ANSYS非线性分析高级讲义
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XJTU
非线性分析的应用(续)
宽翼悬臂梁的侧边扭转失 稳
一个由于几何非线性造 成的结构稳定性问题
XJTU
非线性分析的应用(续)
橡胶底密封 一个包含几何非线 性（大应变与大变 形），材料非线性 （橡胶），及状态 非线性（接触的例 子。
XJTU
非线性分析的应用(续)
轴上装配花键，接触非线性 的例子
XJTU
收 敛(续)
Newton-Raphson 迭代过程如下所示。基于 u0 时的结 构构形，计算出切向刚度KT，基于F 计算出的位移增 量是u ，结构构形更新为 u1。
载荷
KT
Fa
R
F Fnr
u u0 u1
在更新的构形中计算出内力 （单元力） 。 迭代中的 Newton-Raphson 不平衡量 是:
也就是每一迭代步的求解误差与前一步误差的平 方成正比。
XJTU
2) 收 敛
Newton-Raphson 法需要一个收敛的度量以决定何时 结束迭代。给定外部载荷（Fa），内部载荷（ Fnr ）（ 由单元应力产生并作用于节点），在一个体中，外部载 荷必须与内力相平衡。
Fa - Fnr = 0
收敛是平衡的度量。
XJTU
概述
ANSYS 最常用的非线性功能
– 几何非线性
大应变，大位移与大转动
-- 结构稳定性 （前屈曲分析与后屈曲分析）
– 塑性
– 超弹性
– 接触非线性
XJTU
非线性分析
XJTU
主要内容
应理解非线性分析中所用到的基本术语：
1. Newton-Raphson法 2. 收敛 3. 载荷步，子步和平衡迭代 4. 自动时间步 5. 输出文件信息 6. 非线性求解过程 7. 高级求解控制 8. 重启动分析
在轻微的横向载荷下，杆的端部是极度柔性的，当载荷增加时，杆的几何 形状改变（变弯曲）并减少了力臂（由于载荷移动），从而导致杆的刚度 在较高载荷下不断增大。
XJTU
材料非线性
非线性的应力－应变关系是产生结构非线性的一个普遍原因。
应力
应力
应变
钢
应变
橡胶
XJTU
状态改变非线性
许多非线性问题是与状态相关的。例如一段绳索可以是松驰的 或拉紧的。一个装配件的两部分可能接触或脱离接触。
XJTU
收敛判据
• ANSYS 缺省的收敛判据是力 / 力矩和位移 / 旋转增 量。
• 对于力 / 力矩缺省的容限是0.5%，对于位移 / 旋转 增量的容限是 5% 。
• 经验表明这些容限对于大多数问题具有足够的精确 度。缺省的设置对于广泛的工程问题既不“太紧” 也不“太松”。
XJTU
收敛判据(续)
力收敛判据提供了一个收敛的绝对度量，因为它可直接度量内 部力与外部力间的平衡。
基于检查的位移判据只应作为力 收敛判据的辅助手段使用。 只依据位移判断收敛在一些情况 下将导致错误的结果。
XJTU
收敛半径
虽然使用一致切向刚度的Newton-Raphson法具有平方的收敛速度 ，但它不能保证一定收敛！只有初始构形在收敛半径以内， Newton-Raphson 才可以保证收敛。
Fa
4
3
2
1
u
XJTU
Newton-Raphson 法(续)
Newton-Raphson法是ANSYS用于求解非线性方程组
的一种数值方法 。 Newton-Raphson法基于增量加载
与迭代，使每个载荷增量步达到平衡。
Newton-Raphson 法的优点是对于一致的切向刚度矩 阵有二次收敛速度。
在这个接触例题中 ，接触面积未知， 它取决与施加载荷 的大小。
XJTU
非线性分析得到的结果
• 不能使用叠加原理! • 结构响应与路径有关，也就是说加载的顺序可能是
重要的。 • 结构响应与施加的载荷可能不成比例。
XJTU
非线性分析的应用
• 一些典型的非线性分析的应用包括：
– 非线性屈曲失稳分析 – 金属成形研究 – 碰撞与冲击分析 – 制造过程分析（ 装配、部件接触等） – 材料非线性分析 （弹性材料、聚合物） – 承受极限载荷的系统分析（塑性行为与动力响应）
XJTU
Newton-Raphson法(续)
Newton-Raphson 法迭代求解使用下列方程： [KT]{u} = {Fa} - {Fnr}
这里:
[KT] = 切向刚度矩阵 {u} = 位移增量 {Fa} = 施加的载荷矢量 {Fnr} = 内力矢量
目标是迭代至收敛 (后面定义)。
[KT]
变。在本例中结构是“
软化”的。
u
XJTU
非线性行为(续)
引起结构非线性的原因有很多，它们可分成以下三种主 要类型：
1. 几何非线性
大应变，大位移，大旋转
2. 材料非线性
塑性，超弹性，粘弹性，蠕变
3. 状态改变非线性
接触，单元死活
XJTU
几何非线性
如果一个结构承受大的变形，它改变的几何构形可导致非线性 行为。大位移、大应变和大旋转是几何非线性的例子。
最终结果偏离平衡。
u 位移
XJTU
1) Newton-Raphson 法
ANSYS 使用Newton-Raphson平衡迭代法 克服了增量
求解的问题。 在每个载荷增量步结束时，平衡迭代驱 使解回到平衡状态。
载荷
F
4 3 2
1
u 位移
一个载荷增量中全 Newton-Raphson 迭代 求解。（四个迭代步如 图所示）
ANSYS 及其在材料科学中的应用
（5）
XJTU
Outline 非线性分析
1. 非线性概述 2. 非线性求解
XJTU
非线性行为 基本概念
非线性结构的基本特征是结构刚度随载荷的改变而变化。如果绘制 一个非线性结构的载荷－位移曲线，则力与位移的关系是非线性函 数。
F
当载荷增加时，载荷－
位移曲线的斜率也在改
R = Fa - Fnr
位移
XJTU
收 敛(续)
Newton-Raphson不平衡量 (Fa - Fnr) 实际上从未真 正等于零。当不平衡量小到误差允许范围内时，可中 止Newton-Raphson 迭代，得到平衡解。
在数学上，当不平衡量的范数||{Fa} - {Fnr}||小于指定 容限乘以参考力的值时就认为得到收敛。
XJTU
ຫໍສະໝຸດ Baidu
非线性求解
在非线性分析中，不能直接由线性方程组求得响应。 需要将载荷分解成许多增量求解，每一增量确定一平 衡条件。
F
u
XJTU
渐变式加载
非线性求解的一种方法是将载荷分解为一系列增量。 在每一增量步求解结束后，调节刚度矩阵以适应非线 性响应。
载荷
F
累计响应
误差
纯增量法的问题在于载荷
增量步导致误差累积，使
非线性分析的应用(续)
宽翼悬臂梁的侧边扭转失 稳
一个由于几何非线性造 成的结构稳定性问题
XJTU
非线性分析的应用(续)
橡胶底密封 一个包含几何非线 性（大应变与大变 形），材料非线性 （橡胶），及状态 非线性（接触的例 子。
XJTU
非线性分析的应用(续)
轴上装配花键，接触非线性 的例子
XJTU
收 敛(续)
Newton-Raphson 迭代过程如下所示。基于 u0 时的结 构构形，计算出切向刚度KT，基于F 计算出的位移增 量是u ，结构构形更新为 u1。
载荷
KT
Fa
R
F Fnr
u u0 u1
在更新的构形中计算出内力 （单元力） 。 迭代中的 Newton-Raphson 不平衡量 是:
也就是每一迭代步的求解误差与前一步误差的平 方成正比。
XJTU
2) 收 敛
Newton-Raphson 法需要一个收敛的度量以决定何时 结束迭代。给定外部载荷（Fa），内部载荷（ Fnr ）（ 由单元应力产生并作用于节点），在一个体中，外部载 荷必须与内力相平衡。
Fa - Fnr = 0
收敛是平衡的度量。
XJTU
概述
ANSYS 最常用的非线性功能
– 几何非线性
大应变，大位移与大转动
-- 结构稳定性 （前屈曲分析与后屈曲分析）
– 塑性
– 超弹性
– 接触非线性
XJTU
非线性分析
XJTU
主要内容
应理解非线性分析中所用到的基本术语：
1. Newton-Raphson法 2. 收敛 3. 载荷步，子步和平衡迭代 4. 自动时间步 5. 输出文件信息 6. 非线性求解过程 7. 高级求解控制 8. 重启动分析
在轻微的横向载荷下，杆的端部是极度柔性的，当载荷增加时，杆的几何 形状改变（变弯曲）并减少了力臂（由于载荷移动），从而导致杆的刚度 在较高载荷下不断增大。
XJTU
材料非线性
非线性的应力－应变关系是产生结构非线性的一个普遍原因。
应力
应力
应变
钢
应变
橡胶
XJTU
状态改变非线性
许多非线性问题是与状态相关的。例如一段绳索可以是松驰的 或拉紧的。一个装配件的两部分可能接触或脱离接触。
