人教版七年级数学下册5.2.2平行线的判定培优训练(含答案)
人教版七年级数学下学期5.2 平行线及其判定同步配套练习含答案解析
人教版七年级数学下学期5.2 平行线及其判定同步配套练习含答案解析一．选择题（共10小题）1．在如图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图形中与AB 平行的线段有（）A．1条B．2条C．3条D．4条2．如图，直线AB，CD与EF相交于G，H，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠2＝∠8；④∠5+∠8＝180°，其中能判定AB∥CD的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．②③④3．如图，下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠1＝∠2D．∠1＝∠2＝∠3 4．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠A＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠ABE5．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°6．如图，下列条件中，可以判定AD∥BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠B＝∠D D．∠B+∠BCD＝180°7．如图，下列说法中，正确的是（）A．因为∠A+∠D＝180°，所以AD∥BCB．因为∠C+∠D＝180°，所以AB∥CDC．因为∠A+∠D＝180°，所以AB∥CDD．因为∠A+∠C＝180°，所以AB∥CD8．如图，可得出DE∥BC的条件是（）A．∠ACB＝∠BAD B．∠ABC＝∠ADEC．∠ABC＝180°﹣∠BED D．∠ACB＝180°﹣∠BAD 9．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等，两直线平行D．同位角相等，两直线平行10．三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定二．填空题（共5小题）11．如图，直线a，b都与c相交，给出条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，③∠4+∠7＝180°④∠5+∠8＝180°，其中能判断a∥b的条件是（只填序号）．12．如图所示，请你添加一个条件，使得AD∥BC，．13．如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．14．如图，如果∠＝∠，那么ED∥BC，根据．（只需写出一种情况）15．如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有．三．解答题（共5小题）16．完成下面的证明如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．完成推理过程BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．∴AB∥CD（）．17．如图，已知∠D＝∠A，∠B＝∠FCB，试问ED与CF平行吗？为什么？18．如图，已知∠1＝∠2＝90°，∠A＝∠D＝50°，AB与CD平行吗？并说明理由．19．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．20．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求证：AD∥BE．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在如图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图形中与AB 平行的线段有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【分析】根据几何体的性质，与AB同方向的棱都与线段AB平行，找出即可．【解答】解：如图，与AB平行的线段有：CD、A′B′、C′D′共3条．故选：C．2．如图，直线AB，CD与EF相交于G，H，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠2＝∠8；④∠5+∠8＝180°，其中能判定AB∥CD的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】根据同位角相等，两直线平行可判断①正确；根据内错角相等，两直线平行可判断②正确；根据同旁内角互补，两直线平行可对④进行判断．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（根据同位角相等，两直线平行），所以①正确；∵∠3＝∠6，∴AB∥CD（根据内错角相等，两直线平行），所以②正确；∠2＝∠8，只是对顶角相等，不能判断AB∥CD，所以③不正确；∵∠5＝∠3，∠8＝∠2，而④∠5+∠8＝180°，∴∠3+∠2＝180°，∴AB∥CD（根据同旁内角互补，两直线平行），所以④正确．故选：B．3．如图，下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠1＝∠2D．∠1＝∠2＝∠3【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∠1与∠3不是直线AB、CD构成的内错角，不能判定AB∥CD；B、∠2＝∠3不符合三线八角，不能判定AB∥CD；C、∠1＝∠2，根据同位角相等，两直线平行，可以判定AB∥CD；D、∠1＝∠2＝∠3，不能判定AB∥CD．故选：C．4．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠A＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠ABE 【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；D、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；故选：A．5．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．6．如图，下列条件中，可以判定AD∥BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠B＝∠D D．∠B+∠BCD＝180°【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行和同旁内角互补，两直线平行，即可判定选项．【解答】解：A、由∠1＝∠2，得到AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3＝∠4，推出AD∥BC，故本选项正确；C、由∠B＝∠D，得不到AD∥BC，故本选项错误；D、由∠B+∠BCD＝180°，推出AB∥CD，故本选项错误．故选：B．7．如图，下列说法中，正确的是（）A．因为∠A+∠D＝180°，所以AD∥BCB．因为∠C+∠D＝180°，所以AB∥CDC．因为∠A+∠D＝180°，所以AB∥CDD．因为∠A+∠C＝180°，所以AB∥CD【分析】A、B、C、根据同旁内角互补，判定两直线平行；D、∠A与∠C不能构成三线八角，因而无法判定两直线平行．【解答】解：A、C、因为∠A+∠D＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，所以AB∥CD，故A错误，C正确；B、因为∠C+∠D＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，所以AD∥BC，故B错误；D、∠A与∠C不能构成三线八角，无法判定两直线平行，故D错误．故选：C．8．如图，可得出DE∥BC的条件是（）A．∠ACB＝∠BAD B．∠ABC＝∠ADEC．∠ABC＝180°﹣∠BED D．∠ACB＝180°﹣∠BAD【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【解答】解：A、∵∠ACB与∠BAD不是DE与BC被AC所截形成的角，故推不出DE ∥BC，故错误；B、∠ABC与∠ADE不是同位角，所以不能判断DE∥BC，故错误；C．∵∠ABC+∠BED＝180°，∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故正确；D、∵∠ACB+∠BAD＝180°，∴AB∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故错误．故选：C．9．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等，两直线平行D．同位角相等，两直线平行【分析】判定两条直线是平行线，可以由内错角相等，同位角相等，同旁内角互补等，应结合题意，具体情况，具体分析．【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．故选：D．10．三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”进行分析，得出正确答案．【解答】解：由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a∥b．故选：B．二．填空题（共5小题）11．如图，直线a，b都与c相交，给出条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，③∠4+∠7＝180°④∠5+∠8＝180°，其中能判断a∥b的条件是①②③④（只填序号）．【分析】四个都可以判定a∥b：（1）利用同位角相等判定两直线平行；（2）利用内错角相等判定两直线平行；（3）∠6与∠4是对顶角相等，再利用∠6+∠7＝180°，同旁内角互补判定两直线平行；（4）∠5与∠7互补，再利用∠7＝∠8，同位角相等判定两直线平行．【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；②∵∠3＝∠6，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；③∵∠6＝∠4（对顶角相等），又∵∠4+∠7＝180°，∴∠6+∠7＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；④∵∠5+∠7＝180°（邻补角的定义），又∵∠5+∠8＝180°，∴∠7＝∠8，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．12．如图所示，请你添加一个条件，使得AD∥BC，∠EAD＝∠B（∠CAD＝∠C或∠BAD+∠B＝180°）．【分析】根据平行线的判定方法进行添加．【解答】解：根据同位角相等，两条直线平行，可以添加∠EAD＝∠B；根据内错角相等，两条直线平行，可以添加∠CAD＝∠C；根据同旁内角互补，两条直线平行，可以添加∠BAD+∠B＝180°．故答案为：∠EAD＝∠B（∠CAD＝∠C或∠BAD+∠B＝180°）．13．如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件∠DCE＝∠A（答案不唯一）．【分析】能判定CE∥AB的，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以判定的条件是：∠DCE ＝∠A或∠ECB＝∠B或∠A+∠ACE＝180°．【解答】解：能判定CE∥AB的一个条件是：∠DCE＝∠A或∠ECB＝∠B或∠A+∠ACE ＝180°．故答案为：∠DCE＝∠A（答案不唯一）．14．如图，如果∠1＝∠2，那么ED∥BC，根据内错角相等两直线平行．（只需写出一种情况）【分析】欲证AB∥CD，在图中根据“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角补充条件．【解答】解：∵∠1＝∠2∴ED∥BC（内错角相等两直线平行）．15．如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有AB∥CD，EF∥CG．【分析】由∠2＝∠C，根据同位角相等，两直线平行得到EF∥CG；而∠1＝∠2，等量代换得到∠1＝∠C，则AB∥CD．【解答】解：∵∠2＝∠C，∴EF∥CG，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠C，∴AB∥CD．故答案为EF∥CG，AB∥CD．三．解答题（共5小题）16．完成下面的证明如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．完成推理过程BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（角平分线的定义）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．【分析】首先根据角平分线的定义可得∠ABD＝2∠α，∠BDC＝2∠β，根据等量代换可得∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β），进而得到∠ABD+∠BDC＝180°，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案．【解答】证明：BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（角平分线的定义）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．故答案为：角平分线的定义，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行．17．如图，已知∠D＝∠A，∠B＝∠FCB，试问ED与CF平行吗？为什么？【分析】先利用内错角相等，两直线平行证明ED∥AB，CF∥AB，再根据平行于同一条直线的两直线平行可证得ED∥CF．【解答】解：ED∥CF．理由如下：∵∠D＝∠A，∴ED∥AB（内错角相等，两直线平行）．∵∠B＝∠FCB，∴CF∥AB（内错角相等，两直线平行），∴ED∥CF．18．如图，已知∠1＝∠2＝90°，∠A＝∠D＝50°，AB与CD平行吗？并说明理由．【分析】根据∠1＝∠2＝90°得出AE∥FD，从而得出∠A＝∠BFD，又∠A＝∠D＝50°，可得出∠BFD＝∠D，从而得出AB∥CD．【解答】解：AB与CD平行，证明：∵∠1＝∠2＝90°，∴AE∥FD，∴∠A＝∠BFD，又∵∠A＝∠D＝50°，∴∠BFD＝∠D，∴AB∥CD．19．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，∴∠1＝∠CFE＝∠E，∴∠2＝∠E，∴AD∥BC．20．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求证：AD∥BE．【分析】先根据题意得出∠1+∠3＝∠2+∠E，再由∠2+∠E＝∠5可知，∠1+∠3＝∠5，即∠ADC＝∠5，据此可得出结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠E，∴∠1+∠3＝∠2+∠E．∵∠2+∠E＝∠5，∴∠1+∠3＝∠5，∴∠ADC＝∠5，∴AD∥BE．。
人教版七年级数学下册 5.2.2平行线的判定 同步练习题含答案
