苏教版高中数学必修一交集、并集教案一
高中数学并集、交集教案 苏教版 必修1 教案
并集、交集三维目标一、知识与技能1.理解并集、交集的概念和意义.2.掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.3.掌握两个较简单集合的并集、交集的求法.二、过程与方法1.自主学习，了解并集、交集来源于生活、服务于生活，又高于生活.2.通过对并集、交集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程.3.探究数学符号化表示问题的简洁美.三、情感态度与价值观认识共性存在于个性之间，“并”能够产生特殊的集体，有包容现象，小集体可合成大集体.教学重点并集、交集的概念.教学难点并集、交集的概念、符号之间的区别与联系.教具准备投影仪、打印好的材料.教学过程一、创设情景，引入新课师：同学们，今天我们来做一些统计，符合条件的同学请举手.第一项统计：“我班45名同学中爱好数学的同学请举手”（喜欢数学的同学举起了手）.师：我们可以用集合A来表示我班45名同学中爱好数学的同学.第二项统计：请爱好物理的同学举手”（喜欢物理的同学举起了手）.师：我们可以用集合B来表示我班45名同学中爱好物理的同学.师：第三项统计：请我班同学中爱好数学或爱好物理的同学举手（喜欢数学或喜欢物理的同学举起了手）.师：同样，我们可以用集合C来表示我班45名同学中喜欢数学或喜欢物理的同学.上面的描述我们可以用图来表示，我们看下图（用投影仪打出）．师：图中的阴影部分表示什么？生：我班喜欢数学或喜欢物理的同学，即刚才所说的集合C.二、讲解新课师：大家说得很对，就是集合C，我们把这个实际问题拓宽推广成一般情况，请看下图（用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，也可以用flash制作成动画，便于同学在“动态”中进行观察）．次第一第二A A B师：第一次看到了什么？生：集合A.师：第二次看到了什么？生：集合A、B结合在一起.师：第三次又看到的阴影部分是什么？生：集合A、B合并在一起.师：阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集合A、B的元素有何关系？生：它的元素属于集合A或属于集合B.师：对！我们把所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集.由此引入并集的概念.（1）并集的定义由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合称为集合A 与B 的并集，记作A ∪B （读作“A 并B ”）；（2）并集的符号表示A ∪B =｛x |x ∈A 或x ∈B ｝.并集定义的数学表达式中“或”字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的. x ∈A ，或x ∈B 包括如下三种情况：①x ∈A ，但x ∉B ；②x ∈B ，但x ∉A ；③x ∈A ，且x ∈B .由集合A 中元素的互异性知，A 与B 的公共元素在A ∪B 中只出现一次，因此，A ∪B 是由所有至少属于A 、B 两者之一的元素组成的集合.例如，设A =｛3，5，6，8｝，B =｛4，5，7，8｝，则A ∪B =｛3，4，5，6，7，8｝，而不是｛3，5，6，8，4，5，7，8｝.（3）并集的图形表示如下所示Venn 图.A【例1】 教科书P 10例5.解：A ∪B =｛x |－1＜x ＜2｝∪｛x |1＜x ＜3｝=｛x |－1＜x ＜3｝.我们还可以在数轴上表示本例中的并集，如下图所示.本例中数轴的表示是为了直观地表现集合的并运算的过程.利用下图类比并集的概念引出交集的概念.第一次第二次第三次(1) (2) (3)A A B （1）交集的定义由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A ∩B （读作“A 交B ”）.（2）交集的符号表示A ∩B =｛x |x ∈A 且x ∈B ｝.（3）交集的图形表示如下所示Venn图.B B BA A A3)2)((1)(图（1）表示集合A与集合B的关系是A⊆B，此时集合A与B的公共部分就是A，即A∩B=A.图（2）表示集合A与集合B的公共部分不是空集，但不是A，也不是B，即A∩B A，且A∩B B.图（3）表示集合A与集合B的公共部分是空集，即A∩B=∅.【例2】教科书P11例6.可利用教学班级这个实际模型对问题进行改编，也可以让学生阅读后，提出相应的问题.【例3】教科书P11例7.主要目的在于使用集合语言描述几何对象及它们之间的关系，加深学生对集合间基本关系的理解.【例4】已知M=｛y|y=2x2+1，x∈R｝，N=｛y|y=－x2+1，x∈R｝，则M∩N=________，M∪N=________.方法引导：首先对两个集合进行化简，只要求两个二次函数的值域.然后可利用数轴求解.看清集合中的代表元素，理解并化简集合是解题的基础.解：M=[1，+∞），N=（－∞，1］，∴M∩N=｛1｝，M∪N=R.【例5】设A=｛x|x2+4x=0｝，B=｛x|x2+2（a+1）x+a2－1=0｝.（1）若A∩B=B，求a的值；（2）若A∪B=B，求a的值.方法引导：什么情况下有A∩B=B?什么情况下有A∪B=B?弄清它们的含义，问题就可以解决了.解：A=｛－4，0｝，（1）∵A∩B=B，∴B ⊆A.①若0∈B，则a2－1=0，a=±a=1时，B=A；当a=－1时，B=｛0｝.②若－4∈B，则a2－8a+7=0，a=7或a=1.当a=7时，B=｛－12，－4｝，B A.③若B=∅，则Δ=4（a+1）2－4（a2－1）＜0，a＜－1.由①②③得a=1或a≤－1.（2）∵A∪B=B，∴A⊆B.∵A=｛－4，0｝，又∵B至多有两个元素，∴A=B.由（1）知a=1.方法技巧：1.有些数学问题很难从整体入手，需要分割处理，把整体科学合理地划分为若干个局部独立问题解决，以达到整体问题的解决，这种重要的数学思想方法就是分类讨论的方法，要学会这种思维的方法.2.B=∅也是B ⊆A的一种情况，不能遗漏，要注意结果的检验.三、课堂练习教科书P12练习题1，2，3，4.答案：1.A∩B={x|x是等腰直角三角形}，A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}.A={－1，5}，B={－1，1}，所以A∪B={－1，1，5}，A∩B={－1}.A、C是偶数集，集合B、D是奇数集，所以A=C，B=D；A∩B=∅，A∩D=∅，C∩B=∅，C∩D=∅；A∪B=Z，A∪D=Z，C∪B=Z，C∪D=Z.4.例如，A={x|x是矩形}，B={x|x是菱形}；A={x|x是矩形}，B={x|x是正方形}；A={x|x是菱形}，B={x|x是正方形}.四、课堂小结1.本节学习的数学知识：并集与交集的定义、符号表示和图形表示，会求两个集合的并集与交集.2.本节学习的数学方法：归纳与类比、定义法、数形结合法、分类讨论.五、布置作业板书设计1.1.3 集合的基本运算（1）——并集、交集并集例1 例5定义例2数学符号例3图示交集课堂练习定义例4数学符号课堂小结图示。
苏教版数学高一苏教版必修1教案1.3交集、并集
