高考数学总复习 第1讲 随机事件的概率课件
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”是必然事件． (√)
• (2)“方程x2＋2x＋8＝0有两个实根”是不 可能事件．(√)
• (3)(2014·广州调研C项)“下周六会下雨” 是随机事件．(√)
3．对频率与概率的理解
(6)(教材练习改编)在大量重复试验中，概率是频率的稳定
值．
(√)
(7)(教材习题改编)集合 A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从 A，B 中各
若某事件发生当且仅当 事件A发生 且 事件B发生 ，则称此事件为事 A∩B(或AB) 件A与事件B的交事件(或积事件)
• 续表
互斥事件
若A∩B为不可能事件，则称 事件A与事件B互斥
A∩B＝∅
若A∩B为不可能事件，
A∩B＝∅
对立事件 A∪B为必然事件，那么称事 P(A∪B)＝
件A与事件B互为对立事件 P(A)＋P(B)＝1
任意取一个数，则这两数之和等于 4 的概率为13.
(√)
(8)(2014·临沂调研改编)甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是 0.3，
甲不输的概率为 0.8，则甲、乙二人下成和棋的概率为 0.5.(√)
• [感悟·提升] • 两个区别 一是“互斥事件”与“对立事
件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥 中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事 件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件 ，如(5)中为互斥事件． • 二是“频率”与“概率”：频率与概率有 本质的区别，不可混为一谈．频率随着试验
定义
符号表示
如果事件A发生，则事件B一定发 包含关系 生，这时称事件B 包含 事件A(或
称事件A包含于事件B)
B⊇A (或 A⊆B)
相等关系
若B⊇A且A⊇B
A＝B
并事件 (和事件)
若某事件发生当且仅当事件A发生 或事件B发生，称此事件为事件A A∪B(或A＋B) 与事件B的 并事件 (或和事件)
交事件 (积事件)
• 考点一 事件的关系与运算 • 【例1】 一个均匀的正方体玩具的各个面上分
别 标 以 数 字 1,2,3,4,5,6. 将 这 个 玩 具 向 上 抛 掷 1 次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事 件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事 件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则 下列判断正确的是________．
•规律方法 利用概率的统计定义求事件的概率， 即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐 渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率．
• 【训练2】 某市统计的2010～2013年新生婴儿 数及其中男婴数(单位：人)见下表：
时间 2010年 2011年 2012年 2013年 新生婴儿数 21 840 23 070 20 094 19 982
男婴数 11 453 12 031 10 297 10 242
• (1) 试 计 算 男 婴 各 年 的 出 生 频 率 ( 精 确 到 0.001)；
解 (1)2010 年男婴出生的频率为 fn(A)＝nnA＝2111 485430≈0.524. 同理可求得 2011 年、2012 年和 2013 年男婴出生的频率分别约 为 0.521,0.512,0.513. (2)由以上计算可知，各年男婴出生的频率在 0.51～0.53 之间， 所以该市男婴出生的概率约为 0.52.
•解析 根据互斥与对立的定义作答，A∩B＝{ 出现点数1或3}，事件A，B不互斥更不对立； B∩C＝∅，B∪C＝Ω(Ω为必然事件)，故事件B， C是对立事件． •答案 ④ •规律方法 对互斥事件要把握住不能同时发生， 而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件 应为必然事件，这些也可类比集合进行理解，
600，人1数90700，0 1 100 1 400 1 600 1 900 2 200
•
1
频率 1
400,120100,1
4
6002,02
200,1
400,1
600,1
600，
•(2)假定今天进超市顾客人数与近20天进超市顾 客人数的分布规律相同，并将频率视为概率， 求今天营业额低于10.6万元高于4.6万元的概率 ．
• 【训练1】 对飞机连续射击两次，每次发射一 枚炮弹．设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次 都没击中飞机}，C＝{恰有一次击中飞机}，D ＝{至少有一次击中飞机}，其中彼此互斥的事 件是________，互为对立事件的是________ ．
• 解析 设I为对飞机连续射击两次所发生的 所有情况，因为A∩B＝∅，A∩C＝∅，B∩C＝∅
• 3．概率的几个基本性质
0≤P(A)≤1
• (1)概率的取值范围1 ：
.wenku.baidu.com
• (2)必然事件的概率P0(E)＝ .
