高中物理 第3章 磁场章末小结课件 新人教版选修3-1

如图所示，圆锥体顶角为 120°。质量为m＝1kg、带电荷量为q＝－1C的带电小球被长 度为L＝1m的轻细线系于圆锥体顶部，整个装置处在方向竖直 向下，磁感应强度为B＝1T的匀强磁场中，取g＝10m/s2，欲使 小球刚好不离开锥面，小球转动的角速度可能为( )
A．0.866rad/s C．4rad/s
6gsinθ (3) π
点评：本题属于典型的带电粒子在复合场中的运动问题， 正确分析带电粒子在各个时间段内的受力，得出粒子在偶数秒 内做匀速圆周运动是解题的关键。
触及高考
1．本章知识在高考中主要考查磁场的基本概念、安培力 和洛伦兹力的判断和应用。侧重于带电粒子在磁场中的匀速圆 周运动、带电粒子在复合场中运动等问题。多以选择题和综合 计算题的形式出现。
看，若小球沿逆时针方向转动，受力分析如图b所示，水平方
向有Fsin60°－|q|Bω2Lsin60°＝mω
2 2
Lsin60°，竖直方向不变，
联立解得ω2＝4rad/s，选项C对。
答案：CD 点评：此题疑难点在于①恰好离开锥面的条件，②小球转 动方向如何影响向心力。
三、带电粒子在复合场中的运动 复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两种场并 存的场，或场分区域存在。
板的范围如图2所示，l<2R＝9.1cm，选项B错误。θ＝30°，如
图3所示l＝R＝4.55cm，当θ＝45°时，击中板的范围如图4所
示，l>R(R＝4.55cm)，故选项D正确，选项C错误。
答案：AD
临场练兵
一、选择题(1题为单选题，2题为多选题) 1．(2015·全国卷Ⅰ，14)两相邻匀强磁场区域的磁感应强 度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的 带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域 后，粒子的( ) A．轨道半径减小，角速度增大 B．轨道半径减小，角速度减小 C．轨道半径增大，角速度增大 D．轨道半径增大，角速度减小 答案：D
A．θ＝90°时，l＝9.1 cm B．θ＝60°时，l＝9.1 cm C．θ＝45°时，l＝4.55 cm D．θ＝30°时，l＝4.55 cm
解析：电子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力：evB＝
mv2 R
，R＝
mv Be
＝4.55×10－2m＝4.55cm＝
L 2
，θ＝90°时，击中板
的范围如图1，l＝2R＝9.1cm，选项A正确。θ＝60°时，击中
3．临界状态不惟一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运 动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180° 从入射界面这边反向飞出，如图丙所示，于是形成了多解。
4．运动的往复性形成多解 带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动 往往具有往复性，从而形成多解。如图丁所示。
洛伦兹力不做功，不改 变电荷的动能
四、带电粒子在复合场中的运动分类 1．静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状 态或做匀速直线运动。 2．匀速圆周运动 在三场并存的区域中，当带电粒子所受的重力与电场力大 小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直 于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。
成才之路 ·物理
人教版 ·选修3-1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第三章 磁场
第三章 章末小结
1 知识结构
2 规律方法
4 考题探析
3 触及高考
5 临场练兵
知识结构
规律方法
一、有关安培力问题的分析与计算 安培力是一种性质力，既可以使通电导体静止、运动或转 动，又可以对通电导体做功，因此，有关安培力问题的分析与 计算的基本思路和方法与力学问题一样，先取研究对象进行受 力分析，判断通电导体的运动情况，然后根据题目中的条件由 牛顿定律或动能定理等规律求解。具体求解应从以下几个方面 着手分析。
(3)由图丙可知，小球在奇数秒
内沿斜面做匀加速运动，在偶数秒
内离开斜面做完整的圆周运动。
所以，第5s末的速度v5＝a(t1＋t3
＋t5)＝6gsinθ，
由qvB＝
mv2 R
得小球第6s内做圆
周运动的半径R3＝3gsπinθ
小球离开斜面的最大距离d＝2R3＝6gsπinθ