1.3 交集、并集整体设计教材分析本节是集合的运算，引导学生从日常生活中的现象中抽象出用数学符号来表示实际问题，再拓宽到数学化的问题.从学生的认知背景出发，培养学生会从感性到理性来研究问题、认知世界.学习中要注意概念的建立，让学生初步认识交集、并集的概念和表示方法，并逐步读懂数学语言,会对语言之间进行转化.三维目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.2.能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.3.学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.4.感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁性和准确性.重点难点教学重点:交集与并集的概念.教学难点:理解交集与并集的概念,符号之间的区别与联系.课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一(复习导入)问题1：我们知道，实数有加法运算.类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？问题2：请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}；(2)A={有理数}，B={无理数}，C={实数}.引导学生通过观察、类比、思考和交流，得出结论.教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容.设计思路二(情境导入)我们看下面图(用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，便于同学在“动态”中进行观察).【设问】1.第一次看到了什么？2.第二次看到了什么？3.第三次又看到了什么？4.阴影部分的界线是一条封闭曲线，它的内部(阴影部分)当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集合A、集合B元素有何关系？推进新课新知探究1.并集：—般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集(union set)，记作：A∪B，读作：A并B.其含义用符号表示为：A∪B={x|x∈A,或x∈B}.用Venn图表示如下：请同学们用并集运算符号表示问题2中A、B、C三者之间的关系.2.交集思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题，集合A∩B与集合C之间有什么关系？(1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}；(2)A={x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}；(3)B={x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级同学}；(4)C={x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.教师组织学生思考、讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集(intersection set)，记作：A∩B，读作：A交B.其含义用符号表示为：A∩B={x|x∈A,且x∈B}.接着教师要求学生用Venn图表示交集运算.记忆技巧符号“A∩B”形如帽子戴在头上，产生“交”的感觉，所以开口向下,切记该符号不要与表示子集的符号“⊂”、“⊃”混淆.符号“∪”形如“碰杯”时的杯子，产生并的感觉，所以开口向上.切记，不要与“∩”混淆，更不能与“⊆,⊇”等符号混淆.性质：(1)A∩B=B∩A,A∩B⊆A,A∩B⊆B;(2)若A⊆B，则A∩B=A;(3)A∪B=B∪A,A⊆A∪B,B⊆A∪B;(4)若B⊆A,则A∪B=A;(5)A∪A=U.归纳：(1)交集：两集合的公共元素构成集合.(2)并集：把两个集合合在一起，但要注意元素的互异性.(3)基本方法：抽象的集合关系可用韦恩图表示，实数集中的运算可在数轴上表示.注意点：空集是任何集合的子集；空集与任何集合的交集仍为空集.3.区间为了叙述的方便，在以后的学习中，我们常常会用到区间的概念.设a，b∈R，且a＜b，规定：[a，b]={x|a≤x≤b}；(a，b)={x︱a＜x＜b}；[a，b)={x︱a≤x＜b}；(a，b]={x︱a＜x≤b}；(a，+∞)={x︱x＞a}；(-∞，b)={x︱x＜b}；(-∞，+∞)=R.[a，b]叫闭区间，(a，b)叫开区间，[a，b)，(a，b]叫半开半闭区间；a，b叫做相应区间的端点.应用示例思路1例1 (1)设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8}，求A ∪B.(2)设集合A={x|-1＜x ＜2},集合B={x|1＜x ＜3},求A ∪B. 分析：使用交集定义就可以，同时借助数轴.解：(1)A ∪B={3,4,5,6,7,8}；(2)A ∪B={x|-1＜x ＜3}.例2 (１)设平面内直线l 1上点的集合为L 1，直线l 2上点的集合为L 2，试用集合的运算表示l 1与l 2的位置关系；(2)学校里开运动会，设A={x|x 是参加一百米跑的同学}，B={x|x 是参加二百米跑的同学}，C={x|x 是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算A∩B 与A∩C 的含义. 分析：这是两个应用问题，要注意题意的领会和条件的转化.解：(1)L 1∩L 2=∅时，两条直线平行;L 2=L 1时;两条直线重合;L 1∩L 2≠∅时，两条直线相交.(2)学校的规定是A∩B ，A∩C ，C∩B ，A ，B ，C ；A∩B={既参加一百米跑的又参加二百米跑的同学}，A∩C={既参加一百米跑的又参加四百米跑的同学}.例3 A={x|x 2-px+15=0}，B={x|x 2-5x+p=0}，A ∪B={2,3,5},求p ，q. 分析：先利用交集的性质寻找相关的根.解：利用根与系数的关系，由题意可知A={3,5},B={2,3}，所以p=8,q=6. 点评：集合的涉及面比较广，要注意知识间的联系.例4 设全集U=R ，A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎩⎨⎧<->+0302|x x x ，B={x|x-a ＞0}；当a 为何实数时分别使(1)A是B 的真子集；(2)A∩B=∅；(3)A ∪B={x|x ＞-2}.分析：先化简集合A ，就可以解决问题了. 解：A={x|-2＜x ＜3},B={x|x ＞a}， (1)由图得a≤-2；(2)由图得a≥3；(3)由图得-2≤a ＜3.点评：利用数轴，直观明了.例5 设集合A={x 2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9}，若A∩B={9}，求A ∪B.解：因为A∩B={9}，所以9∈A ，所以2x-1=9或x 2=9，解得x=5或x=3或x=-3. 当x=5时，x 2=25，2x-1=9，x-5=0，1-x=-4，得出A∩B={-4,9}不合题意,故舍去； 当x=3时，x 2=9，2x-1=5，x-5=-2，1-x=-2不满足集合元素互异性，故舍去； 当x=-3时，x 2=9，2x-1=-7，x-5=-8，1-x=4成立. 综上所述，x=-3.点评：注意前后知识点的联系和解题的格式.思路2例1设全集I=R,A={x|-1＜x＜2}，B={x|-3≤x＜21-或21≤x＜3}，则(1)A∩B=____________；(2)A∪B=____________；(3)A∪B=_____________；(4)A∪B=________；(5)A∩B=____________.分析：使用定义和数轴.解：(1)A∩B={x|-1＜x＜21-或21≤x＜2}；(2)A∪B={x|-3≤x＜3}；(3)A∪B={x|x＜-3或-1＜x＜2或x≥3}；(4)A∪B=(A∩B)={x|x≤-1或21-≤x＜21或x≥2}；(5)A∩B=(A∪B)={x|x＜-3或x≥3}.点评：这是一组问题，解决时要注意它们之间的关系.例2A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-mx+2m=0}，若A∩B=B，求实数m的取值范围.分析：一元二次方程是一个较为灵活的知识，要注意讨论.解：A={1，2}，A∩B=B⇒B⊆A;(1)当B=∅时，Δ=m2-2m＜0,0＜m＜2；(2)当B={1}时，m=2；(3)当B={2}时，m无解；(4)B={1,2}时，m无解.综上所述，0＜m≤2.点评：本题是对集中情况的讨论问题，有利于培养严密的思维.变式训练1.A={m2,m+1,-3}，B={m-3,2m-1,m2+1}，若A∩B={-3}，求m的值.