单利、复利和连续复利
单利和复利的公式和例子
单利和复利的公式和例子首先明确几个相关的字母代表的意思：P 本金，又可以称为期初金额或现值I 利息i 利率，通常指每年利息和本金之比S 终值,又称本金和利息和，即本利和t 时间，借贷年限（一般是以年为单位的）单利单利是计算利息的一种方法。
按照这种方法，只要本金在贷款期限中获得利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。
这里所说的“本金”是指贷给别人以收取利息的原本金额。
“利息”是指借款人付给贷款人超过本金部分的金额。
单利利息公式：I=prt例子：持有本金 100元，利率为3%，时间为 3年，求单利利息。
根据公式可得： I=prt=100*3%*3=9 元所以，当本金为100元时候，利率为3%，时间为3年，经过计算，得出单利利息为9元。
单利终值公式：S=P+I=p+prt=p*(1+rt)例子:本金有1200，利率 i为4%，出票为6月15日，到期为8月14日，期间60天。
求单利终值。
根据公式可得：S=P+I=p+prt=p*(1+rt)=1200*（1+4%*60/360）=1208所以，按照题目的意思算出，单利终值为 1208元。
单利现值公式：P=S-I=S-S*i*t, i为贴现率例子：假设有1200元现金，6月27日存进银行，8月14日到期，存款天数是48天，贴现率为6%。
P=S-I=S-S*i*t= 1208-1208×6%×48/360=1198.34（元）复利复利的计算是对本金及其产生的利息一并计算，也就是利上有利，就是平常所说的“利滚利”。
计算特点：把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。
复利利息复利利息是在复利计息方式下所产生的资金时间价值，即复利终值与复利现值的差额。
复利终值公式：S=P+I=P(1+i)^n ，n为年限推导过程：S1=p(1+i)S2=p(1+i)^2S3=p(1+i)^3Sn=p|(1+i)^n例子：本金有1200元，i为8%，期限为3年，求复利终值。
计算复利的方法公式
计算复利的方法公式1现值的计算公式（单利和复利）单利利息=本金*利率*年份本息和=本金*（1+利率*年份）复利本息和=本金*（1+利率）V年复利公式有六个基本的：共分两种情况：第一种：一次性支付的情况；包含两个公式如下：1、一次性支付终值计算：F=P×(1+i)^n★2、一次性支付现值计算：P=F×(1+i)^-n★真两个互导，其中P代表现值，F代表终值，i代表利率，n代表计息期数。
例：本金为10000，月利率为%4，连续存60个月，最后是多少是不是10000*（1+%4）^60第二种：等额多次支付的情况，包含四个公式如下：3、等额多次支付终值计算：F=A×[(1+i)^n-1]/i4、等额多次支付现值计算：P=A×[(1+i)^n-1]/(1+i)^n×i5、资金回收计算：A=P×(1+i)^n×i/[(1+i)^n-1]6、偿债基金计算：A=F×i/[(1+i)^n-1]说明：在第二种情况下存在如下要诀：第3、4个公式是知道两头求中间；第5、6个公式是知道中间求两头；其中3、6公式互导；其中4、5公式互导；A代表年金，就是假设的每年发生的现金流量。
因此本题是典型的一次性支付终值计算，即：F=P×(1+i)^n=500×(1+12%)^2+700×(1+12%)^1=+784=万元所以你最终的本利和为万元，利息==万元。
★复利终值的计算复利终值＝现值×（1＋利率）×期数＝现值×复利终值系数例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3％，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1＋3％）×30★复利现值的计算复利现值＝终值÷＜（1＋利率）×期数＞＝终值÷复利现值系数例如：30年之后要筹措到300万元的养老金，假定平均的年回报率是3％，那么，现在必须投入的本金是3000000÷＜（1＋3％）×30＞1、复利终值，也叫按复利计算的本利和。
金融学单利复利公式(二)
金融学单利复利公式(二)
金融学单利复利公式
1. 单利公式
单利是指在一定时间内按照固定利率计算的利息。
以下是单利公式：
•单利公式：单利 = 本金× 利率× 时间
其中，本金是指投资的初始金额，利率是指年利率，时间是指投
资的时间（以年为单位）。
举例说明：假设小明在银行存款10000元，年利率为5%，存款时
