DH，得出AG＝AH，得出S＝S△ADH，S△ADH＝2S△BEG；证出△AGH是等边三角形，得出GH＝AG＝AH＝BG＝DH，OG＝AG △ABG＝EG，OA＝OG＝BE，得出△AGH的面积＝2△BEG的面积；△GHF的面积＝△DFH的面积，得出△DFG的面积＝2△BEG的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD（ASA），∴AB＝AD，∴▱ABCD是菱形；（2）解：图中面积是△BEG面积2倍的所有三角形为△ABG、△ADH、△AGH、△DFG；理由如下：连接AC交BD于O，如图所示：则AC⊥BD，∵BC＝CD，BE＝DF，∴BE：BC＝DF：CD，∴EF∥BD，∴∠CBD＝∠CEF＝30°，∴∠ABC＝60°，∵▱ABCD是菱形，∴BC＝CD＝AB，∴△ABC是等边三角形，∠EBG＝∠FDH，∴∠BAG＝∠ABG，∴AG＝BG，同理：AH＝DH，∵AE⊥BC，∴BE＝BC＝AB，∵▱ABCD是菱形，∴BD是∠ABC的平分线，∴点G到AB与BC边上的高相等，∴S△ABG＝2S△BEG，在△BEG和△DFH中，，∴△BEG≌△DFH（ASA），∴△BEG的面积＝△DFH的面积，BG＝DH，∴AG＝AH，∵△AEB≌△AFD，∴S△ABG＝S△ADH，∴S△ADH＝2S△BEG；∵∠GAH＝∠OAG+∠OAH＝60°，∴△AGH是等边三角形，∴GH＝AG＝AH＝BG＝DH，OG＝AG＝EG，OA＝OG＝BE，∴△AGH的面积＝2△BEG的面积，∴△GHF的面积＝△DFH的面积，∴△DFG的面积＝2△BEG的面积；∴图中面积是△BEG面积2倍的三角形为：△ABG、△ADH、△AGH、△DFG．25．某玩具厂接的600件玩具的订单后，决定由甲、乙两车间共同完成生产任务，已知甲车间工作效率是乙车间的2倍，乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用10天．（1）求甲，乙两车间平均每天各能制作多少件玩具；（2）两车间同时开工3天后，临时又增加了90件的玩具生产任务，为了使完成任务的总时间不超过7天，两车间从第4天起各自提高工作效率，提高工作效率后甲车间工作效率仍是乙车间工作率的2倍，求乙车间提高效率后每天至少生产多少件玩具．【分析】（1）设乙车间平均每天能制作x件玩具，则甲车间平均每天能制作2x件玩具，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用10天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设乙车间提高效率后每天生产m件玩具，则甲车间提高效率后每天生产2m件玩具，根据甲车间七天生产的玩具数加上乙车间七天生产的玩具数不少于订单数，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设乙车间平均每天能制作x件玩具，则甲车间平均每天能制作2x件玩具，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴2x＝60．答：甲车间平均每天能制作60件玩具，乙车间平均每天能制作30件玩具．（2）设乙车间提高效率后每天生产m件玩具，则甲车间提高效率后每天生产2m件玩具，依题意，得：60×3+（7﹣3）×2m+30×3+（7﹣3）m≥600+90，解得：m≥35．答：乙车间提高效率后每天至少生产35件玩具．26．四边形ABCD内接于⊙O，AC为对角线，∠ACB＝∠ACD（1）如图1，求证：AB＝AD；（2）如图2，点E在AB弧上，DE交AC于点F，连接BE，BE＝DF，求证：DF＝DC；（3）如图3，在（2）的条件下，点G在BC弧上，连接DG，交CE于点H，连接GE，GF，若DE＝BC，EG＝GH＝5，S△DFG＝9，求BC边的长．【分析】（1）如图1，连接OA，OB，OD，由∠ACB＝∠ACD，可得＝，可得AB＝AD；（2）连接AE，由“SAS”可证△ABE≌△ADF，可得∠BAE＝∠DAC，可证BE＝CD＝DF；（3）如图3，过点F作FN⊥GD于N，过点C作CM⊥GD于M，连接GC，通过证明△FDN ≌△DCM，可得FN＝DM，CM＝DN，由面积公式可求FN＝2，DM＝2，DH＝4，通过证明△EGC ∽△DMC，△GEH∽△CHD，可得EC＝CD，CD2＝，由勾股定理可求解．【解答】证明：（1）如图1，连接OA，OB，OD，∵∠ACB＝∠ACD，∠AOD＝2∠ACD，∠AOB＝2∠ACB∴∠AOD＝∠AOB∴＝∴AD＝AB；（2）如图2，连接AE，∵＝∴∠ABE＝∠ADE在△ABE和△ADF中∴△ABE≌△ADF（SAS）∴∠BAE＝∠DAC∴＝∴BE＝DC∵BE＝DF∴DF＝DC；（3）如图3，过点F作FN⊥GD于N，过点C作CM⊥GD于M，连接GC，∵DE＝BC，BE＝CD，∴四边形BCDE是平行四边形，∴∠EBC＝∠EDC，∵四边形BEDC是圆内接四边形，∴∠EBC+∠EDC＝180°，∴∠EDC＝∠EBC＝90°，∴EC是直径，∴∠FGC＝∠EDC＝90°∴∠FDN+∠MDC＝90°，且∠MDC+∠MCD＝90°，∴∠FDN＝∠MCD，且∠FND＝∠CMD＝90°，DF＝DC，∴△FDN≌△DCM（AAS）∴FN＝DM，CM＝DN，∵EG＝GH＝5，∴∠GEH＝∠GHE，且∠GHE＝∠DHC，∠GEH＝∠GDC，∴∠HDC＝∠CHD，∴CH＝CD，且CM⊥DH，∴DM＝MH＝FN，∵S△DFG＝9，∴DG×FN＝9，∴×（5+2FN）×FN＝9，∴FN＝2，∴DM＝2，DH＝4，∵∠GEC＝∠GDC，∠EGC＝∠DMC，∴△EGC∽△DMC，∴，∴EC＝CD，且HC＝CD，∴EH＝CD，∵∠EGD＝∠ECD，∠GEC＝∠GDC，∴△GEH∽△CHD，∴，∴，∴CD2＝，∵EC2﹣CD2＝DE2，∴CD2﹣CD2＝DE2，∴×＝DE2，∴DE＝∴BC＝27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝kx﹣2k（k＜0）的与y轴交于点A，与x轴交于点B．（1）如图1，求点B的坐标；（2）如图2，第一象限内的点C在经过B点的直线y＝﹣x+b上，CD⊥y轴于点D，连接BD，若S△ABD＝2k+2，求C点的坐标（用含k的式子表示）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC，交直线AB于点E，若3∠ABD﹣∠BCO＝45°，求点E的坐标．【分析】（1）令y＝kx﹣2k＝0，解方程即求得点B坐标．（2）求点A坐标（用含k的式子），把点B坐标代入直线y＝﹣x+b求得b＝．由S＝AD•OB＝×2（y D﹣y A）＝2k+2求得点D纵坐标为2，所以点C纵坐标也为2，把△ABDy＝2代入直线y＝﹣x+，即求得点C横坐标．（3）如图，过点C作CH⊥x轴于点H，在CD上取一点J，使得AJ＝CJ，连接AJ，AC．首先证明∠AJD＝∠COD，根据tan∠AJD＝tan∠COD，构建方程求出k，再求出直线OC，AB 的解析式，构建方程组确定交点E的坐标即可．【解答】解：（1）∵直线y＝kx﹣2k中，kx﹣2k＝0时，解得：x＝2∴B（2，0）（2）∵x＝0时，y＝kx﹣2k＝﹣2k∴A（0，﹣2k）∵点B（2，0）在直线y＝﹣x+b上∴﹣+b＝0∴b＝，直线解析式为y＝﹣x+∵S△ABD＝AD•OB＝×2（y D﹣y A）＝2k+2∴y D+2k＝2k+2∵CD⊥y轴于点D∴y C＝y D＝2∵点C在直线y＝﹣x+上∴﹣x+＝2，解得x＝2﹣2k∴C（2﹣2k，2）（3）如图，过点C作CH⊥x轴于点H，在CD上取一点J，使得AJ＝CJ，连接AJ，AC．由（2）可知：CH＝OB＝2，∠BOA＝∠CHB＝90°，BH＝OA＝﹣2k，∴△CHB≌△BOA（SAS），∴BC＝BA，∵∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴A，D，C，B四点共圆，∴∠ABD＝∠ACD，∵3∠ABD﹣∠BCO＝45°，∠BCO＝45°﹣∠ACO，∴3∠ACD﹣（45°﹣∠ACO）＝45°，∴3∠ACD+∠AOC＝90°，∵∠DOC+∠ACD+∠ACO＝90°，∴∠DOC＝2∠ACD，∵JA＝JC，∴∠JCA＝∠JAC，∵∠AJD＝∠JAC+∠JCA，∴∠AJD＝2∠DCA＝∠COD，设AJ＝JC＝x，在Rt△ADJ中，∵AJ2＝AD2+DJ2，∴x2＝（2+2k）2+（2﹣2k﹣x）2，解得x＝，∴DJ＝2﹣2k﹣＝，∵∠AJD＝∠COD，∴tan∠AJD＝tan∠COD，∴＝，解得k＝﹣，∴A（0，），C（，2），∴直线OC的解析式为y＝x，直线AB的解析式为y＝﹣x+，由，解得，∴E（，）．中考模拟考试数学试卷含答案 一、选择题（本大题中10小题） 1．16-的倒数是（ ） A ．6- B ．6 C ．16- D ．162．如右图所示的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．235m m m +=B ．()326327m m -=-C ．()222m n m n -=-D ．2347m m m ⋅= 4．已知DE BC ，25A ∠=︒，175∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．75︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒ 5．若正比例函数y kx =的图像与x 轴负半轴的夹角为60︒，则k 的值为（ ）A ．3-B ．3-C 3D 3 6．若关于x 的一元二次方程20x mx n --=的两个根的差为3，并且其中的一个根为5x =，则m n -的值为（ ）A ．3-B ．27C ．17-或53-D ．3或277．如图，ABCD 中，点E 在CD 上，点F 在AB 边上，2CD CE =，4AB AF =，连接BE 、CF 交于点G ，若4CGE S =△，则五边形AFGED 的面积为（ ）A ．20B ．21C ．22D ．238．将一次函数1y x =--的图像绕它与x 轴的交点逆时针旋转75︒后所得直线解析式为（ ） A ．33y x =+ B ．33y x =+ C ．33y x =+D ．333y x =+ 9．如图，ABC △内接于O ，EF 为O 直径，点F 是BC 弧的中点，若40B ∠=︒，60C ∠=︒，则AFE ∠的度数（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒ 10．已知两点()12,A x y ，()22,B x y 均在抛物线24y ax ax c =--+上()0a ≠，若1222x x +≤+，并且当x 取1-时对应的函数值大于x 取0时对应的函数值，则1y ，2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y ≤C ．12y y <D ．12y y ≥二．填空题（本大题共4小题）11．比较大小：23-__________32->”、“<”或“=”）．12．已知：正n 边形的内角和为1080︒，其中一个外角的度数为__________．13．如图，若点A 是反比例函数()60y x x=>的图像上任意一点，AE y ⊥轴于点E ，AF x ⊥轴于点F ，AE 、AF 分别是于()20y x x =>的图像交于点B 、C ，连接BC ，则ABC △的面积是__________．14．如图，已知ABC △和ADE △，其中4AB AC ==，2AD AE ==，90BAC DAE ∠=∠=︒，将ADE △绕点A 顺时针旋转一周，连接CE 并延长与直线BD 相较于点P ，则BP 的最小值为__________．三、解答题（本大题共11小题）15．计算：()20116352sin 453-⎛⎫--+--︒ ⎪⎝⎭16．解方程：25111x x x -++ 17．在ABC △中，80ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，利用尺规作图在AC 边上求作一点D ，使得ABC BDC △△∽．（不写做法，保留作图痕迹）18．如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC BD =，=．求证OA OD19．为了了解初一学生的体重情况，学校从体检结果中随机抽取了部分学生的体重数据并将抽样的数据进行了如下整理：（1）请将图表中的数据补充完整；（2）如果初一年级有1200名学生参加了本次体检，估计C等级的人数；（3）请结合题目中的数据，给初一学生一个体检反馈或意见．20．为了测量学校附近新盖大楼的高度，数学实践活动小组，借助大楼旁边高30米的空中AB=米，AB⊥地面DF，小华站在操场的A处观测大楼顶点C的操场进行测量．其中30仰角为60︒、大楼底端D的俯角为30︒，请根据题中的信息求出大楼CD的高度．21．小颖在完成一项“社会调查”作业时，需要调查城市送餐人员的收入情况，他了解到劳务公司为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资（固定）+送餐单数奖励”的方法计算薪资，调查中获得如下信息：（1）送餐每单奖励a元，送餐员月基本工资为b元．（2）若月送餐单数超过300单时，每单的奖金增加1元，假设月送餐单数为x单，月总收入为y元，请写出y与x的函数关系式，若送餐员小李计划月收入不低于5200元，那么他没有至少要动多少单？22．如图，一个质地均匀的转盘被分成3份，分别标有数字1、2、3，其中标有数字1、2的扇形的圆心角均为90︒．转动转盘，当它自动停止后，指针指向的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（指针指向两个扇形的分界线，则不计转动次数重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．。
2024年重庆一中中考数学三模试卷+答案解析
2024年重庆一中中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是()A.8B.C.D.2.下列图形是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.如图，已知直线，，，则的度数为()A.B.C.D.4.若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是()A. B. C. D.5.如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若，的面积为1，则的面积为()A.1B.2C.4D.86.的值在()A.和0之间B.0和1之间C.1和2之在D.2和3之间7.如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第9个图中的棋子数是()A.27B.30C.35D.388.如图，AB、AC是的切线，B、C为切点，D是上一点，连接BD、CD，若，，则的半径长为()A.B.C.3D.9.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，过点D作且，连接EF，点G是EF的中点，连接AG、若，则一定等于()A.B.C.D.10.将所有字母均不为中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”.例如：“x、y对调操作”的结果为，且“x、y对调操作”和“y、x对调操作”是同一种“对调操作”.下列说法：①只有“x、n对调操作”的结果与原式相等；②若“x、y对调操作”与“n、y对调操作”的结果相等，则或；③若，则所有的“对调操作”共有5种不同运算结果.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.计算：______.12.如图，正六边形ABCDEF中，连接CF，那么的度数为______.13.一个口袋中有2个红球，1个黄球，1个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球.记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为______.14.电视剧《与凤行》播出第一天网上播放量达到亿次，以后每天的播放量按照相同的增长率增长，第三天播放量当日达到亿次，设平均每天的增长率是x，根据题意，可列方程为______.15.如图，在菱形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，AB为半径的圆交AC于点E，以点C为圆心，CD为半径的圆交AC于点F，如果，，那么图中阴影部分的面积为______结果保留16.如图，将线段AB绕点A顺时针旋转一定的角度到AC，点D为线段AB上一点，连接CD并延长到点E，连接AE、BE，过点A作交BE的延长线于点F，如果，，，那么的面积是______.17.若关于x的一元一次不等式组有且只有两个偶数解，且关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是______.18.如果一个四位数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数S为“胜利数”.将“胜利数”S的千位数字与十位数字对调后，再将这个四位数的百位去掉，这样得到的三位数记为，记，例如：四位数1729，，不是“胜利数”，又如：四位数5432，，是“胜利数”，若能被7整除，令，则所有满足条件的t之和是______；若对于“胜利数”S，在能被7整除的情况下，记，则当取得最大值时，“胜利数”S是______.三、解答题：本题共8小题，共78分。
{3套试卷汇总}2017-2018山东某大学附属中学中考数学1月质量监测试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5【答案】A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．2．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是()A．x x10060100-=B．x x10010060-=C．x x10060100+=D．x x10010060+=【答案】B【解析】解：设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，根据题意得：10010060x x-=．故选B．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键．3．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )A．22B．4 C．32D．42【答案】B【解析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD ，∴∠EAF=∠FBD ，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC ，∴AD=BD ，在△ADC 和△BDF 中CAD DBF AD BDFDB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADC ≌△BDF ，∴DF=CD=4，故选：B ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．4．化简221x -÷11x -的结果是( ) A ．21x + B ．2x C ．21x - D ．2(x ＋1)【答案】A 【解析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】原式=211x x +-（）（）•（x ﹣1）=21x +． 故选A ．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=【答案】B【解析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程.【详解】由题意，设金色纸边的宽为xcm ，得出方程：（80+2x ）（50+2x ）=5400，整理后得：2653500x x +-=故选：B.【点睛】本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键.6．下列计算正确的是（ ）A ．（a+2）（a ﹣2）＝a 2﹣2B ．（a+1）（a ﹣2）＝a 2+a ﹣2C ．（a+b ）2＝a 2+b 2D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2 【答案】D【解析】A 、原式=a 2﹣4，不符合题意；B 、原式=a 2﹣a ﹣2，不符合题意；C 、原式=a 2+b 2+2ab ，不符合题意；D 、原式=a 2﹣2ab+b 2，符合题意，故选D7．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（ ）A ．a c +B ．b c +C ．a b c -+D ．a b c +-【答案】D【解析】分析：详解：如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.8．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.【详解】A. 因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:B. 因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;C .因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.D. 因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ;故选D.【点睛】本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.9．如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是( )A ．90°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】C 【解析】根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD=90°，再根据旋转的性质求出∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF ，然后求出△CEF 是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90°，∵△BEC 绕点C 旋转至△DFC 的位置，∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF ，∴△CEF 是等腰直角三角形，∴∠EFC=45°.故选：C.【点睛】本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故CEF ∆ 为等腰直角三角形.10．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．抛一枚硬币，出现正面的概率C ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率【答案】C【解析】解：A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误； B ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误； C ．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：11123=+≈0.33；故此选项正确；D．任意写出一个整数，能被2整除的概率为12，故此选项错误．故选C．二、填空题（本题包括8个小题）11．在△ABC中，AB=13cm，AC=10cm，BC边上的高为11cm，则△ABC的面积为______cm1．【答案】2或2．【解析】试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD=16，CD=5，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD=2，在钝角三角形中，BC=CD-BD=2．故答案为2或2．考点：勾股定理12．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.【答案】1 4【解析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=14S四边形，∴针头扎在阴影区域内的概率为14；故答案为：14．【点睛】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．13．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____．【答案】2【解析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【详解】设母线长为x，根据题意得2πx÷2=2π×5，解得x=1．故答案为2．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大．14．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为_____．【答案】72°【解析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE ，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【详解】∵五边形ABCDE 为正五边形，∴AB=BC=AE ，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为72°．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键15．已知x 1，x 2是方程x 2-3x-1=0的两根，则1211x x +=______． 【答案】﹣1．【解析】试题解析：∵1x ，2x 是方程2310x x --=的两根，∴123x x +=、121x x =-，∴1211x x +=1212x x x x +=31- =﹣1．故答案为﹣1． 16．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有_____个.【答案】1.【解析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】设白球个数为：x 个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴=，解得：x=1，故白球的个数为1个．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．17．若-2a m b4与5a2b n+7是同类项，则m+n= ．【答案】-1．【解析】试题分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．试题解析：由-2a m b4与5a2b n+7是同类项，得，解得．∴m+n=-1．考点：同类项．18．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为_________．【答案】1．【解析】设P（0，b），∵直线APB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=4x的图象上，∴当y=b，x=-4b ，即A点坐标为（-4b，b），又∵点B在反比例函数y=2x的图象上，∴当y=b，x=2b ，即B点坐标为（2b，b），∴AB=2b -（-4b）=6b，∴S△ABC=12•AB•OP=12•6b•b=1．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．求证：四边形ABCD是菱形；若AB＝5，BD＝2，求OE的长．【答案】（1）见解析；（1）OE＝1．【解析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（1）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【详解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（1）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝1，∴OB＝1BD＝1，2在Rt△AOB中，AB＝5，OB＝1，∴OA＝22AB OB＝1，∴OE＝OA＝1．【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键20．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是．【答案】（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；【解析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．【详解】（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）【点睛】此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．21．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【答案】（1）y=﹣20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）超市每天至少销售粽子440盒．【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P 与x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x 的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式即可求解．试题解析：（1）由题意得，y =70020(45)x --=201600x -+；（2）P=(40)(201600)x x --+=220240064000x x -+-=220(60)8000x --+，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得220(60)8000x --+=6000，解得150x =，270x =，∵抛物线P=220(60)8000x --+的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在201600y x =-+中，20k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=58时，y 最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒．考点：二次函数的应用．22．