解：(1)m-3=-3⇒m=0,A={0,1,-3}，B={-3,-1,1}(舍)；(2)2m-1=-3⇒m=-1，A={1,0,-3}，B={-4,-3,2},所以m=-1.2.A={x|2x2-px+q=0},B={x|6x2+(p+2)x+(5+q)=0，若A∩B={21}，求A∪B.解：⎩⎨⎧-=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++•++•=+•-•,4,7,0521)2()21(6,021)21(222qpqpqp所以A={21,-4}，B={21,31},所以A∪B={-4,21,31}.例3A={x|x2+(p+2)x+1=0}，若A∩{x|x＞0}=∅，求p的取值范围.分析：根据题意，方程无实数根或有两个负根.解：(1)当A=∅时，Δ=(p+2)2-4＜0⇒-4＜p＜0；(2)当A≠∅时，方程的根均为负数，则⎪⎩⎪⎨⎧><+-≥∆,01,0)2(,0p 得p≥0.综上所述，p ＞-4.点评：无实数根是最容易遗忘的，初中对这类问题研究的较少.例4 五年级一班共45人，其中语文得优者20人，数学得优者15人，均不得优者20人，则两门功课均得优者多少人？分析：这是一个应用问题，是以前的难题，属于推理的一种问题，这里可用Venn 图处理.解：利用文氏图设双优者x 人，所以45=20-x+x+15-x+20，所以x=10. 点评：感觉还是比较容易理解，体现了图形的直观性. 知能训练课本第13页练习1、2、3、4、5任选2—3道题. 解答：1.A∩B={2,4},A ∪B={-2,0,2,4,6}；2.A ，A ，∅，A ，∅，U ；3.A∩B={0},A ∪B=R ；4.{(1，2)}；5.A(或B)，∅，Z ，A(或B). 课堂小结本节课主要讲了两个概念：一是由所有属于集合A 且属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集,记作：A∩B ；二是由所有属于集合A 或属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集；记作：A ∪B. 作业1.课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？2.请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集、交集和补集的现实含义.3.课本第13页习题1.3 2、4、5.设计感想本节课研究了两个集合之间的运算及一些符号，从一些实际的情境中产生一些数学概念，他们可以用三种语言：文字、符号、图象，这样能够用简洁的语言来描述世界.但在学习中要注意符号不要混乱，对每个符号的意义都要搞清楚，不然就会适得其反.教师的角色是学生建构知识的忠实支持者，教师的作用从传统的传递知识的权威转变为学生学习的辅导者，成为学生学习的高级伙伴或合作者.教师应该给学生提供复杂的真实问题,他们不仅必须开发或发现这些问题，而且必须认识到复杂问题有多种答案，激励学生对问题解决的多种观点，这显然是与创造性的教学活动宗旨紧密相吻合的.教师必须创设一种良好的学习环境，学生在这种环境中可以通过实验、独立探究、合作学习等方式来展开他们的学习.教师必须保证学习活动和学习内容保持平衡.教师应认识教学目标包括认知目标和情感目标，教学是逐步减少外部控制、增加学生自我控制学习的过程.习题详解课本第13页习题1.31.填表∩∅ A B ∪∅ A B ∅∅∅∅∅∅ A BA ∅ A A∩B A A A A∪BB ∅A∩B B B B A∪B B∩∅ A A ∪∅ A A ∅∅∅∅∅∅ A AA ∅ A ∅ A A A UA ∅∅ A A A U A2.A∩B={x|2≤x≤3}=[2,3];3.A∪B=[-1,1]；4.(1)B⊆A成立，A⊆B不成立；(2)A∩B=B={2,4,6,8},A∪B=A={1,2,3,4,5,6,7,8}；5.(1)线段AB的中垂线；(2)以O为圆心，1为半径的圆；6.第一次进货用A表示，A={圆珠笔，钢笔，铅笔，笔记本，方便面，火腿肠}，第二次进货用B表示，B={铅笔，方便面，汽水，火腿肠}，两次进货构成的集合为A∪B＝{圆珠笔，钢笔，铅笔，笔记本，方便面，火腿肠，汽水}；7.(1)B∩A，(2)A∩B∩C；8.(1)因为A∪B={1,2,3,4,5}，所以(A∪B)={6}；因为A={1,4,6}，B={2,3,5,6}，所以(A)∩(B)={6},所以(A∪B)=(A)∩(B).(2)如图所示(A∪B) B(3)通过(1)、(2)，我们知道(A∪B)=A∩B(德·摩根定律).9.(1)S-A={x｜x为高一(1)班男同学}，A={x｜x为高一(1)班男同学}；(2)如图：(3)A∩B= .。
数学：1.3《交集、并集》教案(1)(苏教版必修1)
一．课题：交集与并集（1）二．教学目标：1。
理解交集与并集的概念.2。
会求两个已知集合交集、并集.3。
认识由具体到抽象的思维过程.三．教学重、难点：1．交集与并集概念、数形结合运用；2．理解交集与并集概念、符号之间区别与联系.四．教学过程：（一）复习：子集、补集（二）新课讲解：观察下面三个集合：（1）{}{}{}1,1,2,3,2,1,1,1,1A B C =-=--=-（2）{}{}{}3,0,3A x x B x x C x x =≤-=>=<≤-.（3）{}{}(1),(1)A x x B x x ==为高一班语文测验优秀者为高一班英语测验优秀者 {}(1)C x x =为高一班语文,英语两门测验优秀者上述每组集合中，A ，B ，C 之间都具有怎样的关系？1.交集一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的交集.记作A B （读作“A 交B ”），即：{|A B x x A =∈且}x B ∈.图形表示:显然有：,,A B B A A B A A B B ⋂=⋂⋂⊆⋂⊆思考：A B A ⋂=可能成立吗？?A B ⋂=∅可能成立吗仿此由学生给并集下定义：2。
并集一般地，由所有属于A 或属于B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，A 与B 的并集，A 与B 的并集，记作A B （读作“A 并B ”），即{|A B x x A =∈或}x B ∈.（学生归纳以后教师给予纠正）.3。
例题解析：例1：设{|2}A x x =>-，{|3}B x x =<,求A B .分析：涉及不等式有关问题，利用数形结合即运用数轴是最佳方案。
解：在数轴上作出A 、B 对应部分如图A B {|2}x x =>-{|3}x x <{|23}x x =-<<.例2：设{|A x x =是等腰三角形，{|B x x =是直角三角形}，求A B .分析：此题运用文氏图，其公共部分即为A ∩B . 解：A B {|x x =是等腰三角形}{|x x 是直角三角形}{|x x =是等腰直角三角形}.例3：设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A ∪B .分析：运用文恩解答该题.解：∴A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}。
新课程苏教版高一 1.3交集、并集 教案
1.1.3交集、并集教学目标：1. 理解两个集合的交集与并集的概念.2. 理解区间的表示法.3. 掌握有关集合的术语和符号,会用它们正确地表示一些简单的集合.4. 会求两个集合的交集、并集。
教学重、难点：会求两个集合的交集、并集。
