B(0802)概率统计B
(!)B0802
眼科病床的合理安排摘要病床使用情况反映了医院工作质量和管理效益。
本文通过对医院眼科病床的安排研究,为门诊资源的优化配置和流程再造提供科学依据。
对于问题一，通过挑选反映病床使用情况的四个常用统计指标：病床使用率、病床周转次数、病床工作日和出院者平均工作日, 应用秩和比法对眼科病床使用情况进行综合评价，建立医院眼科病床使用情况的合理的评价指标体系。
并把它应用于评价FCFS(First come ，First Serve)规则安排住院模型的优劣。
可知被评价对象的水平相差较大，分配给白内障(双眼)、视网膜疾病和外伤病人的病床数相对合理，而分配给青光眼病人的病床数相对紧张，而分配给白内障(单眼)的病床利用不够充分。
对于问题二，通过统计数据的方法计算出各类入院病人占入院总病人数的大致比例确定相应的床位数，建立了合理的病床安排模型，并应用问题一的四个指标，通过对病床使用情况RSR 值的分析与比较以及开放病床数合理区间调整病床安排。
对于问题三，应用排队论与抢占优先权排队论对问题进行讨论，解决了病人门诊时即被告知其大致入住时间区间,可知若病人到院时间为0t 则根据等待时间为T ，可知其大致入院时间为[]T t t o o +,。
对于问题四，应用解决问题二的方法，对于该住院部周六周日不安排手术的情况，由于指标体系只与住院时间长度有关，而与门诊时间、入院时间、手术时间无关，我们可将原先周六周日安排手术的病人视为只来门诊而没有入院的人，及没有对他进行服务，通过对病床使用情况RSR 值的分析，建立了医院手术时间是否需要调整的模型，由图像就可知RSR 值偏离控制区间太大，即需对手术时间进行调整。
对于问题五，我们通过最优化方案确定了平均逗留时间最短的病床比例分配模型，运用Lingo 软件求出最优值，得到各类眼科疾病相应的病床数，白内障（单眼）：15床；白内障（双眼）：15床；青光眼：19床；视网膜疾病：15床；外伤：15床。
第10章 第1节 随机抽样-2023届高三一轮复习数学精品备课(新高考人教A版2019)
[巩固演练] 1．下列抽样试验中，适合用抽签法的有( B ) A．从某厂生产的 5000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质 量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件 进行质量检验 D．从某厂生产的 5000 件产品中抽取 10 件进行质量检验
解析 (2)该地区中小学生总人数为 3 500＋2 000＋4 500＝10 000， 则样本容量为 10 000×2%＝200， 其中抽取的高中生近视人数为 2 000×2%×50%＝20.
课时三省
课堂回眸
思维升华
误区防范
1.抽样方法 有哪几种？
1.两种抽样方法的共同点都是等概 率抽样，体现了这两种抽样方法的
►规律方法 应用简单随机抽样应注意以下两点
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽 签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和 样本容量都较小时可用抽签法．
(2)应用随机数表法的两个关键点：一是确定以表中的 哪个数(哪行哪列)为起点，以哪个方向为读数的方向；二是 读数时注意结合编号特点进行读取，若编号为两位数字，则 两位两位地读取，若编号为三位数字，则三位三位地读取．
(2)福利彩票“双色球”中红球的号码可以从 01，02， 03，…，32，33 这 33 个两位号码中选取，小明利用如下所 示的随机数表选取红色球的 6 个号码，选取方法是从第 1 行 第 9 列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选 中的红色球号码为( C )
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75
[自主解答] 因为高一年级抽取学生的比例为 1224000＝15，所以k＋5k＋3＝15，解得 k＝2， 故高三年级抽取的人数为 1 200×2＋35＋3＝360.
2022版优化方案高一数学人教版必修三学案 第二章 统计 2.1.1简单随机抽样
2．1 随机抽样2．1.1 简洁随机抽样1．问题导航(1)什么叫简洁随机抽样？(2)最常用的简洁随机抽样方法有哪两种？ (3)抽签法是如何操作的？ (4)随机数表法是如何操作的？ 2．例题导读通过教材中的“思考”，我们了解抽签法的优、缺点及适用条件．1．简洁随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N)，假如每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简洁随机抽样．2．简洁随机抽样的分类简洁随机抽样⎩⎪⎨⎪⎧抽签法（抓阄法）随机数法3．随机数法的类型随机数法⎩⎪⎨⎪⎧随机数表法随机数骰子法计算机产生的随机数法1．推断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)(1)在简洁随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最小；( ) (2)有同学说：“随机数表只有一张，并且读数时只能依据从左向右的挨次读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的估量就不精确 了”．( )解析：(1)在简洁随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与第几次抽取无关；(2)随机数表的产生是随机的，读数的挨次也是随机的，不同的样本对总体的估量相差并不大． 答案：(1)× (2)×2．某校期末考试后，为了分析该校高一班级 1 000名同学的学习成果，从中随机抽取了100名同学的成果单，就这个问题来说，下面说法中正确的是( )A ．1 000名同学是总体B ．每名同学是个体C ．每名同学的成果是所抽取的一个样本D ．样本的容量是100解析：选D.该问题中，1 000名同学的成果是总体，每个同学的成果是个体，抽取的100名同学的成果是样本，样本的容量是100.3．抽签法的优点、缺点各是什么？解：优点：简洁易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很简洁，每个个体有均等的机会被抽中，从而保证样本的代表性．缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大．1．简洁随机抽样是一种最简洁、最基本的抽样方法，简洁随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简洁随机抽样方法有抽签法和随机数法．2．随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍旧不是很便利，但是比抽签法公正，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型．3．简洁随机抽样中每个个体入样的可能性都相等，均为n/N ，但是这里肯定要将每个个体入样的可能性、第n 次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n 次被抽到的可能性这三种状况区分开来，避开在解题中消灭错误．简洁随机抽样的概念下面的抽样方法是简洁随机抽样吗？为什么？(1)从很多个个体中抽取20个个体作为样本；(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查；(3)一彩民选号，从装有36个大小、外形都相同的号签的盒子中无放回地抽取6个号签．[解](1)不是简洁随机抽样．由于总体的个数是无限的，而不是有限的．(2)不是简洁随机抽样．虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性，但简洁随机抽样的定义要求的是“逐个不放回地抽取”．(3)是简洁随机抽样．由于总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能地进行抽样．方法归纳推断一个抽样是否为简洁随机抽样的依据是其四个特征1．下列抽样方式是否是简洁随机抽样？(1)在某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格；(2)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参与学校组织的篮球赛．解：由简洁随机抽样的特点可知，(1)(2)均不是简洁随机抽样．抽签法的应用2021年，某师范高校为了支援西部训练事业，现从报名的18名免费师范毕业生中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员，写出抽样步骤．[解]抽样步骤是：第一步，将18名志愿者编号，号码是1，2， (18)其次步，将号码分别写在同样大小的小纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透亮的袋子中，并充分搅匀；第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步，与所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．方法归纳(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否便利；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．(2)应用抽签法时应留意以下几点：①编号时，假如已有编号可不必重新编号；②号签要求大小、外形完全相同；③号签要均匀搅拌；④要逐一不放回地抽样．2．某校高一(1)班有同学48人，为了调查某种状况，打算抽取一个样本容量为10的样本，问若接受抽签法抽样将如何进行？解：首先把该校同学都编上号，号码是1，2，3，4，…，48.并制成48个外形、大小相同的号签，然后将这些号签放在一个不透亮的容器内，搅拌均匀后，逐个无放回地抽取10个号签，这样就可以得到一个容量为10的样本．随机数表法的应用(2021·衡阳模拟)已知某总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表中第1行的第5列和第6列的数字开头由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481 A．08 B．07C．02 D．01[解析]从随机数表第1行的第5列和第6列的数字开头由左到右依次选取两个数字，依次为65，72，08，02，63，14，07，…，其中08，02，14，07，…符合条件，故选B.[答案] B[互动探究]如将本例中的“从随机数表中第1行的第5列和第6列的数字开头由左到右依次选取两个数字”改为“从随机数表中第1行的倒数第2列和第3列的数字开头由右到左依次选取两个数字”，其他条件不变，则选出来的第4个个体的编号为多少？解：从随机数表中第1行的倒数第2列和第3列的数字开头由右到左依次选取两个数字，依次为91，08，27，99，63，42，07，04，13，…，其中08，07，04，13，…符合条件，故选出来的第4个个体的编号为13.方法归纳利用随机数表法抽样时应留意的问题：(1)编号要求位数相同，若不相同，需先调整到全都后再进行抽样，如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择从00开头编号，那么全部个体的号码都用两位数字表示即可，从00～99号．假如选择从1开头编号，那么全部个体的号码都必需用三位数字表示，从001～100.很明显每次读两个数字要比读三个数字节省读取随机数的时间．(2)第一个数字的抽取是随机的．(3)当随机数选定，开头读数时，读数的方向可左，可右，可上，可下，但应是事先定好的．3．有一批机器编号为1，2，3，…，112，请用随机数表法抽取10台入样，写出抽样过程(随机数表见教材P103附表)．解：第一步，将原来的编号调整为001，002， (112)其次步，在随机数表中任选一数作为开头，任选一方向作为读数方向．比如，选第9行第7个数“3”向右读．第三步，从“3”开头向右读，每次取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读．前面已经读过的数不读，依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092.第四步，对应原来编号为074，100，094，052，080，003，105，107，083，092的机器便是要抽取的对象．易错警示因基本概念不明致误为了了解参与第27届世界高校生冬运会的2 015名运动员的身高状况，从中抽取100名运动员进行调查，就这个问题，下面说法中正确的是()①2 015名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤每个运动员被抽到的可能性相等．A．④⑤B．①②③C．①②④⑤D．①②③④⑤[解析]抽样的目的是了解参与冬运会的2 015名运动员的身高状况，故总体应当是2 015名运动员的身高，而不是这2 015名运动员，同理，个体应当是每个运动员的身高，样本应当是所抽取的100名运动员的身高．故①②③都不正确，④⑤正确．[答案] A[错因与防范](1)解决本题易搞错考察的对象，误认为考察对象为运动员，从而误认为①②③也正确．(2)解决此类问题时，关键是明确考察的对象，依据有关的概念可得总体、个体与样本的考察对象是相同的．4．(2022·高考四川卷)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是() A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本解析：选A.调查的目的是“了解某地5 000名居民某天的阅读时间”，所以“5 000名居民的阅读时间的全体”是调查的总体．1．一个总体共有15个个体，用简洁随机抽样的方法从中抽取一个容量为5的样本，每个个体被抽到的可能性是( )A.13B.15C.110D.115解析：选A.简洁随机抽样具有等可能性，每个个体被抽到的可能性是515＝13.2．下面的抽样方法是简洁随机抽样的是( )A ．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B ．从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查C ．某学校分别从行政人员、老师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D ．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验解析：选D.依据简洁随机抽样的定义及特点可推断D 为简洁随机抽样．3．在某年的高考中，A 省有20万名考生，为了估量他们的数学平均成果，从中逐个抽取2 015名同学的数学成果作为样本进行统计分析，请回答以下问题：本题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？解：总体是指在该年的高考中，A 省20万名考生的数学成果；个体是指在该年的高考中，A 省20万名考生中每一名考生的数学成果；样本是指被抽取的2 015人的数学成果；样本容量是2 015.[A.基础达标]1．用随机数表法从100名同学(男生25人)中抽选20人进行评教，某男同学被抽到的机率是( ) A.1100 B.125 C.15D.14解析：选C.简洁随机抽样是等可能性抽样，每个个体被抽到的机率都是20100＝15.故选C.2．(2021·昌乐二中检测)用随机数法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②猎取样本号码；③选定开头的数字；④选定读数的方向． 这些步骤的先后挨次应为( ) A ．①②③④ B ．①③④② C ．③②①④ D ．④③①② 解析：选B.先编号，再选数．3．下列抽样试验中，适合用抽签法的是( )A ．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B ．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C ．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D ．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：选B.A 、D 中个体总数较大，不适合用抽签法；C 中甲、乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B 中个体数和样本容量均较小，且同厂生产的两箱产品，性质差别不大，可以看成是搅拌均匀了．4．某工厂的质检人员对生产的100件产品接受随机数表法抽取10件检查，对100件产品接受下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02，…，99.其中正确的序号是 ( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③解析：选C.依据随机数表法的要求，只有编号数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．5．(2021·青岛检测)对于简洁随机抽样，下列说法中正确的为( )①它要求总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种抽样方法的公正性．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④解析：选D.这四点全是简洁随机抽样的特点． 6．下列调查的样本合理的是________．①在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查同学在其中一个班级旁画“√”，以了解最受欢迎的老师是谁；②从一万多名工人中，经过选举，确定100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任状况；③到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况；④为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取3名同学进行调查．解析：①中样本不具有代表性、有效性，在班级前画“√”与了解最受欢迎的老师没有关系；③中样本缺乏代表性；而②④是合理的样本．答案：②④7．某中学高一班级有400人，高二班级有320人，高三班级有280人，以每人被抽取的可能性均为0.2，从该中学抽取一个容量为n 的样本，则n ＝________．