教学参考高一北师大数学必修3同步作业：第1章 第4节 数据的数字特征3 含答案
2021学年高中数学第一章统计1.4数据的数字特征学案含解析北师大版必修3.doc
§4数据的数字特征知识点一众数、中位数、平均数[填一填]1．众数(1)定义：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数．(2)特征：一组数据的众数可能多个，也可能没有，它反映了该组数据的频率分布．2．中位数(1)定义：一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数．(2)特征：一组数据中的中位数是唯一的，反映了该组数据的集中趋势．3．平均数(1)定义：一组数据的和与这组数据的个数的商叫作这组数据的平均数，数据x1，x2，…，x n的平均数为x＝x1＋x2＋…＋x nn.(2)特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平．任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质．所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的平均水平，但平均数受数据中的每一个数据的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．[答一答]1．一组数据的平均数是否一定能说明现实中的平均水平？提示：在用平均数估计总体时，样本中的每一个数据都会影响到平均数的大小，因此在实际操作中，一定要注意异常数据对平均数的影响，以便作出正确估计．比如：某地区的年平均家庭年收入是10万元，给人的印象是这个地区的家庭年收入普遍较高．但是，如果这个平均数是从200户贫困家庭和20户极富有的家庭年收入计算出来的，那么，它就既不能代表贫困家庭的年收入，也不能代表极富有家庭的年收入．知识点二标准差、方差、极差[填一填]4．标准差(1)定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，通常用以下公式来计算s＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2].可以用计算器或计算机计算标准差．(2)特征：标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小．标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小．5．方差(1)定义：标准差的平方，即s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]．(2)特征：与标准差的作用相同，描述一组数据围绕平均数波动的大小．(3)取值范围：s2≥0.6．极差(1)定义：一组数据的最大值和最小值的差称为这组数据的极差．(2)特征：表示该组数据之间的差异情况．[答一答]2．怎样正确理解标准差与方差．提示：①标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．②标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)．标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性．③因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．1．三种数字特征应注意以下四点(1)众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量．(2)众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题．(3)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能在所给的数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述它的某种集中趋势．(4)实际问题中求得的平均数、众数和中位数应带上单位．2．关于方差、标准差应注意以下几点(1)样本标准差反映了各样本数据聚集于样本平均值周围的程度，标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；反之，表明各样本数据在样本平均数的两边越分散．(2)若样本数据都相等，则s＝0.(3)当样本的平均数相等或相差无几时，就要用样本数据的离散程度来估计总体的数字特征，而样本数据的离散程度，就由标准差来衡量．(4)因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差和标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般采用标准差．类型一平均数、中位数、众数【例1】据报道，某销售公司有33名职工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示(单位：万元)：部门 A B C D E F G人数11215320 每人所创年利润 5.55 3.53 2.52 1.5(2)假设部门A所创年利润从5.5万元提高到30万元，部门B所创年利润由5万元提高到20万元，那么新的平均数、中位数、众数、极差又是多少？(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工每人所创年利润的平均水平？【思路探究】(1)(2)根据表中数据及平均数、中位数、众数、极差的定义求解．(3)分析各统计量与公司职工每人所创年利润的关系→看其是否偏离一般情况【解】(1)x＝5.5＋5＋3.5×2＋3＋2.5×5＋2×3＋1.5×2033≈2.1(万元)，中位数为1.5万元，众数为1.5万元，极差为4万元．。
【教学参考】高一北师大版数学必修3同步作业：第1章 第4节 数据的数字特征(4) Word版含答案[ 高考]
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数据的数字特征 同步练习一、选择题1.刻画数据离散程度的统计量有（ ） A.极差 B.方差与标准差C.极差、方差与标准差D.平均数与标准差答案：C2.如果数据x1，x2，…，xn 的平均数为x ，方差为s2，则3x1+5，3x2+5，…，3xn+5的平均数和方差分别为（ ） A. x 和s2 B.3x +5和9s2 C.3x +5和s2D.3x +5和9s2+30s+25答案：B3.标准差的计算公式是（ ） A.n 1ni 1=∑xiB.n 1ni 1=∑(xi －x )2 C.21)(1x x n i ni -∑=D.n 1n i 1=∑|xi －x |答案：C4.已知n 个数据x1，x2，…，xn ，那么n 1［(x1－x )2+(x2－x )2+…+(xn －x )2］是（ ）A.sB.s2C.xD.中位数答案：B5.数据3，7，4，6，5的平均数为（ ）A.7B.6C.5D.4答案：C 二、填空题答案：1.2 0.87.5个数据的和为405，其中一个数据为85，那么另4个数据的平均数是 . 答案：80 三、解答题8.已知两组数据：甲：9.9，10.3，9.8，10.1，10.4，10，9.8，9.7. 乙：10.2，10，9.5，10.3，10.5，9.6，9.8，10.1. 分别计算这两组数据的方差，并判断哪组数据波动大.答案：s 甲2=0.055,s 乙2=0.105,乙组数据比甲组数据波动大.9.某单位为了寻找高产稳定的油菜品种，选了三个不同的油菜品种进行试验，每一品种在五试评定哪一个品种既高产又稳定.答案：第一个油菜品种既高产又稳定.10.某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录抽查数据如下：甲车间：102，101，99，103，98，99，98;乙车间：110，115，90，85，75，115，110.(1)这种抽样是何种抽样方法？答案：系统抽样方法.(2)估计甲、乙两车间的均值与方差，并说明哪个车间产品较稳定.答案：x甲==100;x乙==100;s甲2=3.4286;s乙2=228.5714.甲车间产品较乙车间产品稳定.。
北师大版高中数学必修三数据的数字特征同步练习(3)
信达数据的数字特征同步练习思路导引1.在8个试验点对两个早稻品种进行栽培对比试验，它们在各试验点的单位面积产量如下（单位：kg ）： 甲 402 492 495 409 460 420 456 501 乙 428 466 465 428 436 455 449 459 在这些试验点中哪种水稻的产量比较稳定？解：比较甲、乙两组数据标准差的大小.S 甲=37.5，S 乙=14.7.S 乙<S 甲，这说明在这些试验点乙种水稻比甲种水稻的产量稳定. 2.下列数据是30个不同国家中每100000名男性患某种疾病的死亡率：27.0 23.9 41.6 33.1 40.6 18.8 13.7 28.9 13.2 14.5 27.0 34.8 28.9 3.2 50.1 5.6 8.715.27.15.216.5 13.819.211.215.710.05.61.5 33.89.2（1）作出这些数据分布的频率分布直方图； （2）请由这些数据计算平均数、标准差等，并对它们的含义进行解释.解：（1）画频率分布直方图.频000.0亡率图←标准差可以反映数据的离散程度，比较标准差的大小.←先作频率分布表，统计数据.（2）平均数是19.3；标准差是12.7.说明30个国家中每十万名男性患某种疾病的平均死亡率为19.3%；但各个国家的差异较大.3.在一次人才招聘会上，有一家公司的招聘员告诉你，“我们公司的收入水平很高”，“去年，在50名员工中，最高年收入达到了100万，他们年收入的平均数是3.5万”.（1）你是否能够判断自己可以成为此公司的一名高收入者？（2）如果招聘员继续告诉你，“员工收入的变化范围是从0.5万到100万”，这个信息是否足以使你作出自己是否受聘的决定？为什么？（3）如果招聘员继续给你提供如下信息，员工收入的中间50%（即去掉最少的25%和最多的25%后所剩下的）的变化范围是1万到3万，你又该如何使用这条信息来作出是否受聘的决定？（4）为什么平均数比中间50%高很多？你能估计出收入的中位数是多少吗？解：（1）不能判断一定能成为此公司的一名高收入者.（2）由此可知员工收入的变化范围及平均数.高收入者只是极少数，不能作为受聘的决定.（3）大部分员工的收入是1万到3万，这也是我们受聘该公司后最有可能的收入状况.（4）收入极高的少数人对平均数影响较大，他们的收入与平均数相差太多.可以估计收入的中位数大约是2万元. ←中位数、众数、平均数可以从不同角度反映这组数据的特征.信达。
2021学年高中数学第一章统计1.4数据的数字特征课时作业含解析北师大版必修3.doc
课时作业5 数据的数字特征时间：45分钟 满分：100分——基础巩固类——一、选择题(每小题5分，共40分)1．在某次考试中，10名同学的得分如下：84,77,84,83,68,78,70,85,79,95.则这一组数据的众数和中位数分别为( C )A ．84,68B ．84,78C ．84,81D ．78,81解析：将所给数据按从小到大的顺序排列得68,70,77,78,79,83,84,84,85,95，显然众数为84，而本组数据共10个，中间两位是79,83，它们的平均数为81，即中位数为81.2．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为8,12,10,11,9，估计此人每次上班途中平均花费的时间为( D )A ．8分钟B ．9分钟C ．11分钟D ．10分钟解析：估计此人每次上班途中平均花费的时间为8＋12＋10＋11＋95＝10(分钟)．3．样本数据：2,4,6,8,10的标准差为( D ) A ．40 B ．8 C ．210D ．2 2解析：直接把数据代入标准差公式可得．4．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x 为( A )A ．21B ．22C ．20D ．23 解析：由x ＋232＝22，得x ＝21.5．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩统计，如下表，则这100人成绩的标准差为( B )A. 3 C ．3D.85解析：∵x ＝20×5＋10×4＋30×3＋30×2＋10×1100＝3，∴s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]＝1100[20×(5－3)2＋10×(4－3)2＋30×(3－3)2＋30×(2－3)2＋10×(1－3)2]＝160100＝85，∴s ＝2105.6．