我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A 非常了解、B 了解、C 了解较少、D 不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：此次共调查了 名学生；扇形统计图中D 所在扇形的圆心角为 ；将上面的条形统计图补充完整；若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．【答案】（1）120；（2）54°；（3）详见解析（4）1．【解析】（1）根据B 的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）先根据题意列出算式，再求出即可；（3）先求出对应的人数，再画出即可；（4）先列出算式，再求出即可．【详解】（1）（25+23）÷40%=120（名），即此次共调查了120名学生，故答案为120；（2）360°×10+8120=54°，即扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54°，故答案为54°；（3）如图所示：；（4）800×30120=1（人），答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是1人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．23．为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：成绩频数频率优秀45 b良好 a 0.3合格105 0.35不合格60 c（1）该校初三学生共有多少人？求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【答案】（1）300人（2）b=0.15，c=0.2；（3）1 6【解析】分析：(1)利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数;(2)利用(1)中所求,结合频数÷总数=频率,进而求出答案;(3)根据题意画出树状图,然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率. 详解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：105÷0.35=300（人），答：该校初三学生共有300人；（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），b==0.15，c==0.2；如图所示：（3）画树形图得：∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）==．点睛：此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用,根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键.24．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：求n的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．【答案】（1）50；（2）240；（3）1 2 .【解析】用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视的学生人数；画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：（1）510%50n=÷=；（2）样本中喜爱看电视的人数为501520510---=（人)，10120024050⨯=，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率61 122 ==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，也考查了统计图.25．在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为；该班学生的身高数据的中位数是；假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？【答案】(1) 乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）；（2）120°；（3）160或1；（4）3 5 .【解析】（1）对比图①与图②，找出图②中与图①不相同的地方；（2）则159.5﹣164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以360°；（3）身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数；（4）用树状图法求概率.【详解】解：（1）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）（2）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60；由题意可知159.5﹣164.5这一部分所对应的人数为20人，所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20÷60×360=120°，故答案为120°；（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或1．故答案为160或1；（4）列树状图得：P（一男一女）=1220=35．26．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以AD 、OD 为邻边作平行四边形ADOE ，连接BE求证：四边形AOBE 是菱形若180EAO DCO ∠+∠=︒，2DC =，求四边形ADOE 的面积【答案】（1）见解析；（2）S 四边形ADOE =23【解析】(1) 根据矩形的性质有OA=OB=OC=OD ，根据四边形ADOE 是平行四边形，得到OD ∥AE ，AE=OD. 等量代换得到AE=OB.即可证明四边形AOBE 为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.(2)根据菱形的性质有∠EAB=∠BAO.根据矩形的性质有AB ∥CD ，根据平行线的性质有∠BAC=∠ACD ，求出∠DCA=60°，求出AD=23根据面积公式S ΔADC ，即可求解.【详解】（1）证明：∵矩形ABCD ，∴OA=OB=OC=OD.∵平行四边形ADOE ，∴OD ∥AE ，AE=OD.∴AE=OB.∴四边形AOBE 为平行四边形.∵OA=OB ，∴四边形AOBE 为菱形.（2）解：∵菱形AOBE ，∴∠EAB=∠BAO.∵矩形ABCD ，∴AB ∥CD.∴∠BAC=∠ACD ，∠ADC=90°.∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.∵∠EAO+∠DCO=180°，∴∠DCA=60°.∵DC=2，∴AD=3∴S ΔADC =1223232⨯⨯=∴S=四边形ADOE【点睛】考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米）38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】B【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选：C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】D【解析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8.故选D.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.3．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE 的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°【答案】D【解析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．4．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c ＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤【答案】C【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①错误；②由于对称轴可知：b2a＜1，∴2a+b＞0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；⑤当x＞b2a-时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；故选：C．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．5．对于命题“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题的是（）A．∠1＝50°，∠1＝40°B．∠1＝40°，∠1＝50°C．∠1＝30°，∠1＝60°D．∠1＝∠1＝45°【答案】D【解析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【详解】“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题为∠1＝∠1＝45°．故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．6．下列计算或化简正确的是（）A．234265+=B．842=C．2(3)3-=-D．2733÷=【答案】D【解析】解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B．822=，故B错误；C．2(3)3-=，故C错误；D．27327393÷=÷==，正确．故选D．7．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c ＜0，∴抛物线与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a ＜0、b ＞0，对称轴为x=2b a-＞0， ∴对称轴在y 轴右侧，故第四个选项错误．故选B ．8．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 【答案】A【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：110°•（n-2）=3×360°解得n=1．故选A ．点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ） A ．10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】C 【解析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 故选C ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．10．如图所示的正方体的展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A 正确. 故选A【点睛】本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.二、填空题（本题包括8个小题）11．若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则3m n -的立方根是 ．【答案】2．【解析】试题分析：若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则：4{22m n m n -=+=，解方程得：2{2m n ==-．∴3m n -=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案为2．考点：2．立方根；2．合并同类项；3．解二元一次方程组；4．综合题．12．如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______dm .【答案】2【解析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC 的长度． ∵圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，∴AB=2dm ，BC=BC′=2dm ，。
初三数学中考试题及答案
初三数学中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.33333...（循环）B. √4C. πD. √9答案：C2. 以下哪个方程是一元二次方程？A. x + 2 = 0B. x² + 2x + 1 = 0C. 2x - 3y = 0D. x³ - 2x² + 3 = 0答案：B3. 若一个角的补角是120°，则该角的度数为：A. 60°B. 30°C. 150°D. 90°答案：A4. 以下哪个函数是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x² + 1C. y = √xD. y = 1/x答案：A5. 在一个直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角的度数为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C6. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 任意三角形B. 任意四边形C. 等腰梯形D. 任意五边形答案：C7. 已知一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么它的周长可能是：A. 18B. 21C. 26D. 30答案：C8. 以下哪个选项是反比例函数？A. y = 2/xB. y = x + 3C. y = x²D. y = √x答案：A9. 一个数的相反数是-3，那么这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 3D. 以上都是答案：D二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方是16，这个数是______。
答案：±412. 一个圆的半径是3cm，那么它的直径是______。
答案：6cm13. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，那么它的周长是______。
答案：16cm14. 一个角的余角是40°，那么这个角的度数是______。
∥3套精选试卷∥宁波市2020-2021中考数学一月一模拟试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90，得到A B C ''，连接'A A ，若120︒∠=，则B 的度数是（ ）A ．70︒B ．65︒C ．60︒D ．55︒【答案】B 【解析】根据旋转的性质可得AC ＝A′C ，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C ，最后根据旋转的性质可得∠B ＝∠A′B′C ．【详解】解：∵Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C ，∴AC ＝A′C ，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∴∠A′B′C ＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°，∴∠B ＝∠A′B′C ＝65°．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．2．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC 的度数是（ ）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24°【答案】C 【解析】易得△ABD 为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC【详解】∵AB=BD ，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.3．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．9【答案】A【解析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 4．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．24【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12，故选B．5．下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –14④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是( )A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤【答案】D【解析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.【详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2= 14，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．故选D.6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三对相似三角形．故选C．7．不等式组325521xx+>⎧⎨-≥⎩的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．【详解】解：由不等式①，得3x＞5-2，解得x＞1，由不等式②，得-2x≥1-5，解得x≤2，∴数轴表示的正确方法为C．故选C．【点睛】考核知识点：解不等式组.8．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°【答案】D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．9．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？()A．B．C．D．【答案】B【解析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【详解】A选项：是长方体展开图．B选项：是圆锥展开图.C选项：是棱锥展开图.D选项：是正方体展开图.故选B.【点睛】考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．10．对于二次函数,下列说法正确的是（）A．当x>0，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值－3C．图像的顶点坐标为（－2，－7）D ．图像与x 轴有两个交点【答案】B 【解析】二次函数22114(2)344y x x x =-+-=---, 所以二次函数的开口向下，当x ＜2，y 随x 的增大而增大，选项A 错误；当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B 正确；顶点坐标为（2，-3），选项C 错误；顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x 轴没有交点，选项D 错误，故答案选B.考点：二次函数的性质.二、填空题（本题包括8个小题）11．关于x 的不等式组3515-12x x a ->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a 的取值范围是____________. 【答案】8⩽a<13； 【解析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式3x−5>1，得：x>2，解不等式5x−a ⩽12,得：x ⩽125a + ， ∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4⩽125a +<5， 解得：8⩽a<13， 故答案为：8⩽a<13 【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键12．如图，AG ∥BC ，如果AF ：FB ＝3：5，BC ：CD ＝3：2，那么AE ：EC ＝_____．【答案】3:2；【解析】由AG//BC 可得△AFG 与△BFD 相似 ,△AEG 与△CED 相似，根据相似比求解.【详解】假设：AF ＝3x,BF ＝5x ,∵△AFG 与△BFD 相似∴AG ＝3y,BD ＝5y由题意BC:CD ＝3:2则CD ＝2y∵△AEG 与△CED 相似∴AE:EC ＝ AG:DC ＝3:2.【点睛】本题考查的是相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.13．分解因式：4a 2-4a+1=______．【答案】2(21)a -【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．【详解】解：22441(21)a a a -+=-．故答案为2(21)a -．【点睛】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP ＝2，BP ＝6，∠APC ＝30°，则CD 的长为_______．【答案】215 【解析】如图，作OH ⊥CD 于H ，连结OC ，根据垂径定理得HC=HD ，由题意得OA=4，即OP=2，在Rt △OPH 中，根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在在Rt △OHC 中，利用勾股定理计算得到CH=15，即CD=2CH=215． 【详解】解：如图，作OH ⊥CD 于H ，连结OC ，∵OH ⊥CD ，∴HC=HD ，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=12OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴=∴故答案为【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形，再合理利用各知识点进行计算即可15．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．【答案】1 2【解析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，∴积为大于-4小于2的概率为612=12，故答案为12．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．【答案】1或5.【解析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．【详解】解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2÷2＝1，①如图，小正方形平移距离为1厘米；②如图，小正方形平移距离为4+1＝5厘米．故答案为1或5，【点睛】此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．17．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C 向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．【答案】（﹣2，2）【解析】试题分析：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C 点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣2．所以C′的坐标为（﹣2，2）．考点：2．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移．18．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，若剪去∠A 得到四边形BCDE ，则∠1＋∠2＝______．【答案】240.【解析】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图所示，已知CFE BDC 180,DEF B ︒∠+∠=∠=∠，试判断AED ∠与ACB ∠的大小关系，并说明理由.【答案】AED ACB ∠=∠.【解析】首先判断∠AED 与∠ACB 是一对同位角，然后根据已知条件推出DE ∥BC ，得出两角相等．【详解】解：∠AED=∠ACB ．理由：如图，分别标记∠1，∠2，∠3，∠1.∵∠1+∠1=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠1．∴EF ∥AB （内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ADE （两直线平行，内错角相等）．∵∠3=∠B （已知），∴∠B=∠ADE （等量代换）．∴DE ∥BC （同位角相等，两直线平行）．∴∠AED=∠ACB （两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．20．关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=.求证：方程总有两个实数根；若方程有一根小于1，求k 的取值范围.【答案】（2）见解析；（2）k<2．【解析】（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k-2）2≥2，由此可证出方程总有两个实数根； （2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x 1=2、x 2=k+2，根据方程有一根小于2，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（2）证明：∵在方程()23220x k x k -+++=中，△=[-（k+3）]2-4×2×（2k+2）=k 2-2k+2=（k-2）2≥2，∴方程总有两个实数根．（2） ∵x 2-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-2）=2，∴x 1=2，x 2=k+2．∵方程有一根小于2，∴k+2<2，解得：k<2，∴k 的取值范围为k<2．【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握运算公式.21．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在BC, AB 上，且∠ADE=60°.求证：△ADC~△DEB ．【答案】见解析【解析】根据等边三角形性质得∠B=∠C ，根据三角形外角性质得∠CAD=∠BDE,易证ADC DEB . 【详解】证明：∆ABC 是等边三角形，∴∠B=∠C=60°,∴∠ADB=∠CAD+∠C= ∠CAD+60°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE+60°,∴∠CAD=∠BDE,∴ADC DEB【点睛】考核知识点：相似三角形的判定.根据等边三角形性质和三角形外角确定对应角相等是关键.22．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.【答案】(1)14；(2)13.【解析】（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为14；（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可. 【详解】(1) ∵“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=14(2)列表如下：根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率13 P .【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图，为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A 到地面的铅直高度AC 长度为15米，原坡面AB 的倾斜角∠ABC 为45°，原坡脚B 与场馆中央的运动区边界的安全距离BD 为5米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E 到地面的铅直高度EG 长度保持15米不变，使A 、E 两点间距离为2米，使改造后坡面EF 的倾斜角∠EFG 为37°．若学校要求新坡脚F 需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD 至少保持2.5米（即FD≥2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由．（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34）【答案】不满足安全要求,理由见解析．【解析】在Rt △ABC 中，由∠ACB=90°，AC=15m ，∠ABC=45°可求得BC=15m ；在Rt △EGD 中，由∠EGD=90°，EG=15m ，∠EFG=37°，可解得GF=20m ；通过已知条件可证得四边形EACG 是矩形，从而可得GC=AE=2m ；这样可解得：DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5，由此可知：“设计方案不满足安全要求”.【详解】解：施工方提供的设计方案不满足安全要求，理由如下：在Rt △ABC 中，AC=15m ，∠ABC=45°，∴BC=0tan45AC =15m ． 在Rt △EFG 中，EG=15m ，∠EFG=37°，∴GF=0tan37EG ≈1534=20m ． ∵EG=AC=15m ，AC ⊥BC ，EG ⊥BC ，∴EG ∥AC ，∴四边形EGCA 是矩形，∴GC=EA=2m ，∴DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5.∴施工方提供的设计方案不满足安全要求．24．如图，AD 是等腰△ABC 底边BC 上的高，点O 是AC 中点，延长DO 到E ，使AE ∥BC ，连接AE ．求证：四边形ADCE 是矩形；①若AB ＝17，BC ＝16，则四边形ADCE 的面积＝ ．