解析：∵n400＋320＋280＝0.2，∴n ＝200.答案：2008．一个总体数为60的个体编号为00，01，02，…，59，现需从中抽取一个容量为7的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最终5行)第11～12列的18开头，依次向下，到最终一行后向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 9538 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 8082 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 5024 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 4996 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60解析：先选取18，向下81、90、82不符合要求，下面选取05，向右读数，07、35、59、26、39，因此抽取的样本的号码为：18、05、07、35、59、26、39.答案：18、05、07、35、59、26、399．某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何接受简洁随机抽样的方法抽取样本？解：法一：(抽签法)将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、外形相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着逐个不放回地抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径．法二：(随机数表法)将100件轴编号为00，01，…，99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开头(见教材P103附表)，向右选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10个号码对应的轴即为所要抽取的对象．10．要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程．解：应使用抽签法，步骤如下：①将30辆汽车进行编号，号码是1，2，3， (30)②将1～30这30个编号写到大小、外形都相同的号签上；③将写好的号签放入一个不透亮的容器中，并搅拌均匀；④从容器中每次抽取一个号签，连续抽取3次，并记录下上面的编号；⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象．[B.力量提升]1．接受简洁随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，某个个体前两次未被抽到，则第三次被抽到的机会是()A.12 B.13C.16 D.15解析：选A.从含有6个个体的总体中，抽取容量为3的样本，则每个个体在每次被抽到的机会都是12，这与第几次抽取无关．2．为了了解全校240名高一同学的体重状况，从中抽取40名同学进行测量．下列说法正确的是() A．总体是240B．个体是每一名同学C．样本是40名同学D．样本容量是40解析：选D.本题中的争辩对象是同学的体重，而不是同学自身．总体是240名同学的体重，个体是每一名同学的体重，样本是抽取的40名同学的体重，总体容量是240，样本容量是40.3．齐鲁风彩“七乐彩”的中奖号码是从1～30个号码中选出7个号码来按规章确定中奖状况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________．解析：当总体的个数不多时，宜接受抽签法．由于它简便易行，可用不同的方式制签，抽签也便利．答案：抽签法4．2022年10月10日，袁隆平“超级稻”亩产创1 026.7公斤新纪录．要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行试验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002， (850)行编号，假如从随机数表第3行第6列的数开头向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号：________．(随机数表见教材P103附表)解析：从随机数表第3行第6列的数2开头向右读第一个小于850的数字是227，其次个数字是665，第三个数字是650，第四个数字是267，符合题意．答案：227，665，650，2675．某电视台进行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选择10人，从18名香港艺人中随机选择6人，从10名台湾艺人中随机选择4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演挨次．解：第一步：先确定艺人：(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透亮小筒中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参与演出；(2)运用相同的方法分别从18名香港艺人中抽取6人，从10名台湾艺人中抽取4人．其次步：确定演出挨次：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的挨次，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出挨次，再汇总即可．6．(选做题)(2021·洛阳高一检测)现在有一种够级玩耍，其用具为四副扑克，包括大小鬼(又称为花)在内共216张牌，参与人数为6人，并围成一圈．够级开头时，从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌(这叫开牌)，然后按逆时针方向，依据这张牌上的数字来确定抓牌的先后，这6人依次从216张牌中抓取36张牌，问这种抓牌的方法是否是简洁随机抽样？解：简洁随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始的牌，其他各张牌虽然是逐张抓牌，但是各张在谁手里已被确定，只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的，其他215张牌已经确定，即这215张扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌被抽取的可能性不相同，所以不是简洁随机抽样．。
吉林省扶余市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
扶余市第一中学2021—2022学年度上学期期中考试高二数学理科试卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷 （选择题60分）留意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。
请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求. 1．已知,,a b c 都是实数，则命题“若a b >，则22ac bc >”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是 ( )A ．4B ．2C ．1D ．0 2. 抛物线ax y -=2的准线方程为2-=x ，则a 的值为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-3. 从一批产品中任取3件，设=A “三件全是正品”，=B “三件全是次品”，=C “至少有一件正品”，则下列结论正确的是 ( )A. A 与 C 互斥B. A 与 B 互为对立大事C. B 与 C 互斥D. A 与 C 互为对立大事4．总体由编号为20,19,,03,02,01⋅⋅⋅的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开头由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 （ ）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A ．08B ．07C ．02D ．015．用秦九韶算法求多项式1345.0)(245-+-+=x x x x x f ，当3=x 时，先算的是( ) A ．933=⨯ B ．5.121355.0=⨯ C ．5.5435.0=+⨯ D ．5.163)435.0(=⨯+⨯6.五张卡片上分别写有1，2，3，4，5，从这五张卡片中随机抽取一张，大事A 为“抽出的卡片上的数字为偶数”，大事B 为“抽出的卡片上的数字为1”，则=)(B A P ( ) A ．53 B ．51 C ．54D ．1 7.某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则推断框中可以是( ) A ．?6>i B ．?7>i C ．?6≥i D ．?5≥i 8.实数0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.三棱锥BCD A -中，2===AD AC AB ，90=∠BAD ，︒=∠30BAC ，则AB →·CD →等于（ ）A ．2-B ．2C ．32-D ．32 10.在投实心球测试活动中，经过多次测试，小明同学的成果在m 10~8之间，小华成果在m 5.10~5.9之间，现小明、小华各投一次，则小明投的比小华远的概率是（ ）A ．161 B ．43 C ．41 D ．16511. 小李在做一份调查问卷，有5道题，其中有两种题型，一种是选择题共3道，另一种是填空题，共2道，小李从中任选2道解答，每一次选1题（有放回），则所选题目是同一种题型的概率为（ ） A ．2512 B ．2513 C ．52 D ． 53 12. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为21,F F ,P 为椭圆C 上任一点，且→→⋅||||21PF PF 的最大值的取值范围是]3,2[22b b ，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A.]22,33[B.]22,0( C ．)1,36[ D.]36,22[第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．依次投掷两枚均匀的骰子，则所得的点数之差的确定值为4的概率是_______．（第7题图）14．已知命题p ：∃x 0∈R ，021020<++x ax ，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围________．15．已知双曲线的渐近线方程是043=±y x ，则双曲线的离心率等于________． 16．已知直线l ：)4(3-=x y 与抛物线x y 162=交于A 、B 两点，F 为抛物线的焦点，则11||||AF BF +=___________． 三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发觉，次商品的销售单价x （百元）与日销售量y （件）之间有如下关系：（1）求y 关于x 的回归直线方程；（2）借助回归直线方程，请你猜测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：x b y axn x xyx n yx bni ini ii ˆˆ,)(ˆ1221-=---=∑∑==. 18．（本小题满分12分）某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图，并求n ，a ，p 的值；并利用频率分布直方图估量平均数； （2）从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中接受分层抽样的方法抽取6人参与户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．19．（本小题满分12分）已知两点M (－1，0)、N (1，0)，点P 为坐标平面内的动点，满足|MN →|·|MP →|＋MN →·NP →＝0，求动点P (x ，y )的轨迹方程．20．（本小题满分12分）如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，G F E ,,分别为11111,,C B D C CC 的中点． （1）求证：⊥DG 平面BEF ；（2）求直线AE 与平面BEF 所成角的正弦值．21．（本小题满分12分）在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为正方形，⊥SA 平面SCD ，已知2==SD SA ，F 为线段SD 的中点．(1) 求证：//SB 平面ACF ； (2) 求二面角S BF C --的余弦值．22．（本小题满分12分）已知椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为22，直线2:=y l 上的点和椭圆C 上的点的距离的最小值为1.（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的左焦点1F 且不与坐标轴垂直的直线m 交椭圆C 于B A ,两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴组数 分组 “低碳族”的人数占本组的频率第一组 [25，30) 120 0.6 其次组 [30，35) 195 p 第三组 [35，40) 100 0.5 第四组 [40，45) a 0.4 第五组 [45，50) 30 0.3 第六组[50，55]150.3A1A B1B C1C D1D EFG1( ，求||AB的取值范围．交于点N，点N的横坐标的取值范围是)0,3高二数学理科答案一．选择题： BBCDC ，ACBCA ，BD 二．填空：13. 14. 15. 16.三．解答题：17.18.(1)其次组的概率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以组距频率＝50.3＝0.06. 频率分布直方图如下：第一组的人数为0.6120＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n ＝0.2200＝1 000.由于其次组的频率为0.3，所以其次组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝300195＝0.65. 第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150. 所以a ＝150×0.4＝60. 平均数：岁.(2) 由于年龄在[40，45)岁的“低碳族”与[45，50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30＝2∶1，所以接受分层抽样法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．设[40，45)中的4人为a ，b ，c ，d ，[45，50)中的2人为m ，n ，则选取2人作为领队的状况有(a ，b)，(a ，c)，(a ，d)，(a ，m)，(a ，n)，(b ，c)，(b ，d)，(b ，m)，(b ，n)，(c ，d)，(c ，m)，(c ，n)，(d ，m)，(d ，n)，(m ，n)，共15种，其中恰有1人年龄在[40，45)岁的状况有(a ，m)，(a ，n)，(b ，m)，(b ，n)，(c ，m)，(c ，n)，(d ， m)，(d ，n)，共8种，所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率P ＝158. 19.解，，又由于|→MN |·|→MP |＋→MN ·→NP＝0，所以整理得：20.(1)如图建立空间直角坐标系，D 为原点，,又由于，所以平面.(2) 设平面的法向量为由于所以令所以又由于设直线与平面所成角为，所以.21.证明：设AC ，BD 相交于点O ，连接OF ，由于ABCD 为正方形，所以O 为BD 的中点，由于F 是SD 的中点，所以OF//SB 又由于所以平面；(2)以DS为X轴，DC为Y 轴，如立空间直角坐标系，则：设平面BFS的法向量为法二：以S为原点，SC为y轴，则平面CBF 的法向量为平面BFS 的法向量为结果同上22.（1）由题知所以椭圆的方程：（2）设直线联立整理得：记线段中点可得故点直线方程为所以，所以即（3）。
福州大学2020年硕士研究生招生专业目录(全日制)
004石油化工学院（拟招收172人）
081701化学工程 081702化学工艺
01化学反应工程 02化工过程强化 03传质与分离 04化工系统工程 05资源利用工程 06清洁化工与能源技术 01绿色化学工艺
02精细化学品工艺
03功能高分子材料
①101思想政治理论②201英语一 ③302数学二④826化工原理
械设计
04车辆新能源及节能环保技术
01计算机视觉（图像）与光电检测技术 ①101思想政治理论②201英语一
0802Z1精密机械及测试 02光学精密仪器及无损检测
③301数学一④814机械原理与机
03智能传感与诊断
械设计
04工业过程测控与智能化测试
复试科目：理论力学;本专业不招收同等学力考 生；本专业全日制学制为3年
①101思想政治理论②201英语一 ③301数学一④863数据结构与程 序设计
复试科目：计算机专业基础A（操作系统、计算机 网络等）；本专业不招收同等学力考生；本专业 全日制学制为3年
①101思想政治理论②201英语一 ③301数学一④863数据结构与程 序设计
复试科目：计算机专业基础B（操作系统、面向对 象分析与设计等）；本专业不招收同等学力考 生；本专业全日制学制为3年
①101思想政治理论②201英语一 ③302数学二④826化工原理
04聚合物合成、改性与加工
01糖化合物与生物催化
081705工业催化
02能源与环境催化及工程 03石油化工催化剂及工程
04合成氨催化剂及工程
0817Z2化工装备与控制 工程
01承压设备安全保障技术 02热过程装备与节能技术 03过程装备自动控制技术
080203机械设计及理论 03智能工业机器人与智能服务机器人 ③301数学一④814机械原理与机
全概率公式与贝叶斯公式
比如原来认为作案可能性较小的某丙，现在变成了重
点嫌疑犯.