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( C )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析：本题考查了数理统计中的平均数、中位数、方差、极差及条形图等问题． x －甲＝15(4＋5＋6＋7＋8)＝6，x －乙＝15(5×3＋6＋9)＝6，甲的成绩的方差为15(22×2＋12×2)＝2，乙的成绩的方差为15(12×3＋32×1)＝2.4.故选C.数理统计有关知识是每年高考必考，常涉及直方图、平均数、方差等内容．对于统计的考查多以容易题出现，解答时只需细心一些即可．7．甲、乙、丙、丁四人参加亚运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和标准差见下表：甲 乙 丙 丁 平均数x 8.5 8.8 8.8 8 标准差s3.53.52.18.7A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁解析：从平均数来看，乙、丙的平均值最大，从标准差来看，丙的标准差最小，因此，应选择丙参加比赛．8．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x ，方差为s 2，则( A )A.x ＝5，s 2<2B.x ＝5，s 2>2C.x >5，s 2<2D.x >5，s 2>2解析：∵18(x 1＋x 2＋…＋x 8)＝5，∴19(x 1＋x 2＋…＋x 8＋5)＝5，∴x ＝5.由方差定义及意义可知加入新数据5后，样本数据取值的稳定性比原来强，∴s 2<2，故选A.二、填空题(每小题5分，共15分)9．一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为16，则x ＝15.解析：由中位数的定义知x ＋172＝16，∴x ＝15.10．已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是a ，那么另一组数据x 1－2，x 2－2，…，x n－2的方差是a .解析：将一组数据同时减去一个数，所得新数据的方差与原数据的方差相等． 11．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下： 7,8,7,9,5,4,9,10,7,4 则(1)平均命中环数为7； (2)命中环数的标准差为2. 解析：本题考查平均数与标准差．(1)平均数＝7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋410＝7；(2)标准差＝＝2注意：方差与标准差的区别．三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12．(12分)为了了解市民的环保意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表：每户丢弃旧塑料袋个数2 3 4 5 户数6161513(2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差．解：(1)平均数x ＝150×(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)＝18550＝3.7.众数是3，中位数是4.(2)这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为 s 2＝150×[6×(2－3.7)2＋16×(3－3.7)2＋15×(4－3.7)2＋13×(5－3.7)2＝150×48.5＝。
北师大版数学高一必修3作业1.4数据的数字特征
一、选择题1．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数为：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A．92,2B．92,2.8 C．93,2 D．93,2.82．已知一组数据为－3,5,7，x,11，且这组数据的众数为5，那么数据的中位数是() A．7 B．5 C．6 D．113．如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A和x，样本标准差分别为s A和s B，则()BA.x A>x B，s A>s BB.x A<x B，s A>s BC.x A>x B，s A<s BD.x A<x B，s A<s B4．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m0，平均数为x，则()A．m e＝m0＝x B．m e＝m0<x C．m e<m0<x D．m0<m e<x5．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A．57.2 3.6 B．57.256.4 C．62.863.6 D．62.8 3.6二、填空题6．一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为16，则x＝________.7．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝________.8．(湖北高考)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7, 8,7,9,5,4,9,10,7,4 则(1)平均命中环数为________；(2)命中环数的标准差为________． 三、解答题9．为了了解市民的环保意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天(1)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数、众数和中位数； (2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差．10．某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩(满分100分)统计如下表：(1)请你对下面的一段话给予简要分析： 甲了85分，在班里算是上游了！”(2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议．答 案1. 解析：选 B 去掉最高分95和最低分89后，剩余数据的平均数为x ＝90＋90＋93＋94＋935＝92，方差为s 2＝15×[(92－90)2＋(92－90)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]＝15×(4＋4＋1＋4＋1)＝2.8.2. 解析：选B 这组数据的众数为5，则5出现的次数最多， ∴x ＝5，那么这组数据按从小到大排列为－3,5,5,7,11，则中位数为5.3. 解析：选B A 中的数据都不大于B 中的数据，所以x A <x B ，但A 中的数据比B 中的数据波动幅度大，所以s A >s B .4. 解析：选D 易知中位数的值m e ＝5＋62＝5.5，众数m 0＝5，平均数x ＝130×(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2)≈6，所以m 0<m e <x .5. 解析：选D 设该组数据为x 1，x 2，…，x n ，则1n (x 1＋x 2＋…＋x n )＝2.8，1n [(x 1－2.8)2＋(x 2－2.8)2＋…＋(x n －2.8)2]＝3.6， 所以，所得新数据的平均数为1n [(x 1＋60)＋(x 2＋60)＋…＋(x n ＋60)]＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )＋60＝2.8＋60＝62.8.所得新数据的方差为1n [(x 1＋60－62.8)2＋(x 2＋60－62.8)2＋…＋(x n ＋60－62.8)2]＝1n [(x 1－2.8)2＋(x 2－2.8)2＋…＋(x n －2.8)2] ＝3.6.6. 解析：由中位数的定义知x ＋172＝16，∴x ＝15. 答案：157. 解析：计算可得两组数据的平均数均为7， 甲班的方差s 2甲＝(6－7)2＋02＋02＋(8－7)2＋025＝25；乙班的方差s 2乙＝(6－7)2＋02＋(6－7)2＋02＋(9－7)25＝65.则两组数据的方差中较小的一个为s 2甲＝25. 答案：258. 解析：(1)由公式知，平均数为110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7；(2)由公式知，s 2＝110(0＋1＋0＋4＋4＋9＋4＋9＋0＋9)＝4⇒s ＝2.答案：（1）7 （2）29. 解：(1)平均数x ＝150×(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)＝18550＝3.7.众数是3，中位数是4.(2)这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为s2＝150×[6×(2－3.7)2＋16×(3－3.7)2＋15×(4－3.7)2＋13×(5－3.7)2]＝150×48.5＝0.97，所以标准差s≈0.985.10. 解：(1)由中位数可知，85分排在第25名之后，从名次上讲，85分不算是上游．但也不能单以班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得名次来判断学习成绩的好坏，小刚得了85分，说明他对这阶段的学习内容掌握较好．(2)甲班学生成绩的中位数为87分，说明高于或等于87分的学生占一半以上，而平均分为79分，标准差很大，说明低分也多，两极分化严重，建议对学习有困难的同学多给一些帮助；乙班学生成绩的中位数和平均分均为79分，标准差小，说明学生成绩之间差别较小，成绩很差的学生少，但成绩优异的学生也很少，建议采取措施提高优秀率．。
数据的数字特征教案
数据的数字特征教案数据的数字特征教案一、教材内容分析数据的数字特征是北师大版必修三第一章第4节内容，本节内容与现实生活息息相关如; 统计学最关心的是：我们的数据能提供哪些信息．为了能从数据中得到信息，除了对数据进行整理外，人们还用这些数据生成一些新的数，用它们来反映这组数据的特性，给出我们需要的信息，从而从整体上更好地把握总体的规律．二、学生学习情况分析：学生在上一节中学习了统计图表，利用统计图表表达和分析数据，也是用图表体现样本估计总体的思想。
本节是从多个数据加工成几个数据来反映样本特征，从而估计总体特征。
在初中学生学习了各数据特征，对基本概念比较熟悉，本节是对初中知识的深化。
三、设计思路（1）、教法构想本节教学设计依据课程标准，在义务教育阶段的基础上，进一步掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。
通过具体的实例，让学生理解数字特征的意义，并能选择适当的数字特征来表达数据的信息。
（2）学法指导学生自主探究，交流合作，教师归纳总结相结合。
四、教学过程设计（一）、教学目标1、能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息，培养学生解决问题的能力。
2、通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差，提高学生的运算能力。
（二）、教学重、难点教学重点：平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。
教学难点：根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。
（三）、教学实施“用数据说话”是我们经常听到的一句话，数据在我们日常生活中处处存在，例如股市的涨跌，GDP的增长，物价的涨幅等等无不与数据有关，本节课我们就来研究数据的数字特征。
初中我们就已经学习过一些刻画数据数字特征的统计量，请同学们回忆这些统计量都有哪些？Ⅰ 提出问题什么叫平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差？它们各有什么意义？设计意图：旨在复习几个统计量的概念Ⅱ 应用示例例1下图从甲乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用如下茎叶图表示（打出幻灯片2）：观察此图，找出每组数据的众数，中位数，平均数，极差，方差。
北师大版高中数学高一第一章 4 数据的数字特征
组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值
相等.
其中正确结论的个数为
√A.1
B.2 C.3 D.4
解析 在这11个数中，数3出现了6次，频率最高，故众数是3；将这11个
数按从小到大的顺序排列得2,2,3,3,3,3,3,3,6,6,10，中间数据是3，故中位数 是3；而平均数 x ＝2×2＋3×611＋6×2＋故10只＝有4. ①正确.
