2015年.2高三文科数学寒假作业
2015届高三数学寒假作业(10)(做几套二模题!)
第6题图克频率/ 组距0.150 0.125 0.100 0.075 0.05096 98 100 102 104 1062015届高三数学寒假作业（10）(做几套二模题!)一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．方程组25038x y x y --=⎧⎨+=⎩的增广矩阵为 ．2．已知集合{}2|4,M x x x =<∈R ，{}2|log 0N x x =>，则集合M N =I ．3. 若12122,23i Z a i Z =+=，且21z z为实数，则实数a 的值为 ． 4. 用二分法研究方程3310x x +-=的近似解0x x =，借助计算器经过若干次运算得下表： 运算次数 1 … 4 5 6 …解的范围(0,0.5)…(0.3125,0.375)(0.3125,0.34375)(0.3125,0.328125)…若精确到0.1，至少运算n 次，则0n x +的值为 ．5．已知12e e r r 、是夹角为2π的两个单位向量，向量12122,,a e e b ke e =-=+r r r r r r 若//a b r r ，则实数k 的值为 ．6．某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品 净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示， 已知产品净重的范围是区间[]96,106，样本中净重在区间[)96100，的产品个数是24，则样本中净重在区间[)100,104 的产品个数是 ． 7. 一个圆锥的底面积为4π，且该圆锥的母线与底面所成的角为3π，则该圆锥的侧面积为 ．9. 设双曲线226x y -=的左右顶点分别为1A 、2A ，P 为双曲线右支上一点，且位于第一象限，直线1PA 、2PA 的斜率分别为1k 、2k ，则12k k ⋅的值为 ．10. 设ABC ∆的三个内角A B C 、、所对的边长依次为a b c 、、，若ABC ∆的面积为S ，且22()S a b c =--，则sin 1cos AA=- ．BACD O11. 已知随机变量ξ所有的取值为1,2,3，对应的概率依次为121,,p p p ，若随机变量ξ的方差12ξ=D ，则12+p p 的值是 ． 12. 公差为d ，各项均为正整数的等差数列{}n a 中，若11,73n a a ==，则n d +的最小值等于 ．13. 已知ABC ∆的外接圆的圆心为O ，6,7,8,AC BC AB ===则AO BC ⋅=uuu r uu u r．二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．二项式61()x x-展开式中4x 的系数为 ( )（A ）15． （B ）15-． （C ）6． （D ）6-．16．在ABC ∆中，“0AB BC ⋅>uu u r uu u r”是“ABC ∆是钝角三角形”的 ( )（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 17．设函数()|sin |cos 2,,22f x x x x ππ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦，则函数()f x 的最小值是 ( ) （A ）1-． （B ）0． （C ）12． （D ）98．三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分．如图，在半径为20cm 的半圆形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD ，其中点A 、B 在直径上，点C 、D 在圆周上． （1）请你在下列两个小题中选择一题作答．．．．．．即可： ①设BOC θ∠=，矩形ABCD 的面积为()S g θ=，求()g θ的表达式，并写出θ的范围． ②设(cm)BC x =，矩形ABCD 的面积为()S f x =，求()f x 的表达式，并写出x 的范围． （2）怎样截取才能使截得的矩形ABCD 的面积最大？并求最大面积．ABC E C 1A 1B 1F20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2BAC π∠=，2AB AC ==，16AA =，点E F 、分别在棱11AA CC 、上，且12AE C F ==．（1）求四棱锥B AEFC -的体积；（2）求BEF ∆所在半平面与ABC ∆所在半平面所成二面角θ的余弦值．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．已知椭圆E 的中心在坐标原点O ，焦点在坐标轴上，且经过(2,1)(22,0)M N 、两点，P 是E 上的动点．（1）求OP 的最大值；（2）若平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为(0)b b <，直线l 交椭圆E 于两个不同点A B 、，求证：直线MA 与直线MB 的倾斜角互补．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分．已知()||,=-+∈R f x x x a b x ．（1）当1,0a b ==时，判断()f x 的奇偶性，并说明理由； （2）当1,1a b ==时，若5(2)4xf =，求x 的值；yA BCE C 1 A 1B 1Fzx2015届高三数学寒假作业（10）(请好好做这一套!)一、（第1题至第14题）1．125318-⎛⎫⎪⎝⎭； 2．()1,2； 3．32-； 4．5.3； 5．12-； 6．44； 7．8π； 8．8； 9． 1； 10． 4； 11．34； 12．18； 13．14-；14．832014．二、（第15题至第18题） 15．D ； 16．A ； 17．B ； 18．D ． 三、（第19题至第23题）19. [解]①由BOC θ∠=，得20cos ,20sin OB BC θθ==，其中0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2分 所以()2800sin cos 400sin 2S g AB BC OB BC θθθθ==⋅=⋅== 即()400sin 2g θθ=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭………………………………4分 ②连接OC ，则2400OB x =-(020)x << ……………………2分 所以2()2400S f x AB BC x x ==⋅=-(020)x <<即2()2400f x x x =-(020)x <<． ……………………4分 （2）①由()400sin 2S g θθ== 得当sin 21θ=即当4πθ=时，S 取最大值2400cm ．…… 4分此时20sin102cm 4BC π==，当BC 取102cm 时，矩形ABCD 的面积最大，最大面积为2400cm ．… 2分②22222()24002(400)(400)400f x x x x x x x =-=-≤+-=，当且仅当22400x x =-，即102x =时，S 取最大值2400cm ．……4分， 当BC 取102cm 时，矩形ABCD 的面积最大，最大面积为2400cm ．… 2分 20.[解]（1）B AEFCV -=111(42)224332AEFC S AB =⋅=⋅⋅+⨯⨯=……7分（2）建立如图所示的直角坐标系，则)0,0,0(A ,(0,2,0)B ,(0,0,2)E ,(2,0,4)F ，(2,0,2)EF =,(0,2,2)EB =- ……………………2分设平面BEF 的法向量为(,,)n x y z =，则22011,1220n E F x z z x y n E F y z ⎧⋅=+=⎪⇒==-=⎨⋅=-=⎪⎩取得，所以(1,1,1)n =- ……………………………2分平面ABC 的法向量为1(0,0,1)n =，则1113cos 33n n n n θ⋅===⋅ 所以BEF ∆所在半平面与ABC ∆所在半平面所成二面角θ的余弦值为33．…3分 21. [解]（1）设椭圆E 的方程为221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠将(2,1),(22,0)M N 代入椭圆E 的方程，得4181m n m +=⎧⎨=⎩ ………2分解得11,82m n ==，所以椭圆E 的方程为22182x y += …………2分 设点P 的坐标为00,)x y （，则2220OP x y =+． 又00(,)P x y 是E 上的动点，所以2200182x y +=，得220084x y =-，代入上式得 222200083OP x y y =+=-，02,2y ⎡⎤∈-⎣⎦故00y =时，max OP =22．OP 的最大值为22． ………………2分 （2）因为直线l 平行于OM ，且在y 轴上的截距为b ，又12OM k =，所以直线l 的方程为12y x b =+． 由2212182y x b x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得222240x bx b ++-= ………………2分 设11(,)A x y 、22(,)B x y ，则212122,24x x b x x b +=-=-．又1111,2y k x -=-2221,2y k x -=- 故1212121122y y k k x x --+=+--122112(1)(2)(1)(2)(2)(2)y x y x x x --+--=--．……… 2分又112211,22y x b y x b =+=+，所以上式分子122111(1)(2)(1)(2)22x b x x b x =+--++-- ………2分 21212(2)()4(1)24(2)(2)4(1)0x x b x x b b b b b =+-+--=-+----= 故120k k +=．所以直线MA 与直线MB 的倾斜角互补．…………………………………2分22. [解]（1）当1,0a b ==时，()|1|f x x x =-既不是奇函数也不是偶函数．……2分 ∵(1)2,(1)0f f -=-=，∴(1)(1),(1)(1)f f f f -≠-≠-所以()f x 既不是奇函数，也不是偶函数．………………………………………2分 （2）当1,1a b ==时，()|1|1f x x x =-+， 由5(2)4xf =得52|21|14x x-+= ……………………………2分 即2211(2)204x x x ⎧≥⎪⎨--=⎪⎩或2211(2)204x x x⎧<⎪⎨-+=⎪⎩ ………………………2分 解得12121222222xx x +-===或（舍），或 所以2212log log (12)12x +==+-或1x =-． ………………2分。
2015届苏州市高三数学寒假作业：2015年2月23日
2015年2月23日姓名__________学号____________一、填空题1.抛物线y 2=x 的焦点坐标为 .2. 已知方程11222=-+-k y k x 的图象是双曲线，那么k 的取值范围是 . 3．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 . 4.抛物线24x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 . 5.设12F F ，分别是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点，若在其右准线上存在,P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是 .6.设Q P ,分别为()2622=-+y x 和椭圆11022=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是 .7.设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b 2＝1(0＜b ＜1)的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF 1|＝3|F 1B |，AF 2⊥x 轴，则椭圆E 的方程为________．8.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率2e =，A 、B 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于A 、B 的一点，直线PA 、PB 斜倾角分别为α、β，则cos()cos()αβαβ-+= ．二．解答题9. 已知椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点(3,0)A，并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程.10.椭圆中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e3(0,)2P到这个椭圆上的点的最，求这个椭圆的方程，并椭圆上到点P的点的坐标.11．已知椭圆C：x2＋2y2＝4.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y＝2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆x2＋y2＝2的位置关系，并证明你的结论．。
2015.2高中三年级文科数学寒假作业
2015年2月高三文数寒假作业一三角函数1、【2014高考辽宁卷文第11题】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增2、【2014高考全国1卷文第7题】在函数①，②，③,④中，最小正周期为的所有函数为（）A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③3、【2014高考全国1卷文第2题】若，则（）A. B. C. D.4、【2014高考四川卷文第8题】如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度BC等于（）A．B．C．D．5、【2014高考大纲卷文第2题】已知角的终边经过点（-4,3），则cos=（）A. B. C. － D. －6、【2014高考安徽卷文第7题】若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（）A. B. C. D.7、【2014高考广东卷文第7题】在中，角、、所对应的变分别为、、，则是的（）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件8、【2014高考江西卷文第5题】在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若，则的值为（）9、【2014高考山东卷文第12题】函数的最小正周期为 .10、【2014高考陕西卷文第13题】设，向量，若，则______.11、【2014高考江苏卷第5题】已知函数与函数，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是 .12、【2014高考江苏卷第14题】若的内角满足，则的最小值是 .13、【2014高考福建卷文第18题】已知函数.（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.14、【2014高考广东卷文第16题】已知函数，，且. （1）求的值；（2）若，，求.15、【2014高考辽宁文第18题】在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，，，求：（1）a和c的值；（2）的值.16、【2014高考山东文第17题】△中，角所对的边分别为，已知=3，=,,（1）求得值；（2）求△的面积.17、【2014高考陕西文第16题】的内角所对的边分别为.