最
大
15
在医疗诊断中，为了诊断病人到底患了毛病
A1 , A2 ,, An 中 的 哪 一 种 ，对 病 人 进 行 检 查 ，确 定 了
某个指标 B(比如体温 ).
根 据 以 往 资 料 可 知 P( A1 ), P( A2 ),, P( An ) ，
13
解 释 ：事 件 A1 , A2 ,, An 看 作 是 导 致 事 件 B 发 生 的“ 原
因 ”,在 不 知 事 件 B 是 否 发 生 的 情 况 下 ，它 们 的 概 率 为 P( A1), P( A2 ),, P( An ) ， 通 常 称 为 先 验 概 率 .
现 在 有 了 新 的 信 息 已 知 ( B 发 生 ),我 们 对 A1 , A2 ,, An
4
全概率公式
n
P(B) P( Ai ) P(B | Ai ) i 1
利用全概率公式，可以把较复杂事件概率的 计算问题，化为若干互不相容的较简单情形，分 别求概率然后求和．
5
例1库房内有三家工厂生产的同类产品，其中第一、二、 三家工厂的产品各占库房总量的50％、30％、 20％,且 三家工厂的次品率分别为 0.01、0.02、0.04，现从库房 中任取一件产品，问取出的是次品的概率有多大.
a(a 1)
ab
a,
(a b)(a b 1) (a b)(a b 1) a b
由于 P(B | A) P(B) , 所以A,B不相互独立.
9
在上面例1中，如买到一件次品，问它是甲厂生产 的概率为多大？这就要用到贝叶斯公式.
定理(贝叶斯公式) 设 A1, A2 ,, An 为 一 个 完 备 事 件 组 , P( Ai ) 0 , i 1,, n , 对 任 一 事 件 B,若 P(B) 0 ,有
大学本科软件工程期末试题及答案
⼤学本科软件⼯程期末试题及答案软件⼯程期末考试试题及参考答案⼀、单向选择题1、软件的发展经历了（D）个发展阶段。
A.⼀B.⼆C.三D.四2、需求分析的任务不包括（B）。
A.问题分析B.系统设计C.需求描述D.需求评审。
3、⼀个软件的宽度是指其控制的（C）。
A.模块数B.层数C.跨度D.厚度4、当模块中包含复杂的条件组合，只有（A）能够清晰地表达出各种动作之间的对应关系。
A.判定表和判定树B.盒图C.流程图D.关系图5、以下不属于逻辑覆盖的是（D）A.语句覆盖B.判定覆盖C.条件覆盖D.基本路径6、为适应软件运⾏环境的变化⽽修改软件的活动称为（B）A.纠错性维护B.适应性维护C.改善性维护D.预防性维护⼆、填空题1.软件可靠性是指在给定的时间间隔内，程序成功运⾏的（概率）2.⾼级语⾔：独⽴于机器，⾯向过程或⾯向（对象）3.软件项⽬管理的范围主要集中于3个P上，即：People⼈员、Problem问题和（过程）4.⼈机界⾯的风格第⼀代界⾯是命令和（询问）⽅式5.由于维护或在维护过程中其他⼀些不期望的⾏为引⼊的错误称为维护的（副作⽤）6.在公式V（G）= E –N + 2中：E为程序图G中边的总数；N为程序图中结点的总数。
V（G）⼜称为图G的环形（复杂度）7.任何⼀个基于计算机系统都可以⽤输⼊-处理-输出（IPO）图来描述，它将该系统转换成⼀个信息变换模型8.为提⾼可交互性⼀般对所有可能造成损害的⽤户操作动作，应坚持要求⽤户（确认），例如，提问“你确实要删除…？”9.⽂档是⼀种数据媒体和其上所记录的（数据）三、判断题（每⼩题2分，共24分，错误打X、正确打√）1.⽤户对软件需求的描述不精确，往往是产⽣软件危机的原因之⼀。
（√）2.⽬前，软件项⽬的进度安排的两种⽐较常⽤的⽅法是程序评估与审查技术（PERT）和关键路径法（CPM）。
（√）3.⼀个好的开发⼈员应具备的素质和能⼒包括善于与周围⼈员团结协作，建⽴良好的⼈际关系，善于听取别⼈的意见。
概率与统计(文科)
第二讲 概率——古典概型与几何概型
概率知识的考查是近几年新课改后高考命题的一大热点,高 考每年在选择、填空或解答题中都有所体现,由于文科数学后续 课程不再学习概率,文科数学将重点考查概率的意义、古典概型 与几何概型的掌握和运用.在处理概率问题时主要有两种思路:正 向思路和逆向思路.正向思考可对复杂问题进行分解;逆向思考常 使一些复杂问题得到简化.要学会将实际问题转化为古典概型和
[典题例析]
(2014·广东高考)为了解 1 000 名学生的学习情况，采用系统抽
样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔为( )
A．50
B．40
C．25
D．20
解析：由1 40000＝25，可得分段的间隔为 25.故选 C.
2．(人教 B 版教材习题改编)某工厂平均每天生产某种机器零件 大约 10 000 件，要求产品检验员每天抽取 50 件零件，检查 其质量状况，采用系统抽样方法抽取，若抽取的第一组中的 号码为 0010，则第三组抽取的号码为___0_4_1_0__．
几何概型来解决.
古典概型
基础梳理
1. 基本事件
(1) 基本事件的定义:
(2) 一次试验中可能出现的试验结果称为一个基本事件.所有的基本事件都 有有限个,而且是试验中不能再分的最简单的随机事件.
(3)(2) 基本事件的特点:
(4)① 任何两个基本事件互是斥的;
(5)② 任何事件都可以表示成 基本事的件和.
73 58 07 44 39 52 38 79,33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 解析：由随机数表，可以看出前 4 个样本的个体的编号是 331,572,455,068.于是，第 4 个样本个体的编号是 068.
大学理工科专业目录新旧对照表
大学理工科专业目录新旧对照表070605W 地震地质学070602 地球化学070604 地球化学0707 地理科学类070701 地理科学070701 地理学070702* 地貌学与第四纪地质学070706 地理学教育070702资源环境与城乡规划管理070703 资源环境区划与管理070704 经济地理学与城乡区域规划070703 地理信息系统070705 地理信息系统与地图学0708 地球物理学类070801 地球物理学070801 地球物理学070802 空间物理学0709 大气科学类071001 大气科学070901 气象学（部分）070902 气候学070903 大气物理学与大气环境070905W 大气科学070902 应用气象学070901 气象学（部分）070904 农业气象（部分）0710 海洋科学类071001 海洋科学071001 海洋学071002 海洋物理学（部分）071003 海洋化学（部分）071004 海洋生物学（部分）071002 海洋技术071002 海洋物理学（部分）071003 海洋化学（部分）071004 海洋生物学（部分）0711 力学类071101 理论与应用力学071101 理论与应用力学0712 电子信息科学类071201 电子信息科学与技术071201 无线电物理学071202 电子学与信息系统071206W 信息与电子科学071202 微电子学071203 微电子学071203 光信息科学与技术071204 应用光学0713 材料科学类071301 材料物理071301 材料物理071303W 矿物岩石材料071302 材料化学071302 材料化学0714 环境科学类071401 环境科学071401 环境学081103 环境规划与管理（部分）071402 生态学071402 生态学0715 心理学类071501 心理学071501 心理学071502 应用心理学071502 应用心理学0716 统计学类071601 统计学020103 统计学070104 统计与概率（部分）08 学科门类：工学类别专业代码专业名称原专业代码原专业名称082007 文件鉴定082008 法化学082102 消防工程082001 防火工程082002 灭火技术082003 火灾原因技术鉴定09 学科门类：农学类别专业代码专业名称原专业代码原专业名称0901 植物生产类090101 农学090101 农业090102 热带作物090109 药用植物（部分）090108 土壤与农业化学（部分）090112W 烟草090102 园艺090103 园艺090104 果树090105 蔬菜090106 观赏园艺（部分）090103 植物保护060107 植物保护090104 茶学090110 茶学0902 草业科学类090201 草业科学090111 草学0903 森林资源类090301 林学090201 林学090202 森林保护090203 经济林090204野生植物资源开发与利用（部分）090302 森林资源保护与游憩090204野生植物资源开发与利用（部分）090206W 森林旅游090303 野生动物与自然保护区管理090205 野生动物保护与利用090605 自然保护区资源管理0904 环境生态类090401 园林090106 观赏园艺（部分）090301 园林090302 风景园林（部分）090402 水土保持与荒漠化防治090303 水土保持090304 沙漠治理090403 农业资源与环境090108 土壤与农业化学（部分）090305 农业环境保护（部分）090604渔业资源与渔政管理（部分）070904 农业气象（部分）0905 动物生产类090501 动物科学090401 畜牧兽医（部分）090402 畜牧090405 蜂学（部分）090406 动物营养与饲料加工090502 蚕学090404 蚕学0906 动物医学类090601 动物医学090401 畜牧兽医（部分）090103 实验动物090407 兽医090408 中兽医090409 动物药学0907 水产类090701 水产养殖学090501 淡水渔业090502 海水养殖090702 海洋渔业科学与技术090503 海洋渔业090604渔业资源与渔政管理（部分）10 学科门类：医学类别专业代码专业名称原专业代码原专业名称1001 基础医学类100101 基础医学100101 基础医学1002 预防医学类100201 预防医学100201 预防医学100202 环境医学100203 卫生检验100204 营养与食品卫生100205* 妇幼卫生1003 临床医学与医学技术类100301 临床医学100301 临床医学100302 儿科医学100303 精神病学与精神卫生100304 放射医学100307 医学营养学100302 麻醉学100308* 麻醉学100303 医学影像学100305* 医学影像学100304 医学检验100306* 医学检验1004 口腔医学类100401 口腔医学100401 口腔医学1005 中医学类100501 中医学100501 中医学100502 中医五官科学100503 中医骨伤科学100504* 中医外科学100505* 中医养生康复学100508* 中医文献学。
研究生专业代码
1、《招收研究生的学科、专业名称代码册》（以下简称“代码册”），与《授予博士、硕士学位和培养研究生的学科、专业目录》（以下简称“专业目录”）中的学科门类、一级学科和二级学科（学科、专业）的代码表示方法一致，即分别为二位、四位和六位阿拉伯数字。
2、本“代码册”对“专业目录”中可授予不同学科门类学位的学科、专业编制了新的专业代码（第3位均为“7”）。
3、本“代码册”中学科、专业名称后括号内四位和六位数字为该学科在“专业目录”中的一级学科和二级学科代码。
4、各有权自主设置二级学科的招生单位，自主设置二级学科代码的规则是：二级学科代码的前四位与该二级学科所在的一级学科代码相同，后两位从“20”开始依次排序。
01 哲学0101哲学010101马克思主义哲学010102中国哲学010103外国哲学010104逻辑学010105伦理学010106美学010107宗教学010108科学技术哲学02 经济学0201理论经济学020101政治经济学020102经济思想史020103经济史020104西方经济学020105世界经济020106人口、资源与环境经济学0202应用经济学020201国民经济学020202区域经济学020203财政学020204金融学020205产业经济学020206国际贸易学020207劳动经济学020208统计学020209数量经济学020210国防经济03 法学0301法学030101法学理论030102法律史030103宪法学与行政法学030104刑法学030105民商法学030106诉讼法学030107经济法学030108环境与资源保护法学030109国际法学030110军事法学030180法律硕士0302政治学030201政治学理论030202中外政治制度030203科学社会主义与国际共产主义运动030204中共党史030206国际政治030207国际关系030208外交学0303社会学030301社会学030302人口学030303人类学030304民俗学0304民族学030401民族学030402马克思主义民族理论与政策030403中国少数民族经济030404中国少数民族史030405中国少数民族艺术0305马克思主义理论030501马克思主义基本原理030502马克思主义发展史030503马克思主义中国化研究030504国外马克思主义研究030505思想政治教育04 教育学0401教育学040101教育学原理040102课程与教学论040103教育史040104比较教育学040105学前教育学040106高等教育学040107成人教育学040108职业技术教育学040109特殊教育学040110教育技术学040111教育法学040180教育硕士0402心理学040201基础心理学040202发展与教育心理学040203应用心理学0403体育学040301体育人文社会学040302运动人体科学040303体育教育训练学040304民族传统体育学047003教育经济与管理(120403)05 文学0501中国语言文学050101文艺学050102语言学及应用语言学050103汉语言文字学050104中国古典文献学050105中国古代文学050106中国现当代文学050107中国少数民族语言文学050108比较文学与世界文学0502外国语言文学050201英语语言文学050202俄语语言文学050203法语语言文学050204德语语言文学050205日语语言文学050206印度语言文学050207西班牙语语言文学050208阿拉伯语语言文学050209欧洲语言文学050210亚非语言文学050211外国语言学及应用语言学0503新闻传播学050301新闻学050302传播学0504艺术学050401艺术学050402音乐学050403美术学050404设计艺术学050405戏剧戏曲学050406电影学050407广播电视艺术学050408舞蹈学06 历史学0601历史学060101史学理论及史学史060102考古学及博物馆学060103历史地理学060104历史文献学060105专门史060106中国古代史060107中国近现代史060108世界史07 