三年级奥数春季班第二讲鸡兔同笼.pdf
第二讲(鸡兔同笼)
第二讲：鸡兔同笼一、基本型已知：总头数、总腿数求：鸡兔各多少方法：（一）画图法（略，请同学们回忆画图法，并以此牢记假设法的步骤注意：先画头）（二）假设法（核心方法，牢记）1、假设全是鸡，算总腿数2、找总差3、找单位差4、总差÷单位差，得兔的只数。
（如果先假设全是兔，除法就得到鸡的只数）（三）马戏法1、口令“收腿”：腿数÷2=半腿数（为什么这么做？因为收起一半的腿后，一只鸡1条腿，一只兔2条腿，如果全是鸡，腿数和头数应该相等，如果有一只兔子，那就多1条腿，有2只兔子，就多2条腿……所以看这时候的腿比头多多少，就知道有多少兔子了）2、半腿数-总头数=兔数3、总头数-兔数=鸡数注意：“收腿”的目的及意义，程老师建议同学们在计算2条腿和4条腿的鸡兔同笼问题时用这种方法。
例1 鸡兔共35只，每只鸡2条腿，每只兔4条腿，共有100条腿，请问几只鸡？几只兔？ 假设法：假设全是鸡，总腿数为：2×35=70（条）……假设全是鸡，应该有70条腿总差： 100-70=30（条）……实际和假设的有差距，实际多出来30条腿单位差： 4-2=2（条） ……那就给鸡多安腿，让它变成兔，但1只鸡只能再安2条腿兔： 30÷2=15（只）……30条腿要安在15只鸡上，这15只就变成兔了 鸡： 35-15=20（只）……剩余的才是鸡假设全是兔：总腿数为：4×35=140（条）……假设全是兔，应该有140条腿总差： 140-100=40（条）……实际和假设的有差距，实际少了40条腿单位差： 4-2=2（条）……那就给兔拔腿，让它变成鸡，1只兔只能拔2条腿 鸡： 40÷2=20（只）……30条腿要从15只兔拔下来，这15只就变成鸡 兔： 35-20=15（只）……剩余的才是兔马戏法：收腿：100÷2=50（条）兔：50-35=15（只）鸡：35-15=20（只）二、“鸡兔”变型“鸡兔同笼”本质1、有两种东西（鸡、兔）2、这两种东西有相同点（都是1个头）3、这两种东西有不同点（鸡2条腿，兔4条腿）做题找关键1、什么是“鸡兔”2、什么是“头”——即画图时什么一个圆圈代表的是什么3、什么是“腿”例2 荣荣宝宝平时有储存零花钱的好习惯，打开存钱罐一数，有5角和1元的硬币共25枚，总钱数为19元，这两种硬币各有多少枚？解析：1、两种东西——5角硬币，1元硬币2、相同点（头）——都是1枚1枚的（1枚相当于1个头）3、不同点（腿）——5角， 10角（5角硬币长5条腿，1元硬币长10条腿）假设法：假设全是5角，总钱数：5×25=125（角） 总差：190-125=65（角） 单位差：10-5=5（角）1元：65÷5=13（枚）5角：25-13=12（枚） 假设全是1元，总钱数：1×25=25（元）总差：25-19=6（元）单位差：1-0.5=0.5（元）5角：6÷0.5=12（枚）1元：25-12=13（枚）（尖子）学案3 张老师和班上的50名同学一起吃月饼，张老师吃了5块月饼，男生每人吃4块，女生每人吃2块，最后一共吃了135块月饼，求有几名男生，几名女生？解析：题目问的是男女生，跟张老师没关系，所以我们一定想到先把张老师减出去，然后 两种东西——男生、女生相同点（头）——都论“名”，1名相当于1个头不同点（腿）——男生4块，女生2块（男生4条腿，女生2条腿）思考：2条腿和4条腿的在一起，可以用马戏法！男女生共吃：135‐5=130（块）收一半：130÷2=65（块）男生：65‐50=15（名）女生：50‐15=35（名）例3 燕兴小学举行数学竞赛，共20道试题，做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣2分，张丽得了79分，问她做对了几道题？解析：两种东西——对题，错题相同点——1“道”就相当于1个头不同点——对题+5分，错题-2分（注意，扣2分和得2分一样吗）假设法：假设全对，总分：5×20=100（分）总差：100‐79=21（分）单位差：5+2=7（分）……单位差是单位量的差距，一个题做对与做错相差7分。
三年级奥数鸡兔同笼
鸡兔同笼1
1.笼中有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡兔各有多少只？
2.笼中有若干只鸡和兔，它们共有38个头和120只脚，问鸡兔各有多少只？
鸡兔同笼2
1.买3角与5角的邮票共24张，总值9.6元，问两种邮票各买了几张？
2.买3角与5角的邮票共32张，总值15元，问两种邮票各买了几张？
鸡兔同笼3
