二倍角公式专项练习

二倍角公式专项练习

一、选择题

1．(2011福建厦门模拟)已知tan α＝－43，则tan ⎝⎛⎭⎫π4－α的值为( )． A ．－7 B ．7 C ．－17 D ．17

2．(2011北京东城模拟)已知sin θ＝45

，sin θ－cos θ＞1，则sin 2θ＝( )． A ．－2425 B ．－1225 C ．－45 D ．2425

3.已知α为第二象限角,3

3cos sin =+αα,则=α2cos （ ） A ．35 B ．95- C ．95 D ．35- 4.若sin θ－cos θ=－51,且π<θ<2π,则cos2θ等于（ ）

A.

257 B.－257 C.±257 D.－25

12 5．已知向量a ＝⎝⎛⎭⎫sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6，1，b ＝(4,4cos α－3)，若a ⊥b ，则sin ⎝

⎛⎭⎫α＋4π3＝( )． A ．－34 B ．－14 C ．34 D ．14

6．函数f (x )＝3cos(3x －θ)－sin(3x －θ)是奇函数，则θ为( )．

A ．k π，(k ∈Z )

B ．k π＋π6，(k ∈Z )

C ．k π＋π3，(k ∈Z )

D ．－k π－π3

，(k ∈Z ) 7．cos 275°+cos 215°+cos75°cos15°的值等于（ ） A.26 B.23 C.4

5 D.1+43 8．(2010年大同模拟)函数f (x )＝sin 2(x ＋π4)－sin 2(x －π4

)是( ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数

C ．周期为π的奇函数

D ．周期为π的偶函数

9.若1sin(

)34πα-=,则cos(2)3πα+=（ ） A ．78- B ．14- C ．14

D ．78 10.已知2

10cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan （ ） A ．34 B ．43 C ．43- D ．3

4- 二、填空题

1. 已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋θ＝45

，则cos2θ＝________．－725 2. 设sin ⎝⎛⎭⎫π4＋θ＝13

，则sin2θ＝________．－79

3. 已知π2<α<π，3sin2α＝2cos α，则cos(α－π)＝________．－223

4．设α是第二象限的角，tan α＝－43，且sin α2

5. 若cos2αsin ⎝

⎛⎭⎫α－π4＝－22，则sin α＋cos α＝________．12 6.已知ααcos 21sin +=,且)2,0(πα∈,则)4sin(2cos παα-的值为________.2

14- 7.已知)2,0(,1010)4cos(πθπθ∈=+,,则)4

2sin(πθ-的值为________.210

8.已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝13，则cos ⎝⎛⎭

⎫2π3－2α＝________．－79 设()αβ∈0π，，,且5sin()13αβ+=, 1tan 22

α=.则cos β的值为____.1665- 9.已知函数)8(12

cos 22cos 2sin tan 21)(2πf x x x x x f 则-+=的值为2 10.．已知tan α＝2，则2sin 2α＋1sin 2α＝__________.134

11.函数y ＝sin ⎝

⎛⎭⎫x －π6cosx 的最小值是________．－34

12．函数f (x )＝sin ⎝

⎛⎭⎫2x －π4－22sin 2x 的最小正周期是__________．π 13．若sin(π－α)＝45，a ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则sin 2α－cos 2α2的值等于__________．425 14. 已知1－cos2αsin αcos α

＝1，tan(β－α)＝－13，则tan(β－2α)＝________．－1 15.设α为锐角,若4cos 65απ⎛

⎫+= ⎪⎝⎭,则)122sin(π+a 的值为____.250

17 16.在锐角△ABC 中,tan A = t + 1,tan B = t - 1,则t 的取值范围是_______.()

+∞,2 ; 三、解答题

17. 化简：2cos 4x －2cos 2x ＋122tan ⎝⎛⎭⎫π4－x ·sin 2⎝⎛⎭

⎫π4＋x 解：原式＝2cos 2x （cos 2x －1）＋122tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x sin 2⎝ ⎛⎭

⎪⎫π4＋x

＝12

－2cos 2xsin 2x 2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π4－x ·sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ＝

12－12sin 22x 2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π4＋x ·sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x

＝12cos 22x sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2＋2x ＝12cos2x. 18．设函数f (x )＝2cos 2x ＋23sin x cos x －1(x ∈R )

(1)化简函数f (x )的表达式，并求函数f (x )的最小正周期；

(2)若x ∈⎣⎡⎦

⎤0，π2，求函数f (x )的最大值与最小值． 解：(1)∵f (x )＝2cos 2x ＋23sin x cos x －1＝cos 2x ＋3sin 2x ＝2sin ⎝

⎛⎭⎫2x ＋π6， ∴函数f (x )的最小正周期T ＝π.

(2)∵0≤x ≤π2，∴π6≤2x ＋π6≤7π6

， ∴－12

≤sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6≤1， ∴－1≤2sin ⎝

⎛⎭⎫2x ＋π6≤2， ∴当2x ＋π6＝7π6

， 即x ＝π2

时，f (x )min ＝－1； 当2x ＋π6＝π2

， 即x ＝π6

时，f (x )max ＝2. 19. 设函数f(x)＝

32－3sin 2 ωx －sin ωxcos ωx(ω>0)，且y ＝f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4

. (1) 求ω的值；

(2) 求f(x)在区间⎣

⎡⎦⎤π，3π2上的最大值和最小值． 解：(1) f(x)＝32

－3sin 2ωx －sin ωxcos ωx ＝32－3·1－cos2ωx 2－12sin2ωx