（1）若成等差数列，证明：；（2）若成等比数列，且，求的值.18、【2014高考浙江文第18题】在中，内角，，所对的边分别为，已知（1）求角的大小；（2）已知，的面积为6，求边长的值.19、【2014高考重庆文第18题】在中，内角所对的边分别为，且（Ⅰ）若，求的值;（Ⅱ）若，且的面积，求和的值20、【2014高考上海文第21题】如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为.（1）设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长（结果精确到0.01米）？寒假作业二 数列1 ．（河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模））已知数列{}n a 满足1112,n n n a a a a +-==,n S 是其前n 项和,则2013S =（ ）A ．20112B ．20132C ．20152D ．201722．（2013年红河州高中毕业生复习统一检测）在等差数列{}n a 中,若1a 、0161022013=+-x x a 为方程的两根,则a 2+a 1007+a 2012=（ ）A ．10B ．15C ．20D ．40 3 ．（山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第四次四校联考）已知数列{n a }满足)(log log 1133++∈=+N n a a n n ,且 2469a a a ++=,则15793log ()a a a ++的值是[来源:学,科,网]（ ）A ．15B ．15-C ．5D ．5-[来源:学科网]4．（河南省开封市2013届高三第四次模拟）已知数列{n a }满足n n n n a a a S b a a a n a a a +++===≥-=-+Λ2121111,,),2(设,则下列结论正确的是（ ）A ．a S b a a 50,100100=-=B ．)(50,100100b a S b a a -=-=C ．a S b a 50,100100=-=D ．a b S a a -==100100,[来源:5．（山西省太原市第五中学2013届高三4月月考）数列{}n a 的首项为3,{}n b 为等差数列且*1()n n n b a a n N +=-∈, 若3102,12b b =-=,则8a =（ ）A ．0B ．3C ．8D ．116 ．（山西省山大附中2013届高三4月月考）已知函数)(x f 是定义在R 上的单调增函数且为奇函数,数列{}n a 是等差数列,01007>a ,则)()()()()(20132012321a f a f a f a f a f +++++Λ的值（ ）A ．恒为正数B ．恒为负数C ．恒为0D ．可正可负7．（山西省太原市第五中学2013届高三4月月考）在等比数列{}n a 中,若t s r ,,是互不相等的正整数,则 有等式1=⋅⋅---r t s t s r s r t a a a 成立.类比上述性质,相应地,在等差数列{}n b 中,若t s r ,,是互不相等的正整数,则有等式________成立.8．（河北省衡水中学2013届高三第八次模拟考试）已知数列{n a )满足1111,(2)2(1)n n n n a a a a a n n n --=-=≥-,则该数列的通项公式n a =______ 9．（2013年红河州高中毕业生复习统一检测）若数列}{n a 的前n 项和为n S ,31=a ,点()1,+n n S S 在直线x y 3=上(+∈N n ),则n a =__________10. (吉林省长春市2014届高三毕业班第二次调研)已知数列{}n a 中,11=a ,2n n a n a =-,112+=+n n a a ,则+++321a a a ……100a += .11.（黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟）已知函数()f x 是定义在R 上不恒为0的函数,且对于任意的实数,a b 满足(2)2f =,()()()f ab af b bf a =+,)(2)2(*N n f a n n n ∈=,)()2(*N n nf b n n ∈=,给出下列命题:①(0)(1)f f =;②()f x 为奇函数;③数列{}n a 为等差数列;④数列{}n b 为等比数列.其中正确的命题是___________.(写出所有正确命题的序号) 12. (2014年长春市高中毕业班第一次调研】已知数列，圆，圆，若圆C 2平分圆C 1的周长，则的所有项的和为 .13. (2014年长春市高中毕业班第一次调研)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 且1523,27a S S =-=,(1).求数列{}n a 的通项公式；(2).若12,22(1),n n n S a S +++成等比数列,求正整数n 的值 .14．（黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题 word 版 ）已知等比数列{}n a 是递增数列,,3252=a a 1243=+a a ,数列{}n b 满足11=b ,且n n n a b b 221+=+(+∈N n )(1)证明:数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a b 是等差数列; (2)若对任意+∈N n ,不等式n n b b n λ≥++1)2(总成立,求实数λ的最大值.15．（山西省康杰中学2013届高三第二次模拟数学（理）试题）已知数列{}n a 的前n 项和n S ,满足*2(1)()n n n S a n N =+-∈.(Ⅰ)求数列{}n a 的前三项123,,a a a ; (Ⅱ)求证:数列2(1)3n n a ⎧⎫+-⎨⎬⎩⎭为等比数列,并求出{}n a 的通项公式.16．（吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题 ）设等比数列{n a }的前n 项和为n S ,已知对任意的+∈N n ,点 (,)n n S ,均在函数2x y r =+的图像上.(Ⅰ)求r 的值; (Ⅱ)记n n a a a b 2log 2log 2log 22212+++=Λ求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和n T .17．（河南省六市2013届高三第二次联考数学）在公差不为0的等差数列{}n a 中,148,,a a a 成等比数列.(1)已知数列{}n a 的前10项和为45,求数列{}n a 的通项公式;(2)若11n n n b a a +=,且数列{}n b 的前n 项和为n T ,若1199nT n =-+,求数列{}n a 的公差.18.（2013年高考广东卷（文））设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足21441,,n n S a n n N *+=--∈且2514,,a a a 构成等比数列.(1) 证明:2145a a =+;(2) 求数列{}n a 的通项公式; (3) 证明:对一切正整数n ,有1223111112n n a a a a a a ++++<L .19．（河南省开封市2013届高三第四次模拟）已知公差不为0的等差数列{na }的首项42111,1,1,2a a a a 且=成等比数列. (I)求数列{na }的通项公式;(Ⅱ)若数列}{n b 满足n n n a b b b b =++++-13221222Λ,求数列{n nb }的前行项和n T .20．（2013年高考湖南（文））设n S 为数列{n a }的前项和,已知01≠a ,2n n S S a a •=-11,∈n N *(Ⅰ)求1a ,2a ,并求数列{n a }的通项公式;(Ⅱ)求数列{n na }的前n 项和.寒假作业三 立体几何专题填空题：1.如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别在11,AA CC 上，且134AE AA =，113CF CC =，点,A C 到BD 的距离之比为3:2，则三棱锥E BCD -和F ABD -的体积比E BCDF ABDV V --= .2.给出下列命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； （3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m ，那么另一条直线也与直线m 垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，所有真命题的序号为__________．3.已知直线λ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒λ⊥m ；②α⊥β⇒λ∥m ；③λ∥m ⇒α⊥β；④λ⊥m ⇒α∥β 其中正确命题序号是 ．4. 设l ，m 表示直线，α表示平面，m 是α内任意一条直线．则“l m ⊥”是“l α⊥”成立的 条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个） 5 .一个正三棱柱的三视图如右图所示，其俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积是（ ）cm 3．6.如图，在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的外接球的体积为_______.7．一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为（ ）A ．23π B ．2π C ．2πD ．6π8. 四棱锥P - ABCD 的底面ABCD 是边长为2的正方形，PA ⊥底面ABCD 且PA = 4，则PC 与底面ABCD 所成角的正切值为 ． m 简答题：1.（2014广东）如图2，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF ∥DC.其中点E ，F 分别在线段PD ，PC 上，沿EF 折叠后点P 在线段AD 上的点记为M ，并且MF ⊥CF.（1） 证明：CF ⊥平面MDF （2） 求三棱锥M-CDE 的体积2.（2014湖北）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，P ，Q ，M ，N 分别是棱AB ，AD ，1DD ， 1BB ，11A B ，11A D 的中点. 求证：（Ⅰ）直线1BC ∥平面EFPQ ； （Ⅱ）直线1AC ⊥平面PQMN .3. 已知在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ,AD CD ⊥,22PA PD AD BC CD ====， ,E F 分别是,AD PC 的中点． (1) 求证AD PBE ⊥平面； (2) 求证//PA BEF 平面；第20题图(3) 若PB AD =，求二面角F BE C --的大小．4.如图1,在直角梯形ABCD 中,90ADC ∠=︒,//CD AB ,122AD CD AB ===, 点E 为AC 中点.将ADC ∆沿AC 折起, 使平面ADC ⊥平面ABC ,得到几何体D ABC -,如图2所示. （I ）在CD 上找一点F ,使//AD 平面EFB ;（II ）求点C 到平面ABD 的距离.5. 如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，AD AB BC AD ⊥，∥，AC 与BD交于点O ，3=PA ，6,32,2===BC AB AD ． （Ⅰ）证明：⊥BD 平面PAC ；（Ⅱ）求直线PO 与平面PAB 所成的角的正弦值ABCD图2EBACD图1EABCDPO(第5题图)6. 如图，在三棱锥P ABC -中，点,E F 分别是棱,PC AC 的中点． (1)求证：PA //平面BEF ；(2)若平面PAB ⊥平面ABC ，PB BC ⊥，求证：BC PA ⊥．7.如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，已知平面⊥C C AA 11平面,ABCD 且3===CA BC AB ,1==CD AD . (1)求证：;1AA BD ⊥(2)若E 为棱BC 的中点，求证：//AE 平面11D DCC .8.CD 是正△ABC 的边AB 上的高，E ，F 分别是AC 和BC 边的中点，现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A-DC-B ，如图所示.（Ⅰ）试判断折叠后直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）若AC=2,求棱锥E-DFC 的体积；（Ⅲ）在线段AC 上是否存在一点P ，使BP ⊥DF ？如果存在，求出ACAP的值；如果不存在，请说明理由．9.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA PDC ⊥平面. （1）求证90PDC ∠=︒，并指出异面直线PA 与CD 所成角的大小；（2）在棱PD 上是否存在一点E ，使得//PB EAC 平面？如果存在，求出此时三棱锥E PBC -与四棱锥P ABCD -的体积比；如果不存在，请说明理由.10. 如图，在四棱锥P ABCD -中，侧棱PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，E 为PD 上一点，222AD AB AP ===，2PE DE =． （I ）若F 为PE 的中点，求证BF P 平面ACE ； （II ）求三棱锥P ACE -的体积．寒假作业四 极坐标与参数方程1、在极坐标系中，曲线1C 和2C 的方程分别为22cos sin ρθθ=和cos 1ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 和2C 交点的直角坐标为_________.2、在平面直角坐标系xoy 中，已知直线l 的参数方程212222x ty t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数），直线l 与抛物线24y x =相交于AB 两点，求线段AB 的长.3、.已知曲线C 1的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φy ＝3sin φ(φ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A 、B 、C 、D 以逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2，π3)(Ⅰ)求点A 、B 、C 、D 的直角坐标；(Ⅱ)设P 为C 1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+|PD|2的取值范围。
2015届高三数学寒假作业本答案
