高等数学(二)(线性代数)一第二三章习题集(部分)

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高等数学(数二)知识重点及复习计划

2.3
重点
高阶导数求法（归纳法，分解法，用莱布尼兹法则）
习题2－3：2，3，10，11，12
2.4
重点
由参数方程确定的函数的求导法，隐函数的求导法，相关变化率
习题2－4：2，4，7，8，9，10，11
2.5
函数微分的定义，微分的几何意义，微分运算法则
注：P119 微分在近似计算中的应用（不用看）
习题2－5：2，3，4
习题9—8：1—12
总复习题九：1.3.4.5.6.8.9.10.11.12.
注：9.9与9.10不用看
第十章重积分（时间1周，每天2-3小时）
10.1
二重积分的概念与性质（二重积分的定义及6个性质），
习题10－1：1，4，5
1.了解二重积分的概念与基本性质
2.掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．
2．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．
3．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．
4．会用导数判断函数图形的凹凸性.
5.会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．
6．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．
习题2－1：6，7，9，11，14，15，16，17，18,19,20
1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．
4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．

线性代数复习题带参考答案(5)

线性代数考试题库及答案一、单项选择题（共5小题，每题2分，共计10分）1.在111()111111x f x x x -+=-+-展开式中，2x 的系数为（）(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 22.A 是m ×n 矩阵，(),r A r B =是m 阶可逆矩阵，C 是m 阶不可逆矩阵，且()r C r <，则（）(A) BAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (B) BAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 (C) CAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (D) CAX O =的基础解系由n-r 个向量组成3.设n 阶矩阵,A B 有共同的特征值，且各自有n 个线性无关的特征向量，则（） (A)A B = (B) ,0A B A B ≠-=但(C) AB (D) A B 与不一定相似，但A B =4.设,,A B C 均为n 阶矩阵，且AB BC CA E ===，其中E 为n 阶单位阵，则222A B C ++= （）(A) O (B) E (C) 2E (D) 3E5．设1010,0203A B ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则A B 与（） (A)合同，且相似 (B)不合同，但相似 (C)合同，但不相似（D ）既不合同，又不相似二、填空题（共二、填空题（共10小题，每题 2分，共计 20 分）1．已知1112223330a b c a b c m a b c =≠，则111122223333232323a b c c a b c c a b c c ++=+ 。

2．设101020101A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，若三阶矩阵Q 满足2,AQ E A Q +=+则Q 的第一行的行向量是。

3．已知β为n 维单位列向量，T β为β的转置，若T C ββ= ，则2C = 。

4．设12,αα分别是属于实对称矩阵A 的两个互异特征值12,λλ的特征向量，则12T αα= 。

线代参考答案(完整版)

线性代数练习题第一章行列式系专业班姓名学号第一节行列式的定义一．选择题1．若行列式x52231521- = 0，则=x [ C ] （A ）2 （B ）2- （C ）3 （D ）3- 2．线性方程组⎩⎨⎧=+=+473322121x x x x ，则方程组的解),(21x x = [ C ]（A ）（13，5）（B ）（13-，5）（C ）（13，5-）（D ）（5,13--）3．方程093142112=x x根的个数是 [ C ] （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）34．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 [ A D ] （A ）665144322315a a a a a a （B ）655344322611a a a a a a （C ）346542165321a a a a a a （D ）266544133251a a a a a a 5．若55443211)541()1(a a a a a l k l k N -是五阶行列式ij a 的一项，则l k ,的值及该项的符号为[ B ]（A ）3,2==l k ，符号为正；（B ）3,2==l k ，符号为负；（C ）2,3==l k ，符号为正；（D ）2,3==l k ，符号为负6．下列n （n >2）阶行列式的值必为零的是 [ B ] (A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n 个 (D) 行列式非零元素的个数小于n 个二、填空题 1．行列式1221--k k 0≠的充分必要条件是 3,1k k ≠≠-2．排列36715284的逆序数是 133．已知排列397461t s r 为奇排列，则r = 2,8,5 s = 5,2,8 ，t = 8,5,2 4．在六阶行列式ij a 中，623551461423a a a a a a 应取的符号为负。

线性代数(经济数学2)-习题集(含答案)