理学0701数学070101基础数学070102计算数学070103概率论与数理统计070104应用数学070105运筹学与控制论0702物理学070201理论物理070202粒子物理与原子核物理070203原子与分子物理070204等离子体物理070205凝聚态物理070206声学070207光学070208无线电物理0703化学070301无机化学070302分析化学070303有机化学070304物理化学070305高分子化学与物理0704天文学070401天体物理070402天体测量与天体力学0705地理学070501自然地理学070502人文地理学070503地图学与地理信息系统0706大气科学070601气象学070602大气物理学与大气环境0707海洋科学070701物理海洋学070702海洋化学070703海洋生物学070704海洋地质0708地球物理学070801固体地球物理学070802空间物理学0709地质学070901矿物学、岩石学、矿床学070902地球化学070903古生物学与地层学070904构造地质学070905第四纪地质学0710生物学071001植物学071002动物学071003生理学071004水生生物学071005微生物学071006神经生物学071007遗传学071008发育生物学071009细胞生物学071010生物化学与分子生物学071011生物物理学071012生态学0711系统科学071101系统理论071102系统分析与集成0712科学技术史077001教育技术学(040110) 077002运动人体科学(040302) 077003农药学(090403)0771心理学(0402)077101基础心理学（040201）077102发展与教育心理学（040202）077103应用心理学（040203）0772力学(0801)077201一般力学与力学基础(080101) 077202固体力学(080102) 077203流体力学(080103) 077204工程力学(080104)0773电子科学与技术(0809)077301物理电子学(080901) 077302电路与系统(080902) 077303微电子学与固体电子学(080903) 077304电磁场与微波技术(080904)0774计算机科学与技术(0812)077401计算机系统结构(081201) 077402计算机软件与理论(081202) 077403计算机应用技术(081203)0775环境科学与工程(0830)077501环境科学(083001) 077502环境工程(083002)0776生物医学工程(0831)0777基础医学(1001)077701人体解剖与组织胚胎学(100101) 077702免疫学(100102) 077703病原生物学(100103) 077704病理学与病理生理学(100104) 077705法医学(100105) 077706放射医学(100106) 077707航空、航天与航海医学(100107)0778公共卫生与预防医学(1004)077801流行病与卫生统计学(100401) 077802劳动卫生与环境卫生学(100402) 077803营养与食品卫生学(100403)077804儿少卫生与妇幼保健学(100404) 077805卫生毒理学(100405) 077806军事预防医学(100406)0779药学(1007)077901药物化学(100701) 077902药剂学(100702) 077903生药学(100703) 077904药物分析学(100704) 077905微生物与生化药学(100705) 077906药理学(100706)08 工学0801力学080101一般力学与力学基础080102固体力学080103流体力学080104工程力学0802机械工程080201机械制造及其自动化080202机械电子工程080203机械设计及理论080204车辆工程0803光学工程0804仪器科学与技术080401精密仪器及机械080402测试计量技术及仪器0805材料科学与工程080501材料物理与化学080502材料学080503材料加工工程0806冶金工程080601冶金物理化学080602钢铁冶金080603有色金属冶金0807动力工程及工程热物理080701工程热物理080702热能工程080703动力机械及工程080704流体机械及工程080705制冷及低温工程080706化工过程机械0808电气工程080801电机与电器080802电力系统及其自动化080803高电压与绝缘技术080804电力电子与电力传动080805电工理论与新技术0809电子科学与技术080901物理电子学080902电路与系统080903微电子学与固体电子学080904电磁场与微波技术0810信息与通信工程081001通信与信息系统081002信号与信息处理0811控制科学与工程081101控制理论与控制工程081102检测技术与自动化装置081103系统工程081104模式识别与智能系统081105导航、制导与控制0812计算机科学与技术081201计算机系统结构081202计算机软件与理论081203计算机应用技术081280软件工程0813建筑学081301建筑历史与理论081302建筑设计及其理论081303城市规划与设计081304建筑技术科学081380建筑学硕士0814土木工程081401岩土工程081402结构工程081403市政工程081404供热、供燃气、通风及空调工程081405防灾减灾工程及防护工程081406桥梁与隧道工程0815水利工程081501水文学及水资源081502水力学及河流动力学081503水工结构工程081504水利水电工程081505港口、海岸及近海工程0816测绘科学与技术081601大地测量学与测量工程081602摄影测量与遥感081603地图制图学与地理信息工程0817化学工程与技术081701化学工程081702化学工艺081703生物化工081704应用化学081705工业催化0818地质资源与地质工程081801矿产普查与勘探081802地球探测与信息技术081803地质工程0819矿业工程081901采矿工程081902矿物加工工程081903安全技术及工程0820石油与天然气工程082001油气井工程082002油气田开发工程082003油气储运工程0821纺织科学与工程082101纺织工程082102纺织材料与纺织品设计082103纺织化学与染整工程082104服装0822轻工技术与工程082201制浆造纸工程082202制糖工程082203发酵工程082204皮革化学与工程0823交通运输工程082301道路与铁道工程082302交通信息工程及控制082303交通运输规划与管理082304载运工具运用工程0824船舶与海洋工程082401船舶与海洋结构物设计制造082402轮机工程082403水声工程082404运载工具运用工程0825航空宇航科学与技术082501飞行器设计082502航空宇航推进理论与工程082503航空宇航制造工程082504人机与环境工程0826兵器科学与技术082601武器系统与运用工程082602兵器发射理论与技术082603火炮、自动武器与弹药工程082604军事化学与烟火技术0827核科学与技术082701核能科学与工程082702核燃料循环与材料082703核技术及应用082704辐射防护及环境保护0828农业工程082801农业机械化工程082802农业水土工程082803农业生物环境与能源工程082804农业电气化与自动化0829林业工程082901森林工程082902木材科学与技术082903林产化学加工工程0830环境科学与工程083001环境科学083002环境工程0831生物医学工程0832食品科学与工程083201食品科学083202粮食、油脂及植物蛋白工程083203农产品加工及贮藏工程083204水产品加工及贮藏工程0870科学技术史(0712) 0871管理科学与工程(1201)09 农学0901作物学090101作物栽培学与耕作学090102作物遗传育种0902园艺学090201果树学090202蔬菜学090203茶学0903农业资源利用090301土壤学090302植物营养学0904植物保护090401植物病理学090402农业昆虫与害虫防治090403农药学0905畜牧学090501动物遗传育种与繁殖090502动物营养与饲料科学090503草业科学090504特种经济动物饲养0906兽医学090601基础兽医学090602预防兽医学090603临床兽医学0907林学090701林木遗传育种090702森林培育090703森林保护学090704森林经理学090705野生动植物保护与利用090706园林植物与观赏园艺090707水土保持与荒漠化防治0908水产090801水产养殖090802捕捞学090803渔业资源0970科学技术史(0712)0971环境科学与工程(0830)097101环境科学(083001) 097102环境工程(083002)0972食品科学与工程(0832)097201食品科学(083201) 097202粮食、油脂及植物蛋白工程(083202) 097203农产品加工及贮藏工程(083203) 097204水产品加工及贮藏工程(083204)10 医学1001基础医学100101人体解剖与组织胚胎学100102免疫学100103病原生物学100104病理学与病理生理学100105法医学100106放射医学100107航空、航天与航海医学1002临床医学100201内科学100202儿科学100203老年医学100204神经病学100205精神病与精神卫生学100206皮肤病与性病学100207影像医学与核医学100208临床检验诊断学100209护理学100210外科学100211妇产科学100212眼科学100213耳鼻咽喉科学100214肿瘤学100215康复医学与理疗学100216运动医学100217麻醉学100218急诊医学1003口腔医学100301口腔基础医学100302口腔临床医学1004公共卫生与预防医学100401流行病与卫生统计学100402劳动卫生与环境卫生学100403营养与食品卫生学100404儿少卫生与妇幼保健学100405卫生毒理学100406军事预防医学1005中医学100501中医基础理论100502中医临床基础100503中医医史文献100504方剂学100505中医诊断学100506中医内科学100507中医外科学100508中医骨伤科学100509中医妇科学100510中医儿科学100511中医五官科学100512针灸推拿学100513民族医学(蒙医)1006中西医结合100601中西医结合基础100602中西医结合临床1007药学100701药物化学100702药剂学100703生药学100704药物分析学100705微生物与生化药学100706药理学1008中药学107002运动人体科学(040302) 107302社会医学与卫生事业管理(120402)1071科学技术史(0712)1072生物医学工程(0831)11 军事学1101军事思想及军事历史110101军事思想110102军事历史1102战略学110201军事战略学110202战争动员学1103战役学110301联合战役学110302军种战役学1104战术学110401合同战术学110402兵种战术学1105军队指挥学110501作战指挥学110502军事运筹学110503军事通信学110504军事情报学110505密码学110506军事教育训练学1106军制学110601军事组织编制学110602军队管理学1107军队政治工作学1108军事后勤学与军事装备学110801军事后勤学110802后方专业勤务110803军事装备学12 管理学1201管理科学与工程1202工商管理120201会计学120202企业管理120203旅游管理120204技术经济及管理120280工商管理硕士1203农林经济管理120301农业经济管理120302林业经济管理1204公共管理120401行政管理120402社会医学与卫生事业管理120403教育经济与管理120404社会保障120405土地资源管理1205图书馆、情报与档案管理120501图书馆学120502情报学120503档案学。
用频率估计概率-完整版PPT课件
当堂练习
1一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕
获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个
水塘里有鲤鱼 尾3,鲢10鱼 尾
270
2 养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼假设 这个塘里养的是同一种鱼,先捕上100条做上标记，然后放回 塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后 ，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大约 有鱼多少条？
解：设鱼塘里有鱼条，根据题意可得
10 100 , 100 x
解得 =1000 答：鱼塘里有鱼1000条
3抛掷硬币“正面向上”的概率是05如果连续抛掷100次，而结 果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是这 什么？
答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性或者说 概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律 并非在每一次试验中都发生
方法归纳
一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的 可能性相等时, 则用列举法，利用概率公式PA= 的方m 式得出
n
概率 当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生 的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同 样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳 定值来估计这个事件发生的概率
226 281 260 238 246 259 1490
450 550 503 487 510 495 2995
0502 0510 0517 049 0483 0523 0497
050
问题2 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据， 大家有何发现？
试验者
棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
抛掷次数n “正面向上” 次数m
跟班考名单 考王丽萍
04084072 陈丝晗
微电子0803 数学物理方法
04084095 高军宝
微电子0803 射频电路基础
04084094 李姣
微电子0803 大学物理AII
04084101 温长珍
光信息0801 高级语言程序设计
05083020 熊杰
光信息0801 复变函数
05083020 熊杰
光信息0801 工程制图
05083038 马光 05083067 潘信璋 05083067 潘信璋 05083048 肖亮
05083048 肖亮
05083048 肖亮
