《运筹学》题库
《运筹学》试题及答案大全
《运筹学》试题及参考答案一、填空题（每空2分，共10分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。
4、在图论中，称无圈的连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。
二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题：1）max z =6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ，解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。
2）min z =－3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解：可行解域为abcda ，最优解为b 点。
⑴⑵⑶⑷⑸⑹、⑺由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11，x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x =（11，0）T∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：AB C 甲94370乙46101203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。
（10分）解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ，2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0x 3+0x 4+0x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x 1＋2x 2＋4x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,10536423321321321x x x x x x x x x 解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,010********214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3－M x 6－M x 7s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********2164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）B 1B 2B 3B 4s iA 1A 2A 312348765910119108015d j82212181）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分）2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。
运筹学试题库
运筹学试题库一、多项选择题1、下面命题正确的是（）。
A、线性规划的标准型右端项非零；B、线性规划的标准型目标求最大；C、线性规划的标准型有等式或不等式约束；D、线性规划的标准型变量均非负。
2、下面命题不正确的是（）。
A、线性规划的最优解是基本解；B、基本可行解一定是基本解；C、线性规划有可行解则有最优解；D、线性规划的最优值至多有一个。
3、设线性规划问题（P），它的对偶问题（D），那么（）。
A、若（P）求最大则（D）求最小；B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解；C、若（P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制；D、（P）和（D）互为对偶。
4、课程中讨论的运输问题有基本特点（）。
A、产销平衡；B、一定是物品运输的问题；C、是整数规划问题；D、总是求目标极小。
5、线性规划的标准型有特点（）。
A、右端项非零；B、目标求最大；C、有等式或不等式约束；D、变量均非负。
6、下面命题不正确的是（）。
A、线性规划的最优解是基本可行解；B、基本可行解一定是基本解；C、线性规划一定有可行解；D、线性规划的最优值至多有一个。
7、线性规划模型有特点（）。
A、所有函数都是线性函数；B、目标求最大；C、有等式或不等式约束；D、变量非负。
8、下面命题正确的是（）。
A、线性规划的最优解是基本可行解；B、基本可行解一定是最优；C、线性规划一定有可行解；D、线性规划的最优值至多有一个。
9、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。
A、（P）有可行解则（D）有最优解；B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解；C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解；D、（P）（D）互为对偶。
10、运输问题的基本可行解有特点（）。
A、有m＋n－1个基变量；B、有m+n个位势；C、产销平衡；D、不含闭回路。
二、简答题（1）微分学求极值的方法为什么不适用于线性规划的求解？（2）线性规划的标准形有哪些限制？如何把一般的线性规划化为标准形式？ （3）图解法主要步骤是什么？从中可以看出线性规划最优解有那些特点？（4）什么是线性规划的可行解，基本解，基可行解？引入基本解和基可行解有什么作用？（5）对于任意基可行解，为什么必须把目标函数用非基变量表示出来？什么是检验数？它有什么作用？如何计算检验数？（6）确定换出变量的法则是什么？违背这一法则，会发生什么问题？ （7）如何进行换基迭代运算？（8）大M 法与两阶段法的要点是什么？两者有什么共同点？有什么区别？ （9）松弛变量与人工变量有什么区别？试从定义和处理方式两方面分析。
运筹学期末试题
《运筹学》试题样卷（一）一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X ）1. 无孤立点的图一定是连通图。
2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。
3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。
4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。
5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0>j σ对应的变量都可以被选作换入变量。
6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。
7. 度为0的点称为悬挂点。
8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。
9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。