1.动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有腿84条，鸵鸟比梅花鹿多6只，梅花鹿和鸵鸟各多少只？
2.有一堆化肥，大卡车每辆运4吨，小卡车每辆运2吨，共运142吨化肥，大卡车比小卡车多4辆，问大小卡车各几辆？
答案
鸡兔同笼1
1.20只兔，30只鸡
2.22只兔，16只鸡
鸡兔同笼2
1.3角12张，5角12张
2.3角5张，5角27张
鸡兔同笼3
1.鸵鸟18只，梅花鹿12只
2.大卡车25辆，小卡车21辆。
三年级奥数讲义应用题鸡兔同笼(含解析)
鸡兔同笼一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤1.砍足法（金鸡独立）：解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）了．-=（只）．显然，鸡的只数就是351223这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，还有“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．2.假设法：假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数3.鸡兔关系当头数一样时，脚的关系：兔是鸡的2倍；当脚数一样时，头的关系：鸡是兔的2倍一鸡一兔1.鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？【解析】（假设法或砍足法均可）假设46只都是兔，一共应有446184⨯=（只）脚，这和已知的128只脚相比多了18412856-=（只）脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多422-=（只）脚，那么56只脚是我们把56228-=÷=（只）鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是462818（只）．当然，这里我们也可以假设46只全是鸡！鼓励学生从两个方面假设解题，更深一步理解假设法．2.鸡兔共有45只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？【解析】⑴假设法：若假设所有的45只动物都是兔子，那么一共应该有445180⨯=(条)腿，比实际多算18010080-=(条)腿．而每将一只鸡算做一只兔子会多算两条腿，所以有80240-=(只)兔子．÷=(只)鸡被当作了兔子，所以共有40只鸡，有45405注意：假设为兔子时，按照“多算的腿数”计算出的是鸡的数目；假设为鸡时，按照“少算的腿数”计算出的是兔子的数目．同学们可以自己来做一下当假设为鸡时的算法．⑴“金鸡独立”法（砍足法）：假设所有的动物都只用一半的腿站立，这样就出现了鸡都变成了“金鸡独立”，而兔子们都只用两条腿站立的“奇观”．这样就有一个好处：鸡的腿数和头数一样多了；而每只兔子的腿数则会比头数多1．因此，在腿的数目都变成原来的一半的时候，腿数比头数多多少，就有多少只兔子．原来有100只腿，让兔子都抬起两只腿，鸡抬起一只腿，则此时笼中有100250-=，÷=(条)腿，比头数多50455所以有5只兔子，另外40只是鸡．3.动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？【解析】由于每只动物有两只眼睛，由题意知：动物园里鸵鸟和大象的总数为：36218÷=（只），假设鸵鸟和大象一样也有4只脚，则应该有41872⨯=（只）脚，多了725220-=（只）脚，由假设引起的差值：422÷=-=（只），则鸵鸟数为20210（只），大象数为18108-=（头）．4.动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【解析】假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的20只的脚数得：-⨯=(只)．这168只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数(注意此时梅花208202168鹿和鸵鸟的只数相同)脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是：246+=(只)，所以梅花鹿的只数是：168628+=(只) （本÷=(只)，从而鸵鸟的只数是：282048题也可给学生讲成“捆绑法”，一鸡一兔一组，这个怎么分组是由倍数关系得到的）5. 