2015届高三数学寒假作业本答案无忧考网为大家整理的2015届高三数学寒假作业本答案文章,供大家学习参考！更多最新信息请点击高三考试网一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.已知集合，则( RA)∩B = ( )A. B. C. D.2.R上的奇函数满足，当时，，则A. B. C. D.3.如果对于正数有，那么 ( )A.1B.10C.D.4.已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q=()A. 1或�B. 1C. �D. �25.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么，这个圆心角所对的弧长是 ()A.2B.sin 2C.2sin 1D.2sin 16.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()A. y=sin(2x� )B. y=sin(2x� )C. y=sin( x� )D. y=sin( x� )7.如图，菱形的边长为， , 为的中点，若为菱形内任意一点(含边界)，则的值为A. B. C. D.98.设是正数，且，，，则A. B.C. D.9.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的值为( )A. B. C. D.二、填空题10.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是.11.已知α，β为平面，m，n为直线，下列命题：①若m∥n，n∥α，则m∥α; ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β;③若α∩β=n，m∥α， m∥β，则m∥n; ④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n.其中是真命题的有▲ .(填写所有正确命题的序号)12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=2A，cosA= ，b=5，则△ABC的面积为.13.(5分)(2011•陕西)设f(x)= 若f(f(1))=1，则a=.三、计算题14.(本题满分14分)本大题共有2小题，第1小题7分，第2小题7分。
2015届苏州市高三数学寒假作业：2015年2月10日
2015年2月10日姓名____________学号_______一、填空题1．曲线32242y x x x =--+在点(1,3)-处的切线方程是 ．2.函数()1ln =+-f x x x 的单调减区间为 ．3.已知函数x x f x f sin cos )4()(+'=π，则=)4(πf ． 4.若点P 是曲线()=x f x e 上任意一点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为 ．5.已知函数()ln 1=-+x f x a x x 在()0,+∞上是增函数，则a 的取值范围为 ． 6.函数3()3f x x x=-+在区间(,3)+a a 上有极小值无极大值，则实数a 的取值范围是 ． 7. 定义在R 上的函数()f x 满足：()()1,(0)4,f x f x f '+>=则不等式()3x xe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为 ．8.已知函数(),[,]=+∈x f x e a x m n 的值域为[2,2]m n ，则a 的取值范围是___________．二、解答题9. 设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（1）求,a b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围．10.如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆,,,PH HA HB HC 构成，其底端三点,,A B C 均匀地固定在半径为3m 的圆O 上（圆O 在地面上），,,P H O 三点相异且共线，PO 与地面垂直.（1）试将L 表示为θ的函数，并注明定义域；（2）当θ的正弦值是多少时，用料最省？11.已知函数()1x a f x x e=-+ (a R ∈，e 为自然对数的底数)． (1)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴，求a 的值；(2)求函数()f x 的极值；(3)当1a =时，若直线:1l y kx =-与曲线()y f x =没有公共点，求k 的最大值．B。
名师原创 全国通用2014-2015学年高三寒假作业 数学(二)Word版含答案.pdf
【原创】高三数学寒假作业（二）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.设集合{}{}212,log 2A x x B x x =−≤=<，则A B ⋃=A. []1,3−B. [)1,4−C. (]0,3D. (),4−∞ 2.已知函数sin ,0,()(1),0,x x f x f x x π≤⎧=⎨−>⎩那么)32(f 的值为 A. 21− B. 23− C. 21 D. 23 3.已知函数f (x)＝267,0,100,,x x x x x ++<≥⎧⎪⎨⎪⎩ 则 f (0)＋f (−1)＝ （ ） (A) 9 (B)7110 (C) 3 (D) 1110 4.已知函数()22x f x =−，则函数|()|y f x =的图像可能是………………………………..（ ）5.若互不相等的实数c b a ,,成等差数列，b a c ,,成等比数列，且103=++c b a ，则=a （ ）A. 4B. 2C. -2D. -46.下列各式中值为的是（ ）A ． sin45°cos15°+cos45°sin15°B ． sin45°cos15°﹣cos45°sin15°C ． cos75°cos30°+sin75°sin30°D ．7.设实数x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+−≤−−0,00820104y x y x y x ,若目标函数z ＝ax ＋by(a ＞0，b ＞0)的最大值为12，则23a b +的最小值为( )8.已知函数()f x 满足1()()f x f x =, 当[]1,3x ∈时,()ln f x x =,若在区间1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦内,曲线()()g x f x ax =−与x 轴有三个不同的交点,则实数a 的取值范围是 ( )A.10,e ⎛⎫⎪⎝⎭ B.10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.ln 31,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.ln 31,32e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭9.圆心在直线y ＝x 上，经过原点，且在x 轴上截得弦长为2的圆的方程为()A ．(x －1)2＋(y －1)2＝2B ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2C ．(x －1)2＋(y －1)2＝2或(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2D ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝或(x ＋1)2＋(y －1)2＝2二、填空题10.已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是__________ .11.理：已知集合{}0,2>==x x y y M ，{})2lg(2x x y x N −==，则=N M I .12.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1533a a a +=，1014a =，则12S =13.抛物线241x y −=上的动点M 到两定点（0，-1）、（1，-3）的距离之和的最小值为 三、计算题14.（本小题满分13分）已知函数)12(log )(21−−=x ax x f (a 为常数).(1)若常数2a <且0a ≠,求()f x 的定义域;(2)若()f x 在区间(2,4)上是减函数,求a 的取值范围.15.（本小题满分12分）已知直三棱柱111C B A ABC −中，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且AB ＝1AA ，D 、E 、F 分别为A B 1、C C 1、BC 的中点．（1）求证：DE ∥平面ABC ；（2）求证：F B 1⊥平面AEF ；（3）求二面角F AE B −−1的余弦值．16.（本小题满分12分） 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>3，短轴端点到焦点的距离为2。
2015届高三数学寒假作业(9)(请好好做这一套!)
2015届高三数学寒假作业（9）(请好好做这一套!)一、填空题（每小题4分，满分56分） 1、θ是第二象限角，则2θ是第 象限角． 2、复数z 满足1z z i -=-，则此复数z 所对应的点的轨迹方程是 . 3、已知全集U R =，集合{}2230,A x x x x R =-->∈,{}22B x m x m =-≤≤+,若(){}03U C A B x x ⋂=≤≤，则实数m 的值为 .4、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都 与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球 的体积之比为 .5、已知1tan 63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 . 6、定义在R 上的奇函数()f x ，()12f -=，且当0x ≥时， ()()22xf x a x b =+++（,a b为常数），则()10f -的值为 .7、公差不为零的等差数列}{n a 中，237110a a a -+=，数列}{n b 是等比数列，且77a b =，则1213b b b ⋅等于 .8、已知等差数列{}n a 的通项公式为35n a n =-，则5671)1)1)x x x +++++（（（的展开式中4x 项的系数是数列{}n a 中的第 项．11、棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -及其内部一动点P ，集合{}1Q P PA =≤,则集合Q构成的几何体表面积为 .12、P 是双曲线221916x y －＝的右支上一点，M 、N 分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+= 上的点，则PM PN -的最大值等于 .13、设,x y 为实数，且满足：()()32014201320142013x x -+-=-，()()32014201320142013y y -+-=，则x y += .二、选择题（每小题5分，满分20分） 15、已知θ为实数，若复数)sin 211z iθθ=-+-是纯虚数，则z 的虚部为（ ）A 、2B 、0C 、2-D 、2i -16、“1=a ”是“函数()||f x x a b =-+（,a b R ∈）在区间[)1,+∞上为增函数”的( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件17、如果函数()f x 在[,]a b 上的最大值和最小值分别为M 、m ，那么()()()bam b a f x M b a -≤∆≤-.根据这一结论求出2212x--∆的取值范围（ ）. A 、[0,3] B 、3[,3]16 C 、33[,]162 D 、3[,3]218、如图，已知点(2,0)P ，正方形ABCD 内接于⊙22:2O x y +=，M 、N 分别为边AB 、BC 的中点，当正方形ABCD 绕圆心O 旋转时，的取值范围是（ ）A 、[1,1]- B 、[C 、[2,2]- D 、[22-三、解答题（满分74分）19、（本题满分12分）如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -底面ABCD 直角梯形，AB ∥CD ，90BAD ∠=︒，P 是棱CD 上一点，2AB =，AD =13AA =，3CP =，1PD =.（1）求异面直线1A P 与1BC 所成的角； （2）求证：PB ⊥平面11BCC B .20、（本题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足：()()112,4,13213nn n n n a a a n b a n λ+==+-=--+，其中λ为实数，n 为正整数. （1）对任意实数λ，求证：123,,a a a 不成等比数列； （2）试判断数列{}n b 是否为等比数列，并证明你的结论.PDCBAD 1C 1B 1A 121、（本题满分14分）如图，C 、D 是两个小区所在地，C 、D 到一条公路AB 的垂直距离分别为1CA =km ，2DB =km ，AB 两端之间的距离为6km .（1）某移动公司将在AB 之间找一点P ，在P 处建造一个信号塔，使得P 对A 、C 的张角与P 对B 、D 的张角相等，试确定点P 的位置.（2）环保部门将在AB 之间找一点Q ，在Q 处建造一个垃圾处理厂，使得Q 对C 、D 所张角最大，试确定点Q 的位置.ABC DQPDC B A23、（本题满分18分）已知函数2()5bf x ax x=++(常数,a b R ∈）满足(1)(1)14f f +-=. （1）求出a 的值，并就常数b 的不同取值讨论函数()f x 奇偶性； （2）若()f x在区间-∞（，上单调递减，求b 的最小值；2015届高三数学寒假作业（8）(坚持就是胜利!)一、填空题（每小题4分，满分56分） 1、一或三 2、： x -y =0．3、[]1,3U C A =-，则2m =4、则123::3:1:2V V V =.5、则 cos 2p 3+2a æèçöø÷=cos p -2t ()=-cos2t =-1-tan 2t 1+tan 2t =-45. 6、，993)10()10(-=-=-f f .7、分析： 等差数列}{n a 中，237110a a a -+=，则27720a a -=，70,2a =取772b a ==，.8、分析： 2011、棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -及其内部一动点P ，集合{}1Q P PA =≤,则集合Q构成的几何体表面积为 .12、P 是双曲线1916x y －＝的右支上一点，M 、N 分别是圆22(5)4x y ++=和13、设,x y 为实数，且满足：()()32014201320142013x x -+-=-，()()32014201320142013y y -+-=，则x y += .分析：()()()()332014201320142014201320142013x x y y -+-=-+-=-，令()()32013f t t t t R =+∈，则()f t 是递增函数，且()()20142014f x f y -=-则20142014x y -=-，即4028x y +=. 二、选择题（每小题5分，满分20分） 15C .16、“A . 17、B . 18、C .三、解答题（满分74分） 19、解：（1）以D 原点，DA 、DC 、1DD 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系.则于是(2,PA =,(BC =-1112PA BC PA BC ⋅=⋅异面直线1BC 所成于21PC PB =1B B ⊥平面20、解（1）证明：假设存在一个实数λ，使123,,a a a 是等比数列，则有2213a a a =,y所以当18λ=-，10n b b ==，(n 为正整数)，此时{}n b 不是等比数列：……11分21、解：（1）设PA x =，CPA α∠=，DPB β∠=.274t ≤当274-23、解：（1）由(1)(1)14f f +-=得5)(5)14a b a b +++-+=（，解得2a =.当0b ≠时，(1)(1)14f f +-=≠从而(1)(1f f -≠，()f x 不是奇函数；(1)(1)20f f b --=-≠，()f x 不是偶函数，()f x ∴非奇非偶.………………4分x ，312(x x >又12122()b x x x x >+，2b ∴≤-，b 的最小值等于2-.………………10分。
2015届高三数学寒假作业(1)(相信大家会认真做!)