二、建立下面问题的线性规划模型（8分）某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。
农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。
如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。
该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。
种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。
养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。
养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。
农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。
三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示：试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。
三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,x x 为(1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；（3分）(3)直接由上表写出对偶问题的最优解。
（1分） 四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分）3212max x x x Z +-=s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20x 1, x 2 , x 3 ≥0五、求解下面运输问题。
运筹学试题及详细答案
运筹学试题及详细答案
一、选择题
1、Nash均衡的定义是：
A、每位参与者的行为均达到最佳利益的状态
B、每位参与者的行为均达到得到最大胜利的状态
C、每位参与者的行为均达到合作的最佳状态
D、每位参与者的行为均达到合作的最大胜利的状态
答案：A
2、决策就是参与者用来实现选择的：
A、计划
B、机构
C、程序
D、工具
答案：D
3、运筹学可以分为：
A、组合数学
B、运动学
C、博弈论
D、概率论
答案：A、B、C、D
4、非线性规划有：
A、分支定界法
B、梯度下降法
C、基于格法的解法
D、对偶法
答案：A、B、C、D
5、关于迭代法,下列表述正确的有：
A、可以求解非凸优化问题
B、单次迭代过程简单
C、收敛性较好
D、用于非线性规划
答案：A、B、C
二、填空题：
1、博弈论是研究__参与者之间的__的科学。
答案：多，竞争。
《运筹学》试题
《运筹学》试题一、名词解释（20分）对偶可行基影子价格灵敏度分析平衡运输问题不平衡运输问题纯整数规划0—1规划问题混合整数规划网络最大流问题二、选择题（20分）1、我们可以通过（）来验证模型最优解。
A观察B应用C实验D调查2、建立运筹学模型的过程不包括（）阶段。
A观察环境B数据分析C模型设计D模型实施3、建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（）A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数4、模型中要求变量取值（）A可正B可负C非正D非负5、运筹学研究和解决问题的效果具有（）A连续性 B 整体性 C 阶段性 D 再生性6、如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足（）A所有约束条件 B 变量取值非负 C 所有等式要求 D 所有不等式要求7、如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在（）集合中进行搜索即可得到最优解。
A基 B 基本解 C 基可行解 D 可行域8、线性规划问题是针对（）求极值问题.A约束B决策变量 C 秩D目标函数9、如果第K个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要（）A左边增加一个变量B右边增加一个变量C左边减去一个变量D右边减去一个变量10、若某个bk≤0, 化为标准形式时原不等式（）A不变 B 左端乘负1 C 右端乘负1 D 两边乘负1三、填空题（20分）1、线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一个求（）的线性规划问题与之对应，反之亦然。
2、在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的（）。
3、如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为（）。
4、对偶问题的对偶问题是（）。
5、若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题（）。
6、在某线性规划问题中，已知某资源的影子价格为Y1，相应的约束常数b1，在灵敏度容许变动范围内发生Δb1的变化，则新的最优解对应的最优目标函数值是（）(设原最优目标函数值为Z﹡)7、若某约束常数bi的变化超过其容许变动范围，为求得新的最优解，需在原最优单纯形表的基础上运用（）求解。
《运筹学》题库
运筹学习题库数学建模题（5）1、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：试建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。
解：设甲、乙产品的生产数量应为x1、x2，则x1、x2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ， 2建立使利润最大的生产计划的数学模型，不求解。
解：设甲、乙两种产品的生产数量为x 1、x 2， 设z 为产品售后总利润，则max z = 4x 1+3x 2 s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+,50040005.253000222112121x x x x x x x 3、一家工厂制造甲、乙、丙三种产品，需要三种资源——技术服务、劳动力和行政管理。
每种产品的资源消耗量、单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备量如下表所示：建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。
解：建立线性规划数学模型：设甲、乙、丙三种产品的生产数量应为x 1、x 2、x 3，则x 1、x 2、x 3≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =10x 1+6x 2+4x 3s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++≤++≤++03006226005410100321321321321x x x x x x x x x x x x ，， 4、一个登山队员，他需要携带的物品有：食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通信器材等。