一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？【解析】 已知鸡比兔多36只，如果把多的36只鸡拿走，剩下的鸡兔只数就相等了，拿走的36只鸡有23672⨯=（只）脚，可知现在剩下79272720-=（只）脚，一只鸡与一只兔有6只脚，那么兔有7206120÷=（只），鸡有12036156+=（只）．6. 鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？【解析】 这道例题和前面的例题有所不同，前面的题是已知头数之和和脚数之和求各有几只，而这道题是已知头数之和和脚数之差，这样就比前面的例题增加了一点难度．我们用两种方法来解这道题．（方法一）考虑如果补上鸡脚少的56只的话，那么就要增加56228÷=（只）鸡．这样一来，鸡、兔共有10728135+=（只），这时鸡脚、兔脚一样多．已知一只鸡的脚数是一只兔的一半，而现在鸡脚、兔脚相同，可知鸡的只数是兔的2倍，根据和倍问题有：兔有：135(21)45÷+=（只），鸡有：135452862--=（只）或者1074562-=（只）（方法二）不妨假设107只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：1074428⨯=（只），而鸡的脚数为零．这样兔脚比鸡脚多428只，而实际上只多56只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：42856372-=（只）．现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少4只，鸡脚增加2只，即兔脚与鸡脚的总数差就会减少426+=（只）．鸡的只数：372662÷=（只）兔的只数：1076245-=（只）7. 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?【解析】 假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零.这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多20020180-=(只).现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少426+=(只)，而（只）180630÷=，因此有兔子30只，鸡1003070-=(只).8. 每只完整的螃蟹有2只鳌、8只脚。
小学三年级奥数专项训练题《鸡兔同笼》
大尾巴图老师抓到了一些鸡和兔子。
数数脚有46只，数数头有20只。
请问：大尾巴先生抓住了多少只鸡，多少只兔子？【拓展】 大尾巴先生去非洲大草原旅行，在一片草场上发现了他不认识的鸵鸟和斑马。
数数头有32个，数数脚有74只。
请问这这片草场上有鸵鸟和斑马各多少只？停车场上有三轮车，汽车共50辆，共有轮子168个。
请问三轮车和汽车各有多少辆？【铺垫】和尚吃馒头，小和尚每人吃1个，大和尚每人吃3个。
现在共有42个馒头正好分给24个和尚，不多也不少。
请问：大小和尚各有多少人？和尚吃馒头，小和尚3人吃1个，大和尚每人吃3个。
现在共有42个馒头正好分给46个和尚，不多也不少。
请问：大小和尚各有多少人？(★★★) (★★★) (★★★) (★★★) (★★★★)【铺垫】鸡兔同笼，鸡和兔的数量一样多，共有48条腿，求鸡和兔各有几只？鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只．问：鸡、兔各多少只？同学们去春游，大船每船坐6人，小船每船坐4人。
全班共有46人，刚好租借10条船。
请问：大船小船各有几条？【超常大挑战】 东湖路小学三年级举行数学竞赛，共20道试题.做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣 3分。
小明得了60分，问他做对了几道题？【知识大总结】鸡兔同笼1．基本类型(鸡飞法)⑴先按脚少动物的脚数抬脚；⑵地面上剩下的脚都是____的脚；⑶每只兔子还剩下____只脚。
2．和差倍型鸡兔⑴当只数一样多的时候，___是___的2倍；⑵当脚数一样多的时候，___是___的2倍。