间为3年，则他所能得到的利息为：10000 * * 3 = 1500元。
2. 复利公式
复利是指在计算利息时，将上一期的利息加入本金后继续计算下
一期的利息。
以下是复利公式：
•复利公式：复利 = 本金× (1 + 利率)^时间 - 本金
举例说明：假设小红投资10000元到一家理财公司，年利率为3%，投资时间为5年。
根据复利公式计算出的结果为：10000 * (1 + )^5
- 10000 ≈ 元。
3. 单利与复利的比较
单利和复利的计算方式不同，导致在同样本金、利率和时间条件下，复利会获得更高的利息。
以下是单利与复利之间的关系：
•复利 > 单利
举例说明：假设小张向银行存款10000元，年利率为5%，存款时
间为5年。
如果使用单利计算，他的利息为：10000 * * 5 = 2500元；如果使用复利计算，他的利息为：10000 * (1 + )^5 - 10000 ≈ 元。
可见，使用复利计算可以获得更多的利息。
结论
单利和复利是金融学中常见的计算利息的方式，根据不同的需要
选择适合的计算方式可以获得更多的利息收益。
单利复利的计算方法
单利复利的计算方法单利计算公式：利息=本金×预期年化利率×计息期数复利计算公式：利息=本金x（1+预期年化利率）N次方具体介绍如下：一、单利1、定义：单利就是不论借贷期限长或短，仅按本金计算利息，上期本金所产生的利息不计入下期本金计算利息。
2、公式：I=P×R×N3、解释：I表示利息，P表示本金，R表示利率，N表示时间。
4、法律依据：根据中国人民银行规定的计息规则，在我国，每个季度计息，定期存款、定活两便、零存整取、整存整取、整存零取等其他储蓄存款按单利计息。
二、复利1、定义：复利是指在计算利息时，某一计息周期的利息是由本金加上先前周期所积累利息总额来计算的计息方式，也就是通常所说的“利滚利”。
2、公式：F=P（1+i）^n3、解释：F表示终值，P表示本金，i表示利率或折现率，N表示计息期数。
4、特点：把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。
复利计算有间断复利和连续复利之分。
按期计算复利的方法为间断复利；按瞬时计算复利的方法为连续复利。
三、单利与复利区别：复利法与单利法的不同点是上一期的利息要加入到下一期的本金中去，按本利和的总额计算下期利息。
在p、i、n均相同的情况下，用复利法计算出的利息金额要大于单利法。
四、举例说明：主要对象：银行贷款单利与复利的差距有多大？我们以分别银行存款利息和银行贷款利息为例。
小李和小张同时分别从银行存入和贷出100万，十五年之后，小李获得多少钱的利息，小张要付出多少利息呢？（五年最高存款利息率为5.25%，贷款预期年化利率为6.8%）小李所得本息= 100W*（1+5*5.25%）^3 = 201.23W小张需出金额= 100W*（1+6.8%）^15 = 268.27W从以上例子我们可以看出银行从中赚了多少钱。
小李的利息为单利计算得出，小张的利息为复利所得，15年算下来小张出的利息比小李得的利息多67.04万！。
单利与复利
1 第二年利息为:B=100000×5%× 5250元 第二年利息为:B=100000×5%×(1+5%) = 5250元 1 2 0
第三年利息为:C=100000×5%× 5513元 第三年利息为:C=100000×5%×(1+5%) = 5513元
单利计息: 单利计息:
只有本金参与计息, 只有本金参与计息,利息不参与计息
单利计算公式: 单利计算公式:
利息和=本金×利率× 利息和=本金×利率×年数
例如: 例如: 某人欲存款100000元 某人欲存款100000元,存款利率 100000 5%,存期为3 按单利计息, 5%,存期为3年,按单利计息,则三 年后到期时: 年后到期时: 利息和=本金×利率× 利息和=本金×利率×年数 =100000×5%× =100000×5%×3 =15000元 =15000元
工资演示
分红型保险产品的优势
比如富贵系列分红型产品中,如 果生存金不领取,是以复利形式累计 生息的.
�Leabharlann 利息和= 15763元 利息和= A + B + C = 5000 + 5250 + 5513 = 15763元
理财中两种强大的力量
时间与复利
利益演示
请你选择
有两份工作,其中一份工作的第一 个月的工资是1万,以后每个月的工资都 比前一个月增加1万,工作时间为两年. 另一份工作的第一个月的工资是1 元,以后每个月的工资都是前一个月的 工资的两倍,工作时间同样为两年.