②若AB ＝10，则BC ＝ 时，四边形ADCE 是正方形．【答案】(1)见解析；（2）①1；②102.【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可；（2）①求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可；②要使ADCE是正方形，只需要AC⊥DE，即∠DOC=90°，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的长．试题解析：（1）证明：∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CDO．又∵∠AOE=∠COD，OA=OC，∴△AOE≌△COD，∴OE=OD，而OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°．∴□ADCE是矩形．（2）①解：∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD=22178-=12，∴四边形ADCE的面积是AD×DC=12×8=1．-=22AC CD②当BC=102时，DC=DB=52．∵ADCE是矩形，∴OD=OC=2．∵OD2+OC2=DC2，∴∠DOC=90°，∴AC⊥DE，∴ADCE是正方形．点睛：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中．25．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．画出△A1OB1；直接写出点A1和点B1的坐标；求线段OB1的长度．【答案】（1）作图见解析；（2）A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）22【解析】（1）按要求作图.（2）由（1）得出坐标.（3）由图观察得到，再根据勾股定理得到长度.【详解】解：（1）画出△A1OB1，如图．（2）点A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）OB1＝OB＝＝2．【点睛】本题主要考查的是绘图、识图、勾股定理等知识点，熟练掌握方法是本题的解题关键.26．知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A 地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈45,cos53°≈35，tan53°≈43)【答案】（3.【解析】分析：作BD⊥AC，设AD=x，在Rt△ABD中求得3，在Rt△BCD中求得43x，由AC=AD+CD建立关于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=BDcos DBC可得答案．详解：过点B作BD⊥ AC，依题可得：∠BAD=60°，∠CBE=37°,AC=13（千米），∵BD⊥AC，∴∠ABD=30°，∠CBD=53°,在Rt△ABD中，设AD=x，∴tan∠ABD=AD BD即tan30°=3 ADBD=∴3，在Rt△DCB中，∴tan∠CBD=CDBD即tan53°=43 CDBD=，∴CD=433x∵CD+AD=AC,∴43x=13，解得，x=33∴BD=12-33在Rt△BDC中，∴cos∠CBD=tan60°=BD BC,即：BC=1233205335BDcos DBC-==-∠(千米),故B、C两地的距离为（3）千米.点睛：此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补【答案】C【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D错误．故答案选C．考点：角的度量.2．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣1x图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1【答案】D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y＝﹣1x中k＝﹣1＜0，∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，∴x2＜x3＜x1．故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°【答案】B【解析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵DF BC，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.4．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A 25B5C．2 D．12【答案】D【解析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DEB= tan∠DAB=12，故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．5．已知一次函数y=ax ﹣x ﹣a+1（a 为常数），则其函数图象一定过象限（ ）A ．一、二B ．二、三C ．三、四D ．一、四【答案】D【解析】分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b 的系数k 和b 的符号，判断所过的象限即可.详解：∵y=ax ﹣x ﹣a+1（a 为常数），∴y=（a-1）x-（a-1）当a-1＞0时，即a ＞1，此时函数的图像过一三四象限；当a-1＜0时，即a ＜1，此时函数的图像过一二四象限.故其函数的图像一定过一四象限.故选D.点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.一次函数y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的图像与性质：当k ＞0，b ＞0时，图像过一二三象限，y 随x 增大而增大；当k ＞0，b ＜0时，图像过一三四象限，y 随x 增大而增大；当k ＜0，b ＞0时，图像过一二四象限，y 随x 增大而减小；当k ＜0，b ＜0，图像过二三四象限，y 随x 增大而减小. 6．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】y 随x 的增大而减小，可得一次函数y=kx+b 单调递减，k ＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【详解】∵y 随x 的增大而减小，∴一次函数y=kx+b 单调递减，∴k ＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k 、b 是常数)的图象和性质是解题的关键.7．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．12B．13C．310D．15【答案】D【解析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=210=15.故答案为D【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m n.8．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5【答案】B【解析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，∴-2+m=−31，解得，m=-1，故选B．9．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于( )A．22B．1 C2D2﹣l【答案】D【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，2，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=2，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=12BC=1，AF=FC′=22AC′=1，∴DC′=AC′-AD=2-1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=12×1×1-12×（2-1）2=2-1，故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．10．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．﹣1的倒数是﹣1C．任何有理数都有倒数D．正数的倒数比自身小【答案】B【解析】根据倒数的定义解答即可.【详解】A、只有0没有倒数，该项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B.【点睛】本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是_____．5【解析】如图，过点O 作OC ⊥AB 的延长线于点C ，则AC=4，OC=2，在Rt △ACO 中，AO=22224225AC OC +=+=， ∴sin ∠OAB=525OC OA ==． 故答案为5． 12．关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m －1＝0有两个相等的实数根，则m 的值为_________【答案】2.【解析】试题分析：已知方程x 2－2x 1m +-=0有两个相等的实数根,可得：△＝4－4（m －1）＝－4m ＋8＝0，所以，m ＝2.考点：一元二次方程根的判别式.13．如图，长方形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则△AFC 的面积等于___．【答案】263【解析】由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC ，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE ，可得AF=CF ，由勾股定理可求AF 的长，即可求△AFC 的面积．【详解】解：四边形ABCD 是矩形AB CD 4∴==，BC AD 6==，AD//BCDAC ACB ∠∠∴=，折叠ACB ACE ∠∠∴=，DAC ACE ∠∠∴=AF CF ∴=在Rt CDF 中，222CF CD DF =+，22AF 16(6AF)∴=+-， 13AF 3∴= AFC 111326S AF CD 42233∴=⨯⨯=⨯⨯=. 故答案为：263. 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF 的长是本题的关键．14．如果53x x y =-，那么x y=______． 【答案】52； 【解析】先对等式进行转换，再求解.【详解】∵53x x y -＝ ∴3x ＝5x －5y∴2x ＝5y∴5.2x y ＝ 【点睛】本题考查的是分式，熟练掌握分式是解题的关键.15．如图，AG ∥BC ，如果AF ：FB ＝3：5，BC ：CD ＝3：2，那么AE ：EC ＝_____．【答案】3:2；【解析】由AG//BC 可得△AFG 与△BFD 相似 ,△AEG 与△CED 相似，根据相似比求解.【详解】假设：AF ＝3x,BF ＝5x ,∵△AFG 与△BFD 相似∴AG ＝3y,BD ＝5y由题意BC:CD ＝3:2则CD ＝2y∵△AEG与△CED相似∴AE:EC＝AG:DC＝3:2.【点睛】本题考查的是相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.16．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，连接OC交⊙O于D，连接BD，若∠C=40°，则∠B=_____度．【答案】25【解析】∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故答案为：25.17．64的立方根是_______．【答案】4.【解析】根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.18．如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF【答案】①②④【解析】试题解析：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，{A FDM AF DFAFE DFM∠=∠=∠=∠，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM ，故②正确；③∵EF=FM ，∴S △EFC =S △CFM ，∵MC ＞BE ，∴S △BEC ＜2S △EFC故S △BEC =2S △CEF 错误；④设∠FEC=x ，则∠FCE=x ，∴∠DCF=∠DFC=90°-x ，∴∠EFC=180°-2x ，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x ，∵∠AEF=90°-x ，∴∠DFE=3∠AEF ，故此选项正确．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线．三、解答题（本题包括8个小题）19．某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增加或减少多少？【答案】（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆；（2）半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.【解析】（1）由表格可知，四月生产最多为：20+4=24；六月最少为：20-5=15，两者相减即可求解； （2）把每月的生产量加起来即可，然后与计划相比较.【详解】（1）+4－（－5）=9（辆）答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆.（2）20×6+［+3+(－2)+(－1)+(+4)+(+2)+(－5)］=120+(+1)=121（辆），因为121＞120 121-120=1（辆）答：半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，此题主要考查有理数的加减运算法则．20．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE.求证：CE=AD ；当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四=______时，四边形BECD是正方形. 边形？说明理由；若D为AB中点，则当A【答案】（1）详见解析；(2)菱形；（3）当∠A=45°，四边形BECD是正方形．【解析】(1)先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；(2)求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；(3)求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．【详解】(1)∵DE⊥BC，∴∠DFP=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DFB=∠ACB，∴DE//AC，∵MN//AB，∴四边形ADEC为平行四边形，∴CE=AD；(2)菱形，理由如下：在直角三角形ABC中，∵D为AB中点，∴BD=AD，∵CE=AD，∴BD=CE，∴MN//AB，∴BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D是AB中点，∴BD=CD，（斜边中线等于斜边一半）∴四边形BECD是菱形；(3)若D为AB中点，则当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由：∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∵四边形BECD是菱形，∴DC=DB，∴∠DBC=∠DCB=45°，。
中考数学试题试卷及答案
中考数学试题试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是不等式2x-3>0的解集？A. x>1B. x<1C. x>3/2D. x<3/2答案：C2. 一个圆的半径为3cm，其面积是多少平方厘米？A. 28.26B. 18.84C. 9.42D. 15.7答案：B3. 如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. A和B答案：D4. 计算下列哪个表达式的结果为-1？A. (-2)^3B. (-2)^2C. (-1)^3D. (-1)^2答案：C5. 以下哪个函数的图像是一条直线？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = √xD. y = 3/x答案：A6. 一个等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，那么它的周长是多少？A. 20cmB. 15cmC. 25cmD. 不能构成三角形答案：D7. 计算下列哪个表达式的结果是正数？A. (-3) × (-2)B. (-3) × 2C. 3 × (-2)D. (-3) × (-2) + 1答案：A8. 一个数的相反数是-5，那么这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A9. 下列哪个分数是最简分数？A. 6/8B. 9/12C. 5/10D. 7/14答案：A10. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项是多少？A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3cm和4cm，那么斜边的长度是_________。
答案：5cm12. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是_________或_________。
答案：5或-513. 一个正数的平方根是2，那么这个数是_________。
答案：414. 一个数除以-1/2等于乘以_________。
【3套试卷】长沙市中考模拟考试数学试题含答案
【3套试卷】长沙市中考模拟考试数学试题含答案中考⼀模数学试卷及答案试卷内容：九年级上册---九年级下册2.4；满分120分⼀．选择题（共10⼩题，每⼩题3分，共30分）1．如图，在平⾯直⾓坐标系xOy 中，直线y ＝k 1x +2与y 轴交于点C ，与反⽐例函数2k y x在第⼀象限内的图象交于点B ，连接BO ，若S △OBC ＝1，tan ∠BOC ＝13，则k 2的值是（）A ．﹣3B ．1C ．2D ．32．若关于x 的⼀元⼆次⽅程（k +2）x 2﹣3x +1＝0有实数根，则k 的取值范围是（） A ．k ＜14且k ≠﹣2 B ．kC ．k ≤14且k ≠﹣2 D ．k3．等腰△ABC 的⼀边长为4，另外两边的长是关于x 的⽅程x 2﹣10x +m ＝0的两个实数根，则等腰三⾓形底边的值是（） A ．4B ．25C ．4或6D ．24或254．如果△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝AB ，那么∠A 的度数是（） A ．30°B ．36°C ．45°D ．60°5．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若S △ADE ：S △BDE ＝1：2，S △ADE ＝3，则S △ABC 为（）A．9B．12C．24D．276．如图，在直⾓坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′与矩形OABC的相似⽐为12，那么点B′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）或（﹣2，3）D．（﹣2，3）或（2，﹣3）7．设tan 69.83°＝a，则tan 20.17°⽤a可表⽰为（）A．﹣a B．1aC．3aD．a8．由于各地雾霾天⽓越来越严重，2018年春节前⼣，安庆市政府号召市民，禁放烟花炮⽵．学校向3000名学⽣发出“减少空⽓污染，少放烟花爆⽵”倡议书，并围绕“A类：不放烟花爆⽵；B类：少放烟花爆⽵；C类：使⽤电⼦鞭炮；D 类：不会减少烟花爆⽵数量”四个选项进⾏问卷调查（单选），并将对100名学⽣的调查结果绘制成统计图（如图所⽰）．根据抽样结果，请估计全校“使⽤电⼦鞭炮”的学⽣有（）A．900名B．1050名C．600名D．450名9．将抛物线y＝ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位得抛物线y＝﹣（x+2）2+3，则（）A．a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣10B．a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣16C．a＝﹣1，b＝0，c＝0D．a＝﹣1，b＝0，c＝610．如图所⽰，点A，B，C，D在⊙O上，CD是直径，∠ABD＝75°，则∠AOC 的度数为（）A．15°B．25°C．30°D．35°⼆．填空题（共8⼩题，每⼩题3分，共24分）11．⽤配⽅法将⽅程x2+10x﹣11＝0化成（x+m）2＝n的形式（m、n为常数），则m+n＝．12．若，则＝．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂⾜为D，若AD＝BC，则cos∠B ＝．14．若点P（﹣m2﹣1，m﹣3）在第三象限，则反⽐例函数y＝的图象在第象限．15．如图是抛物线y＝ax2+bx+c的⼀部分，其对称轴为直线x＝2，若其与x轴的⼀个交点为（5，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．16．如图，有⼀座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最⼤⾼度为16m，跨度为40m，现把它的⽰意图放在如图的平⾯直⾓坐标系中，则抛物线对应的函数关系式为．17．如图，⊙M经过点A（﹣3，5），B（1，5），C（4，2），则圆⼼M的坐标是．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DCB＝40°，连接OC，点P是半径OC上任意⼀点，连接DP，BP，则∠BPD的取值范围是．三．解答题（共8⼩题,19—20，每⼩题5分；21—22，每⼩题7分；23—25，每⼩题10分；26题12分；满分66分）19．解下列⽅程：（x+2）2＝3x+6．20．计算：﹣2-?﹣tan45°(1tan60)21．如图，有⼀座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60⽶，拱⾼PD＝18⽶．（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；（2）当洪⽔泛滥到跨度只有30⽶时，要采取紧急措施，若拱顶离⽔⾯只有4⽶，即PE＝4⽶时，是否要采取紧急措施？22．为迎接2019年中考，对道⾥区西部优质教育联盟九年级学⽣进⾏了⼀次数学期中模拟考试，并随机抽取了部分学⽣的测试成绩作为样本进⾏分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）这次被调查的学⽣共有多少⼈，并将条形统计图补充完整：（2）在扇形统计图中，求出“优”所对应的圆⼼⾓度数；（3）若该联盟九年级共有1050⼈参加了这次数学考试，估计九年级这次考试共有多少名学⽣的数学成绩可以达到优秀？23．正⽅形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：△ABM∽△MCN；（2）若△ABM的周长与△MCN周长之⽐是4：3，求NC的长．24．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与⽰意图，已知底座BC的长为0.60⽶，底座BC与⽀架AC所成的⾓∠ACB＝75°，点A、H、F在同⼀条直线上，⽀架AH段的长为1⽶，HF段的长为1.50⽶，篮板底部⽀架HE的长为0.75⽶．（1）求篮板底部⽀架HE与⽀架AF所成的⾓∠FHE的度数．（2）求篮板顶端F到地⾯的距离．（结果精确到0.1⽶；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.73232≈1.414）25．⼗⼀黄⾦周期间某旅游景点的⽇游客量y（万⼈）是门票价格x（元）的⼀次函数，其函数图象如图所⽰：（1）求y关于x的函数解析式；（2）经过景点⼯作⼈员统计发现：此景点⽇游客承载量的极限为10万⼈，为了确保安全“⼗⼀”黄⾦周期间⽇游客量不能多于9万⼈，每卖出⼀张门票所需成本为20元，那么要想获得⽇利润300万元，该⽇的门票价格应该定为多少元？26．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y 轴交于点C（0，﹣3）．（1）求出该抛物线的函数关系式；（2）设抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为M：①求四边形ABMC的⾯积；②点D为抛物线在第四象限内图象上⼀个动点，是否存在点D，使得四边形ABDC的⾯积最⼤？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线y＝ax2+bx+c上求点Q，使△BCQ是以BC为直⾓边的直⾓三⾓形．湖南省澧县张公庙中学2018—2019学年（秋季）湘教版九年级数学期末模拟试卷（⼀）参考简答⼀．选择题（共10⼩题，每⼩题3分，共30分）1．D．2．C．3．C．4．B．5．D．6．D．7．B．8．C．9．D．10．C．⼆．填空题（共8⼩题，每⼩题3分，共24分）11．41．12．﹣11．13．512-．14．⼆、四．15．﹣1＜x＜5．16y＝﹣125（x﹣20）2+16．17．（﹣1，0）．18．40°≤∠BPD≤80°．三．解答题（共8⼩题，19—20，每⼩题5分；21—22，每⼩题7分；23—25，每⼩题10分；26题12分；满分66分）19．解下列⽅程：（x+2）2＝3x+6．【解】：（x+2）2＝3x+6．（x+2）2﹣3x﹣6＝0，（x+2）2﹣3（x+2）＝0（x+2）[（x+2）﹣3]＝0，x+2＝0，（x+2）﹣3＝0，∴x1＝﹣2，x2＝1．20．计算：﹣2(1tan60)-?﹣tan45°【解】：原式＝31）﹣1323﹣12．21．如图，有⼀座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60⽶，拱⾼PD＝18⽶．（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；（2）当洪⽔泛滥到跨度只有30⽶时，要采取紧急措施，若拱顶离⽔⾯只有4⽶，即PE＝4⽶时，是否要采取紧急措施？【解】：（1）连结OA，由题意得：AD＝12AB＝30，OD＝（r﹣18）在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2＝302+（r﹣18）2，解得，r＝34；（2）连结OA′，∵OE＝OP﹣PE＝30，∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2＝A′O2﹣OE2，即：A′E2＝342﹣302，解得：A′E＝16．∴A′B′＝32．∵A′B′＝32＞30，∴不需要采取紧急措施．22．为迎接2019年中考，对道⾥区西部优质教育联盟九年级学⽣进⾏了⼀次数学期中模拟考试，并随机抽取了部分学⽣的测试成绩作为样本进⾏分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）这次被调查的学⽣共有多少⼈，并将条形统计图补充完整：（2）在扇形统计图中，求出“优”所对应的圆⼼⾓度数；（3）若该联盟九年级共有1050⼈参加了这次数学考试，估计九年级这次考试共有多少名学⽣的数学成绩可以达到优秀？【解】：（1）22÷44%＝50，所以这次被调查的学⽣共有50⼈；成绩为中的⼈数为50﹣10﹣22﹣8＝10，补图条形统计图为：（2）360°×1050＝72°，答：“优”所对应的圆⼼⾓度数72°；（3）1050×1050＝210，答：估计九年级这次考试共有210名学⽣的数学成绩可以达到优秀．23．正⽅形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：△ABM∽△MCN；（2）若△ABM的周长与△MCN周长之⽐是4：3，求NC的长．（1）【证明】：∵四边形ABCD是正⽅形，正⽅形ABCD的边长为4，∴AB＝BC＝4，∠B＝∠C＝90°，∵AM和MN垂直，∴∠AMN＝90°，∴∠BAM+∠AMB＝90°，∠NMC+∠BMA＝180°﹣90°＝90°，∴∠BAM＝∠NMC，∵∠B＝∠C，∴△ABM∽△MCN；（2）【解】：∵△ABM∽△MCN，∴ABCM ＝BMCN，∵△ABM∽△MCN，△ABM的周长与△MCN周长之⽐是4：3，∴△ABM的周长与△MCN边长之⽐也是4：3，∴ABCM ＝BMCN＝43，∵AB＝4，∴4CM ＝43，∴CM＝3，∴1CN ＝43，∴NC＝34．24．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与⽰意图，已知底座BC的长为0.60⽶，底座BC与⽀架AC所成的⾓∠ACB＝75°，点A、H、F在同⼀条直线上，⽀架AH段的长为1⽶，HF段的长为1.50⽶，篮板底部⽀架HE的长为0.75⽶．（1）求篮板底部⽀架HE与⽀架AF所成的⾓∠FHE的度数．（2）求篮板顶端F到地⾯的距离．（结果精确到0.1⽶；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，t an75°≈3.732≈1.414）【解】：（1）由题意可得：cos∠FHE＝HEHF＝12，则∠FHE＝60°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝AB BC，∴AB＝BC?tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM＝AB＝2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝FG AF，∴FG≈2.17（m），∴FM＝FG+GM≈4.4（⽶），答：篮板顶端F到地⾯的距离是4.4⽶．25．⼗⼀黄⾦周期间某旅游景点的⽇游客量y（万⼈）是门票价格x（元）的⼀次函数，其函数图象如图所⽰：（1）求y关于x的函数解析式；（2）经过景点⼯作⼈员统计发现：此景点⽇游客承载量的极限为10万⼈，为了确保安全“⼗⼀”黄⾦周期间⽇游客量不能多于9万⼈，每卖出⼀张门票所需成本为20元，那么要想获得⽇利润300万元，该⽇的门票价格应该定为多少元？【解】：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），将（50，10），（100，5）代⼊y＝kx+b，得：，解得：，∴y关于x的函数解析式为y＝﹣0.1x+15．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣0.1x+15）＝300，整理得：x2﹣170x+6000＝0，解得：x1＝50，x2＝120．∵“⼗⼀”黄⾦周期间⽇游客量不能多于9万⼈，∴﹣0.1x+15≤9，解得：x≥60，∴x＝120．答：该⽇的门票价格应该定为120元．26．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y 轴交于点C（0，﹣3）．（1）求出该抛物线的函数关系式；（2）设抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为M：①求四边形ABMC的⾯积；②点D为抛物线在第四象限内图象上⼀个动点，是否存在点D，使得四边形ABDC的⾯积最⼤？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线y＝ax2+bx+c上求点Q，使△BCQ是以BC为直⾓边的直⾓三⾓形．【解】：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），∵抛物线过点C（0，﹣3），∴﹣3＝a（0+1）（0﹣3），∴a＝1，∴抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣3），（2）①∵y＝（x+1）（x﹣3）＝（x﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4）；如图1∴S△BCM＝S梯形OCMD+S△BMD﹣S△BCO＝12（3+4）×1+12×2×4﹣12×3×3＝3；②如图2设D（x，x2﹣2x﹣3），∴OH＝x，DH＝2x+3﹣x2，HB＝3﹣x ∴S四边形ABDC＝S△AOC+S四边形OCDH+S△HDB ＝32++＝﹣32；∴x＝32时，S四边形ABDC的最⼤值为758，y＝，∴D（32，154）．（3）如图3过点B作BQ1⊥BC，交抛物线于点Q1、交y轴于点E，连接Q1C．∵CO＝BO＝3，∴∠CBO＝45°，∴∠EBO＝45°，BO＝OE＝3．∴点E的坐标为（0，3）．将（0，3），（3，0）代⼊y＝kx+b得：，解得，∴直线BE的解析式为y＝﹣x+3，由，解得，，如图4，过点C作CF⊥CB，交抛物线于点Q2、交x轴于点F，连接BQ2．∵∠CBO＝45°，∴∠CFB＝45°，OF＝OC＝3．∴点F的坐标为（﹣3，0）．∴直线CF的解析式为y＝﹣x﹣3．由，解得，，∴点Q2的坐标为（1，﹣4）．综上，在抛物线上存在点Q1（﹣2，5）、Q2（1，﹣4），使△BCQ1、△BCQ2是以BC为直⾓边的直⾓三⾓形．中考⼀模数学试卷及答案⼀、选择题（4分×6＝24分）1.下列⼆次根式中，最简单⼆次根式是（）【A】45【B】21【C】2x【D】x12、下列⽅程中，⽆实数解的是（）【A】2+x=0【B】2-x=0【C】2x=0【D】2x=03、下列函数中y随着x的增⼤⽽减⼩的是（）【A】y=3x【B】y=x3【C】y=-3x【D】y=-x34、对于数据：6，3，4，7，6，0，9.下列判断中正确确的是（）【A】这组数据的平均数是6，中位数是6【B】这组数据的平均数是5，中位数是6【C】这组数据的平均数是6，中位数是7【D】这组数据的平均数是5，中位数是75、下列图形中，中⼼对称图形有（）【A】4个【B】3个【C】2个【D】1个6、下列命题中,真命题是（）【A】如果⼀个四边形两条対⾓线相等，那么这个四边形是矩形【B 】如果⼀个四边形两条对⾓线相互垂直，那么这个四边形是菱形【C 】如果⼀个四边形两条对⾓线均平分所在的⾓，那么这个四边形是菱形【D 】如果⼀个四边形两条对⾓线相互垂直平分，那么这个四边形是矩形⼆、填空题（4分×12＝48分） 7、计算：()222a= .8、不等式组{20240x x +>-≥的解集是 .9、⽅程221x x -=的根是 .10、已知函数 2()1f x x =+，那么 =-)23(f __________ 11、将直线y x =-沿着y 轴向上平移3个单位将得到直线L ，那么该直线与两条坐标轴围成的三⾓形的周长为。