平行线的判定一、单选题1.如图，能判定EB∥AC的条件是( )A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBDC．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC2.如图，可以判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠5D．∠BAD＋∠B＝180° 3．下列说法中，正确的个数是（）①两点之间，直线最短.②三条直线两两相交，最少有三个交点.③射线CD 和射线DC 是同一条射线.④同角（或等角）的补角相等.⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.⑥绝对值等于它本身的数是非负数.A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个4．如图，下列条件中不能使a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°5．如图，能判断AB∥CD 的条件是（）A．∠1=∠4B．∠3=∠2C．∠3=∠1D．∠3=∠4 6．如图，下列能判定AB∥CD的条件有( )个．(1) ∠B+∠BCD＝180°；(2)∠1＝∠2；(3)∠3＝∠4；(4)∠B＝∠5．A．1 B．2 C．3 D．47.如图所示，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，不能判定AB / /CD 的条件是（）A．∠1 =∠2 B．∠1+∠2 = 90︒C．∠3 +∠4 = 90︒ D．∠2 +∠3 = 90︒8.如图，点D ，E，F 分别在AB，BC，AC 上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需添加条件( )A．∠1＝∠2B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD二、填空题9．如图，当∠1＝∠时，AB∥CD；当∠D＋∠＝180°时，AB∥CD；当∠B＝∠时，AB∥CD．10.如图：请你添加一个条件可以得到DE / / AB11.如图，若满足条件，则有AB / /CD ．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）12.如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有．13．如图,若∠1=∠2，则∥,依据是.三、解答题14．如图，∠CDA＝∠CBA，DE 平分∠CDA，BF 平分∠CBA，且∠ADE＝∠AED．试说明:DE∥FB．15．如图，已知∠1 =∠2 ，∠3 = 100 ，∠B = 80 ，判断CD 与EF 之间的位置关系，并说明理由.16．请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AE平分∠B A C，C E平分∠A C D,且∠α＋∠β＝90°. 求证：A B∥C D．证明：∵C E平分∠A C D(已知），∴∠AC D＝2∠α()∵A E平分∠B A C(已知)，∴∠B A C＝( )∵∠α＋∠β＝90°（已知），∴2∠α＋2∠β＝180°（等式的性质）∴∠A C D＋∠B A C＝＝( )∴AB∥C D．答案1．C2．B3．A4．C5．B6．C7．A8．B9．4 DAB 510．答案不唯一，当添加条件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°时，都可以得到DE∥AB.11．∠A=∠3(答案不唯一）．12.EF∥CG，AB∥CD13.AD BC 内错角相等，两直线平行14.∵D E 平分∠CDA，BF 平分∠CBA，1∴∠ADE=21∠CDA，∠ABF=2∠CBA，∵∠CDA =∠CBA，∴∠ADE=∠ABF，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=∠ABF，∴DE∥FB.15.解：EF / /CD ，理由如下：因为∠1 =∠2 ，所以AB / /CD ，又因为∠3 = 100 ，∠B = 80 ，所以∠3 +∠B = 180 ，所以AB / / EF ，所以EF / /CD .16.证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACD＝2∠α（角平分线的定义）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠BAC＝2∠β（角的平分线的定义）．∴∠ACD＋∠BAC＝2∠α＋2∠β（等式性质）．即∠ACD＋∠BAC＝2（∠α＋∠β）．∵∠α＋∠β＝90°（已知），∴∠ACD＋∠BAC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义，2∠β，等式性质，180°，等量代换，同旁内角互补，两直线平行。
人教版七年级数学下册5.2.2平行线的判定同步测试(包含答案)
绝密★启用前5.2.2 平行线的判定 班级： 姓名：一、单选题1．如图，在四边形中，点在上，连接，下列说法正确的是（ ）A ．因为，所以B ．因为，所以C ．因为，所以D ．因为，所以2．如下图，下列条件不能．．判定的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，能判定//a b 的条件是（ ）A ．15∠=∠B ．24180∠+∠=oC ．34∠=∠D ．21180∠+∠=o 4．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件不能判断//AC BD 的是（ ）A ．34∠=∠B ．D DCE ∠=∠C ．12∠=∠D ．180D ACD ∠+∠=︒ 5．如图，已知∠A=∠C ，如果要判断AB ∥CD ，则需要补充的条件是（ ）A ．∠ABD=∠CEFB ．∠CED=∠ADBC ．∠CDB=∠CEFD ．∠ABD+∠CED=180°6．下列说法中正确的有（ ）个 ①垂线段最短 ②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④不相交的两条直线互相平行⑤垂直于同一直线的两条直线互相平行A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，下列推理正确的是（ ）A ．因为∠BAD+∠ABC ＝180°，所以AB ∥CDB ．因为∠1＝∠3，所以AD ∥BCC ．因为∠2＝∠4，所以AD ∥BCD ．因为∠BAD+∠ADC ＝180°，所以AD ∥BC8．如图，给出下列几个条件：①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°，能判断直线a ∥b 的有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．如图，∠EFB＝∠GHD＝53°，∠IGA＝127°，由这些条件，能找到_____对平行线．10．如图，要使a∥b图中用数字表示的角应具备什么条件：_____（写一个即可）．11．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD 的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝_____时，CD∥AB．AB CD．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即12．如图，若满足条件_________，则有//可）三、解答题13．如图，已知直线EF分别与直线AB,CD相交于点O,M，射线OP在∠AOE的内部，且OP⊥EF，垂足为O，∠AOP=30°．（1）若∠CME=120°，问AB和CD平行吗？为什么？（2）若直线AB ∥CD,求∠EMD 的度数．一、单选题1．如图，直线a,b 都与c 相交，由下列条件能推出a b //的是（ ）①12∠=∠②36∠=∠③18∠=∠④58=180∠+∠︒A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④2．如图，下列判定两直线平行错误的是（ ）A ．若∠D=∠3，则BE ∥DFB ．若∠B=∠2，则AB ∥CDC ．若∠1+∠D=0180，则BE ∥DFD ．若∠1+∠B=0180，则AB ∥CD3．如图，下列条件中，能判断FB ∥CE 的是（ ）A ．∠F+∠C=0180B ．∠ABF=∠C C ．∠F=∠CD ．∠A=∠D4．如图，下列结论：①若13∠=∠，则AB ∥CD ；②若24∠∠=，则AB ∥CD ;③若∠ADC=∠5，则AD//BC；④若∠DAB+∠ABC=180°，则AD//BC，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，直线l1，l2被l3所截，能判定l1∥l2的为（）A．∠1＝∠5 B．∠3＝∠6 C．∠2＝∠6 D．∠4＋∠5＝180°6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A+∠ACD=180°C．∠ACE=∠DCE D．∠A=∠ACE7．如图，下列条件：①∠B+∠BFE=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．能判定AB∥EF 的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（）A．B．C．D．二、填空题9．如图，∠1=118°，∠2=62°，则a与b的位置关系是__．10．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠1=∠8；④∠5+∠8=180°，其中能判断a∥b的条件是：____________（把你认为正确的序号填在空格内）.11．如图，点D在AB上，点E，F均在AC上，已知∠1＝∠2，要使图中DE∥BC，且DF∥BE，则应补上的一个条件是________(填一个即可)．12．如图，如果∠____＝∠____，可得AD∥BC，你的根据是____．三、解答题13．已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）求证：AD∥BE；（2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度数．参考答案1-5．CDBCB6-8．ABC9．210．∠1＝∠3或∠2+∠5＝180°或∠4＝∠5．11．150°或30°．12．∠A=∠3(答案不唯一）．13．（1）平行，理由见解析；（2）60°.1-5．DABCB6-8．DCD9．a∥b10．①②④11．答案不唯一，如∠1＝∠DEB12．1 3 内错角相等，两直线平行(答案合理即可) 13．（1）证明见解析；（2）72°.。
部编人教版初中数学七下--同步练习--5.2.2 平行线的判定--(附答案)
5.2.2 平行线的判定要点感知平行线的判定方法有：(1)定义：在同一平面内,两条__________的直线互相平行；(2)两条直线都与第三条直线__________,那么这两条直线也互相平行；(3)同位角相等,两直线__________；(4)内错角__________,两直线平行；(5)__________互补,两直线平行；(6)同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相__________.预习练习1-1 如图，∠1=60°，∠2=60°，则直线a与b的位置关系是__________.1-2如图所示,直线AB，CD被直线EF所截,若∠1=_____,则AB∥CD；若∠3=_____,则AB ∥CD；若∠2+_____=180°,则AB∥CD.1-3(2014·汕尾)已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是__________.知识点1 同位角相等，两直线平行1.(2014·滨州)如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( )A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等2.如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为( )A.①②B.①③C.①④D.③④知识点2 内错角相等，两直线平行3.(2014·汕尾)如图，能判定EB∥AC的条件是( )A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE4.如图，请在括号内填上正确的理由：因为∠DAC=∠C(已知)，所以AD∥BC(____________________________).5.如图,∠1＝∠2,∠2＝∠3,你能判断图中哪些直线平行,并说出理由.知识点3 同旁内角互补，两直线平行6.如图,已知∠1=70°,要使AB∥CD,则须具备的另一个条件是( )A.∠2=70°B.∠2=100°C.∠2=110°D.∠3=110°7.如图，装修工人向墙上钉木条.若∠2=100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于__________.8.如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这个零件合格吗？__________(填“合格”或“不合格”).9.(2013·永州)如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是( )A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180°D.∠3=∠510.(2013·铜仁)如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )A.∠DAC=∠BCAB.∠DCB+∠ABC=180°C.∠ABD=∠BDCD.∠BAC=∠ACD11.对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到a∥b的是( )A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°12.如图，直线a、b被直线c所截，若满足____________________，则a、b平行.13.如图,用式子表示下列句子.(1)因为∠1和∠B相等,根据“同位角相等,两直线平行”,所以DE和BC平行；(2)因为∠1和∠2相等,根据“内错角相等,两直线平行”,所以AB和EF平行；(3)因为∠BDE和∠B互补,根据“同旁内角互补,两直线平行”,所以DE和BC平行.14.如图所示,推理填空：(1)∵∠1=__________(已知),∴AC∥ED(同位角相等,两直线平行).(2)∵∠2=__________(已知),∴AB∥FD(内错角相等,两直线平行).(3)∵∠2+__________=180°(已知),∴AC∥ED(同旁内角互补,两直线平行).15.(2013·厦门)如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD.16.如图,直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q,PG平分∠APQ,QH平分∠DQP,并且∠1=∠2,说出图中哪些直线平行,并说明理由.挑战自我17.如图所示,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,∠1+∠2=180°,试问CD与EF平行吗？为什么？参考答案课前预习要点感知(1)不相交(2)平行(3)平行(4)相等(5)同旁内角(6)平行预习练习1-1 平行1-2 ∠2 ∠2 ∠41-3平行当堂训练1.A2.A3.D4.内错角相等，两直线平行5.DE∥BF,AB∥CD.理由如下：∵∠1＝∠2,∴DE∥BF(同位角相等,两直线平行).∵∠2=∠3,∴∠1=∠3(等量代换).∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).6.C7.80°8.合格课后作业9.C 10.A 11.D12.答案不唯一，如：∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°13.(1)∵∠1=∠B(已知),∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行).(2)∵∠1=∠2(已知),∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行). (3)∵∠BDE+∠B=180°(已知),∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行).14.(1)∠C(2)∠BED(3)∠AFD15.∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°.∵∠ABC＝50°，∴∠BCD+∠ABC＝180°.∴AB∥CD.16.PG∥QH,AB∥CD.∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，∴∠1=∠GPQ=12∠APQ，∠PQH=∠2=12∠PQD.又∵∠1=∠2，∴∠GPQ=∠PQH，∠APQ=∠PQD. ∴PG∥QH，AB∥CD.17.CD∥EF.理由如下：∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴AB∥CD.∵∠1+∠2=180°,∴AB∥EF.∴CD∥EF.。
最新人教版七年级下册数学培优第五章 平行线的判定
7．(2021·大化县期末)如图，∠1＝40°，∠2＝55°，∠3＝85°，那么直线 l1 与 l2 平行 吗？为什么？
【解析】l1∥l2. 理由：∵∠2＝55°，∴∠4＝∠2＝55°. 又∵∠3＝85°， ∴∠5＝180°－∠3－∠4＝180°－85°－55°＝40°. 又∵∠1＝40°， ∴∠1＝∠5＝40°， ∴l1∥l2(同位角相等，两直线平行).
4．(2021·贵港港南区期末)如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝ 40°，则当∠2＝__5_0____°时，a∥b.
5．如图，点E是AD延长线上一点，∠B＝30°，∠C＝120°.如果添加一个条件， 使BC∥AE，则可添加的条件为__∠__1_＝__3_0_°_或__∠__2_＝__1_2_0_°__．(只填一个即可)
8．(素养提升题)如图，∠BED＝∠B＋∠D，猜想 AB 与 CD 有怎样的位置关系，并 说明理由．
【解析】AB∥CD，理由如下：如图，过点 E 作∠BEF＝∠B(EF 在∠BED 内)，
∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行)， ∵∠BED＝∠BEF＋∠FED＝∠B＋∠D(已知)，∠BEF＝∠B(已作)， ∴∠FED＝∠D，∴CD∥EF(内错角相等，两直线平行)，∴AB∥CD(如果两条直线都 和第三条直线平行，那么这两条直线也平行).
3．(2021·柳州中考)如图，已知∠1＝60°，则∠2的度数是 _6_0_°____时，直线a∥b.
4．按要求补全条件： 如图，∠1＝70°，∠2＝70°.直线AB与CD平行吗？为什么？ 解：直线AB与CD平行，理由如下： ∵∠2与∠3是对顶角， ∴∠2＝∠3(_对__顶__角__相__等______). ∵∠2＝70°(已知)， ∴∠3＝70°(等量代换). 又∠1＝70°(已知)， ∴∠1＝∠3(等量代换). ∴__A_B____∥_C__D____(__同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行_____).