第5题BAy x1 O第7题 2015届高三数学寒假作业（1）(相信大家会认真做!)一、填空题（每小题4分，共56分）1．若{}{}:12,:02A x x B x x α=<<β≤≤，则α是β的 条件。
2．已知34sin (cos )55i θθ-+-（）是纯虚数，则=θtan .3．若双曲线经过点(3,2)，且渐近线方程是13y x =±，则这条双曲线的方程是 .4．若将一枚硬币连续抛掷三次，则出现“至少一次正面向上”的概率为 . 5．下左图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是 .6．(理) 一个袋中装有5个球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个，用ξ表示取出的3个球中最大编号，则ξE = 。
（文）已知正三棱锥ABC P -主视图如图所示，其中PAB ∆中，2==PC AB cm ，则这个正三棱锥的左视图的面积为 2cm7.函数()tan 42y x ππ=-的部分图像如图所示，则()OA OB AB +⋅= .8．如果一个球的外切圆锥的高是这个球半径的3倍，那么圆锥侧面积和球面积的比为______.9．若数列}{n a 满足211n n n na a k a a ++++=（k 为常数），则称数列}{n a 为等比和数列，k 称为公比和．已知数列}{n a 是以3为公比和的等比和数列，其中2,121==a a ，则2012a = . 10．设函数()log ()(0,1)a f x xb a a =+>≠的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则a b +等于 .PABC 第6题ξP453101 10310311．已知函数)0,)(4sin()(>∈+=w R x wx x f π的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向左平移)20(πϕϕ<<个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的值是 .12．对n N *∈,设抛物线()2221y n x =+，过()2,0P n 任作直线l 与抛物线交与,n n A B 两点，则数列()21n n OA OB n ⎧⎫⋅⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为 ．二、选择题（每小题5分，共20分） 15．在31()2n x x-的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ） A ．—7B ．—28C ．7D ．2816.已知平面α，β，直线l ，若αβ^，l αβ=，则 ()A ．垂直于平面β的平面一定平行于平面αB ．垂直于直线l 的直线一定垂直于平面αC ．垂直于平面β的平面一定平行于直线lD ．垂直于直线l 的平面一定与平面α,β都垂直17.已知抛物线)0(22>=p px y 上一点),1(m M )0(>m 到其焦点的距离为5，双曲线122=-y ax 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 等于（ ）A ．91B ．41 C ．31 D ．21 三、解答题：（ 13+ 13 + 14 + 16 + 18 = 74分）19．在锐角ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，且满足32sin 0a b A -=． （1）求角B 的大小；（2）若5a c +=，且a c >，7b =，求AB AC 的值．20．如图四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，090ACB ∠=，PA ⊥平面ABCD ，1PA BC ==，2AB =，F 是BC 的中点.(1)求证：DA ⊥平面PAC ；(2)试在线段PD 上确定一点G ，使CG ∥平面PAF ，并求三棱锥A -CDG 的体积.21．甲、乙两地相距1004千米，汽车从甲地匀速驶向乙地，速度不得超过120千米/ 小时，已知汽车每小时的运输成本（以1元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v （千米/ 小时）的平方成正比，比例系数为2，固定部分为a 元.（1）把全部运输成本y 元表示为速度v （千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全部运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ADCFPB22.已知ABC ∆的顶点A 、B 在椭圆.//,2:,4322l AB x y l C y x 且上在直线点上+==+ （1）当AB 边通过坐标原点O 时，求AB 的长及ABC ∆的面积； （2）当︒=∠90ABC ，且斜边AC 的长最大时，求AB 所在直线的方程.23.（本题满分18分；第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 设3x x f =)(，等差数列{}n a 中73=a ，12321=++a a a ，记n S =()31+n a f ，令n n n S a b =，数列}1{nb 的前n 项和为n T .（1）求{}n a 的通项公式和n S ；（2）求证：31<n T ；2015届高三数学寒假作业（1）一、填空题1、充分非必要条件2、34-3、2219x y -= 4、78 5、34 6（理） 4.5 （文）3 7、6 8、3:2 9、1006210、4 11、8π12、()1n n -+二、选择题15、C 16、D 17、A 三、解答题：19、解：（Ⅰ）因为32sin 0a b A -=，所以3sin 2sin sin 0A B A -=， ………… 2分因为sin 0A ≠，所以23sin =B .……3分 又B 为锐角， 则3B π=.……… 5分（2）由（1）可知，3B π=．因为7b =，根据余弦定理，得 2272cos 3a c ac π=+-，…7分整理，得2()37a c ac +-=．由已知 5a c +=，则6ac =． 又a c >，可得 3a =，2c =． ……… 9分于是2227497cos 21447b c a A bc +-+-===， … 11分 所以7cos cos 27114AB AC AB AC A cb A ===⨯⨯=． ……… 13分 20、解：(1)证明：Q 四边形是平行四边形，∴090ACB DAC ∠=∠=，Q PA ⊥平面A B C D ∴PA DA ⊥，又AC DA ⊥，AC PA A =I ，∴DA ⊥平面PAC . ……… 4分(2)设PD 的中点为G ，在平面PAD 内作GH PA ⊥于H ，则GH 平行且等于12AD ，连接FH ，则四边形FCGH 为平行四边形，……… 8分ADCFPB∴GC ∥FH ，Q FH ⊂平面PAE ，CG ⊄平面PAE ，∴CG ∥平面PAE ，∴G 为PD 中点时，CG ∥平面PAE ……… 10分设S 为AD 的中点，连结GS ，则GS 平行且等于1122PA =， Q PA ⊥平面ABCD ，∴GS ⊥平面ABCD ，∴11312A CDG G ACD ACD V V S GS --===V . ……… 13分 21、解（1）每小时运输成本为()22v a +，全程行驶时间为v1004小时， ()(]()120,021*********∈⎪⎭⎫⎝⎛+=+=v v v a v a v y .（2）a v v a v v a y 220082*********=⋅≥⎪⎭⎫⎝⎛+=，当且仅当v v a 2=，即2a v =时等号成立， 若(]120,02∈a ， 当2av =时，a y 22008min = 若1202>a ，易证（略）函数⎪⎭⎫⎝⎛+=v v a y 21004在(]120,0单调递减， 当120=v 时，⎪⎭⎫⎝⎛+=2401201004min a y . 22、解：（1）因为,//l AB 且AB 通过原点（0，0），所以AB 所在直线的方程为.x y =由⎩⎨⎧==+xy y x 4322得A 、B 两点坐标分别是A （1，1），B （-1，-1）。
丰台区2015年高三年级第二学期统一练习(二)高三数学(文科)
丰台区2015年高三年级第二学期统一练习（二） 2015.5高三数学 （文科）第一部分 （选择题 共40分）选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 复数i(1i)-对应的点在(A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限2. 已知0a >且1a ≠，命题“∃x >1，log 0a x >”的否定是(A) ∃x ≤1，log 0a x > (B) ∃x >1，log 0a x ≤ (C) ∀x ≤1，log 0a x >(D) ∀x >1，log 0a x ≤3．已知函数()sin f x x =，[2,2]x ππ∈-，则方程1()2f x =的所有根的和等于 (A) 0(B) π(C) -π(D) - 2π4. 如图所示，某三棱锥的正视图、俯视图均为边长为2的正三角形，则其左视图面积为(A) 2(B)3(C)23 (D)23俯视图正视图5．执行如图所示的程序框图，如果输入的x R ∈，则输出的h (x )的最小值是(A) 34(B) 3 (C) 4 (D) 76．设O 是坐标原点，F 是抛物线2y x =的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为6π，则 ||AF =(A)12(B)34(C) 1(D) 27．某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲种产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙种产品要用A 原料1吨，B 原料3吨．该工厂每天生产甲、乙两种产品的总量不少于2吨，且每天消耗的A 原料不能超过10吨，B 原料不能超过9吨．如果设每天甲种产品的产量为x 吨，乙种产品的产量为y 吨，则在坐标系xOy 中，满足上述条件的x ，y 的可行域用阴影部分表示正确的是(A)(B)(C)(D)8．对于集合A ，B ，定义{,}A B x y x A y B +=+∈∈，下列命题：①A B B A +=+；②()()A B C A B C ++=++；③若A A B B +=+，则A B =；④若A C B C +=+，则A B =．其中正确的命题是 (A) ① (B) ①② (C) ②③(D) ①④第二部分 （非选择题 共110分）一、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知正实数x ，y 满足xy =3，则2x +y 的最小值是 ． 10．曲线321y x x x =--+在点(0,1)处的切线方程是 ．11．在锐角△ABC 中，AB =AC =2，△ABC 的面积是4，则sin A = ，BC = ．12．如图所示，分别以A ，B ，C 为圆心，在△ABC 内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC 内任取一点P ，如果点P 落在阴影内的概率为13，那么△ABC 的面积是 ． 13．已知两点(,0)A m -，(,0)B m （0m >），如果在直线34250x y ++=上存在点P ，使得90APB ︒∠=，则m 的取值范围是_____．14．已知梯形A B C D 中，12A D D CC B A B ===，P 是BC 边上一点，且AP xAB yAD =+.当P 是BC 中点时，x y += ；当P 在BC 边上运动时，x y +的最大值是______．二、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）已知函数2()2cos ()12f x x ωπ=+（其中0>ω，∈x R ）的最小正周期为2π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）如果[0,]2απ∈，且58)(=αf ，求αcos 的值．16.（本小题共13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 满足111a b ==，332S b =+，551S b =-．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）如果数列{}n b 为递增数列，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ．17.（本小题共13分）长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A ，B 两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（Ⅱ）从A 班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a ，从B 班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b ，求a >b 的概率．18.（本小题共14分） 如图所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，AD BC //，AB AD ⊥，AD BC AB 21==，PA ⊥D底面ABCD ，过BC 的平面交PD 于M ，交PA 于N （M 与D 不重合）．（Ⅰ）求证：BC MN //； （Ⅱ）求证：CD PC ⊥；（Ⅲ）如果BM AC ⊥，求此时PMPD的值．19.（本小题共13分）已知函数2()e x f x x =． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）证明：1x ∀，2(,0]x ∈-∞，1224()()e f x f x -≤； （Ⅲ）写出集合{()0}x f x b ∈-=R （b 为常数且b ∈R ）中元素的个数（只需写出结论）．20.（本小题共14分）已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>的右焦点为F ，上下两个顶点与点F 恰好是正三角形的三个顶点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过原点O 的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，如果△FAB 为直角三角形，求直线l 的方程．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2015年高三年级第二学期数学统一练习（二）数 学（文科）参考答案选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．