苏教版高中数学必修一交集、并集教案一

教 案

课题

1.3.1交集、并集（一）

教学目标

（一） 教学知识点

1、 正确理解交集与并集的概念.

（二） 会求两个已知集合交集、并集.能力训练要求

1、 通过概念教学，提高逻辑思维能力.

2、 通过文氏图的利用，提高运用数形结合解决问题的能力.

（三） 德育渗透目标

渗透认识由具体到抽象过程.

教学重点

交集与并集概念.数形结合思想.

教学难点

理解交集与并集概念、符号之间区别与联系.

教学方法

发现式教学法

通过文氏图，寻求概念之间具有的关系.

教学过程

Ⅰ复习回顾

集合的补集、全集都需要考虑其元素，集合的元素是什么这一问题若解决了，涉及补集、全集的问题也就随着解决.

Ⅱ 新课讲授

观察下面五个图.

请回答各图表示的含义.

图⑴给出了两个集合A 、B.

图⑵阴影部分是集合A 、B 的公共部分.

图⑶阴影部分是由集合A 、B 组成.

图⑷集合A 是集合B 的真子集.

图⑸集合B 是集合A 的真子集.

强调：

图⑵阴影部分叫做集合A 与B 的交集.

1、 交集

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸

A B A B A B

A

B B A

一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的交集.

记作A ∩B （读作：“A 交B ”）

即A ∩B={ x | x ∈A ，且x ∈ B}

图⑶阴影部分叫做集合A 与B 的并集.

1、 并集

一般地，由所有属于A 或属于B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集.

记作A ∪B （读作：“A 并B ”）

即A ∪B={ x | x ∈A ，或x ∈ B}

例题解析

[例1]设A={ x | x >-2}, B={ x | x <3}，求A ∩B.

解析：此题涉及不等式问题，运用数轴即利用数形结合是最佳方案.

解：在数轴上作出A 、B 对应部分，如图A ∩B.为阴影部分

A ∩B.= { x | x >-2}∩{ x | x <3}={ x |-2< x <3}.

[例2]设A={ x | x 是等腰三角形}, B={ x | x 是直角三角形}，求A ∩B.

解析：此题运用文氏图，其公共部分即为A ∩B

解：如右图表示集合A 、集合B ，其阴影为A

∩B.

A ∩B={ x | x 是等腰三角形}∩{ x | x 是直角三角形}={ x | x 是等腰直角三角形}.

[例3]设A={ 4，5，6，8}, B={3，5，7，8}，

求A ∪B. 解析：运用文氏图解答该题. 解：如右图表示集合A 、集合B ，其阴影为A ∪B 则A ∪B={ 4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}

[例4]设A={ x | x 是锐角三角形}, B={ x | x 是钝角三角形}，求A ∪B.

解：A ∪B={ x | x 是锐腰三角形}∪{ x | x 是钝角三角形}={ x | x 是斜三角形}.

[例5]设A={ x |-1< x <2}, B={ x |1< x <3}，求A ∪B.

解析:利用数轴，将A 、B 分别表示出来，则阴影部分即为所求.

解：将A={ x |-1< x <2}及B={ x |1< x <3}在数轴上表示出来，如图阴影部分即为所求.

A ∪B={ x |-1< x <2}∪{ x |1< x <3}={ x |-1< x <3}

Ⅲ 课堂练习：课本P 12练习1～2.

Ⅳ 课时小结：

在求解问题过程中要充分利用数轴、文氏图，无论求解交集问题，还是求解并集问题，关键还是寻求元素.

A B A B 4637

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Ⅴ课后作业：一、课本P13习题1.3 1～6.

二、预习内容：1.2.1 交集、并集（二）