复利计息: 复利计息:
本金与利息同时参与下一周期计息
复利是什么？如何计算复利？
复利是什么？如何计算复利？复利是指一笔资金除本金产生利息外，在下一个计息周期内，以前各计息周期内产生的利息也计算利息的计息方法。
简单来说，复利就是利息能生息，像滚雪球一样滚下去；单利就是利息不能生息，只以本金计算利息。
比如1万元存一年定期利率1.5%，连续存三年，那么这一过程就存在复利，计算方式为：1万*101.5%*101.5%*101.5%=10 456.78375元。
而1万元存三年定期利率为2.75%，那么存三年的话就不存在复利，计算方式为：1万*2.75%*3+1万=10825元。
从上面例子不难看出，在存款时，并不是复利获得的利息就高，而是要看存款做为计算的基数利率哪个高。
我们都知道余额宝都是计算复利的，但是计不计算复利并没有给我们带来多大的收益，只要基金经理积极点，在年化收益率上提上0.1%比什么都强。
比如以昨日7日年化收益3.762%计算复利收益，首先打开excel 表格，然后在菜单栏找到“公式”-在“财务”里找到“FV函数”，点开分别输入：利率：3.762%/365支付总期数：365现值：-1计算结果为1.038335，即收益率为3.8335%，然而跟没有复利情况下的3.762%有多大区别？相差0.0715%。
所以说，余额宝的复利基本可以忽略，只要基金经理积极点在年化收益率上提高0.1%，或在相关费用上少收0.1%比什么都强。
但是话又说回来了，有还是比没有强啦讨论重点•什么是复利，复利对投资人有多重要？•介绍复利的公式和相关的例子•复利的神奇魔力什么是复利？复利的基本定义就是原本的本金加上先前所累积的利息这两者所产生的利息。
或者是一项投资赚得了利息(或股利)，我们将它再投资到原本的标的当中。
这可以想成是利息产生的利息。
复利能够比单利为你的投资带来更快的成长。
单利指的是只有本金会产生利息。
在这篇文章当中会举例说明。
复利的概念已经行之有年了。
物理学家爱因斯坦(Albert Einstein)也相信复利的力量，并称它为“史上最伟大的发现“、“世界上的第八大奇迹”。
单利复利和连续复利课件
03
复利计算方法
复利计算公式
简单复利公式：S=P(1+r/n)^nt S：未来价值
P：本金
复利计算公式
r
年利率
n
每年计息次数
t
时间（年）
复利计算公式
复利公式：S=P(1+r/n)^nt S：未来年利率
n
每年计息次数
t
时间（年）
举例说明复利计算
01
假设本金为1000元，年利率为 5%，每年计息一次，5年后复利 计算结果为1276.28元。
03
02
适用于描述无限小时间间隔的复利计算，更 符合实际金融情况。
04 缺点
公式较为复杂，不易理解和掌握。
05
06
对于短期投资，连续复利的优势并不明显 。
05
实际应用
单利和复利在金融投资中的应用
01
储蓄和投资
在储蓄和投资中，单利和复利是两种常见的计算方式。单利是按照本金
计算利息，而复利则是将利息计入本金中计算利息。长期储蓄和投资通
连续复利在物理学和工程学中的应用
流体力学
振动分析
在流体力学中，连续复利被用于描述 流体在管道中的流动。通过连续复利 的公式，可以计算流体在管道中的压 力、速度和流量等参数。
在振动分析中，连续复利被用于描述 物体的振动特性。通过连续复利的公 式，可以计算物体的固有频率、阻尼 比和振型等参数。
热力学
在热力学中，连续复利被用于描述热 量传递的过程。通过连续复利的公式 ，可以计算热量在物体之间的传递速 率和热量损失等参数。
连续复利在生物学和医学中的应用
生理学
在生理学中，连续复利被用于描述生物 体的生理过程。例如，通过连续复利的 公式，可以计算心率、血压和呼吸频率 等生理参数的变化。
连续复利法名词解释
连续复利法名词解释
连续复利法是一种利息计算方法，它基于连续复利的概念。
在
连续复利法中，利息在每个计息周期内以连续的方式计算和积累，
而不是按照离散的方式计算。
在传统的复利法中，利息通常在固定的时间间隔内计算，例如
每年、每半年或每季度。
而在连续复利法中，利息的计算是连续的，可以看作是无限小的时间间隔内进行计算。
连续复利法的数学模型可以用以下公式表示：
A = P e^(rt)。
其中，A代表最终的本利和，P代表本金，r代表年利率，t代
表投资的时间（单位为年），e代表自然对数的底。
连续复利法的优点是可以获得更准确的利息计算结果，尤其在
投资期限较长或利率较高的情况下。
它能够更好地反映资金的增长
情况，并且相对于离散复利法，可以获得更多的收益。
然而，连续复利法也存在一些限制和注意事项。
首先，它要求投资的时间必须是连续的，不能中途有提取或增加本金的行为。