A.5
B.6 C.7 D.8
√
解析 由题意知，10＋11＋0＋3＋x＋8＋9＝7×7，解得x＝8.
12345
解析 答案
4.若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…， 2x10－1的标准差为__1_6__.
解析 设样本数据x1，x2，…，x10的标准差为s， 则s＝8， 可知数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为2s＝16.
解答
类型三 数据的数字特征的综合应用
例3 在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩如下表：
分数
50 60 70 80 90 100
甲组 2 人数
乙组 4
5 10 13 14
6
4 16 2 12 12
已经算得两个组的平均分都是80分.请根据你所学过的统计知识，进一步 判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由.
解答
达标检测
1.某市2017年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图：
则这组数据的中位数是
A.19
√B.20
C.21.5
D.23
解析 由茎叶图知，平均气温在20℃以下的有5个月，在20℃以上的也有
5个月，恰好是20℃的有2个月，由中位数的定义知，这组数据的中位数
高中数学 1.4 数据的数字特征学案 北师大版必修3
学案 必修三 第一章 第四节 数据的数字特征一、学习目标1、能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息，培养学生解决问题的能力。
2、通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差，提高学生的运算能力。
二、重点、难点重点：平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。
难点：正确理解样本的随机性，合理选择抽签法与随机数法. 根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。
三、课前预习1一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的 。
数据12,,,n x x x 的平均数为 。
平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平。
2一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于 的数称为这组数据的中位数。
一组数据的中位数是唯一的，反映了数据的 。
3一组数据中出现次数的 数称为这组数据的众数。
一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了数据的 。
4一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的 ，表示该组数据之间的差异情况。
5 是样本数据到平均数的平均距离，一般用 表示，通常用公式 来计算。
反映了数据的 。
方差越大，数据的离散程度 。
6 等于方差的正的平方根，即s 围绕平均数的波动程度的大小。
四、堂中互动 【教师点拨】：描述数据集中趋势的统计量有平均数、中位数和众数。
要正确理解各种数的意义根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。
（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数、和众数。
（2）公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？点评：平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量，它是反映数据平均水平最常用的统计量；中位数将观测数据分成相同数目的两部分，其中一部分都比这个数小而另一部分都比这个数大，对于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据的中心；当变量是分类变量时，众数往往经常被使用。
【教师点拨】刻画数据离散程度的统计量有极差、方差和标准差。
2017-2018学年高中数学北师大版三教学案：第一章§4数据的数字特征含答案
[核心必知]1．众数、中位数、平均数（1）众数的定义：一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数的众数,一组数据的众数可以是一个，也可以是多个．(2)中位数的定义及求法:把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最中间位置的那个数（或中间两数的平均数)称为这组数据的中位数．（3）平均数：①平均数的定义：如果有n个数x1、x2、…、x n，那么错误!＝错误!,叫作这n个数的平均数．②平均数的分类：总体平均数：总体中所有个体的平均数叫总体平均数．样本平均数：样本中所有个体的平均数叫样本平均数．2．标准差、方差(1）标准差的求法：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．s＝错误!.(2)方差的求法：标准差的平方s2叫作方差．s2＝错误!［（x1－错误!)2＋(x2－错误!）2＋…＋(x n－错误!）2］．其中，x n是样本数据，n是样本容量，错误!是样本均值．(3)方差的简化计算公式：s2＝错误![(x错误!＋x错误!＋…＋x错误!)－n错误!2]＝错误!（x错误!＋x错误!＋…＋x错误!）－错误!2.3．极差一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差．4．数字特征的意义平均数、中位数和众数刻画了一组数据的集中趋势，极差、方差刻画了一组数据的离散程度．[问题思考］1．一组数据的众数一定存在吗？若存在，众数是唯一的吗？提示:不一定．若一组数据中,每个数据出现的次数一样多,则认为这组数据没有众数；不是,可以是一个，也可以是多个．2．如何确定一组数据的中位数？提示：（1）当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大顺序排列的中间位置的那个数．（2）当数据个数为偶数时，中位数为排列在最中间的两个数的平均值．讲一讲1。
据报道，某公司的33名职工的月工资(单位：元）如下：（1)(2）假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元,董事长的工资从5 500元提升到30 000元,那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元)（3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平，结合此问题谈一谈你的看法．[尝试解答］(1)平均数是错误!＝1 500＋错误!≈1 500＋591＝2 091（元）．中位数是1 500元,众数是1 500元．(2)新的平均数是错误!′＝1500＋错误!≈1 500＋1 788＝3 288(元)．中位数是1 500元，众数是1 500元．（3）在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．1．众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量,平均数是最重要的量．2．众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题．3．中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能在所给的数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述它的某种集中趋势．练一练1．某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下:(1）求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数；(2）假设销售部负责人把月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么?如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额．解：（1)平均数为错误!（1 800×1＋510×1＋250×3＋210×5＋150×3＋120×2）＝320(件)，中位数为210件,众数为210件．(2)不合理，因为15人中有13人的销售量未达到320件，也就是说，虽然320是这一组数据的平均数，但它却不能反映全体销售人员的销售水平．销售额定为210件更合理些，这是由于210既是中位数，又是众数，是大部分人都能达到的定额。
高中数学 1.4 数据的数字特征课后作业 北师大版必修3
§4数据的数字特征一、非标准1.某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,则该射手成绩的方差是( )A.0.127B.0.016C.0.08D.0.216解析:∵×(9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5,∴s2=×[(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.7-9.5)2]=0.016.答案:B2.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个.命中个数的茎叶图如图所示.则下面结论中错误的是( )A.甲的极差是29B.乙的众数是21C.甲罚球命中率比乙高D.甲的中位数是24解析:甲的极差为37-8=29,A正确;乙的众数为21,B正确;由茎叶图知,甲罚球命中个数集中在20~30之间;而乙罚球命中个数集中在10~20之间,故C正确;甲的中位数为=23.D错误.答案:D3.某商场一天中售出某品牌运动鞋13双,其中各种尺码鞋的销量如下表所示,则这13双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别为( )鞋的尺码(单位:cm) 23.52424.52526销售量(单位:双)1 2 2 5 3A.25cm,25cmB.24.5cm,25cmC.26cm,25cmD.25cm,24.5cm解析:易知众数为25cm,因为共有13个数据,所以中位数应为第7个数据,而尺码为23.5cm到24.5cm的共有5个数据,且尺码为25cm的有5个数据,因此第7个数据一定是25cm,即中位数为25cm.答案:A4.一组数据中的每一个数据都减去80,得到一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是( )A.81.2,4.4B.78.8,4.4C.81.2,84.4D.78.8,75.6解析:原数据的平均数应为1.2+80=81.2,原数据的方差与新数据的方差相同,即为4.4.答案:A5.已知样本甲和乙分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为s甲和s 乙,则( )A.,s甲>s乙B.,s甲>s乙C.,s甲<s乙D.,s甲<s乙解析:甲中的数据都不大于乙中的数据,所以,但甲中的数据比乙中的数据波动幅度大,所以s甲>s乙.答案:B6.在一次数学测验中,某小组10名学生分别与全班的平均分85分的差是:2,3,-3,-5,12,8,2,-10,-2,5,那么这个小组的平均分是分.解析:这个小组的平均分是85+=85+1.2=86.2(分).答案:86.27.已知甲、乙两人在相同条件下练习射击,每人打5发子弹,命中环数如下:甲 6 8 9 9 8乙17 7 7 9则两人射击成绩的稳定程度是.解析:∵=8,=8,而=1.2,=1.6,,∴甲的稳定性较强.答案:甲比乙稳定8.若一组数据x1,x2,…,x n的方差为9,则数据3x1,3x2,…,3x n的方差为,标准差为.