每种物品的重量合重要性系数如表所示。
设登山队员可携带的最大重量为25kg,试建立队员所能携带物品最大量的线性规划模型，不求解。
解：引入0—1变量x i , x i =1表示应携带物品i ，,x i =0表示不应携带物品I⎩⎨⎧==≤++++++++++++=7,...,2,1,10254212625510481418152076543217654321i x x x x x x x x x x x x x x x naxz i 或5、工厂每月生产A 、B 、C 三种产品，单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源根据市场需求，预测三种产品最低月需求量分别是150、260、120，最高需求量是250、310、130，试建立该问题数学模型，使每月利润最大，为求解。
(完整版)运筹学习题集
销地
产地
1
2
3
产量
1
5
1
8
12
2
2
4
1
14
3
3
6
7
4
销量
9
10
11
表3-4
销地
产地
1
2
3
4
5
产量
1
10
2
3
15
9
25
2
5
20
15
2
4
30
3
15
5
14
7
15
20
4
20
15
13
M
8
30
销量
20
20
30
10
25
解：
（1）在表3-3中分别计算出各行和各列的次最小运费和最小运费的差额，填入该表的最右列和最下列。得到：
+ = + +
+ =
建立数学模型：
Max z=(1.25-0.25)*( + )+(2-0.35)*( + )+(2.8-0.5) -(5 +10 )300/6000-(7 +9 +12 )321/10000-(6 +8 )250/4000-(4 +11 )783/7000-7 *200/4000
s.t
2.确定 的范围,使最优解不变;取 ,求最优解;
3.确定 的范围,使最优基不变,取 求最优解;
4.引入 求最优解;
解1.由单纯形方法得
即,原问题的最优解为
例求下面运输问题的最小值解：
1
运筹学试卷及参考答案
运筹学试卷及参考答案运筹学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1、下列哪个不是线性规划的标准形式？（） A. min z = 3x1 + 2x2B. max z = -4x1 - 3x2C. s.t. 2x1 - x2 <= 1D. s.t. x1 + x2 >= 0答案：C2、以下哪个是最小生成树的Prim算法？（） A. 按照权值从小到大的顺序选择顶点 B. 按照权值从大到小的顺序选择顶点 C. 按照距离从小到大的顺序选择顶点 D. 按照距离从大到小的顺序选择顶点答案：B3、下列哪个不是网络流模型的典型应用？（） A. 道路交通流量优化 B. 人员部署 C. 最短路径问题 D. 生产计划答案：C4、下列哪个是最小化问题中常用的动态规划解法？（） A. 自顶向下的递推求解 B. 自底向上的递推求解 C. 分治算法 D. 回溯法答案：A5、下列哪个是最大流问题的 Ford-Fulkerson 算法？（） A. 增广路径的寻找采用深度优先搜索 B. 增广路径的寻找采用广度优先搜索 C. 初始流采用最大边的二分法求解 D. 初始流采用最小边的二分法求解答案：B二、简答题（每小题10分，共40分）1、请简述运筹学在现实生活中的应用。
答案：运筹学在现实生活中的应用非常广泛。
例如，线性规划可以用于生产计划、货物运输和资源配置等问题；网络流模型可以用于解决道路交通流量优化、人员部署和生产计划等问题；动态规划可以用于解决最短路径、货物存储和序列安排等问题；图论模型可以用于解决最大流、最短路径和最小生成树等问题。
此外，运筹学还可以用于医疗资源管理、金融风险管理、军事战略规划等领域。
总之，运筹学的理论和方法可以帮助人们更好地解决实际生活中的问题，提高决策的效率和准确性。
2、请简述单纯形法求解线性规划的过程。
答案：单纯形法是一种求解线性规划问题的常用方法。
它通过不断迭代和修改可行解，最终找到最优解。
具体步骤如下： (1) 将线性规划问题转化为标准形式； (2) 根据标准形式构造初始可行基，通常选取一个非基变量，使其取值为零，其余非基变量的取值均为零； (3) 根据目标函数的系数，计算出目标函数值； (4) 通过比较目标函数值和已选取的非基变量的取值，选取最优的非基变量进行迭代； (5) 在迭代过程中，不断修正基变量和非基变量的取值，直到找到最优解或确定无解为止。
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学的核心思想是（）A. 最优化B. 系统分析C. 预测D. 决策答案：A2. 在线性规划中，约束条件可以用（）表示。
A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵答案：B3. 以下哪个不是运筹学的基本模型？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 随机规划答案：D4. 在目标规划中，以下哪个术语描述的是决策变量的偏离程度？（）A. 目标函数B. 约束条件C. 偏差变量D. 权重系数答案：C5. 在动态规划中，以下哪个概念描述的是在决策过程中，某一阶段的最优决策对后续阶段的影响？（）A. 最优子结构B. 无后效性C. 最优性原理D. 阶段性答案：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中的______、______和______的科学。
答案：决策、优化、实施2. 在线性规划中，若目标函数为最大化，则其标准形式为______。
答案：max z = c^T x3. 在非线性规划中，若目标函数和约束条件均为凸函数，则该规划问题为______。
答案：凸规划4. 在目标规划中，若决策变量x_i的权重系数为w_i，则目标函数可以表示为______。
答案：min Σ(w_i d_i^+ + w_i d_i^-)5. 在动态规划中，若状态变量为s_n，决策变量为u_n，则状态转移方程可以表示为______。
答案：s_{n+1} = f(s_n, u_n)三、判断题（每题5分，共25分）1. 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点处取得。
（）答案：正确2. 在整数规划中，若决策变量为整数，则目标函数和约束条件也必须为整数。
（）答案：错误3. 目标规划中的偏差变量可以是负数。
（）答案：正确4. 在动态规划中，最优策略具有最优子结构。
（）答案：正确5. 在非线性规划中，若目标函数为凸函数，则约束条件也必须为凸函数。
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运筹学习题库数学建模题（5）1、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：试建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。
解：设甲、乙产品的生产数量应为x1、x2，则x1、x2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ， 2建立使利润最大的生产计划的数学模型，不求解。