人教版七年级数学 下册 5.2.2平行线的判定 同步测试题 有答案
5.2.2平行线的判定一选择题1、如下图，∠5＝∠6，则可得出（）.A．AD//BC B．AB//DC C．AD//BC，D．都不对2 、如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）Ａ．同位角相等，两直线平行Ｂ．内错角相等，两直线平行Ｃ．同旁内角互补，两直线平行Ｄ．两直线平行，同位角相等3、下列说法正确的有〔〕①不相交的两条直线是平行线; ②在同一平面内,不相交的两条线段平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个4、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是〔〕A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交5.如图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD二填空题1.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.2.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.3、如图，光线AB、CD被一个平面镜反射，此时∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB和CD的位置关系是______，BE和DF的位置关系是________ .4、如图,AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下:5.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.6.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.7.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.三解答题1．如图，，. 证明：AB∥CD.2．如图，AD是一条直线，. .证明：BE∥CF.3. ①如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD?②如果∠1=∠2，能判定哪两条直线平行?③如果∠3=∠4，能判定哪两条直线平行?参考答案一选择题BABAD二填空题1.相交2.平等3.平行平行4.已知内错角相等，两直线平行已知平行于同一条直线的两直线平行5.相交6.互相平行7.(1)AD BC 同位角相等,两直线平行(2)DC AB •内错角相等,两直线平行三解答题1、∵∠1=70°∴∠3=∠1=70°∴∠1=∠2=70°∴ AB ∥CD2、∵∠2=115°∴∠BCF=65°∴∠1=∠BCF∴BE ∥CF3、①∠2=∠3 或∠4=∠5或∠1=∠2②AB ∥CD③EF∥ GD。
5.2.2 平行线的判定 人教版七年级数学下册分层作业(含答案)
第五章相交线与平行线5.2.2 平行线的判定1．（2023秋·山西晋中·八年级统考期末）如图，将两个完全相同的三角板的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是（）A．内错角相等，两直线平行B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．两直线平行，同位角相等【答案】A【分析】如图，利用三角形板的特征可确定，然后根据内错角相等，两直线平行可判断．【详解】解：如图，由题意得，根据内错角相等，两直线平行可得．故选：A．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．2．（2022秋·河南新乡·七年级校考期末）如图，下列推理中，正确的是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么【答案】B【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，不能得到，故此选项不符合题意；B、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，故此选项符合题意；C、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；D、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．3．（2022春·辽宁沈阳·七年级校考期中）如图，现有条件：①；②；③；④．能判断的条件有（）A．①②B．②③C．①③D．②④【答案】C【分析】根据平行线的判定定理即可求解．【详解】①∵∴②∵∴③∵∴④∵∴∴能得到的条件是①③．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角，平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．4．（2022春·四川成都·七年级校考阶段练习）如图，点在的延长线上，在下列四个条件中，不能判断的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】直接利用平行线的判定方法分析选择符号题意的选项即可．【详解】解：A、，，故此选项不合题意；B、，，故此选项不合题意；C、，，故此选项符合题意；D、，，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．5．（2022秋·山东枣庄·八年级校考期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行线的判定定理，逐项判断即可求解．【详解】解：若，则，故本选项不符合题意；B、若，则，故本选项不符合题意；C、若，则，故本选项符合题意；D，若，则，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．6．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，点，，分别在的边，，上，连接，，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法进行判断即可．【详解】解：A．若，则（同旁内角互补，两直线平行）；B．若，则（内错角相等，两直线平行）；C．若，则（同位角相等，两直线平行）；D．，则（同位角相等，两直线平行）；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解决问题的关键．7．（2023春·七年级课时练习）如图，下列条件中不能判定的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. ，内错角相等两直线平行，能判定；B. ，同位角相等两直线平行，能判定；C. ，，可知，内错角相等两直线平行，能判定；D. 是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．8．（2022秋·内蒙古乌兰察布·七年级校考期末）如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是（ ）如图，已知，，求证：与平行．证明：①：；②：，；③：；④：；⑤：．A．①②③④⑤B．②③⑤④①C．②④⑤③①D．③②④⑤①【答案】B【分析】先证明，结合，证明，从而可得结论．【详解】根据平行线的判定解答即可．证明：∵（已知），（邻补角的定义），∴（同角的补角相等）．∵（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行）．所以排序正确的是②③⑤④①，故选：B．【点睛】本题考查的是补角的性质，平行线的判定，证明是解本题的关键．9．（2021春·浙江宁波·七年级校考期中）如图把三角板的直角顶点放在直线上，若，则当______度时，．【答案】【分析】由直角三角板的性质可知，当时，，得出即可．【详解】当当时，，理由如下：∵，∴，当时，，∴故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的判定方法、平角的定义；熟记同位角相等，两直线平行是解题的关键．10．（2021春·江苏南京·七年级南京钟英中学校考期中）如图，直线、被直线所截，，当______时，．【答案】115【分析】若，则，由可得的度数，从而求得的度数．【详解】解：如图，若要，则，∵，∴，∴．故答案为：115．【点睛】本题考查平行线的判定方法，熟记平行线判定方法是解题的关键．11．（2021春·浙江绍兴·七年级校考期中）如图，，，若使，则可将直线b绕点A 逆时针旋转___________度．【答案】42【分析】先根据邻补角进行计算得到，根据平行线的判定当b与a的夹角为时，，由此得到直线b绕点A逆时针旋转．【详解】解：如图：∵，∴，∵，∴当时，，∴直线b绕点A逆时针旋转．故答案为：42．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．12．（2022春·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）如图，条件______填写所有正确的序号一定能判定．①；②；③；④；【答案】①③④【分析】根据平行线的判定解答即可．【详解】解：∵，∴；①一定能判定，符合题意．∵，∴；③一定能判定，不合题意．∵，∴；③一定能判定，符合题意．∵，∴；④一定能判定，符合题意．故答案为：【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．13．（2022春·山东泰安·七年级统考期中）如图，点在的延长线上，下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是________．（将所有正确的序号都填入）【答案】①②③【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：由∠C=∠5，可以判断（同位角相等，两直线平行），故①正确；由∠C+∠BDC=180°，可以判断（同旁内角互补，两直线平行），故②正确；由，可以判断（内错角，两直线平行），故③正确；由可以判断（内错角，两直线平行），不能判定，故④不正确；故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．14．（2022春·山东枣庄·七年级统考期中）平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确地画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：第一步：作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺的边作出直线CD．这样，就得到．请写出其中的道理：______．【答案】同位角相等，两直线平行【分析】根据作图过程可得∠1=∠2，根据平行线的判定可得答案．【详解】解：如下图所示，∵∠1=∠2，∴(同位角相等，两直线平行)，故答案为：同位角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查了复杂作图，关键是掌握同位角相等，两直线平行．15．（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）阅读下面的解答过程，并填空．如图，，平分，平分，．求证：．证明：∵平分，平分，（已知）∴__________，_________．（角平分线的定义）又∵，（已知）∴∠____________=∠____________．（等量代换）又∵，（已知）∴∠____________=∠____________．（等量代换）∴．（____________）【答案】；；；；；；同位角相等，两直线平行【分析】根据角平分线的定义，等量代换，同位角相等两直线平行，联系证明过程，可推理出答案．【详解】证明：∵平分，平分，（已知）∴，．（角平分线的定义）又∵，（已知）∴．（等量代换）又∵，（已知）∴．（等量代换）∴．（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，解决本题的关键是熟悉相关的几何定理，联系证明过程进行推导．16．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）如图，，，．与平行吗？为什么？解：，理由如下：∵，（已知）∴，即．（垂直的定义）又∵，且，（已知）∴．（等量代换）∴．（____________）∴．（____________）【答案】，，同角的余角相等，同位角相等，两直线平行；【分析】先证明，，结合同角的余角相等可得，从而可得答案．【详解】解：，理由如下：∵，（已知）∴，即．（垂直的定义）又∵，且，（已知）∴．（等量代换）∴．（同角的余角相等）∴．（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题考查的是垂直的定义，余角的性质，平行线的判定，熟练的证明是解本题的关键．17．（2023春·全国·七年级专题练习）已知：如图，于点C，于点D，．求证：．【答案】见详解【分析】根据垂直的定义得到，等量代换可得，再根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定，余角的性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．18．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，直线a，b直线c所截．(1)当∠1＝∠3时，直线a，b平行吗？请说明理由．(2)当∠2+∠3＝180°时，直线a，b平行吗？请说明理由．【答案】(1)，理由见解析(2)，理由见解析【分析】（1）根据等角的补角相等可得∠2=∠4，再根据同位角相等，两直线平行即可得a b；（2）根据同角的补角相等可得∠2=∠4，再根据同位角相等，两直线平行即可得a b；【详解】（1）解：如图，当∠1=∠3时，a b,理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∠1=∠3，∴∠2=∠4，∴a b；（2）当∠2+∠3=180°时，a b,理由如下：∵∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，∴∠2=∠4，∴a b；【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟练运用平行线的判定定理．1．（2023春·七年级单元测试）如图，下列说法中，正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、，不能判断，选项错误；B、，可以判断，不能判断，选项错误；C、，可以判断，不能判断，选项错误；D、，可以判断，选项正确，故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定条件：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．2．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A．根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；B．根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；C．根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意；D．根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．3．（2023春·七年级课时练习）如图，，下列结论正确的是（ ）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．A．①②B．②④C．②③④D．②【答案】B【分析】根据平行线的判定定理，即可一一判定．【详解】解：由，不能判定，故①不符合题意；，，，，故②符合题意；由，，不能判定，故③不符合题意；，，，，故④符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握和运用平行线的判定定理是解决本题的关键．4．（2022春·河北邯郸·七年级校考期中）将一副三角板按如图所示方式放置．结论Ⅰ：若∠1＝45°，则有；结论Ⅱ：若∠1＝30°，则有；下列判断正确的是（）A．I和Ⅱ都对B．I和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对【答案】D【分析】根据三角板中角的和差关系，当结论Ⅰ时得到∠B＋∠BAE＝180°，根据平行线的判定即可得到结论；当结论Ⅱ时，无法得出结论，结合选项逐个判断即可．【详解】解：如图所示：结论Ⅰ：∵∠1＝45°，∴∠2＝90°−∠1＝45°，∴∠BAE＝90°＋45°＝135°，∴∠B＋∠BAE＝45°＋135°＝180°，∴BC AE，故结论Ⅰ正确；结论Ⅱ：∵∠1＝30°，∴∠2＝90°−∠1＝60°，∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，∴∠E＋∠BAE＝60°＋150°＝210°，∴无法得到DE AB，故结论Ⅱ错误，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定，等腰直角三角形等知识点，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．