其次，连续复利法的计算较为繁琐，需要使用指数函数和自然对数等数学工具。
在实际应用中，连续复利法常被用于金融领域，尤其是在复利计算和投资回报率的估算中。
它可以帮助投资者更好地了解资金的增长情况，并做出更明智的投资决策。
总而言之，连续复利法是一种利息计算方法，通过连续的方式计算和积累利息。
它可以提供更准确的利息计算结果，但需要注意其限制和使用条件。
单利和复利：计算公式及差异详解
单利和复利：计算公式及差异详解单利和复利是用来计算利息的两种不同方式。
单利是一种简单的计算利息的方式。
计算公式为：利息=本金×利率×时间。
其中，本金表示投资或贷款的初始金额，利率表示年利率，时间表示投资或贷款的时间周期（通常以年为单位）。
单利的特点是每年的利息都是以本金为基准进行计算，不会累积。
复利则是一种累积计息的方式。
计算公式为：利息=本金× (1 +利率)^时间-本金。
复利的特点是利息会在每个时间周期结束后累加到本金上，并作为下个时间周期的本金来计算利息。
因此，复利能够使利息更快速地增长。
单利和复利之间的差异在于利息的计算方式。
单利只是简单地将利率乘以本金和时间，而复利则在每个时间周期结束后将利息累加到本金上，以便下个时间周期计算更高的利息。
这导致在相同的本金、利率和时间条件下，复利所获得的利息通常会比单利更高。
拓展部分：除了利息计算方式的差异，单利和复利还有其他应用差异。
在投资方面，单利适用于短期投资或低利率情况。
当投资时间较短，且利息相对较低时，使用单利可以简化计算，并提供一个较为准确的结果。
但是，单利通常不能适用于长期投资，因为它没有考虑到利息的复利效应。
复利适用于长期投资或高利率情况。
在长期投资或高利率情况下，复利能够更准确地计算利息，因为它考虑到了利息的累积效应。
使用复利可以使投资者获取更多的利息收益。
在贷款方面，单利适用于短期贷款或低利率情况。
当贷款时间较短，且利息相对较低时，使用单利可以简化计算，并提供一个较为准确的结果。
但是，单利不适用于长期贷款，因为它没有考虑到利息的复利效应。
复利适用于长期贷款或高利率情况。
在长期贷款或高利率情况下，复利能够更准确地计算利息，因为它考虑到了利息的累积效应。
使用复利可以使贷款人支付更多的利息。
法律规定复利单利(3篇)
第1篇在金融领域，复利和单利是两种常见的利息计算方式。
这两种方式在法律规定、金融产品设计和个人财务管理中扮演着重要角色。
本文将深入探讨法律规定下的复利与单利，包括其定义、计算方法、适用场景以及法律对两者的规范。
一、复利与单利的定义1. 复利（Compound Interest）复利是指利息计算方式中，利息在每期（如每年、每季度等）结束后会加入本金中，成为下一期的本金，再按照新的本金计算利息。
简而言之，复利使得利息产生利息。
2. 单利（Simple Interest）单利是指利息仅基于本金计算，不考虑利息产生的利息。
即每一期的利息都是固定的，不会因为本金的增加而增加。
二、复利与单利的计算方法1. 复利的计算公式复利的计算公式为：\( A = P(1 + r/n)^{nt} \)其中：- \( A \) 是未来值，即本金加上利息的总额。
- \( P \) 是本金。
- \( r \) 是年利率。
- \( n \) 是每年计息次数。
- \( t \) 是时间（以年为单位）。
2. 单利的计算公式单利的计算公式为：\( I = P \times r \times t \)其中：- \( I \) 是利息。
- \( P \) 是本金。
- \( r \) 是年利率。
- \( t \) 是时间（以年为单位）。
三、复利与单利的适用场景1. 复利的适用场景- 长期储蓄或投资：复利在长期投资中效果显著，适用于希望长期积累财富的个人或机构。
- 信贷业务：银行等金融机构在发放贷款时，通常会采用复利计算方式。
2. 单利的适用场景- 短期贷款：对于短期贷款，单利计算较为简单，便于计算和操作。
- 短期储蓄：对于短期储蓄，单利计算同样简单，便于个人理解和使用。
四、法律规定下的复利与单利1. 《中华人民共和国合同法》《合同法》第一百零一条规定：“当事人可以约定利息的计算方式。
当事人未约定的，按照单利计算。
”这表明在合同法中，复利和单利都有适用的空间，但未约定时默认为单利。
连续复利计算公式
连续复利计算公式
A=P*e^(r*t)
其中
A为最终的本利之和；
P为本金；
r为年利率；
t为持有时间（以年为单位）；
e为自然对数的底数，约等于2.718
这个公式的推导过程如下：
假设我们有一个本金P，以年利率r进行投资，我们想知道在t年后的本利之和A是多少。
根据复利的定义，我们知道年利息是本金和利率的乘积，即P*r。
所以第一年之后的本金是P+P*r=P(1+r)。