一、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9． 10．10x y +-= 11．5；4 12．6π 13．[5,)+∞ 14．54；32注：第11， 14题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．二、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为 )12(cos 2)(2πω+=x x f 1)62cos(++=πωx ．所以πωπ222==T ， 因为>ω，所以21=ω． ……………………5分 （Ⅱ）由（1）可知581)6cos()(=++=πααf ，所以53)6cos(=+πα，因为[0,]2πα∈，所以2[,]663πππα+∈， 所以54)6sin(=+πα．因为cos cos[()]66ππαα=+-cos()cossin()sin6666ππππαα=+++3415252=⨯+⨯410=． ……………………13分所以4cos 10α=． 16.（本小题共13分）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，则由题意得243325101d q d q ⎧+=+⎨+=-⎩． 代入得29450d d --=，解得1d =或59d =-（舍）． 所以2q =±．所以n a n= ；12n n b -=或1(2)n n b -=-． ……………………7分（Ⅱ）因为数列{}n b 为递增数列，所以12n n b -=．所以0121122232...2n n T n -=⨯+⨯+⨯++⨯，12321222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯ ，相减得012122222n n n T n --=++++-⨯ ，所以1(1)2n n T n =+-． ……………………13分17.（本小题共13分）解：（Ⅰ）A 班样本数据的平均值为1(911142031)175++++=，B 班样本数据的平均值为1(1112212526)195++++=，据此估计B 班学生平均每周上网时间较长． ……………………5分（Ⅱ）依题意，从A 班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a ，从B 班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b 的取法共有12种，分别为： （9,11），（9,12），（9,21），（11,11），（11,12），（11,21），（14,11），（14,12），（14,21），（20,11），（20,12），（20,21）． 其中满足条件“a >b ”的共有4种，分别为： （14,11），（14,12），（20,11），（20,12）．设“a >b ”为事件D ， 则31124)(==D P ． ……………………13分 答：a >b 的概率为31．18.（本小题共14分）证明：（Ⅰ）因为梯形ABCD ，且AD BC //，又因为⊄BC 平面PAD ，⊂AD 平面PAD ，所以//BC 平面PAD ． 因为平面 BCNM 平面PAD =MN ， 所以BC MN //． ……………………4分（Ⅱ）取AD 的中点Q ，连结CQ ．因为AD BC //，AD BC 21=， 所以AQ BC //，且AQ BC =． 因为AB BC =，且AB AD ⊥， 所以ABCQ 是正方形． 所以BQ AC ⊥.又因为BCDQ 为平行四边形，所以且//CD BQ 所以⊥CD AC ． 又因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA ⊥CD ． 因为A AC PA = ，所以⊥CD 平面PAC ， 因为PC ⊂平面PAC ， 所以⊥CD PC ． ……………………10分（Ⅲ）过M 作//MK PA 交AD 于K ，连结BK ．因为PA ⊥底面ABCD ， 所以MK ⊥底面ABCD ． 所以MK AC ⊥．又因为BM AC ⊥，BM MK M = ， 所以⊥AC 平面BM K ，KA DPMQABDPMC所以AC BK ⊥．由（Ⅱ）知AC CD ⊥，所以在平面ABCD 中可得BCDK 是平行四边形． 所以BC DK AK ==， 因为K 是AD 中点，所以M 为PD 中点． 所以12PM PD =． ……………………14分19.（本小题共13分）解：（Ⅰ）()(2)x f x x x e '=+．令()(2)0x f x x x e '=+=，则12x =-，20x =．所以函数()f x 的单调递减区间为(2,0)-，单调递增区间为(,2)-∞-,(0,)+∞．……………………4分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知()f x 的单调递增区间为(,2)-∞-，单调递减区间为(2,0)-，所以当(,0]x ∈-∞时，()=f x 最大值24(2)f e -=． 因为当(,2]x ∈-∞-时，()0f x >，(0)0f =，所以当(,0]x ∈-∞时，()=f x 最小值(0)0f =． 所以()f x 最大值-()=f x 最小值24e ． 所以对1x ∀，2(,0]x ∈-∞，都有12()()f x f x -≤()f x 最大值-()=f x 最小值24e． ……………………10分（Ⅲ）当0b <时，集合{()0}x f x b ∈-=R 的元素个数为0；当0b =或24b e>时，集合{()0}x f x b ∈-=R 的元素个数为1； 当24b e =时，集合{()0}x f x b ∈-=R 的元素个数为2； 当240b e<<时，集合{()0}x f x b ∈-=R 的元素个数为3． ……………………13分20.（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为椭圆C 的右焦点为F ，则c =因为上下两个顶点与F 恰好是正三角形的三个顶点，所以1b =，2a ==． 所以椭圆C的标准方程为2214x y +=． ……………………4分 （Ⅱ）依题意，当△FAB 为直角三角形时，显然直线l 斜率存在，可设直线l 方程为y kx =，设11(,)A x y ，22(,)B x y ．（ⅰ）当FA FB ⊥时，11()FA x y = ，22()FB x y =． 2244y kxx y =⎧⎨+=⎩，消y 得22(41)40k x +-=． 所以120x x +=，122441x x k =-+．212121212((1))3FA FB x x y y k x x x x ⋅=+=+++224(1)3041k k -=+⋅+=+．解得4k =±． ……………………9分此时直线l 的方程为y x =． （ⅱ）当FA 与FB 不垂直时，根据椭圆的对称性，不妨设2FAB π∠=．也就是点A 既在椭圆上，又在以OF 为直径的圆上．所以22112221114(x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得1x =，1y =所以112y k x ==± 此时直线l的方程为y x =．综上所述，直线l 的方程为y x =或2y x =±． ……………………14分（若用其他方法解题，请酌情给分）。
2015届南昌市高三“二模”测试数学(文科)参考答案及评分标准
— 高三数学(文科)答案第1页 — AB C D E FG2015 年 高 三 测 试 卷数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．13． 214． 2- 15． 13 16． 2212xy -= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．解：（Ⅰ）由点,C B 的坐标可以得到34AOC π∠=，23AOB π∠=，…………2分 所以cos cos()COB AOC AOB ∠=∠+∠ 1()222=---=；……………………………………………6分 （Ⅱ）因为c 23AOB π∠=，所以3C π=，所以2sin sin a b A B ===，…8分 所以22sin 2sin()3a b A A π+=+-2sin()6A π=+，2(0)3A π<<，……………11分所以当3A π=时，a b +最大，最大值是12分 18．解：（Ⅰ）该校运动会开幕日共有13种选择，其中遇到空气重度污染的选择有：5日，6日，7日，11日，12日，13日，……3分 所以运动会期间未遇到空气重度污染的概率是16711313P =-=；…………………6分 （Ⅱ）该校运动会开幕日共有13种选择，其中运动会期间至少两天空气质量优良的选择有：1日，2日，3日，5日，9日，10日，12日，……………………………………9分所以运动会期间至少两天空气质量优良的概率是2713P =．…………………………12分 19．（Ⅰ）证明：在梯形ABCD 中，因为2AD DC CB ===， 4AB =，4212cos 22CBA -∠==，所以60,ABC ∠=︒ 由余弦定理求得AC =90ACB ∠=︒即BC AC ⊥，— 高三数学(文科)答案第2页 —又因为平面AEFC ⊥平面ABCD ，所以BC ⊥平面AEFC ，所以BC AG ⊥，………………………………3分在矩形AEFC 中，tan 1AE AGE EG ∠==，4AGE π∴∠=，tan 1CF CGF GF ∠==，4CGF π∠=， 所以2CGF AGE π∠+∠=，即AG CG ⊥，所以AG ⊥平面BCG ；…………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知道,,CA CB CF 两两垂直，所以可以把四棱锥B AEFC -补成以,,CA CB CF 为同一顶点的一个长方体，………………………………………………8分其外接球的直径2R =所以球O的表面积是2419S ππ==．………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）当l 垂直于OD 时||AB 最小，因为||OD ==2r ==，…………………………2分 因为圆1C 222:(0)x y r r +=>的一条直径是椭圆2C 的长轴，所以2a =，又点D 在椭圆22222:1(0)x y C a b a b +=>>上，所以291414b b+=⇒=， 所以圆1C 的方程为224x y +=，椭圆2C 的方程为22143x y +=；…………………5分 （Ⅱ）椭圆2C 的右焦点F 的坐标是(1,0)， 当直线m 垂直于x轴时，||PQ = ||4MN =，四边形PMQN的面积S = 当直线m 垂直于y 轴时，||4PQ =，||3MN =，四边形PMQN 的面积6S =，…6分当直线m 不垂直于坐标轴时，设n 的方程为(1)y k x =-(0)k ≠，此时直线m 的方程为1(1)y x k =--，圆心O 到直线m的距离为：d =，所以||PQ ==8分 将直线n 的方程代入椭圆2C 的方程得到：()22224384120k x k x k +-+-=，||MN = 所以：四边形的面积— 高三数学(文科)答案第3页 —1||||2S PQ MN =⋅===∈， 综上：四边形PMQN的面积的取值范围是．………………………………12分21．解：（Ⅰ）21221'()22x ax f x x a x x-+=+-=(0)x >， 记2()221g x x ax =-+…………………………………………………………………2分（一）当0a ≤时，因为0x >，所以()10g x >>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； ………………………………………………………………………………………………3分（二）当0a <时，因为24(2)0a =-≤△，所以()0g x ≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；………………………………………………………………………………4分(三)当a >0()0x g x >⎧⎨>⎩，解得x ∈， 所以函数()f x在区间上单调递减，在区间)+∞上单调递增．……………………………………6分 （Ⅱ）由（1）知道当(1a ∈时，函数()f x 在区间(0,1]上单调递增，所以(0,1]x ∈时，函数()f x 的最大值是(1)22f a =-，对任意的a ∈，都存在0(0,1]x ∈使得不等式20()ln f x a a a +>-成立，等价于对任意的(1a ∈，不等式222ln a a a a -+>-都成立，…………………………8分即对任意的(1a ∈，不等式2ln 320a a a +-+>都成立，记2()ln 32h a a a a =+-+，则(1)0h =， 1(21)(1)'()23a a h a a a a--=+-=，…………………………………………………10分— 高三数学(文科)答案第4页 —因为(1a ∈，所以'()0h a >，当对任意(1a ∈， ()(1)0h a h >=成立。
2015年高考全国2卷文科数学试题(含解析)
