湘教版八年级数学
湘教版数学八年级上册 2.4 线段的垂直平分线
记得要分点 P 在线段 AB 上及线段 AB 外两
种情况来讨论
(1) 当点 P 在线段 AB 上时，∵ PA = PB， ∴ 点 P 为线段 AB 的中点. ∴ 此时点 P 在线段 AB 的垂直平分线上.
(2) 当点 P 在线段 AB 外时，如右图所示. ∵ PA = PB，
A
B
P3A __＝__ P3B
l
活动探究 将△ABC 沿直线 l 对折，由于 l
是线段 AB 的垂直平分线，因此点 A 与点 B 重合. 从而线段 PA 与线段 PB 重合，于是 PA = PB.
(B) A
P B (A)
l
总结归纳 线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
湘教版数学八年级上册
第2章 三角形
2.4 线段的垂直平分线
第2课时 作线段的垂直平分线
如图，A，B 是路边两个新建小区，要在公路边 增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一 样长，该公共汽车站应建在什么地方？
B A
线段垂直平分线的尺规作图
问题：怎样作出线段的垂直平分线？ 做一做：在半透明纸上画一条线 A 段 AB，折叠使 A 与 B 重合，得到 的折痕 l 所在的直线就是线段 AB 的垂直平分线. 想一想：
∴△PAB 是等腰三角形. 过顶点 P 作 PC ⊥ AB，垂足为点 C， 则底边 AB 上的高 PC 也是底边 AB 上的中线. 即 PC⊥AB，且 AC = BC.
∴ 直线 PC 是线段 AB 的垂直平分线，
此时点 P 也在线段 AB 的垂直平分线上.
总结归纳
湘教版数学八年级上册测试题及答案
湘教版数学八年级上册测试题及答案第一章线性方程组与解集1. 已知一线性方程组：$$\begin{cases}2x - y = 1 \\x + 3y = 2\end{cases}$$求该方程组的解。
答案：该线性方程组的解为 $x=1$，$y=0$。
2. 解方程 $\frac{1}{2}(5x - 4) - \frac{3}{4}(x - 3) = x + 2$。
答案：该方程的解为 $x=14$。
第二章平方根与线性方程1. 求解方程 $2x^2 - 5x - 12 = 0$。
答案：该方程的解为 $x=3$ 或 $x=-2$。
2. 求解方程 $(x+1)(2x-3)-(x-2)(3+x)=0$。
答案：该方程的解为 $x=\frac{5}{2}$ 或 $x=-\frac{10}{3}$。
第三章几何作图1. 在数平面中，作出一个边长为3个单位的正方形。
答案：请参考以下代码，可作出该正方形：from sympy import *A = Point(0, 0)B = Point(0, 3)C = Point(3, 3)D = Point(3, 0)Polygon(A, B, C, D)2. 在坐标平面上，以原点为圆心，半径为2的圆。
答案：请参考以下代码，可作出该圆：from matplotlib import pyplot as pltimport numpy as nptheta = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)x = 2 * np.cos(theta)y = 2 * np.sin(theta)plt.plot(x, y)plt.axis('equal')plt.show()以上是湘教版数学八年级上册的测试题及答案的一部分。
请根据需要逐步添加并完善。
湘教版数学八年级上册1.1《平方根》教学设计
湘教版数学八年级上册1.1《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是湘教版数学八年级上册第一章的第一节内容。
本节主要介绍平方根的概念，让学生理解平方根的性质，学会求一个数的平方根，并掌握平方根在实际问题中的应用。
本节课的内容是学生进一步学习二次根式、实数等知识的基础，对于学生形成完整的数学知识体系具有重要意义。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。
但是，对于平方根的概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题，感受平方根的概念，理解平方根的性质。
同时，学生需要通过大量的练习，掌握求一个数的平方根的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，学会求一个数的平方根，并能应用于实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题，引导学生感受平方根的概念，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，平方根的性质，求一个数的平方根的方法。
2.难点：平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题，引导学生感受平方根的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲授法：讲解平方根的概念、性质和求平方根的方法，让学生理解和掌握。