中考数学试卷含答案(精选4套真题)
中考数学试卷含答案(精选4套真题)中考数学试卷含答案(精选4套真题)试卷一一、选择题（共15小题，每小题1分，共15分）1. 某商品的原价为500元，现在打七五折出售，打折后的价格是多少元？A. 375B. 400C. 425D. 4502. 已知某数的4倍是32，求这个数。
A. 2B. 8C. 10D. 163. 在折线图中，若表示20的是80，那么表示40的点是A.70B. 90C. 100D. 1204. 已知一个圆的周长为18π cm，则该圆的半径长多少？A. 3 cmB. 6 cmC. 9 cmD. 12 cm5. 组成互为相反数的两个数之和为0，这两个数中，较大的数是A. -5B. -2C. 0D. 26. 若x的值满足2x-3 = 5x+8，则x的值为A. -3B. -5C. 5D. 87. 小美跑步前进了80米，又后退了30米，最后又跑了50米。
小美最后是在起点的A. 真上方B. 真下方C. 真东方D. 真西方8．小芳三年前的年龄是小华的7/3 ，小芳现在的年龄是小华现在年龄的5/3 ，则小芳现在的年龄是小华三年前年龄的A. 7/3B. 5/3C. 3/5D. 1/79. 若一个表面面积是36cm²的长方体的体积为54cm³，这个长方体的高是A. 1.5 cmB. 3 cmC. 3.5 cmD. 4 cm10. 在反比例函数y = 8/x 的图象上，点 (4, 2) 的纵坐标是A. 0.5B. 1C. 2D. 311. 若x+y=0 ，x-y=20 ，则x和y的值分别是A. ±10B. ±5C. ±2D. ±112. 一个多边形的内角和是1620°,则这个多边形的边数是A. 9B. 10C. 12D. 1513. 若正方形的边长为 a，那么它的周长是A. 2aB. 3aC. 4aD. 8a14. 一支蜡烛在燃烧12分钟后，燃烧的剩余部分的长度是原来的2/5，这支蜡烛一共可以燃烧多长时间？A. 25分钟B. 27分钟C. 30分钟D. 32分钟15. 下面哪个是 37 的因数？A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（共10小题，每小题1分，共10分）1. 1/4 ÷ 1/5 = ___2. (3/5) × (5/4) = ___3. 31.5 ÷ 4 = ___4. 已知三角形ABC，角A=30°，角B=60°，则角C=___°。
【3套试卷】哈尔滨市中考第一次模拟考试数学试题
中考第一次模拟考试数学试题含答案一．选择题（共12小题）1．下列四个数中，最大的数是（）A．3 B．0 C．﹣D．π2．计算（x3y）2的结果是（）A．x3y2B．x6y C．x5y2D．x6y23．根据实时数据，截至2019年12月31日24时，网购总交易额约7.5万亿元，用科学记数法表示为（）元．A．7.5×108B．0.75×1012C．7.5×1011D．7.5×10124．反比例函数y＝的图象位于平面直角坐标系的（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限5．若关于x的一元二次方程m2x2﹣（2m﹣1）x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m≥D．m≤且m≠0 6．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm7．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝38．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（1，﹣3）D．与x轴只有一个交点9．下列说法中正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查10．以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的后得到△A'B'O，若B点坐标为（4，﹣6），则B'的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）或（﹣2，3）D．（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）11．如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1 C．D．12．如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB＝4，BE＝5，则DE的长为（）A．3 B．4 C．D．二．填空题（共6小题）13．因式分解：m2﹣my+mx﹣yx＝．14．已知方程组，则x y＝．15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为．16．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝0.5，则在本次测试中，同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）17．已知有理数m，n满足（m+）2+|n2﹣4|＝0，则m2020•n2020的值为．18．如图，正△ABC的边长为4，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是．三．解答题（共8小题）19．计算（1﹣）0+|4﹣3|+（﹣1）2+．20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．21．为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45 b良好a0.3合格105 0.35不合格60 c （1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．如图，以O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝6，tan∠DCB＝，求AE的长．24．某商场购进一批新型的电脑用于出售给与之合作的企业，每台电脑的成本为3600元，销售单价定为4500元，在该种电脑的试销期间，为了促销，鼓励企业积极购买该新型电脑，商场经理决定一次购买这种电脑不超过10台时，每台按4500元销售；若一次购买该种电脑超过10台时，每多购买一台，所购买的电脑的销售单价均降低50元，但销售单价均不低于3900元．（1）企业一次购买这种电脑多少台时，销售单价恰好为3900元？（2）设某企业一次购买这种电脑x台，商场所获得的利润为y元，求y（元）与x（台）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．若A企业欲购进一批该新型电脑（不超过25台），则A企业一次性购进多少台电脑时，商场获得的利润最大？（3）该商场的销售人员发现：当企业一次购买电脑的台数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况，为使企业一次购买的数量越多，商场所获得的利润越大，商场应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）25．对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k属和合函数”．例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3属和合函数”．（1）①若一次函数y＝4x﹣1（1≤x≤2）为“k属和合函数”，则k的值为；②若一次函数y＝ax﹣1（1≤x≤3）为“2属和合函数”，求a的值．（2）反比例函数y＝（k＞0，a≤x≤b，且0＜a＜b）是“k属和合函数”，且a+b＝3，请求出a﹣b的值；（3）已知二次函数y＝﹣2x2+4ax，当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，求k的取值范围．26．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y ＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．解决问题：①若直线y＝3x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，求m的值；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列四个数中，最大的数是（）A．3 B．0 C．﹣D．π【分析】任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．依此即可求解．【解答】解：∵π＞3＞0＞﹣，∴最大的数是π．故选：D．2．计算（x3y）2的结果是（）A．x3y2B．x6y C．x5y2D．x6y2【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（x3y）2＝x6y2．故选：D．3．根据实时数据，截至2019年12月31日24时，网购总交易额约7.5万亿元，用科学记数法表示为（）元．A．7.5×108B．0.75×1012C．7.5×1011D．7.5×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7.5万亿＝7500000000000＝7.5×1012．故选：D．4．反比例函数y＝的图象位于平面直角坐标系的（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【分析】根据反比例函数的图象性质求解．【解答】解：∵k＝2＞0，∴反比例函数y＝的图象在第一，三象限内，故选：A．5．若关于x的一元二次方程m2x2﹣（2m﹣1）x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m≥D．m≤且m≠0 【分析】由方程由两个实数根以及二次项系数不为0，可得出关于m的一元二次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，解得：m≤且m≠0．故选：D．6．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7＝15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．7．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3【分析】分式有意义时，分母x﹣3≠0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．8．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（1，﹣3）D．与x轴只有一个交点【分析】A．a＝﹣1，故抛物线开口向下，即可求解；B．函数的对称轴为：x＝1，即可求解；C．顶点坐标是（1，﹣3），即可求解；D．△＝b2﹣4ac＞0，故二次函数与x轴有两个交点，即可求解．【解答】解：A．a＝﹣1，故抛物线开口向下，原答案错误，不符合题意；B．函数的对称轴为：x＝1，原答案错误，不符合题意；C．顶点坐标是（1，﹣3），正确，符合题意；D．△＝b2﹣4ac＞0，故二次函数与x轴有两个交点，原答案错误，不符合题意；故选：C．9．下列说法中正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查【分析】根据随机事件，可判断A；根据概率的意义，可判断B、C；根据调查方式，可判断D．【解答】解：A、“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件，故A错误；B、某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为，故C错误；D、想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查，故D正确；故选：D．10．以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的后得到△A'B'O，若B点坐标为（4，﹣6），则B'的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）或（﹣2，3）D．（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）【分析】根据位似变换的性质计算．【解答】解：以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的后得到△A'B'O，∵B点坐标为（4，﹣6），∴B'的坐标为（4×，﹣6×）或（﹣4×，6×），即（2，﹣3）或（﹣2，3），故选：C．11．如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1 C．D．【分析】只要证明BE＝BC即可解决问题；【解答】解：∵由题意可知CE是∠BCD的平分线，∴∠BCE＝∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCE＝∠E，∴∠BCE＝∠AEC，∴BE＝BC＝3，∵AB＝2，∴AE＝BE﹣AB＝1，故选：B．12．如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB＝4，BE＝5，则DE的长为（）A．3 B．4 C．D．【分析】连接CE，根据圆周角定理易知：∠BAE＝∠BEC+∠EBC，而∠DCB＝∠DCE+∠BCE，这两个等式中，由弦切角定理知：∠DCE＝∠EBC；再由平行四边形的性质知：∠DCB＝∠EAB，因此∠BEC＝∠BCE，即可得BC＝BE＝5，即AD＝5，进而可由切割线定理求DE的长．【解答】解：连接CE；∵，∴∠BAE＝∠EBC+∠BEC；∵∠DCB＝∠DCE+∠BCE，由弦切角定理知：∠DCE＝∠EBC，由平行四边形的性质知：∠DCB＝∠BAE，∴∠BEC＝∠BCE，即BC＝BE＝5，∴AD＝5；由切割线定理知：DE＝DC2÷DA＝，故选：D．二．填空题（共6小题）13．因式分解：m2﹣my+mx﹣yx＝（m﹣y）（m+x）．【分析】原式两项两项结合提取公因式即可．【解答】解：原式＝（m2﹣my）+（mx﹣yx）＝m（m﹣y）+x（m﹣y）＝（m﹣y）（m+x），故答案为：（m﹣y）（m+x）．14．已知方程组，则x y＝ 1 ．【分析】方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：，①+②得：4x＝4，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝0，则原式＝10＝1．故答案为：115．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为 5 ．【分析】连接OC，由垂径定理知，点E是CD的中点，CE＝CD，在直角△OCE中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可．【解答】解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE＝DE＝CD＝×6＝3，设⊙O的半径为x，则OC＝x，OE＝OB﹣BE＝x﹣1，在Rt△OCE中，OC2＝OE2+CE2，∴x2＝32+（x﹣1）2，解得：x＝5，∴⊙O的半径为5，故答案为：5．16．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝0.5，则在本次测试中，乙同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝0.5，∴S甲＞S乙，∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙；故答案为：乙．17．已知有理数m，n满足（m+）2+|n2﹣4|＝0，则m2020•n2020的值为 1 ．【分析】利用非负数的性质求出m与n的值，代入计算即可求出值．【解答】解：因为（m+）2+|n2﹣4|＝0，所以m+＝0，n2﹣4＝0，所以m＝±，n＝±2，所以m2020•n2020＝（±）2020×（±2）2020＝（）2020×22020＝（×2）2020＝1．故答案为：1．18．如图，正△ABC的边长为4，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是8 ．【分析】连接CC′，根据△ABC、△A′BC′均为正三角形即可得出四边形A′BCC′为菱形，进而得出点C关于BC'对称的点是A'，以此确定当点D与点B重合时，AD+CD的值最小，代入数据即可得出结论．【解答】解：连接CC′，如图所示．∵△ABC、△A′BC′均为正三角形，∴∠ABC＝∠A′＝60°，A′B＝BC＝A′C′，∴A′C′∥BC，∴四边形A′BCC′为菱形，∴点C关于BC'对称的点是A'，∴当点D与点B重合时，AD+CD取最小值，此时AD+CD＝4+4＝8．故答案为：8三．解答题（共8小题）19．计算（1﹣）0+|4﹣3|+（﹣1）2+．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的性质计算，第三项利用有理数的乘方计算，最后一项，利用特殊角的三角函数值及算术平方根的意义化简，即可得到结果．【解答】解：原式＝1+3﹣4+1+＝1+3﹣4+1+2＝3．20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．【分析】（1）由全等三角形的判定定理ASA证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C．在△AED与△CFD中，∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）由（1）知，△AED≌△CFD，则AD＝CD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．21．为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45 b良好a0.3合格105 0.35不合格60 c （1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数；（2）利用（1）中所求，结合频数÷总数＝频率，进而求出答案；（3）根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）由题意可得：该校初四学生共有：105÷0.35＝300（人），答：该校初四学生共有300人；（2）由（1）得：a＝300×0.3＝90（人），b＝＝0.15，c＝＝0.2；如图所示；（3）画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）＝＝．22．为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【分析】（1）根据已知和tan∠ADC＝，求出AC，根据∠BDC＝45°，求出BC，根据AB＝AC﹣BC求出AB；（2）根据cos∠ADC＝，求出AD，根据cos∠BDC＝，求出BD．【解答】解：（1）在Rt△ADC中，∵∠ADC＝60°，CD＝3，∵tan∠ADC＝，∴AC＝3•tan60°＝3，在Rt△BDC中，∵∠BDC＝45°，∴BC＝CD＝3，∴AB＝AC﹣BC＝（3﹣3）米．（2）在Rt△ADC中，∵cos∠ADC＝，∴AD＝＝＝6米，在Rt△BDC中，∵cos∠BDC＝，∴BD＝＝＝3米．23．如图，以O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝6，tan∠DCB＝，求AE的长．【分析】（1）连结OC，OE，根据圆周角定理得到∠BCO+∠1＝90°，而∠DCB＝∠CAD，∠CAD＝∠1，于是∠DCB+∠BCO＝90°；（2）根据切线的性质得到EC＝EA，OE⊥AC，则∠BAC＝∠OEA，得到tan∠DCB＝tan∠OEA ＝＝，易证Rt△CDO∽Rt△CAE，得到，求得CD，然后在Rt△DAE 中，运用勾股定理可计算出AE的长．【解答】（1）证明：连结OC，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，即∠BCO+∠1＝90°，又∵∠DCB＝∠CAD，∵∠CAD＝∠1，∴∠1＝∠DCB，∴∠DCB+∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EA为⊙O的切线，∴EC＝EA，OE⊥DA，∴∠BAD+∠DAE＝90°，∠OEA+∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠OEA，∴∠CDB＝∠OEA．∵tan∠DCB＝，∴tan∠OEA＝＝，∵Rt△DCO∽Rt△DAE，∴＝＝＝，∴CD＝×6＝4，在Rt△DAE中，设AE＝x，∴（x+4）2＝x2+62，解得x＝．即AE的长为．24．某商场购进一批新型的电脑用于出售给与之合作的企业，每台电脑的成本为3600元，销售单价定为4500元，在该种电脑的试销期间，为了促销，鼓励企业积极购买该新型电脑，商场经理决定一次购买这种电脑不超过10台时，每台按4500元销售；若一次购买该种电脑超过10台时，每多购买一台，所购买的电脑的销售单价均降低50元，但销售单价均不低于3900元．（1）企业一次购买这种电脑多少台时，销售单价恰好为3900元？（2）设某企业一次购买这种电脑x台，商场所获得的利润为y元，求y（元）与x（台）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．若A企业欲购进一批该新型电脑（不超过25台），则A企业一次性购进多少台电脑时，商场获得的利润最大？（3）该商场的销售人员发现：当企业一次购买电脑的台数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况，为使企业一次购买的数量越多，商场所获得的利润越大，商场应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）【分析】（1）根据实际售价＝原定售价﹣因销售数量增多而降低的价格列出方程，解方程可得；（2）商场所获得的利润为y与x之间的函数关系式应根据售价的不同分三种情况：0≤x ≤10、10＜x≤22、x＞22，依据总利润＝销售数量×每台的利润列出函数关系式，在以上三种情况中分别结合自变量的取值范围求出最大值，比较后可知；（3）分析（2）中函数的增减性，确定数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况属于哪一种情形，根据函数性质找到利润最大时的销售单价．【解答】解：（1）设购买x台时，单价恰为3900元，则4500﹣50（x﹣10）＝3900，解得：x＝22故购买22台时，销售单价恰为3900元；（2）商场所获得的利润为y元与x（台）之间的函数关系式有如下三种情况：①当0≤x≤10时，y＝（4500﹣3600）x＝900x，②当10＜x≤22时，y＝x[4500﹣50（x﹣10）﹣3600]＝﹣50x2+1300x，③当x＞22时，y＝（3900﹣3600）x＝300x；商场若要获得最大利润，①当0≤x≤10时，∵y＝900x，y随x增大而增大，∴当x＝10时，y最大且最大值为9000；②当10＜x≤22时，∵y＝﹣50x2+1300x＝﹣50（x﹣14）2+9800，∴当x＝14时，y最大且最大值为9800；③当 22＜x≤25时∵y＝300x，y随x增大而增大，∴当x＝25时，y最大且最大值为7500；∵7500＜9000＜9800，∴一次性购买14台电脑时，利润最大且为9800元（3）①当0≤x≤10时y＝900x∵900＞0，∴y随x增大而增大②当10＜x≤22时，y＝﹣50x2+1300x＝﹣50（x﹣14）2+9800，∵﹣50＜0，∴当10＜x≤14时，y随x增大而增大当14＜x≤22时，y随x增大而减小∴最低单价应调为4500﹣50（14﹣10）＝4300元综上，商场应将最低销售单价调为4300元．25．对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k属和合函数”．例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3属和合函数”．（1）①若一次函数y＝4x﹣1（1≤x≤2）为“k属和合函数”，则k的值为 4 ；②若一次函数y＝ax﹣1（1≤x≤3）为“2属和合函数”，求a的值．（2）反比例函数y＝（k＞0，a≤x≤b，且0＜a＜b）是“k属和合函数”，且a+b＝3，请求出a﹣b的值；（3）已知二次函数y＝﹣2x2+4ax，当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，求k的取值范围．【分析】（1）①直接利用“k属和合函数”的定义即可得出结论；②分两种情况：利用“k属和合函数”的定义即可得出结论；（2）先判断出函数的增减性，利用“k属和合函数”的定义得出ab＝1，即可得出结论；（3）分四种情况，各自确定出最大值和最小值，最后利用“k属和合函数”的定义即可得出结论；【解答】解：（1）①一次函数y＝4x﹣1，当1≤x≤2时，3≤y≤7，∴7﹣3＝k（2﹣1），∴k＝4，故答案为：4；②当α＞0时，∵1≤x≤3，∴a﹣1≤y≤3a﹣1，∵函数y＝ax﹣1（1≤x≤3）为“2属和合函数”，∴（3a﹣1）﹣（a﹣1）＝2（3﹣1），∴a＝2；当a＜0时，（a﹣1）﹣（3a﹣1）＝2（3﹣1），∴a＝﹣2，（2）∵反比例函数y＝，∵k＞0，∴y随x的增大而减小，当a≤x≤b且0＜a＜b是“k属和合函数”，∴﹣＝k（b﹣a），∴ab＝1，∵a+b＝3，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝9﹣4＝5，∴a﹣b＝；（3）∵二次函数y＝﹣2x2+4ax的对称轴为直线x＝a，∵当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，∴当x＝﹣1时，y＝﹣2﹣4a，当x＝1时，y＝﹣2+4a，当x＝a时，y＝2a2，①如图1，当a≤﹣1时，当x＝﹣1时，有y最大值＝﹣2﹣4a，当x＝1时，有y最小值＝﹣2+4a∴（﹣2﹣4a）﹣（﹣2+4a）＝2k，∴k＝﹣4a，∴k≥4，②如图2，当﹣1＜a≤0时，当x＝a时，有y最大值＝2a2，当x＝1时，有y最小值＝﹣2+4a，∴2a2﹣（﹣2+4a）＝2k，∴k＝（a﹣1）2，∴1≤k＜4，③如图3，当0＜a≤1时，当x＝a时，有y最大值＝2a2，当x＝﹣1时，有y最小值＝﹣2﹣4a，∴2a2﹣（2﹣4a）＝2k，∴k＝（a+1）2，∴1＜k≤4，④如图4，当a＞1时，当x＝1时，有y最大值＝﹣2+4a，当x＝﹣1时，有y最小值＝﹣2﹣4a，∴（﹣2+4a）﹣（﹣2﹣4a）＝2k，∴k＝4a，∴k＞4，即：k的取值范围为k≥1．26．