5．（2022春·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第九中学校考期中）如图，下列判断中错误的是（）A．因为∠1=∠2，所以B．因为∠5=∠BAE，所以C．因为∠3=∠4，所以D．因为∠5=∠BDC，所以【答案】B【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可．【详解】因为∠1=∠2，所以AE∥BD，故A正确，不符合题意；因为∠5=∠BAE，所以AB∥CD，故B错误，符合题意；因为∠3=∠4，所以AB∥CD，故C正确，不符合题意；因为∠5=∠BDC，所以AE∥BD，故D正确，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．6．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期中）如图，下列条件中：①；②；③；④；能判定的条件个数有（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】利用平行线的判定定理对条件依次验证即可知正确条件个数．【详解】解：当①；利用同位角互补，两直线平行可知①能判定；当②；可以判定，故②不能判定；③；可以判定，故②不能判定；④；利用内错角相等，两直线平行可知①能判定；故选：B【点睛】本题考查平行线的判定定理，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．7．（2022·全国·七年级假期作业）如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠4=∠6；③∠4+∠5=180°；④∠2+∠3=180°.其中能判定a∥b的条件的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”逐项排查即可．【详解】解：①∠1=∠5可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；②∠4=∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；③∠4+∠5=180°可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；④∠2、∠3是邻补角，则∠3+∠2=180°不能得到a∥b；故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，平行线的判定定理有同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8．（2023春·七年级课时练习）如图（1），在中，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中（图（2）），当（）时，．A．42°B．138°C．42°或138°D．42°或128°【答案】C【分析】结合旋转的过程可知，因为位置的改变，与∠A可能构成内错角，也有可能构成同旁内角，所以需分两种情况加以计算即可．【详解】解：如图（2），当∠ACB'=42°时，∵，∴∠ACB'=∠A．∴CB'∥AB．如图（2），当∠ACB'=138°时，∵∠A=42°，∴∴CB'∥AB．综上可得，当或时，CB'∥AB．故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定、分类讨论的数学思想等知识点，根据CB'在旋转过程中的不同位置，进行分类讨论是解题的关键．9．（2023春·七年级课时练习）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB CD的条件__【答案】∠1=∠4##∠B=∠5##∠B+∠BCD=180°【分析】根据平行线的判定定理即可解答．【详解】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠1=∠4．由“同位角相等，两直线平行”可以添加条件∠B=∠5．由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD=180°．综上所述，满足条件的有：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°．故答案是：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．10．（2023春·七年级课时练习）如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则___________秒后木棒a，b平行．【答案】2或14或50或110【分析】设t秒后木棒a，b平行，分四种情况讨论：当秒时，当时，当时，当时，即可求解．【详解】解：设t秒后木棒a，b平行，根据题意得：当秒时，，解得：t=2；当时，，解得：t=14；当时，木棒a停止运动，当时，，解得：t=-10；（不合题意，舍去）当时，或，解得：t=50或t=110；综上所述，2或14或50或110秒后木棒a，b平行．故答案为：2或14或50或110【点睛】本题主要考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，明确题意，利用分类讨论思想解答是解题的关键．11．（2023春·七年级课时练习）在同一平面内有2022条直线，如果，，，……那么与的位置关系是_____________．【答案】垂直【分析】根据垂直的定义和平行线的性质可得依次是垂直，垂直，平行，平行，4个一循环，依此可得，的位置关系．【详解】解：∵在同平面内有2022条直线，若，，，……∴与依次是垂直，垂直，平行，平行，…，∵…1，∴与的位置关系是垂直．故答案为：垂直．【点睛】本题考查垂线、平行线的规律问题，解题的关键是找出规律．12．（2023春·七年级课时练习）将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线m n的有__．（填序号）【答案】①④⑤【分析】根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，逐一判断是否可以得到m∥n，从而可以解答本题．【详解】解：∵∠1=25.5°，∠2=55°，∠ABC=30°，∴∠ABC+∠1=55.5°=55°=∠2，∴m n，故①符合题意；∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故②不符合题意；∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故③不符合题意；过点C作CE m，∴∠3=∠4，∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5，∴∠1=∠5，∴EC n，∴m n，故④符合题意；∵∠ABC=∠2-∠1，∴∠2=∠ABC+∠1，∴m n，故⑤符合题意；故答案为：①④⑤．【点睛】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．（2021春·全国·七年级专题练习）如图，点是延长线上一点，在下列条件中：①；②；③且平分；④，能判定的有__．（填序号）【答案】③④【分析】根据平行线的判定方法分别判定得出答案．【详解】①中，，（内错角相等，两直线平行），不合题意；②中，，（同位角相等，两直线平行），不合题意；③中，且平分，，，故此选项符合题意；④中，，（同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；答案：③④．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．14．（2021春·湖南岳阳·七年级统考期末）如图，将一副三角板按如图所示放置，，，，且，则下列结论中：①；②若平分，则有；③将三角形绕点旋转，使得点落在线段上，则此时；④若，则．其中结论正确的选项有______．（写出所有正确结论的序号）【答案】②③④【分析】①根据同角的余角相等得∠1=∠3，但不一定得45°；②都是根据角平分线的定义、内错角相等，两条直线平行，可得结论；③根据对顶角相等和三角形的外角等于不相邻的两个内角得和，可得结论；④根据三角形内角和定理及同角的余角相等，可得结论．【详解】解：①如图，∵∠CAB=∠DAE=90°，即∠1+∠2=∠3+∠2+90°，∴∠1=∠3≠45°，故①不正确；②∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2=45°，∵∠1=∠3，∴∠3=45°，又∵∠C=∠B=45°，∴∠3=∠B，∴BC∥AE，故②正确；③将三角形ADE绕点A旋转，使得点D落在线段AC上，则∠4=∠ADE-∠ACB=60°-45°=15°，故③正确；④∵∠3=2∠2，∠1=∠3，∴∠1=2∠2，∠1+∠2=90°，∴3∠2=90°，∴∠2=30°，∴∠3=60°，又∠E=30°，设DE与AB交于点F，则∠AFE=90°，∵∠B=45°，∴∠4=45°，∴∠C=∠4，故④正确，故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了同角的余角相等、角平分线定义、平行线的判定的运用，解题关键是熟练掌握同角的余角相等及平行线的判定．15．（2021春·山东济南·七年级校考期中）如图，直线，相交于点，平分，平分，，垂足为，那么，请说明理由．【答案】见解析【分析】根据角平分线的定义得到，，根据垂直的定义得到，根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】证明：∵平分，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．16．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，直线、交于点O，，分别平分和，已知，且．(1)求的度数；(2)试说明的理由．【答案】(1)的度数为(2)见解析【分析】（1）根据角平分线的定义推出，再根据对顶角性质求解即可；（2）结合等量代换得出，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解．【详解】（1）解：∵，分别平分和，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，余角的性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．17．（2023春·七年级课时练习）如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．(1)求证：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)CD OE，理由见解析【分析】（1）由OD⊥OE得到∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，再利用等角的余角相等即可证明∠AOE=∠ODG；（2）证明∠EOC=∠C，利用内错角相等两直线平行，即可证明CD OE．【详解】（1）证明：∵OD⊥OE，∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，∵∠ODG+∠DOG=90°，∴∠AOE=∠ODG；（2）解：CD OE．理由如下：由（1）得∠AOE=∠ODG，∵射线OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵∠ODG=∠C，∴∠EOC=∠C，∴CD OE．【点睛】本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线的判定，等角的余角相等，正确识图是解题的关求证：．证明：∵∠1＝∠2（已知）∠ABF＝∠1（对顶角相等）∴______FC平分∠BFG∴______∴∠EBF＝______∴（【答案】对顶角相等；∠∴∠FC平分∠BFG∴∠∴∠EBF＝∠∴（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；∠统考中考真题）如图，直线，且直线定直线的是（A．B．．．【答案】C、当时，；故、当时，；故B不符合题意；、当时，；故C、∵，则，∵，则，∴；故D不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．2．（2022·吉林·统考中考真题）如图，如果，那么，其依据可以简单说成（）A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行【答案】D【分析】根据“同位角相等，两直线平行”即可得．【详解】解：因为与是一对相等的同位角，得出结论是，所以其依据可以简单说成同位角相等，两直线平行，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．3．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．【详解】解：A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意；B. ∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；C. ∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确；D. ∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键．4．（2020·浙江金华·统考中考真题）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到，理由是（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线C．连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【答案】A【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．【详解】解：由题意得：∴a∥b（在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行），故选：A．【点睛】本题考查平行线的判定，平行公理，解题关键是理解题意，灵活运用所学直线解决问题．5．（2020·湖南郴州·统考中考真题）如图，直线被直线所截，下列条件能判定的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．【详解】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．6．（2020·浙江衢州·统考中考真题）过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意．B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意．C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，D、无法判断两直线平行，故选：D．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．7．（2021·甘肃兰州·统考中考真题）将一副三角板如图摆放，则______∥______，理由是______．【答案】内错角相等，两直线平行【分析】根据三角板的角度可知，根据内错角相等，两直线平行判断即可．【详解】解：一副三角板如图摆放，∴，∴（内错角相等，两直线平行），故答案为：；；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解本题的关键．8．（2021·广西桂林·统考中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ___∠2时，a//b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）【答案】=．【分析】由图形可知∠1 与∠2是同位角，利用直线平行判定定理可以确定∠1 =∠2，可判断a//b．【详解】解：∵直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，∴当∠1 =∠2，a//b．故答案为=．【点睛】本题考查平行线判定，掌握平行线判定判定定理是解题关键．9．（2020·湖北咸宁·中考真题）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴．【答案】∠1=∠4（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定添加条件即可.【详解】解：如图，若∠1=∠4，则a∥b，故答案为：∠1=∠4（答案不唯一）【点睛】本题考查了平行线的判定，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角解答.。
人教版七年级数学下册《5.2.2平行线的判定》同步练习(含答案)