解：设甲、乙两种产品的生产数量为x 1、x 2， 设z 为产品售后总利润，则max z = 4x 1+3x 2 s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+,50040005.253000222112121x x x x x x x 3、一家工厂制造甲、乙、丙三种产品，需要三种资源——技术服务、劳动力和行政管理。
每种产品的资源消耗量、单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备量如下表所示：建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。
解：建立线性规划数学模型：设甲、乙、丙三种产品的生产数量应为x 1、x 2、x 3，则x 1、x 2、x 3≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =10x 1+6x 2+4x 3s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++≤++≤++03006226005410100321321321321x x x x x x x x x x x x ，， 4、一个登山队员，他需要携带的物品有：食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通信器材等。
每种物品的重量合重要性系数如表所示。
设登山队员可携带的最大重量为25kg,试建立队员所能携带物品最大量的线性规划模型，不求解。
解：引入0—1变量x i , x i =1表示应携带物品i ，,x i =0表示不应携带物品I⎩⎨⎧==≤++++++++++++=7,...,2,1,10254212625510481418152076543217654321i x x x x x x x x x x x x x x x naxz i 或5、工厂每月生产A 、B 、C 三种产品，单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源根据市场需求，预测三种产品最低月需求量分别是150、260、120，最高需求量是250、310、130，试建立该问题数学模型，使每月利润最大，为求解。
运筹学题库
课程名称:《运筹学》课程号: 2007120说明:一、单项选择题(共246小题）1、试题编号：200712001001010,答案：RetEncryption(D)。
运筹学的主要内容包括：A.线性规划B.非线性规划C.存贮论D.以上都是2、试题编号：200712001001110,答案：RetEncryption(D)。
下面是运筹学的实践案例的是：A.丁谓修宫B.田忌赛马C.二战间，英国雷达站与防空系统的协调配合D.以上都是3、试题编号：200712001001210,答案：RetEncryption(D)。
规划论的内容不包括：A.线性规划B.非线性规划C.动态规划D.网络分析4、试题编号：200712001001310,答案：RetEncryption(B)。
关于运筹学的原意，下列说法不正确的是：A．作业研究B．运作管理C．作战研究D．操作研究5、试题编号：200712001001410,答案：RetEncryption(B)。
运筹学模型：A．在任何条件下均有效 B.只有符合模型的简化条件时才有效 C．可以解答管理部门提出的任何问题 D．是定性决策的主要工具6、试题编号：200712001001510,答案：RetEncryption(A)。
最早运用运筹学理论的是：A.二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B.美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C.二次世界大战后，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D.50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上7、试题编号：200712001001610,答案：RetEncryption(D)。
下列哪些不是运筹学的研究范围：A.库存控制B.动态规划C.排队论D.系统设计8、试题编号：200712001002910,答案：RetEncryption(B)。
对运筹学模型的下列说法，正确的是：A．在任何条件下均有效 B．只有符合模型的简化条件时才有效 C．可以解答管理部门提出的任何问题 D．是定性决策的主要工具9、试题编号：200712001003010,答案：RetEncryption(A)。
运筹学试题及答案
一、填空题：（每空格2分,共16分）1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。
2、在求运费最少的调度运输问题中,如果某一非基变量的检验数为4,则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。
3、“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错? 错4、如果某一整数规划:MaxZ=X1+X2X1+9/14X2≤51/14—2X1+X2≤1/3X1，X2≥0且均为整数所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X1=3/2,X2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X1进行分枝,应该分为X1≤1和X1≥2。
5、在用逆向解法求动态规划时，f k（s k)的含义是：从第k个阶段到第n个阶段的最优解。
6。
假设某线性规划的可行解的集合为D,而其所对应的整数规划的可行解集合为B,那么D 和B的关系为 D 包含 B7。
已知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表(极大化问题，约束条问:（2）对偶问题的最优解： Y＝（5，0,23,0，0)T8. 线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______；9. 极大化的线性规划问题为无界解时,则对偶问题_无解_________；10。
若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求,假设Xi =bi不符合整数要求,INT（bi ）是不超过bi的最大整数,则构造两个约束条件：Xi≥INT(bi）＋1 和Xi≤INT（bi） ,分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题.11。