3.练习法：大量的练习，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示平方根的概念、性质和求平方根的方法。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如面积、体积等，让学生感受平方根的概念。
引导学生思考：如何快速找到一个数的平方根？2.呈现（10分钟）讲解平方根的概念，介绍平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根是虚数等。
湘教版数学八年级上册1.1《分式的基本性质》教学设计
湘教版数学八年级上册1.1《分式的基本性质》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.1《分式的基本性质》是本册教材的第一课时，主要介绍了分式的概念和分式的基本性质。
本节课的内容是学生学习分式的基础，对于学生理解分式的本质和后续学习分式的运算具有重要意义。
教材通过例题和练习题引导学生理解和掌握分式的基本性质，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但是，对于分式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生在学习过程中可能存在对分式概念理解不深、对分式性质记忆不牢的问题，需要在教学过程中加以引导和纠正。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2.能够运用分式的基本性质进行简单的分式运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质的理解。
2.分式基本性质的运用和分式运算的技巧。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和练习法进行教学。
通过设置问题引导学生思考和探索，通过案例教学使学生理解和掌握分式的基本性质，通过练习巩固所学知识，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.课件和教学素材。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问实数、代数式的相关知识，引导学生进入新的学习内容，引出分式的概念。
2.呈现（15分钟）讲解分式的定义，通过实例使学生理解分式的概念。
接着呈现分式的基本性质，引导学生思考和探索，通过讲解和示范使学生理解和掌握分式的基本性质。
3.操练（10分钟）根据分式的基本性质，让学生进行一些简单的分式运算，引导学生运用所学的知识，巩固对分式基本性质的理解。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些有关分式的练习题，检验学生对分式基本性质的理解和掌握程度，对学生的错误进行纠正和指导。
5.拓展（10分钟）引导学生思考分式的基本性质在实际问题中的应用，通过实例使学生认识到分式基本性质的重要性，培养学生的应用能力。
湘教版初中八年级数学上册2-1三角形第2课时三角形的外角及其性质课件
解析 (1)∵∠B=35°,∠E=25°, ∴∠ECD=∠B+∠E=60°, ∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠ECD=60°, ∴∠BAC=∠ACE+∠E=85°. (2)证明:∵CE平分∠ACD,∴∠ECD=∠ACE, ∵∠BAC=∠E+∠ACE,∴∠BAC=∠E+∠ECD, ∵∠ECD=∠B+∠E,∴∠BAC=∠E+∠B+∠E, ∴∠BAC=∠B+2∠E.
2
∠A1=
1 2
∠A,同理∠A2=
1 2
∠A1,∴∠A2=
12∠A1=
1×
2
1∠A=
2
1 22
∠A,同理∠A3=
1 23
∠A,∠A4=
1 24
∠A,
∠A5=
1 25
∠A=
1 32
×96°=3°.故选D.
9.(教材变式·P49习题2.1 T8)(2024湖南岳阳汨罗期中,14,★ ★☆)如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= 180° .
解析 如图,由三角形的外角性质得∠EOF=∠B+∠F, ∠GOF=∠C+∠G,∠DPE=∠A+∠D,∴∠GOE=∠B+∠F+∠C +∠G,由三角形的内角和定理得∠GOE+∠DPE+∠E=180°, 所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°.
10.(2024湖南永州宁远期中,23,★★☆)如图,CE是△ABC的 外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E. (1)若∠B=35°,∠E=25°,求∠BAC的度数. (2)求证:∠BAC=∠B+2∠E.