教学过程：一、问题情境A 在S 中的补集S A 是由给定的两个集合A,S 得到的一个新集合.这种由两个给定集 合得到一个新集合的过程称为集合的运算.其实两个集合(或几个集合)得到一个新集合的方式有很多,集合的交与并就是常见的两个集合运算.用Venn 图分别表示下列各组中的三个集合:（1）{1,1,2,3}A =-,{2,1,1}B =--,{1,1}C =-;（2）{|3}A x x =≤,{|0}B x x =>,{|03}C x x =<≤;（3）{|}A x x =为高一(1)班语文测验优秀者,{|}B x x =为高一(1)班英语测验优秀者, {|}C x x =为高一(1)班语文,英语两门测验都优秀者上述每组集合中,A,B,C 之间都具有怎样的关系?三、建构数学（1）一般地,由所有属于集合A 且属于集合B 的元素构成的集合,称为A 与B 的交集 （intersection set ）,记作:A B (读作：“A 交B ”), 即: {,}A B x x A x B =∈∈且A B 可用Venn 图表示.说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合.（2）考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.可知:集合C 中的元素是由集合A 或集合B 中的元素构成的.一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素构成的集合,称为A 与B 的并集，(union set),记作:AB (读作A 并B), 即{,}A B x x A x B =∈∈或.如：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．四、数学应用1.例题例题1.设{1,0,1}A =-,{0,1,2,3}B =,求AB 和A B .例题2.学校举办排球赛,某班45名同学中有12名同学参赛.后来又举办了田径赛,这个U A BU班有20名同学参赛.已知两项都参赛的有6名同学.两项比赛中,这个班共有多少名同学没有参加过比赛?例题3.设{0}A x x =>,{1}B x x =≤,求A B 和A B .区间表示数集:设,a b R ∈,且a b <,规定 [,]{}a b x a x b =≤≤,(,){}a b x a x b =<<,(,]{}a b x a x b =<≤,[,){}a b x a x b =≤<,(,){}a x x a +∞=>,(,){}b x x b -∞=<(,)R -∞+∞=,[,){}a x x a +∞=≥,(,]{}b x x b -∞=≤.[,]a b 叫闭区间,(,)a b 叫开区间,(,]a b ,[,)a b 叫半开半闭区间,a,b 叫相应区间的端点2.练习1. 课本P13 1—52. 补充题（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A ∩Z=A ，B ∩Z=B ，A ∩B=∅（2）设A={奇数}、B={偶数}，则A ∪Z=Z ，B ∪Z=Z ，A ∪B=Z(3)(4)1{|}{|}__________225{|42}{|13}{|0}2_______________,_____________;n m A n Z B m Z A B A x x B x x C x x x A B C A B C +=∈=∈==-≤≤=-≤≤=≤≥==集合则集合或那么，，，，，五、回顾小结1.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
高中数学 第一章 集合 1.3 交集、并集(1)教案 苏教版必修1(2021年整理)
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§1.3.1 交集、并集(1）一、教学目标1、理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的有关术语和符号,会求两个简单集合的交集与并集2、理解区间的表示法3、掌握有关集合的术语和符号,会用它们正确地表示一些简单的集合二、教学重点理解交集与并集的概念三、教学难点会求集合的交集和并集四、教学过程(一）创设情境，引入新课用Venn图分别表示下列各组中的3个集合：A=｛—1，1,2，3}，B={-2,-1，1｝，C=｛-1,1｝；{≤B,}3xC；=xx<{≤=x=x}3x{>A，}0（3）}{）英语测验优秀者为高一（B=xx11A=,}为高一（{）语文测验优秀者xxxxC=为高一（1}{者）语文、英语测验优秀上述每组集合中，A,B，C之间均具有怎样的关系？(二)推进新课交集的概念：________________________________________________________.记作______________。
符号语言：=B A _______________________。
图形语言：交集的性质:=A A ，=φ A ,=B A ，()AB C =____________ ,A (AC U ）= ,并集的概念：___________________________________________________________.记作______________。
苏教版高中数学必修1第1章集合交集、并集教案
苏教版高中数学必修1第1章集合交集、并集
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.
（2）能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。
（3）掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。
2．过程与方法
通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实
质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力.
3．情感、态度与价值观
通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想
认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值.
（二）教学重点与难点
重点：交集、并集运算的含义，识记与运用.
难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系
（三）教学方法
在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，
尝试实践与交流相结合.
（四）教学过程
教学
环节
教学内容师生互动设计意图
提出问题引入新知思考：观察下列各组集合，联想实数
加法运算，探究集合能否进行类似“加
法”运算.
（1）A = {1，3，5}，B = {2，4，6}，
C = {1，2，3，4，5，6}
（2）A = {x | x是有理数}，
B = {x | x是无理数}，
师：两数存在大小关系，两集合
存在包含、相等关系；实数能进
行加减运算，探究集合是否有相
应运算.
生：集合A与B的元素合并构
成C.
师：由集合A、B元素组合为C，
生疑析疑，
导入新知。
高中数学 第一章 集合 1.3 交集、并集(1)教案 苏教版必修1
1.若A= ，B= ，则 =( )
A.(－1，+∞) B.(－∞，3)
C.(－1，3) D.(1，3)
1C解析：先求集合A、B，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.
， ，故选C.
2.已知集合 ， ，则 等于（ ）
Ａ．Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
2A解析：A={x|0<x<1} A∩B={x|0＜x＜1}
1.3交集、并集（1）
明确目标
理解两个集合（二次不等式形式）的交集的含义，会求两个简单无限集合（二次不等式形式）的交集
重点难点
求两个简单无限集合（二次不等式形式）的交集
课型
□讲授□习题□复习□讨论□其它
教学内容与教师活动设计
学生活动设计
一、先学后讲
（一）引入—基础知识回顾
一元二次不等式的解题步骤是：
二、填空题
3.已知 ，集合 ，则
3解析： ，
4.设集合 , .则 ＝
4解析： ＝｛ ｜ ｝， ＝｛ ｜ ｝
∴ ＝
5.已知集合M ={x|(x+ 2)(x－1) < 0 }，N ={x|x+ 1 < 0 }，则M∩N =
5解析：
∴
6.设集合 ，则
6填：
解析：∵ ，
∴ .
