小船渡河、牵连速度专题训练(附答案)
高三物理小船渡河问题分析试题答案及解析
高三物理小船渡河问题分析试题答案及解析1.一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边，小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变，由此可以确定船（）A．沿AD轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动B．沿三条不同路径渡河的时间相同C．沿AB轨迹渡河所用的时间最短D．沿AC轨迹船到达对岸的速度最小【答案】 A【解析】做曲线运动的物体所受合外力的方向指向轨迹曲线的凹侧，即加速度指向曲线凹侧，由图可知，船沿AB、AC、AD轨迹运动时，小船相对于水分别做匀速、匀加速、匀减速直线运动，故选项A正确；船渡河时的时间取决于垂直河岸方向的速度，即小船相对于水的速度，因此小船相对于水做匀加速直线运动时的时间最短，做匀减速直线运动时的时间最长，故选项B、C错误；船到达对岸的速度为沿河岸方向与垂直河岸方向速度的矢量和，在沿河岸方向船的速度始终等于水流速度，不变，因此垂直河岸方向的速度越小，合速度越小，因此当船沿AD轨迹运动时到达对岸的速度最小，故选项D错误。
【考点】本题主要考查了运动的合成与分解的应用问题。
2.船在静水中的速度为3.0 m/s，它要渡过宽度为30 m的河，河水的流速为2.0 m/s，则下列说法中正确的是A．船不能渡过河B．船渡河的速度一定为5.0 m/sC．船不能垂直到达对岸D．船到达对岸所需的最短时间为10 s【答案】D【解析】设船的速度为v1，河宽为d，河水的速度为v2，船头垂直河岸渡河时时间最短，最短时间为t=,D正确，A错误；船头方向不同，船渡河的速度不同，B错误；根据运动的合成与分解，船速可以平衡河水的速度，所以船可以垂直到达对岸，C错误。
【考点】本题考查船渡河问题。
3.小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度大小、方向都不变，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( )A．水流速度保持不变B．越接近B岸水流速度越小C．越接近B岸水流速度越大D．由于水流速度的变化，将导致小船过河的时间变短【答案】 B【解析】由于船本身提供的速度大小、方向都不变，因此船在渡河过程中，沿垂直于河岸方向的分速度不变，以及由船本身提供的速度在沿水流方向的分速度也不变，通过小车渡河轨迹的弯曲方向可知，船在渡河过程中沿水流方向的分速度在逐渐减小，因此越接近B岸水流速度越小，故选项A、C错误；选项B正确；小船整个渡河运动的时间取决于沿垂直于河岸方向的分速度，因此，水流速度的变化，不会影响小船渡河的时间，故选项D错误。
小船过河专题练习有答案
小船过河专题练习一、单项选择1、一只小船在静水中的速度为4m/s，它要渡过一条宽为40m的河，河水流速为3m/s。
下列说法中正确的是（）A．小船过河的位移不可能为40 mB．小船过河的最短时间为10 sC．若河水流速改变，船过河的最短时间将改变D．小船在河中实际速度可能为8m/s【答案】B【解析】【来源】四川省泸州市2018-2019学年高一下学期期末物理试题【详解】A、根据平行四边形定则，由于船在静水中的速度大于水流速，则合速度可能垂直于河岸，即船可能垂直到达对岸，则最短航程为40m，A错误；BC、当静水速与河岸垂直时，过河的时间最短，渡河的最短时间与水流速度无关，最短渡河时间为40s10s4cdtv===，B正确，C错误；D、若船的速度方向与河水流速方向相同时，船的实际速度最大，大小为7m/s，不可能为8m/s，D错误。
【点睛】解决本题的关键知道合运动与合运动具有等时性，各分运动具有独立性，互不干扰，注意时间最短与位移最短求解方法区别，及理解水流速度与船在静水的速度大小，决定了最短位移的求解。
2、如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对于静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸。
现水流速度稍有减小，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是（）A．增大α角，增大v B．减小α角，减小vC．减小α角，保持v不变D．增大α角，保持v不变【答案】B【解析】【来源】广西壮族自治区北海市2018-2019学年高一下学期期中物理试题【详解】由题意可知，船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，当水流速度稍有减小，为保持航线不变，且准时到达对岸，则如图所示，可知减小α角，减小v，故选项B正确，A、C、D错误；3、小船过河时，船头偏向下游与水流方向成α角，船相对静水的速度为v，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且在同样的时间到达对岸，下列措施可行的是（）A．增大α角，增大船速vB．增大α角，减小船速vC．减小α角，增大船速vD．减小α角，保持船速v不变【答案】B【解析】【来源】吉林省白山市2018-2019学年高一下学期期末物理试题【详解】因为保持航线不变，且在同样的时间到达对岸，则合速度方向不变且大小不变，由图可得当水流速度稍有增大时，可减小船速v，同时增大 角，故选项B正确，A、C、D错误。
课时作业12：专题强化 小船渡河与关联速度问题
题型一 小船渡河模型1．小船船头指向对岸，以相对于静水的恒定速率向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是( ) A ．水速小时，位移小，时间也短 B ．水速大时，位移大，时间也长 C ．水速大时，位移大，但时间不变 D ．位移、时间大小与水速大小无关 答案 C解析 小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定．水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小，故C 正确．2．(2019·山西平遥中学高一下期中)在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( ) A.d v 2v 22－v 12B ．0 C.d v 1v 2 D.d v 2v 1答案 C解析 摩托艇登陆的最短时间t ＝dv 2，登陆点到O 点的距离s ＝v 1t ＝d v 1v 2，故选C.3．一只小船在静水中的速度为v 1＝5 m/s ，它要渡过一条宽为d ＝50 m 的河，河水流速为v 2＝4 m/s ，则( )A ．这只船过河位移不可能为50 mB ．这只船过河时间不可能为10 sC ．若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变D ．若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变解析当船头垂直指向河岸航行时，渡河时间最短，t min＝dv1＝505s＝10 s，B错误；由于船在静水中的速度大于河水流速，船的实际航向可以垂直河岸，即过河最短位移为s＝d＝50 m，A错误；根据运动的独立性，渡河最短时间为10 s，与水速无关，C正确；若河水流速大于船在静水中的速度，则船过河最短位移大小大于河宽，D错误．4．(多选)河水的流速与某河岸的距离的变化关系如图1甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示．若要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是()图1A．船渡河的最短时间为100 sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度为7 m/s答案AB解析由运动的独立性可知，垂直河岸方向速度越大，渡河时间越短，即船头始终与河岸垂直，航行时所用时间最短，t min＝dv船＝100 s，选项A、B正确；由题图甲可知，水流速度在变化，船的合速度大小及方向均会随位置发生变化，因此轨迹不是直线，选项C错误；船在静水中的速度与水流速度方向垂直，水流速度最大值为 4 m/s，则船在河水中的最大速度为5 m/s，选项D错误．5.如图2所示为一条河流，河水流速为v，一只船从A点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为v静，第一次船头向着AB方向行驶，渡河时间为t1，船的位移为s1；第二次船头向着AC方向行驶，渡河时间为t2，船的位移为s2，若AB、AC与河岸垂线方向的夹角相等，则()图2A．t1＞t2，s1＜s2B．t1＜t2，s1＞s2C．t1＝t2，s1＜s2D．t1＝t2，s1＞s2解析因为AB、AC与河岸垂线方向的夹角相等，则船在垂直于河岸方向上的分速度相等，渡河时间t＝dv静⊥，所以两次渡河时间相等．设AB、AC与河岸夹角为θ，船头向着AB方向时，沿河岸方向的分速度v1＝v静cos θ＋v，船头向着AC方向行驶时，沿河岸方向的分速度v2＝|v－v静cos θ|＜v1，水平方向上的位移x1＞x2，根据平行四边形定则，s1＞s2，故D正确，A、B、C错误．题型二关联速度模型6.人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图3所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度大小是()图3A．v0sin θ B.v0sin θC．v0cos θ D.v0cos θ答案 D解析由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．而物体A的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示．由几何关系可得v＝v0cos θ，所以D正确．7.(2019·康杰中学期中)如图4所示，汽车用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳提升物块．汽车匀速向右运动，在物块到达滑轮之前，下列说法正确的是()图4A．物块将竖直向上做匀速运动B．物块将处于超重状态C．物块将处于失重状态D．物块将竖直向上先加速后减速答案 B解析设汽车向右运动的速度为v，绳子与水平方向的夹角为α，物块上升的速度为v′，则v cos α＝v′，汽车匀速向右运动，α减小，v′增大，物块加速上升，A、D错误；物块的加速度向上，处于超重状态，B正确，C错误．8．小船过河时，船头偏向上游，与水流方向成α角，船在静水中的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度突然增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是()A．增大α角，增大船速vB．减小α角，增大船速vC．减小α角，保持船速v不变D．