答案：(1)2gsinθ
(2)gsinθ
1．安培力的大小 当通电导体与磁场方向垂直时，F＝ILB；当通电导体与 磁场方向平行时，F＝0；当通电导体和磁场方向的夹角为θ 时，F＝ILBsinθ。 2．安培力的方向 由左手定则判断，安培力垂直于磁场的方向，也垂直于导 线的方向，即安培力垂直于磁场和导线所决定的平面，但磁场 与导线可以不垂直。
规范解答：(1)设第1s内小球在斜面上运动的加速度为a， 由牛顿第二定律得(mg＋qE0)sinθ＝ma 第1s末的速度v1＝at1 解得v1＝2gsinθ (2)第2s内：qE0＝mg， 所以，小球将离开斜面在上方做匀速圆周运动，
圆周运动的周期T＝2qπBm＝1s 小球在第2s末回到第1s末的位置，所以小球前2s内的位移 s＝12at21＝gsinθ
如图甲所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带 正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b。
2．磁场方向不确定形成多解 有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出磁感应 强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多 解。 如图乙所示，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如 B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为 b。
时反向，滑块受到的安培力方向不变，滑块的发射方向不变，
故A错误；滑块受到的安培力：F＝BIl＝kI×I×l＝kI2l，滑块
的加速度：a＝
F m
＝
kI2l m
，滑块做初速度为零的匀加速直线运
动，由速度位移公式得：v2＝2as，解得：v＝I
2kls m
；所以将
电源提供的电流I加倍，滑块沿导轨滑行距离s后获得的发射速
B．1rad/s D．5rad/s
解析：由于小球转动方向未知，受到的洛伦兹力方向不
确定，则需要小球刚好不离开锥面临界条件下分情况讨论：
从上向下看，若小球沿顺时针方向转动，受力分析如图a所
示，水平方向有Fsin60°＋|q|Bω1Lsin60°＝mω
2 1
Lsin60°，竖直
方向有Fcos60°＝mg，解得ω1＝5rad/s，选项D对；从上向下
三种场的比较
力的特点
重力场
大小：G＝mg 方向：竖直向下
大小：F＝qE 方向：正电荷受力方向 静电场 与电场强度的方向相 同；负正电荷受力方向 与电场强度的方向相反
洛伦兹力的大小： 磁 场 F＝qvB
方向：符合左手定则
功和能的特点 重力做功与路径无关 重力做功改变重力势能
电场力做功与路径无关 W＝qU 电场力做功改变电势能
解析：由于磁场方向与速度方向垂直，粒子只受到洛伦
兹力作用，即qvB＝m
v2 R
，轨道半径R＝
mv qB
，洛伦兹力不作
功，从较强到较弱磁场区域后，速度大小不变，但磁感应强
度变小，轨道半径变大，根据角速度ω＝
v R
可判断角速度变
A．若使电流和磁感应强度的方向同时反向，滑块的发射 方向也将随之反向
B．若将电源提供的电流加倍，则滑块沿导轨滑行距离s后 获得的发射速度为2v
C．若使电源提供的电流加倍，则滑块沿导轨滑行距离s后 获得的发射速度为4v
D．若使滑块的质量加倍，则滑块沿导轨滑行距离s后获得 的发射速度为0.5v
解析：由左手定则可知，若使电流和磁感应强度的方向同
3．较复杂的曲线运动 当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速 度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒 子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。 4.分阶段运动 带电粒子可能依次通过几种不同情况的复合场区域，其运 动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组 成。
求解带电粒子在复合场中的运动问题的一般步骤是：(1)选 带电粒子为研究对象；(2)对带电粒子进行受力分析；(3)依据 受力情况判定带电粒子的运动形式；(4)分析运动过程并结合力 学规律列方程或画图象，然后求解。
在图甲所示的空间里，存在着垂直纸面向里的
匀强磁场，磁感应强度为B＝
2πm q
。在竖直方向存在着交替变
度为2v，故B正确，C错误；若使滑块的质量加倍，由上式可
ຫໍສະໝຸດ Baidu知，滑块沿导轨滑行距离s后获得的发射速度为 v2，故D错误。 答案：B
