相关算法

“筛选法“求素数
素数：除了表示为它自己和1的乘积以外, 无论他表示为任何两个整数的乘积 所谓“筛选法”指的是“埃拉托色尼(Erat osthenes)筛法”。他是古希腊的著名数学 家。他采取的方法是，在一张纸上写上1到 100全部整数，然后逐个判断它们是否是素 数，找出一个非素数，就把它挖掉，最后 剩下的就是素数。
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“筛选法“求素数 杨辉三角 魔方阵 最大公约数和最小公倍数(GCD and LCM) 完数（perfect numbers ）
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依次相除求余法
最简单的从2～sqrt(N)的方法（N>=2，下 同）依次去对N求余，只要有一个余数是0， 则N是 素数。
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素数判断法
素数判断法 考虑到这么一个现实：任何一个合数都可 以表现为适当个素数的乘积的形式，所以 我们只用素数去除要判断的数即可，比如 要判断100以内的素数，只用2，3，5，7就 够了，10000以内的数用100以内的素数判 断足以。
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具体做法如下：
先将1挖掉(因为1不是素数)。 用2去除它后面的各个数，把能被2整除的数挖 掉，即把2的倍数挖掉。 用3去除它后面的各数，把3的倍数挖掉 分别用4、5…各数作为除数去除这些数以后的 各数。
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其 中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。自 然数a、b的最大公因数可记作（a,b）。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其 中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。自 然数a、b的最小公倍数可记作[a,b]。 两个数的最大公因数与最小公倍数有如下的关系：
魔方阵，古代又称“纵横图”，是指组成 元素为自然数1、2…n的平方的n×n的方 阵，其中每个元素值都不相等，且每行、 每列以及主、副对角线上各n个元素之和都 相等。
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最大公约数和最小公倍数(GCD Greatest co mmon divisor and LCM least common mu ltiple )
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杨辉三角
杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由 数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个 数之和。 简单的说一下就是两个未知数和的幂次方运算后 的系数问题 ，即(x+y)n展开后的系数 如果我们用f(n,k)表示杨辉三角的第n行的第k个 元素，则上边的性质可以表示成 公式为：
f(n,k) =1 (k=0或者n=k) f(n,k) =f(n-1,k-1)+f(n-1,k)
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魔方阵
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这个过程一直进行到在除数后面的数已全被挖掉 为止。例如找1～50的素数，要一直进行到除数 为47为止（事实上，可以简化，如果需要找1～n 范围内素数表，只需进行到除数为 n ，取其整 数即可。例如对1～50，只需进行到将7作为除数 即可。
奇阶魔方阵 布阵规律为:
把1放在N*N方阵中的第一行中间一列，即放 在位置为（1，（N+1）/2）； 后一个数存放的行数比前一个数存放的行数减 1，若这个行数为0，则取行数为N； 后一个数存放的列数比前一个数存放的列数加 1，若这个列数为N+1，则取列数为1； 如果前一个数是N的倍数，则后一个数存放的 列数不变，而行数加1。
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求4453和5767的最大公约数时，可作如下除法．
5767÷4453＝1余1314 4453÷1314＝3余511 1314÷511＝2余292 511÷292＝1余219 292÷219＝1余73 219÷73＝3 于是得知，5767和4453的最大公约数是73．
最大公因数×最小公倍数=两数的乘积。
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辗转相除法求GCD 当两个数都较大时，采用辗转相除法比较 方便．其方法是： 以小数除大数，如果能整除，那么小 数就是所求的最大公约数．否则就用余数 来除刚才的除数；再用这新除法的余数去 除刚才的余数．依此类推，直到一个除法 能够整除，这时作为除数的数就是所求的 最大公约数．
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完数（perfect numbers ）
算法思想
将m依次除以1~m/2,如果能能整除，就是m的 一个因子，进行累加；循环结束，若m与累加 因子之和相等，m就是完数
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源自文库
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