学生口述填写
教师分析后，学生独立或合作完成后，教师点评
学生独立或合作完成
教师分析后，学生独立或合作完成后，教师点评
学生独立或合作完成
由学生自主表述，教师点评
学生独立或合作完成
板书设计：
课题
一、明确目标
二、先学后讲经典例题三、问题过关
例1
例2
四、总结提升
苏教版高中数学必修一教案第一章交集与并集(1)
让学生学会学习第七教时教材：交集与并集（2）目的：通过复习及对交集与并集性质的剖析，使学生对概念有更深刻的理解过程：一、复习：交集、并集的定义、符号提问（板演）：（P13例8 ）设全集U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5} B = {4，7，8} 求：（C U A）∩(C U B), (C U A)∪(C U B), C U(A∪B), C U (A∩B)解：C U A = {1，2，6，7，8} C U B = {1，2，3，5，6}(C U A)∩(C U B) = {1，2，6}(C U A)∪(C U B) = {1，2，3，5，6，7，8}ΘA∪B = {3，4，5，7，8} A∩B = {4}∴C U (A∪B) = {1，2，6}C U (A∩B) = {1，2，3，5，6，7，8，}结合图说明：我们有一个公式：(C U A)∩( C U B) = C U(A∪B)(C U A)∪( C U B) = C U(A∩B)二、另外几个性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ= A , A∪B = B∪A.（注意与实数性质类比）例6 （P12）略进而讨论(x,y) 可以看作直线上的点的坐标A∩B 是两直线交点或二元一次方程组的解同样设 A = {x | x2-x-6 = 0} B = {x | x2+x-12 = 0} 则(x2-x-6)(x2+x-12) = 0 的解相当于A∪B 即： A = {3,-2} B = {-4,3} 则A∪B = {-4,-2,3} 三、关于奇数集、偶数集的概念略见P12例7 （P12 ）略练习P13四、关于集合中元素的个数规定：集合A 的元素个数记作：card (A)作图观察、分析得：card (A∪B) ≠ card (A) + card (B)card (A∪B) = card (A) +card (B) -card (A∩B)五、（机动）：《课课练》P8 课时5 “基础训练”、“例题推荐”六、作业：课本P14 6、7、8《课课练》P8—9 课时5中选部分。
高中数学1.3交集、并集教案1苏教版必修1
教学授课本第、【合作探究】探究）并集的性质：、（、设）3名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班又有赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
苏教版高中数学必修一《交集、并集》教案1
1.3 交集、并集教学目标：使学生正确理解交集与并集的概念，会求两个已知集合交集、并集；通过概念教学，提高逻辑思维能力，通过文氏图的利用，提高运用数形结合解决问题的能力；通过本节教学，渗透认识由具体到抽象过程。
教学重点：交集与并集概念，数形结合思想。
教学难点：理解交集与并集概念、符号之间区别与联系。
教学过程：Ⅰ.复习回顾集合的补集、全集都需考虑其元素，集合的元素是什么这一问题若解决了，涉及补集、全集的问题也就随着解决。
Ⅱ.讲授新课［师］我们先观察下面五个图幻灯片：请回答各图的表示含义。
［生］图(1)给出了两个集合A、B；图(2)阴影部分是A与B公共部分；图(3)阴影部分是由A、B组成；图(4)集合A是集合B的真子集；图(5)集合B是集合A的真子集。
［师］进一步指出图(2)阴影部分叫做集合A与B的交集，图(3)阴影部分叫做集合A与B的并集。
由(2)、(3)图结合其元素的组成给出交集定义。
幻灯片：1.交集一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集。
记作A∩B（读作“A交B”），即A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}。
借此说法，结合图(3)，请同学给出并集定义。
幻灯片：2.并集一般地，由所有属于A或属于B的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集。
A与B的并集记作A∪B（读作“A并B”），即A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B}。
学生归纳以后，教师给予纠正。
那么图(4)、图(5)及交集、并集定义说明A∩B＝A{图（4）}，A∩B＝B{图（5)}。
3.例题解析(师生共同活动)［例1］设A＝{x｜x＞－2}，B＝{x｜x＜3}，求A∩B。
解析：此题涉及不等式问题，运用数轴即利用数形结合是最佳方案。
解：在数轴上作出A、B对应部分，如图A∩B为阴影部分：A∩B＝{x｜x＞－2}∩{x｜x＜3}＝{x｜－2＜x＜3}。
［例2］设A＝{x｜x是等腰三角形}，B＝{x｜x是直角三角形}，求A∩B。
解析：此题运用文氏图，其公共部分即为A∩B。
苏教版高中数学必修一学案交集、并集(1)
第6课时 交集，并集（二）【学习目标】1．进一步深化理解交集和并集的概念，理解交集和并集的的一些性质； 2．掌握交、并集的运算．【课前导学】1．复习回顾：交集、并集的定义与符号： A ∩B= {x ∣x ∈A,且x ∈B } ；A ∪B= {x |x ∈A ，或x ∈B} ．2．已知A 为奇数集，B 为偶数集，Z 为整数集，求A ∩B ，A ∩Z ，B ∩Z ， A ∪B,A ∪Z ，B ∪Z【思考】交、并集的性质： （1）A ∩B ⊆ A ，A ∩B ⊆ B ； A ∪B ⊇ A ， A ∪B ⊇ B ； A ∩B ⊆ A ∪B ．（2）A ∩A = A ， A ∪A = A ．（3）A ∩Ф = Ф, A ∪Ф = A ． （4）A ∩B = B ∩A ，A ∪B = B ∪A ． (5) A ∪B=A<=> B ⊆A ；A ∩B=B<=> B ⊆A ．【课堂活动】一、应用数学：例1 设全集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5}， B = {4，7，8}， 求：（C U A ）∩(C U B), (C U A)∪(C U B), C U (A ∪B), C U (A ∩B) ． 【思路分析】借助文恩图考虑．解：(C U A)∩(C U B)＝C U (A ∪B)={}1,2,6； (C U A)∪(C U B)＝C U (A ∩B)={}1,2,3,5,6,7,8 ．【解后反思】从上面的练习我们可以看到： (C U A)∩(C U B)＝C U (A ∪B) (C U A)∪(C U B)＝C U (A ∩B)实际上对于任意的集合我们都有这样的结论——摩根定律．例2 天鹅旅行社有15人组成了国际导游组，其中能用英语导游的有11人，能用日语导游的有8人，若每人至少会这两种外语之一，求既能用英语又能用日语的导游有多少位？ 解：设A={能使用英语的导游}，B={能使用日语的导游}，A B ⋃={国际导游组成员}，A B ⋂={既能用英语又能用日语的导游}由()()()()n A B n A n B n A B ⋃=+-⋂，则15=11+8()n A B -⋂,则()n A B ⋂=4，A B故既能用英语又能用日语的导游有4位．【解后反思】本题是用集合的观点处理实际应用问题．例3 (1)已知A={x |x 2≤4}, B={x |x>a },若A ∩B=Ф,求实数a 的取值范围；(2)已知集合A={x|x>6或x<-3}，B={x|a<x<a+3}，若A ∪B=A ，求实数a 的取值范围． 