湘教版版八年级上册数学知识点总结(最新最全)
湘教版版八年级上册数学知识点总结(最
新最全)
1. 整数
- 整数的概念和表示方法
- 整数之间的关系：大小比较、相等性判断
- 整数的加法、减法、乘法和除法
- 整数的绝对值和相反数
2. 分数
- 分数的概念和表示方法
- 分数的化简和约分
- 分数之间的比较
- 分数的加法、减法、乘法和除法
3. 百分数
- 百分数的概念和表示方法
- 百分数和分数的转化
- 百分数的增加和减少
4. 质数和合数
- 质数和合数的定义
- 判断一个数是否是质数或合数的方法
5. 比例和比例关系
- 比例的概念和表示方法
- 根据已知比例求未知比例
- 比例关系的应用：比例尺、比例模型等
6. 代数式和字母的运算
- 代数式的概念和表示方法
- 代数式的加法、减法、乘法和除法
- 字母代替数字进行运算
7. 图示法
- 图示法的概念和表示方法
- 简单的图形绘制和图形间的关系
8. 轴对称和点的对称
- 轴对称和点的对称的概念和判断方法
- 通过轴对称和点的对称进行图形变换
9. 初步认识图形的相似和全等
- 图形的相似和全等的概念和判断方法- 相似和全等图形的性质和判断条件
10. 线段和角
- 线段和角的概念
- 线段和角的运算：相加、相减、相乘等
11. 勾股定理
- 勾股定理的概念和应用
- 使用勾股定理求解实际问题
12. 平面直角坐标系
- 平面直角坐标系的概念和表示方法
- 点的坐标和坐标轴
- 点在坐标系中的位置判断
13. 统计图表的应用
- 统计图表的种类和特点- 统计图表的制作和解读。
八年级数学上册教案湘教版 八年级数学上册教案教学反思(3篇)
八年级数学上册教案湘教版八年级数学上册教案教学反思(3篇)八年级数学上册教案湘教版八年级数学上册教案教学反思篇一1、了解方差的定义和计算公式。
2、理解方差概念的产生和形成的过程。
3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
1、重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
2、难点：理解方差公式3、难点的突破方法：方差公式：s = [（-）+（-）+…+（-）]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。
（1）首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。
教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。
学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。
（2）波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。
可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。
（3）第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。
所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。
1、教材p125的讨论问题的意图：（1）。
创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。
（2）。
为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。
（3）。
介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。
八年级数学上册湘少版第一课
八年级数学上册湘少版第一课摘要：一、前言二、课程简介三、课程目标四、课程内容1.数的认识2.数的运算3.式与方程4.图形与几何五、课程总结正文：【前言】八年级数学上册湘少版第一课为学生们开启了新的数学篇章。
这门课程旨在帮助学生巩固和加深对数学知识的理解，为接下来的学习打下坚实的基础。
【课程简介】本课程是八年级数学上册的内容，主要涉及数的认识、数的运算、式与方程以及图形与几何等方面的知识。
通过本课程的学习，学生将更好地理解数学的基本概念，为以后的学习和生活中的实际问题解决打下基础。
【课程目标】本课程的目标是使学生掌握基本的数学知识，形成良好的数学思维习惯，提高解决问题的能力。
通过本课程的学习，学生将能够：1.理解并掌握数学的基本概念；2.熟练运用数学方法解决实际问题；3.培养逻辑思维能力、空间想象力和创新意识。
【课程内容】【数的认识】数的认识是数学的基础，本课程首先介绍了数的分类、整数和分数的概念，以及它们之间的关系。
学生将学习如何进行数的比较、运算和表示，为后续学习打下基础。
【数的运算】在数的认识的基础上，本课程进一步讲解了四则运算的法则，包括加法、减法、乘法和除法。
学生将学会如何进行各种运算，并理解运算背后的数学原理。
【式与方程】本课程介绍了代数的基本概念，包括代数式、方程和不等式。
学生将学习如何通过代数式表示数量关系，如何解方程和不等式，培养解决问题的能力。
【图形与几何】图形与几何是数学的一个重要组成部分。
本课程涉及了点、线、面和体的基本概念，以及它们之间的关系。
学生将学习如何进行几何图形的分类、性质和判定，培养空间想象力。
【课程总结】通过本课程的学习，学生将巩固和加深对数学知识的理解，形成良好的数学思维习惯。
新湘教版八年级数学上册教学计划8篇
新湘教版八年级数学上册教学计划8篇作好课前准备。
认真钻研教材教法，仔细揣摩教学内容与新课程教学目标，充分考虑教材内容与学生的实际情况，精心设计探究示例，为不同层次的学生设计练习和作业，这里给大家分享一些关于新湘教版八年级数学上册教学计划8篇，供大家参考。
八年级数学上册教学计划1一、指导思想在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。
二、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。
我班优生稍少，学生非常活跃，有少数学生不求上进，思维不紧跟老师。
有的学生思想单纯爱玩，缺乏自主学习的习惯，有部分同学基础较差，厌学无目标。
要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。
三、教材分析本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课程标准》)中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。
其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。
第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。
通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。
第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。
湘教版数学八年级上册 平方根和算术平方根
解：(1) 由于 102 = 100，因此 100 10 .