一、计算题11.设三阶行列式为231021101--=D 求余子式M 11，M 12，M 13及代数余子式A 11，A 12，A 13．2.用范德蒙行列式计算4阶行列式12534327641549916573411114--=D3.求解下列线性方程组：第 3 页共 34 页⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=++++=++++---1111322112132222111321211n n n n n n n n n x a x a x a x x a x a x a x x a x a x a x其中 ),,2,1,,(n j i j i a aj i=≠≠4.问λ, μ取何值时, 齐次线性方程组1231231230020x x x x x x x x x λμμ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解？5.问λ取何值时, 齐次线性方程组123123123(1)2402(3)0(1)0x x x x x x x x x λλλ--+=⎧⎪+-+=⎨⎪++-=⎩有非零解？二、计算题26.计算6142302151032121----=D 的值。

7.计算行列式5241421318320521------=D 的值。

8.计算0111101111011110=D 的值。

第 4 页共 34 页9.计算行列式199119921993199419951996199719981999的值。

10.计算41241202105200117的值。

11.求满足下列等式的矩阵X 。

2114332X 311113---⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭12.A 为任一方阵，证明TA A +，TAA 均为对称阵。

高等数学线性代数教材目录

高等数学线性代数教材目录第一章行列式1.1 行列式的引入1.2 二阶和三阶行列式的计算1.3 行列式的性质和性质的应用1.4 行列式的性质证明第二章矩阵和向量2.1 矩阵的概念和基本运算2.2 矩阵的转置和逆2.3 向量的线性相关性和线性无关性2.4 向量组的秩和极大线性无关组第三章矩阵的运算3.1 矩阵的加法和减法3.2 矩阵的数乘3.3 矩阵的乘法3.4 矩阵的特殊类型第四章线性方程组4.1 线性方程组的概念和解的分类4.2 齐次线性方程组和非齐次线性方程组的解 4.3 线性方程组的向量表示第五章向量空间5.1 向量空间的定义和例子5.2 向量子空间和子空间的概念5.3 向量空间的线性组合和生成子空间5.4 基和维数第六章矩阵的特征值和特征向量6.1 特征值和对角化6.2 特征多项式和特征方程6.3 相似矩阵和相似对角矩阵6.4 实对称矩阵的对角化第七章线性变换7.1 线性变换的概念和性质7.2 线性变换的矩阵表示7.3 线性变换的特征值和特征向量7.4 线性变换的相似、迹和行列式第八章内积空间8.1 内积的定义和性质8.2 欧几里得空间和具有内积的实向量空间8.3 向量的正交性和正交子空间8.4 施密特正交化方法第九章广义特征值问题9.1 广义特征值问题的引入9.2 广义特征值的计算9.3 广义特征值与相似变换9.4 对称矩阵的广义特征值问题与对角化第十章特殊矩阵的标准形式10.1 对称矩阵的对角化10.2 正定矩阵和正定二次型10.3 实对称矩阵的正交对角化10.4 复数矩阵的标准型这是《高等数学线性代数》教材的目录, 包含了十个章节，每个章节中有相应的小节来详细介绍相关内容。

这本教材综合了高等数学和线性代数的知识，旨在帮助读者掌握线性代数的基本概念、理论和方法，以及应用于实际问题的能力。

希望读者通过学习这本教材，能够系统地理解和应用线性代数的知识，为今后的学习和研究打下坚实的基础。

(完整版)线性代数习题集(带答案)

第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).（A) 24315 （B) 14325 (C) 41523 （D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). （A ）k (B)k n - （C)k n -2! （D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.（A ） 0 (B ）2-n （C) )!2(-n (D ） )!1(-n4．=0001001001001000( )。

（A) 0 (B ）1- (C) 1 （D) 25。

=0001100000100100( ).（A) 0 (B)1- (C) 1 (D ） 26．在函数100323211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是（ ).(A) 0 （B)1- (C) 1 （D) 27. 若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D （）. （A) 4 （B ） 4- （C ） 2 （D ） 2-8．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a （ )。

（A ）ka （B)ka - （C ）a k 2 (D ）a k 2-9．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x （ )。

(A) 0 （B)3- (C) 3 (D) 210。

若5734111113263478----=D ,则D 中第一行元的代数余子式的和为( ）。

(A ）1- （B)2- （C)3- （D)011. 若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ).（A)1- （B)2- （C)3- (D ）012. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. （ )（A ）1- (B ）2- （C)3- (D)0二、填空题1。

