第九章 状态空间分析方法 matlab simulink与控制系统仿真 第三版 课件

q
1
dq2
d
qp
24
图9-7 系统结构图
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三、线性定常系统状态方程的解
1、齐次状态方程的解
齐次向量微分方程
xAx
（9-28）
方程的解为
x ( t) b 0 b 1 t b 2 t2 b k tk
式中 bi (i0,1,2)均为列向量。
（9-29）
26
将 x ( t ) 代入方程 xAx
第九章
状态空间分析方法
1
5. 熟练掌握可逆线性变换矩阵的构成方法, 能将可控系统 化为可控标准形。能对不可控系统进行可控性分解。
6. 正确理解对偶原理, 会将原系统的有关可观测性的问题 转化为对偶系统的可控性问题来研究。
7. 正确理解单变量系统零、极点对消与动态方程可控、 可观测的关系。熟练掌握传递函数的可控性标准形实 现、可观性标准形实现的构成方法。
可得
b 1 2 b 2 t k k t k 1 b A ( b 0 b 1 t b k t k )
方程两边系数必相等, 即
b1 A b0
b2
1 2
A b1
1 2
A 2b0
b3
1 3
A b2
1 3
2
X t
x n t
： 状态空间 由 X (t张) 成的n维向量空间。
对于确定的某个时刻，状态表示为状态空间中一 个点，状态随时间的变化过程，构成了状态空间 中的一条轨迹。
9
例9-2
• 设一RLC网络如图所示。 回路方程为
e(t)Ri(t)Ldd i(tt)C 1i(t)dt
图9-2 RLC网络
10
选择状态变量
x1(t)i(t), x2(t) i(t)dt
则有
R1 1
x1Lx1LCx2Le
x2 x1
写成
R
x
L
1 CL
x
1 L u
1 0 0
输出
y(t)c(t)C 1 x2
0
1 C
x
11
若选另一组状态变量
x1(t)i(t) ,
1 x2(t) C
i(t)dt
则有
x1R Lx1L 1x2L 1e(t)
ut,t 0时就可确定系统的行为。
选取状态变量
x 1 y ,x 2 y ,,x n y n 1
13
x1 x2 x2 x3 x n1 x n x n a 0 x 1 a 1 x 2 a n 1 x n u （9-17）
14
或写成
xA xB x
0 1 0 0 0
x1
x2
8. 正确理解状态反馈对可控性、可观性的影响, 正确理解 状态反馈可任意配置闭环极点的充要条件。
5
9. 熟练掌握全维状态观测器的公式和设计方法, 熟练 掌握由观测器得到的状态估计值代替状态值构成的 状态反馈系统, 可进行闭环极点配置和观测器极点 配置。
10. 正确理解系统齐次方程渐近稳定和系统BIBO稳定的 概念, 熟练掌握判别渐近稳定的方法和判别系统 BIBO稳定的方法。
0
0
1
0
0 0
x
,
A
,
B
xn
0 0 0 1 a0 a1 a2 an1
0
（9-19）
15
系统结构图如图所示
图9-3
16
例9-3
考虑用下列常微分方程描述的系统
y2y2y2u
输入为 u ，输出为y 。 试求系统的状态方程和输出方程。
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解：
取状态变量 x1 y,x2 y
11. 正确理解李雅普诺夫方程正定对称解存在的条件和 解法, 能通过解李雅普诺夫方程进行稳定性分析。
6
9-1 状态空间方法 基础
• 在经典控制理论中，用传递函数来设计和分析单 输入、单输出系统。
• 在现代控制理论中，用状态变量来描述系统。采 用矩阵表示法可以使系统的数学表达式简洁明了， 为系统的分析研究提供了有力的工具。
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一、状态空间的基本概念
状态：动力学系统的状态可以定义为信息的集合。
已知 t 0时状态， t 时t0的输入，可确定
时任一变量的运动状况。
t t0
： 状态变量 确定动力学系统状态的最小一组变
量
。 x1(t) , ,xn(t)
8
状态向量：
x1 t
x
2
t
如果完全描述一个给定系统的动态行 为需要n个状态变量，那么状态向量 定义为X(t)。
A
a
2
1
a22
a
2
n
B
b
2
1
b22
b2
p
a
n1
an2
a
nn
bn
1
bn 2
bnp
22
输出变量方程
y 1 c 1 x 1 1 c 1 x 2 2 c 1 n x n d 1 u 1 1 d 1 p u p y 2 c 2 x 1 1 c 2 x 2 2 c 2 n x n d 2 u 1 1 d 2 p u p
……….
y q c q 1 x 1 c q 2 x 2 c q x n n d q 1 u 1 d q u p p
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yCxDu
式中
c11 c12 c1n
d11 d12 d1p
C
c
2
1
c22
c
2
n
D
d
2
1
d 22
d
2
p
c
q
1
cq2
cqn
d
x 2
1 c
x1
写成
x
R L
1
C
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1 L 0
x
1 L 0
u
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二、系统的状态空间表达式
单输入-单输出线性定常系统
y n a n 1 y n 1 a n 2 y n 2 a 0 y u
若给出 (t=0) 时的初值y(0) 、y(0) 、… 、y(n1)(0) 和
………
x n a n 1 x 1 a n 2 x 2 a n x n n b n 1 u 1 b n u p p
x1,x2,,xn 为状态变量；
u1,u2,,up
y1, y2,, yq
为输入量； 为输出变量。
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矩阵形式：
xAxΒu
式中
a11 a12 a1n
b11 b12 b1 p
状态方程为 写成
x1 x2
x2 2x1 2x2 2u
x x1 2 02 21 x x1 2 02 u
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输出
y 1
0
x1 x2
图9-4 例9-3系统的结构图
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多输入-多输出系统
图9-6 多变量系统
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x 1 a 1 x 1 1 a 1 x 2 2 a 1 n x n b 1 u 1 1 b 1 p u p x 2 a 2 x 1 1 a 2 x 2 2 a 2 n x n b 2 u 1 1 b 2 p u p