5.2.2平行线的判定关键问答①由平行线的定义来判定平行线，在什么地方不便操作？②平行线的判定方法有哪些？1．①图5－2－10是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图原理是()图5－2－10A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行2．②用两块相同的三角尺按如图5－2－11所示的方式作平行线AB和CD，能解释其中道理的依据是()图5－2－11A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一直线的两直线平行3．如图5－2－12，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则()图5－2－12A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥CD D．AB与CD相交命题点1同位角相等，两直线平行[热度：94%]4.如图5－2－13，直线a与直线b相交于点A，与直线c相交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°.若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转()图5－2－13A．15°B．30°C．45°D．60°5.③已知∠1＝∠2，下列能判定AB∥CD的是()图5－2－14方法点拨③先判断∠1，∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的，再确定两角位于被截直线之间还是同旁，在截线同侧还是异侧.6．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是()A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°7.如图5－2－15，PE⊥MN，QF⊥MN，∠1＝∠2，直线AB与CD平行吗？为什么？图5－2－15命题点2内错角相等，两直线平行[热度：94%]8.④如图5－2－16，已知∠1＝∠2，那么()图5－2－16A．AB∥CD，根据内错角相等，两直线平行B．AD∥BC，根据内错角相等，两直线平行C．AB∥CD，根据同位角相等，两直线平行D．AD∥BC，根据同位角相等，两直线平行解题突破④分析∠1，∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的，是一对什么位置关系的角.9.⑤如图5－2－17，点A在直线DE上，当∠BAC＝________°时，DE∥BC.图5－2－17方法点拨⑤求角时，先看能否将其转化成已知角的和与差，这时的标志是其与已知角有公共顶点和公共边；再看所求角与已知角是不是同位角、内错角或同旁内角.10．如图5－2－18，已知AB⊥BC，DC⊥BC，∠1＝∠2，直线BE，CF平行吗？为什么？图5－2－1811．如图5－2－19，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝100°.要使AB∥EF，∠4应为多少度？说明理由．图5－2－19命题点3同旁内角互补，两直线平行[热度：94%]12．⑥如图5－2－20，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，不能判定AB∥CD的条件是()图5－2－20A．∠1＝∠2 B．∠1＋∠2＝90°C．∠3＋∠4＝90°D．∠2＋∠3＝90°方法点拨⑥对于复杂图形，可以采用去掉与条件无关的直线的方法，使图形变得简单，从而使问题难度减小．13.⑦如图5－2－21，∠ABD＝90°，∠BDC＝90°，∠1＋∠2＝180°，CD与EF平行吗？为什么？图5－2－21方法点拨⑦准确识别同位角、内错角、同旁内角是判断哪两条直线平行的关键．一般地，“F”形中有同位角，“Z”形中有内错角，“U”形中有同旁内角．每一对角的公共边所在的直线是截线，另外两边所在的直线是被截线，即需判定平行的两条直线．命题点4平行线判定方法的选用[热度：96%]14．如图5－2－22，已知AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3，BE与DF平行吗？为什么？图5－2－2215．⑧小明到工厂进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图5－2－23所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE＝35°，∠AED＝90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE＝35°，∠AED＝90°后，又量了∠EDC＝55°，就说AB与CD肯定是平行的．你知道原因吗？图5－2－23方法点拨⑧(1)判定两直线平行，通常找这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角、同旁内角的数量关系；(2)若找到的“截线”是折线，通常过折线的拐点再作一条直线，把图形转化成多个两直线被第三条直线所截的图形，再用(1)解决.典题讲评与答案详析1．A 2.A 3.C4．A[解析]∵∠1＝120°，∴∠1的邻补角为60°.当直线b与直线c平行时，∵∠2＝45°，∴∠1的邻补角为45°，∴可将直线b绕点A逆时针旋转15°.故选A.5．D[解析] 在四个选项中，只有选项D满足“同位角相等，两直线平行”．6．A[解析] 此题可看作平行线性质的实际应用，解决该题单纯从文字方面去分析，很难判断出结果，但是结合题意画出各选项的示意图后，结果也就一目了然了．各选项的示意图如下：虽然有的图形符合了两直线平行，但行驶方向与原来的方向不相同．两次拐弯的方向与角度决定了行驶方向与原来的方向是否相同．对照上面示意图，发现A选项是正确的．7．解：AB∥CD.理由如下：∵PE⊥MN，QF⊥MN(已知)，∴∠MEP＝∠MFQ＝90°(垂直的定义)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠MEP－∠1＝∠MFQ－∠2(等式的性质)，即∠MEB＝∠MFD，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．8．B[解析]∠1，∠2是直线AD，BC被直线AC所截得到的内错角，由内错角相等，两直线平行，可知AD∥BC.故选B.9．5710．解：BE∥CF.理由如下：因为AB⊥BC，DC⊥BC，所以∠ABC＝∠BCD＝90°.又因为∠1＝∠2，所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2，即∠EBC＝∠BCF，所以BE∥CF(内错角相等，两直线平行)．11．解：∠4应为100°.理由如下：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．∵∠4＝∠3＝100°，∴EF∥CD(内错角相等，两直线平行)，∴AB∥EF(平行于同一直线的两条直线平行)．12．A[解析]AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，选项A中，由∠1＝∠2，可得∠BAC＝∠ACD，而∠BAC，∠ACD是一对同旁内角，显然不能判定AB∥CD.13．解：CD∥EF.理由如下：∵∠ABD＝90°，∠BDC＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．又∵∠1＋∠2＝180°，∴AB∥EF(同旁内角互补，两直线平行)，∴CD∥EF(平行于同一条直线的两直线平行)．14．解：BE∥DF.理由如下：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，即∠3＋∠EBC＝90°.又∵∠1＋∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴∠1＝∠EBC，∴BE∥DF.15．解：以E为顶点，AE为一边，在∠AED的内部作∠AEM＝∠BAE＝35°，∴AB∥EM(内错角相等，两直线平行)．又∵∠AED＝90°，∴∠DEM＝∠EDC＝55°，∴CD∥EM(内错角相等，两直线平行)，∴AB∥CD(平行于同一条直线的两直线平行)．【关键问答】①要确定同一平面内两直线不相交，比较困难，因此不便操作．②方法1：同位角相等，两直线平行；方法2：内错角相等，两直线平行；方法3：同旁内角互补，两直线平行．。
2022-2023学年人教版七年级数学下册《5-2平行线及其判定》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.2平行线及其判定》同步练习题（附答案）一．选择题1．在下列4个判断中：①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．正确判断的个数是（）A．4B．3C．2D．12．如图，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝62°，那么添加下列哪个条件后，可判定l1∥l2（）A．∠2＝118°B．∠4＝128°C．∠3＝28°D．∠5＝28°3．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE4．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（）A．平行B．垂直C．共线D．平行或共线6．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．平行于同一条直线的两条直线平行7．如图，①∠B+∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．能判定AB∥EF 的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列画出的直线a与b不一定平行的是（）A．B．C．D．二．填空题9．在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a、c的位置关系是．10．如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是．11．如图，共有组平行线段．12．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝时，CD∥AB．13．下列四种说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；③相等的角是对顶角；④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．其中，错误的是（填序号）．14．如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是：．三．解答题15．如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？16．如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1＝∠2，AB与DG平行吗？为什么？17．证明：两直线平行，同位角的角平分线互相平行．18．如图1，已知AC∥BD，点P是直线AC，BD间的一点，连接AB，AP，BP，过点P作直线MN∥AC．（1）MN与BD的位置关系是什么，请说明理由；（2）试说明∠APB＝∠PBD+∠P AC；（3）如图2，当点P在直线AC上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由．19．如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？20．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．21．如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2+∠1＝180°，且∠BEC＝2∠B+30°，求∠C的度数．22．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）：（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；（2）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C 顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行，故①错误，②正确；在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交故，③错误，④正确．故正确判断的个数是2．故选：C．2．解：∠1＝62°，要使l1∥l2，则需∠3＝62°（同位角相等，两直线平行），由图可知，∠2与∠3是邻补角，则只需∠2＝180°﹣62°＝118°，故选：A．3．解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A错误．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAE＝90°+60°＝150°，∴∠E+∠CAE＝180°，∴AC∥DE，故B正确，∵∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∵∠E+∠3＝∠B+∠4，∴∠4＝30°，∵∠D＝60°，∴∠4≠∠D，故C错误，∵∠2＝50°，∴∠3＝40°，∴∠B≠∠3，∴BC不平行AE，故D错误．故选：B．4．解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．故选：C．5．解：如图所示：不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行或共线．故选：D．6．解：由题意得，这样做的理由是：两点之间线段最短，故选：C．7．解：①当∠B+∠BFE＝180°时，由同旁内角互补，两直线平行得AB∥EF，故①符合题意；②当∠1＝∠2时，由内错角相等，两直线平行得DE∥BC，故②不符合题意；③当∠3＝∠4时，由内错角相等，两直线平行得AB∥EF，故③符合题意；④当∠B＝∠5时．由同位角相等，两直线平行得AB∥EF，故④符合题意；综上所述，能判定AB∥EF的有3个．故选：C．8．解：A．直线a与b不一定平行，故本选项符合题意；B．根据同旁内角互补，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；C．根据平行线的定义可得a∥b，故本选项不符合题意；D．根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；故选：A．二．填空题9．解：∵c∥b，a⊥b，∴c⊥a．故答案为c⊥a10．解：用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是同位角相等，两直线平行；故答案为：同位角相等，两直线平行．11．解：图中的平行线段有AD∥EF；BD∥EF；DE∥FB；DE∥FC；DF∥AE；DF∥EC；DE∥BC；DF∥AC；EF∥AB．共有9对．故答案为：9．12．解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，∴∠BAD＝60°+90°＝150°；故答案为：150°或30°．13．解：∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴①错误；∵在同一平面内，两条不相交的线段可能在一条直线上，说两线段是平行线段不对，∴②错误；∵相等的角不一定是对顶角，∴③错误；∵在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交，正确，∴④正确；故答案为：①②③．14．解：∵PC∥AB，QC∥AB，∵PC和CQ都过点C，∴P、C、Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行），故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．三．解答题15．解：（1）（2）如图所示，（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．16．解：结论：AB∥DG．理由：∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∴AD∥EF，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2，∴AB∥DG．17．解：已知：如图，AB∥CD，HI与AB，CD分别交于点M、N，EM，FN分别是∠AMH，∠CNH的平分线．求证：EM∥FN．证明：∵AB∥CD，∴∠AMH＝∠CNH（两直线平行，同位角相等），∵EM，FN分别是∠AMH，∠CNH的平分线，∴∠1＝∠AMH，∠2＝∠CNH，∴∠1＝∠2，∴EM∥FN（同位角相等，两直线平行）．18．解：（1）平行；理由如下：∵AC∥BD，MN∥AC，∴MN∥BD；（2）∵AC∥BD，MN∥BD，∴∠PBD＝∠1，∠P AC＝∠2，∴∠APB＝∠1+∠2＝∠PBD+∠P AC．（3）答：不成立．它们的关系是∠APB＝∠PBD﹣∠P AC．理由是：如图2，过点P作PQ∥AC，∵AC∥BD，∴PQ∥AC∥BD，∴∠P AC＝∠APQ，∠PBD＝∠BPQ，∴∠APB＝∠BPQ﹣∠APQ＝∠PBD﹣∠P AC．19．解：共线．因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行，CD、DE都经过点C且与AB平行，所以点C、D、E三点共线．20．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∵∠1＝∠4（对顶角相等）∴∠2+∠4＝180°（等量代换）∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）21．证明：（1）∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，又∵∠AGE＝∠DGC，∴∠A＝∠D，∴AB∥CD；（2）∵∠1+∠2＝180°，又∵∠CGD+∠2＝180°，∴∠CGD＝∠1，∴CE∥FB，∴∠C＝∠BFD，∠CEB+∠B＝180°．又∵∠BEC＝2∠B+30°，∴2∠B+30°+∠B＝180°，∴∠B＝50°．又∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFD，∴∠C＝∠BFD＝∠B＝50°．22．解：（1）∵∠ECB＝90°，∠DCE＝35°，∴∠DCB＝90°﹣35°＝55°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+55°＝145°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°，理由：∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠DCB+∠DCE＝90°+90°＝180°；（3）存在，当∠ACE＝30°时，AD∥BC，当∠ACE＝∠E＝45°时，AC∥BE，当∠ACE＝120°时，AD∥CE，当∠ACE＝135°时，BE∥CD，当∠ACE＝165°时，BE∥AD．。