线性代数习题册(答案)2022

线性代数习题册答案第一章行列式练习一班级学号姓名1．按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：（1）τ(3421)= 5 ;（2）τ(135642)= 6 ;（3）τ(13…(2n-1)(2n)…42) = 2+4+6+…+（2 n-2）= n（n-1）.2．由数字1到9组成的排列1274i56j9为偶排列，则i=8 、j= 3 .3．在四阶行列式中，项12233441a a a a的符号为负.4．003042215=－24 .5．计算下列行列式：（1）122212221-----= －1＋（－8）＋（－8）－（－4）－（－4）―（－4）= －5或（2）111111λλλ---= －3λ＋1＋1－（－λ）－（－λ）―（－λ）= －3λ＋3λ+2=2(2)(1)λλ-+练习二班级学号姓名 1．已知3阶行列式det()ij a =1，则行列式det()ij a -= －1 . 3(1)11-⋅=-2． 1112344916= 2 .3．已知D=1012110311101254--,则41424344A A A A +++= —1 .用1，1，1，1替换第4行4．计算下列行列式：(1)111ab c a b c abc +++ = 13233110110011,0110111111r r r r c c a b c b ca b ca b c-----+-==++++++(2)xy x y y x y x x yxy+++(3) 1306 0212 1476----(4) 1214 0121 1013 0131-5．计算下列n阶行列式：(1)n x a a a x aDa a x=（每行都加到第一行，并提公因式。

）(2)131111n +(3)123123123nn n a b a a a a a b a a a a a a b+++练习三班级学号姓名1．设线性方程组123123123111x x x x x x x x x λλλ--=⎧⎪++=⎨⎪-++=⎩有惟一解，则λ满足的条件是什么？1,0,1λλλ≠-≠≠2. 求解线性方程组12341234123412345242235232110x x x x x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪+-+=-⎪⎨---=-⎪⎪+++=⎩3.已知齐次线性方程组123123123000x x x x x x x x x λλλ--=⎧⎪-++=⎨⎪--+=⎩有非零解，求λ的值。

线性代数练习题(含答案)

AB
， BC
， BCA
。
9．已知三维向量 A (1,2,3), B (3,2,1)T 。
AB
， BA
， A BT
。
10．已知二维向量 A (a1 , a2 )T , B (b1 , b2 )T 。
AT B
， AB T
， A B
。
4 2 0 1 1 0 11．已知二阶方阵 A ,B ,E 。 3 1 1 0 0 1
A B
， AB E
A E O E ， E A E B
。
1 3 0 1 1 0 12．已知二阶方阵 A ,B ,E 。 2 0 2 0 0 1
A B
， AB E
E A B ， A E E
。
， A3
， An
。
1 1 0 16．已知三阶方阵 A 0 4 1 0 0 2
AB
1 0 0 , B 2 1 0 。 3 4 2
， AB 。
， BA
17．设 A、B 都是三阶方阵，已知 A 3 , B 2 。
解，则 D ，此时得 k 。
；若方程组有非零
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Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 上海理工大学继续教育学院线性代数习题集选编
第二章
一．填空题
x a b 1．已知矩阵 A , B 。 y b c
， ( AB ) T
。
1 0 3 0 4 , B 0 1 4．已知矩阵 A 。 1 5 2 1 1