第二年的本金是第一年本金的基础上再加上第一年的利息，即
P(1+r)+(P(1+r))*r=P(1+r)(1+r)=P(1+r)^2
以此类推，t年后的本利之和是P(1+r)^t。
当我们将计算从离散到连续的转变时，可以将年利率r除以无限小的时间t，即r/t。
当t无限趋近于0时，得到的是一个无穷小的数，可以用e^x来表示。
所以经过推导，可得到连续复利的公式A=P*e^(r*t)。
连续复利的计算公式在实际应用中并不常见，因为在现实情况下，我们通常会根据固定的时间段计算复利。
但是了解连续复利的计算公式可以帮助我们更好地理解复利的本质，并且在一些特殊情况下可能会有应用。
连续复利的公式还可以应用在一些金融领域，例如确定投资的回报率或计算债券的价格。
在这些情况下，利息是以连续复利的方式计算的，因此我们需要使用此公式来计算。
需要注意的是，连续复利只是一种理论模型，实际上在现实中不会有连续复利的情况出现。
在实际应用中，我们通常会根据设定的时间段来计算复利，例如按照每年、每月或每日计算复利。
但是通过了解连续复利的计算公式，可以帮助我们更好地理解复利的概念和计算方法。
名词解释
1所谓名义利率，是央行或其它提供资金借贷的机构所公布的未调整通货膨胀因素的利率，即利息（报酬）的货币额与本金的货币额的比率。
即指包括补偿通货膨胀(包括通货紧缩)风险的利率。
名义利率虽然是资金提供者或使用者现金收取或支付的利率，但人们应当将通货膨胀因素考虑进去。
例如，张某在银行存入100元的一年期存款，一年到期时获得5元利息，利率则为5%，这个利率就是名义利率。
实际利率与名义利率有的区别：名义利率并不是投资者能够获得的真实收益，还与货币的购买力有关。
如果发生通货膨胀，投资者所得的货币购买力会贬值，因此投资者所获得的真实收益必须剔出通货膨胀的影响，这就是实际利率。
实际利率，指物价水平不变，从而货币购买力不变条件下的利息率。
名义利率与实际利率存在着下述关系：1、当计息周期为一年时，名义利率和实际利率相等，计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。
2、名义利率不能完全反映资金时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值。
3、名义利率越大，周期越短，实际利率与名义利率的差值就越大。
例如，如果银行一年期存款利率为2％，而同期通胀率为3％，则储户存入的资金实际购买力在贬值。
因此，扣除通胀成分后的实际利率才更具有实际意义。
仍以上例，实际利率为2％－3％＝－1％，也就是说，存在银行里是亏钱的。
在中国经济快速增长及通胀压力难以消化的长期格局下，很容易出现实际利率为负的情况，即便央行不断加息，也难以消除。
所以，名义利率可能越来越高，但理性的人士仍不会将主要资产以现金方式在银行储蓄，只有实际利率也为正时，资金才会从消费和投资逐步回流到储蓄。
名义利率一般是国家银行银行公布的利息率实际利率是名义利率减去通胀膨胀率实际利率有肯能会为负值名义利率、实际利率和连续复利先来看看有关资金时间价值的一些概念1、资金的时间价值：不同时间发生的等额资金在价值上的差别。
例如2000年的100元和2011年的100元，都是100元，但是他们的价值却不一样。
单利 复利 公式
单利复利公式咱们生活中，不管是存钱还是借钱，经常会听到“单利”和“复利”这两个词。
您可别小瞧它们，这里面的门道可不少呢！先来说说单利。
单利其实挺简单的，就是不管时间过去多久，利息都只按照本金来计算。
打个比方，您存了 1 万块钱，年利率是 5%，如果是单利的话，那第一年的利息就是 10000×5% = 500 块。
到了第二年，还是按照 10000 块的本金来算利息，依旧是 500 块。
单利的计算公式就是：利息 = 本金×年利率×时间。
我记得有一次，我邻居家的大爷去银行存钱，工作人员给他介绍理财产品，说到单利的时候，大爷一脸懵，完全没搞懂。
我刚好在旁边，就给他解释了一下。
大爷听了之后，恍然大悟地说：“原来这么简单，就是每年利息都一样呗！”看着大爷那副终于明白的表情，我心里还挺有成就感的。
再来说说复利。
复利就有点复杂啦，但也更有意思。
复利是把每一期的利息都加入本金，然后下期的利息就按照新的本金来计算。
比如说，您还是存 1 万块，年利率 5%，第一年的利息是 500 块，本金就变成了 10500 块。
到了第二年，利息就变成 10500×5% = 525 块。
这样一直利滚利下去，钱会增长得越来越快。
复利的计算公式是：终值 = 本金×（1 + 年利率）^时间。
我有个朋友，特别有理财头脑。
他从工作开始，就每个月拿出一部分钱做投资，利用复利的力量。