3．小明考试⑴假设法：假设小明全对；⑵小明把一道题由对改错将会被减掉____分。
(★★) (★★★) (★★★) (★★★)。
一起学奥数鸡兔同笼培训-2023年学习资料
例5、三、四、五年级同学共植树108棵，三年级比四年级少植18棵，-五年级比三年级多植30棵，三个年级同学 植树多少棵？-【分析】先按照题目意思，画出三、四、五年级同学植树的数量关系。-显然，这是三者间的可查问题。 年级的学生植树为：（108-18-30÷3=20棵-四年级的学生植树为：20+18=38棵-五年级的学生植 为：20+30=50棵
例2、四2班学生共52人，到公园去划船共租用11条船，每条大船-坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满，求租用的 船、小船各多少只？-【分析】这是一个类似鸡兔同笼的问题。大船是兔，有6条腿；小船是鸡，有四条腿；学生是腿， 合计有52条。这样我们就可以像刚才一样，用假设法来做了。-假设小船大船都只能装得下4人，则总共能装：11× =44人-而实际有52人，比假设的多8人。因为假设大船少算了2个人，而小船正好。所以这8个人都是大-船上的 并且每船少算了2个，所以大船数为：8÷2=4条-所以，租用的大船为：（52-11×4÷（6-4=4条-租用 小船为：11-4=7条
一起学奥数鸡兔同笼一起学奥数鸡兔同笼培训课件
第一课基础部分一起学奥数鸡兔同笼培训课件
例1、笼子里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有几只？-【分析】这是一个鸡兔同笼问题。通过对题目 分析，我们应该弄清楚鸡与兔的共性和不同处。-鸡和兔子不同是鸡是两条腿，兔子有四条腿。-用假设法来解本题，我 可以对鸡或兔子腿的数量做假设，使它们一致。如：假设兔子也只有两-条腿，则通过笼子里鸡和免子的合计数量，可以 道腿为：30×2=60条-而实际上，腿总共有70条，比假设的多了10条。显然，这10条腿是兔子的（因为兔子 4条腿，-我们假设它只有两条，并且每只兔子少算了2条。所以，就可以知道兔子的数量了。-兔子的数量为：（70 30×2×（4-2=5只-鸡的数量为：30-5=25只-你会假设鸡的腿和兔子一样都是4条吗？试试吧。
鸡兔同笼ppt课件
04
总结与反思
问题的总结
鸡兔同笼问题是一个经典的数 学问题，通常出现在小学奥数 或中学数学中。
问题描述了一个鸡和兔子在同 一笼子里的场景，要求我们根 据给定的头数和脚数，推断出 鸡和兔子的数量。
问题的核心在于利用数学方程 来解决现实生活中的问题。
对解法的反思
通常的解法是使用代数方程来解 决鸡兔同笼问题。
鸡兔同笼问题
目录
• 问题引入 • 解决方法 • 问题的应用 • 总结与反思
01
问题引入
问题的来源
01
鸡兔同笼问题是一个经典的数学 问题，起源于中国古代的数学著 作《算经》。
02
问题是关于鸡和兔子在同一笼子 里的数量关系，通常以“鸡兔同 笼，一笼百只，鸡兔总脚，二百 六十”的形式提出。
问题的现实意义
通过假设和方程的运用，可以轻 松地得出孩子和宠物的数量。
在其他学科中的应用
鸡兔同笼问题不仅在数学和日常生活中的应用，还扩展到了其他学科。
在生物学中，鸡兔同笼问题可以用来解决动物种群数量的问题；在经济 学中，鸡兔同笼问题可以用来解决资源分配和产出问题。
这些学科中的问题，也可以运用假设、方程等数学方法，转化为鸡兔同 笼问题进行解决。
02
03
设未知数
设鸡的数量为x，兔的数 量为y。
建立方程
根据鸡和兔的头和脚的数 量，建立两个方程。
解方程组
通过解方程组来找到鸡和 兔的数量。
方程法
建立方程
根据鸡和兔的头和脚的数量，建 立一个方程。
解方程
通过解方程来找到鸡和兔的数量 。
03
问题的应用
在数学竞赛中的应用
鸡兔同笼问题是小学奥数中的经典问题，经常出现在数学竞赛的试题中，如华罗庚 金杯少年数学邀请赛、希望杯全国数学邀请赛等。
三年级奥数春季班鸡兔同笼
三年级奥数春季班鸡兔同笼第二讲鸡兔同笼基本概念：鸡兔同笼是我国古代着名趣题之一。
大约在1500 年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
鸡兔问题又称为置换问题，通过假设统一成一种动物，再把假设错的那部分在置换出来。