解析:数据3x1,3x2,…,3x n的方差为32×9=81,标准差为=9.答案:81 99.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株,分别测得它们的株高如下(单位:cm):甲:25,41,40,37,22,14,19,39,21,42;乙:27,16,44,27,44,16,40,40,16,40.问:(1)哪种玉米的苗长得高?(2)哪种玉米的苗长得齐?解:(1)×(25+41+40+37+22+14+19+39+21+42)=×300=30(cm),×(27+16+44+27+44+16+40+40+16+40)=×310=31(cm),所以,即乙种玉米的苗长得高.(2)×[(25-30)2+(41-30)2+(40-30)2+(37-30)2+(22-30)2+(14-30)2+(19-30)2+(39-30)2+(21-30)2+(42-30)2]=×1042=104.2(cm2),×[(27-31)2×2+(16-31)2×3+(44-31)2×2+(40-31)2×3]=×1288=128.8(cm2),所以,即甲种玉米的苗长得齐.10.一名射击运动员射击8次所中环数如下:9.9,10.3,9.8,10.1,10.4,10,9.8,9.7.(1)这8次射击的平均环数是多少?标准差是多少?(2)环数落在①-s与+s之间;②-2s与+2s之间的各有几次?所占百分比各是多少?解:(1)=10(环);s2=[(9.9-10)2+(10.3-10)2+(9.8-10)2+(10.1-10)2+(10.4-10)2+(10-10)2+(9.8-10)2+(9.7-10)2]=(0.01+0.09+…+0.09)==0.055,所以s=≈0.235(环).(2)①-s≈10-0.235=9.765,+s≈10+0.235=10.235,在这两个数据之间的数有5个,占到=62.5%.②-2s≈10-0.235×2=9.53,+2s≈10+0.235×2=10.47,在这两个数据之间的数有8个,占到100%.。
2021-2022高中数学(北师大版必修三)课时作业：第1章 统计 4
§4 数据的数字特征课时目标 1.会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差.2.理解用样本的数字特征来估量总体数字特征的方法.3.会应用相关学问解决简洁的统计实际问题．1．众数、中位数、平均数 (1)众数的定义：一组数据中重复消灭次数________的数称为这组数的众数． (2)中位数的定义及求法把一组数据按从小到大的挨次排列，把处于最______位置的那个数称为这组数据的中位数． ①当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大挨次排列的__________那个数． ②当数据个数为偶数时，中位数为排列的最中间的两个数的________． (3)平均数①平均数的定义：假如有n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么x ＝____________，叫做这n 个数的平均数． ②平均数的分类：总体平均数：总体中全部个体的平均数叫总体平均数． 样本平均数：样本中全部个体的平均数叫样本平均数． 2．标准差、方差 (1)标准差的求法：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示．s ＝________________________________________________________________________. (2)方差的求法：标准差的平方s 2叫做方差．s 2＝________________________________________________________________________.一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B ．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小C ．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D ．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高2．已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．c >b >a3．甲、乙两位同学都参与了由学校举办的篮球竞赛，他们都参与了全部的7场竞赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球竞赛活动中，发挥得更稳定的是( ) A ．甲 B ．乙C ．甲、乙相同D ．不能确定4．一组数据的方差为s 2，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是( ) A.13s 2 B ．s 2 C ．3s 2 D ．9s 25．如图是2022年某校进行的元旦诗歌朗诵竞赛中，七位评委为某位选手打出分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为( ) A ．84,4.84 B ．84,1.6 C ．85,1.6 D ．85,0.46．如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A 和x B ，样本标准差分别为s A 和s B 则( )A.x A >x B ，s A >s BB.x A <x B ，s A >s BC.x A >x B ，s A <s BD.x A <x B ，s A <s B题 号 1 2 3 4 5 6答 案二、填空题7．已知样本9,10,11，x ，y 的平均数是10，方差是4，则xy ＝________.8．甲、乙两名射击运动员参与某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成果如下表(单位：环)：甲 10 8 9 9 9 乙 10 10 7 9 9假如甲、乙两人只能有1人入选，则入选的应为________．9．若a 1，a 2，…，a 20，这20个数据的平均数为x ，方差为0.20，则数据a 1，a 2，…，a 20，x 这21个数据的方差为________． 三、解答题10．(1)已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是a ，求另一组数据x 1－2，x 2－2，…，x n －2的方差； (2)设一组数据x 1，x 2，…，x n 的标准差为s x ，另一组数据3x 1＋a,3x 2＋a ，…，3x n ＋a 的标准差为s y ，求s x 与s y 的关系．11．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成果状况如图所示：(1)请填写表：平均数 方差 中位数 命中9环及9环以上的次数甲乙(2)。
数学三同步训练：数据的数字特征(附答案)
§4数据的数字特征1．某班一次语文测验的成绩如下：得100分的3人，得95分的5人,得90分的6人，得80分的2人,70分的16人，60分的5人,则该班这次语文测验的众数是（）A．70分B．80分C．16人D．10人2．一组数据为168,170,165,172，180,163,169,176,148,则这组数据的中位数是（）A．168 B．169 C．168。
5 D．1703．已知容量为40的样本方差s2＝4，则其标准差s等于（) A．4 B．3 C．2 D。
错误!4．已知下列一组数据：10 20 80 40 30 90 50 40 50 40试分别求出该组数据的众数、中位数与平均数．答案:1．A 众数即出现次数最多的数．由题意知，该班这次语文测验的众数是70分．故选A.2．B 将一组数据按从小到大的顺序依次排列,处在中间位置的一个(或最中间两个数据的平均数）即为该组数据的中位数,所以169是所求的中位数．3．C s＝s2＝2.4．解：将数据由小到大排列得:10 20 30 40 40 40 50 50 80 90在上面数据中，40出现了3次，是出现次数最多的,所以这组数据的众数为40；最中间的两个数均为40,所以中位数为40;平均数错误!＝错误!（10＋20＋30＋40＋40＋40＋50＋50＋80＋90）＝45.1．下列说法错误的是( ）A ．一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B ．极差、方差和标准差都是刻画数据离散程度的统计量C ．一组数据的平均数既不可能大于，也不可能小于这组数据中的所有数据D ．众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的集中趋势 2．期中考试结束以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M ，若把M 当成一个同学的分数,与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N,则MN 等于( ）A 。
错误!B ．1 C.错误! D ．23．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人,得95分的有1人，得90分的有2人,得85分的有4人,得80分和75分的各1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为… ( )A ．85,85,85B ．87，85,86C ．87，85,85D ．87，85,904．5个数1,2，3,4，a 的平均数是3，则a ＝______，这5个数的标准差是________．5．在一次歌手大奖赛中，6位评委现场给每位歌手打分，然后去掉一个最高分和一个最低分，其余分数的平均数作为该歌手的成绩．已知6位评委给某位歌手的打分是:9．2 9。
北师大版高中数学必修3第一章1.4 数据的数字特征教案
1.4数据的数字特征教学目标知识与技能对数据的数字特征进行理解与感悟，由典例分析三数三差的概念与联系，会使用标准差进行计算。
过程与方法在解决一些实际问题，对数据进行分析时利用数据的数字特征进行分析与解决问题。
情感态度价值观由现实生活认识到数据的数字特征对数学数据分析的重要性，培养学生对数学数据的敏感程度，以便学生在后期学习能够更深的挖掘。
教学重点：理解各个统计量的意义和作用，掌握数据计算的标准差。
教学难点: 标准差的应用与理解，其他统计量的意义与计算。
教学过程：（一）情景引入小王去某公司应聘.公司经理说，我们这里报酬不错, 月平均工资是3000元,技术员A说，我的工资是1500元,在公司算中等收入，小王感觉待遇不错，第二天就去上班了.一周后，小王发现了问题，去找经理，“经理，你说的不对，我已问过其他技术员，没有一个技术员的工资超过3000元.经理说：“没错，平均工资确实是每月3000元.不信可看看公司的工资报表.”小王糊涂了，这是怎么回事呢？下表是该公司的月工资报表：经理是否忽悠了小王，为什么？（学生思考交流）（二）课堂探究数据的信息除了通过前面介绍的各种统计图表来加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表述，也就是将多个数据“加工”为一个数值，使这个数值能够反映这组数据的某些重要的整体特征。
大家思考一下？初中时我们学习了几个特别的统计量呢？它们在刻画数据时，各有什么样的优点和缺点？请大家结合下面问题的解决。