增大α角，保持船速v不变答案 A解析由平行四边形定则可画出如图所示的示意图，由图可知，v1′>v1，则α′>α，v′>v，选项A正确．9.(多选)(2019·山东省实验中学高一下期中)如图5，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400x (m/s)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船在静水中的速度大小恒为v船＝4 m/s，下列说法正确的是()图5A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船渡河的时间是200 sD．小船在距南岸200 m处的速度小于距北岸200 m处的速度答案BC解析小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动，在沿河岸方向上做变速运动，合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动，选项A错误；当小船行驶到河中央时水流速度最大，v 水＝3400×400 m/s ＝3 m/s ，那么小船在河水中的最大速度v max ＝32＋42 m/s ＝5m/s ，选项B 正确；小船船头垂直河岸由南向北渡河，那么小船渡河的时间是t ＝d v 船＝8004s ＝200 s ，选项C 正确；在距南岸200 m 处的河水速度大小与距北岸200 m 处的河水速度大小相等，根据矢量的合成法则，则两种情况下小船的合速度大小相等，选项D 错误． 10.(2019·眉山高中下学期期末质检)如图6所示，人用轻绳通过光滑轻质定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A ，人以速度v 0向左匀速拉绳，某一时刻，定滑轮右侧绳与竖直杆的夹角为θ，左侧绳与水平面的夹角为α，此时物块A 的速度v 1为( )图6A ．v 0sin αcos θ B.v 0sin αsin θ C ．v 0cos αcos θ D.v 0cos αcos θ答案 D解析 人和A 沿绳方向的分速度相等可得v 0cos α＝v 1cos θ 所以v 1＝v 0cos αcos θ，D 正确．11.如图7所示， 一根长直轻杆AB 在墙角沿竖直墙和水平地面滑动．当AB 杆和墙的夹角为θ时，杆的A 端沿墙下滑的速度大小为v 1，B 端沿地面滑动的速度大小为v 2，则v 1、v 2的关系是( )图7A ．v 1＝v 2B ．v 1＝v 2cos θC ．v 1＝v 2tan θD．v1＝v2sin θ答案 C解析将A端的速度沿杆方向和垂直于杆的方向分解，沿杆方向的分速度为v1∥＝v1cos θ，将B端的速度沿杆方向和垂直于杆方向分解，沿杆方向的分速度v2∥＝v2sin θ.由于v1∥＝v2∥.所以v1＝v2tan θ，故C正确，A、B、D错误．12.如图8所示，河宽d＝120 m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2.小船从A点出发，若船头指向河对岸上游的B点，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点；若船头指向河正对岸的C点，经过8 min，小船到达C点下游的D点．求：图8(1)小船在静水中的速度v1的大小；(2)河水的流速v2的大小；(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离s CD.答案(1)0.25 m/s(2)0.15 m/s(3)72 m解析(1)小船从A点出发，若船头指向河正对岸的C点，则此时v1方向的位移为d，故有v1＝dt min＝12060×8m/s＝0.25 m/s.(2)设AB与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的C点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cos α，此时渡河时间为t＝dv1sin α，所以sin α＝dv1t＝0.8，故v2＝v1cos α＝0.15 m/s.(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为s CD＝v2t min＝72 m.13.如图9所示，水面上方高度为20 m处有一光滑轻质定滑轮，用绳系住一只船，船离岸的水平距离为20 3 m，岸上的人用3 m/s的恒定速度水平拉绳子，求：图9(1)开始时船的速度大小； (2)5 s 末船的速度大小． 答案 (1)2 3 m/s (2)5 m/s解析 船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解，如图所示．(1)人拉绳的速度v 人＝v 船1cos θ1，即v 船1＝v 人cos θ1，由数学知识可知，开始时船到滑轮的距离为x 1＝(203)2＋202 m ＝40 m ， 则cos θ1＝20340＝32，又v 人＝3 m/s ，解得v 船1＝2 3 m/s.(2)5 s 末船到滑轮的距离(绳长)x 2＝x 1－v 人t ＝40 m －3×5 m ＝25 m ， 由数学知识可知，船到岸边的距离为252－202 m ＝15 m ， cos θ2＝1525＝0.6，故v 船2＝v 人cos θ2＝5 m/s.。
高中物理 小船渡河模型 典型例题(含答案)【经典】
考点四：小船渡河模型1.(小船渡河问题)小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度是2 m/s ，小船在静水中的航速是4 m/s.求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？(2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？答案 (1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s.(2)船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200 m.解析 (1)如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间tmin ＝d v 船＝2004 s ＝50 s. (2)如图乙所示，航程最短为河宽d ，即最短航程为200 m ，应使v 合的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游，与河岸成α角，有 cos α＝v 水v 船＝24＝12，解得α＝60°. 2、一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为v2＝5 m/s ，求：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？答案 (1)船头垂直于河岸 36 s 90 5 m (2)船头向上游偏30° 24 3 s 180 m3、已知某船在静水中的速率为v1＝4 m/s ，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d ＝100 m ，河水的流动速度为v2＝3 m/s ，方向与河岸平行.试分析：(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？解析 (1)根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v⊥最大时，渡河所用时间最短.设船头指向上游且与上游河岸夹角为α，其合速度v 与分运动速度v1、v2的矢量关系如图所示.河水流速v2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v⊥＝v1sin α，则船渡河所用时间为t ＝d v1sin α. 显然，当sin α＝1即α＝90°时，v⊥最大，t 最小，此时船身垂直于河岸，船头始终垂直指向对岸，但船实际的航向斜向下游，如图所示.渡河的最短时间tmin ＝d v1＝1004s ＝25 s 船的位移为l ＝v 21＋v 22tmin ＝42＋32×25 m＝125 m 船渡过河时到达正对岸的下游A 处，其顺水漂流的位移为x ＝v2tmin ＝3×25 m＝75 m.(2)由于v1＞v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短.设此时船速v1的方向(船头的指向)斜向上游，且与河岸成θ角，如图所示，则cos θ＝v2v1＝34，θ＝arccos 34. 船的实际速度为v 合＝v 21－v 22＝42－32 m/s ＝7 m/s 故渡河时间：t′＝d v 合＝1007s ＝10077 s. 答案 （1）t=25s ，x=75m ，l=125m （2）t=10077s 4、河宽60 m ，水流速度v1＝6 m/s ，小船在静水中的速度v2＝3 m/s ，则：(1)它渡河的最短时间是多少？(2)最短航程是多少？答案 (1)20 s (2)120 m5．(单选)一小船在静水中的速度为3 m/s ，它在一条河宽为150 m ，水流速度为4 m/s 的河流中渡河，则该小船( )． 答案 CA ．能到达正对岸B ．渡河的时间可能少于50 s甲 乙 A C ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 m D ．以最短位移渡河时，位移大小为150 m 6.一只小船在静水中的速度为5 m/s ，它要渡过一条宽为50 m 的河，河水流速为4 m/s ，则( ) 答案 CA.这只船过河位移不可能为50 mB.这只船过河时间不可能为10 sC.若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变D.若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变7.(运动的合成和分解)某河宽为600 m ，河中某点的水流速度v 与该点到较近河岸的距离d 的关系如图所示.船在静水中的速度为4 m/s ，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是( ) 答案 ADA.船在航行过程中，船头应与河岸垂直B.船在河水中航行的轨迹是一条直线C.渡河的最短时间为240 sD.船离开河岸400 m 时的速度大小为2 5 m/s8． (多选)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( ) 答案 ACA ．越接近河岸水流速度越小B ．越接近河岸水流速度越大C ．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D ．