05063104 张文涛 05063104 张文涛
05063104 张文涛
05063104 张文涛 05083084 刘飞 05083084 刘飞 05083071 邢振祥 05083079 李朝博 05083079 李朝博 05083080 原凯阳 05083092 杨勃 05083092 杨勃 05083088 朱伟华 05083088 朱伟华 05083088 朱伟华 05083094 蔡洋 05083095 何宁 05083095 何宁 05083096 丁迎春 05083093 周洁 05081003 谢宏周 05081003 谢宏周 05081003 谢宏周 05081007 刘修良 05081007 刘修良 05081007 刘修良 05081007 刘修良 05081011 张映岗 05061002 付剑 05061002 付剑 05061002 付剑 05061002 付剑 05081010 郑金 05081010 郑金 05081010 郑金 05081040 吴清峰 05081040 吴清峰 05081041 梁楠 05081043 马保平 05081047 陈剑 05081047 陈剑 05081048 刘小武 05081049 张文鹏 05081049 张文鹏 05081050 闫冬 05081050 闫冬
2021年数学一轮复习考点与题型总结：第十章 统计与统计案例 (1)
第十章统计与统计案例第一节随机抽样一、基础知识1．简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本，叫做简单随机样本．(2)常用方法：抽签法和随机数法．2．分层抽样(1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．3．系统抽样(1)定义：当总体中的个体数较多时，可以将总体分成均衡的几部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．(2)系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本．n 是样本容量)是整数时，取k＝Nn当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可先用简单随机抽样的方法从总体中剔除几个个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按系统抽样进行.这时在整个抽样过程中每个个体被抽取的可能性仍然相等.；二、常用结论(1)不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的．(3)分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比．(4)三种抽样方法的特点、联系及适用范围考点一简单随机抽样[典例] 下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数有( )①从无限多个个体中抽取100 个个体作为样本；②盒子里共有80 个零件，从中选出5 个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；③用抽签方法从10 件产品中选取3 件进行质量检验；④某班有56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛．A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个[解析] ①不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；②不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样；③明显为简单随机抽样；④不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样．[答案] B[解题技法] 应用简单随机抽样应注意的问题＝ (1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的 数字舍去．[题组训练]A.08 C ．02 D ．012．利用简单随机抽样，从 n 个个体中抽取一个容量为 10 的样本．若第二次抽取时，余 下的每个个体被抽到的概率为1，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()3A.1 4C. 5 14解析：选 C 根据题意， 9 1，n －1 3B.1 3 D.10 27 解得 n ＝28.故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为10＝ 5.28 14考点二 系统抽样[典例] (1)某校为了解 1 000 名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规A ．16B ．17C ．18D ．19(2)中央电视台为了解观众对某综艺节目的意见，准备从 502 名现场观众中抽取 10%进行座谈，现用系统抽样的方法完成这一抽样，则在进行分组时，需剔除个个体，抽样间隔为 ．[解析] (1)因为从 1 000 名学生中抽取一个容量为 40 的样本，所以系统抽样的分段间隔 为1 000＝25，40设第一组随机抽取的号码为 x ，(2)把 502 名观众平均分成 50 组，由于 502 除以 50 的商是 10，余数是 2，所以每组有 10 名观众，还剩 2 名观众，采用系统抽样的方法抽样时，应先用简单随机抽样的方法从 502500，并均匀分成 50 段，每段含50010 个个体．所以需剔除 2 个个体，抽样间隔为 10. 50[答案] (1)C (2)2 10[变透练清]解析：从 1 000 名学生中抽取一个容量为 40 的样本，系统抽样分 40 组，每组1 000＝2540 个号码，每组抽取一个，从 501 到 750 恰好是第 21 组到第 30 组，共抽取 10 人．答案：10本，若在第 1 组中随机抽取的号码为 5，则在第 6 组中抽取的号码为．解析：由题知分组间隔为64＝8，又第 1 组中抽取的号码为 5，所以第 6 组中抽取的号8 码为 5×8＋5＝45.答案：45系统抽样又称等距抽样，所以依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是 第 1 组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码．[提醒] 系统抽样时，如果总体中的个数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽 样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行．考点三 分层抽样＝[典例] 某电视台在网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有20 000 人，其中各种态度对应的人数如下表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取100 人进行详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽取的人数分别为( ) A．25,25,25,25 B．48,72,64,16C．20,40,30,10 D．24,36,32,8[ 解析] 法一：因为抽样比为100 ＝ 1 ，所以每类人中应抽取的人数分别为20 000 2004 800×1＝24,7 200×1＝36，6 400×1＝32,1 600×1＝8. 200 200 200 200法二：最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4 800∶7 200∶6 400∶1 600＝6∶9∶8∶2，所以每类人中应抽取的人数分别为6×100＝24，9×100＝36，6＋9＋8＋28 2×100＝32，×100＝8.6＋9＋8＋26＋9＋8＋2[答案] D6＋9＋8＋2[解题技法] 分层抽样问题的类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之求解：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算．(3) 分层抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中“ 抽样比＝样本容量＝总体容量各层样本数量”．各层个体数量[题组训练]1．(2019·山西五校联考)某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一1 000 人、高二1 200 人、高三n 人中抽取81 人进行问卷调查，若高二被抽取的人数为30，则n ＝( )A．860 B．720C．1 020 D．1 040解析：选D 由已知条件知抽样比为30＝1，从而81＝1，解得n＝1 200 40 1 000＋1 200＋n 40＝ ，06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 491 040，故选 D.2.(2018·广州高中综合测试)已知某地区中小学学生人数如图所示．为了解该区学生参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法来进 行调查．若高中需抽取 20 名学生，则小学与初中共需抽取的学生人数为．解析：设小学与初中共需抽取的学生人数为 x ，依题意可得1 20020解得 x ＝85.答案：85[课时跟踪检测]2 700＋2 400＋1 200 x ＋201．从 2 019 名学生中选取 50 名学生参加全国数学联赛，若采用以下方法选取：先用简 单随机抽样法从 2 019 名学生中剔除 19 名学生，剩下的 2 000 名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率()A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为 502 019解析：选 C 从 N 个个体中抽取 M名学生入选的概率都相等，且为 50.2 019D ．都相等，且为 140个个体，则每个个体被抽到的概率都等于M，故每N2．福利彩票“双色球”中红球的号码可以从 01,02,03，…，32,33 这 33 个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的 6 个号码，选取方法是从第 1 行第 9 列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球的号码为( )A.12 B ．33 C ．06D ．16解析：选 C 被选中的红色球的号码依次为 17,12,33,06,32,22，所以第四个被选中的红色球的号码为 06.3．某班共有学生 52 人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本．已知 5 号、18 号、44 号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是()A ．23B ．2781 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85C ．31D ．33解析：选 C 分段间隔为52＝13，故样本中还有一个同学的座号为 18＋13＝31.4 4．某工厂在 12 月份共生产了 3 600 双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为 a ，b ，c ，且 a ，b ， c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为()A ．800 双B ．1 000 双C ．1 200 双D ．1 500 双解析：选 C 因为 a ，b ，c 成等差数列，所以 2b ＝a ＋c ，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占 12 月份生产 总数的三分之一，即为 1 200 双皮靴．5．(2018·南宁摸底联考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A ．100,20B ．200,20C ．200,10D ．100,10解析：选 B 由题图甲可知学生总人数是 10 000，样本容量为 10 000×2%＝200，抽取的高中生人数是 2 000×2%＝40，由题图乙可知高中生的近视率为 50%，所以抽取高中生的近视人数为 40×50%＝20，故选 B.＝6，则在第 7 组中抽取的号码是() A ．63 B ．64 C ．65D ．66解析：选 A 若 m ＝6，则在第 7 组中抽取的号码个位数字与 13 的个位数字相同，而第A ．7B ．9C ．10D ．15解析：选 C 960÷32＝30，故由题意可得抽到的号码构成以 9 为首项，以 30 为公差的等差数列，其通项公式为 a n ＝9＋30(n －1)＝30n －21.由 450＜30n －21≤750，解得 15.7＜ n ≤25.7.又 n 为正整数，所以 16≤n ≤25，故做问卷 B 的人数为 25－16＋1＝10.故选 C.8．某企业三月中旬生产 A ，B ，C 三种产品共 3 000 件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别 A B C产品数量(件) 1 300 样本容量(件)130A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10，根据以上信息，可得 C 的产品数量是件．解析：设样本容量为 x ，则 x ×1 300＝130，∴x ＝300.3 000 ∴A 产品和 C 产品在样本中共有 300－130＝170(件)． 设 C 产品的样本容量为 y ，则 y ＋y ＋10＝170，∴y ＝80.∴C 产品的数量为3 00080＝800(件)． 300 答案：8009．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取 100 件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为 1 020 小时、980 小时、1 030 小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为小时．解析：第一分厂应抽取的件数为 100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为 1 020×0.5 ＋980×0.2＋1 030×0.3＝1 015.