(2)
由于
4 5
2=
16 25
，因此
16 4 .
25 5
(3) 由于 0.72 = 0.49，因此 0.49 0.7 .
例4 若 |m - 1| + n 3 = 0，求 m + n 的值.
解：因为 | m - 1| ≥0， n 3 ≥0，
x 1 11或 x 1 11， ∴ x = 12 或 x =－10.
课堂小结
平方根 的概念
正数的平方根
正平方根 负平方根
↑
算术平方根
0 的平方根 →（就是 0 本身）
负数的平方根 →（没有）
请你说一说解决问题的思路．
填一填: （1）若正方形画布的面积如下，请填表：
正方形的面积/dm2 1 正方形的边长/dm 1
4 9 16 36
25
2
3 46
5
（2）你能指出它们的共同特点吗？
都是已知一个数的平方， 求这个数的问题.
问题 如果一个数的平方等于 9，那么这个数是多少？
由于 3 2 =9 ，
说一说 零的平方根是多少？负数有平方根吗？ 由于 02 = 0，而非零数的平方不等于 0，
因此零的平方根就是 0 本身. 由于同号两数相乘得正数，且 02 = 0，即
在迄今为止我们所认识的数中，任何一个数的 平方都不会是负数，因此负数没有平方根.
小结：正数平方根有两个，它们互为相反数； 零的平方根是 0；负数没有平方根.
解析：∵ 一个正数的两个平方根分别是 2a－2 和 a－4， ∴ 2a－2＋a－4＝0，解得 a＝2.
方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有 两个平方根，它们是互为相反数，两个数互为相反数， 它们的和为 0.
湘教版八年级数学上册教学内容
湘教版八年级数学上册教学内容一、单元一：函数与方程本单元主要介绍了函数与方程的基本概念和性质。
学生将研究如何根据给定的函数规律进行图像绘制，并能在给定的直角坐标系中解决简单的函数方程。
此外，学生还会研究如何通过图像来判断函数的性质，并且掌握利用函数方程解决实际问题的方法。
二、单元二：平面图形的认识本单元主要介绍了平面图形的基本性质和分类方法。
学生将研究如何判断图形的属性，包括边长、角度、对称性等，并能够利用这些性质进行分类和比较。
此外，学生还会研究到一些常见的平面图形的特点和应用，如三角形、四边形、多边形等。
三、单元三：二次根式与图形本单元主要介绍了二次根式的概念、性质和运算法则，并且通过图形的方式进行了形象化的展示。
学生将研究如何对二次根式进行简化和运算，并能够将其应用到实际问题中。
此外，学生还会研究到二次根式在几何图形中的应用，如勾股定理、面积计算等。
四、单元四：统计与概率本单元主要介绍了统计与概率的基本概念和应用方法。
学生将研究如何收集和整理数据，并能够通过图表的方式进行数据展示和分析。
此外，学生还会研究到一些基本的概率计算方法，并能够应用到实际问题中，如事件发生概率的计算和判断等。
五、单元五：一次函数与方程本单元主要介绍了一次函数与方程的基本概念和性质。
学生将研究如何根据给定的函数规律进行图像绘制，并能在给定的直角坐标系中解决简单的函数方程。
此外，学生还会研究一次函数在实际问题中的应用，如线性关系的建立和解决等。
六、单元六：数轴与实数本单元主要介绍了数轴和实数的概念和运算法则。
学生将研究如何在数轴上表示实数，并且能够进行实数的比较和运算。
此外，学生还会研究到实数的有理数和无理数的区分，并能够将其应用到实际问题中。
以上就是《湘教版八年级数学上册》的教学内容概述。
通过这些内容的学习，学生将能够掌握基本的数学概念和方法，并且能够应用到实际生活和问题解决中。
希望学生们在学习过程中能够加深对数学的理解，提高解决问题的能力。
湘教版数学八年级上册《4.2 不等式的基本性质》教学设计2
湘教版数学八年级上册《4.2 不等式的基本性质》教学设计2一. 教材分析《4.2 不等式的基本性质》是湘教版数学八年级上册的教学内容。
本节内容主要让学生了解和掌握不等式的基本性质，包括不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
这些性质为解不等式提供了基本的方法和依据。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了有理数的概念、加减乘除运算等基础知识，对数学运算有一定的掌握。
但他们对不等式的认识还比较模糊，对本节内容的不等式基本性质的理解还需要引导和培养。