解：（1）利用数轴可知：2a ≥；（2）利用A ∪B=A ⇔ B ⊆A 可知，33a +≤-或6a ≥，所以6a ≤-或6a ≥． 【解后反思】1、不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点；2、A ∪B=A ⇔ B ⊆A ；A ∩B=B ⇔B ⊆A ．例4 A={R x x p x x ∈=+++,01)2(|2}，{|0,},B x x x R A B =<∈=∅I ，求实数p 的取值范围．解：因为A B ⋂=∅，若∅=A ，则方程01)2(2=+++x p x 无实数解， 所以22(2)440p p p ∆=+-=+<， -4<p<0; 若∅≠A ，则方程01)2(2=+++x p x 有负实数根， 因为0121>=x x ，所以方程有两个负根，所以⎩⎨⎧<+-≥+=∆,0)2(,042p p p 解得0≥p ，综上可知，实数p 的取值范围是p>-4.例5 集合A=｛x | x 2-3x +2=0｝, B=｛x | x 2-ax +a -1=0｝, C=｛x | x 2- mx +2=0｝, 若A ∪B=A, A ∩C= C, 求a , m 的值.【思路分析】A ∪B=A ⇔ B ⊆A ；A ∩C=C ⇔ C ⊆A ． 解：由条件得：A=｛1,2｝， 当a-1=1, 即a =2时, B=｛1｝; 当a-1=2, 即a=3时, B=｛1,2｝. ∴a 的值为2或3.再考虑条件:C ⊆A, 则集合C 有三种情况: ① 当C=A 时, m=3;② 当C 为单元素集合时, 即方程x 2- m x+2=0有等根. 由△=m 2-8=0, 得m=±22.但当m=±22时, C=｛2｝或｛-2｝ 不合条件C ⊆A. 故m=±22舍去. ③ 当C=φ时, 方程x 2- m x+2=0无实根,△=m 2-8<0, ∴-22<m<22. 综上m=3或m ∈(-22,22).二、理解数学：1．已知全集U=R ，A={x|-4≤x<2}，B=(-1，3)，P={x|x ≤0，或x ≥52}，求： ①(A ∪B)∩P ；②()U C B ∪P ；③ (A ∩B)∪()U C P ． 解：① ∵A ∪B=[-4，3]，∴ (A ∪B)∩P=[-4，0]∪[52，3] ． ② U C B =(-∞，-1]∪(3，+∞)， ∴ ()U C B ∪P= P={x|x ≤0，x ≥52}． ③ A ∩B=(-12)， U C P =（0，52）， ∴ (A ∩B)∪()U C P =（-1，52）． 2．设全集U=R, 集合A=｛x | x 2- x -6<0｝, B=｛x || x |= y +2, y ∈A ｝, 求C U B, A ∪(C U B), A ∩(C U B),C U (A ∪B), (C U A)∩(C U B).解：A={ x |-2<x <3}, ∴0<|x |=y+2<5. ∴B={ x |-5< x <0或0<x <5}， ∴C U B={ x | x ≤-5或x =0或x ≥5} ,A ∪(C U B)={ x|x ≤-5或-2<x <3或x ≥5}, A ∩(C U B)=｛0｝, C U (A ∪B)=( C U A)∩(C U B)= { x | x ≤-5或x ≥5}.3．已知集合A={(x ，y)|ax+y=1}，B={(x ，y)|x+ay=1}，C={(x ，y)|x 2+y 2=1}， 问：(1)当a 取何值时，(A ∪B)∩C 为含有两个元素的集合？(2)当a 取何值时，(A ∪B)∩C 为含有三个元素的集合？ 解：(A ∪B)∩C=(A ∩C)∪(B ∩C) ．A ∩C 与B ∩C 分别为的解集，解之得：（Ⅰ）的解为（0，1），（22211,12a a a a +-+）； （Ⅱ）的解为（1，0），（,1122a a +-212aa+）． (1)使(A ∪B)∩C 恰有两个元素的情况只有两种可能：解得a=0或a=1．（2）使(A ∪B)∩C 恰有三个元素的情况是：2221112a a a a +-=+，解得21±-=a ．答案: (1) a=0或a=1; （2）21±-=a ．【课后提升】1．设集合{}1|3,|04x A x x B x N x -⎧⎫*=≥=∈<⎨⎬-⎩⎭，则A B ⋂={}3．2．已知集合{}{}4),(,2),(=-==+=y x y x N y x y x M ，则集合N M ⋂= {})1,3(- ． 3．已知集合M={x|－1≤x<2}，N={x|x －a<0}，若N M ⊆，则a 的取值范围为 [2,+∞) ． 4．设全集{}5|*≤∈=x N x S ，Ａ＝｛1，2，3｝，Ｂ＝｛3，4，5｝，则()S C A ⋃Ｂ＝___｛3,4,5｝_____．5．},3,1{},1,{},,3,1{2x B A x B x A =⋃==，求x ．解：集合中的元素有两个性质，即确定性和互异性，本例应用并集的基本知识及集合中元素互异的特征性质排除了1=x 这个解．},3,1{},1,{},,3,1{2x B A x B x A =⋃==Θ32=∴x 或xx =2，若32=x ，则3±=x ；若x x =2，则1,0==x x ．但1=x 时12=x ，这时集合B 的表示与集合元素具有互异性相矛盾， 所以3=x 或3=x 或0=x ． 答案: 3=x 或3=x 或0=x ．6．已知集合2{|680},{|()(3)0},A x x x B x x a x a =-+<=--< （1）若A B ，请求a 的取值范围； （2）若∅=⋂B A ，请求a 的取值范围；（3）若{|34}A B x x ⋂=<<，请求a 的取值范围．解：化简集合A={x|2<x<4},而集合3,0(0).3,0a x a a B x B a a x a a φ⎧<<>⎫===⎨⎬<<<⎭⎩或或（1）因为A B ，如下图虽然要求⎩⎨⎧>>a a 243，当2=a ，3a>4仍然成立，所以A B 成立，同理3a=4也符合题意，所以⎩⎨⎧≤≥243a a 解得⎪⎩⎪⎨⎧≤≥234a a 故a 的取值范围是]2,34[． （2）①当0<a 时，显然∅=⋂B A 成立，即)0,(-∞∈a ； 或②0>a 时，如下图B 或B '位置均使∅=⋂B A 成立．当23=a 或4=a 时也符合题目意，事实上，A A ∉∉4,2，则∅=⋂B A 成立．所以， 230≤<a 或4≥a ，解得2(0,][4,)3a ∈⋃+∞．或③0=a 时，∅=<=}0|{2x x B ,显然∅=⋂B A 成立， 所以0=a 可取．综上所述，a 的取值范围是2(,][4,)3-∞⋃+∞．（3）因为},42|{<<=x x A {|34}A B x x ⋂=<<，如下图集合B 若要符合题意，位置显然为3=a ，此时，}93|{<<=x x B ， 所以，3=a 为所求． 答案: ⑴]2,34[;⑵2(,][4,)3-∞⋃+∞; ⑶3=a ．【思考】{}{}2A x 560,10,A B=A,m x x B x mx =-+==+=⋃7.已知集合且求的值.答案：m=0，11,23--． 8．设集合A={}R x x x x ∈=+,042, B=(){}R x a x a x x ∈=-+++,011222,若A U B=A,求实数A 的值． 答案：11a a ≤-=或．。
高中数学 交集并集(1)教案 苏教版必修1
交集并集教案交集并集（一）教学目标：结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念；掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；教学重点：交集和并集的概念教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系课型：新授课教学手段：多媒体、实物投影仪教学过程：一、创设情境1．复习引入：（1）说出S Að的意义；（2）A与S Að中的所有元素共同构成了全集SA在S中的补集S Að是由给定的两个集合A，S得到的一个新集合。