人教版七年级数学5.2.2 平行线的判定提升训练(含答案)
人教版七年级数学5.2.2 平行线的判定提升训练一、选择题1.如图，有下列条件：①∠1=∠2；②∠2=∠3；③∠5+∠6=180°；④∠1+∠4=180°；⑤∠7=∠2+∠3.其中能判定直线a∥b的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.（中）如图，下列推断错误的是（）A.由∠1=∠2，得AB∥CDB.由∠1+∠3=∠2+∠4，得AE∥CNC.由∠5=∠6，∠3=∠4，得AB∥CDD.由∠SAB=∠SCD，得AB∥CD3.在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边a，b互相平行的是（）A.如图（1），展开后测得∠1=∠2B.如图（2），展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C.如图（3），测得∠1=∠2D.如图（4），展开后测得∠1+∠2=180°4.若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）A.∠1=∠2B.若∠2=30°，则有AC∥DEC.若∠2=45°，则有∠4=∠DD.若∠2=50°，则有BC∥AE二、填空题5.如图，已知∠1=（3x+24）°，∠2=（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1=__________。
6.如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A=110°，第二次拐的角∠B=145°，则第三次拐的角∠C=__________时，道路CE才能恰好与AD平行.三、解答题7.在△ABC中，D是BC边上一点，且∠CDA=∠CAB，MN是经过点D的一条直线. （1）若直线MN⊥AC，垂足为E.①依题意补全图（1）.②若∠CAB=70°，∠DAB=20°，则∠CAD=__________，∠CDE=__________.（2）如图（2），若直线MN交AC边于点F，且∠CDF=∠CAD，求证：FD∥AB.四、选择题8.一副直角三角尺叠放如图（1）所示，现将含45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图（2），当∠BAD=15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其他所有可能符合条件的度数为（）A.60°和135°B.45°，60°，105°和135°C.30°和45°D.45°和135°参考答案1.答案：B解析：①由∠1=∠2，能判定直线a∥b（内错角相等，两直线平行）；②由∠2=∠3，不能判定直线a∥b；③由∠5+∠6=180°，∠3+∠6=180°，可得∠5=∠3，能判定直线a∥b（同位角相等，两直线平行）；④由∠1+∠4=180°，不能判定直线a∥b；⑤∵∠1+∠3+∠8=180°，∠7+∠8=180°，∴∠7=∠1+∠3.又∠7=∠2+∠3，∴∠1=∠2，能判定直线a∥b（内错角相等，两直线平行）；故能判定直线a∥b的有3个.故选B.2.答案：C解析：选项A、B、D都正确（都是依据“同位角相等，两直线平行”判定的）；因为∠5与∠6、∠3与∠4都不是“三线八角”，所以不能判定AB∥CD，故C选项错误。
七年级下《5.2平行线及其判定》专项测试题(人教版3份含答案)
七年级下《5.2平行线及其判定》专项测试题(人教版3份含答案) 七年级数学人教版下册5.2平行线及其判定专项测试题(二) 一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分） 1、如图，下列推理错误的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】C 【解析】解：， (内错角相等，两直线平行)，正确；， (同位角相等，两直线平行)，正确；，，错误，与既不是同位角也不是内错角，不能推出；， (内错角相等，两直线平行)．故答案为：， . 2、如图，在下列所给条件中，不能判断的是（）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：，能判定，，，能判定，，，不能判定，，，能判定，故答案为：． 3、如图，下列条件不能判断的是（）． A.B. C. D. 【答案】B 【解析】解：，，同位角相等，两直线平行，所以正确，，这两个角是对顶角，所以错误，，，内错角相等，两直线平行，所以正确，，，同旁内角互补，两直线平行，所以正确，故答案为：． 4、如图，已知两直线、被第三条直线所截，，下列结论正确的是（)．A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B 【解析】解：，若，则，，故正确答案为：若，则． 5、下列说法中，正确的是（） A. 在同一平面内，两条线段不平行，就一定相交 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 已知直线、、，且，，那么与相交 D. 两点之间线段最短【答案】D 【解析】解：线段有长度，不平行也可以不相交．故“在同一平面内，两条线段不平行，就一定相交．”错误；如果点在直线上，则没有过点与已知直线平行的直线．故“过一点有且只有一条直线与已知直线平行．”错误；根据平行线的传递性，，，则与平行．故“已知直线、、，且，，那么与相交”错误；两点之间线段最短．正确．故答案为：两点之间线段最短． 6、如图，下列说法错误的是( ) A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则【答案】C 【解析】解：根据平行线的判断进行判断：若，，则，利用平行公理，正确；若，则，利用了内错角相等，两直线平行，正确；，不能判断，故错误；若，则，利用同旁内角互补，两直线平行，正确． 7、下列说法，正确的有( ) ①在同一平面内，不相交的两条直线是平行线；②若，，则与不相交；③在同一平面内，两条不相交的射线是平行线；④一条直线的平行线有且只有一条． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】B 【解析】解：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线是正确的，在同一平面内的两条直线不相交即平行，故①正确；若，，则可知，即与不相交，故②正确；在同一平面内，两条不相交的射线是平行线是错误的，故③错误，射线不相交但射线所在的直线可能是相交的；一条直线的平行线有无数条．故④错误；①②正确，故正确的个数为个． 8、不相交的两条直线叫做平行线．（） A. B. 【答案】B 【解析】解：平行线的定义是“在同一平面内，两条不相交的直线角做平行线”．本题中缺少“在同一平面内”这个条件，故是错误的． 9、下列说法中，正确的个数有( ) (1)在同一平面内不相交的两条线段必平行 (2)在同一平面内不相交的两条直线必平行 (3)在同一平面内不平行的两条线段必相交 (4)在同一平面内不平行的两条直线必相交 A. 个B. 个 C. 个 D. 个【答案】B 【解析】解：(1)在同一平面内线段不相交，但延长后不一定不相交，故错误； (2)同一平面内，直线只有平行或相交两种位置关系，所以同一平面内不相交的两条直线必平行，正确； (3)线段是有长度的，可能不平行也可能不相交，故错误；(4)同(2)，故正确．所以有个正确． 10、下列说法正确的是( )A. 两条不相交的直线一定相互平行B. 在同一平面内，两条不平行的直线一定相交C. 在同一平面内，两条不相交的线段一定平行D. 在同一平面内，两条不相交的射线相互平行【答案】B 【解析】解：根据平行线的判断，两条直线相互平行，首先应该在同一平面内．若两条直线没有指明在同一平面内，即使没有交点，也不一定平行，故两条不相交的直线一定相互平行不正确；而同一平面内的两条直线，只有相交和平行两种位置关系，故在同一平面内，两条不平行的直线一定相交不正确；在同一平面内，两条线段或射线平行，是指它们所在的直线平行，即使这两条线段或射线不相交，也不能保证它们所在直线不相交，故在平面内，两条不相交的线段一定平行不正确；在同一平面内，两条不相交的射线互相平行也不正确． 11、下列说法正确的是（）. A. 同角或等角的补角相等 B. 平行于同一条直线的两条直线垂直 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 相等的角是对顶角【答案】A 【解析】解：若两个角的和为，则这两个角互为补角，由等量减等量可知“同角或等角的补角相等”的说法正确；在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行，所以“平行于同一直线的两条直线互相垂直”的说法错误；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”的说法错误；在一个等腰三角形内，三角形的两个底角相等，这两个角不是对顶角，所以“相等的角是对顶角”的说法错误. 故正确的说法为：同角或等角的补角相等. 12、下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②若，，则；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直． A. 个B. 个 C. 个 D. 个【答案】B 【解析】解：①相等的角是对顶角；根据对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；②若，，则；根据平行于同一直线的两条直线平行，故此选项正确；③同位角相等；根据两直线平行，同位角相等，故此选项错误，④邻补角的平分线互相垂直，根据角平分线的性质得出，邻补角的平分线互相垂直．故此选项正确． 13、下列说法不正确的是（） A. 过任意一点可作已知直线的一条平行线 B. 同一平面内两条不相交的直线是平行线 C. 在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D. 平行于同一直线的两直线平行【答案】A 【解析】解：若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合．“过任意一点可作已知直线的一条平行线”是不正确的． 14、下列说法正确的是（） A. 不相交的两条线段是平行线 B. 不相交的两条直线是平行线 C. 不相交的两条射线是平行线D. 在同一平面内，不相交的两条直线是平行线【答案】D 【解析】解：根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线． 15、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（） A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 平行、相交或垂直【答案】C 【解析】解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分） 16、如图，给出下列推理过程，要求写出理由：已知于点，于点 , ，那么吗？说明理由．证明：，（），（）, 即，，又，（）=（）（），（）．【答案】已知，垂直的定义，，，等角的余角相等，内错角相等，两直线平行【解析】证明：，（已知），（垂直的定义）, 即，，又，（等角的余角相等），（内错角相等，两直线平行），故答案为：已知，垂直的定义，，，等角的余角相等，内错角相等，两直线平行． 17、在同一平面内的两条直线、 ,分别根据下列情形，写出、的位置关系： (1) 如果它们都没有公共点，则（）， (2)如果它们都平行于第三条直线,则（），(3)如果它们有且只有一个公共点，则（）， (4)过平面内的同一点分别画它们的平行线，能画出两条，则（），若只能画出一条，则（）．【答案】；；与相交；与相交，【解析】解： (1) 如果它们都没有公共点，则， (2)如果它们都平行于第三条直线,则，(3)如果它们有且只有一个公共点，则与相交， (4)过平面内的同一点分别画它们的平行线，能画出两条，则与相交，若只能画出一条，则，故正确答案为；；与相交；与相交，． 18、已知直线、、、在同一平面内，且，直线与、都相交，直线与、都相交，则直线，的位置关系是_________．【答案】平行或相交【解析】解：直线，的位置关系是平行或相交．如图 19、如图，因为直线、相交于点，，所以不平行于( ) 【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．【解析】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 20、若，，则_____．【答案】【解析】解：直线和都与直线平行，根据平行公理得，直线．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分） 21、如图，已知，，直线与平行吗？为什么？【解析】解：，理由如下，，，， . 故答案为： . 22、如图所示，要想判断是否与平行，我们可以测量那些角？请你写出三种方案，并说明理由．【解析】解： (1)可以测量与，如果，那么根据同位角相等，两直线平行，得出与平行； (2)可以测量与，如果，那么根据内错角相等，两直线平行，得出与平行； (3)可以测量与，如果，那么根据同旁内角互补，两直线平行，得出与平行． 23、探究猜想： (1)平面内三条直线，，，都满足，，则_________． (2)平面内有四条直线，，，，，如果，，，那么吗？为什么？ (3)平面内条直线，若，猜想这条直线的位置关系．【解析】解：(1)平面内三条直线，，，都满足，，则． (2)平面内有四条直线，，，，，如果，，，那么．因为，，所以．又因为，所以．因为与同一条直线都平行的两条直线相互平行． (3)平面内条直线，若，这条直线都相互平行．。
(新人教版)数学七年级下册：5.2.2《平行线的判定》例题及练习(含答案)
平行线的判定一、学习目标会用平行线的判定定理判定两直线平行。
1、会用同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补判定两条直线平行。
2、能利用平行线判定的三个方法，进行较简单的综合运用和推理。
二、要点指津我们已经学习了四种证明两条直线平行的方法。
同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
这四种方法是解题中常用的，要根据题目的不同条件，灵活选择方法。
三、例题分析[例1]如图，直线a、b被直线c所截，∠1=∠2，判断a、b的位置关系，如何证明？解题思路：∠1和∠2不是同位角、不是内错角、不是同旁内角。
应借助对顶角，转化成如上两种角的关系，来证明a∥b。
解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3∴a∥b（同位角相等，两直线平行）[例2]我们不能直接利用定义来判断两直线是否平行，因此，我们寻找另外一些判断方法。
看模型，将木条a，c固定在一起，转动b木条，可以看到当b转动到不同的位置时，∠2的大小也随之变化，换句话说，当∠2从小变大时，直线b使从原来在右边与直线a相交，变到在左边与a相交，在这个过程中，存在一个与a不相交，即与a平行的位置,那么∠2多大时，a//b呢？如图所示提示：从上节画平行线的过程可以看出，画平行线的过程，实际上是过P点画∠DHG=∠BGF 的过程，而∠DHG和∠BGF正是直线AB，CD被EF截得的同位角，这就是说，如果同位角相等，那么两直线平行。
参考答案：公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
说明：上述情境中的∠2的大小应与a与c所夹的角相等时，a//b。
即同位角相等，两直线平行。
[例3]两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角，内错角，同旁内角。
我们已经知道，由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能不能利用内错角或同旁内角判定两条直线平行呢？提示：直线a,b被C所截，∠1与∠2是同位角，∠2与∠3是内错角，∠1与∠3是对顶角，如果∠3=∠2，由∠3=∠1可得到∠1=∠2，于是a//b。
人教版数学七年级下册 5.2.2 平行线的判定 练习(含答案)