知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题，约束条问：）对偶问题的最优解： Y＝(4，0，9,0，0，0）（2)写出B—1=二、计算题（60分）1、已知线性规划(20分）MaxZ=3X1+4X2+X2≤512X1+4X2≤123X1+2X2≤8，X2≥012）若C2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？3）若b2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化,为什么?4）如果增加一种产品X6，其P6=(2，3，1）T,C6=4该产品是否应该投产？为什么？解：1）对偶问题为Minw=5y1+12y2+8y3y1+2y2+3y3≥3y1+4y2+2y3≥4y1，y2≥02）当C2从4变成5时，=—9/8σ4σ=—1/45由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。
《运筹学》习题汇总
整数、运输、目标三、整数规划（每小题20分，共100分）1.对应线性规划的最优解是（3.25，2.5），它的整数规划的最优解是A. (4，1)B.(4，3)C.(3，2)D.(2，4)2.下列说法正确的是A.整数规划问题最优值优于其相应的线性规划问题的最优值B.用割平面法求解整数规划问题，构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解C.用分枝定界法求解一个极大化的整数规划时，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个作为下界，再进行比较剪枝D.分枝定界法在处理整数规划问题时，借用线性规划单纯形法的基本思想，在求相应的线性模型解的同时，逐步加入对各变量的整数要求限制，从而把原整数规划问题通过分枝迭代求出最优解。
3. x 1要求是非负整数，它的来源行是A. B. C. D. 4.，最优解是A.（0, 0）B.（0，1）C.（1，0）D.（1，1）5 分枝定界法中a .最大值问题的目标值是各分枝的下界b .最大值问题的目标值是各分枝的上界c .最小值问题的目标值是各分枝的上界d .最小值问题的目标值是各分枝的下界 12121212max 32,2314,0.5 4.5,,0Z x x x x x x x x =++≤+≤≥且为整数145578333x x x -+=32313154-≤-x x －254-≤-x x －254＝＋S x x +254＝－＋s x x 12121212max 3,437,24,,01Z x x x x x x x x =++≤+≤=或e .以上结论都不对A. a,bB. b,dC. c,dD. e四、目标规划（每小题20分，共100分）1.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是A.B.C.D.2.下列正确的目标规划的目标函数是 "A. max Z ＝d －+d +B. max Z ＝d －－d +C. min Z ＝d －+d +D. min Z ＝d －－d +3. 目标函数的含义是A. 首先第一和第二目标同时不低于目标值，然后第三目标不低于目标值B.第一、第二和第三目标同时不超过目标值C.第一和第二目标恰好达到目标值，第三目标不超过目标值D.首先第一和第二目标同时不超过目标值，然后第三目标不超过目标值4.目标规划)(m in 22211+--++=d d p d p Z )(m in 22211+-+++=d d p d p Z 11222min ()Z p d p d d +-+=+-11222min ()Z p d p d d --+=+-11223min ()Z p d d p d ---=++⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥=-+=-+=-++=-+++++=+-+-+-+-+---+)4,,1(0,,,20506040)(min 21442331222111214332211 i d d x x d d x d d x d d x x d d x x d P d P d d p z i i －的满意解是A.（50，20）B.（40，0）C.（0，60）D.（50，10）5 下列线性规划与目标规划之间错误的关系是A.线性规划的目标函数由决策变量构成，目标规划的目标函数由偏差变量构成B.线性规划模型不包含目标约束，目标规划模型不包含系统约束C.线性规划求最优解，目标规划求满意解D.线性规划模型只有系统约束，目标规划模型可以有系统约束和目标约束E.线性规划求最大值或最小值，目标规划只求最小值五、运输问题（每小题10分，共100分）1.有6个产地7个销地的平衡运输问题模型的对偶模型具有特征A 有12个变量B 有42个约束 C. 有13个约束D．有13个基变量2.有5个产地4个销地的平衡运输问题A.有9个变量B.有9个基变量C. 有20个约束D．有8个基变量3.下列变量组是一个闭回路A.{x11,x12,x23,x34,x41,x13}B.{x21,x13,x34,x41,x12}C.{x12,x32,x33,x23,x21,x11}D.{x12,x22,x32,x33,x23,x21}4. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B.m+n－1个变量不包含任何闭回路C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关5.运输问题A.是线性规划问题B.不是线性规划问题C.可能存在无可行解D.可能无最优解6.下列结论正确的有A 运输问题的运价表第r行的每个c ij同时加上一个非零常数k，其最优调运方案不变B 运输问题的运价表第p列的每个c ij同时乘以一个非零常数k，其最优调运方案不变C.运输问题的运价表的所有c ij同时乘以一个非零常数k, 其最优调运方案变化D．不平衡运输问题不一定存在最优解7.下列说法正确的是A.若变量组B包含有闭回路，则B中的变量对应的列向量线性无关B.运输问题的对偶问题不一定存在最优解C. 平衡运输问题的对偶问题的变量非负D．第i行的位势u i是第i个对偶变量8. 运输问题的数学模型属于A.0-1规划模型B.整数规划模型C. 网络模型D.以上模型都是9.不满足匈牙利法的条件是A.问题求最小值B.效率矩阵的元素非负C.人数与工作数相等D.问题求最大值10.下列错误的结论是A.将指派（分配）问题的效率矩阵每行分别乘以一个非零数后最优解不变B.将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变C.将指派问题的效率矩阵每个元素同时乘以一个非零数后最优解不变D.指派问题的数学模型是整数规划模型PPT习题。
运筹学试题库
运筹学试题库一、多项选择题1、下面命题正确的是（）.A、线性规划的标准型右端项非零；B、线性规划的标准型目标求最大；C、线性规划的标准型有等式或不等式约束；D、线性规划的标准型变量均非负。
2、下面命题不正确的是(）.A、线性规划的最优解是基本解；B、基本可行解一定是基本解；C、线性规划有可行解则有最优解；D、线性规划的最优值至多有一个。
3、设线性规划问题（P)，它的对偶问题（D），那么（）.A、若（P）求最大则（D）求最小;B、（P）、(D)均有可行解则都有最优解；C、若(P)的约束均为等式,则（D）的所有变量均无非负限制；D、（P)和（D）互为对偶。
4、课程中讨论的运输问题有基本特点()。
A、产销平衡；B、一定是物品运输的问题;C、是整数规划问题；D、总是求目标极小.5、线性规划的标准型有特点（）。