思考1：什么叫平均数？有什么意义？提示：一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数. 平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平.数据的平均数为 思考2.什么叫中位数？有什么意义？提示：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数（或中间两个数的平均数）称为这组数据的中位数.一组数据的中位数是唯一的，反映了数据的集中趋势.思考3.什么叫众数？有什么意义？提示：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了数据的集中趋势. 思考4.什么叫极差？有什么意义？ 员工 总工程师 工程师 技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F见习技术员G 工资 9000 7000 2800 2700 1500 1200 12001200 1200 n x x x 12,,,L n x x x x n12+++=L提示：一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差，表示该组数据之间的差异情况.思考5.什么叫方差？有什么意义？方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用s2表示，通常用来计算.反应了数据的离散程度，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小.（三）例题讲解例1 某公司员工的月工资情况如表所示：(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数.(2)公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？解：（1）该公司员工的月工资平均数为即该公司员工月工资的平均数为1 373元.中位数为800元，众数为700元.(2)公司经理为了显示本公司员工的收入高，采用平均数1 373元作为月工资/元 8000 5000 4000 2000 1000 800 700 600 500 员工/人 1 2 4 6 12 8 20 5 2⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=---22212)()(1x x x x x x n S n Λ8 0001 5 0002 4 0004 2 0006 1 0001280087002060055002124612820521373⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++++++≈，月工资的代表；而税务官希望取月工资中位数800元，以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利；工会领导则主张用众数700元作为代表，因为每月拿700元的员工数最多.例2 在上一节中，从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示，如图所示：（1）甲、乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少？（2）你能从图中分别比较甲、乙两组数据的平均数和方差的大小吗？解：(1) 观察茎叶图，我们不难看出：甲城市销售额的中位数为20,众数为10,18,30,极差为53;乙城市销售额的中位数为29,众数为23,34，极差为38. （2）从茎叶图中我们可以看出：甲城市销售额分布主要在茎叶图的上方且相对较散，而乙城市的销售额分布则相对集中在茎叶图的中部.由此，我们可以估计：甲城市销售额的平均数比乙城市的小，而方差比乙城市的大.例3 甲、乙两名战士在相同条件下各射击靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5．（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别求出这两组数据的方差；（3）请根据这两名射击手的成绩估计这两名战士的射击情况. 注意：那么，在刻画数据的离散程度时，这个统计量应该满足哪些原则呢？（1）应充分利用所得到的数据，以便提供更确切的信息；（2）仅用一个数值来刻画数据的离散程度；（3）对于不同的数据集，当离散程度大时，该数值也大。
北师大版高中数学必修3第一章统计-4数据的数字特征-典题题库(三)(带详细答案)
北师大版高中数学必修3第一章统计-4数据的数字特征-典题题库(三)一、选择题(共30小题,每小题5.0分,共150分)1.以下两个茎叶图表示的是15个评委为竞争15亿元的产业转移扶持资金的甲、乙、丙、丁四个市所打出的分，按照规定，去掉一个最高分和一个最低分，平均分排在前三位的市将各获得5亿元，则不能获得这5亿元的是()A．甲市B．乙市C．丙市D．丁市【答案】A【解析】按照规定去掉分数以后，求出四组数据的平均分甲＝≈88.54；乙＝≈89.6；丙＝＝89；丁＝≈88.6.经过比较，甲市的平均分最低，∴甲市将不能获得这5亿元．2.设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝≈0.618，这种矩形给人以美感称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是()A．甲批次的总体平均数与标准值更接近B．乙批次的总体平均数与标准值更接近C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定【答案】A【解析】甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613.故甲批次的总体平均数与标准值更接近．3.已知10个数据：1 203 1 201 1 194 1 200 1 204 1 201 1 199 1 204 1 195 1 199则它们的平均数是()A． 1 400B． 1 300C． 1 200D． 1 100【答案】C【解析】∵已知10个数据：1 203 1 201 1 194 1 2001 204 1 201 1 199 1 204 1 195 1 199∴这10个数据的平均数是＝1 200，即这组数据的平均数是1 200.4.如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲，乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲，乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有()A．a1＞a2B．a2＞a1C．a1＝a2D．a1，a2的大小不确定【答案】B【解析】由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，代入数据可以求得甲和乙的平均分a 1＝＋80＝84，a 2＝＋80＝85，∴a2＞a1.5.数据5,7,7,8,10,11的平均数是()A． 7B． 8C． 10D． 11【答案】B【解析】(5＋7＋7＋8＋10＋11)÷6＝8，∴数据5,7,7,8,10,11的平均数是8.6.从总体中抽取的样本数据共有m个a，n个b，p个c，则总体的平均数的估计值为() A．B．C．D．【答案】D【解析】由样本数据共有m个a，n个b，p个c，得出样本平均数为，则总体的平均数的估计值为.7.若m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，则这m＋n个数的平均数是()A．B．C．D．【答案】C【解析】∵m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，∴m个数的和是mx，n个数的和是ny，∴这m＋n个数字的和是mx＋ny，∴这m＋n个数字的平均数是.8.一位同学用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()A． 3B． 3.5C． 4D． 4.5【答案】A【解析】因为105－15＝90，所以数据比真实数据增加了90，则平均增加90÷30＝3.即由此求出的平均数与实际平均数的差是3.9.已知样本x1，x2，…xm的平均数为，样本y1，y2，…yn的平均数，若样本x1，x2，…xm，y 1，y2，…yn的平均数＝α＋(1－α)，其中0＜α≤，则m，n的大小关系为()A．m＜nB．m＞nC．m≤nD．m≥n【答案】C【解析】由题意知，x1＋x2＋…＋xm＝m，y1＋y2＋…＋yn＝n，故＝＝＋，故0＜≤，故m≤n.10.五位同学在某次考试的数学成绩如茎叶图，则这五位同学这次考试的数学平均分为()A． 88B． 89C． 90D． 91【答案】C【解析】根据茎叶图中的数据得，这5位同学考试的数学平均数为(84＋86＋88＋95＋97)＝90.11.数名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示：则他们本轮比赛的平均成绩是()A． 7.8环B． 7.9环C． 8.1环D． 8.2环【答案】C【解析】由题意可知：该运动员的平均成绩为＝8.1(环)．故选C.12.一组数据的观测值分别为4,3,5,6，出现的次数分别为2,2,4,2，则这组数据的样本平均数为() A． 1.64B． 12.5C． 4.5D． 4.6【答案】D【解析】＝＝4.6.13.某超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30 kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“＋”，不足标准重量的记作“－”，他记录的结果是＋0.5，－0.5,0，－0.5，－0.5，＋1，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是()A． 0,1.5B． 29.5,1C． 30,1.5D． 30.5,0【答案】C【解析】平均数为30＋(0.5－0.5＋0－0.5－0.5＋1)÷6＝30，极差为(30＋1)－(30－0.5)＝1.5，故选C.14.为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)：33,25,28,26,25,31.如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为()A． 900个B． 1 080个C． 1 260个D． 1 800个【答案】C【解析】根据平均数的计算方法得：(33＋25＋28＋26＋25＋31)×45＝1 260(个)．15.已知样本数据x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a，x4，x5，x6，…，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为()A．B．C．D．【答案】B【解析】前3个数据的和为3a，后7个数据的和为7b，样本平均数为10个数据的和除以10. 16.如果5个数x1，x2，x3，x4，x5的平均数是7，那么x1＋1，x2＋1，x3＋1，x4＋1，x5＋1这5个数的平均数是()A． 5B． 6C． 7D． 8【答案】D【解析】x1，x2，x3，x4，x5的平均数是7，即(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)÷5＝7，从而x1＋1，x2＋1，x3＋1，x4＋1，x5＋1这5个数的平均数为(x1＋1＋x2＋1＋x3＋1＋x4＋1＋x5＋1)÷5＝8.17.已知一组正数x1，x2，x3，x4的平均数为2，则数据x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为()A． 2B． 3C． 4D． 6【答案】C【解析】∵＝2，∴＝4.18.在一次数学测验中，某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是2,3，－3，－5,12,12,8,2，－1,4，－10，－2,5,5，那么这个小组的平均分是()A． 97.2B． 87.29C． 92.32D． 82.86【答案】B【解析】根据平均数的公式可知这个小组的平均分为85＋(2＋3－3－5＋12＋12＋8＋2－1＋4－10－2＋5＋5)＝85＋≈87.29.19.一个样本的数据在60左右波动，各个数据都减去60后得到一组新数据，算得其平均数是6，则这个样本的平均数是()A． 6.6B． 6C． 66D． 60【答案】C【解析】样本中的数据都减去60后得到一组新数据，新数据的平均数是6，那么这个样本的平均数是6＋60＝66.20.