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y ＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．解决问题：①若直线y＝3x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，求m的值；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据垂线间的关系，可得PA，PB的解析式，根据解方程组，可得P点坐标；（3）根据垂直于x的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值．【解答】解：（1）将A，B点坐标代入，得，解得，抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+1；（2）①由直线y＝3x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，得3m＝﹣1，即m＝﹣；②AB的解析式为y＝x+，当PA⊥AB时，PA的解析式为y＝﹣2x﹣2，联立PA与抛物线，得，解得（舍），，即P（6，﹣14）；当PB⊥AB时，PB的解析式为y＝﹣2x+3，联立PB与抛物线，得，解得（舍）即P（4，﹣5），综上所述：△PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）如图，∵M（t，﹣t2+t+1），Q（t，t+），∴MQ＝﹣t2+S△MAB＝MQ|x B﹣x A|＝（﹣t2+）×2＝﹣t2+，当t＝0时，S取最大值，即M（0，1）．由勾股定理，得AB＝＝，设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得h＝＝．点M到直线AB的距离的最大值是．中考第一次模拟考试数学试题含答案(1)一.选择题1.气温由﹣2℃上升了3℃时的气温是（）A．﹣1℃B．1℃C．5℃D．﹣5℃2.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）3.下列运算计算正确的是（）A．2x•x2＝2x2B．6x6÷2x2＝3x3C．3x2﹣2x2＝x2D．2x+3x＝5x24.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这么球员投篮一次，投中的概率约是（）10 50 100 150 200 250 300 500投篮次数4 35 60 78 104 123 152 251投中次数投中0.40 0.70 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50频率A．0.7 B．0.6 C．0.5 D．0.45.计算（a﹣2）2的结果是（）A．a2﹣4 B．a2﹣2a+4 C．a2﹣4a+4 D．a2+46.以原点为中心，把点A（1，2）顺时针旋转90°得到的点B的坐标是（）A．（﹣2，1）B ．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）7.下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（）A．B．C．D．8.某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是（）日加工零件数 4 5 6 7 8人数 2 x 5 6 4 A．7、5.5 B．6、5 C．7、6 D．7、6.59.如图，在正方形ABCD所在的平面内找一点P，使其与正方形中的每一边所构成的三角形均是等腰三角形，这样的点共有（）A．9个B．8个C．7个D．5个10.如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝9，点D是BC边上的一点，AD＝BD＝2DC．设△ABD与△ACD的内切圆半径分别为r1、r2，则r1：r2的值为（）A．2 B．C．D．二.填空题11.计算2﹣（+）的结果是12.计算+的结果是13.一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点E．若AB＝AC，且BC＝BE＝EA，则∠ADB的度数为．15.以x为自变量的二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是．16.如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝9cm，动点M从点C出发，在CB边上以每秒1cm的速度向点B匀速运动，同时动点N从点C出发，在CD边上以每秒1cm的速度向点D 匀速运动．设运动时间为t秒（0＜t＜8），若∠MAN＝45°，则t的值为．三.解答题17.解方程组．18.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DF，∠B＝∠F，BE＝FC，求证：AC∥ED．19.秋季新学期开学时，某校对七年级新生掌握“中学生日常规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格．现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成如下的图表（注：A组成绩为60≤x＜70，B组成绩70≤x＜80，C组成绩为80≤x＜90，D组成绩为90≤x ≤100）．请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）本次调查共抽查了名学生，在扇形统计图中，成绩为“90≤x≤100”所在扇形的圆心角是度．（2）如果测试成绩不低于80分为“优秀”等次，请估计全校七年级的800名学生中“优秀”等次的学生约有多少人？（3）请估计选取的七年级学生测试成绩的平均成绩．20.某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费60元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别对学生提出了不同的优惠方案：甲印刷厂提出：需支付制版费，长期客户活动免付版费，所有资料的印刷费按9折收费；乙印刷厂提出：所有资料的印刷费按8折收费．（1）在没有任何优惠方案的情况下，求该学生付费300元可印刷资料多少份？（2）在有优惠方案的情况下，应该选择哪家印刷厂比较优惠？21.已知△ABC的外角∠EAC的平分线AD交其外接圆⊙O于点D，连接DB，DC．（1）如图1，求证BD＝CD；（2）如图2，若AC是⊙O的直径，sin∠BDC＝，求tan∠DBA的值．22.如图，已知：A（0，2）、B（4，0）（1）①画出线段AB关于x轴对称的线段A1B，并写出直线A1B的解析式；②若反比例函数y＝（k＜0）的图象与直线A1B有两个不同的公共点M、N，作ME⊥x轴于E，NF⊥x轴于F，求k的取值范围及ME+NF的值；（2）将线段AB绕点P旋转180°得到线段CD（点C与点A对应），且点C、D在反比例函数y＝的图象上，直接写出所有符合条件的点C所在图象的函数解析式．23.如图1，AD是△ABC的角平分线，点E是AC上一点，BE交AD于点F，BD＝BF．（1）求证：△BAF∽△CAD；（2）如图2，若BE是△ABC的高，sin C＝，AB＝10，求DF的长；（3）如图3，若BE是△ABC的中线，直接写出的值．24.已知，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣4经过点L（﹣1，0）、（2，﹣6）（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，平移抛物线C1使其顶点为M（0，2）得到抛物线C2，点A为抛物线C2第一象限内异于点M的任意一点，直线AM交x轴于点C，过点C作x轴的垂线交抛物线C2于点B，直线AB与y轴交于点N，求点N的坐标；（3）如图2，点P是抛物线C1第一象限内的点，过点P的直线y＝mx+n（n＜0）与抛物线C1交于另一点Q，连接LP交y轴于点S，连接LQ交y轴于点T．若OS•OT＝2，探究m 与n之间的数量关系，并说明理由．中考模拟考试数学试题含答案考试模拟卷(六)(考试时间：120分钟满分：150分)班级：________姓名：________得分：________一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分) 1．2 020的相反数是(C)A．2 020 B.12 020C．－2 020 D．－12 0202．健康成年人的心脏全年流过的血液总量约为2 540 000 000毫升，将2 540 000 000用科学记数法表示应为(C)A．2.54×108 B．25.4×108C．2.54×109D．0.254×10103．下列运算正确的是(B)A．a3＋a2＝a5B．(－3a3b2)3＝－27a9b6C．8a8÷4a4＝2a2 D.（－a）2＝a4．如图是一个圆柱和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为(C)。
中考数学试卷全套
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a^3 > b^3C. a - b > 0D. a + b > 02. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(3)的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 23. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点坐标为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)4. 若等腰三角形的底边长为4，腰长为5，则该三角形的周长为（）A. 9B. 10C. 14D. 155. 下列方程中，解集不为空集的是（）A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 - 2x + 1 = 0C. x^2 + 2x + 3 = 0D. x^2 - 2x + 3 = 06. 若m + n = 5，mn = 6，则m^2 + n^2的值为（）A. 11B. 12C. 13D. 147. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°8. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. f(x) = 1/xB. f(x) = √xC. f(x) = x^2D. f(x) = |x|9. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则第10项an的值为（）A. 27B. 28C. 29D. 3010. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4B. 2x < 4C. 2x ≥ 4D. 2x ≤ 4二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a > b，则a - b的符号为______。
12. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的对称轴方程为______。
13. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第5项an的值为______。
初三数学全套试卷及答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若实数a、b满足a+b=1，则a^2+b^2的最小值为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 32. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）。
A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°3. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）。
A. y=x^2B. y=2^xC. y=x^3D. y=x^44. 若方程x^2-4x+4=0的两个根分别为a和b，则a+b和ab的值分别是（）。
A. 4，4B. 4，-4C. 2，4D. 2，-45. 已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，则数列的前10项和S10为（）。
A. 145B. 150C. 155D. 1606. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点为（）。
A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）7. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则Sn=（）。
A. na1+n(n-1)d/2B. n(a1+an)/2C. n(a1+an)/4D. n(a1+an)/38. 若函数y=f(x)在区间[0，1]上单调递增，且f(0)=1，f(1)=3，则f(0.5)的值在（）。
A. 1.5～2之间B. 1～1.5之间C. 0.5～1之间D. 0～0.5之间9. 下列图形中，对称轴为x=1的是（）。
A. B. C. D.10. 若等比数列{an}的公比为q，首项为a1，且a1+a2+a3=27，a2+a3+a4=81，则q 的值为（）。
A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题4分，共40分）11. 若x=2+√3，则x^2-4x+3的值为______。
12. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则△ABC的外接圆半径R为______。
13. 函数y=2^x在定义域内是______函数。
【3套试卷】中考数学免费试题及答案
中考一模数学试卷及答案一、选择题（共10 题，每小题3分，共30分）1. 由5a=6b(a≠0，b≠0)，可得比例式( )A．B．C．D．2.若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应面积的比为( )A．3∶2 B．3∶5 C．4∶9 D．9∶43.如图是由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )A．B．C．D．4.如图，下列条件中，可以判定△ACD和△ABC相似的是( )A．B．C．AC2=AD·AB D．CD2=AD·BD 5.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于( )A．B．C．D．6.如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠BDE=55°，使A、C、E在一条直线上，那么点E与D的距离是( )A．500cos55°米B．500cos35°米C．500sin55°米D．500tan55°米7.已知反比例函数，则下列结论中不正确的是( )A．图象必经过点(﹣3，2)B．图象位于第二、四象限C．若x<﹣2，则0<y<3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小8.小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为( )A．210x+90(18－x)<2.1B．210x+90(18－x)≥2100C．210x+90(18－x)≤2100D．210x+90(18－x)≥2.19.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶，堤高BC=5 m，则坡面AB的长是( )A．10 m B．m C．15 m D．m10.已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数的图象可能是( )A．B．C．D．二、填空题（共6 题，每小题3分，共18分）11. 已知反比例函数的图像经过点(－3，－1)，则k= ．12.已知，将如图的三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为．13.如图，路灯距离地面8 m，身高1.6 m的小明站在距离灯的底部（点O）20 m的A处，则小明的影子AM的长为 m．14.已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为．15.已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为．16.如图，平行于x轴的直线与函数(k1>0，x>0)，(k2>0，x>0)的图象分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1－k2的值为．三、解答题（共9 题，72分）17.（4分）计算：．18.（4分）如图已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2∶1．19.（4分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长．20.（6分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这一函数的解析式；(2)当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01 m3）21.（8分）如图：直线y=x与反比例函数(k>0)的图象在第一象限内交于点A(2，m)．(1)求m、k的值；(2)点B在y轴负半轴上，若△AOB的面积为2，求AB所在直线的函数表达式．22.（10 分）如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设．(1)求证：AE=BF；(2)连接BE，DF，设∠EDF=α，∠EBF=β．求证：23.（10 分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若，求tan∠BDC的值．24.（12 分）已知：A(a，y1)，B(2a，y2)是反比例函数(k>0)图象上的两点．(1)比较y1与y2的大小关系；(2)若A、B两点在一次函数第一象限的图象上（如图所示），分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，且，求a的值；(3)在(2)的条件下，如果3m=﹣4x+24，，求使得m>n的x的取值范围．25.（14 分）在平面直角坐标系中，点A(m，m+1)在反比例函数的图象上．(1)求点A的坐标；(2)若直角∠NAM绕点A旋转，射线AN分别交x轴、y轴于点B、N，射线AM交x轴于点M，连接MN．①当点B和点N分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴时，若△BAM∽△MON，求点N的坐标；②在直角∠NAM绕点A旋转的过程中，∠AMN的大小是否会发生变化？请说明理由．答案：1-5 BDCCB6-10 ADBAC11.312.13.514. 915.16.817.解：原式．18.解：(1)如图所示，点C1的坐标是(2，﹣2)；(2)如图所示．19.解：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD中，∵AB=8，∠ABD=30°，∴，．在Rt△ADC中，∵∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴∠ACD=∠CAD=45°∴DC=AD=4，∴．20.解：(1)设，由题意知，所以k=96，故该函数的解析式为；(2)当P=140 kPa时，（m3）．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69 m3．21.解：(1)∵直线y=x经过点A(2，m)，∴m=2，∴A(2，2)，∵A在的图象上，∴k=4．(2)设B(0，n)，由题意：，∴n=﹣2，∴B(0，﹣2)，设AB所在直线的解析式为y=k′x+b，则有，∴，∴AB所在直线的解析式为y=2x﹣2．22.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAF+∠EAD=90°，又∵DE⊥AG，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，又∵BF⊥AG，∴∠DEA=∠AFB=90°，又∵AD=AB∴Rt△DAE≌Rt△ABF，∴AE=BF(2)易知Rt△BFG∽Rt△DEA，所以，在Rt△DEF和Rt△BEF中，，∴∴23.(1)证明：∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO，∴AC平分∠DAB．(2)解：设线段AD与⊙O相交于点M如图，连接BM、OC交于点N．∵AB是直径，∴∠AMB=90°，由(1)知AD∥OC，∴∠ONB=∠AMB=90°=∠CNB，由垂径定理可知MN=BN∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴，设BN=4k，BC=5k，则CN=3k，∵∠CDM=∠DMN=∠DCN=90°，∴四边形DMNC是矩形，∴DM=CN=3k，MN=BN=4k，CD∥BM，∴∠CDB=∠DBM，∴．24.解：(1)∵A、B是反比例函数（k>0）图象上的两点，∴a≠0，当a>0时，A、B在第一象限，由a<2a可知，y1>y2，同理，a<0时，y1<y2；(2)∵A(a，y1)、B(2a，y2)在反比例函数（k>0）的图象上，∴，，∴y1=2y2．又∵点A(a，y1)、B(2a，y2)在一次函数的图象上，∴，，∴，∴b=4a，∵又∵∴∴，∴a2=4，∵a>0，∴a=2．(3)由(2)得，A(2，)，B(4，)，将A，B两点代入得解得∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为：，A、B两点的横坐标分别为2、4，∵3m=﹣4x+24，，∴、，因此使得m>n的x的取值范围就是反比例函数的图象在一次函数图象下方的点中横坐标的取值范围，从图象可以看出2<x<4或x<0．25.解：(1)∵点A(m，m+1)在反比例函数的图象上．∴；解得m1=3，m2=－4∵m>0，∴m=3，∴点A的坐标是(3，4)．(2)①如图，过点A作AC⊥y轴于C，作AD⊥x轴于D，则AC=3，AD=4，∠ACN=∠ADM=90°，设ON=x，则CN=4﹣x，∵△BAM∽△MON，∴∠ABM=∠NMO∴NB=NM，∵NO⊥BM，∴OB=OM=OA=5∵CA∥BO，∴△CAN∽△OBN，∴∴，解得∴点N的坐标为(0，)；②在直角∠NAM绕点A旋转的过程中，∠AMN的大小不会发生变化．理由：当点B和点N分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴时，∵∠CAD=∠NAM=90°，∴∠CAN=∠DAM，∴△CAN∽△DAM，∴∴∴∠AMN的大小不会发生变化．当点B和点N分别在x轴的非负半轴和y轴的非正半轴时，同理可证∠AMN的大小不会发生变化．中考第一次模拟考试数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共10 小题，共40 分）1、(4分) 点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.2、(4分) 下列事件中，属于随机事件的是（）B.某篮球运动员投篮一次，命中.A.掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数小于7C.在只装了红球的袋子中摸到黑球D.在三张分别标有数字2,4,6，的卡片中摸两球，数字和是偶数3、(4分) 如图，点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是（）A.和B.C.D.4、(4分) 下列事件中，最适合采用全面调查的是（）A.对某班全体学生出生日期的调查B.对全国中小学生节水意识的调查C.对某批次的灯泡使用寿命的调查.D.对厦门市初中学生每天阅读时间的调查5、(4分) 对于的图象，下列叙述正确的是（）B.开口向下A.顶点坐标为C.当，y随x的增大而增大D.对称轴是直线6、(4分) 青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是（）A. B. C. D.7、(4分) 如图，正六边形中，分别是的中点，绕正六边形的中心经逆时针旋转后与重合，则旋转角度是（）A.60°B.90°C.120°D.180°8、(4分) 已知两个不同的一元二次方程的判别式互为相反数，下列判断正确的是（）A.两个方程一定都有解B.两个方程一定没有解C.两个方程一定有公共解D.两个方程至少一个方程有解.9、(4分) 某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）A.平均数不变，方差变大B.平均数不变，方差变小C.平均数不变，方差不变D.平均数变小，方差不变10、(4分) 已知（其中为常数，且），乐老师在用描点法画其的图象时，列出如下表格，根据该表格，下列判断中不正确的是（）A. B.一元二次方程没有实数根C.当时D.一元二次方程有一根比3大二、填空题（本大题共 6 小题，共24 分）11、(4分) 计算：=12、(4分) 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为13、(4分) 方程的根是14、(4分) 一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是15、(4分) 已知，计算16、(4分) 如图，在菱形中，分别是边的中点，于点P，，则的度数是三、解答题（本大题共9 小题，共86 分）17、(8分) (1)不等式组的解集.(2)先化简，再求值：其中18、(8分) 画出函数的图象19、(8分) 在两个不透明的袋子中分别装入一些相同的纸牌，甲袋内的4张牌分别标记数字1、2、3、4：乙袋内的3张牌分别标记数字2、3、4．从甲、乙两个袋子里分别随机摸出一张牌，求两张牌上的标数相同的概率．20、(8分) 如图，在,以为直径的分别交于点，点F在的延长线上，且.(1)求证：直线是的切线。
中考数学试题45套
中考数学模拟试卷一、选择题（每题1分，共5分）1.若一个三角形的两边分别为3cm和4cm，且这两边的夹角为90°，则这个三角形的周长为多少cm？A.7cmB.10cmC.12cmD.15cm2.下列函数中，哪一个不是正比例函数？A.y=2xB.y=x+1C.y=3x2D.y=4x3.一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则这个三角形的面积为多少平方厘米？A.12cm²B.24cm²C.36cm²D.48cm²4.若一个圆的半径为r，则这个圆的周长为多少？A.2πrB.πr²C.2rD.r²5.若一个梯形的上底为2cm，下底为6cm，高为4cm，则这个梯形的面积为多少平方厘米？A.14cm²B.18cm²C.22cm²D.26cm²二、判断题（每题1分，共5分）6.若一个数的平方是25，则这个数一定是5。
（）7.两个等腰直角三角形一定全等。
（）8.一条直线的斜率为0，则这条直线一定是水平线。
（）9.若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形一定是五边形。
（）10.两个圆的半径分别为3cm和5cm，则这两个圆的面积之比为9:25。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11.若一个等差数列的首项为2，公差为3，则这个数列的第三项为______。
12.若一个正方形的边长为a，则这个正方形的对角线长为______。
13.若一个圆的直径为d，则这个圆的面积为______。
14.若一个直角三角形的两个直角边长分别为3cm和4cm，则这个三角形的斜边长为______。
15.若一个等边三角形的边长为6cm，则这个三角形的面积为______。
四、简答题（每题2分，共10分）16.简述等差数列和等比数列的定义。
17.简述勾股定理的内容。
18.简述平行线的性质。
19.简述圆的周长和面积的计算公式。
初中数学全套中考试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. -1/32. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (a-b)² = a² - b²C. (a+b)(a-b) = a² - b²D. (a+b)(a-b) = a² + b²3. 在下列各式中，正确的是（）A. a² = b²，则a=bB. a² = b²，则a=±bC. a² = b²，则|a|=|b|D. a² = b²，则a²=b²4. 下列各数中，属于负数的是（）A. -(-3)B. -3C. 3/(-3)D. (-3)/35. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √9B. √16C. √25D. √-46. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -1/2B. -1C. 1/2D. 07. 下列各式中，正确的是（）A. a³b = ab³B. a³b = a³b³C. (a³b)² = a³b²D. (a³b)² = a³²b²8. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 12B. 13C. 14D. 159. 下列各数中，能被5整除的是（）A. 20B. 21C. 22D. 2310. 下列各数中，能被2整除的是（）A. 23B. 24C. 25D. 26二、填空题（每题3分，共30分）11. 5的平方根是______，3的立方根是______。
12. (a+b)²展开后，含a²的项是______，含ab的项是______。
初三数学整套试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 已知实数a、b满足a + b = 3，ab = 2，则a^2 + b^2的值为：A. 5B. 7C. 9D. 112. 下列函数中，定义域为实数集R的是：A. y = 1/xB. y = √(x - 1)C. y = |x|D. y = √(-x)3. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为：A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°4. 下列等式中，正确的是：A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^25. 下列命题中，正确的是：A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则a^2 < b^2C. 若a > b，则|a| > |b|D. 若a > b，则|a| < |b|二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2的值为______。