向量组的线性相关性线性代数习题集

线性代数练习题第四章向量组的线性相关性系专业班姓名学号第一节向量组及其线性组合第二节向量组的线性相关性一．选择题1．n维向量1,2,,s ( 1 0)线性相关的充分必要条件是[ D ](A)对于任何一组不全为零的数组都有k + k + +k =0(B)1,2,,s中任何j (j s)个向量线性相关 (C)设A=(1,2,,s)，非齐次线性方程组AX = B有唯一解(D)设A = (1,2,,s)，A的行秩 < s.2．若向量组, ,线性无关，向量组, ,线性相关，则[ C ](A)必可由,,线性表示(B)必不可由,,线性表示(C)必可由, ,线性表示(D)比不可由, ,线性表示二．填空题：1．设 1 = (1,1,0)T , 2 = (0,1,1)T , 3 = (3,4,0)T则 1 - 2 = (1,0, -1)T31+ 22-3= (0,1,2)T2．设3(1-) + 2(2+) = 5(3+)，其中1= (2,5,1,3)T，2= (10,1,5,10)T3= (4,1,-1,1)T，则= (1,2,3,4)T3．已知1= (1,1,2,1)T ,2= (1,0,0,2)T ,3= (-1,-4,-8,k)T线性相关，则k = 24．设向量组1= (a,0,c),2=(b,c,0),3= (0,a,b) 线性无关，则a,b,c满足关系式abc0计算题： 1．设向量1 =(+1,1,1) ，2 = (1,+1,1)T ，3 = (1,1,+1)T ，= (1,,1 2)T，试问当为何值时 (1) 可由1,2,3线性表示，且表示式是唯一？(2) 可由1,2,3线性表示，且表示式不唯一？(3)不能由1, 2,3线性表示？解因为1 +1 1 011 1+ 2(1,2,3,)=1 1+1⎯r⎯1r⎯3→11+ 111 1 +21+111 1 + 12rL → 0- -20 -(+ 3) (1- 2-2)1 1+1 2→ 0--2,0 0-(+3)(1-2-2)1 0且 -3时, R (, , ,) = R (,,) =3, 可由1,2,3线性表示,且表达式唯一;2= 0时, R (,, ,) = R ( , ,) =13, 可由1,2,3线性表示,但表达式不唯一; (3)当= -3时, R (, ,,) = 3 R (,,)=2, 不能由1,2,3线性表示.线性代数练习题第四章向量组的线性相关性系专业班姓名学号第三节向量组的秩一．选择题：1．已知向量组1,2,3, 4 线性无关，则下列向量组中线性无关的是[ C ]（A） + , +,+, +（B） - , - , - , -（C）1+2,2+3,3+4,4-1（D）1+2,2+3,3-4,4-1 2．设向量可由向量组1,2,,m线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）：1,2,,m-1线性表示，记向量组（Ⅱ）：1,2,,m-1, ，则[ B ]（A）m不能由（Ⅰ）线性表示，也不能由（Ⅱ）线性表示（B）m不能由（Ⅰ）线性表示，但可由（Ⅱ）线性表示（C）可由（Ⅰ）线性表示，也可由（Ⅱ）线性表示（D）可由（Ⅰ）线性表示，但不可由（Ⅱ）线性表示3．设n维向量组1,2,,s的秩为3，则[ C ]（A）1,2,,s中任意3 个向量线性无关（B）1,2,,s中无零向量（C）1,2,,s中任意4个向量线性相关（D）1,2,,s中任意两个向量线性无关4．设n维向量组1, 2 ,,s的秩为r，则[ C ]（A）若r=s，则任何n维向量都可用1,2,,s线性表示（B）若s = n，则任何n维向量都可用1,2,,s线性表示（C）若r = n，则任何n维向量都可用1,2,,s线性表示（D）若s n，则r =n二．填空题：1．已知向量组1= （1,2,-1,1） ,2=（2,0,t,0）,3= （0,-4,5,-2）的秩为2，则t = 3 2．已知向量组1= （1,2,3,4），2= （2,3,4,5）， 3 = （3,4,5,6），4=（4,5,6,7），则该向量组的秩为22．向量组1= （a,3,1）T，2= （2,b,3）T，3= （1,2,1）T，4= （2,3,1）T的秩为2，则a = 2 b = 5计算题： 1．设1 = (3,1,1,5)T，2 = (2,1,1,4)T，3 = (1,2,1,3)T，4 = (5,2,2,9)T，= (2,6,2,d )T (1)试求1,2,3,4 的极大无关组 (2)d为何值时，可由1,2,3,4 的极大无关组线性表示，并写出表达式3 2 1 51 1 1 2解：(1)(1,2,3,4)= 1 1 2 2r⎯1r⎯3→1 12 21 1 1 23 2 1 55 4 3 954 3 91 1 1 21 1 1 2r 2-r 1⎯r⎯3 -3⎯r 1→0 0 1 0r 4-r 3 r 3(-1)0 0 1⎯r ⎯5-5⎯r →0 -1 -2 -10 1 21-1 -2 -10 0 011 1 2⎯r⎯2 r⎯3 →0 1 2 10 1 00 0 0因为R (1,2 ,3 ) = 3,则1,2 ,3线性无关，且4=1+2. 故1,2,3为1,2,3,4的一个极大无关组.3 2 1 23 2 1 23 2 1 2(2)1 12 6 r 4-r 1 r 4-r 2 1 1 2 6 r 3-r 2 r 4-r 31 12 6 1 1 1 2⎯⎯⎯→ r 4-r 31 1 12 ⎯⎯⎯→ 0 0 -1 -44 3 d0 -1 d -100 0 d - 6只有d =6时 R (1,2,3,) = R (1,2,3)=3, 即可由1,2,3,4的极大无关组1,2,3表示.3 2 1 20 -1 0 41 12 6 ⎯r⎯→ 1 0 0 2 0 0 -1 -4 ⎯⎯→ 00 -1 -40 0 0 00 0 0 所以 = 2 -4 +4.3．已知3阶矩阵A ，3维向量x 满足A 3 x = 3Ax - A 2 x ，且向量组x , Ax , A 2x 线性无关。