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响9． (单选)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( ) 答案 BA.kv k2－1B.v 1－k2C.kv 1－k2D.v k2－1解析 设大河宽度为d ，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝d v0，回程渡河所用时间t2＝d v 20－v2.由题知t1t2＝k ，联立以上各式得v0＝v1－k2，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误． 10. （单选）如图所示，甲、乙两船在同一条河流边同时开始渡河，河宽为H ，河水流速为u ，划船速度为v ，出发时两船相距H 332，甲、乙船头均与岸边成 60角，且乙船恰好能直达对岸的A 点，则下列判断正确的是（ D ）A ．甲、乙两船到达对岸的时间不同B ．两船可能在未到达对岸前相遇C ．甲船在A 点右侧靠岸D ．甲船也在A 点靠岸11.如图所示，一艘轮船正在以4 m/s 的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1＝3 m/s ，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．求：(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小；(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．答案 (1)5 m/s (2)2.4 m/s解析 (1)发动机未熄火时，轮船运动速度v 与水流速度v1方向垂直，如图所示，故此时船相对于静水的速度v2的大小：v2＝v2＋v 21＝42＋32 m/s ＝5 m/s ，设v 与v2的夹角为θ，则cos θ＝v v2＝0.8.(2)熄火前，船的牵引力沿v2的方向，水的阻力与v2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，v2逐渐减小，但其方向不变，当v2与v1的矢量和与v2垂直时，轮船的合速度最小，则vmin ＝v1cos θ＝3×0.8 m/s ＝2.4 m/s.12.如图所示，河宽d ＝120 m ，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2.小船从A 点出发，在渡河时，船身保持平行移动.若出发时船头指向河对岸上游的B 点，经过10 min ，小船恰好到达河正对岸的C 点；若出发时船头指向河正对岸的C 点，经过8 min ，小船到达C 点下游的D 点.求：(1)小船在静水中的速度v1的大小；(2)河水的流速v2的大小；(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD.答案 (1)0.25 m/s (2)0.15 m/s (3)72 m解析 (1)小船从A 点出发，若船头指向河正对岸的C 点，则此时v1方向的位移为d ，故有v1＝d tmin ＝12060×8m/s ＝0.25 m/s. (2)设AB 与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的C 点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cos α，此时渡河时间为t ＝d v1sin α，所以sin α＝d v1t＝0.8，故v2＝v1cos α＝0.15 m/s. (3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为sCD ＝v2tmin ＝72 m.。
新教材高中物理第五章抛体运动微专题一渡河及关连速度问题训练(含解析)新人教版必修
微专题一渡河及关连速度问题知识点一“渡河”问题420 m，船在静水中的速度为4 m/s，水流速度为3 m/s，则船过河的最短时间是( )A．140 s B．105 sC．84 s D．60 s2．小船在静水中速度为v，今小船要渡过一条小河，船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直．若航行到河中间时，水流速度增大，则渡河时间与预定的时间相比( ) A．减少 B．不变C．增加 D．无法确定3．当船速大于水速时，关于渡船正确说法是( )A．船头方向斜向上游，渡河时间最短B．船头方向垂直对岸，渡河时间最短C．当水速变大时，渡河的最短时间变长D．当水速变大时，渡河的最短时间变短知识点二关连速度问题4．如图所示，用一小车通过轻绳提升一货物，某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为θ，此时小车的速度为v0，则此时货物的速度为( )A.v0cos θB．v0sin θC．v0 D．v0cos θ5．如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率v A＝10 m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小v B为( )A ．5 m/s B.533 m/sC ．20 m/s D.2033m/s6．如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高．当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为( )A ．v sin θ B.v cos θ C ．v cos θ D.vsin θ关键能力综合练进阶训练第二层一、单选题1．小船在400 m 宽的河中横渡，河水流速是2 m/s ，小船在静水中的航速是4 m/s ，要使小船航程最短，则船头的指向和渡河的时间t 分别为( )A ．船头应垂直指向对岸，t ＝100 sB ．船头应与上游河岸成60°角，t ＝20033 sC ．船头应垂直指向对岸，t ＝20033 sD ．船头应与上游河岸成60°角，t ＝100 s2．如图所示，物体A 和B 质量均为m ，且分别与跨过光滑轻质定滑轮的轻绳连接，B 放在水平面上，A 与悬绳竖直．用力F 沿水平面向左拉B 匀速运动的过程中，绳对A 的拉力的大小( )A ．大于mgB ．总等于mgC ．小于mgD ．以上三项都不正确3．如图所示，一条小船位于200 m 宽的河正中A 点处，从这里向下游100 3 m 处有一危险区，当时水流速度为4 m/s ，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是( )A.433 m/s B.833m/s C ．2 m/s D ．4 m/s4．一小船在静水中的速度为3 m/s ，它在一条河宽150 m 、水流速度为4 m/s 的河流中渡河，则该小船( )A ．能到达正对岸B ．渡河的时间可能少于50 sC ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD ．以最短位移渡河时，位移大小为150 m5．某人横渡一条河，船划行速度和水流速度一定，此人渡河最短时间为T 1，若此人用最短的位移渡河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速和水速之比为( )A.T 2T 22－T 21B.T 2T 1 C.T 1T 21－T 22D.T 1T 2 二、多选题6．如图所示，河宽为d ，一小船从A 码头出发渡河，小船船头垂直河岸，小船划水速度大小恒为v 1，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸的距离x 成正比，即v 2＝kx (x ≤d2，k 为常量)，要使小船能够到达距A 正对岸为s 处的B 码头，则( )A ．v 1应为kd 24sB ．小船渡河的轨迹是直线C ．渡河时间为4skdD ．渡河路程大于d 2＋s 27．如图所示，可视为质点的小球套在光滑的竖直杆上，一根不可伸长的细绳绕过滑轮连接小球，已知小球重力为1 N ，电动机从滑轮左端以1 m/s 的速度沿水平方向匀速拉绳，绳子始终处于拉直状态．某一时刻，连接小球的绳子与竖直方向的夹角为60°，对此时小球速度及绳子中拉力的判断正确的是( )A ．小球速度等于0.5 m/sB ．小球速度等于2 m/sC ．绳中拉力等于2 ND ．绳中拉力大于2 N8．在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为L 的光滑细杆AB 的两个端点A 、B 分别被约束在x 轴和y 轴上运动，现让杆的A 端沿x 轴正方向以速度v 0匀速运动，已知P点为杆的中点，某一时刻杆AB 与x 轴的夹角为β.关于P 点的运动轨迹和P 点的运动速度大小v 的表达式，下列说法中正确的是( )A ．P 点的运动轨迹是圆的一部分B ．P 点的运动轨迹是椭圆的一部分C ．P 点的运动速度大小v ＝v 0tan βD ．P 点的运动速度大小v ＝v 02 sin β三、计算题9．已知某船在静水中的速度为v 1＝4 m/s ，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d ＝100 m ，水流速度为v 2＝3 m/s ，方向与河岸平行．(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船的位移有多大？ (2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是多少？学科素养升级练进阶训练第三层1．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )A．小环释放后的极短时间内轻绳中的张力一定等于2mgB．小环到达B处时，重物上升的高度为dC．小环在B处的速度与重物上升的速度大小的比值等于 2D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小的比值等于2 22．(多选)如图所示，在高为h的光滑平台上有一物体，用绳子跨过定滑轮C，由地面上的人以均匀的速度v0向右拉动，不计人的高度．若人从地面上平台的边缘A处向右行走距离s 到达B处，则此时( )A．物体的速度大小为v0s s2＋h2B．物体的速度大小为v0h s2＋h2C．物体水平移动的距离为s2＋h2 D．物体水平移动的距离为s2＋h2－h微专题一 渡河及关连速度问题必备知识基础练1．答案：B解析：船过河的最短时间与水流速度无关，当船头垂直河岸渡河时，所用的时间最短，故最短时间t min ＝4204s ＝105 s.2．答案：B解析：将小船的实际运动沿着船头指向和顺着水流方向正交分解，由于分运动互不干扰，故渡河时间与水流速度无关，只与船头指向方向的分运动有关，故船航行至河中心时，水流速度突然增大，只会对轨迹有影响，对渡河时间无影响．3．答案：B解析：船过河的时间由船速在沿垂直河岸方向的速度来决定，故要想使过河的时间最短，船头必须垂直河岸，选项A 错误，B 正确；船过河的时间与水流速度无关，故当水速变大时，渡河的最短时间不变，选项C 、D 错误；故选B.4．