绝密★启用前 2015年高考全国2卷文科数学试题（含解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则A B =（ ）A ．()1,3- B ．()1,0- C ．()0,2 D ．()2,32．若为a 实数,且2i3i 1ia +=++,则a =（ ） A ．4- B ．3- C ．3 D ．43．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）A ．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关4．已知()1,1=-a ,()1,2=-b ,则(2)+⋅=a b a （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．25．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．116．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）1A.81B.71C.61D.57．已知三点(1,0),A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（ ）5A.334D.38．下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为（ ）A.0B.2C.4D.149．已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（ ）A.2B.11C.21D.810．已知B A ,是球O 的球面上两点,︒=∠90AOB ,C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36,则球O 的表面积为（ ） A.36π B. 64π C.144π D. 256π11．如图,长方形的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC,CD 与DA 运动,记BOP x ∠= ,将动点P 到A,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则的图像大致为（ ）12．设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫-⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）13．已知函数()32f x ax x=-的图像过点（-1,4）,则a=．14．若x,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z=2x+y 的最大值为．15．已知双曲线过点(,且渐近线方程为12y x =±,则该双曲线的标准方程为． 16．已知曲线lny xx =+在点()1,1 处的切线与曲线()221y ax a x =+++ 相切,则a=．三、解答题（题型注释）17．（本小题满分12分）△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC,BD=2DC. （Ⅰ）求sin sin BC∠∠ ；（Ⅱ）若60BAC ∠=,求B ∠.18．（本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图B 地区用户满意度评分的频率分布表 满意度评分分组[50,60)[50,60)[50,60)[50,60)[50,60)频数 2814106（Ⅰ）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）B 地区用户满意度评分的频率分布直方图（Ⅱ）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级： 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意满意非常满意估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.19．（本小题满分12分）如图,长方体1111ABCD A B C D -中AB=16,BC=10,18AA =,点E,F 分别在1111,A B DC上,11 4.A E D F ==过点E,F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）； （Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>,点(在C 上.（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）直线l 不经过原点O,且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A,B,线段AB 中点为M,证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值.21．（本小题满分12分）已知()()ln 1f x x a x =+-.（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当()f x 有最大值,且最大值大于22a -时,求a 的取值范围.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O 是等腰三角形ABC 内一点,圆O 与△ABC 的底边BC 交于M,N 两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC 分别相切于E,F 两点.（Ⅰ）证明EFBC ；（Ⅱ）若AG 等于圆O 半径,且AE MN ==求四边形EBCF 的面积. 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O 为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:.C C ρθρθ==（Ⅰ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（Ⅱ）若1C 与2C 相交于点A,1C 与3C 相交于点B,求AB最大值.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲 设,,,a b c d 均为正数,且a b c d +=+.证明：（Ⅰ）若ab cd > ,>>a b c d-<-的充要条件.参考答案1．A 【解析】因为{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,所以{}|13.A B x x =-<<故选A.考点：本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算. 2．D【解析】由题意可得()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒= ,故选D.考点：本题主要考查复数的乘除运算,及复数相等的概念. 3． D【解析】由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选D.考点：本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解 4．C 【解析】试题分析：由题意可得2112=+=a ,123,⋅=--=-a b 所以()222431+⋅=+⋅=-=a ba a ab .故选C.考点：本题主要考查向量数量积的坐标运算. 5．A 【解析】试题解析：由13533331a a a a a ++==⇒=,所有()15535552a a S a +===.故选A. 考点：本题主要考查等差数列的性质及前n 项和公式的应用. 6．D 【解析】试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,剩余部分体积是正方体体积的56,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为15,故选D. 考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算. 7．B 【解析】试题分析：△ABC 外接圆圆心在直线BC 垂直平分线上即直线1x =上,设圆心D ()1,b ,由DA=DB得3b b =⇒=,所以圆心到原点的距离3d ==. 故选B. 考点：本题主要考查圆的方程的求法,及点到直线距离公式. 8．B 【解析】试题分析：由题意可知输出的a 是18,14的最大公约数2,故选B. 考点：本题主要考查程序框图及更相减损术. 9．C【解析】试题分析：由题意可得()235444412a a a a a ==-⇒=,所以34182a q q a ==⇒= ,故2112a a q ==,选C. 考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.【解析】试题分析：设球的半径为R,则△AOB 面积为212R ,三棱锥O ABC - 体积最大时,C 到平面AOB 距离最大且为R,此时313666V R R ==⇒= ,所以球O 的表面积24π144πS R ==.故选C.考点：本题主要考查球与几何体的切接问题及空间想象能力. 11．B 【解析】试题分析：由题意可得ππππ12424f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⇒< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,由此可排除C,D ；当π04x <<时点P 在边BC 上，tan PB x =，PA =，所以()tan f x x =可知π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时图像不是线段,可排除A,故选B. 考点：本题主要考查函数的识图问题及分析问题解决问题的能力. 12．A 【解析】试题分析：由21()ln(1||)1f x x x =+-+可知()f x 是偶函数,且在[)0,+∞是增函数,所以()()()()()2212121212113f x f x f x f x x x x x x >-⇔>-⇔>-⇔>-⇔<< .故选A.考点：本题主要考查函数的奇偶性、单调性及不等式的解法. 13．-2 【解析】试题分析：由()32f x ax x=-可得()1242f a a -=-+=⇒=- .考点：本题主要考查利用函数解析式求值.【解析】试题分析：不等式组50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩表示的可行域是以()()()1,1,2,3,3,2为顶点的三角形区域,2z x y =+的最大值必在顶点处取得,经验算,3,2x y ==时max 8z =. 考点：本题主要考查线性规划知识及计算能力.15．2214x y -= 【解析】试题分析：根据双曲线渐近线方程为12y x =±,可设双曲线的方程为224x y m -= ,把(代入224x y m -=得1m =.所以双曲线的方程为2214x y -=.考点：本题主要考查双曲线几何性质及计算能力. 16．8 【解析】试题分析：由11y x'=+可得曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线斜率为2,故切线方程为21y x =-,与()221y ax a x =+++ 联立得220ax ax ++=,显然0a ≠,所以由2808a a a ∆=-=⇒=.考点：本题主要考查导数的几何意义及直线与抛物线相切问题. 17．（Ⅰ）12；（Ⅱ）30. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理转化得：sin 1.sin 2B DC C BD ∠==∠（Ⅱ）由诱导公式可得()1sin sin sin .2C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠ 由（Ⅰ）知2sin sin B C ∠=∠,所以tan 30.B B ∠=∠= 试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得,,sin sin sin sin AD BD AD DCB BADC CAD==∠∠∠∠ 因为AD 平分∠BAC,BD=2DC,所以sin 1.sin 2B DC C BD ∠==∠.（Ⅱ）因为()180,60,C BAC B BAC ∠=-∠+∠∠=所以()1sin sin sin .2C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠ 由（I ）知2s i n s i n B C ∠=∠,所以tan 30.B B ∠=∠= 考点：本题主要考查正弦定理及诱导公式的应用,意在考查考生的三角变换能力及运算能力. 18．（Ⅰ）见试题解析（Ⅱ）A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 【解析】试题分析：（Ⅰ）通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B 地区用户满意度评分的平均值高于A 地区用户满意度评分的平均值,B 地区用户满意度评分比较集中,而A 地区用户满意度评分比较分散.（II ）由直方图得()A P C 的估计值为0.6,()B PC 的估计值为0.25.,所以A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 试题解析：（Ⅰ）通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B 地区用户满意度评分的平均值高于A 地区用户满意度评分的平均值,B 地区用户满意度评分比较集中,而A 地区用户满意度评分比较分散.（Ⅱ）A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.记A C 表示事件“A 地区的用户的满意度等级为不满意”；B C 表示事件“B 地区的用户的满意度等级为不满意”.由直方图得()A P C 的估计值为()0.010.020.03100.6++⨯=,()B PC 的估计值为()0.0050.02100.25.+⨯=,所以A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 考点：本题主要考查频率分布直方图及概率估计. 19．（Ⅰ）见试题解析（Ⅱ）97 或79【解析】试题分析：（Ⅰ）分别在,AB CD 上取H,G,使10AH DG ==；长方体被平面α 分成两个高为10的直棱柱,可求得其体积比值为97 或79试题解析：解：（Ⅰ）交线围成的正方形EHGF 如图：（Ⅱ）作,EM AB ⊥ 垂足为M,则14AM A E ==,112EB =,18EM AA ==,因为EHGF 是正方形,所以10EH EF BC ===,于是6,10, 6.MH AH HB ====因为长方体被平面α 分成两个高为10的直棱柱,所以其体积比值为97 （79也正确）. 考点：本题主要考查几何体中的截面问题及几何体的体积的计算.20．（Ⅰ）2222184x y +=（Ⅱ）见试题解析【解析】试题分析：（Ⅰ）由2242,1,2a a b=+=求得228,4a b ==,由此可得C 的方程.（II ）把直线方程与椭圆方程联立得()222214280.k x kbx b +++-=,所以12222,,22121M M M x x kb bx y kx b k k +-===+=++于是1,2M OM M y k x k==-12OM k k ⇒⋅=-.试题解析：解：（Ⅰ）由题意有2242,1,2a a b =+= 解得228,4a b ==,所以椭圆C 的方程为2222184x y +=. （Ⅱ）设直线():0,0l y kx b k b =+≠≠,()()()1122,,,,,M M A x y B x y M x y ,把y kx b=+代入2222184x y +=得()222214280.k x kbx b +++-=故12222,,22121M M M x x kb bx y kx b k k +-===+=++ 于是直线OM 的斜率1,2M OM M y k x k ==- 即12OM k k ⋅=-,所以直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值. 考点：本题主要考查椭圆方程、直线与椭圆及计算能力、逻辑推理能力.21．