高等数学线性代数习题答案第二章

第二章习题2-11. 证明：若lim n →∞x n =a ,则对任何自然数k ，有lim n →∞x n +k =a .证：由lim n n x a →∞=，知0ε∀>，1N ∃，当1n N >时，有n x a ε-<取1N N k =-，有0ε∀>，N ∃，设n N >时（此时1n k N +>）有n k x a ε+-<由数列极限的定义得 lim n k x x a +→∞=.2. 证明：若lim n →∞x n =a ,则lim n →∞∣x n ∣=|a|.考察数列x n =(-1)n ，说明上述结论反之不成立.证：lim 0,,.使当时，有n x n x aN n N x a εε→∞=∴∀>∃>-<而 n n x a x a -≤- 于是0ε∀>，,使当时，有N n N ∃>n n x a x a ε-≤-< 即 n x a ε-<由数列极限的定义得 lim n n x a →∞=考察数列 (1)nn x =-，知lim n n x →∞不存在，而1n x =，lim 1n n x →∞=，所以前面所证结论反之不成立。

3. 证明：lim n →∞x n =0的充要条件是lim n →∞∣x n ∣=0.证：必要性由2题已证，下面证明充分性。

即证若lim 0n n x →∞=，则lim 0n n x →∞=，由lim 0n n x →∞=知，0ε∀>，N ∃，设当n N >时，有0 0n n n x x x εεε-<<-<即即由数列极限的定义可得 lim 0n n x →∞=4. 利用夹逼定理证明：(1) lim n →∞222111(1)(2)n n n ⎛⎫+++ ⎪+⎝⎭ =0； (2) lim n →∞2!n =0. 证：（1）因为222222111112(1)(2)n n n n n n n n n n++≤+++≤≤=+而且 21lim0n n →∞=，2lim 0n n→∞=，所以由夹逼定理，得222111lim 0(1)(2)n n n n →∞⎛⎫+++= ⎪+⎝⎭ . （2）因为22222240!1231n n n n n<=<- ，而且4lim 0n n →∞=，所以，由夹逼定理得2lim 0!nn n →∞= 5. 利用单调有界数列收敛准则证明下列数列的极限存在. (1) x 1＞0,x n +1=13()2n nx x +，n =1,2,…； (2) x 1x n +1,n =1,2,…；(3) 设x n 单调递增，y n 单调递减，且lim n →∞(x n -y n )=0,证明x n 和y n 的极限均存在.证：（1）由10x >及13()2n n nx x x =+知，有0n x >（1,2,n = ）即数列{}n x 有下界。

《线性代数》习题集(含答案)

《线性代数》习题集（含答案）第一章【1】填空题（1）二阶行列式2a ab bb=___________。

（2）二阶行列式cos sin sin cos αααα-=___________。

（3）二阶行列式2a bi b aa bi+-=___________。

（4）三阶行列式xy zzx y yzx =___________。

（5）三阶行列式a bc c a b c a bbc a+++=___________。

答案：1.ab(a-b)；2.1；3.()2a b -；4.3333x y z xyz ++-；5.4abc 。

【2】选择题（1）若行列式12513225x-=0，则x=（）。

A -3；B -2；C 2；D 3。

（2）若行列式1111011x x x=，则x=（）。

A -1， B 0， C 1， D 2，（3）三阶行列式231503201298523-=（）。

A -70；B -63；C 70；D 82。

（4）行列式00000000a ba b b a ba=()。

A 44a b -；B ()222a b-；C 44b a -；D 44a b 。

（5）n 阶行列式0100002000100n n -=（）。

A 0；B n ！；C （-1）·n ！；D ()11!n n +-•。

答案：1.D ；2.C ；3.A ；4.B ；5.D 。

【3】证明33()by az bz ax bx ay x y z bx ay by az bz ax a b zx y bz ax bx ay by azyzx++++++=++++ 答案：提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和，即得结果。