答案：C解析：根据运动的合成与分解，设绳的速度为v 1，货物速度为v 2，v 0cos θ＝v 1，v 2＝v 1cos θ，联立解得：v 2＝v 0，A 、B 、D 错误，C 正确．5．答案：D解析：将B 的速度分解如图所示：则有：v 2＝v A ，v 2＝v B cos 30°，解得：v B ＝v A cos 30°＝2033m/s ，故D 正确．6．答案：C解析： 重物以速度v 沿竖直杆下滑，将重物的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于绳速，如图所示．绳子速率v绳＝v cos θ，而绳子速率等于小车的速率，则有小车的速率v 车＝v 绳＝v cos θ.故选项C 正确．关键能力综合练1．答案：B解析：船速大于水速，所以渡河的最短位移是河宽，此时合速度方向与河岸垂直．设船头与上游河岸方向的夹角为θ，则cos θ＝v 水v 船＝12，所以θ＝60°，渡河的位移x ＝d ＝400 m ，根据矢量合成法则有v 合＝v 2船－v 2水＝42－22m/s ＝2 3 m/s ，渡河时间t ＝d v 合＝40023s ＝20033s. 2．答案：A解析：物体B 向左运动的速度v B 是合速度，分解为如图所示的两个分速度v 1和v 2，其中v 2＝v A ＝v B cos θ.v B 大小不变，θ变小，cos θ增大，v 2增大，即A 向上做加速运动，由牛顿第二定律得F T －mg ＝ma ，所以绳的拉力F T ＝mg ＋ma >mg .3．答案：C解析：恰使小船避开危险区，小船应沿直线AB 到达对岸，如图所示，则有tan θ＝BD AD＝100 m 100 3 m＝33，所以θ＝30°.当船头与AB 垂直时，小船在静水中的速度最小，最小速度为v 1＝v 2sin θ＝4×sin 30° m/s＝2 m/s ，故C 正确．4．答案：C解析：因为小船在静水中的速度小于水流速度，由平行四边形定则求出的合速度不可能垂直河岸，所以小船不可能到达正对岸，故A 错误．当小船以静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短，t min ＝dv 船＝50 s ，故B 错误．小船以最短时间50 s 渡河时沿河岸的位移x ＝v 水t min ＝4×50 m＝200 m ，即到达对岸时被河水冲下200 m ，故C 正确．因为小船在静水中的速度小于水流速度，由平行四边形定则求出的合速度不可能垂直河岸，所以最短位移大于河宽，即大于150 m ，故D 错误．5．答案：A解析：设船速为v 1，水速为v 2，河宽为d ，合速度为v .因为船速大于水速，所以v ＝v 21－v 22，最短时间渡河T 1＝d v 1，最短位移渡河T 2＝dv 21－v 22，联立以上两式解得：v 1v 2＝T 2T 22－T 21，故A 正确，B 、C 、D 错误．6．答案：ACD解析：沿河岸方向前s 2和后s 2内的平均速度为0＋12kd 2＝kd4，则渡河的时间t ＝2×s2kd 4＝4s kd，划水速度v 1＝d t ＝kd 24s.小船加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动．A 点到B 点位移是d 2＋s 2，因做曲线运动，则路程大于d 2＋s 2.7．答案：BD解析：电动机拉绳的速度与小球沿绳子方向的分速度大小相等，则有v ＝v 球·cos 60°，解得v 球＝2v ＝2 m/s ，故A 错误，B 正确；小球的速度为v 球＝vcos θ，小球向上运动的过程中，绳与竖直方向的夹角增大，则cos θ减小，所以小球的速度增大，即小球做加速运动，因此绳向上的分力大于小球的重力，即T cos 60°>G ＝1 N ，所以绳的拉力大于2 N ，故C 错误，D 正确．8．答案：AD解析：设P 点的坐标为(x ，y )，则A 、B 点的坐标分别为(2x,0)、(0,2y )，设AB 的长度为L ，则有(2x )2＋(2y )2＝L 2，解得x 2＋y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22因此P 点的轨迹是半径为L2的圆的一部分，故A正确，B 错误；作出运动轨迹如图所示，速度v 与杆的夹角为α＝90°－2β，由于杆不可伸长，所以P 点的速度沿着杆方向的分速度与A 点速度沿着杆方向的分速度相等，则有v cos α＝v 0 cos β，v cos (90°－2β)＝v 0 cos β，解得v ＝v 02sin β，故C 错误，D 正确．9．解：(1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用的时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸向对岸渡河时，所用时间最短，则最短时间为t ＝d v 1＝1004s ＝25 s.如图甲所示，当船到达对岸时，船沿河流方向也发生了位移，由直角三角形的知识可得，船的位移为l ＝d 2＋x 2，由题意可得x ＝v 2t ＝3×25 m＝75 m ， 代入得l ＝125 m.(2)分析可知，当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小．因船在静水中的速度为v 1＝4 m/s ，大于水流速度v 2＝3 m/s ，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸．如图乙所示，设船头指向上游对岸与河岸所成夹角为θ，则有v 1cos θ＝v 2，cos θ＝v 2v 1＝34，θ＝arccos 34，故船头斜指向上游对岸，且与河岸所成的夹角为arccos 34时渡河位移最小，所用的时间为t ′＝d v 1sin θ＝1004×74s ＝10077 s.学科素养升级练1．答案：C解析：小环释放后的极短时间内，其下落速度v 增大，绳与竖直杆间的夹角θ减小，故小环沿绳方向的速度v 1＝v cos θ增大，由此可知小环释放后的极短时间内重物具有向上的加速度，绳中张力一定大于2mg ，A 项错误；小环到达B 处时，绳与竖直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h ＝(2－1)d ，B 项错误；如图所示，将小环速度v 进行正交分解，v 1＝v cos 45°＝22v ，所以小环在B 处的速度与重物上升的速度大小的比值等于2，C 项正确，D 项错误． 2．答案：AD解析：人的实际运动为合运动，将此合运动分解在沿绳方向和垂直于绳的方向上．设人运动到B点时，绳与地面的夹角为θ.人的运动在沿绳的方向上的分运动的速度为v0cos θ，cos θ＝ss2＋h2.物体运动的速度大小与人沿绳方向的分运动速度大小相等，所以物体的运动速度大小为v＝v0cos θ＝v0ss2＋h2，物体移动的距离等于滑轮右端绳子伸长的长度，即d＝scos θ－h＝s2＋h2－h.选项A、D正确．。
高中物理小船渡河问题与关联速度问题(解析版)
小船渡河问题与关联速度问题一、小船过河问题1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2．三种速度：船在静水中的速度v 1、水的流速v 2、船的实际速度v 。
3．三种情况(1)渡河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，t min ＝dv 1(d 为河宽)。
(2)渡河路径最短(v 2＜v 1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，x min ＝d 。
(3)渡河路径最短(v 2＞v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。
确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。
由图可知sin θ＝v 1v 2，最短航程x min ＝d sin θ＝v 2v 1d 。
4. 解题思路5. 解题技巧(1)解决小船渡河问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线。
(2)应用运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。
(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。
(4)求最短渡河位移时，根据船速v 船与水流速度v 水的大小情况，用三角形定则求极限的方法处理。
【典例1】一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m/s 。
若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，则： (1) 欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2) 欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【典例2】如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是()A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D．小船渡河的时间是160 s【答案】B【跟踪短训】1. (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N 的实际航线．则其中可能正确的是()．【答案】AB【解析】船头垂直于河岸时，船的实际航向应斜向右上方，A正确，C错误；船头斜向上游时，船的实际航向可能垂直于河岸，B正确；船头斜向下游时，船的实际航向一定斜向下游，D错误．2. 如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O 点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()．A．t甲<t乙B．t甲＝t乙C．t甲>t乙D．无法确定【答案】 C【解析】设两人在静水中游速为v0，水速为v，则t甲＝x OAv0＋v＋x OAv0－v＝2v0x OAv20－v2t乙＝2x OBv20－v2＝2x OAv20－v2<2v0x OAv20－v2故A、B、D错，C对．3. 一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽为150 m，水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船()．A．能到达正对岸B．渡河的时间可能少于50 sC．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD．以最短位移渡河时，位移大小为150 m【答案】 C4．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图乙所示，经过一段时间该船以最短时间成功渡河，下列对该船渡河的说法错误的是()A．船在河水中的最大速度是5 m/sB．船渡河的时间是150 sC．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直D ．船渡河的位移是13×102 m 学-科/网 【答案】B【解析】 由题图乙可知，水流的最大速度为4 m/s ，根据速度的合成可知，船在河水中的最大速度是5 m/s ，选项A 正确；当船头始终与河岸垂直时，渡河时间最短，有t ＝d v ＝3003 s ＝100 s ，因此船渡河的时间不是150 s ，选项B 错误，C 正确；在渡河时间内，船沿水流方向的位移x 在数值上等于水流速度与时间图像所围成的面积大小，根据速度变化的对称性可得x ＝4×1002 m ＝200 m ，再根据运动的合成与分解可得，船渡河的位移为13×102 m ，选项D 正确。