答案：50 1 015×5 抽得的号码为 004，这 600 名选手穿着三种颜色的衣服，从 001 到 301 穿红色衣服，从 302 到 496 穿白色衣服，从 497 到 600 穿黄色衣服，则抽到穿白色衣服的选手人数为．2 5≤k ≤42，因此抽到穿白色衣服的选手人数为 42－25＝17(人)． 6答案：1711．某初级中学共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如下表：(1)求 x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？ 解 ：(1)∵ x＝0.19，∴x ＝380.2 000(2)初三年级人数为 y ＋z ＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在 全校抽取 48 名学生，应在初三年级抽取的人数为 48×500＝12(名)．2 000第二节 用样本估计总体一、基础知识1．频率分布直方图(1)纵轴表示频率频率；(2)，即小长方形的高＝ 组距 组距频率＝频率； 小长方形的面积＝组距×组距(3)各个小方形的面积总和等于 1 . 2．频率分布表的画法极差第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝ ；组数第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表． 3．茎叶图茎叶图是统计中用来表示数据的一种图， 茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁 边生长出来的数．4．中位数、众数、平均数的定义 (1)中位数将一组数据按大小依次排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数) 叫做这组数据的中位数．(2)众数一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． (3)平均数一组数据的算术平均数即为这组数据的平均数，n 个数据 x 1，x 2，…，x n 的平均数 x ＝ 1(x 1＋x 2＋…＋x n )． n5．样本的数字特征如果有 n 个数据 x 1，x 2，…，x n ，那么这 n 个数的(1)平均数 x ＝1(x 1＋x 2＋…＋x n )．n(2)标准差 s ＝(3)方差s2＝1－x )2＋(x －x )2＋…＋(x －x )2]．[(x1 2 nn二、常用结论1．频率分布直方图中的常见结论(1)众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标．(2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．(3)中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的．2．平均数、方差的公式推广(1)若数据x1，x2，…，x n的平均数为x ，则mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mx n＋a 的平均数是m x ＋a.(2)若数据x1，x2，…，x n的方差为s2，则数据ax1＋b，ax2＋b，…，ax n＋b 的方差为a2s2.考点一茎叶图[典例] (2017·山东高考)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为( )A．3,5 B．5,5C．3,7 D．5,7[解析] 由两组数据的中位数相等可得65＝60＋y，解得y＝5，又它们的平均值相等，所以15×[56＋62＋65＋74＋(70＋x)]＝1×(59＋61＋67＋65＋78)，解得x＝3.5[答案] A[解题技法] 茎叶图的应用(1)茎叶图通常用来记录两位数的数据，可以用来分析单组数据，也可以用来比较两组数据．通过茎叶图可以确定数据的中位数，数据大致集中在哪个茎，数据是否关于该茎对称，数据分布是否均匀等．(2)给定两组数据的茎叶图，比较数字特征时，“重心”下移者平均数较大，数据集中者方差较小．甲 乙[题组训练]1.在如图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后模糊不清， 但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为 61，则被污染的数字为()A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选 B 由图可知该组数据的极差为 48－20＝28，则该组数据的中位数为 61－28 ＝33，易得被污染的数字为 2.2.甲、乙两名篮球运动员 5 场比赛得分的原始记录如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均得分分别为 x 甲， x 乙，则下列结论正确的是()A. x 甲＜ x 乙；乙比甲得分稳定B. x 甲＞ x 乙；甲比乙得分稳定C. x 甲＞ x 乙；乙比甲得分稳定D. x 甲＜ x 乙；甲比乙得分稳定解析：选 A 因为 x ＝2＋7＋8＋16＋22＝11， x 5 ＝8＋12＋18＋21＋25＝16.8，所5以 x ＜ x 且乙比甲成绩稳定．考点二 频率分布直方图[典例] 某城市 100 户居民的月平均用电量(单位：千瓦时)，以[160,180)，[180,200)， [200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中 x 的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数．[解] (1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x ＋0.005＋0.002 5)×20＝1，解得 x ＝0.007 5.即直方图中 x 的值为 0.007 5.甲乙＝(2)月平均用电量的众数是220＋240＝230. 2∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45＜0.5， (0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5)×20＝0.7＞0.5， ∴月平均用电量的中位数在[220,240)内．设中位数为 a ，则 0.45＋0.012 5×(a －220)＝0.5，解得 a ＝224，即中位数为 224. [变透练清]1．某校随机抽取 20 个班，调查各班有出国意向的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以 5 为组距将数据分组为[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]，所作的频率分布直方图是()解析：选 A 以 5 为组距将数据分组为[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]，各组的频数依次为 1,1,4,2,4,3,3,2，可知画出的频率分布直方图为选项 A 中的图．2.(变结论)在本例条件下，在月平均电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300] 的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取户．解析：月平均用电量在[220,240)的用户有 0.012 5×20×100＝25(户)．同理可得月平均 用电量在[240,260)的用户有 15 户，月平均用电量在[260,280]的用户有 10 户，月平均用电 量在[280,300]的用户有 5 户，故抽取比例为111.25＋15＋10＋5 5所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取 25×1＝5(户)．5 答案：53．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9 组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1) 求直方图中 a 的值；(2)设该市有30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3 吨的人数，说明理由．解：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0，0.5)的频率为0.08×0.5＝0.04.同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]6组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a，解得a＝0.30.(2)估计全市居民中月均用水量不低于3 吨的人数为3.6 万．理由如下：由(1)知，100 位居民中月均用水量不低于3 吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为300 000×0.12＝36 000＝3.6(万)．考点三样本的数字特征考法(一) 样本的数字特征与频率分布直方图交汇[典例] (2019·辽宁师范大学附属中学模拟)某校初三年级有400 名学生，随机抽查了40 名学生测试1 分钟仰卧起坐的成绩(单位：次)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．用样本估计总体，下列结论正确的是( )A．该校初三学生1 分钟仰卧起坐的次数的中位数为25B．该校初三学生1 分钟仰卧起坐的次数的众数为24C．该校初三学生1 分钟仰卧起坐的次数超过30 的人数约有80D．该校初三学生1 分钟仰卧起坐的次数少于20 的人数约为8[解析] 第一组数据的频率为0.02×5＝0.1，第二组数据的频率为0.06×5＝0.3，第三.组数据的频率为 0.08×5＝0.4，∴中位数在第三组内，设中位数为 25＋x ，则 x ×0.08＝0.5 －0.1－0.3＝0.1，∴x ＝1.25，∴中位数为 26.25，故 A 错误；第三组数据所在的矩形最高， 第三组数据的中间值为 27.5，∴众数为 27.5，故 B 错误；1 分钟仰卧起坐的次数超过 30 的频率为 0.2，∴超过 30 次的人数为 400×0.2＝80，故 C 正确；1 分钟仰卧起坐的次数少于20 的频率为 0.1，∴1 分钟仰卧起坐的次数少于 20 的人数为 400×0.1＝40，故 D 错误．故选 C.[答案] C [解题技法]频率分布直方图与众数、中位数、平均数的关系(1)最高的小长方形底边中点的横坐标为众数； (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的； (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积 乘以小长方形底边中点的横坐标之和．考法(二) 样本的数字特征与茎叶图交汇[典例] 将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数的平均分为 91.现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图中以 x 表示，则7 个剩余分数的方差为.[解析] 由茎叶图可知去掉的两个数是 87,99，所以 87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x ＝91×7，解得 x ＝4.故 s 2＝1[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝36 [答案] 367 [解题技法]7 7样本的数字特征与茎叶图综合问题的注意点(1)在使用茎叶图时，一定要观察所有的样本数据，弄清楚这个图中数字的特点，不要漏掉了数据，也不要混淆茎叶图中茎与叶的含义．(2)茎叶图既可以表示两组数据，也可以表示一组数据，用它表示的数据是完整的数据， 因此可以从茎叶图中看出数据的众数(数据中出现次数最多的数)、中位数(中间位置的一个数，或中间两个数的平均数)等．考法(三) 样本的数字特征与优化决策问题交汇[典例] (2018·周口调研)甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，每次中靶环数情况如图所示．(1)请填写下表(写出计算过程)：平均数 方差命中 9环及 9 环以上的次数甲 乙(2)①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；②从平均数和命中 9 环及 9 环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)； ③从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)． [解] 由题图，知甲射击 10 次中靶环数分别为 9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. 将它们由小到大排列为 5,6,6,7,7,7,7,8,8,9. 乙射击 10 次中靶环数分别为 2,4,6,8,7,7,8,9,9,10. 将它们由小到大排列为 2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.(1) x ＝ 1 ×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝7(环)， 10x ＝ 1 ×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7(环)， 10 s 2 ＝ 1 ×[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝ 1 ×(4＋2＋0＋2＋4) 10 10 ＝1.2，s 2 ＝ 1 ×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2] 10 ＝ 1×(25＋9＋1＋0＋2＋8＋9)＝5.4. 10 填表如下：平均数 方差 命中 9 环及 9 环以上的次数甲乙甲乙(2)甲乙∴甲成绩比乙稳定．②∵平均数相同，命中9 环及9 环以上的次数甲比乙少，∴乙成绩比甲好些．③∵甲成绩在平均数上下波动，而乙处于上升势头，从第三次以后就没有比甲少的情况发生，∴乙更有潜力．[解题技法]利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据(1)平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．(2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征．[题组训练]1．