二、有关洛伦兹力的多解问题 要充分考虑带电粒子的电性、磁场方向、轨迹及临界条件 的多种可能性，画出其运动轨迹，分阶段、分层次地求解。常 见的多解问题有以下几种： 1．带电粒子电性不确定造成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负 电，在相同的初速度的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不 同，形成多解。
注意：①研究带电粒子在复合场中的运动时，首先要明确 各种不同力的性质和特点；其次要正确地画出其运动轨迹，再 选择恰当的规律求解。②一般情况下，电子、质子、α粒子等 微观粒子在复合场中所受的重力远小于电场力、磁场力，因而 重力可以忽略，如果有具体数据，可以通过比较来确定是否考 虑重力，在有些情况下需要由题设条件来确定是否考虑重力。
A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍 B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍 D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
解析：电子在磁场中做匀速圆周运动时，向心力由洛伦兹
力提供：qvB＝
mv2 r
，解得：r＝
mv qB
，因为Ⅰ中的磁感应强度
是Ⅱ中的k倍，所以，Ⅱ 中的电子运动轨迹的半径是 Ⅰ 中的
k倍，故A正确；加速度a＝qmvB，加速度大小是Ⅰ中的1k倍，故
B错误；由周期公式：T＝
2πm qB
，得Ⅱ中的电子做圆周运动的
周期是Ⅰ中的k倍，故C正确；角速度ω＝
2π T
＝
qB m
，Ⅱ中的电
子做圆周运动的角速度是Ⅰ中的1k倍，故D错误。 答案：AC
(2015·四川理综，7)如图所示， S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直 于纸面．在纸面内的长度L＝9.1 cm，中点O与S间的距离d＝ 4.55 cm，MN与SO直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一 侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝ 2.0×10－4 T。电子质量m＝9.1×10－31 kg，电量e＝－1.6×10－ 19 C，不计电子重力。电子源发射速度v＝1.6×106 m/s的一个 电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则( )
3．解决安培力问题的一般步骤 先画出通电导线所在处的磁感线的方向，用左手定则确定 通电导线所受安培力的方向；根据受力分析确定通电导体所处 的状态或运动过程；根据牛顿运动定律或动能定理求解。
( 北 京 市 朝 阳 区 2014 ～ 2015 学 年 高二下学期期末)电磁炮有很多优点，备受各国军事家的重 视，如图是导轨式电磁炮实验装置的示意图。两根平行长直金 属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块(即实验用弹丸)。 滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。电源 提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流 回电源，滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。在发射 过程中，滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于 纸面，其强度与电流的关系为B＝kI，如果两导轨内侧间距为 l，滑块的质量为m，滑块沿导轨滑行距离s后获得的发射速度 为v0。以下说法中正确的是( )
2．带电粒子在复合场中的运动是高考的重点之一，能综 合考查重力、电场力、磁场力的分析，各种力做功、能量转化 的关系，圆周运动、动力学知识，以及考生的分析和综合应用 能力。覆盖考点较多，是历年高考的一个命题热点，难度较 大，在学习中我们要加倍努力。
考题探析
(2015·全国卷Ⅱ，19)有两个匀强 磁场区域 Ⅰ 和 Ⅱ，Ⅰ 中的磁感应强度是 Ⅱ 中的k倍。两个速 率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与 Ⅰ 中运动的 电子相比，Ⅱ 中的电子( )
化的匀强电场(竖直向上为正)，电场大小为E0＝mqg。一倾角为 θ、长度足够的光滑绝缘斜面放置在此空间。斜面上有一质量 为m、电荷量为－q的小球，从t＝0时刻由静止开始沿斜面下 滑，设第5s内小球不会离开斜面，重力加速度为g。求：
(1)小球第1s末的速度。 (2)小球在前2s内的位移。 (3)第6s内小球离开斜面的最大距离。