小船渡河与关联速度问题
晨阳教育小船渡河问题：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动v 水（水冲船的运动），和船相对水的运动v 船（即在静水中的船的运动），船的实际运动v 是合运动。
两类问题：①渡河最短时间问题；②渡河最小位移问题。
① 渡河最短时间问题：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船d dt ==，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为船v d ，合运动沿船和水合速度的方向进行。
② 渡河最小位移问题 1、v 水<v 船船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos2、v水>v 船不论船的航向如何，总是被水冲向下游，即无论向哪个方向划船都不能使船头垂直于河，那么怎样才能使距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为 水船v v arccos=θ，船沿河漂下的最短距离为：θθsin )cos (min 船船水v dv v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos1.某人以一定速度始终垂直河岸向对岸游去，当河水匀速流动时，他所游过的路程，过河所用的时间与水速的关系是( ) A ．水速大时，路程长，时间长B ．水速大时，路程长，时间短C ．水速大时，路程长，时间不变D ．路程、时间与水速无关2.如图所示，A 、B 为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A 在较下游的位置，且A 的游泳成绩比B 好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（ ）A. A 、B 均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用B. B 沿虚线向A 游且A 沿虚线偏向上游方向游C. A 沿虚线向B 游且B 沿虚线偏向上游方向游D. 都应沿虚线偏向下游方向，且B 比A 更偏向下游3.一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头A 、B ，如图所示．已知河宽为80 m ，河水流速为5 m/s ，两个码头A 、B 沿水流的方向相距100 m ．现有一只船，它在静水中的行驶速度为4 m/s ，若使用这只船渡河，且沿直线运动，则( ) A ．它可以正常来往于A 、B 两个码头 B ．它只能从A 驶向B ，无法返回 C ．它只能从B 驶向A ，无法返回 D ．无法判断4.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( )A ．21222υυυ-d B ．0C ．21υυd D ．12υυd5.某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速1v 与水速2v 之比为（ ）(A) 21222T T T - (B) 12T T (C) 22211T T T - (D) 21T T6.一条河宽100米，船在静水中的速度为4m/s ，水流速度是5m/s ，则（ ） A ．该船可能垂直河岸横渡到对岸B ．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短C．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100米D．当船横渡时到对岸时，船对岸的最小位移是100米7.如图所示，小船从A码头出发，沿垂直河岸的方向划船，若已知河宽为d，划船的速度v船恒定. 河水的流速与到河岸的最短距离x成正比，即）其中k为常量。
高考最新集训试题-小船渡河问题专题(含答案)
高考最新集训试题－小船渡河问题专题（含答案）1．某小船在静水中的速度大小保持不变，该小船要渡过一条河，渡河时小船船头垂直指向河岸．若船行至河中间时，水流速度突然增大，则（ ）A ．小船渡河时间不变B ．小船渡河时间减少C ．小船渡河时间增加D ．小船到达对岸地点不变2．如图所示为某人游珠江，他以一定的速度且面部始终垂直于河岸向对岸游去。
设江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( )A 、水速大时，路程长，时间长B 、水速大时，路程长，时间不变C 、水速大时，路程长，时间短D 、路程、时间与水速无关3．小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度（即静水速度）大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则（ ）A ．越接近河岸水流速度越小B ．越接近河岸水流速度越大C ．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D ．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响4．一艘小船在静水中的速度为4 m/s ，渡过一条宽200 m ，水流速度为5 m/s 的河流，则该小船A ．能到达正对岸B ．以最短位移渡河时，位移大小为200mC ．渡河的时间可能少于50 sD ．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为250 m5．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为 （ ）2dvl v D.21dv v 6．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图乙所示，经过一段时间该船以最短时间成功渡河，下面对该船渡河的说法正确的是（ ）A ．船在河水中的最大速度是5 m/sB ．船渡河的时间是150sC ．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直试卷第2页，总8页D210m7．如图所示，MN 是流速稳定的河流，河宽一定，小船在静水中的速度为v.现小船自A 点渡河，第一次船头沿AB 方向，到达对岸的D 处；第二次船头沿AC 方向，到达对岸E 处，若AB 与AC 跟河岸垂线AD 的夹角相等，两次航行的时间分别为t B 、t C ，则（ ）A ．tB >tC B ．t B <t CC ．t B ＝t CD ．无法比较t B 与t C 的大小8．一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边，小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变，由此可以确定船（ ）A ．沿AD 轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动B ．沿三条不同路径渡河的时间相同C ．沿AB 轨迹渡河所用的时间最短D ．沿AC 轨迹船到达对岸的速度最小9．下列四个选项的图中实线为河岸，河水的流速u 方向如图中箭头所示，虚线为小船从河岸M 驶向对岸N 的实际航线，已知船在静水中速度大于水速，则其中正确是（ ）10．一只小船在静水中的速度为0.3m∕s,它要渡过一条宽度为60m 的河,河水的流速为0.4m∕s , 下列说法正确的是（ ）A ．船不能到达对岸的上游B ．船过河的最短位移是60mC ．船过河的最短时间是120sD ．船过河所需的时间总是200s11．如图所示，船从A 处开出后沿直线AB 到达对岸，若AB 与河岸成37°角，水流速度4m/s ，则船在静水中的最小速度为( ) (sin37°=0.6，cos37°=0.8)A ．5 m/sB ．2.4 m/sC ．3 m/sD ．3.2 m/s12．某河流中河水的速度大小v 1=2m/s ，小船相对于静水的速度大小v 2=1m/s ．现小船船头正对河岸渡河，恰好行驶到河对岸的B 点，若小船船头指向上游某方向渡河，则小船（ ）A ．到达河对岸的位置一定在B 点的右侧B ．到达河对岸的位置一定在B 点的左侧C ．仍可能到达B 点，但渡河的时间比先前长D ．仍可能到达B 点，但渡河的时间比先前短13．如图所示，一条小船位于200 m 宽的河中央A 点处，从这里向下游m 处有一危险的急流区，当时水流速度为4 m/s ，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为 ( )．m/s．2 m/s D ．4 m/s14．如图所示，两次渡河时船对水的速度大小和方向都不变．已知第一次实际航程为A 至B ，位移为S 1，实际航速为v 1，所用时间为t 1．由于水速增大，第二次实际航程为A 至C ，位移为S 2，实际航速为v 2，所用时间为t 2．则（ ）A ．t 2＞t 1 2121S v v S = B ．t 2＞t 1 1122S v v S = C ．t 2＝t 1 1122S v v S = D ．t 2＝t 1 2121S v v S = 15．小船从A 码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d ，渡河速度v 船恒定，河水的流速与到河岸的距离成正比，即v 水=kx （x≤d/2，k 为常量），要使小船能够到达距A 正对岸为s 的B 码头，则：A.v 船应为kd 2/4s v 2v 1B.v船应为kd2/2sC.渡河时间为s/kdD.渡河时间为2s/kd16．已知某江水由西向东流，江宽为d,江水中各点水流速度大小与该点到较近岸边的距离成正比，，，x是各点到近岸的距离。
高中物理---船过河与绳拉船问题专练(含答案)
高中物理---船过河与绳拉船问题专练（含答案）【船过河问题】1、一只船在静水中的速度为4m/s，它要以最短时间渡过一条40 m宽、水流速度为3 m/s的河．求：(1)船过河的时间；(2)船过河的位移大小2、欲划船渡过宽100m的河，船相对河岸的速度v1=5m/s，水流速度v2=3m/s，（1）若小船在最短时间过河，船头应怎样放置，且渡河的最短时间是多少？（2）若小船渡河位移最短，船头应怎样放置？且渡河的时间是多少？（3）若水流速度变为6m/s，而船速不变，则渡河的最短位移是多少？3、两个游泳运动员A和B，A在河南岸、B在北岸，相距为S，两处连线与河岸夹角为θ，如下图。