三. 教学目标1.理解不等式的基本性质，并能运用其解不等式。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的基本性质及运用。
2.教学难点：对不等式基本性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、讨论和总结不等式的基本性质，并通过例题讲解和练习，使学生熟练掌握和运用。
六. 教学准备1.准备相关教案、PPT、教学素材等教学资源。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或问题，引发学生对不等式的思考，进而引入本节内容——不等式的基本性质。
2.呈现（10分钟）a.呈现不等式的基本性质，引导学生观察和思考。
b.通过PPT或板书，详细讲解不等式的基本性质，并给出示例。
3.操练（10分钟）a.让学生分组讨论，尝试运用不等式的基本性质解不等式。
b.选取部分学生进行解答展示，并对解答进行点评和指导。
4.巩固（10分钟）a.让学生独立完成练习题，巩固不等式的基本性质。
b.对学生进行解答指导，纠正错误，提高解题能力。
湘教版八年级上册数学教案及教学反思
湘教版八年级上册数学教案及教学反思在湘教版八年级上册数学教学中，我们应该注重培养学生的数学思维能力，提高他们的数学素养和解题能力。
通过设计合理的教学内容和教学方法，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
教案一：整数的拓宽与微观世界这节课以整数的拓宽为主题，通过引入负数的概念和微观世界的案例，激发学生对数学的兴趣和好奇心。
首先，我会通过提问学生为什么人们引入负数的概念，引发学生思考。
然后，在展示微观世界的案例时，我会设计一道题目让学生通过运算得出正负数之间的关系，加深他们对整数的理解。
最后，我会布置相应的习题作为课后练习，以巩固学生对拓宽整数概念的理解。
教学反思：这节课上，我注意到学生们对整数的拓宽很感兴趣，通过引入微观世界的案例，他们对负数的概念有了更深入的理解。
但是，我也发现有些学生对于整数的运算规则还存在一定的模糊，他们在解题时容易出错。
因此，下节课我会讲解整数的运算规则，并提供更多的练习机会让学生巩固运算技巧。
教案二：直角三角形与应用这节课的重点是直角三角形的性质和应用。
我会通过实际的图形、视频等多媒体资源展示直角三角形的应用场景，激发学生对数学的兴趣，并激发他们解决实际问题的能力。
然后，我会引导学生理解直角三角形的三边关系，并进行相关推理。
接下来，我会设计一些实际问题，并引导学生运用所学的知识解决问题。
最后，我会进行课堂练习，加深学生对直角三角形的理解。
教学反思：这节课中，学生们对直角三角形的性质和应用表现出了较好的兴趣和专注度。
他们能够运用所学的知识解决实际问题，表现出较好的解题能力。
但是，我注意到有些学生在进行推理时，思维逻辑还不够清晰，容易出错。
因此，下节课我会讲解直角三角形的推理方法，并提供更多的实例练习，以帮助他们更好地理解和应用直角三角形的知识。
教案三：一元一次方程这节课的重点是一元一次方程的解法和实际应用。
首先，我会通过引入实际生活中的例子，激发学生对一元一次方程的兴趣。
然后，我会在黑板上讲解方程的解法和基本思路。
湘教版八年级上册数学第2章 三角形 用“角边角”判定三角形全等
感悟新知
知1－练
1．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE， FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是( ) B
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
感悟新知
知1－练
2.如图所示，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE， ∠BDC=∠CEB，试说明BD=CE．
分析：要说明BD=CE，由已知 AD=AE，可说明AB=AC，即说明 △ABE≌△ADC．
知2－导
如图，在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A=∠A'， ∠B=∠B'，BC=B'C'，那么△ABC和△A'B'C'全等吗？
根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足 “ASA”条件，而可证明△ABC≌△A'B'C.
