2021年高考数学一轮复习强化训练题汇总9(含解析)

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阶段复习检测(九) 复数、算法初步、统计与统计案例

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )

A ．抽签法

B ．系统抽样法

C ．分层抽样法

D ．随机数法

C [因为要了解三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，所以采用分层抽样的方法最合理．]

2．复数z ＝i －2－i

2

(i 为虚数单位)，z 在复平面内所对应的点在( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

A [因为z ＝i

－2－i 2＝i

4＋4i －1＝i

3＋4i ＝i 3－4i 25＝425＋3

25

i ，所以z 在复平面

内所对应的点⎝ ⎛⎭

⎪⎫425， 325在第一象限．] 3．以下四个命题，其中正确的是( )

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；

③在回归直线方程y ^

＝0.2x ＋12中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y 平均增加0.2个单位；

第 2 页 共 12 页 ④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大．

A ．①④

B ．②④

C ．①③

D ．②③

D [由系统抽样知识知①是系统抽样，故①错误；由线性相关知识知②③正确；由独立性检验知k 越大，“X 与Y 有关系”的把握程度越大，故④错误．]

4．(2016·全国卷Ⅰ)设(1＋i)x ＝1＋y i ，其中x ，y 是实数，则|x ＋y i|＝( ) A ．1 B ． 2

C ．

3

D ．2

B [由(1＋i)x ＝1＋y i ，得x ＋x i ＝1＋y i ⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，x ＝y ⇒⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝1，y ＝1.

所以|x ＋y i|＝x 2＋y 2

＝

2.]

5．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率为( )

A ．0.09

B ．0.20

C ．0.25

D ．0.45

D[由频率分布直方图的知识得一等品的频率为0.06×5＝0.3，三等品的频率为0.02×

5＋0.03×5＝0.25，所以二等品的频率为1－(0.3＋0.25)＝0.45. ]

6．(2018·广东肇庆三模)一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码的个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是( )

A．63 B．64

C．65 D．66

A[由题设知，若m＝6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号依次为60,61,62,63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63. ] 7．(2016·全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的S＝( )

A．7 B．12

C．17 D．34

C[由框图可知，输入x＝2，n＝2，a＝2，S＝2，k＝1，不满足条件；a＝2，S＝4＋2＝6，k＝2，不满足条件；a＝5，S＝12＋5＝17，k＝3，满足条件，输出S＝17.]

8．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为

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91.现场作的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：

89|7 7 4 0 1 0 x 9 1 则7个剩余分数的方差为( ) A ．1169

B ．367

C ．36

D ．

677

B [由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为：87,94,90,91,90,90＋x,91，∴这组数据的平均数是90＋－3＋4＋0＋1＋0＋x ＋17＝91，得x ＝4.由方差公式得s 2＝1

7[(－

4)2＋32＋(－1)2＋02＋(－1)2＋32＋02]＝36

7

.]

9．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试．统计得到成绩与专业的列联表：

优秀 非优秀 总计 A 班 14 6 20 B 班

7 13 20 总计

21

19

40

(1)统计量：K 2＝

n ad －bc

2

a ＋b

c ＋d

a ＋c

b ＋d

(n ＝a ＋b ＋c ＋d )．

(2)独立性检验的临界值表：

P (K 2≥k 0) 0.050 0.010 k 0

3.841

6.635