7. 函数y = -2x + 3的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，则OA + OB的值为______。
8. 在△ABC中，AB = AC，则∠ABC的度数为______。
9. 已知二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1、x2，则x1 + x2的值为______。
10. 下列数列：2, 5, 10, 17, ... 的第n项an为______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. 解下列方程：(1) 2x^2 - 5x - 3 = 0(2) 3x^2 + 2x - 5 = 012. 已知函数y = 2x - 3，求函数的图像与x轴、y轴的交点坐标。
∥3套精选试卷∥温州市2020-2021中考数学第二次练兵模拟试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（）A．12B．23C．25D．710【答案】D【解析】画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率．【详解】画树状图如下：一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况，因此两个球中至少有一个红球的概率是：7 10．故选：D．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．2．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为()A．4 B．.5 C．6 D．8【答案】C【解析】解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得AB DEBC EF=,即123EF =，解得EF=6，故选C.3．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（）A．国B．厉C．害D．了【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】∴有“我”字一面的相对面上的字是国.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.4．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm【答案】C【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.5．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题．【详解】解：由题意可得，y=308x=240x，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键．6．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC【答案】C【解析】根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°, ∠E＝∠C,则△ABD为等边三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.7．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．8．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【解析】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差=222 (12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222 (12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D．9．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0【答案】A【解析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2B．24πcm2C．39πcm2D．48πcm2【答案】B【解析】试题分析:底面积是:9πcm1,底面周长是6πcm,则侧面积是:12×6π×5=15πcm1．则这个圆锥的全面积为:9π+15π=14πcm1．故选B．考点:圆锥的计算．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．【答案】1【解析】画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．【详解】当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，在Rt△ABC中，由勾股定理：x2=（8-x）2+22，解得：x=17 4,∴4x=1，即菱形的最大周长为1cm．故答案是：1．【点睛】解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．12．如果关于x的一元二次方程22(21)10k x k x-++=有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是__________.【答案】k＞－14且k≠1【解析】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．又∵方程是一元二次方程，∴k≠1，∴k＞-1/4 且k≠1．13．已知x1，x2是方程x2-3x-1=0的两根，则1211x x+=______．【答案】﹣1．【解析】试题解析：∵1x，2x是方程2310x x--=的两根，∴123x x+=、121x x=-，∴1211x x+=1212x xx x+=31-=﹣1．故答案为﹣1．14．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_____．【解析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB ，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【详解】∵五边形ABCDE 是正五边形， ∴∠B=108°，AB=CB ，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°； 故答案为36°． 15．因式分解：=______．【答案】2（x+3）（x ﹣3）．【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x 2-9）=2（x+3）（x-3）.考点：因式分解.16．如果正比例函数3)y k x =-（的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是 __． 【答案】k>1【解析】根据正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限得出k 的取值范围即可． 【详解】因为正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限， 所以k-1＞0， 解得：k ＞1， 故答案为：k ＞1． 【点睛】此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限解答． 17．如图△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ，若cos ∠BDC=35，则BC 的长为_____．【答案】4【解析】试题解析：∵3cos 5BDC ∠=， 可 ∴设DC=3x ，BD=5x ，又∵MN 是线段AB 的垂直平分线， ∴AD=DB=5x ，∴3x+5x=8， 解得，x=1，在Rt △BDC 中，CD=3cm ，DB=5cm ，222253 4.BC DB CD =-=-=故答案为:4cm.18．如图，半圆O 的直径AB=2，弦CD ∥AB ，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】4π 【解析】解：∵弦CD ∥AB ，∴S △ACD =S △OCD ，∴S 阴影=S 扇形COD =2901360π⨯=4π．故答案为4π． 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，港口B 位于港口A 的南偏东37°方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5 km 到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45°方向上，这时，E 处距离港口A 有多远？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)【答案】35km【解析】试题分析：如图作CH ⊥AD 于H ．设CH=xkm ，在Rt △ACH 中，可得AH=3737CH xtan tan =︒︒，在Rt △CEH 中，可得CH=EH=x ，由CH ∥BD ，推出AH AC HD CB =，由AC=CB ，推出AH=HD ，可得37xtan ︒=x+5，求出x 即可解决问题．试题解析：如图，作CH ⊥AD 于H ．设CH=xkm ，在Rt △ACH 中，∠A=37°，∵tan37°=CHAH， ∴AH=3737CH xtan tan =︒︒，在Rt △CEH 中，∵∠CEH=45°， ∴CH=EH=x ，∵CH ⊥AD ，BD ⊥AD ， ∴CH ∥BD ， ∴AH ACHD CB=， ∵AC=CB ， ∴AH=HD ，∴37xtan ︒=x+5，∴x=5?37137tan tan ︒-︒≈15，∴AE=AH+HE=1537tan ︒+15≈35km ，∴E 处距离港口A 有35km ．20．有A 、B 两组卡片共1张，A 组的三张分别写有数字2，4，6，B 组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A 组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A 组、B 组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？ 【答案】（1）P （抽到数字为2）=13；（2）不公平，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解． 试题解析: （1）P=13； （2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=4263=， 乙获胜的情况有2种，P=2163=，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平． 考点：游戏公平性；列表法与树状图法．21．如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．【答案】（1）13；（2）59.【解析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°， 所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°， ∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为120360︒︒＝13； （2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为13，所有可能性如下表所示：第一次 第二次 1－231 (1，1) (1，－2) (1，3) －2 (－2，1) (－2，－2) (－2，3)由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为59. 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x=>的图像与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ,N 两点.若点M 是AB 边的中点，求反比例函数ky x=的解析式和点N 的坐标；若2AM =，求直线MN 的解析式及OMN △的面积【答案】（1）18y x=，N(3，6)；（2）y ＝－x ＋2，S △OMN ＝3. 【解析】（1）求出点M 坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，把N 点的纵坐标代入解析式即可求得横坐标；（2）根据M 点的坐标与反比例函数的解析式，求得N 点的坐标，利用待定系数法求得直线MN 的解析式，根据△OMN ＝S 正方形OABC －S △OAM －S △OCN －S △BMN 即可得到答案． 【详解】解：(1)∵点M 是AB 边的中点，∴M(6，3)．∵反比例函数y ＝k x 经过点M ，∴3＝6k．∴k ＝1． ∴反比例函数的解析式为y ＝18x．当y ＝6时，x ＝3，∴N(3，6)． (2)由题意，知M(6，2)，N(2，6)． 设直线MN 的解析式为y ＝ax ＋b ，则6226a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得18a b =-⎧⎨=⎩，∴直线MN 的解析式为y ＝－x ＋2．∴S △OMN ＝S 正方形OABC －S △OAM －S △OCN －S △BMN ＝36－6－6－2＝3． 【点睛】本题考查了反比例函数的系数k 的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，正方形的性质，求得M 、N 点的坐标是解题的关键．与未折断树杆AB 形成53︒的夹角．树杆AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得6BE =米，塔高9DE =米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB 落在地面的影子FB 长为4米，且点F 、B 、C 、E 在同一条直线上，点F 、A 、D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（结果精确到0.1，参考数据：sin530.7986︒≈，cos530.6018︒≈，tan53 1.3270︒≈）．【答案】9.6米．【解析】试题分析：要求这棵大树没有折断前的高度，只要求出AB 和AC 的长度即可，根据题目中的条件可以求得AB 和AC 的长度，即可得到结论．试题解析：解：∵AB ⊥EF ，DE ⊥EF ，∴∠ABC=90°，AB ∥DE ，∴△FAB ∽△FDE ，∴AB FB DE FE = ，∵FB=4米，BE=6米，DE=9米，∴4946AB =+，得AB=3.6米，∵∠ABC=90°，∠BAC=53°，cos ∠BAC=AB AC ，∴AC=cos AB BAC ∠ =3.60.6=6米，∴AB+AC=3.6+6=9.6米，即这棵大树没有折断前的高度是9.6米． 点睛：本题考查直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答．24．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：两次取出小球上的数字相同；两次取出小球上的数字之和大于1．【答案】（1）()P =两数相同13；（2）()10P =两数和大于49． 【解析】根据列表法或树状图看出所有可能出现的结果共有多少种，再求出两次取出小球上的数字相同的结果有多少种，根据概率公式求出该事件的概率．【详解】第二次第一次6﹣2 7 6 （6，6） （6，﹣2） （6，7）﹣2 （﹣2，6）（﹣2，﹣2）（﹣2，7）7 （7，6）（7，﹣2）（7，7）（1）P（两数相同）=．（2）P（两数和大于1）=．【点睛】本题考查了利用列表法、画树状图法求等可能事件的概率．25．手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行，共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？二月份的损坏率为20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为14a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值．【答案】（1）7000辆；（2）a的值是1．【解析】（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，根据损坏率不低于10%，可得不等量关系：一月初投入的自行车-一月底可用的自行车≥一月损坏的自行车列不等式求解；（2）根据三月底可使用的自行车达到7752辆，可得等量关系为：（二月份剩余的可用自行车+三月初投入的自行车）×三月份的损耗率=7752辆列方程求解.【详解】解：（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，x﹣（7500﹣110）≥10%x，解得x≥7000，答：一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆；（2）由题意可得，[7500×（1﹣1%）+110（1+4a%）]（1﹣14a%）=7752，化简，得a2﹣250a+4600=0，解得：a1=230，a2=1，∵1%20%4a ，解得a＜80，∴a=1，答：a的值是1．【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，根据一月底的损坏率不低于10%找出不等量关系式解答（1）的关键；根据三月底可使用的自行车达到7752辆找出等量关系是解答（2）的关键. 26．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约是多少？【答案】（1）14；（2）12；（3）x=1． 【解析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x 的值.【详解】解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P （不合格品）=14； （2）共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，P （抽到的都是合格品）=612=12； （3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴34x x ++ =0.95， 解得：x=1．【点睛】本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知M ，N ，P ，Q 四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A ．∠NOQ ＝42°B ．∠NOP ＝132°C ．∠PON 比∠MOQ 大D ．∠MOQ 与∠MOP 互补【答案】C 【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A 错误；∠NOP=48°，选项B 错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON 比∠MOQ 大，选项C 正确；由以上可得，∠MOQ 与∠MOP 不互补，选项D 错误．故答案选C ．考点：角的度量.2．多项式ax 2﹣4ax ﹣12a 因式分解正确的是（ ）A ．a （x ﹣6）（x+2）B ．a （x ﹣3）（x+4）C ．a （x 2﹣4x ﹣12）D ．a （x+6）（x ﹣2）【答案】A【解析】试题分析：首先提取公因式a ，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．解：ax 2﹣4ax ﹣12a=a （x 2﹣4x ﹣12）=a （x ﹣6）（x+2）．故答案为a （x ﹣6）（x+2）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．3．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90，得到A B C ''，连接'A A ，若120︒∠=，则B 的度数是（ ）A ．70︒B ．65︒C ．60︒D ．55︒【答案】B 【解析】根据旋转的性质可得AC ＝A′C ，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C ，最后根据旋转的性质可得∠B ＝∠A′B′C ．【详解】解：∵Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C ，∴AC ＝A′C ，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠C AA′＝45°，∴∠A′B′C ＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°，∴∠B ＝∠A′B′C ＝65°．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．4．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ）A ．70.2510⨯B ．72.510⨯C ．62.510⨯D ．52510⨯ 【答案】C【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．故选C ．5．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数k y x=(x ＞0)与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD=3AD ，且△ODE 的面积是9,则k 的值是( )A ．92B ．74C ．245D ．12【答案】C【解析】设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （4a ，b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.【详解】∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （4a ，b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上，∴4ab =k ， ∴E （a ， k a ）， ∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a ）=9， ∴k=245， 故选：C【点睛】考核知识点：反比例函数系数k 的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.6．如图，经过测量，C 地在A 地北偏东46°方向上，同时C 地在B 地北偏西63°方向上，则∠C 的度数为（ ）A ．99°B ．109°C ．119°D ．129°【答案】B 【解析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF 与∠BCF 的度数，∠ACF 与∠BCF 的和即为∠C 的度数．【详解】解：由题意作图如下∠DAC=46°，∠CBE=63°，由平行线的性质可得∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°，故选B．【点睛】本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键．7．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()A．27 B．51 C．69 D．72【答案】D【解析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=2．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．故选D．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是()A．70°B．60°C．55°D．50°【答案】A【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A．考点：平行线的性质．9．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．12a-B．1(1)2a-+C．1(1)2a--D．1(3)2a-+【答案】D【解析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．10．点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上，那么a的值是( )A．4 B．﹣4 C．2 D．±2 【答案】D【解析】根据点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a=,然后解方程即可求解.【详解】因为点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a=,24a=,解得:2a=±,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.二、填空题（本题包括8个小题）11．一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为1cm，那么这个圆锥的侧面积为_____cm1．【答案】10π【解析】分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．详解：∵圆锥的底面半径为5cm ，∴圆锥的底面圆的周长=1π•5=10π，∴圆锥的侧面积=12•10π•1=10π（cm 1）． 故答案为10π．点睛：本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l•R ，（l 为弧长）． 12．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于__________．【答案】12【解析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【详解】解：∵∠E=∠ABD ，∴tan ∠AED=tan ∠ABD=AC AB =12． 故选D ．【点睛】本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解．13．一元二次方程()21210k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________． 【答案】2k <且1k ≠【解析】根据一元二次方程的根与判别式△的关系，结合一元二次方程的定义解答即可.【详解】由题意可得，1−k≠0，△＝4+4(1−k)＞0，∴k ＜2且k≠1.故答案为k ＜2且k≠1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解题中要注意不要漏掉对二次项系数1-k≠0的考虑． 14．如图，在ABC ∆中，5BC AC ==,8AB =,CD 为AB 边的高，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，点C 在第一象限，若A 从原点出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B 随之沿y 轴下滑，并带动ABC ∆在平面内滑动，设运动时间为t 秒，当B 到达原点时停止运动连接OC ，线段OC 的长随t 的变化而变化，当OC 最大时，t =______.当ABC ∆的边与坐标轴平行时，t =______.【答案】2 243255和 【解析】（1）由等腰三角形的性质可得AD=BD ，从而可求出OD=4，然后根据当O ，D ，C 共线时，OC 取最大值求解即可；（2）根据等腰三角形的性质求出CD ，分AC ∥y 轴、BC ∥x 轴两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质定理列式计算即可．【详解】（1）15,,42BC AC CD AB AD BD AB ∴==⊥∴===， 190,,42AOB AD BD OD AB ︒∠==∴==， 当O ，D ，C 共线时，OC 取最大值，此时OD ⊥AB.∵,4OD AB OD AD BD ⊥===，∴△AOB 为等腰直角三角形， ∴242OA t AD === ；（2）∵BC=AC ，CD 为AB 边的高，∴∠ADC=90°，BD=DA=12AB=4， ∴22AC AD -，当AC ∥y 轴时，∠ABO=∠CAB ，∴Rt △ABO ∽Rt △CAD ， ∴AO AB CD AC =，即835t =， 解得，t=245， 当BC ∥x 轴时，∠BAO=∠CBD ，∴Rt △ABO ∽Rt △BCD ， ∴AO AB BD BC =，即845t =， 解得，t=325， 则当t=245或325时，△ABC 的边与坐标轴平行． 故答案为t=245或325．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．15．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-1,2) .作点A关于x 轴的对称点，得到点A1，再将点A1向下平移4个单位，得到点A2，则点A2的坐标是_________．【答案】（-1, -6）【解析】直接利用关于x轴对称点的性质得出点A1坐标，再利用平移的性质得出答案．【详解】∵点A的坐标是（-1，2），作点A关于x轴的对称点，得到点A1，∴A1（-1，-2），∵将点A1向下平移4个单位，得到点A2，∴点A2的坐标是：（-1，-6）．故答案为：（-1, -6）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16．如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为．【答案】【解析】要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据∠B=30°和OB的长求得，OE 可以根据∠OCE和OC的长求得．【详解】解：连接OD，如图所示，由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BOtan30°=6×=2，∵∠COE=90°，OC=3，∴OE=OCtan60°=3×=3，∴AE=OE﹣OA=3-2=，【点晴】切线的性质17．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB＝4，则OE的最小值为_____．【答案】1【解析】根据等边三角形的性质可得OC＝12AC，∠ABD＝30°，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值．【详解】解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，∴OC＝12AC，∠ABD＝30°∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE＝30°＝∠ABD当OE⊥EC时，OE的长度最小，∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°∴OE最小值＝12OC＝14AB＝1，故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．18．同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是_____．【答案】50°。