若A、B在静水中的最大速度分为vA 、vB，两人同时开始运动，水的流速为V水求：(1)它们从出发到相遇所需最短时间；(2)它们各自的运动方向。
(设水流速保持不变)(命题说明：知识点――运动合成和分解；训练目的――极值的数学、物理方法在运动合成与分解中的应用)4、一条宽为L的河流，河水流速为v1，船在静水中的速度为v2，要使船划到对岸时航程最短，船头应指向什么方向？最短航程是多少？5、在抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速为5m/s，舟在静水中的航速为l0m/s，战士救人的地点A离岸边最近点0的距离为50m如图，问：(1)战士要想通过最短的时间将人送上岸，求最短时间为多长?(2)战士要想通过最短的航程将人送上岸，冲锋舟的驾驶员应将舟头与河岸成多少度角开?(3)如果水的流速是10m/s，而舟的航速(静水中)为5m/s，战士想通过最短的距离将人送上岸，求这个最短的距离．6、如图所示，一艘轮船正在以v＝4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1＝3 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。
某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化。
小船渡河与关联速度练习
例 小船在200m 宽的河水中横渡，水流速度为2 m/s ，船在静水中的航速是4 m/s 。
求：(1) 当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？(2) 要使小船到达正对岸，应如何行驶，历时多长？（3）小船过河的最短时间为多少？（4）若水流速度是5m/s ，船在静水中的速度为3m/s ，则怎样过河才能使船漂向下游的距离最小？最小距离是多少？小船渡河1.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ．若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为（ ） A.21222v v dv B. 0 C.21v dv D.12v dv 2.一小船渡河，河宽d=150m ，水流速度v1=3m/s ，船在静水中的速度v2=5m/s 则下列正确的是（ ）A ．渡河的最短时间为t=30sB ．渡河的最小位移为d=150mC ．以最小位移过河时，船头与上游河岸之间的夹角为53°D ．船不可能垂直到达正对岸3.在宽度为d 的河中，水流速度为v2，船在静水中速度为v1（且v1＞v2），如果船速方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船（ ）A ．可能的最短渡河时间为d/v2B ．最短渡河位移不可能为dC .渡河时间由水速决定D ．不论船头与河岸夹角是多少，渡河时间与水速均无4.一快艇从离岸边100m 远的河中向岸边行驶．已知快艇在静水中的速度图象如图甲所示，流水的速度图象如图乙所示，则（ ）A.快艇的运动轨迹一定为直线B.快艇的运动轨迹可能为曲线，也可能为直线C.快艇最快到达岸边所用的时间为20sD.快艇最快到达岸边经过的位移为100m5.在第16届亚洲运动会中，10米移动靶团体冠军被我国选手获得。
右图为简化的比赛现场图，设移动靶移动的速度为v1，运动员射出的子弹的速度为v2，移动靶离运动员的最近距离为d ，要想在最短的时间内射中目标，则运动员射击时离目标的距离应该为（ ） A.21222v v dv - B.22122v v v d + C. 21v dv D. 12v dv 6.某小船船头垂直指向河岸渡河,若水流速度突然增大,其它条件不变,下列判断正确的是（ ）A.小船渡河的时间不变 B 、小船渡河的时间减少C 、小船渡河的时间增加D 、小船到达对岸的地点不变7.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河。
专题强化一小船渡河问题与关联速度问题
专题强化二：小船渡河问题与关联速度问题一、单选题1．如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37 角，水流速度为4m/s，则船在静水中的最小速度为（）A．2m/s B．2.4m/s C．3m/s D．3.5m/s2．如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。
若水流速度减小，为保持航线不变，下列措施与结论正确的是（）A．减小船速，过河时间变长B．减小船速，过河时间不变C．增大船速，过河时间不变D．增大船速，过河时间缩短3．如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置。
则小环M的速度将（）A．逐渐增大B．先减小后增大C．先增大后减小D．逐渐减小4．如图所示，物块甲和乙用一不可伸长的轻绳通过两光滑轻质定滑轮连接，乙套在水平固定的光滑直杆上。
θ=︒，空气阻力不计，则（）现将甲、乙从图示位置由静止同时释放，释放时轻绳与水平杆之间的夹角30A．刚开始释放时，甲处于超重状态θ=︒时，甲、乙的速度大小之比是3:2B．当60θ=︒时，乙的速度最大C．当90D．当θ由30向90︒增大的过程中轻绳对甲的拉力始终小于其重力5．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，河宽为300 m，则当船沿渡河时间最短的路径渡河时（）A．船渡河的最短时间是60 sB．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是7 m/s6．如图所示，小船以大小为v1=5 m/s、方向与上游河岸成θ=60°角的速度（在静水中的速度）从A处过河，经过一段时间正好到达正对岸的B处。
已知河宽d=180 m，则下列说法中正确的是（）。
A．河中水流速度为2.3m/sB．小船以最短位移渡河的时间为24 sC．小船渡河的最短时间为3sD．小船最短的时间内渡河的位移是5m7．如图所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A恰匀速上升，那么以下说法正确的是（）A．物体B正向右做匀减速运动B．物体B正向右做加速运动C．物体B正向右做匀速运动D．斜绳与水平成30时，:3:2A Bv v=8．质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P 与滑轮的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。
小船渡河与关联速度专题(有答案)
小船渡河与关联速度专题1.如图所示，“嫦娥号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小，在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的()2.一个物体在光滑水平面上沿曲线MN运动，如图所示，其中A点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A点的切线和法线，已知该过程中物体所受的合外力是恒力，则当物体运动到A 点时，合外力的方向可能是()A.沿F1或F5的方向B.沿F2或F4的方向C.沿F2的方向D.不在MN曲线所确定的水平面内3.(多选)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图象如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x－t图象如图丙所示.若以地面为参考系，下列说法正确的是()A.猴子的运动轨迹为直线B.猴子在2 s内做匀变速曲线运动C.t＝0时猴子的速度大小为8 m/sD.猴子在2 s内的加速度大小为4 m/s24.小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的航速是4 m/s，求：(1)若小船的船头始终正对对岸行驶，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达河的正对岸，应如何航行？历时多长？(3)小船渡河的最短时间为多长？(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？5.(多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河.河水流速为v0.两船在静水中的速率均为v.甲、乙两船船头与河岸夹角均为θ，如图所示，已知甲船恰好能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B 点，A 、B 之间的距离为l .则下列判断正确的是( )A.甲、乙两船同时到达对岸B.若仅是河水流速v 0增大，则两船的渡河时间都不变C.不论河水流速v 0如何改变，只要适当改变θ，甲船总能到达正对岸的A 点D.若仅是河水流速v 0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为l6. A 、B 两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现物体A 以v 1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示，物体B 的运动速度v B 为(绳始终有拉力)( )A.v 1sin αsin βB.v 1cos αsin βC.v 1sin αcos βD.v 1cos αcos β7.两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有两个小球a 和b ，小球a 、b 间用一细直棒相连，如图所示.当细直棒与竖直杆夹角为θ时，求小球a 、b 实际速度大小之比.8.如图所示，AB 杆以恒定角速度绕A 点转动，并带动套在光滑水平杆OC 上的质量为M 的小环运动，运动开始时，AB 杆在竖直位置，则小环M 的速度将( )A.逐渐增大B.先减小后增大C.先增大后减小D.逐渐减小9.如图所示，将楔形木块B 放在光滑水平面上靠墙边处并用手扶着，然后在木块和墙面之间放入一个小球A,楔形木块的倾角为θ，放手让小球和木块同时由静止开始运动，某一时刻二者速度分别为VA 和VB,则（ ） A. VA ：VB = 1:1 B.V A ：V B = sinθ ：cosθC .V A ：V B =cosθ ：sinθ D. V A ：V B =sinθ ：tanθ答案：1.c 2.c 3.bd 4.(1)50 s,100m(2)10033s.(3)267m 5.abd 6.d 7.tanθ 8.a 9.b。
小船渡河专题训练(含答案详解)