对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本中的中位数、众数、极差分别是( )A．46,45,56 B．46,45,53C．47,45,56 D．45,47,53解析：选A 样本共3045＋47个，中位数为＝46；显然样本数据出现次数最多的为45，2故众数为45；极差为68－12＝56，故选A.2．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：平均环数x8.3 8.88.8 8.7方差s2 3.5 3.6 2.2 5.4) A．甲B．乙C．丙D．丁解析：选C 由表格中数据可知，乙、丙平均环数最高，但丙方差最小，说明成绩好，且技术稳定，选C.3．某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40 个进行检测，如图是根据抽样检测得到的零件的质量(单位：克)绘制的频率分布直方图，样本数据按照[80,82)，[82,84)，[84,86)，[86,88)，[88,90)，[90,92)，[92,94)，[94,96]分成8 组，将其按从左到右的顺序分别记为第一组，第二组，……，第八组．则样本数据的中位数在第组．解析：由题图可得，前四组的频率为(0.037 5＋0.062 5＋0.075 0＋0.100 0)×2＝0.55，则其频数为40×0.55＝22，且第四组的频数为40×0.100 0×2＝8，故中位数在第四组．答案：四[课时跟踪检测]A 级1．一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60) 上的频率为0.8，则估计样本在[40,60)内的数据个数为( )A．14 B．15C．16 D．17解析：选B 由题意，样本中数据在[20,60)上的频数为30×0.8＝24，所以估计样本在[40,60)内的数据个数为24－4－5＝15.2．(2019·长春质检)如图所示是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩 y 关于测试序号 x 的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好； ②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升． 其中正确结论的个数为()A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选 D ①由图可知一班每次考试的平均成绩都在年级平均成绩之上，故①正确．② 由图可知二班平均成绩的图象高低变化明显，可知成绩不稳定，波动程度较大，故②正确．③ 由图可知三班平均成绩的图象呈上升趋势，并且图象的大部分都在年级平均成绩图象的下方，故③正确．故选 D.3．(2018·贵阳检测)在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行 整理后分为 5 组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是 40，则成绩在 80～100 分的学生人数是()A ．15B ．18C ．20D ．25解析：选 A 根据频率分布直方图，得第二小组的频率是 0.04×10＝0.4，∵频数是 40， ∴样本容量是40＝100，又成绩在 80～100 分的频率是(0.01＋0.005)×10＝0.15，∴成绩在0.4 80～100 分的学生人数是 100×0.15＝15.故选 A.4.2017 年 4 月，泉州有四处湿地被列入福建省首批重要湿地名录，某同学决定从其中 A ，B 两地选择一处进行实地考察．因此，他通过网站了ABA B A B解上周去过这两个地方的人对它们的综合评分，并将评分数据记录为右图的茎叶图，记 A ，B 两地综合评分数据的均值分别为 x A ， x B ，方差分别为 s 2 ，s 2 .若以备受好评为依据，则AB下述判断较合理的是( )A ．因为 x A ＞ xB ，s 2 ＞s 2，所以应该去A 地B ．因为 x ＞ x ，s 2 ＜s 2 ，所以应该去 A 地ABABC ．因为 x ＜ x ，s 2 ＞s 2 ，所以应该去 B 地ABABD ．因为 x A ＜ x B ，s 2 ＜s 2 ，所以应该去 B 地解析：选 B 因 为 x A ＝1×(72＋86＋87＋89＋92＋94)≈86.67，x B ＝1×(74＋73＋88 6 6 ＋86＋95＋94)＝85，s 2 ≈1[(72－86.67)2＋(86－86.67)2＋(87－86.67)2＋(89－86.67)2＋(92－86.67)2＋(94－ 6 86.67)2]≈50.56，s 2 ＝1[(74－85)2＋(73－85)2＋(88－85)2＋(86－85)2＋(95－85)2＋(94－85)2]＝76， 6所以 x ＞ x ，s 2 ＜s 2 (A 数据集中，B 数据分散)，ABAB所以 A 地好评分高，且评价稳定．故选 B.5．(2018·青岛三中期中)已知数据 x 1，x 2，…，x n 的平均数 x ＝5，方差 s 2＝4，则数据 3x 1＋7,3x 2＋7，…，3x n ＋7 的平均数和标准差分别为()A ．15,36B ．22,6C ．15,6D ．22,36解析：选 B ∵x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为 5， x 1＋x 2＋…＋x n 3x 1＋3x 2＋…＋3x n 3(x 1＋x 2＋…＋x n ) ∴ ＝5，∴ n ＋7＝ n n ＋7＝3×5＋7＝22.∵x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为 4，∴3x 1＋7,3x 2＋7,3x 3＋7，…，3x n ＋7 的方差是 32×4 ＝36，故数据 3x 1＋7,3x 2＋7，…，3x n ＋7 的平均数和标准差分别为 22,6，故选 B.6．(2018·江苏高考)已知5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为 ．解析：这 5 位裁判打出的分数分别是 89,89,90,91,91，因此这 5 位裁判打出的分数的平89＋89＋90＋91＋91均数为 5答案：90＝90.7．为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理 后，作出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1∶ 3∶5，第 2 个小组的频数为 15，则被抽查的美术生的人数是．解析：设被抽查的美术生的人数为n ，因为后2 个小组的频率之和为(0.037 5＋ 0.0125)×5＝0.25，所以前 3 个小组的频率之和为 0.75.又前 3 个小组的频率之比为 1∶3∶5，第 2个小组的频数为 15，所以前 3 个小组的频数分别为 5,15,25，所以 n ＝5＋15＋25 60.0.75答案：608．某人 5 次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为 x ，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则|x －y |的值为．解析：由题意知这组数据的平均数为 10，方差为 2， 可得 x ＋y ＝20，(x －10)2＋(y －10)2＝8，设 x ＝10＋t ，y ＝10－t ，由(x －10)2＋(y －10)2＝8 得 t 2＝4， 所以|x －y |＝2|t |＝4.答 案 ：4 9．某班 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间 是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中 a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分；(3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比如表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x ∶y1∶12∶13∶44∶5(2)因为55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.所以这100 名学生语文成＝。
学科分类
学科分类目录学科分类目录一级学科分类代码与名称（58个）是研究生报考，填报专业时必填的内容。
考上研究生后，还要在相关领域科研型论坛找到尽可能多的“同行”，一起切磋，以便更好的开展科研工作以及撰写毕业论文。
目录1简介2具体分类和名称2.1 哲学2.2 经济学2.3 法学2.4 教育学2.5 文学2.6 历史学2.7 理学2.8 工学2.9 农学2.10 医学2.11 军事学2.12 管理学2.13 艺术学3代码与名称1简介GB/T13745-2009《学科分类与代码》于2009年公布实施，分为58个一级学科。
1、国家标准《学科分类与代码》(GB/T 13745-2009)适用于国家宏观管理和科技统计。
其分类对象是学科，不同于专业和行业，不能代替文献、情报、图书分类及学术上的各种观点。
在本分类体系，尤其在工程与技术科学分类体系中，出现的学科与专业、行业、产品名称相同，但其涵义不同。
2、本标准仅对一、二、三级学科进行分类。
一级学科用三位数字表示，二、三级学科分别用两位数字表示，一、二级学科中间用点隔开，代码结构为XXX·XXXX，例如570·2520，其中570为一级学科,25为二级学科,20为三级学科。
3、本标准共设58个一级学科，分别选用“XX学”、“XX科学”、“XX科学技术”、“XX工程”、“X X工程技术科学”五种名称。
排列顺序是：自然科学，代码为110～180；农业科学，代码为210～240；医药科学，代码为310～360；工程与技术科学，代码为410～630；人文与社会科学，代码为710～910。
2具体分类和名称哲学0101 哲学010101马克思主义哲学010102 中国哲学010103 外国哲学010104 逻辑学010105 伦理学010106 美学010107 宗教学010108科学技术哲学经济学0201 理论经济学020101 政治经济学020102 经济思想史020103 经济史020104 西方经济学020105 世界经济020106人口、资源与环境经济学0202 应用经济学020201 国民经济学020202 区域经济学020203 财政学（含∶税收学）020204 金融学（含∶保险学）020205 产业经济学020206 国际贸易学020207 劳动经济学020208 统计学020209 数量经济学020210 国防经济法学0301 法学030101 法学理论030102 法律史030103 宪法学与行政法学030104 刑法学030105 民商法学(含：劳动法学、社会保障法学) 030106 诉讼法学030107 经济法学030108环境与资源保护法学030109 国际法学(含：国际公法、国际私法、国际经济法) 030110 军事法学0302 政治学030201 政治学理论030202 中外政治制度030203科学社会主义与国际共产主义运动030204 中共党史(含：党的学说与党的建设)030206 国际政治030207 国际关系030208 外交学0303 社会学030301 社会学030302 人口学030303 人类学030304 民俗学（含：中国民间文学）0304 民族学030401 民族学030402 马克思主义民族理论与政策030403中国少数民族经济030404 中国少数民族史030405中国少数民族艺术教育学0401 教育学040101 教育学原理040102课程与教学论040103 教育史040104 比较教育学040105 学前教育学040106 高等教育学040107 成人教育学040108职业技术教育学040109 特殊教育学040110 教育技术学0402 心理学040201 基础心理学040202发展与教育心理学040203 应用心理学0403 体育学040301体育人文社会学040302运动人体科学(可授教育学、理学、医学学位) 040303 体育教育训练学040304 民族传统体育学文学0501中国语言文学050101 文艺学050102语言学及应用语言学050103汉语言文字学050104中国古典文献学050105中国古代文学050106中国现当代文学050107中国少数民族语言文学（分语族）050108 比较文学与世界文学0502外国语言文学050201英语语言文学050202 俄语语言文学050203 法语语言文学050204 德语语言文学050205 日语语言文学050206印度语言文学050207 西班牙语语言文学050208 阿拉伯语语言文学050209 欧洲语言文学050210亚非语言文学050211外国语言学及应用语言学0503 新闻传播学050301 新闻学050302 传播学历史学0601 历史学060101史学理论及史学史060102 考古学及博物馆学060103 历史地理学060104 历史文献学(含∶敦煌学、古文字学) 060105 专门史060106 中国古代史060107中国近现代史060108 世界史理学0701 数学070101 基础数学070102 计算数学070103概率论与数理统计070104 应用数学070105 运筹学与控制论0702 物理学070201 理论物理070202 粒子物理与原子核物理070203 原子与分子物理070204等离子体物理070205 凝聚态物理070206 声学070207 光学070208 无线电物理0703 化学070301 无机化学070302 分析化学070303 有机化学070304 物理化学(含∶化学物理) 070305高分子化学与物理0704 天文学070401 天体物理070402 天体测量与天体力学0705 地理学070501 自然地理学070502 人文地理学070503地图学与地理信息系统0706 大气科学070601 气象学070602 大气物理学与大气环境0707 海洋科学070701 物理海洋学070702 海洋化学070703 海洋生物学070704 海洋地质0708 地球物理学070801固体地球物理学070802 空间物理学0709 地质学070901 矿物学、岩石学、矿床学070902 地球化学070903 古生物学与地层学(含：古人类学)070904 构造地质学070905第四纪地质学0710 生物学071001 植物学071002 动物学071003 生理学071004 水生生物学071005 微生物学071006 神经生物学071007 遗传学071008 发育生物学071009 细胞生物学071010生物化学与分子生物学071011 生物物理学0711 系统科学071101系统理论071102 系统分析与集成0712 科学技术史(分学科，可授理学、工学、农学、医学学位) 0713 生态学0714 