• (3)不可能事件的概率P(F)＝ P(A).＋P(B) • (4)互斥事件概率的加法公式 1－P(B)
• ①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝ ．
• 辨析感悟 • 1．对随机事件概念的理解 • (1)“物体在只受重力的作用下会自由下落
• 第1讲 随机事件的概率
• 知识梳理
• 1．频率与概率
• (1)在相同的条件S下nA重复n次试验，观察某 一事件A是否出现，称nn 次试验中事件A出现的
次数nA为频事率件fn(AA) 出现的频数，称事件A常出数现的
比例fn(A)＝
为事件A出现的频率．
• (2)对于给定的随机事件A，如果随着试验
• 2．事件的关系与运算
•解 (1)在所给数据中，进超市顾客人数为1 100
人数 700 1 100 1 400 1 600 1 900 2 200
的有3个频，率为1 3
4
7
3
2
20 20 20 20 20 20
•1 600的有7个，为1 900的有3个，为2 200的有2
个．故近20天每天进超市顾客人数频率分布表
(2)由已知可得 Y＝4.6＋X－10700×0.05＝2100X＋1.1， ∵4.6<Y<10.6，∴4.6<2X00＋1.1<10.6， ∴700<X<1 900. ∴P(4.6<Y<10.6)＝P(700<X<1 900)＝P(X＝1 100)＋P(X＝1 400) ＋P(X＝1 600)＝230＋240＋270＝1240＝170. 即今天营业额低于 10.6 万元高于 4.6 万元的概率为170.
• 考点二 随机事件的概率与频率
• 【例2】 某小型超市发现每天营业额Y(单位： 万元)与当天进超市顾客人数X有关．据统计， 当X＝700时，Y＝4.6；当X每增加10，Y增加 0.05.已知近20天X的值为：1 400，1 100，
• 1 900,1 600,1 400,1 600,2 200,1 100,1 600,1
• (2)“方程x2＋2x＋8＝0有两个实根”是不 可能事件．(√)
• (3)(2014·广州调研C项)“下周六会下雨” 是随机事件．(√)
3．对频率与概率的理解
(6)(教材练习改编)在大量重复试验中，概率是频率的稳定
值．
(√)
(7)(教材习题改编)集合 A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从 A，B 中各
若某事件发生当且仅当 事件A发生 且 事件B发生 ，则称此事件为事 A∩B(或AB) 件A与事件B的交事件(或积事件)
• 续表
互斥事件
若A∩B为不可能事件，则称 事件A与事件B互斥
A∩B＝∅
若A∩B为不可能事件，
A∩B＝∅
对立事件 A∪B为必然事件，那么称事 P(A∪B)＝
件A与事件B互为对立事件 P(A)＋P(B)＝1
任意取一个数，则这两数之和等于 4 的概率为13.
(√)
(8)(2014·临沂调研改编)甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是 0.3，
甲不输的概率为 0.8，则甲、乙二人下成和棋的概率为 0.5.(√)
• [感悟·提升] • 两个区别 一是“互斥事件”与“对立事
件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥 中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事 件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件 ，如(5)中为互斥事件． • 二是“频率”与“概率”：频率与概率有 本质的区别，不可混为一谈．频率随着试验
定义
符号表示
如果事件A发生，则事件B一定发 包含关系 生，这时称事件B 包含 事件A(或
称事件A包含于事件B)
B⊇A (或 A⊆B)
相等关系
若B⊇A且A⊇B
A＝B
并事件 (和事件)
若某事件发生当且仅当事件A发生 或事件B发生，称此事件为事件A A∪B(或A＋B) 与事件B的 并事件 (或和事件)
交事件 (积事件)
• 考点一 事件的关系与运算 • 【例1】 一个均匀的正方体玩具的各个面上分
别 标 以 数 字 1,2,3,4,5,6. 将 这 个 玩 具 向 上 抛 掷 1 次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事 件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事 件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则 下列判断正确的是________．
•规律方法 利用概率的统计定义求事件的概率， 即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐 渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率．
• 【训练2】 某市统计的2010～2013年新生婴儿 数及其中男婴数(单位：人)见下表：
时间 2010年 2011年 2012年 2013年 新生婴儿数 21 840 23 070 20 094 19 982
男婴数 11 453 12 031 10 297 10 242
• (1) 试 计 算 男 婴 各 年 的 出 生 频 率 ( 精 确 到 0.001)；
解 (1)2010 年男婴出生的频率为 fn(A)＝nnA＝2111 485430≈0.524. 同理可求得 2011 年、2012 年和 2013 年男婴出生的频率分别约 为 0.521,0.512,0.513. (2)由以上计算可知，各年男婴出生的频率在 0.51～0.53 之间， 所以该市男婴出生的概率约为 0.52.