一、基本型（告诉头和、腿和）（一）假设法（核心方法，同学们可通过画图来帮助理解）1、假设全是鸡（兔子投降法）2、假设全是兔（鸡拄双拐法）做题步骤：①假设全是鸡，算总腿数②找总差（共少算腿数）③找单位差（一只兔子少算腿数）④总差÷单位差=兔子数（如果假设全是兔，则先算出的是鸡的数量）（二）砍腿法（不通用）1、砍去一半腿：总腿数÷2=半腿数2、半腿数-总头数=兔子数（只鸡1条腿，一只兔2条腿，如果全是鸡，腿数和头数应该相等，如果有一只兔子，就多1条腿，有两只兔子，就多2条腿……所以，腿比头多多少，就有多少兔）3、总头数-兔子数=鸡数例1、鸡兔共35只，每只鸡2条腿，每只兔4条腿，共有100条腿，请问几只鸡几只兔假设法：假设全是鸡，……35 只假设总腿数：35×2=70（条）与实际相比腿少算总数：100-70=30（条）一只兔子少算腿：4-2=2（条）被少算腿的兔子：30÷2=15（只）鸡：35-15=20（只）假设全是兔，总腿数：35×4=140（条）与实际相比腿多算总数：140-100=40（条）一只鸡多算腿：4-2=2（条）被多算腿的鸡：40÷2=20（只）兔子：35-15=20（只）砍腿法：半腿数：100÷2=50（条）兔子：50-35=15（只）鸡：35-15=20（只）【注意】砍腿法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,六级下·基础-提高-尖子 1 / 6多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4 和2, 4 又是2 的2 倍.可是,当其他问题转化成这类问题时,"脚数"就不一定是4 和2,上面的计算方法就行不通。
三年级奥数第二阶段辅导(11)鸡兔同笼问题1
三年级奥数第二阶段辅导——典型应用题（8）鸡兔同笼问题典例分析：【类型1：一鸡一兔】：鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？【巩固1】鸡兔共有45只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？【巩固2】动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？【类型2：一鸡一兔条件变形】：动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【巩固1】一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？【巩固2】鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？【巩固3】鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?【类型3：一鸡一兔变形1】：在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？【巩固1】体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？【巩固2】100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组。
问：高、低年级学生各多少人?【巩固3】三(1)班有象棋、飞行棋共14副，恰好可供全班40名同学同时进行活动．象棋要2人下一副，飞行棋要4人下一副，则飞行棋和象棋各有几副？【巩固4】某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？【类型4：一鸡一兔变形2】：工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？【巩固1】某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对了多少道题？【巩固2】某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得6分，每做错一题倒扣2分。
三年级奥数鸡兔同笼变例问题
鸡兔同笼变例知识结构一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：（1）如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数（2）如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法例题精讲【例 1】某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对了多少道题？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】做错(52079 ) (52)3⨯-÷+=(道)，因此，做对的20317-=(道)．【答案】17道【巩固】 一次口算比赛，规定：答对一题得8分，答错一题扣5分。