【4】计算下列9级排列的逆序数，从而确定他们的奇偶性：（1）134782695；（2）217986354；（3）987654321。

答案：（1）τ（134782695）=10，此排列为偶排列。

高等数学2-习题集(含答案)

2
1
39. 把向量用1 ， 2 ， 3 表出．
其中1 (1, 3, 2) ，2 (3, 2,1) ，3 (2, 5,1) ， (4,11, 3)
40.
已知
a c
b d
2 b
1 c
10
1 0
，求
a,
b,
c,
d
的值。
41. 设向量组 1 ， 2 ， 3 可由向量组1 ， 2 ， 3 线性表示。
a31
a32
a33
5.
0111
计算行列式
1 D
0
1
1 的值。
1101
1110
1991 1992 1993 6. 计算行列式 1994 1995 1996 的值．
1997 1998 1998
7.
3 208
4 9 2 10
计算行列式 D
的值．
1 6 0 7
0 005
1234 8. 计算行列式 D 2 3 4 1 的值。
。
12.
求
A
1 1
1 2
1 1
的逆．
1 1 3
13.
设 n 阶方阵 A 可逆，试证明 A 的伴随矩阵 A*可逆，并求 ( A* )1 。
5 2 0 0
14.
求矩阵
A
2 0 0
1 0 0
0 1 1
0 2 1
的逆。
15.
求A
1 1
4 3 5 3 的逆矩阵。
1 6 4
4 1 0 0
《高等数学 2》课程习题集
【说明】：本课程《高等数学 2》（编号为 01011）共有计算题 1,计算题 2 等多种试题类型，其中，本习题集中有[]等试题类型未进入。

俄罗斯高等数学习题集教材

俄罗斯高等数学习题集教材俄罗斯高等数学习题集教材是一本经典的数学教材，它以提供高质量的数学习题为主要目标，帮助学生掌握和提高他们的数学能力。

本教材的内容丰富多样，覆盖了高等数学的各个领域，既有基础知识的巩固，也有综合应用的拓展。

第一章：微积分本章主要介绍微积分的基本概念和运算法则。

通过理论阐述和大量的习题练习，帮助学生了解微积分的起源和发展，掌握求导和积分的基本方法。

通过解答不同难度的习题，帮助学生提高计算和推理能力。

第二章：线性代数线性代数是数学的一个重要分支，本章介绍了线性代数的基本理论和运算规律。

通过解答各类线性方程组和矩阵运算题，帮助学生理解线性代数的概念和应用，培养他们的抽象思维和逻辑推理能力。

第三章：概率论与数理统计概率论与数理统计是研究随机现象规律的数学分支，本章介绍了概率的基本概念和统计分布的性质。

通过分析实际问题的概率和统计特征，帮助学生了解概率论与数理统计在实际生活中的应用，培养他们的数据分析和推断能力。

第四章：函数论函数论是数学中的一个重要分支，本章介绍了函数的性质和变换规律。

通过解答不同类型的函数题，帮助学生理解函数的定义和性质，培养他们的分析和推导能力，为进一步研究更高级的数学课程打下坚实的基础。

第五章：常微分方程常微分方程是数学中的一个重要课题，本章介绍了常微分方程的基本解法和应用。

通过解答具体问题的微分方程题目，帮助学生掌握常微分方程的一般解法和特殊解法，培养他们的模型建立和求解能力，为进一步研究应用数学和工程数学奠定基础。

总结：俄罗斯高等数学习题集教材是一本富有挑战性的数学教材，它通过大量的习题和实例，让学生在解题中逐渐提高对数学的理解和应用能力。

适合广大高等数学学习者阅读和使用，无论是作为自学的参考书，还是作为教学辅助材料，都能够帮助学生更好地掌握高等数学知识，提高数学水平。

无论是对于初学者还是数学爱好者，这本教材都是一本不可或缺的宝典。

线性代数(经济数学2)_习题集(含答案)

一、计算题11. 设三阶行列式为231021101--=D 求余子式M 11，M 12，M 13及代数余子式A 11，A 12，A 13．2. 用范德蒙行列式计算4阶行列式12534327641549916573411114--=D3. 求解下列线性方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=++++=++++---1111322112132222111321211n n n n n n n n n x a x a x a x x a x a x a x x a x a x a x ΛΛΛΛΛΛ其中 ),,2,1,,(n j i j i a a j i Λ=≠≠4. 问取何值时齐次线性方程组1231231230020x x x x x x x x x λμμ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解5. 问取何值时齐次线性方程组123123123(1)2402(3)0(1)0x x x x x x x x x λλλ--+=⎧⎪+-+=⎨⎪++-=⎩有非零解二、计算题26. 计算6142302151032121----=D 的值。