已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为2，则数据组2x1＋1,2x2＋1,2x3＋1，…2xn＋1的平均数为()A． 2B． 3C． 5D． 6【答案】C【解析】∵x1，x2，x3，…，xn的平均数为2，∴x1＋x2＋x3＋…＋xn＝2n，∴2x1＋1＋2x2＋1＋2x3＋1＋…＋2xn＋1＝2(x1＋x2＋x3＋…＋xn)＋n＝5n.∴2x1＋1,2x2＋1,2x3＋1，…，2xn＋1的平均数为5.21.某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天平均每天的用水量是()A． 30吨B． 31吨C． 32吨D． 33吨【答案】C【解析】由折线图知该住宅小区六月份1日至5日每天用水量分别为30吨，32吨，36吨，28吨，34吨，∴这5天平均每天的用水量为(30＋32＋36＋28＋34)＝32(吨)．22.某一个班全体学生参加物理测试，成绩的茎叶图如图，则该班的平均分估计是()A． 79B． 88C． 85D． 83【答案】C【解析】由茎叶图知，得分数据为79,84,82,85,81,88,93，∴该班的平均分为＝85.23.已知8个数的平均值为12，从中取走一个数后，其平均值却增加1，则取走的那个数为() A． 4B． 5C． 7D． 11【答案】B【解析】设取走的那个数为x，由题设知，(8×12－x)＝12＋1，解得x＝5.24.在一次射击训练中，某一小组10名成员的成绩如表：已知该小组的平均成绩为8.3环，则xy的值为()A． 0B． 4C． 5D． 6【答案】B【解析】由题意知，成绩为8环的人数为x，成绩为10环的人数为y，则有7×2＋8x＋9×3＋10y＝8.3×10，且2＋x＋3＋y＝10.解得x＝4，y＝1.则xy的值为4.25.将一组以1开头的连续的正整数写在黑板上，擦去其中一个数，余下的数的算术平均数为，则擦去的那个数是()A． 5B． 6C． 7D． 8【答案】B【解析】设共有n个数，去掉的数为x.由已知，n个连续的自然数的和为Sn＝，若x＝n，剩下的数的平均数是＝；若x＝1，剩下的数的平均数是＝＋1.由≤≤＋1，解得30≤n≤32，∵n为正整数，∴n＝31或32.当n＝32时，31×＝－x，解得x＝21(不符合题意)；当n＝31时，30×＝－x，解得x＝6.∴去掉的数是6.26.某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分M，如果把M当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M∶N为()A． 40∶41B． 41∶40C． 2D． 1【答案】D【解析】设全班40人数学成绩的和为S，则M＝，即S＝40M，因为把M当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N，所以N＝＝＝M，所以M∶N＝1.27.在一次射击训练中，一小组的成绩如下表：已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是()A． 5B． 6C． 4D． 7【答案】A【解析】设成绩为8环的人数是x，由平均数的概念，得7×2＋8x＋9×3＝8.1(2＋x＋3)⇒x＝5.28.一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图，记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为()A． 5B． 6C． 7D． 8【答案】D【解析】＝177，解得x＝8.29.在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如表，则第6位同学成绩x6是()A． 80B． 90C． 86D． 70【答案】A【解析】根据平均数的定义得，(74＋76＋72＋70＋78＋x6)÷6＝75，解得x6＝80.30.已知1,2,3,4，x1，x2，x3的平均数是8，那么x1＋x2＋x3的值是()A． 14B． 22C． 32D． 46【答案】D【解析】∵1,2,3,4，x1，x2，x3的平均数是8，∴1＋2＋3＋4＋x1＋x2＋x3＝8×7，∴x1＋x2＋x3＝46.二、填空题(共56小题,每小题5.0分,共280分)31.数据100,80,75,72,70,50的中位数是________．【答案】73.5【解析】将这组数据按从小到大排列为50,70,72,75,80,100.由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数即为中位数，则中位数为＝73.5.32.有一组数据：10,50,30,40,70，它们的中位数是________．【答案】40【解析】数据按由大到小排列为：10,30,40,50,70，共有5个数，最中间的数为40，所以这组数据的中位数为40.33.有一组数据：2.78,2.90,3.06,2.74,3.52,2.83，2.89中，它们的中位数是________．【答案】2.89【解析】数据按从小到大的顺序排列：2.74,2.78,2.83，2.89，2.90,3.06,3.52，此组数据有奇数个，所以中位数是2.89.34.数据3,5,8,9,7,6,2的中位数是________．【答案】6【解析】将这组数据从小到大重新排列后为2,3,5,6,7,8,9，最中间的那个数是6，所以中位数是6.35.一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x＝________.【答案】21【解析】数据个数为偶数时，中位数为中间两数的平均值＝22，∴x＝21.36.在综合实践课上，五名同学做的作品的数量(单位：件)分别是5,7,3,6,4，则这组数据的中位数是________件．【答案】5【解析】按从小到大的顺序排列是3,4,5,6,7.中间的是5，故中位数是5.37.在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是7,10,9,8,7,9,9,8，则这组数据的中位数是________．【答案】8.5【解析】题目中数据共有8个，按从小到大排列后为7,7,8,8,9,9,9,10.故中位数是按从小到大排列后第4，第5两个数的平均数，故这组数据的中位数是×(8＋9)＝8.5.38.某城市在“五一”期间举行了“让城市更美好”大型书画、摄影展览活动，据统计，星期一至星期日参观的人数分别是2 030,3 150,1 320,1 460,1 090,3 150，4 120，则这组数据的中位数和众数分别是________，________.【答案】2 030 3 150【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列为1 090，1 320，1 460，2 030,3 150,3 150,4 120，处于中间位置的那个数是2 030，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2 030，在这一组数据中3 150是出现次数最多的，故众数是3 150.39.数据9.30,9.05,9.10,9.40,9.20,9.10的众数是________；中位数是________．【答案】9.109.15【解析】出现次数最多的是9.10，故众数是9.10.将这些数按大小顺序排列，中间两个数为9.10,9.20，其平均数为＝9.15，则中位数为9.15，故答案为9.10,9.15.40.某公司有25名雇员，他们的工资情况如表所示：他们年薪的中位数是________．(结果精确到0.1)【答案】40.0【解析】由已知可得25个人的工资如下所示：135．0,95.0,80.0,80.0,70.0,60.0,60.0,60.0,52.0,52.0,52.0，52.0，40.0,31.0,31.0,31.0,31.0,31.0,31.0,31.0,31.0,31.0,31.0,31.0,31.0，故其年薪的中位数是40.0.41.某市东城区2016年中考模拟考的总分(均为整数)成绩汇总如下表：所有总分成绩的中位数位于________之间．(填写序号)①521到530；②531到540；③541到550；④551到560.【答案】②【解析】∵所有学生有3 300人，中位数是第1 650与第1651个数据的平均数，∴所有总分成绩的中位数位于531到540之间．42.某班40名同学的年龄情况如下表，则这40名同学的年龄的中位数是________.【答案】15.5【解析】∵一共有40名队员，∴其中位数应是第20和第21名同学的年龄的平均数，∴中位数为(15＋16)÷2＝15.5，故答案为15.5.43.为了了解学生使用零花钱的情况，小军随机地抽查了他们班的30名学生，结果如下表：这些同学每天使用零花钱的众数是________，中位数是________．【答案】46【解析】∵4出现了10次，它的次数最多，∴众数为4.∵小军随机调查了30名同学，∴根据表格数据可知中位数为(6＋6)÷2＝6.44.已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和为________．技术水平较好的是________．【答案】63乙【解析】根据茎叶图所给的数据可以看出甲的中位数是27，乙的中位数是36，∴两个人的中位数之和是27＋36＝63，从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，整体水平也比较高，∴技术水平较好的是乙．45.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.【答案】4546【解析】甲组数据按从小到大的顺序排列为28,31,39,42,45,55,57,58,66，中位数为45.乙组数据按从小到大的顺序排列为29,34,35,42,46,48,53,55,67，中位数为46.46.在由某电视台举办的歌唱比赛中，由12位评委现场给每位歌手打分，然后将去掉其中的一个最高分和一个最低分之后的其余分数的平均数作为该歌手的最后得分．已知12位评委给某位歌手打出的分数是9.6,9.2,9.4,9.3,9.7,9.6,9.2,9.3,9.2,9.5,9.4,9.5，那么这位歌手的最后得分是________．【答案】9.4【解析】去掉其中的一个最高分9.7和一个最低分9.2之后，其余分数的9.6,9.4,9.3,9.6,9.2,9.3,9.2,9.5,9.4,9.5，最后得分是(9.6＋9.4＋9.3＋9.6＋9.2＋9.3＋9.2＋9.5＋9.4＋9.5)÷10＝9.4.47.某篮球运动员在10场比赛中的得分用茎叶图表示如图，则该运动员的平均得分为________．【答案】21.6【解析】由茎叶图知，得分的数据为9,15,17,20,21,21,22,25,32,34，∴该运动员的平均得分为＝21.6.48.高一年级某班10名学生的单元测试成绩如下：70,84,68,72,87,92,76,88,73,90，则他们的平均成绩是________分．【答案】80【解析】由平均数公式可得，平均成绩为(70＋84＋68＋72＋87＋92＋76＋88＋73＋90)÷10＝80(分)．49.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是________分．【答案】85【解析】甲班有40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，该校数学建模兴趣班的平均成绩是＝85(分)．50.已知某班级有女生20人，男生30人．一次考试女生的平均分为75分，全班的平均分为72分，则男生的平均分为________分．【答案】70【解析】设男生的平均分为X，则30X＋75×20＝(20＋30)×72，解得X＝70，即男生的平均分为70分．51.某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况茎叶图(单位：斤)，则本周内甲、乙两种水果每天销售的平均数之和为________．【答案】99【解析】由茎叶图知甲水果店的平均数是＝49，乙水果店的平均数是＝50，∴本周内甲、乙两种水果每天销售的平均数之和为49＋50＝99.52.