三年级奥数鸡兔同笼
鸡兔同笼1 .鸡、兔共30只，共有脚84只。
鸡、兔各有多少只？2 .鸡、兔共100只，共有脚280只。
鸡、兔各多少只？3 .鸡、兔共50只，共有脚160只。
鸡、兔各几只？4 .鸡、兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只。
鸡、兔各多少只？5 .鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？6 .鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。
鸡、兔各几只？7 .买甲、乙两种戏票，甲种票每张4元，乙种票每张3元，乙种票比甲种票多买了9张，一共用去97元。
两种票各买了几张？8 .鸡兔共有脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只。
鸡、兔各几只？9 .某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。
共有12道题，王刚得了84分。
王刚做错了几题？10 .某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣4分，共15题，小华得了102分。
小华答对几题？11 .运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元。
运后运费为8880元，损失了几箱？12 .某车间生产一批服装共250件，生产1件可得25元，如果有1件不符合要求，则倒扣20元。
生产后得到费用5350元，有几件不符合要求？13 .水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。
原来水果糖有几块？14 .小英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1个苹果，妈妈每天吃1个梨。
若干天后，苹果还剩9个，而梨恰巧吃完。
原来苹果有多少个？15 .某商店有些红气球和黄气球，红气球的只数是黄气球的4倍。
每天卖出2只红气球和1只黄气球，若干天后，红气球剩下12只，黄气球刚好卖完。
红气球原来有多少只？16 .四（3）班有彩色粉笔和白粉笔若干盒，白粉笔是彩色粉笔的7倍。
每天用去2盒白粉笔和1盒彩色粉笔，当彩色粉笔全部用完时，白色粉笔还剩10盒。
第二讲 鸡兔同笼-水印版.pdf超常班
第二讲鸡兔同笼鸡兔同笼是中年级应用题模块的一个重点和难点，解决鸡兔同笼的花哨方法有很多，但通用方法是假设法，假设法的思想在高年级的后续学习中还会用到。
鸡兔同笼的变型题在五六年级和初一都会遇到，高年级遇到鸡兔同笼是我们可以用一个强大的数学工具——方程来解决。
但在三四年级，我们一定要透彻理解假设法的本质，这对我们思维的训练以及后续知识的学习是很有帮助的。
本讲的鸡兔同笼主要有三大类题型：基本型鸡兔同笼；和差倍型鸡兔同笼；多种事物的鸡兔同笼，下面逐一介绍。
基本型鸡兔同笼1、基础型的鸡兔同笼我们来看一个小例子：如鸡兔同笼，头10个，腿28条，问鸡兔各几只？我们二年级是通过画图的方法来理解假设法的，一起回顾一下：方法一：兔子投降法假设全部都是鸡，总腿数为：10×2=20（条）总差（与实际相比，少算了）：28-20=8（条）所以要把8条腿添上去单位差（一只兔子当做鸡来算，少算）：4-2=2（条）每只鸡添两条腿变成兔子兔子数：（28-10×2）÷（4-2）=4（只）有四只鸡变成兔子，是兔的数量鸡数;10-4=6（只）注意假设是全部都是鸡时，先求出的是兔子的数量。
方法二：鸡拄拐法假设全部都是兔，总腿数为：4×10=40（条）总差（与实际相比，多算了）：40-28=12（条）所以要去掉12条腿单位差（一只鸡当做兔子来算，多算）：4-2=2（条）每只兔去掉两条腿变成鸡鸡数：（4×10-28）÷（4-2）=6（只）有四只兔子变成鸡，是鸡的数量兔数：10-6=4（只）假设全部是兔时，先求出的是鸡的数量。
通过这个小例子，我们一起总结一下，下面四个问题：什么是基础型的鸡兔同笼：已知每只鸡2条腿，每只兔4条腿，已知鸡兔总数，和鸡兔腿总数，求鸡兔各几只。