感悟新知
在△ABC和△A'B'C'中， ∵∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴∠C=∠C'. 又∵BC=B'C'，∠B=∠B'， ∴△ABC≌△A'B'C' (ASA).
感悟新知
Hale Waihona Puke 总结知2－讲结合图形找出所需条件是几何证明题中常用 方法之一,需要注意的是：全等图形中相等的角 所对的边相等，相等的边所对的角相等.
感悟新知
知2－练
1．下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三 个三角形中和左侧△ABC全等的是( ) B
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
知2－导
感悟新知
结论
知2－导
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等.
湘教版版八年级上册数学知识点总结
湘教版版八年级上册数学知识点总结一、代数与函数- 有理数的概念和运算法则- 负数的概念及运算法则- 基本代数式的化简与展开- 字母的正负（代数式的符号问题）- 一元一次方程的解法和应用- 一元一次方程组的解法和应用- 函数的概念和函数图象- 函数的表示方法和性质- 解直角三角形的问题二、几何- 平面与空间中的点、线、面、立体名词和相关概念- 平行线与平行四边形的性质- 同位角、内错角、同旁内角、同旁外角、对顶角、同位线- 相交线与平行线的性质- 三角形内角和外角的关系- 三角形的中线、角平分线、垂线、高线- 三角形的相似性质及判定- 三角形的全等性质及判定- 三角形的角平分线和垂线的性质三、数与式- 整数除法算法与综合应用- 近似数和有效数字的概念- 分数、比例与百分数的运算- 简单利率和复利的计算- 比例中的几何例题解答四、统计与概率- 统计中的调查报表、频数直方图与数值统计- 统计调查报表中的直方图的制作- 众数、中位数、平均数- 简单的样本容量（轮盘、掷骰子）- 简单事件和复合事件的概念- 概率的定义和计算五、空间与图形- 平面中的平行四边形、长方形、正方形- 空间中的长方体和正方体的表面积和体积- 平面中的圆的概念和性质- 平面中的弧长和扇形面积计算- 空间中的球的表面积和体积- 空间中的圆柱的表面积和体积六、代数与函数拓展- 有理数的开平方- 二次方程的概念和求解- 算式的解决问题方法- 函数图象与线性函数以上是湘教版版八年级上册数学的知识点总结。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湘教版八年级数学（上）期末水平测试
一、选一选，看完四个选项再做决定！（每小题3分，共30分）
1．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（ ）
2．（x 2+1）2的算术平方根是（ ）
A ．x 2+1
B ．（x 2+1）2
C ．（x 2+1）
4 D ．±（x 2+1） 3．如果23303x y ⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭
，则（xy ）3等于（ ） A ．3 B ．-3 C ．1 D ．-1
4．如果a 与3互为相反数，则｜a -3｜的倒数等于（ ）
A ．0
B ．6-
C ．16
D ．16
- 5．已知A （2，－5），AB 平行于y 轴，则点B 的坐标可能是（ ）
A ．（-2，5）
B ．（2，6）
C ．（5，-5）
D ．（-5，5）
6．y =（m +3）x +2是一次函数，且y 随自变量x 的增大而减小，那么m 的取值是（ ）
A ．m ＜3
B ．m ＜-3
C ．m =3
D ．m ≤-3
7．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象（如图1），当x ＜0时，y 的取值范围是（ ）
A ．y ＞0
B ．y ＞-2
C ．-2＜y ＜0
D ．y ＜-2
8．已知直线y =kx -4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为（ ）
A ．y =-x -4
B ．y =-2x -4
C ．y =-3x +4
D ．y =-3x -4
9．如图2，OD =OC ，BD =AC ，∠O ＝70度，∠C ＝30度，则∠BED 等于（ ）
A ．45度
B ．50度
C ．55度
D ．60度
10．如图3，E 、F 在线段BC 上，AB =DC ，AE =DF ，BF =CE ．下列问题不一定成立的是（ ）
A ．∠
B =∠
C B ．AF ∥DE
C ．AE =DE
D ．AB ∥DC
二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分）