教育局对某校初二男生的体育项目“俯卧撑”进行抽样调查，被抽到的50名学生的成绩如下：由此可以估计，全校初二男生俯卧撑的平均成绩约为________次(精确到0.1)．【答案】7.2【解析】由题意知本题是求一个加权平均数，全校初二男生俯卧撑的平均成绩约为＝7.2.53.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的平均数为________.【答案】3【解析】由表格可以看出这100个人的成绩的平均数是＝＝3.54.某校在“五四”青年节到来之前，组织了一次关于“五四运动”的知识竞赛．在参加的同学中随机抽取100位同学的回答情况进行统计，答对的题数如下：答对5题的有10人，答对6题的有30人，答对7题的有30人，答对8题的有15人，答对9题的有10人，答对10题的有5人，则可以估计在这次知识竞赛中这所学校的每位学生答对的题数大约为________．【答案】7【解析】由题意知本题要求这次竞赛的答对题目数目的平均数，∵答对5题的有10人，答对6题的有30人，答对7题的有30人，答对8题的有15人，答对9题的有10人，答对10题的有5人，∴答对题目的平均数是＝7.55.有50个数它们的平均数为45.若将其中的两个数33和57舍去，则余下的平均数是________．【答案】45【解析】有50个数它们的平均数为45，那么这50个数的和为50×45.若将其中的两个数33和57舍去，则余下的平均数是＝45.56.如图是某跳水比赛中，八位评委为某运动员打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，这位运动员的平均得分为________．【答案】9.34【解析】由茎叶图知，去掉一个最高分9.45和一个最低分9.27后得到分数是9．42,9.31,9.31,9.34,9.37,9.29，则这组数据的平均数是＝9.34.57.对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如表：则这种卉的平均花期约为________天．【答案】16【解析】由表格知，花期平均为12天的有20个，花期平均为15天的有40个，花期平均为18天的有30个，花期平均为21天的有10个，∴这种花卉的平均花期约为≈16.58.根据某运动员在某赛季各场比赛的得分制作得到了如图的茎叶图，则该运动员的平均得分为________．【答案】33【解析】由茎叶图知，得分的数据为12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50，∴该运动员的平均得分为＝33.59.某校在高三年级学生中随机抽出10个学生用视力表进行视力检查，得到的视力数据茎叶图如图所示(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)，则这组视力检查数据的平均数为________．【答案】4【解析】由茎叶图知，这组数据的平均数是＝4.60.如图是某小组学生在一次数学测验中的得分茎叶图，则该组男生的平均得分与女生的平均得分之差是________．【答案】2【解析】由茎叶图知女生的平均数是＝77，男生的平均数是＝79，∴该组男生的平均得分与女生的平均得分之差为79－77＝2.61.某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：则这100名同学平均每人植树________棵；若该校共有1 000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是________棵．【答案】5.8 5 800【解析】平均数＝(30×4＋5×22＋6×25＋8×15＋10×8)÷100＝580÷100＝5.8(棵)，植树总数＝5.8×1 000＝5 800(棵)．62.为建设绿色株洲，某校初三0801、0802、0803、0804四个班同学参加了植树造林，每班植树株数如下表，则这四个班平均每班植树________株.【答案】25【解析】这四个班平均每班植树的株数为(22＋25＋35＋18)÷4＝25.63.某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，则该节目的平均得分是________分．【答案】9【解析】＝＝9，∴该节目的平均得分是9分．64.如果x1与x2的平均数是4，那么x1＋1与x2＋5的平均数是________．【答案】7【解析】∵x1与x2的平均数是4，∴x1＋x2＝4×2＝8，∴x 1＋1与x2＋5的平均数＝＝＝7.65.从高二学生中任意抽取100名男生，测量他们的身高如下：则这一届高二男生估计其身高平均约为________m.【答案】1.73【解析】66.电池厂从某日生产的电池中抽取10个进行寿命测试，得数据如下(单位：小时)：30,35,25,25,30,34,26,25,29,21，则该电池的平均寿命估计为________小时．【答案】28【解析】平均寿命估计是依据抽取的电池的平均寿命，抽取的电池平均寿命为(30＋35＋25＋25＋30＋34＋26＋25＋29＋21)＝28.67.某商店的大米价格是3.00元/千克，面粉的价格是3.60元/千克，大米与面粉的销量分别是1 000千克，500千克，则该商店出售的粮食的平均价格是________元/千克．【答案】3.20【解析】平均价格为(3.6×500＋3×1 000)＝1.20＋2＝3.20.68.数据a，b，b，b，a，c，a，a，a的平均数为________．【答案】【解析】由加权平均数的公式得.69.为了解某商店的日营业额，抽查了商店某月5天的日营业额，结果如下(单位：元)14 845,25 304,18 954,11 672,16 330.则这5天的日平均营业额为________元．【答案】17 421【解析】a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝14 845＋25 304＋18 954＋11 672＋16 330＝87 105，∴日平均营业额为＝17 421(元)．70.在一段时间里，一个学生记录了其中10天他每天完成家庭作业所需要的时间(单位：分钟)，结果如下：80707070606080606070在这段时间里，该学生平均每天完成家庭作业所需时间是________分钟．【答案】68【解析】方法一观察数据知，80出现2次，60与70各出现4次，又总次数为2＋4＋4＝10，∴该学生平均每天完成家庭作业所需时间为＝68(分钟)．方法二观察数据知所有数据均在70附近波动，可将各数据同时减70得一组新数据：10,0,0,0，－10，－10,10，－10，－10,0，这组新数据的平均数为＝－2，∴该学生平均每天完成家庭作业所需时间为70＋(－2)＝68(分钟)．71.某几架飞机的最大飞行速度分别是(单位：米/秒)：422423410431418417425428413441则这些飞机的平均最大飞行速度为________米/秒．(精确到1米/秒)【答案】423【解析】观察这10个数据，它们都在420左右波动，将它们同时减去420得一组新数据：23－1011－2－358－721求得新数据的平均数约为3，所以这些飞机的平均最大飞行速度约为420＋3＝423(米/秒)．72.在一次京剧表演比赛中，11位评委现场给每一个演员评分，并将11位评委的评分的平均数作为该演员的实际得分．对于某个演员的表演，4位评委给他评10分，7位评委给他评9分，那么这个演员的实际得分是________．(精确到小数点后两位)【答案】9.36【解析】实际得分为≈9.36.73.在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以100后进行分析，得出新样本的平均数为3，则估计总体的平均数为________．【答案】0.03【解析】一组数据乘以100后得到的新的平均数3应是原平均数的100倍，∴原来样本平均数为0.03，因此估计总体平均数为0.03.74.已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为＝5，则数据3x1＋7,3x2＋7，…，3xn＋7的平均数为________．【答案】22【解析】由题意知，＝5，即x1＋x2＋…＋xn＝5n，∴(3x1＋7)＋(3x2＋7)＋…＋(3xn＋7)＝3(x1＋x2＋…＋xn)＋7n＝22n，∴所求数据的平均数是22.75.数据x1，x2，x3，…，x8平均数为6，则数据2x1－6,2x2－6,2x3－6，…，2x8－6的平均数为________．【答案】6【解析】∵x1，x2，x3，…，x8平均数为6，∴(x 1＋x2＋x3＋…＋x8)＝6，∴2x1－6,2x2－6,2x3－6，…，2x8－6的平均数为[(2x1－6)＋(2x2－6)＋(2x3－6)＋…＋(2x8－6)]＝[2(x 1＋x2＋x3＋…＋x8)－6×8]＝2×(x 1＋x2＋x3＋x4＋x5)－6＝2×6－6＝6.76.若k1，k2，…，k8的平均数为4，则2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(k8－3)的平均数为________．【答案】2【解析】∵k1，k2，…，k8的平均数为4，∴2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(k8－3)的平均数是2×(4－3)＝2.77.已知x1，x2，x3的平均数是，那么3x1＋5,3x2＋5,3x3＋5的平均数是________．【答案】3＋5【解析】∵x1，x2，x3的平均数是，即(x 1＋x2＋x3)＝，∴3x1＋5,3x2＋5,3x3＋5的平均数为(3x1＋5＋3x2＋5＋3x3＋5)＝(3x 1＋3x2＋3x3)＋5＝3＋5.78.某班级在一次身高测量中，第一小组10名学生的身高与全班学生平均身高170 cm的差分别是－4，－7，－8，－2,1，－10,15,10,7，－2.则这个小组10名学生的平均身高是________cm.【答案】170【解析】∵10人的总身高是170×10－4－7－8－2＋1－10＋15＋10＋7－2＝1 700，∴10名学生的平均身高是＝170.79.小李拟将1,2,3，…，n这n个数输入电脑求平均数，当他认为输入完毕时，电脑显示器只输入n－1个数，平均数为35，假设这n－1个数输入无误，则漏输的一个数是________．【答案】56【解析】由题意可得1＋2＋3＋…＋n－1＜(n－1)＜2＋3＋4＋…＋n，由等差数列的求和公式可得＜(n－1)＜，∴＜＜，解得69<n＜71，∴n＝70或71.又∵(n－1)为正数，∴n＝71，∴漏输的数为－70×＝56.80.一个样本1,3,2,5，x，它的平均数是3，则x＝________.【答案】4【解析】因为样本平均数是3，所以x＝3×5－1－3－2－5，即x＝4.81.茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示．若甲组的平均数比乙组多2棵，则x＝________.【答案】5【解析】由茎叶图，甲组四名同学的植树棵数为9,9,11,11，甲组的平均数为10，乙组四名同学的植树棵数为x,8,9,10，乙组的平均数为(x＋8＋9＋10)＝(x＋27)，由已知，10－(x＋27)＝2，解得x＝5.82.五个数1,2,3,4，a的平均数是3，则a＝_________________________________.【答案】5【解析】由题意知，＝3，∴10＋a＝15，∴a＝5.83.已知2,4,2x,4y四个数的平均数是5，而5,7,4x,6y四个数的平均数是9，则xy的值是________．【答案】6【解析】因为2,4,2x,4y四个数的平均数是5，则2＋4＋2x＋4y＝4×5，又由5,7,4x,6y四个数的平均数是9，则5＋7＋4x＋6y＝4×9，x与y满足的关系式为解得所以xy＝6.84.数据1,2，x，－1，－2的平均数是1，则这组数据的中位数是________．【答案】1【解析】由题意可知，(1＋2＋x－1－2)÷5＝1，解得x＝5，这组数据从小到大排列－2，－1,1,2,5，∴中位数是1.85.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区5月份至7月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为________万只.