A、右端项非零；B、目标求最大；C、有等式或不等式约束；D、变量均非负。
6、下面命题不正确的是（).A、线性规划的最优解是基本可行解；B、基本可行解一定是基本解；C、线性规划一定有可行解；D、线性规划的最优值至多有一个。
7、线性规划模型有特点（）。
A、所有函数都是线性函数；B、目标求最大；C、有等式或不等式约束；D、变量非负.8、下面命题正确的是(）.A、线性规划的最优解是基本可行解；B、基本可行解一定是最优；C、线性规划一定有可行解；D、线性规划的最优值至多有一个。
9、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（)。
A、（P)有可行解则(D）有最优解;B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解；C、（P）可行（D)无解,则（P）无有限最优解;D、（P）(D）互为对偶。
10、运输问题的基本可行解有特点（）。
A、有m＋n－1个基变量;B、有m+n个位势;C、产销平衡；D、不含闭回路。
二、简答题(1）微分学求极值的方法为什么不适用于线性规划的求解?（2)线性规划的标准形有哪些限制？如何把一般的线性规划化为标准形式？ （3)图解法主要步骤是什么？从中可以看出线性规划最优解有那些特点？(4）什么是线性规划的可行解，基本解,基可行解？引入基本解和基可行解有什么作用？（5）对于任意基可行解,为什么必须把目标函数用非基变量表示出来?什么是检验数？它有什么作用？如何计算检验数？（6)确定换出变量的法则是什么?违背这一法则，会发生什么问题？ （7）如何进行换基迭代运算？(8）大M 法与两阶段法的要点是什么?两者有什么共同点?有什么区别？ (9）松弛变量与人工变量有什么区别?试从定义和处理方式两方面分析。
运筹学习题库
运筹学习题库一、线性规划1．某工厂生产甲、乙、丙三种产品，单位产品所需工时分别为2、3、1个工时；单位产品所需原材料分别为3、1、5公斤；单位产品利润分别为2元、3元、5元。
工厂每天可利用的工时为12个，可供应的原材料为15公斤。
1）试确定使总利润为最大的日生产计划和最大利润。
2）若由于原材料涨价，使得产品丙的单位利润比原来减少了2元，问原来的最优生产计划变否？若不变，说明为什么；若变，请求出新的最优生产计划和最优利润。
3）在保持现行最优基不变的情况下，若要增加一种资源量，应首先考虑增加哪种资源？为什么？单位资源增量所支付的费用是多少才合算？为什么？2．给出一线性规划问题如下：max z = 3x1 + x2x1 + x2≤4－x1 + x2≤26x1 + 2x2≤18x１，x2≥0试用对偶理论判断该问题是否存在以x１、x2和x3为基变量的最优解？3．用单纯形法求解某个目标函数为max，约束为≤形式，x4、x5为松弛变量的线性规划问题的最终表如下：试用改进单纯形法原理求该问题的数学模型。
4．给出一个线性规划问题如下：max z = x1 +2 x2 +3 x3x1 + 2x2 + 3x3≤84x1+ 5x3≤12x1，x2 ，x3 ≥0已知其对偶问题的最优解为Y* = (1，0 )，试用对偶理论求上述问题的最优解和最优值。
5．试用大M法求下述线性规划问题的最优解和最优值（不能用图解法）：max z = 3x 1 – 3 x 2x1 + x2 ≥1 2x 1 + 3x 2 ≤6x 1，x 2 ≥06．已知一线性规划问题如下：max z = 5x 1 + 2 x 2 + 4 x 3 3 x 1 + x 2 + 2 x 3 ≤ 46 x 1 + 3 x 2 + 5 x 3 ≤ 10 x 1，x 2，x 3 ≥ 0试用松紧定理判断X = ( 0，0，2 )T 是否是该问题的最优解，若不是，说明为什么；若是， 请求出相应的目标函数值。
《运筹学》习题集汇总
第一章线性规划1．1 将下述线性规划问题化成标准形式 1 min z ＝－3x 1 ＋ 4x 2 － 2x 3 ＋ 5 x 4st.4x 1 － x 2 ＋ 2x 3 － x 4 ＝－2 x 1 ＋ x 2 － x 3 ＋2 x4 ≤ 14 －2x 1 ＋ 3x 2 ＋x 3 －x 4 ≥ 2 x 1 ，x 2 ，x 3 ≥ 0，x 4 无约束2 min z ＝ 2x 1 －2x 2 ＋3x 3－ x 1 ＋ x 2 ＋ x 3 ＝ 4 －2x 1 ＋ x 2 －x 3 ≤ 6 x 1≤0 ，x 2 ≥ 0，x 3无约束st.1．2用图解法求解LP 问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
1 min z ＝2x 1＋3x 24x 1＋6x 2≥6st 2x 1＋2x 2≥4 x 1，x 2≥02 max z ＝3x 1＋2x 2 2x 1＋x 2≤2 st 3x 1＋4x 2≥12x 1，x 2≥03 max z ＝3x 1＋5x 2 6x 1＋10x 2≤120 st 5≤x 1≤103≤x 2≤84 max z ＝5x 1＋6x 2 2x 1－x 2≥21．3 找出下述LP 问题所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解（1）min z ＝5x 1－2x 2＋3x 3＋2x 41st －2x 1＋3x 2≤2 x 1，x 2≥0x 1＋2x 2＋3x 3＋4x 4＝7 st 2x 1＋2x 2＋x 3 ＋2x 4＝3x 1，x 2，x 3，x 4≥01．4 分别用图解法与单纯形法求解下列LP 问题，并对照指出最优解所对应的顶点。
1 maxz ＝10x 1＋5x 23x 1＋4x 2≤9 st 5x 1＋2x 2≤8 x 1，x 2≥02 maxz ＝2x 1＋x 23x 1＋5x 2≤15 st 6x 1＋2x 2≤24x 1，x 2≥01．5 分别用大M 法与两阶段法求解下列LP 问题。
运筹学试题库
②选择了 或 就不能选 ，或反过来也一样；
③在 中最多只能选两个；试建立这个问题的整数规划模型。
（3）某市为方便学生上学，拟在新建的居民小区增设若干所小学。已知备选校址代号及其能覆盖的居民小区编号如表3–2所示，问为覆盖所有小区至少应建多少所小学，要求建模并求解。
表3–2
图4-1
（4）用图解法求下列线性规划的最优解：
（5）把下列线性规划化为标准形式：
（6）求出下列线性规划的所有基本解，并指出其中的基可行解和最优解。
（7）求下列线性规划的解：
（1）（2）
（3）（4）
（8）利用大M法或两阶段法求解下列线性规划：
（1）（2）
（3）（4）
（9）对于问题
（1）设最优解为X*，当C改为 时，最优解为 ，则 。
（1）某公司打算利用具有下列成分（见表4-1）的合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡的比例为3：2：5。
表4-1
合金品种
1
2
3
4
5
含铅%
含锌%
含锡%
30
60
10
10
20
70
50
20
30
10
10
80
50
10
40
单价（元/kg）
8.5
6.0
8.9
5.7
8.8
如何安排配方，使成本最低？
（2）某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表4-2
表4-2
班次
时间
最少人数
1
2
3
4
5
6
6:00－10:00
10:00－14:00
运筹学题目
运筹学题目
1. 企业A和企业B分别生产A类产品和B类产品，A类产品