小船渡河专题训练卷1．如图所示，河的宽度为d ，船渡河时船头始终垂直河岸．船在静水中的速度大小为v 1，河水流速的大小为v 2，则船渡河所用时间为( ) A ．1d v B ．2d v C ．12d v v D ．2212d vv2．河宽420 m ，船在静水中速度为4 m ／s ，水流速度是3 m ／s ，则船过河的最短时间为( ) A ．140 s B ．105 s C ．84 s D ．760 s3．小船在静水中的航行速度为1m/s ，水流速度为2m/s ，为了在最短距离内渡河，则小船船头指向应为（图中任意方向间的夹角以及与河岸间的夹角均为300）（ ）A ．a 方向B ．b 方向C ．c 方向D ．e 方向4．小船在静水中的速度是v ，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至河中心时，河水流速增大，则渡河时间将（ ） A. 不变 B.减小 C.增大 D.不能确定 5．一条河宽为d ，河水流速为1v ，小船在静水中的速度为2v ，要使小船在渡河过程中所行路程S 最短，则( )A ．当1v ＞2v 时，B ．当1v ＜2v 时，d v v v s 12221+=C ．当1v ＞2v 时，d v v s 21=D ．当2v ＜1v ，d v v s 12= 6．一小船在静水的速度为3m/s ，它在一条河宽150m ，水流速度为4m/s 的河流中渡河，则该小船（ ） A ．能到达正对岸B ．渡河的时间可能少于50sC ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200mD ．以最短位移渡河时，位移大小为150m 7．某船在静水中的速率为4m/s, 要横渡宽为40m 的河, 河水的流速为5m/s 、下列说法中不A、该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸B、该船渡河的速度最小速度是3m/sC、该船渡河所用时间至少是10sD、该船渡河所经位移的大小至少是50m8．一艘船以相对于静水恒定的速率渡河，水流速度也恒定（且小于船速），若河的宽度一定，要使船到达对岸航程最短，则（）A．船头指向应垂直河岸航行 B．船头指向应偏向下游一侧C．船头指向应偏向上游一侧 D．船不可能沿直线到达对岸9．一小汽船欲渡过一条宽为150m的小河。
教科版高中物理必修二第一章第2节运动的合成与分解2剖析小船渡河、关联速度同步练习(含解析)
（答题时间：20分钟）1. 小河宽为d ，河水中各点水流速度与各点到较近河岸的距离成正比，kx v =水，dv k 04=，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为0v ，则下列说法中正确的是（ ）A. 小船渡河时的轨迹为直线B. 小船渡河时的轨迹为曲线C. 小船到达距河对岸4d处，船的渡河速度为02v D. 小船到达距河对岸43d处，船的渡河速度为010v2. 一艘小船在静水中的速度为3 m/s ，渡过一条宽150 m ，水流速度为4 m/s 的河流，则该小船（ ） A. 能到达正对岸B. 以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为200 mC. 渡河的时间可能少于50 sD. 以最短位移渡河时，位移大小为150 m3. 随着人们生活水平的提高，打高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐项目之一，如图所示，某人从高出水平地面h 的坡上水平击出一个质量为m 的球，由于恒定的水平风力的作用，球竖直地落入距击球点水平距离为L 的A 穴，下列说法正确的是（ ）A. 球被击出后做平抛运动B. 球从被击出到落入A 穴所用的时间为gh2 C. 球被击出时的初速度大小为gh L2 D. 球被击出后受到的水平风力的大小为mgh/L4. 某人划船渡河，当划行速度和水流速度一定，且划行速度大于水流速度时，过河的最短时间是t 1；若以最小位移过河，需时间t 2，则划行速度v 1与水流速度v 2之比为（ ）A. t 2：t 1B.t 2：2122t t -C.t 1：（t 2﹣t 1）D.t 1：2122t t -5. 如图所示，人在岸上用轻绳拉船，若人匀速行进，则船将做（ ）A. 匀速运动B. 匀加速运动C. 变加速运动D. 减速运动6. 如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v 1和v 2，则下面说法正确的是（ ）A. 做匀速运动，且v 1=v 2B. 做加速运动，且v 1>v 2C. 做加速运动，且v 1<v 2D. 做减速运动，且v 1>v 27. A 、B 两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A 以v 1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是βα、时，如图所示，物体B 的运动速度B v 为（绳始终有拉力）（ ）A. βαsin /sin 1vB. βαsin /cos 1vC. βαcos /sin 1vD. βαcos /cos 1v8. 有一小船正在渡河，如图所示，在离对岸30 m 时，其下游40 m 处有一危险水域，假若水流速度为5 m/s ，为了使小船在危险水域之前到达对岸，则小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大？9. 如图，物体和水平面间的动摩擦因数1.0=μ，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为t x 0.3=（m ），22.0t y =（m ）（1）s t 10=时物体的位置坐标； （2）s t 10=时物体的速度大小； （3）s t 10=时刻水平外力的大小。
人教版高中物理必修第二册课后习题 第5章 抛体运动 分层作业3 小船渡河和关联速度问题
分层作业3 小船渡河和关联速度问题A组必备知识基础练题组一小船渡河问题1.某小船船头垂直于河岸渡河,若水流速度突然增大,其他条件不变,下列判断正确的是( )A.小船渡河的时间不变B.小船渡河的时间减少C.小船渡河的时间增加D.小船到达对岸的地点不变2.四人想划船渡过一条宽200 m的河,他们在静水中划船的速度为3 m/s,现在他们观测到河水的流速为5 m/s,对于这次划船过河,下列说法正确的是( )A.要想到达正对岸就得使船头朝向正对岸B.要想到达正对岸船头必须朝向上游划船C.要想走最少的路就得朝着正对岸划船D.这种情况是不可能到达正对岸的3.如图所示,小船过河时,船头偏向上游与水流方向成α角,船相对于静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸。
现水流速度稍有增大,为保持航线不变,且准时到达对岸,下列措施中可行的是( )A.减小α角,增大船速vB.增大α角,增大船速vC.减小α角,保持船速v不变D.增大α角,保持船速v不变4.有一条两岸平直且平行的河流,河水流速恒定,大小为v1。
一条小船在河上横渡,已知船在静水中的速度大小为v2,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直。
若v1、v2均不变,则去程与回程所用时间的比值为( )A.1√v1222B.√v12-v22v1C.√v22-v12v2D.√v22+v12v2题组二关联速度问题5.(湖北黄冈高一期末)固定在竖直平面内的半圆形刚性铁环,半径为R,铁环上穿着小球,铁环圆心O的正上方固定一个小定滑轮。
用一条不可伸长的细绳,通过定滑轮以一定速度拉着小球从A点开始沿铁环运动,某时刻角度关系如图所示,若绳末端速度为v,则小球此时的速度为( )v B.√2vA.2√33C.√3vD.2v6.如图所示,物体A套在竖直杆上,经细绳通过光滑轻质定滑轮拉动物体B 在水平面上运动,开始时A、B间的细绳呈水平状态,现由计算机控制物体A的运动,使其恰好以速度v沿杆匀速下滑(物体B始终未与滑轮相碰),则( )A.绳与杆的夹角为α时,物体B的速率为vsin αB.绳与杆的夹角为α时,物体B的速率为vcos αC.物体B做匀速直线运动D.物体B做匀加速直线运动B组关键能力提升练7.如图所示,在某一段平直的河道中,一游客划船由M点出发沿直线到达对岸N点,直线MN与河岸成60°夹角。
课时作业10：专题拓展课一 小船过河与关联速度问题
专题拓展课一小船过河与关联速度问题课时定时训练(限时30分钟)◆对点题组练题组一小船过河问题1.一小船船头垂直河岸渡河，从出发到河中间划行速度逐渐增大，然后划行速度逐渐减小到达对岸。
假设河水流速保持不变，则小船运动的全过程中轨迹可能是下列图中的()解析水流速保持不变，船的速度先增大，当过河中间后开始减速运动，根据曲线运动的条件，运动轨迹偏向加速度方向，故C正确，A、B、D错误。
答案C2.小华同学遥控小船做过河实验，并绘制了四幅小船过河的航线图如图所示。
图中实线为河岸，河水的流动速度不变，方向如图水平向右，虚线为小船从河岸M 驶向对岸N的实际航线，小船相对于静水的速度不变。
则()A.该航线是正确的，船头保持图中的方向，小船过河时间最短B.该航线是正确的，船头保持图中的方向，小船过河时间最短C.该航线是正确的，船头保持图中的方向，小船过河位移最短D.该航线是不正确的，如果船头保持图中的方向，船的轨迹应该是曲线解析 A 中小船的合速度的方向正好垂直于河岸，过河的位移最小，过河时间不是最短，故A 错误；B 中小船相对于静水的速度方向垂直于河岸，合速度的方向偏向下游，且过河时间最短，故B 正确；C 中由于存在水流速度，因此不可能出现此现象，故C 错误；根据D 中船头的指向可知小船合速度的方向不可能是图中虚线方向，而且船的轨迹应该是直线，故D 错误。
答案 B3.小船要渡过200 m 宽的河面，水流速度是4 m/s ，船在静水中的速度是5 m/s ，则下列判断正确的是( )A.要使小船过河的位移最短，过河所需的时间是50 sB.要使小船过河的位移最短，船头应始终正对着对岸C.小船过河所需的最短时间是40 sD.如果水流速度增大为6 m/s ，小船过河所需的最短时间将增大解析 要使小船过河的位移最短，小船的船头应斜向上游，使小船实际运动与河岸垂直，这时合速度v 合＝v 2船－v 2水＝3 m/s ，船过河所需的时间t ＝d v 合＝2003 s ，A 、B 错误；若使船以最短时间渡河，船头必须垂直河岸过河，过河时间t min ＝d v 船＝2005 s ＝40 s ，C 正确；小船过河所需的最短时间与水流速度的大小无关，D 错误。
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小船渡河模型
1．小船要横渡一条宽400m 的小河，河水流速是3m/s ，船在静水中的速度是5m/s ，（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
(1)要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处?最短时间是多少? (2)要使船航程最短，船头应指向何处?最短航程为多少?渡河时间又是多少?