1．化简：2
(73)-= ．
2．如果有：210x y -++=，则x = ，y = ．
3．若38.9 6.24=， 3.89 1.97=，则0.00389= ．
4．点（3，－2）先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，所得的点关于以y 轴为对称点的坐标为 ．
5．已知A （x +5，2x +2）在x 轴上，那么点A 的坐标是 ．
6．已知某个一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为 ．
7．分别写出一个具备下列条件的一次函数解析式：（1）y 随着x 的增大而减小： ．（2）图象经过点（1，-3）： ．
8．如图4，△ABC 中，D 是AC 的中点，延长BD 到E ，使DE = ，则△DAE ≌△DCB ．
9．如图5，已知MB =ND ，∠MBA =∠NDC ，下列四个条件：①AM =AB ，②AC ＝BD ，③BM =AB ，④AM =CN ，其中能判定△ABM ≌△CDN 的是 ．
10．如图6，已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形，连结AD 、CE ，若∠BAD =39°，那么∠BCE = ．
三、做一做，要注意认真审题！（本大题共50分）
1．（10分）求下列各式中x 的值：
①（x -2）2=25
②-8（1-x ）3=27
2．（10分）如图7，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，F 在DC 的延长线上，AM =CF ，FM 交DA 的延长线上于E ．交BC 于N ，试说明：AE =CN ．
3．（10分）如图8，已知：△ABC 中，∠ACB =90°，D 为AC 边上的一点，E 为DB 的中点，CE 的延长线交AB 于点F ，FG ∥BC 交DB 于点G ．试说明：∠BFG =∠CGF ．
4．（10分）某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，两条生产线的产量（吨）与时间（天）的关系如图所示．根据图9回答下列问题：
①在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了多少吨成品
②甲、乙两条生产线每天分别生产多少吨成品
③分别求出图中两条直线所对应的函数解析式．
5．（10分）某学校计划暑假组织部分教师到张家界去旅游，估计人数在7～13人之间．甲、乙旅行社的服务质量相同，且对外报价都是300元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠．
①分别写出两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数关系式．
②若有11人参加旅游，应选择那个旅行社
③人数在什么范围内，应选甲旅行社；在什么范围内，应选乙旅行社
四、探索创新，再接再厉！（本大题10分）
某通讯公司开设了两种通讯业务，“全球通”：使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟再付话费元；“快捷通”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费元．若一个月内通话x 分钟，两种方式的费用为y1元和y2元．
（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式．
（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同
（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯合算些
湘教版八年级数学（上）期末水平测试答案 一、1．D 2．A 3．D 4．C 5．B 6．B 7．D 8．B 9．B 10．C
二、1．3 2．2，1- 3．0.0624 4．(52)-， 5．(40)，
6．24y x =+ 7．23y x =-+等，25y x =-等 8．BD 9．② 10．39
三、1．①17x =，23x =- ②52
x =
2．AME CFN △≌△，故AE CN =．
3．CGF BFG △≌△，故BFG CGF △≌△． 4．①200吨；②甲20吨，乙30吨；③20200y x =+甲，30y x =乙．
5．①240y x =甲，270270y x =-乙．
②应选甲旅行社．
③当人数为9人时，选两家旅行都是一样．当人数少于9人时，应选乙旅行社；当人数多于9人时，应选甲旅行社．
四、（1）10.450y x =+（x 为大于等于0的整数），
20.6y x =（x 为大于等于0的整数）；
（2）250分钟；
（3）“全球通”．。