变温霍尔效应.

变温霍尔效应

如果在电流的垂直方向加以磁场，则在同电流和磁场都垂直的方向上，将建立起一个电场，这种现象称为霍耳效应。霍尔效应是1879年霍耳在研究导体在磁场中受力的性质时发现的，对分析和研究半导体材料的电输运性质具有十分重要的意义。目前，霍耳效应不仅用来确定半导体材料的性质，利用霍耳效应制备的霍耳器件在科学研究、工业生产上都有着广泛的应用。

通过变温霍尔效应测量可以确定材料的导电类型、载流子浓度与温度的关系、霍耳迁移率和电导迁移率与温度的关系、材料的禁带宽度、施主或受主杂质以及复合中心的电离能等。

一 实验目的

1.了解和学习低温实验中的低温温度控制和温度测量的基本原理与方法；

2.掌握利用霍尔效应测量材料的电输运性质的原理和实验方法；

3.验证P型导电到N 型导电的转变。

二 实验原理

1. 半导体的能带结构和载流子浓度

没有人工掺杂的半导体称为本征半导体，本征半导体中的原子按照晶格有规则的排列，产生周期性势场。在这一周期势场的作用下，电子的能级展宽成准连续的能带。束缚在原子周围化学键上的电子能量较低，它们所形成的能级构成价带；脱离原子束缚后在晶体中自由运动的电子能量较高，构成导带，导带和价带之间存在的能带隙称为禁带。当绝对温度为0 k时，电子全被束缚在原子上，导带能级上没有电子，而价带中的能级全被电子填满（所以价带也称为满带）；随着温度升高，部分电子由于热运动脱离原子束缚，成为具有导带能量的电子，它在半导体中可以自由运动，产生导电性能，这就是电子导电；而电子脱离原子束缚后，在原来所在的原子上留下一个带正电荷的电子的缺位，通常称为空穴，它所占据的能级就是原来电子在价带中所占据的能级。因为邻近原子上的电子随时可以来填补这个缺位，使这个缺位转移到相邻原子上去，形成空穴的自由运动，产生空穴导电。半导体的导电性质就是由导带中带负电荷的电子和价带中带正电荷的空穴的运动所形成的。这两种粒子统称载流子。本征半导体中的载流子称为本征载流子，它主要是由于从外界吸收热量后，将电子从价带激发到导带，其结果是导带中增加了一个电子而在价带出现了一个空穴，这一过程成为本征激发。所以，本征载流子（电子和空穴）总是成对出现的，它们的浓度相同，本征载流子浓度仅取决于材料的性质（如材料种类和禁带宽度）及外界的温度。

为了改变半导体的性质，常常进行人工掺杂。不同的掺杂将会改变半导体中电子或空穴的浓度。若所掺杂质的价态大于基质的价态，在和基质原子键合时就会多余出电子，这种电子很容易在外界能量（热、电、光能等）的作用下脱离原子的束缚成为自由运动的电子（导带电子），所以它的能级处在禁带中靠近导带底的位置（施主能级），这种杂质称为施主杂质。施主杂质中的电子进入导带的过程称为电离过程，离化后的施主杂质形成正电中心，它所放出的电子进入导带，使导带中的电子浓度远大于价带中空穴的浓度，因此，掺施主杂质的半导体呈现电子导电的性质，称为n型半导体。施主电离过程是施主能级上的电子跃迁到导带并在导带中形成电子的过程，跃迁所需的能量就是施主电离能；反之，若所掺杂质的价态小于基质的价态，这种杂质是受主杂质，它的能级处在禁带中靠近价带顶的位置（受主能级），受主杂质很容易被离化，离化时从价带中吸引电子，变为负电中心，使价带中出现空穴，呈空穴导电性质，这样的半导体为p型半导体。受主电离时所需的能量就是受主电离能。

当导带中的电子和价带中的空穴相遇后，电子重新填充原子中的空位，导致相应的电子和空穴消失，这过程叫就是电子和空穴的复合。在这一过程中，电子从高能态的导带回到低能态的价带，多余的能量以热辐射的形式（无辐射复合）或光辐射的形式（辐射复合）放出。从以上分析可以看出，载流子的浓度和运动状态对半导体的导电性质和发光性质等起到关键的作用。

载流子浓度随温度的变化可分为三个温区来讨论。以p 型半导体为例： a) 当温度较低时（几十k ），只有很少受主电离，空穴浓度远小于受主浓度，产生的空穴浓度：

A i

V A N kT

E N N P <<−

=22exp( （1） 式中N V 为价带的有效能级密度，N A 为受主杂质浓度。由（1）式得到：

kT

E N N P i

V A 2ln ln −= （2） T

P 1

~

ln 曲线基本上为直线，由斜率可得到受主电离能E i 。 b) 杂质全电离的饱和区。杂质全电离，本征激发尚未占主导地位。载流子浓度

i A S n N p p >>==，与温度无关。

c) 本征激发为主的高温区，本征载流子浓度n i >>受主浓度N A 。对硅材料，本征激发开始起作用的温度为~500K 。半导体中本征载流子浓度可表为：

（3） 对于硅材料，代入数据后可得：

)2exp(109.32/316kT

E T n g i −

×= （3’）

式中T 为绝对温度，E g 为禁带宽度，k = 8.62×10-5 eV/0K 为波尔兹曼常数。作

T

T n i 1

~

)ln(2/3−曲线，一般为较陡的的直线，由直线斜率即可求出禁带宽度E g ： 1()lg(6.4)lg 1()lg(21)ln(22/32/32/3T

T n k e T T n k T T n k E i i i g Δ=ΔΔ=ΔΔ=−−− （4）

2. 电导率和迁移率

根据电导率的定义，当电流L 通过长为L 横截面积为S 的导体后电压降V ，则电导率：

E

J

VS IL ==

σ （5） （5）式为欧姆定律的微分形式，式中L 为电极间距离，S 为样品截面积，J 为电流密度，E 为电场强度。

半导体中的电流是由于载流子在外电场的作用下作定向漂移运动所形成的。对于p 型半导体，载流子主要是空穴，表现为空穴导电。若空穴的平均漂移速度为v ，电流密度可写成：

()()KT

E P n i g e h m m kT n n p 2343

2322−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛==≈π