2．汽艇在宽为400 m 、水流速度为2 m/s 的河中横渡河面，已知它在静水中的速度为4 m/s ．求： （1）如果要在最短时间内过河，船头应取什么航向？最短时间为多少？
（2）若水流速度为4 m/s ，船在静水中的速度为2 m/s ，求出船能过河的最短航程？
3．小船匀速横渡一条河流，水流速度的大小1v ，船在静水中的速度大小2v ，第一次船头垂直对岸方向航行时，在出发后020s t =到达对岸下游60m 处；第二次船头保持与河岸成53θ=︒角向上游航行时，小船恰好经过时间t 1能垂直河岸到达正对岸，已知sin53︒=0.8，cos53︒=0.6，求： (1)求船在静水中的速度大小v 2； (2)求第二次过河的时间t 1；
(3)若上游大暴雨，导致水流速度增大到10m/s 时，求小船到达河对岸的最短位移x 及所用时间时间t 2。
4．一条宽度为L 的河，水流速度v 水恒定，
(1)若船在静水中的速度为v 船，那么，保持发动机输出功率不变，怎样渡河时间最短？最短时间？ (2)若船在静水中速度v v >船水，怎样渡河位移最小？最小位移？
(3)如图，某同学偶然发现在水流速度恒定的河流中，某渡河游艇的航迹好像是一条抛物线，又发现游艇船头指向对岸，该同学猜测该游艇可能在垂直河岸方向做匀加速运动，请你分析论证该同学的猜想。
参考答案
1．【详解】
(1)船头始终垂直河岸航行时，在垂直于河岸方向的速度最大，到达对岸时间最短，且最短时间
1400
s 80s 5
d t v =
==船 （2）由于船速大于水速度，船能到达正对岸时航程最短，此时设船与河岸夹角为θ，则
3
cos 5
v v θ=
=水船 可得 θ=53°
船头与上游河岸夹角为53°最短航程为河宽400m
4m/s v ==合
过河时间 2=100s d
t v =合
2．【详解】
（1）由合运动与分运动具有等时性及分运动的独立性知，在船速一定的情况下，船头应垂直指向
对岸开渡河时间最短.则：t =1
d
v =100 s （其中d 为河宽）.
（2）由于河水的流速大于船速，故小船不可能垂直于河岸过河，如图，设船从A 点开始渡河，按题意作出速度矢量三角形，若要航程最短，只需船的合速度v ′方向与AB 间的夹角α最小，由于v 1′的大小恒定，所以当v ′与圆周相切，即v 1′⊥v ′时航程最短.由相似三角形关系知最短航程为
'2
'1
X 800m v d v ==.
3．【详解】
(1)第二次到达正对岸，有 21cos v v α= 第一次航行时，有 10s v t = 解得 25m/s v =
(2)第一次过河时，河宽为 20100m d v t == 第二次过河时间为 1225s sin d
t v α
=
=
(3)由于船速小于水速，所以船无法到达正对岸，设船头与上游河岸的夹角为β ，则当
21
1cos 2v v β=
=' 时，小船到达对岸的位移最小，所用的时间为
12sin d t v β=
=
最小位移为 200m sin d
x β
=
=
4．（1）如图所示
设船头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直与河岸方向的速度分量为
2sin v v θ=船
渡河所用时间为 2sin L L
t v v θ
=
=船 由此可知L 、v 船一定时，t 随sin θ增大而减小；当θ=90°时，sin θ=1（最大），所以船头与河岸垂直时，渡河时间最小为 min =
L
t v 船
（2））如图所示，渡河的最小位移即河的宽度
为使船能直达对岸，船头应指向河的上游，并与河岸成一定角度θ，根据三角函数关系有
cos v v θ=
水船
因为0≤cos θ≤1，所以只有在v 船＞v 水时，船才有可能垂直河岸渡河，此时渡河最短位移为L ； （3）由题可知水流速度不变，而游艇的运动轨迹是曲线，故游艇的速度发生变化，根据运动轨迹可知，游艇的加速度沿y 轴正方向，与游艇的初速度方向相同，故游艇沿y 轴方向做匀加速直线运动。
牵连速度
一、单选题
1．如图所示，人在岸上拉船，不计绳与轮之间的摩擦，已知船的质量为m ，水的阻力恒为f ，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v ，此时人的拉力大小为F ，则此时（ ） A ．人拉绳行走的速度为v sinθ B ．人拉绳行走的速度为cos θ
v C ．船的加速度为cos θF f
m
- D ．船的加速度为
F f
m
- 2．如图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v 匀速向右运动当小车运动到与水平面夹角为θ时，下列关于物体A 说法正确的是（ ）
A ．物体A 此时的速度大小为cos v θ，物体A 做减速运动，绳子拉力小于物体重力
B ．物体A 此时的速度大小为cos v θ，物体A 做加速运动，绳子拉力大于物体重力
C ．物体A 此时的速度大小为/cos v θ，物体A 做减速运动，绳子拉力小于物体重力
D ．物体A 此时的速度大小为/cos v θ，物体A 做加速运动，绳子拉力大于物体重力
3．如图，汽车向右沿水平面运动，通过绳子提升重物M 。
若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦，则在重物匀速上升的过程中，有（ ） A ．汽车做加速运动 B ．汽车做匀速运动 C ．地面对汽车的支持力增大 D ．绳子张力不断减小
4．如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A ，人以速度v 0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为θ，与水平面的夹角为α，此时物块A 的速度v 1为( ) A. 10sin cos v v αθ=
B ．01sin sin v v α
θ
=
C ．10cos cos v v αθ=
D ．01cos cos v v α
θ
=
5．如图所示，小球a 、b 用一细直棒相连，a 球置于水平地面，b 球靠在竖直墙面上，释放后b 球沿竖直墙面下滑，当滑至细直棒与水平面成θ角时，两小球的速度大小之比为（ ） A.
a
b
sin v v θ= B.
a
b
cos v v θ=
C. a
b
tan v v θ=
D ．
a
b
cot v v θ= 6．如图所示，将楔形木块B 放在光滑水平面上靠墙边处并用手扶着，然后在木块和培面之间放入一个小球A ，楔形木块的倾角为θ，放手让小球和木块同时由静止开始运动，某时刻二者速度分别为v A 和v B ，则（ ）
A ．:1:1A
B v v ＝
B ．::A B v v sin cos θθ＝
C ．::A B v v cos sin θθ＝
D ．::A B v v sin tan ＝θθ
7．如图甲、乙所示，一根长L 的轻杆OA ，O 端用铰链固定于地面，另一端固定着一小球A ，图甲中的小球A 和图乙中的杆分别贴靠着边长为a 和b 的立方块，当立方块沿地面向右滑动到图示位置(杆与地面夹角为α)时，速度为v ，则甲图中小球的速度大小v A 和乙图中小球的速度大小v ′A 应为( ) A ．v A ＝sin v
α
，v ′A ＝v sin α B ．v A ＝
cos v
α
，v ′A ＝v sin α C ．v A ＝v sin α，v ′A ＝
sin v α
D ．v A ＝sin v α，v ′A ＝
Lv b
sin 2
α
8．一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度v 0匀速运动，在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。
当杆与半圆柱体接触点与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，则竖直杆运动的速度为：（ ） A. v 0sinθ
B. v 0tanθ
C. v 0cosθ
D ．0
v sin θ
参考答案
1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．B 9．AC 10．AC。