刚开始的时候，收益并不明显，但是几年过去，那积累的财富可真是让人羡慕。
他经常跟我说：“复利就像是滚雪球，刚开始雪球小，滚得慢，但只要坚持，雪球就会越来越大，越来越快。
”在咱们的日常生活中，了解单利和复利的公式很重要哦。
比如说您要规划自己的储蓄计划，或者考虑贷款买房、买车，搞清楚这些，就能做出更明智的决策。
就拿买房来说吧，如果您选择的贷款方式是单利，那每个月的还款金额相对比较固定，压力可能会小一些。
但如果是复利，那前期还款可能压力大，但随着时间推移，利息的计算方式可能会让您最终支付的利息更少。
第1章连续复利与普通复利
单利与复利学习目的: ■正确认识单利和复利。
■ 了解一些简单的存款、融资、贷款等问题。
■终值和现值是刻画货币时间价值的两个概念。
例如在复利计算中，设本金为P,每期利率为R,贷款期数为n,至Un期末的本利和F称为P的终值。
反过来，现值就是现在手中多少钱通过计息n期后就可以变成F元。
什么是单利?■单利：是按照固定的本金计算的利息。
■特点：对己过计息日而不提取的利息不计利■设P为本金，r为利息率，n为借贷期限，C为利息额，F为本金和利息之和（简称本利和）■F=I单利计算■现在存1000元的5年期定期存款，利率是3.6%? 5年的利息总和就是多少？1000 x3.6% x5=180■那么5年后你得到的本息总共就是1000+180=1180元。
什么是复利?■复利：是指不仅对本金计算利息，而且对其产生的利息一并计算，也就是“利滚利” O■特点：把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。
■设P为本金，r•为利息率，n为持有期限，F为本金和利息之和(简称本利和)。
■计算公式：■ F=P x (1 + r)n国王下棋的故事■关于复利让人生财富重复递增的无比威力，有一个古老的故事，一个爱下棋的国王棋艺高超 ,从未碰到敌手。
于是他下了一个诏书，诏书中说无论是谁，只要击败他，国王就会答应他任何一个要求。
■ 一天，一个年轻人来到皇宫与国王下棋，并最终赢了国王。
国王问这个年轻人要什么样的奖赏，年轻人说他只要一个小小的奖赏，就是在棋盘的第一个格子中放上一颗麦子，在第二个格子中再放进前一个格子的一倍，依此重复向后类推，一直将棋盘每一个格子摆谕。
■国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了。
但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他，也不够其要求的百分之■因为，第64个格要放2的63次方等于18446744073709551616 颗麦子。
■F=P x (1 + r)n■F=1 x (1 + l)63问大家一个问题：“你是愿意每天得到一万块钱连续三十天，还是只在第一天给你一分钱然后每天翻倍一直翻30 天？”第21 一天一分钱的故事第5天1毛6分钱第8天1.28元第11天10.24元第14天80.92元第17天655.36元第20天5242.88元第23 天41943.04元第6天3毛2分钱第9天256元第12天20.48元第15天163.84元第18天1310.72元第7天6毛4分钱第10天5.12元第13天40.96元第16天327.68元第19天2621.44元第27天671088.64元第28天1342177.28元第29天2684354.56元第30天5368709.12元■第1天1分钱第2天2分钱第3天4分钱第4天8分钱复利是“世界第八大奇迹”I连续复利■连续复利将计息期限缩短为一个瞬间，即此刻的利息在下一刻马上记本金，产生利息。
单利与复利的概念和计算公式
单利与复利的概念和计算公式单利与复利的概念和计算公式利息计算中有两种基本方法：单利（simple interest）与复利（compound interest）。
式中，C为利息额（I），P为本金（PV），r为利息率（i），n为借贷期限（期數），S为本金和利息之和，简称本利和=未來价值（FV）。
