北师大版七年级数学下册1.7.2平方差公式(2)导学案

导学案教师活动

（环节、

措施）

学生活动

（自主参与、合作探究、展示交流）

学科：数学年级：七年级主备人：辅备人：审批：，

习题分析中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活．

3、判断正误：

(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-3b2；()(2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x2-9；()

(3)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2+9b2；()(4)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-9b2；() 例1运用平方差公式计算：

(1)102×98；(2)(y+2)(y-2)(y2+4)．

解：(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)(y2+4)

＝(100+2)(100-2) ＝(y2-4)(y2+4)

＝1002-22＝10000-4 ＝(y2)2-42＝y4-16．

＝9996；

1、运用平方差公式计算：

(1)103×97；(2)(x+3)(x-3)(x2+9)；

(3)59.8×60.2；

例2填空：

(1)a2-4＝(a+2)( )；(2)25-x2＝(5-x)( )；(3)m2-n2＝( )( )；

思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)

2、填空：

(1)a2-4＝(a+2)( )；(2)25-x2＝(5-x)( )；(3)m2-n2＝( )( )；

(4) x2-25＝( )( )；(5) 4m2-49＝(2m-7)( )；

(6) a4-m4＝(a2+m2)( )＝(a2+m2)( )( )；

思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？

例3 计算：

(1)(a+b-3)(a+b+3)；(2)(m2+n-7)(m2-n-7)．

解：(1)(a+b-3)(a+b+3) (2)(m2+n-7)(m2-n-7)

＝[(a+b)-3][(a+b)+3] ＝[(m2-7)+n][(m2-7)-n]

＝(a+b)2-9＝a2+2ab+b2-9．＝(m2-7)2-n2

＝m4-14m2+49-n2

课

题 1.7.2平方差公式(2) 课时 1 课型新授

学习目标进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异．

流

程探索新知习题分析提高练习拓展练习小结重

难

点

公式的应用及推广

教师活动（环节、措

施）

学生活动

（自主参与、合作探究、展示交流）

探索新知讲评要点：沿HD、GD 裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道

HD＝BC＝GD＝FE＝a-b，

这样裁开后才能重新拼成一个矩形．希望推出公式：

a2－

b2=(a+b)(a －b) 1、(1)用较简单的代数式表

示下图纸片的面积．

(2)沿直线裁一刀，将不规

则的右图重新拼接成一个

矩形，并用代数式表示出你

新拼图形的面积．

2、(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；

(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异．

说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点．(1)公式具

体，易于理解；(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套

用”；(3)形式简洁．但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，

这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对

公式产生各种主观上的误解．

依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：

经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括．因

而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差)．故在使用平方差公

式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用

文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式

掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。学习不怕根基浅，只要迈步总不迟。

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学而不思则罔，思而不学则殆。

成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话

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