2．这种由两个给定的集合得到一个新集合的过程，称为集合的运算。
其实，由两个（或几个）给定的集合得到一个新集合的方式还有很多。
二、活动尝试问题1．已知6的正约数的集合为A={1，2，3，6}，10的正约数为B={1，2，5，10}，那么6与10的正公约数的集合为C= .（答：C={1，2}）问题2．一个小水果摊，第一次进货的水果有：香蕉、草莓、猕猴桃、芒果、苹果．卖完后店主第二次进货的水果有：猕猴桃、葡萄、水蜜桃、香蕉，也各进十箱．大家想一想：哪些水果的销路比较好？结果当然是：猕猴桃，香蕉．店主一共卖过多少种水果？（7种）这两个问题中都涉及到三个集合A、B、C。
由三个集合的元素关系易知，新生的第三个集合是由集合A与集合B的元素所组成的，即集合C的元素是集合A、B的公共元素，或者将两个集合中的元素合并，重复的元素只记一次。
我们就把集合C叫做集合A与B的交集和并集，这种集合间的运算称为交运算和并运算。
这是今天我们要学习的两个重要概念.三、师生探究问题3：请你用Venn图表示上述集合。
图1图2如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交（图1的阴影部分），集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并（图2的阴影部分）．四、数学理论1．交集的定义一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x∈A，且x∈B｝．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A B={c,d,e}．A∩B是一个新的集合，这个集合中的代表元素x满足既属于集合A又属于集合B．2．并集的定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x∈A，或x∈B})．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．A∪B也表示一个新的集合，这个集合中的代表元素x满足的条件是：属于集合A或者属于集合B．这里的“或”字很重要，一定不可以省略，如果省略了，就成为交集了．五、巩固运用1．用Venn图分别表示下列各组中的三个集合：（1）A={-1，1，2，3}，B={-2，-1，1}，C={-1，1}（2）A={x x为高一（1）班语文测验优秀者}，B={x x为高一（1）班英语测验优秀者}，C={x x为高一（1）班语文、英语两门测验优秀者}你发现了什么结论？（集合C是集合A与B的交集）2．设A={3x x>}，求A B，并在数轴上表示运算的过程x x≤}，B={0解：A B={3<≤}（数轴略）x xx x≤} {0x x>}={033．设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A B.解：A B=｛x|x是等腰三角形｝ ｛x|x是直角三角形｝=｛x|x是等腰直角三角形｝．4．设A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A B.解：A B=｛3,4,5,6,7,8｝．5．设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A∪B.解：A B=｛x|-1<x<2｝ ｛x|1<x<3｝=｛x|-1<x<3｝．说明：1．求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题2．区间的概念：设,a b是两个实数，且a b<6．设A=｛(x,y)|y=-4x+6｝,｛(x,y)|y=5x-3｝,求A B.解：A B=｛(x,y)|y=-4x+6｝ ｛(x,y)|y=5x-3｝=｛(x,y)|⎩⎨⎧-=+-=3564x y x y ｝=｛(1,2)｝ 注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解． 六、回顾反思这小节研究集合的运算，即集合的交与并，本节课的重点是交集与并集的概念，难点是弄清交集与并集的概念，符号之间的区别与联系。
苏教版数学高一-2015年苏教版数学必修1教案1 交集、并集
强调集合中的元素应具有确定性，新集合应由所有满足条件的元素构成．
练习：（会做简单的交运算）
A＝｛x｜x为等腰三角形｝，B＝｛x｜x为直角三角形｝，则A∩B＝｛x｜x为等腰直角三角形｝．
AA∪B，BA∪B，A∩BA∪B．
例2：设A＝｛x｜x＞0｝，B＝｛x｜x≤1｝，求A∩B和A∪B．
目的：集合的交、并运算也可以用数轴表达．
*注：端点处的值是否能取得．
练习：
1．请学生自己编题：给出两个集合，并求它们的交、并集．（2个）
2．求不等式组 的解集为｛x｜3≤x＜4｝．
*注：两个不等式的解集的交集．
4．学生活动：
咱们还回到水果摊，店主一共卖过多少种水果？也用Venn图表示．
类似的：
①A＝｛y，o，u，n，g｝，B＝｛b，o，n，e｝．D＝｛y，o，u，n，g，b，e｝．
②E＝｛1，2，3，4，5｝，F＝｛4，5，6，7｝．H＝｛1，2，3，4，5，6，7｝．
模仿交运算的定义，尝试为新运算下定义．
*注：利用Venn图．
⑥设集合A＝｛x2，2x－1，－4｝，B＝｛x―5，1―x，9｝，若A∩B＝｛9｝，求A∪B．
*注：考察集合种元素的互异性，先确定x的值，进而求解．
4．作业：P13 2，3上本子．
10思考．
阅读《有限集与无限集》．
由这些对象为元素分别构成了以下三个集合，请学生用Venn图表示这三个集合．
2．学生活动：
由两个集合，得到了一个新的集合——探讨新集合的构成法则．
由求补集——集合的运算的概念．
仿照前例的运算方式构造新集合，用Venn图表示，并对运算方式加以描述：
苏教版高中数学必修一学案交集、并集
第5课时交集，并集（一）【学习目标】1．理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；2．会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题．【课前导学】一、复习回顾1．回忆概念：子集，真子集，补集．2．已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则A S，{x|x∈S且x A}= ．3．用适当符号填空：0 {0}；0 Φ；Φ{x|x＋1＝0, x∈R}；{0} {x|x<3且x>5}；{x|x>6} {x|x<－2或x>5}；{x|x>－3} {x|x>2}．4．如果全集U={x|0≤x<6,x∈Z},A=｛1,3,5｝,B=｛1,4｝那么，C U A=____, C U B=____．二、问题情境5、用Venn图分别表示下列各组中的三个集合：①A={-1,1,2,3},B={-2,-1,1},C={-1,1}；②A={x|x≤3},B={x|x>0},C={x|0<x≤3}；③A={x|x为高一(1)班语文测验优秀者}，B={x|x为高一(1)班英语测验优秀者}，C={x|x为高一(1)班语文、英语测验都优秀者}．上述每组集合中，A,B,C之间都具有怎样的关系？对于①中若D={-2,-1,1,2,3}，A,B,D之间都具有怎样的关系？讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示上述两个集合的关系？【课堂活动】一、建构数学：1．交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集．记作：A∩B（读作“A交B”）（intersection set）；符号语言为：A∩B={x∣x∈A,且x∈B }；图形语言为：2．