《单利计算公式》(單筆現金,計算利息)====================================== =================================1：C利息总额 = P母金×r利率×n期数更正版1：I利息总额 = PV（現在价值）母金×i利率×n期数2：S本利和 = P母金×（1+r利率）×n期数次方更正版2：FV（未來价值）本利和 = PV母金×（1 + i利率）×n期数次方FV（未來价值）本利和 = PV母金×終值利率因子 (查表)单利的特点，是对已过计息日而不提取的利息不计利息，3.已知終值,反求現值 (未來想要一筆錢,請問現在要存多少錢 ?)PV母金 = FV（未來价值）/ （1 + i利率）×n期数次方PV母金 = FV（未來价值）× 現值利率因子 (查表)《复利计算公式》=====================================================================1：S本利和 = P母金×（1+r利率）n次方(年金終值)FV算法版 1：FV（未來价值） = PV 母金×（1+r利率）n次方FV查表版 1：FV = PV × FVIF（i，n）（利率，期数）(年金現值)PV算法版 1：PV = FV /（1+i）n次方= FV × { 1/（1+i）n次方 }PV查表版 1：PV = FV × PVIF（i，n）（利率，期数）2：C利息額 = S本利和 - P母金更正版2：I利息額 = FV本利和 - PV 母金复利是将上期利息并如本金一并计算利息的一种方法。
单利、复利与连续复利
单利、复利与连续复利
同样的货币在不同的时间点上的价值是不等的，现在一元钱的价值也要大于以后的一元钱的价值，这就是货币的时间价值。
而利息就是衡量货币时间价值的一种方式。
计息的方式有两种：单利和复利。
所谓单利，是指计算利息时，上期利息并不计入本金之内，仅按本金计算的利息，其计算公式如下：
单利利息=本金×利率×期数
例1某人在银行存款10000元，月利率为0.5%，按照单利计算。
求一年后的本息和。
解：由单利计算公式，一年后的本息和为
（元）
10600210.5%1000000001=⨯⨯+复利不同于单利，它不仅要计算本金上的利息，也要计算利息所产生的利息，即所谓“利上滚利”。
按这种计算方法计息，每期末结息一次，然后将利息加入本金作为下一次计息的基础，复利终值的计算公式如下：
本金
利率本金复利利息期数-)1(+⨯=例2设复利年利率为5%，那么20年后，1000元现金产生的利息和是多少？解：由复利计算公式，20年后的利息和为
（元）
65311000-%)51(10002020=+⨯=S 连续复利是复利中的特殊情况。
它是指在期数趋于无限大的极限情况下得到的利率，此时不同期之间的间隔很短，可以看作是无穷小量。
连续复利的公式为：
本金
本金连续复利利息期限利率-⨯⨯=e 例3设连续复利下，年利率为5%，那么20年后，1000元现金产生的利息和是多少？
解：由连续复利计算公式，20年后的总利息为
（元）17181000-e 100020%520=⨯=⨯S。
单利、复利与连续复利
单利、复利与连续复利
同样的货币在不同的时间点上的价值是不等的，现在一元钱的价值也要大于以后的一元钱的价值，这就是货币的时间价值。
而利息就是衡量货币时间价值的一种方式。
计息的方式有两种：单利和复利。
所谓单利，是指计算利息时，上期利息并不计入本金之内，仅按本金计算的利息，其计算公式如下：
单利利息=本金×利率×期数
例1某人在银行存款10000元，月利率为0.5%，按照单利计算。
求一年后的本息和。
解：由单利计算公式，一年后的本息和为
（元）
10600210.5%1000000001=⨯⨯+复利不同于单利，它不仅要计算本金上的利息，也要计算利息所产生的利息，即所谓“利上滚利”。
按这种计算方法计息，每期末结息一次，然后将利息加入本金作为下一次计息的基础，复利终值的计算公式如下：
本金
利率本金复利利息期数-)1(+⨯=例2设复利年利率为5%，那么20年后，1000元现金产生的利息和是多少？解：由复利计算公式，20年后的利息和为
（元）
65311000-%)51(10002020=+⨯=S 连续复利是复利中的特殊情况。
它是指在期数趋于无限大的极限情况下得到的利率，此时不同期之间的间隔很短，可以看作是无穷小量。
连续复利的公式为：
本金
本金连续复利利息期限利率-⨯⨯=e 例3设连续复利下，年利率为5%，那么20年后，1000元现金产生的利息和是多少？
解：由连续复利计算公式，20年后的总利息为
（元）17181000-e 100020%520=⨯=⨯S。
单利复利计算方法
单利复利计算方法单利和复利是常见的利息计算方法，用于计算存款或贷款的利息。
在理财和投资中，了解单利和复利的计算方法对于合理规划资金至关重要。
下面将详细介绍单利和复利计算方法。
单利是一种简单的利息计算方法，只考虑本金和一个固定的利率。
单利计算方法如下：简单利息（Single Interest）= 本金× 利率× 时间其中本金是指存款或贷款的初始金额；利率是指存款或贷款的年利率（APR）；时间是指存款或贷款的时间周期，可以以年、月、日等为单位。
上述计算结果即为该存款期间的利息。
单利计算方法相对简单，但仅适用于利率和时间固定的情况。
复利是一种复合利息的计算方法，考虑了利息的再投资。