的利润为500元/件，B类产品的利润为800元/件。
企业A每
天能生产100件A类产品，而企业B每天能生产150件B类
产品。
如果市场需求每天为200件A类产品和300件B类产品，如何安排生产和销售，才能使总利润最大化？
2. 一家货运公司有两种运输方式：陆路运输和铁路运输。
陆路运输每次可以运输10吨货物，费用为500元，而铁路运输每
次可以运输20吨货物，费用为800元。
如果货物总量为100吨，如何安排运输方式，才能使运输费用最低？
3. 一家航空公司有两种航班：航班A和航班B。
航班A每天
起飞一次，起飞时间为早上8点，机票价格为800元/张；航
班B每天起飞两次，分别在上午10点和下午2点，机票价格
为600元/张。
每天的预订数据显示，航班A平均预订量为
200张，航班B平均预订量为150张。
航空公司想要制定一个
票价策略，使得每天的总票价收入最大化，应该如何制定票价？
4. 一家快递公司每天有500个包裹需要投递，每个包裹的重量和体积不同，投递距离也不同。
公司有多种车辆可以选择，每种车辆拥有不同的载重能力和油耗情况。
如何选择合适的车辆数量和类型，使得投递成本最低？
5. 一家零售商要在不同城市开设新的分店，目前有五个城市可以选择。
每个城市的市场容量和租金不同。
如何选择合适的城市开设分店，使得总利润最大化？。
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运筹学习题库数学建模题（5）1、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：试建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。
解：设甲、乙产品的生产数量应为x1、x2，则x1、x2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.2、某公司生产甲、乙两种产品，生产所需原材料、工时和零件等有关数据如下：建立使利润最大的生产计划的数学模型，不求解。
解：设甲、乙两种产品的生产数量为x 1、x 2， 设z 为产品售后总利润，则max z = 4x 1+3x 2 s.t.3、一家工厂制造甲、乙、丙三种产品，需要三种资源——技术服务、劳动力和行政管理。
每种产品的资源消耗量、单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备量如下表所示：建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。
解：建立线性规划数学模型：设甲、乙、丙三种产品的生产数量应为x 1、x 2、x 3，则x 1、x 2、x 3≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =10x 1+6x 2+4x 3s.t.4、一个登山队员，他需要携带的物品有：食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通信器材等。
每种物品的重量合重要性系数如表所示。
设登山队员可携带的最大重量为25kg,试选择该队员所应携试建立队员所能携带物品最大量的线性规划模型，不求解。
解：引入0—1变量x i , x i =1表示应携带物品i ，,x i =0表示不应携带物品I5、工厂每月生产A 、B 、C 三种产品，单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如下图所示：根据市场需求，预测三种产品最低月需求量分别是150、260、120，最高需求量是250、310、130，试建立该问题数学模型，使每月利润最大，为求解。
解：设每月生产A 、B 、C 数量为321,,x x x 。
6、A 、B 两种产品，都需要经过前后两道工序，每一个单位产品A 需要前道工序1小时和后道工序2小时，每单位产品B 需要前道工序2小时和后道工序3小时。
可供利用的前道工序有11小时，后道工序有17小时。
每加工一个单位产品B 的同时，会产生两个单位的副产品C ，且不需要任何费用，产品C 一部分可出售盈利，其余只能加以销毁。
出售A 、B 、C 的利润分别为3、7、2元，每单位产品C 的销毁费用为1元。
预测表明，产品C 最多只能售出13个单位。
试建立总利润最大的生产计划数学模型，不求解。
解：设每月生产A 、B 数量为,,21x x 销毁的产品C 为3x 。
7、靠近某河流有两个化工厂（参见附图），流经第一化工厂的河流流量为每天5003m ，在两个工厂之间有一条流量为200万3m 的支流。
第一化工厂每天排放有某种优化物质的工业污水2万3m ，第二化工厂每天排放该污水1.4万3m 。
从第一化工厂的出来的污水在流至第二化工厂的过程中，有20%可自然净化。
根据环保要求，河流中的污水含量不应大于0.2%。
这两个工厂的都需要各自处理一部分工业污水。
第一化工厂的处理成本是1000元/万3m ，第二化工厂的为800元/万3m 。
现在要问满足环保的条件下，每厂各应处理多少工业污水，才能使两个工厂的总的污水处理费用最少？列出数学模型，不求解。
3，st ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥+≤≤0,4.16.18.021212211x x x x x x 8、消费者购买某一时期需要的营养物（如大米、猪肉、牛奶等），希望获得其中的营养成分（如：蛋白质、脂肪、维生素等）。
设市面上现有这3种营养物，其分别含有各种营养成分数量，以及各营养物价格和根据医生建议消费者这段时间至少需要的各种营养成分的数量（单位都略去）见下表。
问：消费者怎么购买营养物，才能既获得必要的营养成分，而花钱最少？只建立模型，不用计算。
解：设购买甲、乙、丙三种营养物的数量分别为321x x x 和、， 则根据题意可得如下线性规划模型： 9、某公司生产的产品A ，B ，C 和D 都要经过下列工序：刨、立铣、钻孔和装配。
已知每单位产品所需工时及本月四道工序可用生产时间如下表所示：又知四种产品对利润贡献及本月最少销售需要单位如下：问该公司该如何安排生产使利润收入为最大？（只需建立模型）解：设生产四种产品分别x 1,x 2,x 3,x 4单位则应满足的目标函数为：max z=2 x 1+3 x 2+ x 3+ x 4 满足的约束条件为：10、某航空公司拥有10架大型客机、15架中型客机和2架小型客机，现要安排从一机场到4城市的航行计划，有关数据如表1-5，要求每天到D 城有2个航次（往返），到A,B,C 城市各4个航次（往返），每架飞机每天只能完成一个航次，且飞行时间最多为18小时，求利润最大的航班计划。
解：设大型客机飞往A 城的架次为x 1A ，中型客机飞往A 城的架次为x 2A ，小型客机飞往A 城的架次为x 3A ，其余依此类推。
资源限制 派出的大型客机架次不能超过10架，表示为同理222333152A B C A B C x x x x x x ++≤++≤班次约束 飞往各城的班次要满足非负性约束 0ij x ≥ 且为整数；（i=1,2,3;j=A,B,C,D ）目标函数为111222333max 100002000200020002000200020002000A B CA B C A B Cz x x x x x x x x x =++++++++1D －8000x +11、CRISP 公司下个月可以得到的生产经理的总数是60人。