（Ⅰ）0a ≤,()f x 在()0,+∞是单调递增；0a >,()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增,在1,a⎛⎫+∞⎪⎝⎭单调递减；（Ⅱ）()0,1.【解析】试题分析：（Ⅰ）由()1f x a x'=-,可分0a ≤,0a >两种情况来讨论；（II ）由（I ）知当0a ≤时()f x 在()0,+∞无最大值,当0a >时()f x 最大值为1ln 1.f a a a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭因此122ln 10f a a a a ⎛⎫>-⇔+-< ⎪⎝⎭.令()ln 1g a a a =+-,则()g a 在()0,+∞是增函数,当01a <<时,()0g a <,当1a >时()0g a >,因此a 的取值范围是()0,1.试题解析：（Ⅰ）()f x 的定义域为()0,+∞,()1f x a x'=-,若0a ≤,则()0f x '>,()f x 在()0,+∞是单调递增；若0a >,则当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()0f x '>,当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时()0f x '<,所以()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增,在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减.（Ⅱ）由（Ⅰ）知当0a ≤时()f x 在()0,+∞无最大值,当0a >时()f x 在1x a=取得最大值,最大值为111l n1l n 1.f a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因此122l n 10f a a aa ⎛⎫>-⇔+-< ⎪⎝⎭.令()ln 1g a a a =+-,则()g a 在()0,+∞是增函数,()10g =,于是,当01a <<时,()0g a <,当1a >时()0g a >,因此a 的取值范围是()0,1.考点：本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想.22． 【解析】试题分析：（Ⅰ）要证明EFBC ,可证明,AD BC ⊥AD EF ⊥；（Ⅱ）先求出有关线段的长度,然后把四边形EBCF 的面积转化为△ABC 和△AEF 面积之差来求. 试题解析：（Ⅰ）由于△ABC 是等腰三角形,,AD BC ⊥ 所以AD 是CAB ∠的平分线,又因为圆O 与AB,AC 分别相切于E,F,所以AE AF =,故AD EF ⊥,所以EFBC .（Ⅱ）由（Ⅰ）知AE AF =,AD EF ⊥,故AD 是EF 的垂直平分线,又EF 为圆O 的弦,所以O 在AD 上,连接OE,OF,则OE AE ⊥,由AG 等于圆O 的半径得AO=2OE,所以30OAE ∠=,因此,△ABC 和△AEF 都是等边三角形,,因为AE =,所以4,2,AO OE == 因为2,OM OE ==12DM MN == 所以OD=1,于是AD=5,AB = 所以四边形DBCF的面积为(221122⨯-⨯=⎝⎭考点：本题主要考查几何证明、四边形面积的计算及逻辑推理能力.23．（Ⅰ）()30,0,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）4.试题分析：（Ⅰ）把2C 与3C 的方程化为直角坐标方程分别为2220x y y +-=,220x y +-=,联立解方程组可得交点坐标；（Ⅱ）先确定曲线1C 极坐标方程为(),0,θαρρ=∈≠R 进一步求出点A 的极坐标为()2si n ,αα,点B 的极坐标为(),αα,,由此可得2sin 4sin 43AB πααα⎛⎫=-=-≤ ⎪⎝⎭.试题解析：解：（Ⅰ）曲线2C 的直角坐标方程为2220x y y +-=,曲线3C 的直角坐标方程为220x y +-=,联立两方程解得00x y =⎧⎨=⎩或32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,所以2C 与3C 交点的直角坐标()30,0,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.（Ⅱ）曲线1C 极坐标方程为(),0,θαρρ=∈≠R 其中0απ≤< ,因此点A 的极坐标为()2sin ,αα,点B的极坐标为(),αα,所以2sin cos 4sin 3AB πααα⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,当56πα=时AB 取得最大值,最大值为4.考点：本题主要考查参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.圆的方程及三角函数的最值. 24． 【解析】试题分析：（Ⅰ）由a b c d +=+及ab cd >,可证明22>,开方即得>（Ⅱ）本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性来证明.解：（Ⅰ）因为22a b c d =++=++由题设a b c d +=+,ab cd >,得22>,>（Ⅱ）（ⅰ）若a b c d-<-,则()()22a b c d -<-,即()()2244,a b ab c d cd +-<+- 因为a b c d +=+,所以ab cd >,>（ⅱ）若>,则22>,即a b c d ++>++因为a b c d +=+,所以ab cd >,于是()()()()222244,a b a b a b c d c dc d-=+-<+-=-因此a b c d-<-,综上a b c d-<-的充要条件.考点：本题主要考查不等式证明及充分条件与必要条件.。
2015年高三寒假作业(三)
2015年高三寒假作业（三）文科数学（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{1,2,3,4,5,6,},{2,3,5},{4,5},U M N ===则集合{1,6}=（ ） A ．MNB ．M NC ．()U C M ND ．()U C MN2．i 是虚数单位，复数31ii -=（ ） A.－1－iB. 1 －iC. －1+iD. 1+i3．设等比数列{n a }的公比q =2，前n 项和为Sn ，则43S a 的值为 （ ） A ．154B ．152C ．74D ．724．已知实数x ，y 满足条件20030x y x y -+≥⎧⎪≤≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z=2x －y （ ）A ．有最小值0．有最大值6B ．有最小值－2，有最大值3C ．有最小值3．有最大值6D ．有最小值－2，有最大值65．三棱椎A —BCD 的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥A —BCD 的表面积为（ ） A．2+．4+ C．6．执行如图1所示的程序框图,若输入n 的值为3,则输出S 的值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．7班级___________姓名_____________做题时间_______________家长签名______________图 17．已知三个互不重合的平面,,,a βγ且,,a a a b c βγβγ===，给出下列命题：①若,,a b a c ⊥⊥则b c ⊥② 若a b P =，则a c P =； ③若,,a b a c ⊥⊥则a γ⊥；④若a ∥b ，则a ∥c .其中正确命题个数为A ．1个B.2个C ．3个D.4个8．已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2 – y 2 =1的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ∠=︒，则 1||PF ·2||PF =（ ）A ．2B ．4C D9．已知直线ax －by －2=0与曲线y=x 3在点P(1，1）处的切线互相垂直，则ab的 值为A ．13B ．23C ．23-D ．13-10．有四个关于三角函数的命题：（ ）22121:,sin cos :,sin()sin sin 222x x p x R p x R x y x y ∃∈+=∃∈-=-34[0,sin :sin cos 2p x x p x y x y ππ=∀∈==⇒+=其中假命题的是 （ ） A ．14,p pB ．24,p pC ．13,p pD ．12,p p11．茌发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天 甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的A ．甲地：总体均值为3，中位数为4B ．乙地：总体均值为1，总体方差大予0C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为312．偶函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=+，且在[0,2]x ∈时，()2cos ,4f x x π=则关于x 的方程1()()2x f x =在 [2,6]x ∈- 上解的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ． 4二、填空题：本文题共4小题，每小题5分。
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联立消去y，整理得(32m2+1)x2+16m2x+2m2﹣2=0.
所以，.
于是=(x1﹣1)(x2﹣1)+y1y2=x1x2﹣(x1+x2)+1+(4mx1+m)(4mx2+m)
=
= = .
令t=1+32m2，1
又1
综上，的取值范围为[﹣1，).(15分)
∴ =
= =
&Байду номын сангаасhere4;m≥2012，所以所求m的最小正整数是2012.
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所以椭圆C的方程为. (6分)
(Ⅱ)当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x=﹣，此时P(，0)、Q(，0)，.
当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(﹣，m) (m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2).
由得(x1+x2)+2(y1+y2) =0，
则﹣1+4mk=0，∴k= .
2014-2015
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一、选择试题
1~5 CADAC 6~9 CDCB
2015届苏州市高三数学寒假作业：2015年2月25日
2015年2月25日姓名： 学号：1.用半径为2cm 的半圆形纸片卷成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的高为______cm ．2.给出下列四个命题，其中正确命题的个数．．是 个． ①线段AB 在平面α内，则直线AB 不在α内；②两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点； ③三条平行直线共面； ④有三个公共点的两平面重合.3.底面边长为2m ，高为1m 的正三棱锥的全面积为 2m ．4.设,αβ为互不重合的平面，,m n 为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,m n m n αα⊥⊂⊥则； ②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥β； ③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则； ④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则. 其中正确命题的序号为 ．5.在正三棱柱111ABC ABC -中,12,3AB AA ==,点,M N 在棱11,CC BB 上,且 1CM B N =,则四棱锥A BCMN -的体积为 .6.正三棱锥S ABC -中，30,1,=∠===ASB SA CA BC AB ，过点A作一截面与侧棱,SB SC 分别交于点,E F ，则截面AEF ∆周长的最小值为 .7.已知三棱锥P ABC -的所有棱长都相等，现沿PA ，PB ，PC 三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为P ABC -的体积为 ．8.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在面对角线AC 上运动，给出下列命题：①1D P ∥平面11A BC ； ② 1D P BD ⊥；③平面1PDB ⊥平面11A BC ； ④三棱锥11A BPC -的体积不变.上面命题中，正确命题的序号是 ．9.如图，平行四边形ABCD 中，CD BD ⊥，正方形ADEF 所在的平面和平面ABCD 垂直，H 是BE 的中点，G 是,AE DF 的交点.（1）求证：//GH 平面CDE ； （2）求证：BD ⊥平面CDE ．10.如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，已知平面⊥C C AA 11平面,ABCD 3===CA BC AB , 1==CD AD .(1)求证：;1AA BD ⊥(2)若E 为棱BC 的中点，求证：//AE 平面11D DCC ．11.如图(1)在等腰ABC ∆中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 边的中点，现将ACD ∆沿CD 翻折，使得平面ACD ⊥平面BCD (如图(2)) .（1）求证：//AB 平面DEF ； （2）求证：BD AC ⊥；（3）设三棱锥A BCD -的体积为1V ，多面体ABFED 的体积为2V ，求12:V V 的值.1A E C DBA1D 1B 1C。
2015高三数学寒假作业试题练习
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1A.p B.p C.非D.非2、，则A.1 3、当时，令为与中的较大者，设a 、b 分别是f(x)的值和最小值，则a+b 等于
A.0
B.
C.1-
D.
4、若直线过圆的圆心，则ab的值是
A. B. C.1 D.2
5、正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为
A.
6A 在x
C.