与单利不同，复利计算方法考虑了利息的累积和复利周期。
复利计算方法如下：其中复利周期是指利息的计算间隔，可以以年、半年、季度、月等为单位。
继续以上述例子，假设存款年利率为5%，存款期限为2年，复利周期为1年。
使用复利计算方法，计算出的利息如下：上述计算结果即为该存款期间的利息。
可以看出，复利计算方法考虑了利息的累积和再投资，相对于单利更能体现利息的增值效应。
三、单利和复利的比较单利和复利是利息计算中常见的两种方法1.计算方法：单利的计算方法相对简单，仅考虑本金、利率和时间；而复利的计算方法将利息的累积和复利周期考虑在内，更能反映利息的增长效应。
2.利息的增长效应：单利在计算时不考虑利息的再投资，所以利息增长相对较慢；而复利在计算时将利息再投资，所以利息增长相对较快。
3.适用场景：单利适用于固定利率和时间的情况，如短期存款；而复利适用于利率和时间不固定、需要再投资利息的情况，如长期投资和贷款。
四、实际应用中的注意事项在实际应用中，需要注意以下几点：1.利率单位的转换：在计算单利或复利时，需要确保所使用的利率单位与时间单位一致，如利率为年利率，时间单位为年；利率为月利率，时间单位为月。
3.开户行规定：在一些情况下，银行或金融机构可能会规定特定的利率计算方法，需要遵守相关规定。
单利、复利和连续复利
项目名词解释
项目计算
项目训练
二、项目计算
项目背景
某顾客向银行存入本金Pₒ元，设银行的年利率为r， 请写出三种计算方法在不同计息周期下，顾客n年后 在该银行的存款本金与利息之和s
项目计算公式
计息方式 单利 计息周期 每年计息一次 n年后存款与利息之和s S=Pₒ(1+nr)
每年计息一次
复利
连续复利：当m趋向于无穷大时，计算周期趋向于无 穷小，银行连续不断结算、付利息的存款方式。
单利、复利和连续复利的区别
单利：利不生利 复利：利滚利，利生利 连续复
项目计算
项目训练
三、项目训练
钱的缴纳时间 第一年 第二年
最后所得
……….. 第十年
………
谢谢！
单利、复利和连续复利
制作人：唐宇凡 汇报人：陆康成
项目名词解释
项目计算
项目训练
一、项目名词解释
本金：去银行存／取款的钱 利息：去银行取／还钱时银行或本人多支付的钱 利率：利息与本金的比值 单利：按照固定本金计算的利息 复利：复合利息，每个计息期的收益还可以产生收益 连续复利：期数趋向于无限大，计息期间隔无限小，本金 在无限短的时间内按照复利计算
复利与连续复利
。
终值和现值是刻画货币时间价值的两个概念。
例如在复利计算中，设本金为P，每期利率为 R，货款期数为 n，到n期末的本利和S称为P的 终值。反过来，现值就是现在手中多少钱存 银行n期就可以变成S元.
Байду номын сангаас
复利计算方法是在贷款一期之末结息一次，再
将利息转为本金，即和原来的本金一起作为下一 期的本金而产生利息，这种计算方法称为复利。 用 P 表示本金, R 表示期利率, I 表示利息，表示 S 本利和，试建立贷款时间为 n期的本利和 Sn 以 及利息 I n 的计算公式。
向银行存款或贷款是最常见的金融活动，贷款的报酬 称为利息。贷款有规定的计息期限（例如：一年，一 月或一日为一期等），贷款的总额称为本金，作为贷 款的报酬，收回贷款时所收的额外的本金的一定百分 比或千分比即利息，如何计算利息以及由此产生的货 币的时间价值是本节讨论的问题。记本金为P，每期利 息与本金之比为利率，记为R。利率与贷款期限的长短 有关，按期限为年，月，日分别称为年利率，月利率 和日利率。利率用百分率和千分率表示，习惯上称为 分或厘。如月息3厘表示一个月可获本金3‰作为利息。 年利率、月利率和日利率可以相互换算。例如2005年 银行的存款利率为，活期0.72%，三个月期1.71%，一 年期2.25%，二年期2.70%，三年期3.24%，五年期3.6% （上述利率均指年利率）经换算可得三个月期的期利 率为R=1.74%/4=0.4275
这是复利的力量
爱因斯坦提出的72法则 72法则：资产价值增长一倍所需的时间与复 利呈72/R的关系。在1%年增长率下，1块钱 经过72年变成2块；在10%的年增长率下， 资产价值翻一倍的时间则仅为7.2年。
这也是复利的力量
2005年银行存款利率一年期2.25%,故A先生每年存 入10000元钱 一年后总钱数为10000（1+2.25%）=10225.00 二年后总钱数为20225（1+2.25%）=20680.06 ………… ………… 三十年后总钱数为431446.54 2005年银行存款利率三个月期1.71%,故B先生第一 个月存入10000元钱，六个月后的总钱数为 10000（1+1.71%/4）（1+1.71%/4） 10085.7