5.2.2 平行线的判定练习一、选择题1.下列图形中，直线a与直线b平行的是()A. B.C. D.2.如图，下列条件能判定a//b的是()A. ∠1=∠2B. ∠1+∠2=180°C. ∠2+∠3=180°D. ∠3=∠43.如图，下列条件不能判定AB//CD的是()A. ∠1=∠2B. ∠2=∠5C. ∠1=∠3D. ∠4=∠64.如图，下列条件中能判定l1//l2的有()①∠1=∠2；②∠1+∠2=180°；③∠1+∠3=180°；④∠3+∠4=180°；⑤∠1=∠4；⑥∠3=∠4=90°．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.如图，直线AB，CD与EF相交于G，H，下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠2=∠8；④∠5+∠8=180°，其中能判定AB//CD的是()A. ①③B. ①②④C. ①③④D. ②③④6.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能使AB//CD的是()A. ∠ABD=∠CDBB. ∠ADB=∠CBDC. ∠C=∠CDED. ∠C+∠ADC=180°7.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是()A. ∠3=∠4B. ∠D=∠DCEC. ∠B+∠BAD=180°D. ∠1=∠28.如图，下面哪个条件能判断DE//BC的是()A. ∠1=∠2B. ∠4=∠CC. ∠1+∠3=180°D. ∠3+∠C=180°9.如图，能推断AB//CD的是()A. ∠3=∠5B. ∠2=∠4C. ∠1=∠2+∠3D. ∠D+∠4+∠5=180°10.已知：如图，下列条件中不能判断直线l1//l2的是()A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠4=∠5D. ∠2+∠4=180°二、填空题11.如图所示，若∠1=2∠3，∠2=60°，则AB与CD的位置关系为______．12.已知：如图，∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数是______．13.如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是______．14.如图，已知∠1=∠2，如果∠4=105°，那么∠3=______°.15.如图所示，已知∠1=82°，∠2=98°，∠3=110°，则∠4=______度．16.如图，如果∠B=∠1，则可得DE//BC，如果∠B=∠2，那么可得______．17.如图所示，直线a、b被直线c所截，若满足，则a、b平行．三、计算题18.如图所示，若∠1+∠2=180°，∠1=∠3，EF和GH平行吗？为什么？19.如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC．①∠DAB+∠B=______ 度；②AD与BC平行吗？(试说明理由)③AB与CD平行吗？(直接回答)20.如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明理由．参考答案1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】平行12.【答案】125°13.【答案】AD//BC14.【答案】7515.【答案】11016.【答案】AB//EF17.【答案】∠1=∠2(答案不唯一)18.【答案】解：EF和GH平行．理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠1=∠3，∴∠3+∠2=180°，∴EF//HG．19.【答案】解：(1)∵∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∴∠DAB+∠B=∠1+∠B+90°=30°+60°+90°=180°；(2)AD//BC，∵∠DAB+∠B=180°，∴AD//BC；(3)AB与CD不平行．20.【答案】解：AB//CD，理由为：∵∠3=∠2，∠1=∠2=55°，∴∠1=∠3=55°，∴AB//CD．。
人教版数学七年级下册5.2.2《 平行线的判定》同步练习 (含答案)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯人教版数学七下5.2.2《平行线的判定》同步练习一、选择题1.如图所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，则需( )A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠1=∠4D.AB//CD2.下列图形中，已知∠1=∠2,则可得到AB∥CD的是 ( )3.同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A.a∥dB.b⊥dC.a⊥dD.b∥c4.下列说法中正确的是（）A.如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线所在直线互相平行B.不相交的两条直线一定是平行线C.同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行D.同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线5.下列说法错误的是（）A.内错角相等，两直线平行B.两直线平行，同旁内角互补C.同角的补角相等D.相等的角是对顶角6.如图，∠1=120°，要使a∥b，则∠2的大小是（）A.60°B.80°C.100°D.120°7.如图,l1∥l2,∠1=56°,则∠2的度数为（）A.34°B.56°C.124°D.146°8.如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A.∠EDC=∠EFCB.∠AFE=∠ACDC.∠3=∠4D.∠1=∠29.如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠5=∠BD.∠B+∠BDC=180°10.如图，直线a、b被直线c所截，互为同旁内角的是（）A.∠4和∠6B.∠2和∠7C.∠4和∠5D.∠4和∠611.如图,已知直线a、b被直线c所截.若a∥b,∠1=120°,则∠2的度数为（）A.50°B.60°C.120°D.130°12.如图,在△ABC中,D,E,F分别在AB,BC,AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只需满足下列条件中的( )A.∠1=∠2B.∠2=∠AFDC.∠1=∠AFDD.∠1=∠DFE二、填空题13.如图,若∠1=∠2，则∥ ,依据是 .14.看图填理由：∵直线AB，CD相交于O,（已知）∴∠1与∠2是对顶角∴∠1=∠2（___________________）∵∠3+∠4=180°（已知）∠1+∠4=180°（__________________）∴∠1=∠3（__________________）∴CD//AB（__________________）15.长方形ABCD中,∠ADB=20°,现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB′∥BD,则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为_______．16.如图，a∥b∥c，∠1=105°，∠2=140°，则∠α=________.17.如图,已知∠ADE=46°,DF平分∠ADE,∠1=23°.求证：DF∥BE．请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由．证明：∵DF平分∠ADE（已知）∴ =∠ADE（）又∵∠ADE=46°（已知），∴∠ =23°，而∠1=23°（已知）．∴∥（）18.如图，现给出下列条件：①∠1=∠2，②∠B=∠5，③∠3=∠4，④∠5=∠D，⑤∠B+∠BCD=180°，其中能够得到AD∥BC的条件是.(填序号)能够得到AB∥CD的条件是.(填序号)三、解答题19.如图,已知AB∥DE∥CF,若∠ABC=70°,∠CDE=130°,求∠BCD的度数．20.如图,已知∠1=250,∠2=450, ∠3=300，∠4=100.求证:AB//CD.参考答案1.D1.B1.C1.D1.D1.答案为：D；1.C1.C1.A1.答案为：C.1.答案为：B.1.答案为：D.1. 答案为：AD,BC1. 答案为：对顶角相等；平角定义；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行．1. 答案为：55°．1.答案为：65°；1.答案为：∠FDE；角平分线定义；∠FDE；DF；BE；内错角相等，两直线平行．1.答案为：①④，②③⑤.1.解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，∴∠BCF=∠ABC=70°，又∵DE∥CF，∠CDE=130°，∴∠DCF+∠CDE=180°，∴∠DCF=50°，∴∠BCD=∠BCF﹣∠DCF=70°﹣50°=20°．1.证明:如图.过点E作射线EM.使∠BEM=∠1=250,∴AB//EM(内错角相等,两直线平行).又∠2=450,∴∠FEM= ∠2-∠BE=200.过点F作射线FN,使∠EFN=200∴∠EFN=∠FEM.∴ EM//NF(内错角相等.两直线平行)∵AB//NR ∠3=300∴∠NFC=∠3-∠EFM=100.又∠4=100, ∠4=∠NFC.∴ CD//NF(内错角相等.两直线平行)∴AB//CD.一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
人教版数学七年级下册《平行线的性质与判定》培优练习卷(含答案)
人教版数学七年级下册《平行线的性质与判定》培优练习卷一、选择题1.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）2.点P为直线MN外一点,点A、B、C为直线MN上三点,PA=4厘米,PB=5厘米,PC=2厘米,则P到直线MN 的距离为（）A.4厘米B.2厘米C.小于2厘米D.不大于2厘米3.如图,CD⊥AB,垂足为D,AC⊥BC,垂足为C.图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离线段有（）A.1条B.3条C.5条D.7条4.如图，与∠1互为同旁内角的角共有（）个．A.1B.2C.3D.45.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（）A.1个B.2个C.5个D.4个6.如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）A.4B.8C.12D.167.如图，直线a, b及木条c在同一平面上，将木条c绕点O旋转到与直线a平行时，其最小旋转角为（）A.1000B.900C.800D.7008.如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BFE=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A=120°,第二次拐角∠B=150°.第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为( )A.120°B.130°C.140°D.150°10.已知直线a∥b，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.80°11.如图，已知AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（）A.∠α+∠β+∠γ=360°B.∠α﹣∠β+∠γ=180°C.∠α+∠β﹣∠γ=180°D.∠α+∠β+∠γ=180°12.把一张对边互相平行的纸条,折成如图所示,EF是折痕,若∠EFB=32°,则下列结论正确的有( )(1)∠C′EF=32°;(2)∠AEC=148°;(3)∠BGE=64°;(4)∠BFD=116°.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD=26°，则∠AOC= .14.如图，的内错角有__________个.15.如图，现给出下列条件：①∠1=∠2，②∠B=∠5，③∠3=∠4，④∠5=∠D，⑤∠B+∠BCD=180°，其中能够得到AD∥BC的条件是.(填序号)能够得到AB∥CD的条件是.(填序号)16.如图，a∥b∥c，∠1=105°，∠2=140°，则∠α=________.17.如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为．18.如图,已知AC∥DF,直线AF分别与直线BD、CE相交于点G，H,∠1=∠2.求证：∠C=∠D．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠DGH（_______ ），∴∠2=_______（等量代换）∴_______∥_______（同位角相等，两直线平行）∴∠C=_______（两直线平行，同位角相等）又∵AC∥DF（）∴∠D=∠ABG （）∴∠C=∠D （）三、解答题19.如图,直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB.（1）若∠1=∠2，求∠NOD；（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC与∠MO D.20.如图,∠AEF＋∠CFE=180°,∠1=∠2,EG与HF平行吗？为什么？21.如图,已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠ABC=65º,∠EFC=40º,求∠BCG的度数。
人教版 七年级下 数学同步测试 5.2.2平行线的判定(含答案)
人教版2019-2020学年七年级下学期5.2.2平行线的判定 （时间60分钟 总分100分）一、选择题（每小题5分，共30分）1.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（ ）A 平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交 2.如图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）A 同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等3.如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定AB//CD 的是（ ）A.12∠=∠B.34∠=∠C.5B ∠=∠D.0180B BDC ∠+∠= 4.如图，12,340︒∠=∠∠=，则4∠等于（ ）A.0120B.0130C.0140D.0405.如图，,35ABCD D E ︒∠=∠=‖，则B ∠的度数是（ ）A.070 D.07560 B.065 C.06.如图，直线a//b直角三角形如图放置，DCB90︒∠+∠=，则2B︒∠=，若170∠的度数为（）A.030 D.02540 C.020 B.0二、填空题（每小题5分，共20分）7.如图，两条直线a，b被第三条直线c所载，如果 a ||b,170︒∠=，则2=∠_____8.如图，AB CD‖，直线EF分别交AB，CD于E，F，EG平分∠BEF，若172︒∠=，则∠2=_____9.如图，AD平分∆ABC的外角∠EAC，且AD BC‖，若80∠=，则∠B=_____BAC︒10.如图，将一个宽度相等的低条按图所示的方法折叠一下，如果1=∠1400，那么∠______.2=三、解答题（共5题，共50分）11.如图所示，A、B之间是一座山，一条高速公路要通过A，B两点，在A地测得公路走向是北偏西111032"，如果A，B两地同时开工，那么在B地按北偏东多少度施工，才能使公路在山腹中准确接通？为什么？12.如图，AB CD‖，EF分别交AB，CD于点G、H，BGH,DHF∠∠的平分线分别为GM，HN 求证：GM || HN13.读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ||CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR CD⊥，垂足为R：（3）若120∠=，猜想∠PQC是多少度？并说明理由DCB︒14.如图，AD BC⊥于D，EG BC⊥于G，1∠=∠，那么AD平分∠BAC吗试说明理由E15.已知如图12,34,56∠=∠∠=∠∠=∠求证：E D || F B答案1.【解析】A2.【解析】A 。
人教版七年级数学下册 5.2.2 平行线的判定 课后练习