该公司的飞机制造设施可以同时在任何给定的时间生产多达9架飞机。
因此，下一个月可以得到的制造天数是270天（9*30，每月按30天计算）。
Jonathan Kuring 是该公司飞机制造管理的主任，他想要确定下个月的生产计划安排，以便使盈利贡献最大化。
解：设1x 表示下个月生产AR1型飞机的数目，2x 表示AR2型，3x 表示AR4型，4x 表示AR6型 目标函数：1234max 6284103125z x x x x =+++约束条件：12341234123412344791127022608171115,,,0x x x x x x x x x x x x x x x x +++≤+++≤≤≤≤≤≥1234,,,x x x x 为整数12、永辉食品厂在第一车间用1单位原料N 可加工3单位产品A 及2单位产品B ，产品A 可以按单位售价8元出售，也可以在第二车间继续加工，单位生产费用要增加6元，加工后单位售价增加9元。
产品B 可以按单位售价7元出售，也可以在第三车间继续加工，单位生产费用要增加4元，加工后单位售价可增加6元。
原料N 的单位购入价为2元，上述生产费用不包括工资在内。
3个车间每月最多有20万工时，每工时工资0.5元，每加工1单位N 需要1.5工时，若A 继续加工，每单位需3工时，如B 继续加工，每单位需2工时。
原料N 每月最多能得到10万单位。
问如何安排生产，使工厂获利最大？解：设1x 为产品A 的售出量；2x 为A 在第二车间加工后的售出量；3x 表示产品B 的售出量；4x 表示B 在第三车间加工后的售出量；5x 为第一车间所用原材料的数量，则目标函数为：12345max 89.578 2.75z x x x x x =+++-约束条件：52451253451234510000032 1.52000003020,,,,0x x x x x x x x x x x x x x x ≤⎧⎪++≤⎪⎪+-=⎨⎪+-=⎪⎪≥⎩➢ 化标准形式（5）1、将下列线性规划模型化为标准形式解：2、将下列线性规划模型化为标准形式解：3、将下列线性规划变为最大值标准形。
解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=++-≥+-≤+++-=无约束321321321321321005232732min x x x x x x x x x x x x x x x z ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=--=--+-=+-++⋅+⋅+--+-=-05232700)(32'max 713217542165421765421x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z➢ 图解法（5）1、用图解法求解下面线性规划 min z =－3x 1+2x 2 解：可行解域为abcda ，最优解为b 点。
由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11，x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21x x =（11，0）T∴min z =－3×11+2×0=－33 2、用图解法求解下面线性规划 min z =2x 1+x 2 解：从上图分析，可行解域为abcde ，最优解为e 点。
由方程组⎩⎨⎧==+58121x x x 解出x 1=5，x 2=3 ∴X *=⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x =（5，3）T∴min z =Z *= 2×5+3=133、已知线性规划问题如下： Max Z= 213x x +用图解法求解，并写出解的情况 解：11+10x 2=505010521=+x x 解之得：21=x则max Z=2+3*4=14 4、用图解法求解下面线性规划问题 解：5、用图解法求解下面线性规划问题 图解如下：可知，目标函数在B(4, 2)处取得最大值，故原问题的最优解为*(4,2)T X =，目标函数最大值为*2*43*214z =+=。
二、单纯型法（15）1、用单纯型法求解下面线性规划问题的解 max z= 3x 1+3x 2+4x 3s.t.⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++0,6634640543321321321x x x x x x x x x ， 解：加入松弛变量x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z= 3x 1+3x 2+4x 3+0 x 4+0 x 5s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+++=+++5,...,2,1,0663464054353214321j x x x x x x x x x j列表计算如下：∴X =（10，0，2，0，0）∴max z =3×10+4×2 =382、用单纯型法求解下面线性规划问题的解max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ，解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0 x 3+0 x 4+0 x 5s.t.列表计算如下：∴X *=（11100，11300，111860，0，0）T∴max z =70×11100+120×11300=11430003、用单纯型法求解下面线性规划问题的解max z = 4x 1+3x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0,50040005.253000222112121x x x x x x x 解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准形式：max z= 4x 1+3x 2+0 x 3+0 x 4+0 x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=+=++=++5,...,2,1,050040005.2530002251421321j x x x x x x x x x j用表解形式的单纯形法求解，列表计算如下：据上表，X=（100，1400，0，0，400）max z =4×100+3×1400=460 4、用单纯型法求解下面线性规划问题的解max z =10x1+6x2+4x3s.t.解：加入松弛变量x4，x5，x6，得到等效的标准模型：max z =10x1+6x2+4x3+0 x4+0 x5+0 x6s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=+++=+++=+++6,...,2,1,03006226005410100632153214321j x x x x x x x x x x x x x j 列表计算如下：∴X *=（3100，3200，0，0，0，100）T∴max z =10×3100+6×3200=32200 5、用单纯型法求解下面线性规划问题的解 用单纯形法求解，并指出问题的解属于哪一类。