【3套试卷】广州市中考第一次模拟考试数学精选
中考第一次模拟考试数学试题含答案一.选择题1.化简2﹣1的结果是（）A．2 B．﹣2 C．D．2.下列计算中正确的是（）A．a2+a3＝a5B．2（a+1）＝2a+1C．（2a）3＝8a3D．a6÷a2＝a33.如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A．B．C．D．4.若α，β是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则α+β的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣35.如图，BC为直径，∠ABC＝35°，则∠D的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°6.已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0），关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是（）A．该图象的顶点坐标为（1，﹣4a）B．该图象与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．若该图象经过点（﹣2，5），则一定经过点（4，5）D．当x＞1时，y随x的增大而增大二.填空题7.2018年，我国GDP依然取得了亮眼的成绩．贸易方而，根据中国海关总署发布的数据，以人民币计价，中国2018年全年外贸进出口总值达30.51万亿元，其中数据30.51万亿可用科学记数法表示为．8.分解因式：a3﹣ab2＝．9.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是．10.《孙子算经》内容主要讲数学的用途，浅显易懂，其中有许多有趣的数学题，如“河边洗碗”．原文：今有妇人河上荡桮．津吏问曰：“桮何以多？“妇人曰：“家有客．”津吏曰：“客几何？”妇人日：“二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用桮六十五．不知客几何？“译文：有一名妇女在河边洗刷一大摞碗．一个津吏问她：“怎么刷这么多碗呢？“她回答：“家里来客人了．“津吏又问：“家里来了多少客人？”妇女答道：“2个人给一碗饭，3个人给一碗汤，4个人给一碗肉，一共要用65只碗，来了多少客人？”答：共有人．11.如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，AB＝4，AC＝3，点D为AB的中点，点E为AC上一点，把△ADE沿DE折叠得到△A'DE，连接A'C．若∠ADE＝30°，则A'C的长为．故答案为：12.如图，在▱ABCD中，已知AD＝10cm，tan B＝2，AE⊥BC于点E，且AE＝4cm，点P是BC边上一动点．若△PAD为直角三角形，则BP的长为三.解答题13.（1）计算：+﹣（π﹣3）0﹣cos45°．（2）解不等式：2（x+2）﹣3（x﹣1）＞114.先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝5．15.如图，已知OA＝OB，OC＝OD，连接AD，BC，两线相交于点P，连接OP．（1）图中有对全等三角形；（2）请选择其中一对全等三角形给予证明．16.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的4个小球，其中红球2个，黑球1个，白球1个．（1）从袋子中随机摸取一球，摸到红球的概率是多少？（2）若从袋子中随机摸取两球，这两球均是红球的概率是多少？设两红球分别为A1，A2，黑球为B，白球为C，请用列表格或画树状图的方法进行解答．17.在下列6×6的正方形网格中，若每一个小正方形的边长均为1，请仅用无刻度直尺按要求画图：（1）在图1中，以AB为边画一个正方形ABCD；（2）在图2中，以AB为边画个面积为5的矩形ABCD．18.如图，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点D，点A为直线y＝x上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，连接BD．（1）若点B的坐标为（8，2），则k＝，点D的坐标为；（2）若AB＝2BC，且△OAC的面积为18，求k的值及△ABD的面积．19.“安全教育”是学校必须开展的一项重要工作．某校为了了解家长和学生参与“暑期安全知识学习”的情况，进行了网上测试，并在本校学生中随机抽取部分学生进行调查．若把参与测试的情况分为4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与．根据调查情况，绘制了以下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校3000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．20.如图，在△ABC中，AB＝BC，以BC为直径作⊙O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若BG＝OB，AC＝6，求BF的长．21.图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图．已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm．设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm．假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD ＝120cm处淋浴．（1）当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE．（2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数．（参考数据：≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）22.已知抛物线y＝x2+（2m+1）x+m2﹣1．（1）若该抛物线经过点P（1，4），试求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）求此抛物线的顶点坐标（用含m的代数式表示），并证明：不论m为何值，该抛物线的顶点都在同一条直线l上．（3）直线l截抛物线所得的线段长是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．23.定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”．如图，在△ABC与△AED中，BA＝BC，EA＝ED，且△ABC～△AED，所以称△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为α，连接EB，DC，则称为“关联比”．下面是小颖探究“关联比”与α之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：[特例感知]（1）当△ABC与△AED为“关联等腰三角形“，且α＝90°时，①在图1中，若点E落在AB上，则“关联比”＝；②在图2中，探究△ABE与△ACD的关系，并求出“关联比”的值．[类比探究]（2）如图3，①当△ABC与△AED为“关联等腰三角形“，且α＝120°时，“关联比”＝；②猜想：当△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，且a＝n°时，“关联比”＝（直接写出结果，用含n的式子表示）[迁移运用]（3）如图4，△ABC与△AED为“关联等腰三角形”．若∠ABC＝∠AED＝90°，AC＝4，点P为AC边上一点，且PA＝1，点E为PB上一动点，求点E自点B运动至点P时，点D 所经过的路径长．中考模拟考试数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1.在﹣1，0，2，3这四个数中，比0小的数是（）A. ﹣1B. 0C. 2D. 3【答案】A【解析】﹣1、0、2、3这四个数中比0小的数是﹣1，故选A．【点睛】本题考查的是数的大小比较，正数都大于0，0大于一切负数.2.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3.计算3a3•（﹣2a）2的结果是（）A. 12a5B. ﹣12a5C. 12a6D. ﹣12a6【答案】A【解析】根据整式的乘法，结合幂的乘方和积的乘方计算即可得到：3a3•（﹣2a）2=3a3×4a2=12a5．故选A．4.△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长的比为（）A. 3：4B. 4：3C. 9：16D. 16：9 【答案】A【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比，由△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，可得它们的周长比为3：4．故选A．5.中，字母x的取值范围是（）A. x≥0B. x≤0C. x≥﹣1D. x≤﹣1 【答案】C【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得x+1≥0，解得x≥﹣1．故选C．6.下列说法正确的是（）A. 了解我国青年人喜欢的电视节目应采用全面调查B. 对飞机乘客的安检应采用抽样调查C. “掷一次硬币，出现正面向上”是随机事件D. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件【答案】C【解析】根据数据的调查要求，可知：A、了解我国青年人喜欢的电视节目应采用抽样调查，故A不符合题意；B、对飞机乘客的安检应采用普查，故B不符合题意；C、“掷一次硬币，出现正面向上”是随机事件故C符合题意；D、“购买1张彩票就中奖”是随机事件，故D不符合题意；故选C．7.已知a=4，b=﹣1，则代数式2a ﹣b ﹣3的值为（ ）A. 4B. 6C. 7D. 12【答案】B【解析】根据代数式的求值，可由a=4，b=﹣1，代入即可得2a ﹣b ﹣3=2×4﹣（﹣1）﹣3=8+1﹣3=6. 故选B ．8.估计19273⨯-的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（ ） A. ﹣2和﹣1B. ﹣3和﹣2C. ﹣4和﹣3D. ﹣5和﹣4【答案】C【解析】 根据二次根式的性质，可化简得19273⨯-=3﹣33=﹣23，然后根据二次根式的估算，由3＜23＜4可知﹣23在﹣4和﹣3之间．故选C ．点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.9.如图，扇形AOB 中，OA=2，C 为弧AB 上的一点，连接AC ，BC ，如果四边形AOBC 为菱形，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 233πB. 2233π-C. 433πD. 4233π-【答案】D【解析】连接OC ，过点A 作AD⊥CD 于点D ，四边形AOBC 是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC 可知△AOC是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×3=3，因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=21202360π⨯﹣2×12×2×3=43π﹣23．故选D．点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．10.如图，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第1个图形有4个“△”，第2个图形有7个“△”，第3个图形有11个“△”，…，则第8个图形中“△”的个数为（）A. 46B. 48C. 50D. 52【答案】A【解析】根据题意可知：第1个图形中“△”个数为3+1+0=4，第2个图形中“△”个数为5+1+1=7，第3个图形中“△”个数为7+1+1+2=11，第4个图形中“△”个数为9+1+1+2+3=16，所以可得第8个图形中“△”个数为2×8+1+1+1+2+3+4+5+6+7=46，故选A．点睛：本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形得出第n个图形中“△”个数为2n+1+1+（1+2+3+…+n-1）是解题的关键．11.防洪大堤的横截面如图所示，已知AE∥BC，背水坡AB的坡度41:3i ，且AB=20米．身高1.7米的小明竖直站立于A点，眼睛在M点处测得竖立的高压电线杆顶端D点的仰角为24°，已知地面CB宽30米，则高压电线杆CD的高度为（）（结果精确到整数，参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）A. 30米B. 32米C. 34米D. 36米【答案】C【解析】过A点作AE垂直于CB的延长线于点E．∵i=3：4，AB=20米，∴AE：BE=3：4，∴AE=12米，BE=16米，∴CN=AE+AM=12+1.7=13.7，MN=CB+BE=30+16=46米，∵∠NMD=24°，∴DN=MNtan24°=46×0.45=20.7米，∴CD=CN+DN=13.7+20.7=34.4≈34米．故选C．点睛：本题考查了直角三角形在坡度上的应用，由i的值求得大堤的高度和点A到点B的水平距离，求得MN，由仰角求得DN高度，进而求得总高度．12.若关于x 的不等式组12()321(53)6x x x a a ⎧+≤+⎪⎪⎨⎪->-+⎪⎩有三个整数解，且关于x 的分式方程1122x a x x++=---有正数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A. ﹣3B. ﹣1C. 0D. 2【答案】B【解析】 解不等式组()12321536x x x a a ⎧⎛⎫+≤+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪->-+⎪⎩得：16a ﹣12＜x≤2， 由不等式组有三个整数解可得﹣1≤16a ﹣12＜0， 解得：﹣3≤a＜3， 解分式方程1122x a x x ++=---得x=32a +， 由分式方程有正数解可得32a +＞0， 解得：a ＞﹣3，又x=32a +≠2， ∴a≠1，综上，a 的取值范围是﹣3＜a ＜3，且a≠1，则所有满足条件的整数a 的值之和为﹣2﹣1+0+2=﹣1，故选B ．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 ▲ 元．【答案】6.8×108 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于680 000 000有9位，所以可以确定n ＝9−1＝8．【详解】680 000 000＝6.8×108． 故答案为6.8×108． 【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键． 14.211()2---- =_____．【答案】-3【解析】 根据绝对值的性质和负整指数幂的性质，可得2112-⎛⎫--- ⎪⎝⎭=1﹣4=﹣3. 故答案为﹣3．15.某市近8日每日最高气温折线统计图如图所示，这组每日最高气温数据的位数是_____度．【答案】11【解析】根据中位数的意义，先把这组数据重新排列为6、8、10、10、12、14、14、16，则这组数据的中位数为10122+=11， 故答案为11．点睛：此题主要考查了中位数，关键是把数据按从大到小或从小到大排列，然后取中间的一个（数据的个数为奇数）或中间两个（数据的个数为偶数个）的平均数即可得到中位数. 16.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是直径，∠ABC=48°，则∠CAD=_____．【答案】42°【解析】根据直径所对的圆周角为直角，可由AD是⊙O的直径，知∠ACD=90°，然后由∠D=∠ABC=48°，根据直角三角形的两锐角互余，可知∠CAD=90°﹣∠D=42°．故答案为42°．17.一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为x 小时,两车之间的距离为y千米,图中的折线表示y与x之间的函数关系.当两车之间的距离首次为300千米时,经过_____小时后,它们之间的距离再次为300千米.【答案】3【解析】根据题意和折线图，可知：（480﹣440）÷0.5=80km/h，440÷（2.7﹣0.5）﹣80=120km/h，所以，慢车速度为80km/h，快车速度为120km/h；由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．即相遇前：（80+120）×（x﹣0.5）=440﹣300，解得x=1.2（h），相遇后：（80+120）×（x﹣2. 7）=300，解得x=4.2（h），4.2﹣1.2=3（h）所以当两车之间的距离首次为300千米时，经过3小时后，它们之间的距离再次为300千米故答案为3．点睛：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．18.如图，已知在正方形ABCD中，F是CD边上一点（不与C、D重合），过点D作DG⊥BF交BF延长线于点G．连接AG，交BD于点E，连接EF，交CD于点M．若DG＝6，AG＝72，则EF的长为__．【答案】30 7【解析】因为ABCGD共圆，可知∠AGB=45°．从而EG平分∠BGD以及EFGD共圆，∠AGD=45°，利用余弦定理得正方形边长为52，因此BD=10，DE与EF相等，而DE:EB=DG:BG=6:8=3:4可求DE=EF=307.故答案为307.三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）19.如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE=40°，求∠EFC的度数．【答案】∠EFC=110°【解析】试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠AEG+∠FGE=180°，由此求得∠AEG，然后根据角平分线的性质和两直线平行，内错角相等，可求解.试题解析：∵AB∥CD，∠FGE=40°，∴∠AEG+∠FGE=180°，∴∠AEG=140°，∵EF平分∠AEG，∴∠AEF=12∠AEG=70°，∵AB∥CD，∴∠EFG=∠AEF=70°，∴∠EFC=110°．20.我校4月份举办了教职工羽毛球赛，本次比赛共分三个项目：男双、女双和混双．比赛规定参赛男教师只能在男双或混双中选报一项，参赛女教师只能在女双或混双中选报一项，现将参赛人数和各项的参赛队数（两人组成一队）绘制成了如下不完整的统计图：（1）本次比赛共有_____名参赛教师，并补全条形统计图；（2）已知男双冠军分别是音乐教师和体育教师，女双冠军都是数学教师，混双冠军分别是数学男教师和美术女教师．暑假期问市教委将举办全市中小学教师羽毛球比赛，比赛规定：每所学校的参赛人数为两人，且参赛教师不得属于同一学科．所以学校决定：从三支冠军队伍中的数学教师中随机选取一人，再从其他教师中选取一人参加比赛．请用列表法或画树状图的方法求出所选两位教师恰好搭档参加混双项目的概率．【答案】90【解析】试题分析：（1）先计算出参赛女教师的人数，再计算出本次比赛的参赛教师的总数，然后计算出男双队数，最后补全条形统计图；（2）画树状图或列表，表示出所有等可能的结果数，再找出所选两位教师恰好搭档参加混双项目的结果数，然后求概率即可.试题解析：（1）参赛女教师为11×2+14=36（人），所以本次比赛的参赛教师总数为36÷（1﹣60%）=90（人），所以男双队数为12×（90﹣36﹣14）=20（对），补全条形统计图为：故答案为90；（2）画树状图：（用A表示数学男教师，用a表示数学女教师，用B表示其它男教师，用b 表示其它女教师）共有9种等可能的结果数，其中所选两位教师恰好搭档参加混双项目的概率=59．点睛：此题主要考查了列表法与树状图法，条形统计图和扇形统计图，弄清题意是解决本题的关键.四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21.计算：（1）a（a+2b）﹣（a﹣2b）（a+b）（2）232 (1)11x xxx x+--÷++．【答案】（1）3ab+2b2；（2）2 xx -【解析】试题分析：（1）根据整式的乘法，先进行乘法计算，再合并同类项即可；（2）根据分式的混合运算的法则，先算括号里面的，再把除法化为乘法约分即可. 试题解析：（1）a（a+2b）﹣（a﹣2b）（a+b）=a2+2ab﹣a2﹣ab+2ab+2b2=3ab+2b2；（2）232111x xxx x+⎛⎫--÷⎪++⎝⎭=(2)(2)121(2)x x x xx x x x+-+-⋅=++．22.如图，一次函数y=kx﹣2的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过A作AC⊥x轴于点C．已知cos∠25，5（1）求反比例函数及直线AB的解析式；（2）求△AOB的面积．【答案】（1）反比例函数的解析式为y=﹣2x，直线AB的解析式为y=﹣32x﹣2；（2）83【解析】【详解】（1）∵AC⊥x轴，cos∠25，52555=，解得CO=2，∴22AO CO-，∴点A的坐标为（﹣2，1），设反比例函数解析式为y=ax，则a=﹣2×1=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣2x．将点A（﹣2，1）代入到y=kx﹣2中，可得1=﹣2k﹣2，解得：k=﹣32，∴直线AB的解析式为y=﹣32x﹣2；（2）令一次函数y=﹣32x﹣2=0，解得：x=﹣43，即一次函数图象与x轴交于（﹣43，0）．将y=﹣32x﹣2代入到反比例函数y=﹣2x中，可得﹣32x﹣2=﹣2x，即3x2+4x﹣4=0，解得：x1=﹣2，x2=23．∵y=﹣32x﹣2中，当x=23时，y=﹣3．∴B（23，﹣3）．∴S△AOB=12×43×[1﹣（﹣3）]=83．23.南岸区正全力争创全国卫生城区和全国文明城区（简称“两城同创”）．某街道积极响应“两城同创”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，甲种树木单价是乙种树木单价的98，且乙种树木每棵80元，共用去资金6160元．（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了205a，且总费用为6804元，求a的值．【答案】（1）甲种树木的数量为40棵，乙种树木的数量为32棵；（2）a的值为25．【解析】【分析】（1）根据题意可得等量关系：①甲、乙两种数木共72棵；②共用去资金6160元，根据等量关系列出方程求解即可；（2）用a表示出甲乙两种树木单价，再根据费用6804元列方程求解即可.【详解】解：（1）设甲种树木的数量为x棵，乙种树木的数量为y棵，由题意得：729808061608x y x y+=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩， 解得：4032x y =⎧⎨=⎩， 答：甲种树木的数量为40棵，乙种树木的数量为32棵；（2）由题意得甲种树木单价为98×80（1+a%）=90（1+a%）元，乙种树木单价为80×（1﹣2%5a ）， 由题意得：90（1+a%）×40+80×（1﹣2%5a ）×32=6804， 解得：a=25，答：a 的值为25．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找出等量关系，然后根据等量关系列方程求解，是常考题，比较容易.24.如图1，在△ABC 中，∠BAC=90°，点D 在AC 上，点E 在BA 的延长线上，连接BD ，CE ，AD=AE ，BD=CE ．（1）若BD=17，AD=1，求BC 的长度；（2）将图1中的BD 延长，过点A 作AF ∥BC 交BD 延长线于点F ，如图2，连接FC ，若BC=BF ，求证：CD=CF ．【答案】（1）2；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据直角三角形全等的判定HL 证得Rt△BAD≌Rt△CAE，根据全等三角形的性质得出AB=AC ，然后根据勾股定理得到AB 的长，进而求出BC 的长；（2）作AM⊥BC 于M ，FN⊥BC 于N ．易知四边形AMNF 是矩形，再根据矩形的性质和等腰三角形的三线合一的性质求解即可.试题解析：（1）解：在Rt△BAD 和△RtCAE 中，，∴Rt△BAD≌Rt△CAE， ∴AB=AC， ∵AB===4，∴BC=AB=4．（2）作AM⊥BC 于M ，FN⊥BC 于N ． ∵AF∥BC，易知四边形AMNF 是矩形， ∴AM=FN， ∵AB=AC，AM⊥BC， ∴AM=FN=BC=BF ， ∴∠FBN=30°， ∵BF=BC，∴∠BFC=∠BCFF=75°，∵∠CDF=∠DBC+∠DCB=30°+45°=75°， ∴∠CDF=∠CFD， ∴CD=CF．五、解答题：（本大题共2个小题，25题10分，26题12分，共22分）25.阅读下列材料，解决问题材料一：如果一个正整数的个位数字等于除个位数字之外的其他各位数字之和，则称这个数为“刀塔数”，比如：因1+2=3，所以123是“刀塔数”，同理，55，1315也是“刀塔数”． 材料二：形如(2)(2)x x x -+的三位数叫“王者数”，其中x ﹣2，x ，x +2分别是这个数的百位数字，十位数字，个位数字．例如：135，468均为“王者数”问题：（1）已知a既是“刀塔数”又是“王者数”，若数b（b＞0）使10a+b为一个“刀塔数”，求b的最小值；（2）已知一个五位“刀塔数”abcde与一个“王者数”的和能被3整除，且c﹣a+d﹣b=4，证明abcde ．10507【答案】（1）b的最小值为47；（2）见解析【解析】试题分析：（1）仔细阅读材料，利用“王者数”和“刀塔数”的特点列方程求解即可求出b的最小值；（2）根据“王者数”和“刀塔数”的特点，表示出a、b、c、d、e的关系，然后根据题意证明即可.试题解析：（1）∵a是“王者数”，∴设a=，∵a是“刀塔数”，∴x﹣2+x=x+2，∴x=4，∴a=246，∴10a+b=2460+b，∵2+4+6=10＞9，而10a+b是“刀塔数”，∴b＞40，即：2460+b的百位最小是5，∴b的最小值为47；（2）∵五位“刀塔数”，∴e=a+b+c+d，∵c﹣a+d﹣b=4，∴c+d=a+b+4，∴e=2a+2b+4，∵a，b，e是五位数的位上的数，∴0＜a≤9，0＜b≤9，0＜e≤9的整数， ∴0＜2a+2b+4≤9， ∴0＜a+b≤， ∴a+b=1或a+b=2， ∵一个五位“刀塔数”与一个“王者数”的和能被3整除，而一个“王者数”是3的倍数，∴a+b+c+d+e=a+b+a+b+4+2a+2b+4=4a+4b+8=4（a+b+2）是3的倍数， 即：a+b+2是3的倍数， ∴a+b=1， ∵a 是最高位数字， ∴a=1，b=0，∴c+d=a+b+4=5，e=2a+2b+4=6，而c 百位，d 在十位，∴c=5，d=0时，五位数大， ∴五位“刀塔数”最大是10506， ∴．26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2123333y x x =--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于C 点，点E 在第一象限且四边形ACBE 为矩形． （1）求∠BCE 的度数；（2）如图2，F 为线段BC 上一动点，P 为第四象限内抛物线上一点，连接CP 、FP 、BP 、EF ，M ，N 分别是线段CP ，FP 的中点，连接MN ，当△BCP 面积最大，且MN +EF 最小时，求PF 的长度；（3）如图3，将△AOC 绕点O 顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜180°），点A ，C 的对应点分别为A'，C'，直线A'C'与x 轴交于点G ，G 在x 轴正半轴上且OG=52．线段KH 在直线A'C'上平移（ K 在H 左边），且KH=5，△KHC 是否能成为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点K 的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）30°；（2）1333）满足条件的点K 的坐标为K （1750，8150）或1174979-，6397950+）或（117497950+，6397950-）或（83497950--，156397950+）或（8397950-+，156397950-）．【解析】试题分析：（1）在Rt △OBC 中，tan ∠OBC=3OC OB =推出∠OBC=30°，由四边形ACBE 是矩形，得出QB=QC ，可得∠BCE=∠QBC=30°； （2）如图2中，作CD ⊥y 轴，FH ⊥CD 于H ，EH′⊥CD 于H ′交BC 于点F ′，设P （m ，212333m -），根据S △PBC =S △POC +S △POB -S △OBC ，构建二次函数，由重合时的性质确定点P 的坐标，由CM=MP ，FN=P ，推出MN=12CF ，在Rt △FCH 中，易知∠FCH=30°，FH=12CF ，得出FH=MN ，进而得出MN+EF=EF+FH ，从而知F 与F′H 与H ′重合时，MN+EF 的值最小，求出点F 的坐标即可；（3）如图3中，作OM ⊥KH 与M ，直线KH 交y 轴于点P ，作CN ⊥KH 于N ，，确定直线KH解析式，求出点N 的坐标，分三种情况分别求解即可解决问题.试题解析：（1）如图1中，设AB 交CE 于Q ．令y=0，得到x2﹣﹣3=0，解得x=﹣或3，∴A（﹣，0），B（3，0），在Rt△OBC中，tan∠OBC==，∴∠OBC=30°，∵四边形ACBE是矩形，∴QB=QC，∴∠BCE=∠QBC=30°．（2）如图2中，作CD⊥y轴，FH⊥CD于H，EH′⊥CD于H′交BC于F′．设P（m， m2﹣m﹣3），S△PBC=S△POC+S△POB﹣S△OBC=×3×m+×3×（﹣m2+m+3）﹣×3×3=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴m=时，△PBC的面积最大，此时P（，﹣），∵CM=MP，FN=NP，∴MN=CF，在Rt△FCH中，易知∠FCH=30°，∴FH=CF，∴FH=MN，∴MN+EF=EF+FH，∴当F与F′重合，H与H′重合时，MN+EF的值最小．易知E（2，3），F′（2，﹣1），∴PF==．（3）如图3中，作OM⊥KH于M，直线KH交y轴于P，作CN⊥KH于N．在Rt△OMG中，易知，OM=，OM=，∴MG==2，∵tan∠POG==，∴=，∴OP=，∴直线PG的解析式为y=﹣x+，∵CN⊥PG，∴直线CN的解析式为y=x﹣3，由，解得，∴N（，），①当CK=CH时，NK=NH=，点N 向上平移个单位，向左平移2个单位得到K，∴K（，）．②当CK=KH时，设K（m ，﹣m+），∴m2+（﹣m++3）2=52，解得m=，∴K（，）或（，），③当CH=KH=5时，同法可得H （，）或（，），点H向上平移3个单位，向左平移4个单位得到K，∴K（，）或（，），综上所述，满足条件的点K的坐标为K （，）或（，）或（，）或（，）或（，）．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（）专业教师团队编校出品。