7
8、
5个单位长，则a的取值范围是__________
9、已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：
(1)若，则平行于平面内的任意一条直线
上面命题中，真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号)
10、已知向量，令求函数的值、最小正周期，并写出在[0，]上的单调区间。
11、已知函数
(1)若在区间[1，+]上是增函数，求实数a的取值范围。
(2)
(3)
恰有
12、N、D
(1)
(2)
(3)。
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2015年2月高三文数寒假作业一三角函数1、【2014高考辽宁卷文第11题】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增2、【2014高考全国1卷文第7题】在函数①，②，③,④中，最小正周期为的所有函数为（）A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③3、【2014高考全国1卷文第2题】若，则（）A. B. C. D.4、【2014高考四川卷文第8题】如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度BC等于（）A．B．C．D．5、【2014高考大纲卷文第2题】已知角的终边经过点（-4,3），则cos=（）A. B. C. － D. －6、【2014高考安徽卷文第7题】若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（）A. B. C. D.7、【2014高考广东卷文第7题】在中，角、、所对应的变分别为、、，则是的（）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件8、【2014高考江西卷文第5题】在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若，则的值为（）9、【2014高考山东卷文第12题】函数的最小正周期为 .10、【2014高考陕西卷文第13题】设，向量，若，则______.11、【2014高考江苏卷第5题】已知函数与函数，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是 .12、【2014高考江苏卷第14题】若的内角满足，则的最小值是 .13、【2014高考福建卷文第18题】已知函数.（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.14、【2014高考广东卷文第16题】已知函数，，且. （1）求的值；（2）若，，求.15、【2014高考辽宁文第18题】在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，，，求：（1）a和c的值；（2）的值.16、【2014高考山东文第17题】△中，角所对的边分别为，已知=3，=,,（1）求得值；（2）求△的面积.17、【2014高考陕西文第16题】的内角所对的边分别为.（1）若成等差数列，证明：；（2）若成等比数列，且，求的值.18、【2014高考浙江文第18题】在中，内角，，所对的边分别为，已知（1）求角的大小；（2）已知，的面积为6，求边长的值.19、【2014高考重庆文第18题】在中，内角所对的边分别为，且（Ⅰ）若，求的值;（Ⅱ）若，且的面积，求和的值20、【2014高考上海文第21题】如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为.（1）设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长（结果精确到0.01米）？寒假作业二 数列1 ．（河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模））已知数列{}n a 满足1112,n n n a a a a +-==,n S 是其前n 项和,则2013S =（ ）A ．20112B ．20132C ．20152D ．201722．（2013年红河州高中毕业生复习统一检测）在等差数列{}n a 中,若1a 、0161022013=+-x x a 为方程的两根,则a 2+a 1007+a 2012=（ ）A ．10B ．15C ．20D ．403 ．（山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第四次四校联考）已知数列{n a }满足)(log log 1133++∈=+N n a a n n ,且 2469a a a ++=,则15793log ()a a a ++的值是[来源:学,科,网]（ ）A ．15B ．15-C ．5D ．5-[来源:学科网]4．（河南省开封市2013届高三第四次模拟）已知数列{n a }满足n n n n a a a S b a a a n a a a +++===≥-=-+ 2121111,,),2(设,则下列结论正确的是（ ）A ．a S b a a 50,100100=-=B ．)(50,100100b a S b a a -=-=C ．a S b a 50,100100=-=D ．a b S a a -==100100,[来源:5．（山西省太原市第五中学2013届高三4月月考）数列{}n a 的首项为3,{}n b 为等差数列且*1()n n n b a a n N +=-∈, 若3102,12b b =-=,则8a =（ ）A ．0B ．3C ．8D ．116 ．（山西省山大附中2013届高三4月月考）已知函数)(x f 是定义在R 上的单调增函数且为奇函数,数列{}n a 是等差数列,1007>a ,则)()()()()(20132012321a f a f a f a f a f +++++ 的值（ ）A ．恒为正数B ．恒为负数C ．恒为0D ．可正可负7．（山西省太原市第五中学2013届高三4月月考）在等比数列{}n a 中,若t s r ,,是互不相等的正整数,则 有等式1=⋅⋅---r t s t s r s r t a a a 成立.类比上述性质,相应地,在等差数列{}n b 中,若t s r ,,是互不相等的正整数,则有等式________成立.8．（河北省衡水中学2013届高三第八次模拟考试）已知数列{n a )满足1111,(2)2(1)n n n n a a a a a n n n --=-=≥-,则该数列的通项公式n a =______ 9．（2013年红河州高中毕业生复习统一检测）若数列}{n a 的前n 项和为n S ,31=a ,点()1,+n n S S 在直线x y 3=上(+∈N n ),则n a =__________10. (吉林省长春市2014届高三毕业班第二次调研)已知数列{}n a 中,11=a ,2n n a n a =-,112+=+n n a a ,则+++321a a a ……100a += .11.（黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟）已知函数()f x 是定义在R 上不恒为0的函数,且对于任意的实数,a b 满足(2)2f =,()()()f ab af b bf a =+,)(2)2(*N n f a n n n ∈=,)()2(*N n nf b n n ∈=,给出下列命题:①(0)(1)f f =;②()f x 为奇函数;③数列{}n a 为等差数列;④数列{}n b 为等比数列.其中正确的命题是___________.(写出所有正确命题的序号) 12. (2014年长春市高中毕业班第一次调研】已知数列，圆，圆，若圆C 2平分圆C 1的周长，则的所有项的和为 .13. (2014年长春市高中毕业班第一次调研)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 且1523,27a S S =-=,(1).求数列{}n a 的通项公式；(2).若12,22(1),n n n S a S +++成等比数列,求正整数n 的值 .14．（黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题 word 版 ）已知等比数列{}n a 是递增数列,,3252=a a 1243=+a a ,数列{}n b 满足11=b ,且n n n a b b 221+=+(+∈N n )(1)证明:数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a b 是等差数列; (2)若对任意+∈N n ,不等式n n b b n λ≥++1)2(总成立,求实数λ的最大值.15．（山西省康杰中学2013届高三第二次模拟数学（理）试题）已知数列{}n a 的前n 项和n S ,满足*2(1)()n n n S a n N =+-∈.(Ⅰ)求数列{}n a 的前三项123,,a a a ; (Ⅱ)求证:数列2(1)3n n a ⎧⎫+-⎨⎬⎩⎭为等比数列,并求出{}n a 的通项公式.16．（吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题 ）设等比数列{n a }的前n 项和为n S ,已知对任意的+∈N n ,点 (,)n n S ,均在函数2x y r =+的图像上.(Ⅰ)求r 的值; (Ⅱ)记n n a a a b 2log 2log 2log 22212+++= 求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和n T .17．（河南省六市2013届高三第二次联考数学）在公差不为0的等差数列{}n a 中,148,,a a a 成等比数列.(1)已知数列{}n a 的前10项和为45,求数列{}n a 的通项公式;(2)若11n n n b a a +=,且数列{}n b 的前n 项和为n T ,若1199nT n =-+,求数列{}n a 的公差.18.（2013年高考广东卷（文））设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足21441,,n n S a n n N *+=--∈且2514,,a a a 构成等比数列.(1) 证明:2145a a =+;(2) 求数列{}n a 的通项公式; (3) 证明:对一切正整数n ,有1223111112n n a a a a a a ++++<.19．（河南省开封市2013届高三第四次模拟）已知公差不为0的等差数列{na }的首项42111,1,1,2a a a a 且=成等比数列. (I)求数列{na }的通项公式;(Ⅱ)若数列}{n b 满足n n n a b b b b =++++-13221222 ,求数列{n nb }的前行项和n T .20．（2013年高考湖南（文））设n S 为数列{n a }的前项和,已知01≠a ,2n n S S a a •=-11,∈n N *(Ⅰ)求1a ,2a ,并求数列{n a }的通项公式;(Ⅱ)求数列{n na }的前n 项和.寒假作业三 立体几何专题填空题：1.如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别在11,AA CC 上，且134AE AA =，113CF CC =，点,A C 到BD 的距离之比为3:2，则三棱锥E BCD -和F ABD -的体积比E BCDF ABDV V --= .2.给出下列命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； （3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m ，那么另一条直线也与直线m 垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，所有真命题的序号为__________．3.已知直线 ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒ ⊥m ；②α⊥β⇒ ∥m ；③ ∥m ⇒α⊥β；④ ⊥m ⇒α∥β 其中正确命题序号是 ．4. 设l ，m 表示直线，α表示平面，m 是α内任意一条直线．则“l m ⊥”是“l α⊥”成立的条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）5 .一个正三棱柱的三视图如右图所示，其俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积是 （ ）cm 3．6.如图，在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的外接球的体积为_______.7．一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为（ ）A ．23π B ．23π C ．2πD ．68π 8. 四棱锥P - ABCD 的底面ABCD 是边长为2的正方形，PA ⊥底面ABCD 且PA = 4，则PC 与底面ABCD 所成角的正切值为 ． m 简答题：1.（2014广东）如图2，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF ∥DC.其中点E ，F 分别在线段PD ，PC 上，沿EF 折叠后点P 在线段AD 上的点记为M ，并且MF ⊥CF.（1） 证明：CF ⊥平面MDF （2） 求三棱锥M-CDE 的体积2.（2014湖北）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，P ，Q ，M ，N 分别是棱AB ，AD ，1DD ， 1BB ，11A B ，11A D 的中点. 求证：（Ⅰ）直线1BC ∥平面EFPQ ； （Ⅱ）直线1AC ⊥平面PQMN .第20题图3. 已知在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ,AD CD ⊥,22PA PD AD BC CD ====， ,E F 分别是,AD PC 的中点． (1) 求证AD PBE ⊥平面； (2) 求证//PA BEF 平面；(3) 若PB AD =，求二面角F BE C --的大小．4.如图1,在直角梯形ABCD 中,90ADC ∠=︒,//CD AB ,122AD CD AB ===, 点E 为AC 中点.将ADC ∆沿AC 折起, 使平面ADC ⊥平面ABC ,得到几何体D ABC -,如图2所示. （I ）在CD 上找一点F ,使//AD 平面EFB ;（II ）求点C 到平面ABD 的距离.5. 如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，AD AB BC AD ⊥，∥，AC 与BD交于点O ，3=PA ，6,32,2===BC AB AD ． （Ⅰ）证明：⊥BD 平面PAC ；（Ⅱ）求直线PO 与平面PAB 所成的角的正弦值ACD图2EBACD图1EABCDPO(第5题图)6. 如图，在三棱锥P ABC -中，点,E F 分别是棱,PC AC 的中点． (1)求证：PA //平面BEF ；(2)若平面PAB ⊥平面ABC ，PB BC ⊥，求证：BC PA ⊥．7.如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，已知平面⊥C C AA 11平面,ABCD 且3===CA BC AB ,1==CD AD .(1)求证：;1AA BD ⊥(2)若E 为棱BC 的中点，求证：//AE 平面11D DCC .8.CD 是正△ABC 的边AB 上的高，E ，F 分别是AC 和BC 边的中点，现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A-DC-B ，如图所示.（Ⅰ）试判断折叠后直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）若AC=2,求棱锥E-DFC 的体积；（Ⅲ）在线段AC上是否存在一点P，使BP⊥DF？如果存在，求出ACAP的值；如果不存在，请说明理由．9.如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为矩形，PA PDC⊥平面.（1）求证90PDC∠=︒，并指出异面直线PA与CD所成角的大小；（2）在棱PD上是否存在一点E，使得//PB EAC平面？如果存在，求出此时三棱锥E PBC-与四棱锥P ABCD-的体积比；如果不存在，请说明理由.10. 如图，在四棱锥P ABCD-中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PD 上一点，222AD AB AP===，2PE DE=．（I）若F为PE的中点，求证BF平面ACE；（II）求三棱锥P ACE-的体积．寒假作业四 极坐标与参数方程1、在极坐标系中，曲线1C 和2C 的方程分别为22cos sin ρθθ=和cos 1ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 和2C 交点的直角坐标为_________.2、在平面直角坐标系xoy 中，已知直线l 的参数方程212222x ty t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），直线l与抛物线24y x =相交于AB 两点，求线段AB 的长.3、.已知曲线C 1的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cosφy ＝3sinφ(φ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A 、B 、C 、D 以逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2，π3)(Ⅰ)求点A 、B 、C 、D 的直角坐标；(Ⅱ)设P 为C 1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+|PD|2的取值范围。