•解析 根据互斥与对立的定义作答，A∩B＝{ 出现点数1或3}，事件A，B不互斥更不对立； B∩C＝∅，B∪C＝Ω(Ω为必然事件)，故事件B， C是对立事件． •答案 ④ •规律方法 对互斥事件要把握住不能同时发生， 而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件 应为必然事件，这些也可类比集合进行理解，
600，人1数90700，0 1 100 1 400 1 600 1 900 2 200
•
1
频率 1
400,120100,1
4
6002,02
200,1
400,1
600,1
600，
•(2)假定今天进超市顾客人数与近20天进超市顾 客人数的分布规律相同，并将频率视为概率， 求今天营业额低于10.6万元高于4.6万元的概率 ．
• 【训练1】 对飞机连续射击两次，每次发射一 枚炮弹．设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次 都没击中飞机}，C＝{恰有一次击中飞机}，D ＝{至少有一次击中飞机}，其中彼此互斥的事 件是________，互为对立事件的是________ ．
• 解析 设I为对飞机连续射击两次所发生的 所有情况，因为A∩B＝∅，A∩C＝∅，B∩C＝∅
• 3．概率的几个基本性质
0≤P(A)≤1
• (1)概率的取值范围1 ：
.wenku.baidu.com
• (2)必然事件的概率P0(E)＝ .
• (3)不可能事件的概率P(F)＝ P(A).＋P(B) • (4)互斥事件概率的加法公式 1－P(B)
• ①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝ ．
• 辨析感悟 • 1．对随机事件概念的理解 • (1)“物体在只受重力的作用下会自由下落
• 第1讲 随机事件的概率
• 知识梳理
• 1．频率与概率
• (1)在相同的条件S下nA重复n次试验，观察某 一事件A是否出现，称nn 次试验中事件A出现的
次数nA为频事率件fn(AA) 出现的频数，称事件A常出数现的
比例fn(A)＝
为事件A出现的频率．
• (2)对于给定的随机事件A，如果随着试验
• 2．事件的关系与运算
•解 (1)在所给数据中，进超市顾客人数为1 100
人数 700 1 100 1 400 1 600 1 900 2 200
的有3个频，率为1 3
4
7
3
2
20 20 20 20 20 20
•1 600的有7个，为1 900的有3个，为2 200的有2
个．故近20天每天进超市顾客人数频率分布表
(2)由已知可得 Y＝4.6＋X－10700×0.05＝2100X＋1.1， ∵4.6<Y<10.6，∴4.6<2X00＋1.1<10.6， ∴700<X<1 900. ∴P(4.6<Y<10.6)＝P(700<X<1 900)＝P(X＝1 100)＋P(X＝1 400) ＋P(X＝1 600)＝230＋240＋270＝1240＝170. 即今天营业额低于 10.6 万元高于 4.6 万元的概率为170.
• 考点二 随机事件的概率与频率
• 【例2】 某小型超市发现每天营业额Y(单位： 万元)与当天进超市顾客人数X有关．据统计， 当X＝700时，Y＝4.6；当X每增加10，Y增加 0.05.已知近20天X的值为：1 400，1 100，
• 1 900,1 600,1 400,1 600,2 200,1 100,1 600,1