并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A∪B（读作＂A并B＂）(union set)；符号语言为：A∪B={x∣x∈A或x∈B }．图形语言为：3．区间的表示法：设a，b是两个实数，且a<b，我们规定：[a， b] = _____________________；（a， b）= _____________________；[a ，b）= _____________________；（a ，b] = ______________________；（a，+∞）=______________________；（-∞，b）=______________________；（-∞，+∞）=____________________．其中 [a， b]，（a， b）分别叫闭区间、开区间；[a ，b），（a ，b] 叫半开半闭区间；a，b叫做相应区间的端点.注意：（1）区间是数轴上某一线段或数轴上的点所对应的实数的取值集合又一种符号语言；（2）区间符号内的两个字母或数之间用“，”号隔开；（3）∞读作无穷大，它是一个符号，不是一个数.思考:A ∩B=A ，可能成立吗？A ∪B=A ，可能成立吗？A ∪U C A 是什么集合？结论： A ∩B = A ⇔ A ⊆B ；A ∪B = B ⇔ A ⊆B ．二、应用数学：例1 设A={x|x>-2}，B={x|x<3},求A ∩B ．【思路分析】涉及不等式有关问题，利用数形结合即运用数轴是最佳方案． (如图1—6)解：在数轴上作出A 、B 对应部分如图1—6，A ∩B={x|x>-2}∩{x|x<3}={x|-2<x<3}．【解后反思】数形结合思想的应用----数轴是常用工具．例2 设A={x|x 是等腰三角形}，B={x|x 是直角三角形}，求A ∩B 。
苏教版高中数学高一必修1教学案 第09课时 交集、并集1
一、复习引入1、复习子集、补集、全集的概念，并建构出集合运算的概念。
2、提问由P 11的引例观察A 、B 、C 之间都具有怎样的关系。
3、引入（1）交集的概念及符号表示（2）并集的概念及符号表示（3）列表、交、并、补的符号表示，文恩图表法4、交集与并集的性质二、例题分析例1、设{}{}1,0,1,0,1,2,3A B =-=，求AB A B 和。
例2、学校举办排球赛，某班45名同学中12名同学参赛，后来又举办了田经赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加比赛？例3、设集合2{,21,4}M a a =--，集合{1,5,9}P a a =--，而且{9}M P ⋂=，求a 的值。
例4、已知集合22{|320},{|10}A x x x B x x ax =-+==--=，若A B A ⋃=，求a 的值。
三、随堂练习1、13P 练习2、3、4。
2、{A =3，6，9，12，15，18，21，24}，{B =6，12，18，24}。
（1）B A ⊆成立吗？A B ⊆成立吗？（2）求A B ⋂和A B ⋃。
四、回顾小结1、理解两个集合的交集、并集的概念；2、求交集、并集常用数形结合。
班级 高一（ ）班 姓名__________一、基础题1、已知集合{1,2,3,4,5}U =，{2,3,4}M =，{1,3,5}N =则()U C M N ⋃是 （ ）A ．{1，2，4，5}B ．{1，2，3，4，5}C ．{3}D ．∅2、满足{1,2}{1,2,3,4}A ⋃=的所有集合A 有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、设{A =小于7的正偶数}，{2,0,2,4}B =-，求A B ⋂和A B ⋃。
二、提高题4、设{|21,}A x x k k Z ==+∈，{|21,}B x x k k Z ==-∈，{|2,}C x x k k Z ==∈，求A B ⋂，C B ⋃，A C ⋃，A B ⋃。
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教 案
课题
1.3.1交集、并集（一）
教学目标
（一） 教学知识点
1、 正确理解交集与并集的概念.
（二） 会求两个已知集合交集、并集.能力训练要求
1、 通过概念教学，提高逻辑思维能力.
2、 通过文氏图的利用，提高运用数形结合解决问题的能力.
（三） 德育渗透目标
渗透认识由具体到抽象过程.
教学重点
交集与并集概念.数形结合思想.
教学难点
理解交集与并集概念、符号之间区别与联系.
教学方法
发现式教学法
通过文氏图，寻求概念之间具有的关系.
教学过程
Ⅰ复习回顾
集合的补集、全集都需要考虑其元素，集合的元素是什么这一问题若解决了，涉及补集、全集的问题也就随着解决.
Ⅱ 新课讲授
观察下面五个图.
请回答各图表示的含义.
图⑴给出了两个集合A 、B.
图⑵阴影部分是集合A 、B 的公共部分.
图⑶阴影部分是由集合A 、B 组成.
图⑷集合A 是集合B 的真子集.
图⑸集合B 是集合A 的真子集.
强调：
图⑵阴影部分叫做集合A 与B 的交集.
1、 交集
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸
A B A B A B
A
B B A
一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的交集.
记作A ∩B （读作：“A 交B ”）
即A ∩B={ x | x ∈A ，且x ∈ B}
图⑶阴影部分叫做集合A 与B 的并集.
1、 并集
一般地，由所有属于A 或属于B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集.
记作A ∪B （读作：“A 并B ”）
即A ∪B={ x | x ∈A ，或x ∈ B}
例题解析
[例1]设A={ x | x >-2}, B={ x | x <3}，求A ∩B.
解析：此题涉及不等式问题，运用数轴即利用数形结合是最佳方案.
解：在数轴上作出A 、B 对应部分，如图A ∩B.为阴影部分
A ∩B.= { x | x >-2}∩{ x | x <3}={ x |-2< x <3}.
[例2]设A={ x | x 是等腰三角形}, B={ x | x 是直角三角形}，求A ∩B.
解析：此题运用文氏图，其公共部分即为A ∩B
解：如右图表示集合A 、集合B ，其阴影为A
∩B.
A ∩B={ x | x 是等腰三角形}∩{ x | x 是直角三角形}={ x | x 是等腰直角三角形}.
[例3]设A={ 4，5，6，8}, B={3，5，7，8}，
求A ∪B. 解析：运用文氏图解答该题. 解：如右图表示集合A 、集合B ，其阴影为A ∪B 则A ∪B={ 4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}
[例4]设A={ x | x 是锐角三角形}, B={ x | x 是钝角三角形}，求A ∪B.
解：A ∪B={ x | x 是锐腰三角形}∪{ x | x 是钝角三角形}={ x | x 是斜三角形}.
[例5]设A={ x |-1< x <2}, B={ x |1< x <3}，求A ∪B.
解析:利用数轴，将A 、B 分别表示出来，则阴影部分即为所求.
解：将A={ x |-1< x <2}及B={ x |1< x <3}在数轴上表示出来，如图阴影部分即为所求.
A ∪B={ x |-1< x <2}∪{ x |1< x <3}={ x |-1< x <3}
Ⅲ 课堂练习：课本P 12练习1～2.
Ⅳ 课时小结：
在求解问题过程中要充分利用数轴、文氏图，无论求解交集问题，还是求解并集问题，关键还是寻求元素.
A B A B 4637
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Ⅴ课后作业：一、课本P13习题1.3 1～6.
二、预习内容：1.2.1 交集、并集（二）。