鸡兔同笼问题的本质：（1）两种不同的事物如鸡和兔（2）它们有相同点如鸡兔都有一个头，那么在做鸡兔同笼变形题时把数量相同的特征看做头（3）它们有不同点如鸡兔腿的数量不同，把数量不同的特征看做腿附：本讲为了区分把头的单位写作只，腿和脚的单位都写成条。
鸡兔同笼
鸡兔同笼（1）（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；1．鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。
求笼中鸡兔各有多少只？2．三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各有多少人？3．松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。
它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？4．52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。
求大船和小船各几只？5．在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共108个轮子。
求小轿车和摩托车各有多少辆？6．解放军进行野营拉练。
晴天每天走 35千米，雨天每天走 28千米，11天一共走了 350千米。
求这期间晴天共有多少天？7．一次数学竞赛共有20道题。
做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，刘冬考了52分，你知道刘冬做对了几道题？8．一次数学竞赛共有20道题。
做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬考了112分，你知道刘冬做对了几道题？9．100个和尚吃了100个面包，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个。
求大小和尚各有多少个？10、兔子比鸡多15只,鸡兔的脚共有228只,鸡和兔各多少只? 鸡比兔多5只,共100只脚,鸡和兔子各有多少只11、学校买来3个排球和2个足球，共花去111元。
每个足球比每个排球贵3元。
每个排球和每个足球各多少元？12、买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱。
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总腿数：35×4=140（条）
与实际相比腿多算总数：140-100=40（条）
一只鸡多算腿：4-2=2（条）
被多算腿的鸡：40÷2=20（只）
兔子：35-15=20（只）
砍腿法：
半腿数：100÷2=50（条）
兔子：50-35=15（只）
鸡：35-15=20（只）
【注意】砍 腿 法 是 《 孙 子 算 经 》 中 记 载 的 .做 一 次 除 法 和 一 次 减 法 ,马 上 能 求 出 兔 子 数 ,
例 2、熔熔宝宝平时有存储零花钱的好习惯，今天要出去买文具，打开存钱罐数了一数，里
面有 5 角和 1 元的硬币共 25 枚，总钱数为 19 元。这两种硬币各有多少枚？
解析：两种东西（两种硬币）对应鸡、兔，两种硬币的面值对应鸡、兔的腿。
假设法：
假设都是 5 角的，总钱数：5×25=125（角） 假设都是 1 元的，总钱数：1×25=25（元）
（一）假设法（核心方法，同学们可通过画图来帮助理解） 1、假设全是鸡（兔子投降法） 2、假设全是兔（鸡拄双拐法） 做题步骤：①假设全是鸡，算总腿数 ②找总差（共少算腿数） ③找单位差 （一只兔子少算腿数） ④总差÷单位差=兔子数 （如果假设全是兔，则先算出的是鸡的数量）
（二）砍腿法 （不通用） 1、砍去一半腿：总腿数÷2=半腿数 2、半腿数-总头数=兔子数 （只鸡1条腿，一只兔2条腿，如果全是鸡，腿数和头数应该相等，如果有一只兔 子，就多1条腿，有两只兔子，就多2条腿……所以，腿比头多多少，就有多少兔） 3、总头数-兔子数=鸡数
【基础班学案2】小松鼠采松果，晴天每天采10个，雨天每天采6个，一连几天采了80个，平 均每天采8个，那么其中几天是雨天呢？ 解析：两种东西——晴天，雨天