人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.2.2 平行线的判定 课后练习一、选择题1．如图，直线,a b 被直线c 所截，下列条件中不能判定a//b 的是（ ）A ．25∠=∠B ．45∠=∠C ．35180∠+∠=︒D ．12180∠+∠=︒2．如图，下列条件中，不能判断直线a ∥b 的是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠2＝∠3C ．∠4＝∠5D ．∠2+∠4＝180°3．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：①∠3＝∠4：①AB ∥CE ，且∠ADC ＝∠B ：①AB ∥CE ，且∠BCD ＝∠BAD ．其中能推出BC ∥AD 的条件为（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①4．如图所示①下列条件能判断a ①b 的有（ ①A ．①1+①2①180°B ．①2①①4C ．①2+①3①180°D ．①1①①35．如图，下列不能判定DF ∥AC 的条件是（ ）A ．∠A ＝∠BDFB ．∠2＝∠4C ．∠1＝∠3D ．∠A +∠ADF ＝180°6．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7．如图，下列说法错误的是( )A ．若a∥b，b∥c，则a∥cB ．若∠1＝∠2，则a∥cC ．若∠3＝∠2，则b∥cD ．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c 8．如图，下列条件中，不能判断AD ∥BC 的是（ ）A ．∠FBC ＝∠DABB ．∠ADC +∠BCD ＝180° C ．∠BAC ＝∠ACE D ．∠DAC ＝∠BCA9．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB ∥CD 的条件为（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③10．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD 的是( )A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠1=∠4D ．∠3=∠4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定DE ①BC 的条件___________.12．如图，现给出下列条件：①1B ∠∠=，②25∠∠=，③34∠∠=，④1D ∠∠=，⑤B BCD 180∠∠+=︒.其中能够得到AB//CD 的条件是_______.(只填序号)13．如图，添加一个你认为合适的条件______使//AD BC ．14．已知：如图AB⊥BC ，BC⊥CD 且⊥1＝⊥2，试说明：BE⊥CF ．解：⊥AB⊥BC ，BC⊥CD （已知）⊥ ＝ ＝90°（ ）⊥⊥1＝⊥2（已知）⊥ ＝ （等式性质）⊥BE⊥CF （ ）15．如图，下列能判定//AB CD 的条件有_______个．①180B BAD ∠+∠=°；②12∠=∠；③34∠=∠；④5BAD ∠=∠．三、解答题16．如图，已知BE 平分ABC ∠，点D 在射线BA 上，且ABE BED ∠=∠．判断BC 与DE 的位置关系，并说明理由．17．综合与探究问题情境：如图，已知OC 平分AOB ∠，CD OA ⊥于点D ，E 为DC 延长线上一点，EF OB ⊥于点F ，EG 平分DEF ∠交OB 于点G ，180DEF AOB ∠+∠=︒．问题发现：（1）如图1，当90AOB ∠=︒时，12∠+∠=____________°；（2）如图2，当AOB ∠为锐角时，1∠与2∠有什么数量关系，请说明理由；拓展探究（3）在（2）的条件下，已知直角三角形中两个锐角的和是90°，试探究OC 和GE 的位置关系，并证明结论； （4）如图3，当AOB ∠为锐角时，若点E 为线段DC 上一点，EF OB ⊥于点F ，EH 平分DEF ∠交OA 于点H ，180DEF AOB ∠+∠=︒．请写出一个你发现的正确结论．18．如图，已知∠ABC=180°-∠A ，BD ⊥CD 于D ，EF ⊥CD 于E ．(1)求证：AD ∥BC ；(2)若∠ADB=36°，求∠EFC 的度数．19．如图，AB ∥CD ，∠B ＝70°，∠BCE ＝20°，∠CEF ＝130°，请判断AB 与EF 的位置关系，并说明理由．20．如图，在ABC 中，D 是BC 边上的一点，45B ∠=︒，30BAD ∠=︒，将ABD △沿AD 折叠得到AED ，AE 与BC 交于点F ．（1）求AFC ∠和EDF ∠的度数；（2）若32E C ∠∠=：：，问：DE //AC 吗，请说明理由． 21．如图，已知∠A ＝70°，O 是AB 上一点，直线OD 与AB 的夹角∠BOD ＝82°，要使OD ∥AC ，直线OD 绕点O 按逆时针方向至少旋转多少度？22．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 相交于点H ，∠C ＝∠EFG ，∠BFG ＝∠AEM ，求证：AB ∥CD ．（完成下列填空）证明：∵∠BFG ＝∠AEM （已知）且∠AEM ＝∠BEC （ ）∴∠BEC ＝∠BFG （等量代换）∴MC ∥ （ ）∴∠C ＝∠FGD （ ）∵∠C ＝∠EFG （已知）∴∠ ＝∠EFG ，（等量代换）∴AB ∥CD （ ）23．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）20，过点C作CB⊥x轴于点B．（1）求A、C两点坐标；（2）若过点B作BD∥AC交y轴于点D，且AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，如图2，求∠AED的度数．【参考答案】1．D 2．B 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．C 9．C 10．C∠=∠11．DAB B12．①①①13．∠ADF=∠C或∠A=∠ABE或∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°（答案不唯一，写一个正确的即可）14.①AB①BC，BC①CD（已知）①①ABC＝①DCB＝90°（垂直的定义）①①1＝①2（已知）①①EBC ＝①FCB （等式性质）①BE①CF（内错角相等，两直线平行）15．116．解：BC∥DE；理由如下：∠，因为BE平分ABC所以∠ABE =∠CBE ，因为ABE BED ∠=∠，所以∠CBE =∠BED ，所以BC ∥DE ．17．（1）∵CD OA ⊥，∴90AOB ∠=︒，∵180DEF AOB ∠+∠=︒，∴90DEF ∠=︒，∵OC 平分AOB ∠，EG 平分DEF ∠，∴∠1=12∠AOB=45︒，∠2=12∠DEF=45︒， ∴1290∠+∠=︒；故答案为：90；（2）1290∠+∠=︒．理由如下：∵OC ，EG 分别是AOB ∠，DEF ∠的平分线， ∴112DEF ∠=∠，122AOB ∠=∠， ∴112()2DEF AOB ∠+∠=∠+∠， ∵180DEF AOB ∠+∠=︒，∴1290∠+∠=︒；（3）OC 和EG 的位置关系为OC ∥GE ．证明：∵EF OB ⊥于点F ，∴90EFG ∠=︒．∴190EGF ∠+∠=︒．∵1290∠+∠=︒，∴2EGF ∠=∠，∴OC ∥GE ；（4）答案不唯一，例如1290∠+∠=︒．理由如下：∵OC ，EH 分别是AOB ∠，DEF ∠的平分线， ∴112DEF ∠=∠，122AOB ∠=∠， ∴112()2DEF AOB ∠+∠=∠+∠， ∵180DEF AOB ∠+∠=︒，∴1290∠+∠=︒；18(1)证明：∵∠ABC=180°-∠A ，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD ∥BC ；(2)∵AD ∥BC ，∠ADB=36°，∴∠DBC=∠ADB=36°，∵BD ⊥CD ，EF ⊥CD ，∴BD ∥EF ，∴∠DBC=∠EFC=36°19．AB ∥EF ，理由如下：∵AB ∥CD①∴∠B=∠BCD①∵∠B=70°①∴∠BCD=70°①∵∠BCE=20°①∴∠ECD=50°①∵CEF=130°①∴∠E+∠DCE=180°①∴EF∥CD①∴AB∥EF①20．解：(1)由折叠前后对应的角相等可知，∠BAD=∠DAF=30°，∴①BAF=①BAD+①DAF=30°+30°=60°，在①ABF中，由三角形内角和定理可知，①AFB=180°-①BAF-①B=180°-60°-45°=75°，∴①AFC=180°-①AFB=180°-75°=105°，在①ABD中，由三角形内角和定理可知，①ADB=180°-①BAD-①B=180°-30°-45°=105°，∴∠ADF=180°-①ADB=75°，由折叠前后对应的角相等可知，①ADE=①ADB=105°，∴①EDF=①ADE-①ADF=105°-75°=30°，故答案为：105°，30°；(2) DE//AC，理由如下：∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠B=∠E=45°，∵∠E：∠C=3：2，∴∠C=30°，∴∠C=∠EDF=30°，∴DE∥AC．21．解：解：∵OD'∥AC，∴∠BOD'=∠A=70°，∴∠DOD'=82°-70°=12°．故答案为：12°．22．证明：∵∠BFG＝∠AEM（已知）且∠AEM＝∠BEC（对顶角相等）∴∠BEC＝∠BFG（等量代换）∴MC∥GF（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝∠FGD（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠EFG（已知）∴∠FGD＝∠EFG，（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案是：对顶角相等；GF；同位角相等，两直线平行；FGD；内错角相等，两直线平行．23．（1）∵（a+2）20∴a+2＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣2，b＝2，∴A（﹣2，0），C（2，2）；（2）∵CB∥y轴，BD∥AC，∴∠CAB＝∠5，∠ODB＝∠6，∴∠CAB+∠ODB＝∠5+∠6＝90°，过点E作EF∥AC，如图∵BD∥AC∴BD∥EF∥AC，∵AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，∴∠1＝∠3＝12∠CAB，∠2＝∠4＝12∠ODB，∴∠AED＝∠1+∠2＝12（∠CAB+∠ODB）＝45°∴∠AED的度数为45°．。
5.2.2平行线的判定课课练习及答案(新人教版七年级下)
∴ ∠ADC＋∠BCD＝５５５°． ∴ AD∥BC． ５５．AE∥BC
(第５５题)
５．５．５ 平 行 线 的 判 定 ５．(５)不相交 (５)平行 (５)平行
(５)相等 (５)同旁内角 ５．(５)AB CD 同位角相等,两直线平行
(５)AB CD 内错角相等,两直线平行 (５)AB CD 同旁内角互补,两直线平行
５．D ５．D ５．∠BAC ∠BAC DC 内错角相等,两直线平行 ５．∵ A、F、B 三点共线,
５．平 行 线 的 判 定 方 法 除 了 上 一 节 学 习 的 :
(５)定义:在同一平面内 ,两条
的直线互相平行;
(５)两 条 直 线 都 与 第 三 条 直 线 还有下面的三种判定方法:
,那 么 这 两 条 直 线 也 互 相 平 行 ．
(５)两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 ,如 果 同 位 角相等 ,那 么这两 条直线
∥
,依 据 是
;
()如果
,
５
,那 么
∥
,依 据 是;
()如
∠５＝５５５° 果
∠,５＝５５５°
５
,那 么
∠５＝５５° ∠５＝５５５°
∥
,依 据 是 ．
(第５题)
重 难 疑 点 ,一 网 打 尽 .
５．如 图 ,下 列 条 件 中 不 能 得 出 两 直 线 平 行 的 是 ( )．
A．∠５＝∠５
B．∠５＋∠５＝５５５° C．∠５＋∠５＝５５５° D．∠５＝∠５
５．如 图 ,下 列 条 件 中 不 能 判 定 AB∥DF 的是( )．
A．∠A＋ ∠５＝５５５° B．∠A＝∠５
人教版七年级数学下册 5.2平行线及其判定 课时同步拓展培优练习(含答案)
5.2平行线及其判定例1 已知：如图，在图中：①同位角共____对，内错角共____对，同旁内角共____对．②1∠与2∠是______，它们是____被____截成的． ③3∠与4∠中____被____所截而得到的____角．④AB 和AC 被BF 所截而得到的同位角是____，内错角____，同旁内角____． ⑤AB 和BE 被AC 所截而成的同位角____，内错角____，同旁内角____．例2 如下图，四条直线组成该图形，其中321∠=∠=∠，请判断一下有哪两条直线平行，并说明理由．例3 如图，这几组角1∠和4∠，2∠和3∠，3∠和4∠各是什么关系，它们分别是哪两条直线被哪两条直线所截得到的？例4 如图，根据图形及上下文的含义推理并填空：（1）_______=∠A Θ（已知），∴ED AC //（ ）． （2）_______2=∠Θ（已知），∴ED AC //（ ）．（3）︒=+∠180_______A Θ（已知），∴FD AB //（ ）． （4）︒=+∠180_______2Θ（ ），∴DE AC //（ ）．例5 已知：如图，直线AB 、CD 被EF 所截，︒=∠+∠18021．求证：CD AB //．参考答案例1 分析：同位角、内错角、同旁内角是指两条直线与第三条直线相交所形成的角的位置关系，首先分析组成两角的所在直线的位置关系．解： ①2，4，11 ②内错角，AD 和BC ，AC ③AB 和CD 、AC 、内错角④同位角：B ∠与ACE ∠，内错角不存在 同旁内角B ∠与2∠ ⑤同位角不存在，内错角：3∠与ACE ∠ 同旁内角：2∠与3∠例2 分析：在该图中，1∠和2∠是同位角，2∠和3∠是同位角，所以由21∠=∠，可得21//l l ，由32∠=∠，可得b a //．解：21//l l 理由是21∠=∠，即同位角相等两条直线平行；b a //理由是32∠=∠，即同位角相等两条直线平等．说明：判断两直线是否平行，关键要看题中给的条件是否符合平行条件的要求．例3 解： 1∠和4∠是AD 、EC 被BE 所截成的同位角，2∠和3∠是AD 、EC 所截成的内错角，3∠和4∠是AE 、AC 被EC 所截成的同旁内角．例4 解： （1）BED ∠，同位角相等，两直线平行． （2）DFC ∠，内错角相等，两直线平行． （3）AFD ∠，同旁内角互补，两直线平行． （4）DFA ∠，同旁内角互补，两直线平行．例5 分析： 1∠与3∠是同位角，若31∠=∠，那么CD AB //，而3∠与2∠是邻补角，这样可以找到1∠与2∠的联系．证明： EF Θ是直线（已知），∴︒=∠+∠18032（平角的定义）． ︒=∠+∠18021Θ（已知），∴31∠=∠（同角的补角相等），∴CD AB //（同位角相等，两直线平行）．当堂检测一、选择题:(每小题3分,共15分)1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )A.平行或相交B.垂直或相交;C.垂直或平行D.平行、垂直或相交2.下列说法正确的是( )A.经过一点有一条直线与已知直线平行B.经过一点有无数条直线与已知直线平行C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.3个4.下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个5.过一点画已知直线的平行线,则( )A.有且只有一条B.有两条;C.不存在D.不存在或只有一条二、填空题:(每小题3分,共15分)1.在同一平面内,____________________________________叫做平行线.2.若AB∥CD,AB∥EF,则_____∥______,理由是__________________.3.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是________;•若两条直线平行,则公共点的个数是_________.4.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为________.5.直线L同侧有A,B,C三点,若过A,B的直线L1和过B,C的直线L2都与L平行,则A,•B,C三点________,理论根据是___________________________.三、训练平台:(每小题12分,共24分)1.已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的关系是什么?为什么?2.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,P是AB的中点,过P点作AD的平行线交DC于Q点.(1)PQ与BC平行吗?为什么?(2)测量PQ与CQ的长,DQ与CQ是否相等?Q P DCBA四、提高训练:(每小题15分,共30分)1. 如图所示,a ∥b,a 与c 相交,那么b 与c 相交吗?为什么?c ba2.根据下列要求画图.(1)如图(1)所示,过点A 画MN ∥BC;(2)如图(2)所示,过点P 画PE ∥OA,交OB 于点E,过点P 画PH ∥OB,交OA 于点H;(3)如图(3)所示,过点C 画CE ∥DA,与AB 交于点E,过点C 画CF ∥DB,与AB•的延长线交于点F.C BABD CBA(1) (2) (3) 五、中考题与竞赛题:(共16分)平面内有10条直线,无任何三条交于一点,欲使它们有31个交点,怎样才能办到?答案:一、1.A 2.D 3.C 4.B 5.D 二、1.不相交的两条直线2.CD EF 平行于同一条直线的两条直线平行3.1个 0个4.0个或1个或2个或3个 5.在一条直线上 •过直线外一点有且只有一条直线与已知直 线平行三、1.a 与d 平行,理由是平行具有传递性. 2. 解:(1)平行.∵PQ ∥AD,AD ∥BC, ∴PQ ∥BC. (2)DQ=CQ.四、1.解:b 与c 相交,假设b 与c 不相交, 则b ∥c, ∵a ∥b∴a ∥c,与已知a 与c•相交矛盾. 3. 解:如图5所示.N MCBA(1) (2)FED CBA(3) 五、略.。