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中考第一次模拟考试数学试卷含答案一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列运算正确的是（）A. B.C. D.2.如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（）A. B. C. D.3.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A. B. C. D.4.年龄/岁131415161718频数/人数268321则这些队员年龄的平均数和中位数分别是（）A. 16岁、15岁B. 15岁、14岁C. 14岁、15岁D. 15岁、15岁5.将一副三角板（∠A=30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A. B. C. D.6.如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A. B. C. D.7.如图，圆锥体的高h=2cm，底面圆半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A. B. C. D.8.如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.分解因式：m2n-4mn+4n=______．10.从-1，2，3，-6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是______．11.若方程组中x和y值相等，则k=______．12.关于x的一元二次方程ax2+2x+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，c的值：a=______，c=______．13.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是______．14.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O的半径为______．15.如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，动点P从点A出发，沿AB匀速运动，到达点B时停止，设点P所走的路程为x，线段OP的长为y，若y与x之间的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的周长为______．16.如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：=-3．四、解答题（本大题共9小题，共66.0分）18.解不等式组19.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．20.今年5月份，十八中九年级学生参加了中考体育模拟考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）求扇形统计图中的E对应的扇形圆心角的度数；（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．分组分数段（分））频数A26≤x＜312B31≤x＜365C36≤x＜4115D41≤x＜46mE46≤x＜511021.如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB=3，BC=6，BF=，求AB的长．22.A B进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（）该商场购进、两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？23.如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．（1）求证：∠1=∠2．（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．24.已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式．25.某市出租车起步价是5元（3千米及3千米以内为起步价），以后每增加1千米加收1元，不足1千米按1千米收费．（1）写出收费y（元）与行驶里程x（千米）之间的函数关系式．（2）小黄在社会调查活动中，了解到一周内某出租车载客307次，请补全如下条形统计图，并求该出租车这7天运营收入的平均数．（3）如果出租车1天运营成本是60元，请根据（2）中数据计算出租车司机一个月的收入（以30天计）．26.如图，四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，点P从A出发在线段AD上以1个单位/秒向点D运动，点Q同时从点C出发，以1个单位/秒的速度向点A运动，当点P到达点D时，点Q也随之停止运动．（1）设△APQ的面积为S，点P的运行时间为t，求S 与t的函数关系式；（2）t取几时S的值最大，最大值是多少？（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、结果是，故本选项不符合题意；B、结果是3，故本选项不符合题意；C、结果是6a，故本选项符合题意；D、结果3-2，故本选项不符合题意；故选：C．根据有理数的乘方，零指数幂，立方根，单项式乘以单项式，二次根式的加减分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了有理数的乘方，零指数幂，立方根，单项式乘以单项式，二次根式的加减等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．2.【答案】B【解析】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形，最左边有一个正方形，中间没有没有正方形．故选：B．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】D【解析】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：这些队员年龄的平均数是=15（岁），中位数为第11、12个数据的平均数，即中位数为=15（岁），故选：D．根据平均数和中位数的定义求解可得．本题考查了确定一组数据的平均数，中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5.【答案】C【解析】解：∵AB∥EF，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，故选：C．依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6.【答案】C【解析】解：A、y=x+2，x为任意实数，故错误；B、y=x2+2，x为任意实数，故错误；C、，x+2≥0，即x≥-2，故正确；D、y=，x+2≠0，即x≠-2，故错误；故选：C．分别求出个解析式的取值范围，对应数轴，即可解答．本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7.【答案】A【解析】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，∵底面半径为2cm、高为2cm，∴圆锥的母线长为4cm，∴侧面面积=×4π×4=8π；底面积为=4π，全面积为：8π+4π=12πcm2．故选：A．表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键．8.【答案】C【解析】解：露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知y不变；铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可知y变大；铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故y不变．故选：C．根据在铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理和称重法可知y的变化，注意铁块露出水面前读数y不变，离开水面后y 不变，即可得出答案．本题考查了函数的图象，用到的知识点是函数值随高度的变化，注意分析y随x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．9.【答案】n（m-2）2【解析】解：m2n-4mn+4n，=n（m2-4m+4），=n（m-2）2．故答案为：n（m-2）2．先提取公因式n，再根据完全平方公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．10.【答案】【解析】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的有：（2，3），（-1，-6），（3，2），（-6，-1），∴点（m，n）在函数y=图象上的概率是：=．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11.【答案】1【解析】解：∵x=y把x=y代入2x+3y=5得：x=1，y=1再把x=1，y=1代入4x-3y=k中得：k=1．x和y值相等，则x=y，代入2x+3y=5得，x=1，y=1．代入方程组中第一个方程得：k=1当给出的未知数较多时，应选择只含有2个相同未知数的2个方程组成方程组先求解．12.【答案】1 1【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=22-4ac=0，∴ac=1，即当a=1时，c=1．故答案为：1；1．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4-4ac=0，取a=1找出c值即可．本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．13.【答案】x＜-2【解析】解：把x=-2代入y1=kx+b得，y1=-2k+b，把x=-2代入y2=x+a得，y2=-2+a，由y1=y2，得：-2k+b=-2+a，解得=2，解kx+b＞x+a得，（k-1）x＞a-b，∵k＜0，∴k-1＜0，解集为：x＜，∴x＜-2．故答案为：x＜-2．把x=-2代入y1=kx+b与y2=x+a，由y1=y2得出=2，再求不等式的解集．本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出=2，把看作整体求解集．14.【答案】6【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，设⊙O的半径为r，∵阴影部分的面积是12π，∴=12π，解得：r=6，故答案为：6．根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得．本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．15.【答案】28【解析】解：∵当OP⊥AB时，OP最小，且此时AP=4，OP=3，∴AB=2AP=8，AD=2OP=6，∴C矩形ABCD=2（AB+AD）=2×（8+6）=28．故答案为：28．根据矩形的性质结合图②的最低点的坐标，即可得出AB、AD的长度，再利用矩形的周长公式即可求出结论．本题考查了动点问题的函数图象以及矩形的周长，观察图②最低点的坐标，找出矩形的长和宽的长度是解题的关键．16.【答案】2+【解析】解：如图，连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，则AC=1，OA=OB=2，∵在Rt△AOC中，OC===，∴BC=OB-OC=2-，∴在Rt△ABC中，tan∠ABO===2+．故答案是：2+．连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出OC==、BC=OB-OC=2-，在Rt△ABC中，根据tan∠ABO=可得答案．本题主要考查解直角三角形，根据题意构建一个以∠ABO为内角的直角三角形是解题的关键．17.【答案】解：方程两边同乘以x-2得：1=x-1-3（x-2），整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x-2=0，∴x=2不是原方程的根，则此方程无解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．18.【答案】解：，解①得x＜3，解②得x＞-1．故不等式组的解集为-1＜x＜3．【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．考查了解一元一次不等式组．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．【解析】（1）利用轴对称图形的性质进而得出对应点位置进而画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可．此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．20.【答案】解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；m=50-2-5-15-10=18（人）；（2）扇形统计图中的E对应的扇形圆心角的度数是：360°×=72°；（3）画树状图：，共有6种结果，其中一男一女的结果有4种，所以P（一男一女）==．【解析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）用360°乘以E所占的百分比即可得出答案；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．此题主要考查了频数分布，扇形图表和概率的求法．关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比，能正确从统计图中得到信息．21.【答案】解：（1）∵E是AC的中点，∴AE=CE，∵AB∥CD，∴∠AFE=∠CDE，在△AEF和△CED中，∵，∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF=CD，又AB∥CD，即AF∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴△GBF∽△GCD，∴=，即=，解得：CD=，∵四边形AFCD是平行四边形，∴AF=CD=，∴AB=AF+BF=+=6．【解析】（1）由E是AC的中点知AE=CE，由AB∥CD知∠AFE=∠CDE，据此根据“AAS”即可证△AEF≌△CED，从而得AF=CD，结合AB∥CD即可得证；（2）证△GBF∽△GCD得=，据此求得CD=，由AF=CD及AB=AF+BF可得答案．本题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形、相似三角形及平行四边形的判定与性质．22.【答案】解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得化简得，解之得．答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于第二次A商品购进400件，获利为（1380-1200）×400=72000（元）从而B商品售完获利应不少于81600-72000=9600（元）设B商品每件售价为z元，则120（z-1000）≥9600解之得z≥1080所以B种商品最低售价为每件1080元．【解析】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出不等式方程组可求解．（2）由（1）得A商品购进数量，再求出B商品的售价．本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确地解不等式组是需要掌握的基本能力．23.【答案】（1）证明：连接OD，如图，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，即∠2+∠ODC=90°，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∴∠2+∠C=90°，而OC⊥OB，∴∠C+∠3=90°，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2；（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠1=∠2，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴=，即=，∴AG=6．【解析】（1）连接OD，根据切线的性质得OD⊥DE，则∠2+∠ODC=90°，而∠C=∠ODC，则∠2+∠C=90°，由OC⊥OB得∠C+∠3=90°，所以∠2=∠3，而∠1=∠3，所以∠1=∠2；（2）由OF：OB=1：3，⊙O的半径为3得到OF=1，由（1）中∠1=∠2得EF=ED，在Rt△ODE中，DE=x，则EF=x，OE=1+x，根据勾股定理得32+x2=（x+1）2，解得x=4，则DE=4，OE=5，根据切线的性质由AG为⊙O的切线得∠GAE=90°，再证明Rt△EOD∽Rt△EGA，利用相似比可计算出AG．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质．24.【答案】解：（1）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2），∴，解得，∴所求抛物线的解析式为y=x2-3x+2；（2）∵A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2-3x+2得y=2，可知抛物线y=x2-3x+2过点（3，2），∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．∴平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+1；【解析】（1）利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得；（2）根据旋转的知识可得：A（1，0），B（0，2），由OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2-3x+2得y=2，可知抛物线y=x2-3x+2过点（3，2）故可知将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．于是得到平移后的抛物线解析式．本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的图象的变换的知识点，熟练掌握图象变换等知识是解答本题的关键，此题很容易结合一次函数出现在综合题中，需要同学们注意．25.【答案】解：（1）分两种情况：当0≤x≤3时，y=5；当x＞3时，y=5+1（x-3），化简得y=x+2．（2）行驶里程为5千米时的次数为：307-（150+84+25+10+8）=30（次）．条形图补充如下：该出租车这7天运营收入的平均数为：（307×5+84×1+30×2+25×3+10×4+8×5）÷7=262（元）．（3）262×30-60×30=6060（元）．即出租车司机一个月的收入为6060元．【解析】（1）分两种情况进行讨论：0≤x≤3；x＞3．根据出租车收费标准即可得出收费y（元）与行驶里程x（千米）之间的函数关系式．（2）先求出行驶里程为5千米时的次数，补全条形图，再根据加权平均数的定义列式计算即可．（3）利用样本估计总体的思想，用（2）中所求的平均数乘以30再减去运营成本即可．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了一次函数的应用，平均数．根据出租车收费标准得出收费y（元）与行驶里程x（千米）之间的函数关系式是解题的关键．26.【答案】解：（1）在△ABC中，∵AB=6，BC=8，∠ABC=90°，根据勾股定理得AC=10，∴sin∠ACB=，同法可得sin∠PAQ=，过点Q作QF⊥AD于点M，在Rt△AQF中，∵AQ=10-t，∴QF=AQ sin∠PAQ=（10-t），∴S=×t×（10-t），即S=-t2+3t（0＜t≤8）；（2）∵S=-（t2-10t+25）+=-（t-5）2+，当t=5时，△APQ的面积S取得最大值，为；（3）△APQ是等腰三角形，①当AP=AQ时，t=10-t，则t=5，②当PA=PQ时，作PE⊥AQ于E∵cos∠OAQ=，则AE=t，∴AQ=t，∴t+t=10，∴t=，③当QA=QP时，作QF⊥AD于点F，∴AF=（10-t），∴（10-t）=t，∴t=，综上所述，当t=5或t=或t=时，△APQ是等腰三角形．【解析】（1）利用sin∠ACB=，得出sin∠PAQ=，即可得出QF=AQsin∠PAQ=（10-t），进而表示出△APQ的面积为S；（2）利用二次函数最值求法运用配方法求出，得出最值；（3）根据当AP=AQ时和当PA=PQ时当QA=QP时，分别得出t的值．本题属于四边形综合题，考查了二次函数的最值问题以及等腰三角形的性质和锐角三角函数的定义等知识，等腰三角形的性质以及二次函数最值问题是中考中重点内容同学们应熟练掌握并应用．中考第一次模拟考试数学试题含答案一．选择题（共12小题）1．下列四个数中，最大的数是（）A．3 B．0 C．﹣D．π2．计算（x3y）2的结果是（）A．x3y2B．x6y C．x5y2D．x6y23．根据实时数据，截至2019年12月31日24时，网购总交易额约7.5万亿元，用科学记数法表示为（）元．A．7.5×108B．0.75×1012C．7.5×1011D．7.5×10124．反比例函数y＝的图象位于平面直角坐标系的（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限5．若关于x的一元二次方程m2x2﹣（2m﹣1）x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m≥D．m≤且m≠0 6．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm7．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝38．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（1，﹣3）D．与x轴只有一个交点9．下列说法中正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查10．以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的后得到△A'B'O，若B点坐标为（4，﹣6），则B'的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）或（﹣2，3）D．（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）11．如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1 C．D．12．如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB＝4，BE＝5，则DE的长为（）A．3 B．4 C．D．二．填空题（共6小题）13．因式分解：m2﹣my+mx﹣yx＝．14．已知方程组，则x y＝．15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为．16．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝0.5，则在本次测试中，同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）17．已知有理数m，n满足（m+）2+|n2﹣4|＝0，则m2020•n2020的值为．18．如图，正△ABC的边长为4，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是．三．解答题（共8小题）19．计算（1﹣）0+|4﹣3|+（﹣1）2+．20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．21．为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45 b良好a0.3合格105 0.35不合格60 c （1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．如图，以O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝6，tan∠DCB＝，求AE的长．24．某商场购进一批新型的电脑用于出售给与之合作的企业，每台电脑的成本为3600元，销售单价定为4500元，在该种电脑的试销期间，为了促销，鼓励企业积极购买该新型电脑，商场经理决定一次购买这种电脑不超过10台时，每台按4500元销售；若一次购买该种电脑超过10台时，每多购买一台，所购买的电脑的销售单价均降低50元，但销售单价均不低于3900元．（1）企业一次购买这种电脑多少台时，销售单价恰好为3900元？（2）设某企业一次购买这种电脑x台，商场所获得的利润为y元，求y（元）与x（台）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．若A企业欲购进一批该新型电脑（不超过25台），则A企业一次性购进多少台电脑时，商场获得的利润最大？（3）该商场的销售人员发现：当企业一次购买电脑的台数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况，为使企业一次购买的数量越多，商场所获得的利润越大，商场应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）25．对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k属和合函数”．例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3属和合函数”．（1）①若一次函数y＝4x﹣1（1≤x≤2）为“k属和合函数”，则k的值为；②若一次函数y＝ax﹣1（1≤x≤3）为“2属和合函数”，求a的值．（2）反比例函数y＝（k＞0，a≤x≤b，且0＜a＜b）是“k属和合函数”，且a+b＝3，请求出a﹣b的值；（3）已知二次函数y＝﹣2x2+4ax，当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，求k的取值范围．26．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y ＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．解决问题：①若直线y＝3x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，求m的值；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列四个数中，最大的数是（）A．3 B．0 C．﹣D．π【分析】任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．依此即可求解．【解答】解：∵π＞3＞0＞﹣，∴最大的数是π．故选：D．2．计算（x3y）2的结果是（）A．x3y2B．x6y C．x5y2D．x6y2【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（x3y）2＝x6y2．故选：D．3．根据实时数据，截至2019年12月31日24时，网购总交易额约7.5万亿元，用科学记数法表示为（）元．A．7.5×108B．0.75×1012C．7.5×1011D．7.5×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7.5万亿＝7500000000000＝7.5×1012．故选：D．4．反比例函数y＝的图象位于平面直角坐标系的（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【分析】根据反比例函数的图象性质求解．【解答】解：∵k＝2＞0，∴反比例函数y＝的图象在第一，三象限内，故选：A．5．若关于x的一元二次方程m2x2﹣（2m﹣1）x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m≥D．m≤且m≠0 【分析】由方程由两个实数根以及二次项系数不为0，可得出关于m的一元二次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，解得：m≤且m≠0．故选：D．6．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7＝15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．7．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3【分析】分式有意义时，分母x﹣3≠0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．8．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴是x＝﹣1。