统计学（可以授予理学或经济学学位）注∶本一级学科不分设二级学科(学科、专业)工学0801 力学（可授工学、理学学位）080101 一般力学与力学基础080102 固体力学080103 流体力学080104 工程力学0802 机械工程080201机械制造及其自动化080202机械电子工程080203 机械设计及理论080204 车辆工程0803 光学工程注: 本一级学科不分设二级学科(学科、专业)0804 仪器科学与技术080401 精密仪器及机械080402测试计量技术及仪器0805材料科学与工程080501 材料物理与化学080502 材料学080503材料加工工程0806 冶金工程080601冶金物理化学080602 钢铁冶金080603有色金属冶金0807 动力工程及工程热物理080701 工程热物理080702 热能工程080703动力机械及工程080704 流体机械及工程080705制冷及低温工程080706化工过程机械0808 电气工程080801 电机与电器080802电力系统及其自动化080803 高电压与绝缘技术080804电力电子与电力传动080805 电工理论与新技术0809电子科学与技术（可授工学、理学学位）080901 物理电子学080902电路与系统080903微电子学与固体电子学080904电磁场与微波技术0810信息与通信工程081001通信与信息系统081002信号与信息处理0811控制科学与工程081101控制理论与控制工程081102检测技术与自动化装置081104模式识别与智能系统081105 导航、制导与控制0812计算机科学与技术（可授工学、理学学位）081201计算机系统结构081202计算机软件与理论081203计算机应用技术0813 建筑学081301 建筑历史与理论081302 建筑设计及其理论081303 城市规划与设计(含：风景园林规划与设计）081304建筑技术科学0814 土木工程081401 岩土工程081402 结构工程081403 市政工程081404 供热、供燃气、通风及空调工程081405防灾减灾工程及防护工程081406桥梁与隧道工程0815 水利工程081501 水文学及水资源081502水力学及河流动力学081503 水工结构工程081504水利水电工程081505港口、海岸及近海工程0816测绘科学与技术081601大地测量学与测量工程081602摄影测量与遥感081603地图制图学与地理信息工程0817 化学工程与技术081701 化学工程081702 化学工艺081703 生物化工081704 应用化学081705 工业催化0818地质资源与地质工程081801矿产普查与勘探081802地球探测与信息技术081803 地质工程0819 矿业工程081902矿物加工工程081903 安全技术及工程0820石油与天然气工程082001 油气井工程082002油气田开发工程082003油气储运工程0821 纺织科学与工程082101 纺织工程082102 纺织材料与纺织品设计082103 纺织化学与染整工程082104 服装0822轻工技术与工程082201 制浆造纸工程082202 制糖工程082203 发酵工程082204 皮革化学与工程0823交通运输工程082301道路与铁道工程082302 交通信息工程及控制082303 交通运输规划与管理082304载运工具运用工程0824船舶与海洋工程082401 船舶与海洋结构物设计制造082402 轮机工程082403 水声工程0825航空宇航科学与技术082501 飞行器设计082502 航空宇航推进理论与工程082503 航空宇航制造工程082504 人机与环境工程0826兵器科学与技术082601武器系统与运用工程082602 兵器发射理论与技术082603 火炮、自动武器与弹药工程082604 军事化学与烟火技术0827核科学与技术082701核能科学与工程082702 核燃料循环与材料082703核技术及应用082704 辐射防护及环境保护0828 农业工程082801 农业机械化工程082802 农业水土工程082803 农业生物环境与能源工程082804农业电气化与自动化0829 林业工程082901 森林工程082902 木材科学与技术082903林产化学加工工程0830环境科学与工程（可授工学、理学、农学学位）083001 环境科学083002 环境工程0831生物医学工程（可授工学、理学、医学学位）注∶本一级学科不分设二级学科(学科、专业)0832食品科学与工程（可授工学、农学学位）083201 食品科学083202 粮食、油脂及植物蛋白工程083203 农产品加工及贮藏工程083204 水产品加工及贮藏工程农学0901 作物学090101作物栽培学与耕作学090102作物遗传育种0902 园艺学090201果树学090202 蔬菜学090203 茶学0903 农业资源利用090301 土壤学090302 植物营养学0904 植物保护090401 植物病理学090402 农业昆虫与害虫防治090403 农药学0905 畜牧学090501动物遗传育种与繁殖090502 动物营养与饲料科学090503 草业科学090504 特种经济动物饲养（含：蚕、蜂等）0906 兽医学090601 基础兽医学090602 预防兽医学090603 临床兽医学0907 林学090701林木遗传育种090702 森林培育090703 森林保护学090704 森林经理学090705 野生动植物保护与利用090706 园林植物与观赏园艺090707水土保持与荒漠化防治0908 水产090801 水产养殖090802 捕捞学090803 渔业资源医学1001 基础医学(可授医学、理学学位)100101 人体解剖与组织胚胎学100102 免疫学100103 病原生物学100104病理学与病理生理学100105 法医学100106 放射医学100107 航空、航天与航海医学1002 临床医学100201 内科学(含：心血管病、血液病、呼吸系病、消化系病、内分泌与代谢病、肾病、风湿病、传染病)100202 儿科学100203 老年医学100204 神经病学100205 精神病与精神卫生学100206 皮肤病与性病学100207 影像医学与核医学100208临床检验诊断学100209 护理学100210 外科学(含：普外、骨外、泌尿外、胸心外、神外、整形、烧伤、野战外)100211 妇产科学100212 眼科学100213 耳鼻咽喉科学100214 肿瘤学100215 康复医学与理疗学100216 运动医学100217 麻醉学100218 急诊医学1003 口腔医学100301 口腔基础医学100302 口腔临床医学1004 公共卫生与预防医学(可授医学、理学学位) 100401 流行病与卫生统计学100402 劳动卫生与环境卫生学100403营养与食品卫生学100404 儿少卫生与妇幼保健学100405 卫生毒理学100406军事预防医学1005 中医学100501中医基础理论100502 中医临床基础100503 中医医史文献100504 方剂学100505 中医诊断学100506 中医内科学100507 中医外科学100508中医骨伤科学100509 中医妇科学100510 中医儿科学100511中医五官科学100512 针灸推拿学100513 民族医学(含：藏医学、蒙医学等)1006 中西医结合100601 中西医结合基础100602 中西医结合临床1007 药学(可授医学、理学学位)100701 药物化学100702 药剂学100703 生药学100704 药物分析学100705微生物与生化药学100706 药理学1008 中药学注∶本一级学科不分设二级学科(学科、专业) 军事学1101 军事思想及军事历史110101 军事思想110102 军事历史1102 战略学110201 军事战略学110202 战争动员学1103 战役学110301 联合战役学110302军种战役学(含∶第二炮兵战役学)1104 战术学110401 合同战术学110402 兵种战术学1105 军队指挥学110501 作战指挥学110502 军事运筹学110503 军事通信学110504 军事情报学110505 密码学110506军事教育训练学(含∶军事体育学)1106 军制学110601军事组织编制学110602 军队管理学1107军队政治工作学注∶本一级学科不分设二级学科(学科、专业)1108 军事后勤学与军事装备学110801 军事后勤学110802 后方专业勤务110803 军事装备学管理学1201管理科学与工程(可授管理学、工学学位)注∶本一级学科不分设二级学科(学科、专业)1202 工商管理120201 会计学120202 企业管理（含：财务管理、市场营销、人力资源管理）120203 旅游管理120204技术经济及管理1203农林经济管理120301农业经济管理120302 林业经济管理1204 公共管理120401 行政管理120402 社会医学与卫生事业管理(可授管理学、医学学位) 120403教育经济与管理（可授管理学、教育学学位）120404 社会保障120405土地资源管理1205 图书馆、情报与档案管理120501 图书馆学120502 情报学120503 档案学艺术学1301 艺术学理论1302 音乐与舞蹈学1303 戏剧与影视学1304 美术学1305 设计学（可授艺术学、工学学位）3代码与名称一级学科分类代码与名称（58个）A.自然科学 D.工程与技术科学 E.人文与社会科学110 数学410 工程与技术科学基础学科710 马克思主义120 信息科学与系统科学 420 测绘科学技术720 哲学130 力学430 材料科学730 宗教学140 物理学440 矿山工程技术740 语言学150 化学450 冶金工程技术750 文学160 天文学460 机械工程760 艺术学170 地球科学470 动力与电气工程770 历史学180 生物学480 能源科学技术780 考古学B.农业科学490 核科学技术790 经济学210 农学510 电子、通信与自动控制技术810 政治学220 林学520 计算机科学技术820 法学230 畜牧、兽医科学530 化学工程830 军事学240 水产学540 纺织科学技术840 社会学550 食品科学技术850 民族学C.医药科学560 土木建筑工程860 新闻学与传播学310 基础医学570 水利工程870 图书馆、情报与文献学320 临床医学580 交通运输工程880 教育学330 预防医学与卫生学590 航空、航天科学技术890 体育学340 军事医学与特种医学 610 环境科学技术910 统计学350 药学620 安全科学技术360 中医学与中药学630 管理学三级以上学科代码与名称（注：三位数字为一级学科，小数点后两位数字的为二级学科，小数点后三位数字的为三级学科）注：以上来自网上。
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初等教育学院2010-2011学年第一学期期末考试
《概率论与数理统计》试卷(B) 考试时间：120分钟 考试方式：闭卷
班级：B0802 专业：小学教育 姓名： 学号
一、 填空题（本大题共有3题，每题5分，共15分。
）
1、设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤
X
P X
P ，则==)3(X P ( )。
2、最大次序统计量)(n ξ的分布函数=)
(n F ξ
( )。
3、设)()2()1(,,m X X X 是从正态总体),(21σμN 中抽取的一个简单随机子样，
)()2()1(,,n Y Y Y 是从正态总体),(2
2σμN 中抽取的一个简单随机子样，设)()2()1(,,m X X X 与，)()2()1(,,n Y Y Y 独立，则
=F ( )服从分布)1,1(--n m F 。
4、A ，B ，C 都不发生，表示为 （ ）
5、已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 二、判断题（本大题共5题，每小题3分，共15分）
1、对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B)。
( )
2、若ξ的密度函数 p （x ），则P （a ≤ξ<b ）= dx x p b
a ⎰)(。
（ ）
3、随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的数学期望E (X )的值为3.5（ ）
4、设随机变量U 与V 相互独立，
，则称
的分布为自由度
的F 分布，记为。
（ ）
5、概率论中，一切关于大量随机现象之平均结果稳定性的定理，统称为大数定律。
（ ）
三、 单项选择题（本大题共3题，每小题5分，共15分）
1、设随机变量X 的概率密度为
2
(2)
4
(),
2x f x x π
+-=
-∞<<∞
且~(0,1)Y aX b N =+，则在下列各组数中应取（ ） （A ）1/2, 1.a b == （B ）22, 2.a b == （C ）1/2,1a b ==-. （D ）22, 2.a b ==
2、设总体X 服从)4,3(2N ，且常数c 满足{}{}c X P c X P <=>，则C 等于 （ ）。
(A) 3； (B)2； (C)1； (D)0 3、评价估计量优劣的标准：（ ）
（A ）无偏性、有效性、独立性。
（B ）一致性、无偏性、有效性。
(C ) 随机性、完备性、一致性。
(D) 无偏性、有效性、随机性。
四、基础题（本大题两小题，每题8分，共16分）
得分 阅卷人
得分 阅卷人
1、设随机变量X 的密度函数为⎩
⎨
⎧<<-=其它
,
010),
1()(x x Ax x f 。
求：（1）常数A ；（2）X 的分布函数；（3）X 的数学期望)(X E 和方差)(X D 。
2、设),(ηξ的联合分布函数为)3arctan
)(2
arctan
(),(y C x B A y x F ++=
求：1）常数C B A ,,；2）边际分布函数)(),(y F x F ηξ。
五、技能题（本大题两小题，每题8分，共16分）
1、设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大
值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB)取到最小值，最小值是多少？
2、已知男人中有5%是色盲，女人中有0.25%是色盲. 今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？
六、综合题（本大题两小题，每题11分，共22分）
1、设母体X 的分布族为
⎩⎨
⎧<≥=-0
,
00,
),(x x e x f x λλλ
其中0>λ是未知参数，其子样为),,,(21n X X X X =，求：
（1）λ的矩法估计； （2）λ的极大似然估计；
（3）验证子样均值X 是λ/1的无偏估计。
2、已知二元离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布如下表所示：
( 2) 试求E(X),E(Y),D(X),D(Y),及X与Y的相关系数ρXY。