XJTU
收敛判据
• ANSYS 缺省的收敛判据是力 / 力矩和位移 / 旋转增 量。
• 对于力 / 力矩缺省的容限是0.5%，对于位移 / 旋转 增量的容限是 5% 。
• 经验表明这些容限对于大多数问题具有足够的精确 度。缺省的设置对于广泛的工程问题既不“太紧” 也不“太松”。
XJTU
收敛判据(续)
力收敛判据提供了一个收敛的绝对度量，因为它可直接度量内 部力与外部力间的平衡。
基于检查的位移判据只应作为力 收敛判据的辅助手段使用。 只依据位移判断收敛在一些情况 下将导致错误的结果。
XJTU
收敛半径
虽然使用一致切向刚度的Newton-Raphson法具有平方的收敛速度 ，但它不能保证一定收敛！只有初始构形在收敛半径以内， Newton-Raphson 才可以保证收敛。
Fa
4
3
2
1
u
XJTU
Newton-Raphson 法(续)
Newton-Raphson法是ANSYS用于求解非线性方程组
的一种数值方法 。 Newton-Raphson法基于增量加载
与迭代，使每个载荷增量步达到平衡。
Newton-Raphson 法的优点是对于一致的切向刚度矩 阵有二次收敛速度。
在这个接触例题中 ，接触面积未知， 它取决与施加载荷 的大小。
XJTU
非线性分析得到的结果
• 不能使用叠加原理! • 结构响应与路径有关，也就是说加载的顺序可能是
重要的。 • 结构响应与施加的载荷可能不成比例。
XJTU
非线性分析的应用
• 一些典型的非线性分析的应用包括：
– 非线性屈曲失稳分析 – 金属成形研究 – 碰撞与冲击分析 – 制造过程分析（ 装配、部件接触等） – 材料非线性分析 （弹性材料、聚合物） – 承受极限载荷的系统分析（塑性行为与动力响应）
XJTU
Newton-Raphson法(续)
Newton-Raphson 法迭代求解使用下列方程： [KT]{u} = {Fa} - {Fnr}
这里:
[KT] = 切向刚度矩阵 {u} = 位移增量 {Fa} = 施加的载荷矢量 {Fnr} = 内力矢量
目标是迭代至收敛 (后面定义)。
[KT]
变。在本例中结构是“
软化”的。
u
XJTU
非线性行为(续)
引起结构非线性的原因有很多，它们可分成以下三种主 要类型：
1. 几何非线性
大应变，大位移，大旋转
2. 材料非线性
塑性，超弹性，粘弹性，蠕变
3. 状态改变非线性
接触，单元死活
XJTU
几何非线性
如果一个结构承受大的变形，它改变的几何构形可导致非线性 行为。大位移、大应变和大旋转是几何非线性的例子。
最终结果偏离平衡。
u 位移
XJTU
1) Newton-Raphson 法
ANSYS 使用Newton-Raphson平衡迭代法 克服了增量
求解的问题。 在每个载荷增量步结束时，平衡迭代驱 使解回到平衡状态。
载荷
F
4 3 2
1
u 位移
一个载荷增量中全 Newton-Raphson 迭代 求解。（四个迭代步如 图所示）
ANSYS 及其在材料科学中的应用
（5）
XJTU
Outline 非线性分析
1. 非线性概述 2. 非线性求解
XJTU
非线性行为 基本概念
非线性结构的基本特征是结构刚度随载荷的改变而变化。如果绘制 一个非线性结构的载荷－位移曲线，则力与位移的关系是非线性函 数。
F
当载荷增加时，载荷－
位移曲线的斜率也在改
R = Fa - Fnr
位移
XJTU
收 敛(续)
Newton-Raphson不平衡量 (Fa - Fnr) 实际上从未真 正等于零。当不平衡量小到误差允许范围内时，可中 止Newton-Raphson 迭代，得到平衡解。
在数学上，当不平衡量的范数||{Fa} - {Fnr}||小于指定 容限乘以参考力的值时就认为得到收敛。
XJTU
ຫໍສະໝຸດ Baidu
非线性求解
在非线性分析中，不能直接由线性方程组求得响应。 需要将载荷分解成许多增量求解，每一增量确定一平 衡条件。
F
u
XJTU
渐变式加载
非线性求解的一种方法是将载荷分解为一系列增量。 在每一增量步求解结束后，调节刚度矩阵以适应非线 性响应。
载荷
F
累计响应
误差
纯增量法的问题在于载荷
增量步导致误差累积，使