一种特征——松果 特征数不一样——晴天10个，雨天6个（共80个） 总天数没有告诉啊？计算：80÷8=10（天） 假设法：假设全是晴天，总松果：10×10=100（个）
总差：190-125=65（角）
总差：25-19=6（元）单位 Nhomakorabea：10-5=5（角）
单位差：10-5=5（角）
一元：65÷5=13（枚）
5 角：60÷5=12（枚）
5 角：25-13=12（枚）
一元：25-12=13（枚）
【注意】运算过程中要统一单位。
例3 、燕兴小学举行数学竞赛，共20道题，做对一题得5分，没做或做错一题都要倒扣2分 张丽得了79分，问她作对了几道题？ 解析：两种东西——对题，错题 （共20道）
例1、鸡兔共35只，每只鸡2条腿，每只兔4条腿，共有100条腿，请问几只鸡？几只兔？
假设法：
假设全是鸡，
……
35 只 假设总腿数：35×2=70（条） 与实际相比腿少算总数：100-70=30（条） 一只兔子少算腿：4-2=2（条） 被少算腿的兔子：30÷2=15（只）
鸡 ：35-15=20（只）
假设全是兔，
六级下·基础-提高-尖子 1 / 6
学而思 2011 年春季班
第 2 讲 鸡兔同笼
郭艳
多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是 4 和 2, 4 又是 2 的 2 倍.可是,当其 他问题转化成这类问题时,"脚数"就不一定是 4 和 2,上面的计算方法就行不通。
二、基本型的应用
做题找关键 ： 1、什么是“鸡兔” 2、什么是“腿” 题型本质 ： 1、有两种东西（鸡、兔） 2、这两种东西都有同一个特征（腿），但特征的数不一样（鸡 2 条腿，兔 4 条腿）
学而思 2011 年春季班
第 2 讲 鸡兔同笼
郭艳
第二讲 鸡兔同笼
基本概念：鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大约在 1500 年前，《孙子算经》中
就 记 载 了 这 个 有 趣 的 问 题 。鸡兔问题又称为置换问题，通过假设统一成一种动物，再把假 设错的那部分在置换出来。
一、基本型（告诉头和、腿和）
总差：300-100=200（碗） 单位差：9-1=8（碗） 大和尚：200÷8=25（个） 小和尚：100-25=75（个） 假设全是大和尚的方法同学们自己试试吧。
【补充拓展2】传说9头鸟有9头1尾，9尾鸟有9尾1头。今有头580个，尾900个，问9头鸟和
9尾鸟各几只? 假设法：假设全是9尾鸟（头正好是整数），则有头900÷9=100（个），
一种特征——分 特征数不一样——对题+5分，错题-2分（共得79分，注意，扣2和得2一样吗） 假设法： 假设全对，总分：5×20=100（分）
总差：100-79=21（分） 单位差：5+2=7（分）…单位差是单位量的差距，一个题做对与做错相差7分
错题：21÷7=3（道） 对题：20-3=17（道） 【注意】单位差的找法，本题先假设全是错题也可以做，但是负数，我们现在不好理解。
一个特征——每组人数 特征数不一样——男教师组 2 人、女教师组 3 人（共 150 人） 假设法：全为男教师组，总人数：62×2=124（人）
少了：150-124=26（人） 一组女教师少算：3-2=1（人）
女教师组：26÷1=26（组） 女教师：26×3=78（人） 男教师：150-78=72（人）
假设全是女教师组的方法同学们自己试试吧。
【补充拓展1】一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，
那么大小和尚各多少个？ 解析：两种东西——大和尚，小和尚
一种特征——粥 特征数不一样——大和尚3碗，小和尚1/3碗（分数的计算还没学啊，怎么办？） 遇到分数——扩倍！ 把一个大碗分成 3 个小碗，这样一个小和尚就喝 1 小碗，一个大和尚喝 3×3=9 小碗，一共 喝了 3×100=300 小碗。 假设法：假设是小和尚，总粥：1×100=100（碗）
总差：100-80=20（个） 单位差：10-6=4（个）
六级下·基础-提高-尖子 2 / 6
学而思 2011 年春季班
第 2 讲 鸡兔同笼
雨天：20÷4=5（天） 假设全是雨天的方法同学们自己试试吧。
郭艳
【提高班学案 3】理想小学 150 名教师参加新年联欢会，其中有一个趣味游戏，要求男教师 2 人一组，女教师 3 人一组，结果共分了 62 组，恰好分完。请问：女教师有多少人？男教 师有多少人？ 解析：两种东西——男教师组、女教师组（共 62 组）