【答案】90【解析】5月份注射疫苗的鸡的数量是20×1＝20(万只)，6月份注射疫苗的鸡的数量是50×2＝100(万只)，7月份注射疫苗的鸡的数量是100×1.5＝150(万只)，这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为＝90(万只)．86.某媒体在调查某中学学生日睡眠情况活动中，得到一个班的数据如下：则该班学生日睡眠时间平均为________小时．【答案】7.52【解析】三、解答题(共12小题,每小题12.0分,共144分)87.某市对上、下班交通情况做抽样调查，上、下班时间各抽取了12辆机动车行驶时速如下(单位：km/h)：上班时速：30,33,18,27,32,40,26,28,21,28,35,20.下班时速：27,19,32,29,36,29,30,22,25,16,17,30.用茎叶图表示上面的数据，并求出样本数据的中位数．【答案】解以十位数为茎，个位数为叶，作出茎叶图由图可见，上班时间行驶时速的中位数是＝28；下班时间行驶时速的中位数是＝28.【解析】88.某校八年级(1)班50名学生参加2016年贵阳市数学质量检测考试，全班学生的成绩统计如下表：请根据表中提供的信息解答下列问题：(1)该班学生考试成绩的众数是________；(2)该班学生考试成绩的中位数________；(3)该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．【答案】解(1)88出现的次数最多，所以众数是88.(2)排序后第25,26个数据的平均数是86，所以中位数是86.(3)用样本来估计总体不能说张华的成绩处于中游偏上的水平，因为全班成绩的中位数是86,83分低于全班成绩的中位数，张华同学的成绩处于全班中游偏下水平．【解析】89.某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下人平均每人投进2.5个球．那么投进3个球和4个球的各有多少人？【答案】解设投进3个球和4个球的各有x，y人，则即解得即投进3个球和4个球的分别有9人和3人．【解析】90.某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？【答案】解(1)样本均值为＝22.(2)抽取的6名工人中有2名为优秀工人，所以12名工人中有4名优秀工人．【解析】91.某课外活动小组对该市空气含尘调查，下面是一天每隔两小时测得的数据：0.03,0.03,0.04,0.05,0.01,0.03(单位G/M3)．。
2019-2020学年高一数学北师大版必修3同步单元卷：(4)数据的数字特征
同步单元卷（4）数据的数字特征1、下列说法中,正确的是( )A.数据5,4,4,3,5,2的众数是4B.—组数据的标准差是这组数据的方差的平方C.数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数2、在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数为:90,89,90,95,93,94,93,去掉一个最高分和一个最低分后,剩下数据的平均数和方差分别为( )A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.83、10名工人某天生产同一零件,生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有( )A.a b c>>B.b c a>>C.c a b>>D.c b a>>4、对某商店一个月(30天)内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,535、16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同,按成绩取前8位进入决赛.如果小刘知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛,其他15位同学成绩的下列数据中,能使他得出结论的是( )A.平均数B.极差C.中位数D.方差6、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如下表,则这100人成绩的标准差为( )A.B.C.3D.8 57、已知一组数据为3,5,5,7,11-,且这组数据的众数为5,那么该组数据的中位数是( ) A.7 B.5 C.6 D.118、—组数据中的每一个数据都减去80,得到一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是( ) A. 81.2,4.4 B. 78.8,4.4 C. 81.2,84.4 D. 78.8,75.69、如图:样本A 和B 分别取自两个不同的总体,他们的样本平均数分别为A x 和B x ,样本标准差分别为A s 和B s ,则( )A. ,A B A B x x s s >>B. ,A B A B x x s sC. ,A B A B x x s s ><D. ,A B A B x x s s <<10、居民小区开展节约用电活动,对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计,4月份与3月份相比,节电情况如下表:则4月份这100户家庭节电量的平均数、中位数、众数分别是A.35,35,30B.25,30,20C.36,35,30D.36,30,30如果你是鞋店经理,最关心的是哪种型号的鞋销量最大,那么下列统计量中对你来说最重要的是( )A.平均数B.众数C.中位数D.方差12、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试,两班平均分和方差分别为,,,,那么成绩较为整齐的是( )A.甲班B.乙班C.两班一样齐D.无法确定 13、由正整数组成的一组数据1234,,,x x x x ,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为__________.(从小到大排列) 14、某篮球队在一个赛季的10场比赛中进球个数分别为:30,35,25,25,30,34,26,25,29,21,则该球队平均每场进球__________个,方差为__________.15、某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 67679则以上两组数据的方差中较小的一个为2s =__________16、一组数据为40,10,80,20,70,30,50,90,70,若这组数据的平均数为m ,众数为n ,中位数是p ,则m 、n 、p 之间的大小关系是 . 17、已知数据80,82,84,86,88的方差为2s ,且关于x 的方程2(1)30x k x k -++-=的两实根的平方和恰好是2s ,则k =__________.18、甲、乙两种冬小麦实验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位: 2/t km ):根据这组数据估计__________品种的小麦产量较稳定.答案以及解析1答案及解析： 答案：C解析：利用方差的计算公式可知,数据4,6,8,10的方差为数据2,3,4,5的方差的四倍,开方后得数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半.考点:统计数据的数字特征,众数、方差、标准差、频率分布直方图.2答案及解析： 答案：B解析：本题主要考查平均数与方差的求法，熟记方差公式，属于基础题型.由题意知，所剩数据为90，90,93，94，93，所以其平均值为9090939394925++++=；方差为222221[(9092)(9092)(9392)(9492)(9392)]5-+-+-+-+-14 2.85==，故选B.3答案及解析： 答案：D解析：由所给的数据可知平均数1(151714101510a =⨯++++1717161412)14.7+++++=,中位数15b =,众数17c =,故选D.4答案及解析： 答案：A解析：样本中共有30个数据,中位数为4547462+=; 显然样本中数据出现次数最多的为45,故众数为45; 极差为6812? 56-=,故选A.5答案及解析： 答案：C解析：判断是不是能进入决赛,只要判断是不是前8名,所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8个高于他,也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8个的成绩即可,其成绩高于这个成绩就能进入决赛,低于这个成绩就不能进入决赛,这个第8名的成绩就是这15位同学成绩的中位数.6答案及解析： 答案：B解析：因为这100人的平均成绩为520410*********3100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.则这100人成绩的标准差为5=.7答案及解析： 答案：B解析：由这组数据的众数为5,可知5x =,把这组数据由小到大排列为3,5,5,7,11-,则可知中位数为5.8答案及解析： 答案：A 解析：由平均数和方差的计算公式知,如果数据中的每一个数都减去80,则平均数就减去80,因而原来数据的平均数为80 1.281.2+=,而方差并不发生变化,仍为4.4.因此答案选A.9答案及解析： 答案：B解析：由图易知A B x x <,因为A 中的数据较为分散,B 中的数据较为集中,所以A B s s >,因此选B 。
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数据的数字特征同步练习思路导引
1.在8个试验点对两个早稻品种进行栽培对比试验，它们在各试验点的单位面积产量如下（单位：kg）：
甲402 492 495 409 460 420 456 501
乙428 466 465 428 436 455 449 459
在这些试验点中哪种水稻的产量比较稳定？
解：比较甲、乙两组数据标准差的大小.S甲=37.5，S乙=14.7.S 乙<S甲，这说明在这些试验点乙种水稻比甲种水稻的产量稳定.
2.下列数据是30个不同国家中每100000名男性患某种疾病的死亡率：
27.0 23.9 41.6 33.1 40.6 18.8 13.7
28.9 13.2 14.5 27.0 34.8 28.9 3.2
50.1 5.6 8.7 15.2 7.1 5.2 16.5
13.8 19.2 11.2 15.7 10.0 5.6 1.5
33.8 9.2
（1）作出这些数据分布的频率分布直方图；
（2）请由这些数据计算平均数、标准差等，并对它们的含义进行解释.
解：（1）画频率分布直方图.
频
0.
亡率
图
（2）平均数是19.3；标准差是12.7.说明30个国家中每十万名男性患某种疾病的平均死亡率为19.3%；但各个国家的差异较大.
3.在一次人才招聘会上，有一家公司的招聘员告诉你，“我们公司的收入水平很高”，“去年，在50名员工中，最高年收入达到了100万，他们年收入的平均数是3.5万”.
（1）你是否能够判断自己可以成为此公司的一名高收入者？（2）如果招聘员继续告诉你，“员工收入的变化范围是从0.5万到100万”，这个信息是否足以使你作出自己是否受聘的决定？为什么？
（3）如果招聘员继续给你提供如下信息，员工收入的中间50%（即去掉最少的25%和最多的25%后所剩下的）的变化范围是1万到3万，你又该如何使用这条信息来作出是否受聘的决定？
（4）为什么平均数比中间50%高很多？你能估计出收入的中位数是多少吗？
解：（1）不能判断一定能成为此公司的一名高收入者.
（2）由此可知员工收入的变化范围及平均数.高收入者只是极少←标准差可以反映数据的离散程度，比较标准差的大小.
←先作频率分布表，统计数据.
←中位数、众数、平均数可以从不同角度反映这组数据的特征.
数，不能作为受聘的决定.
（3）大部分员工的收入是1万到3万，这也是我们受聘该公司后最有可能的收入状况.
（4）收入极高的少数人对平均数影响较大，他们的收入与平均数相差太多.可以估计收入的中位数大约是2万元.。