7. 计算行列式5241421318320521------=D 的值。

8. 计算0111101111011110=D 的值。

9. 计算行列式199119921993199419951996199719981999的值。

10. 计算4124120210520117的值。

11. 求满足下列等式的矩阵X 。

2114332X 311113---⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭12. A 为任一方阵，证明T A A +，T AA 均为对称阵。

《高等数学》(经管类)教学大纲

《高等数学》（经管类）教学大纲大纲说明课程代码：4915001总学时：128学时(讲课128学时)总学分：8分课程类别：必修适用专业：经管类本科一年级学生预修要求：初等数学一、课程性质、目的、任务本课程是本科经管类各专业的一门公共基础课，教学内容主要有一元与多元微积分；级数；常微分方程初步。

本课程教学目的是使学生获得从事经济管理和经济研究所必需的微积分方面的知识；学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系；培养抽象思维和逻辑推理的能力；树立辩证唯物主义的观点，同时，本课程也是后继经济应用数学（如概率统计等）的必要基础。

二、课程教学的基本要求：1、正确理解下列基本概念和它们之间的内在联系：函数、极限、无穷小、连续、导数、微分、不定积分、定积分、曲面的方程、偏导数、全微分、二重积分、常微分方程、无穷级数的收敛与发散性、边际、弹性。

2、正确理解下列基本定理和公式并能正确应用：极限的主要定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、定积分作为变上限的函数及其求导的定理、牛顿—莱布尼兹公式。

3、牢固掌握下列基本公式：基本初等函数的导数公式、基本积分公式、函数e x 、sinx 、cosx 、α)1(x +、ln(1+x)的幂级数展开式。

4、熟练运用下列法则和方法函数的和、差、积、商求导法则与复合函数的求导法则、隐函数的求导法、反函数的求导法、直接积分法、换元积分法、分部积分法、二重积分计算法、级数收敛性的比较判别法，达朗贝尔判别法、莱布尼兹判别法、幂级数收敛半径的求法、变量可分离的一阶微分方程的解法、一阶线性微方程的解法、二阶常系数线性微分方程的解法、拉格朗日乘数法、最小二乘法。

5、会运用微积分和常微分方程的方法解决一些简单的经济问题。

6、在学习过程中，逐步培养熟练的运算能力，抽象的思维能力，逻辑推理能力、空间想象能力。

知识的获得与能力的培养是同一过程的两个侧面，知识是发展能力的内容，能力是掌握知识的条件，我们既努力获得新知识，同时也注意不断提高分析问题和解决问题的能力。

2020年考研《数学(二)》各题考点分析

xx考研《数学(二)》各题考点分析一、选择题部分：前6题是高等数学部分内容：第1题，是关于高等数学第一章的无穷小量比阶数的问题，这类题在之前的考研试题中是经常出现的，这里就要求同学们一定要在我们学第一部分内容极限的时候，把有关等价无穷小量给看一看，特别是我们通过泰勒公式总结出来的那几个常用的等价无穷小量的替换，若是同学把我们之前讲过的这种等价无情小量替换，那么这题还是可以轻松过的。

第2题是有关原函数的问题，这部分是要知道原函数的概念的，别切要求我们知道哪些函数一定有原函数(连续函数)，哪些函数一定没有原函数的(含有可去、跳跃、无穷间断点的函数)。

第3题是关于一元函数积分学中的反常积分判别收敛问题，这部分是要求我们会计算反常积分和判别其收敛性的，关于反常积分的计算就把它当做定积分来计算即可，最把端点这取极限。

第4题是关于拐点和极值点的问题，此类题型我们在之前是做过的，这种给你某函数的图形问题来做题的，一定要对拐点、极值点以及渐近线问题做一个系统的总结，这样你自己会对这一部分内容有个深刻的了解，这样以后再做这种题目的时候能够很快的找到突破口，来处理相关的问题。

关于间断点、极值点、拐点以及渐近线是我们常考的小题型，希望同学们能够熟练掌握。

第5题考查的是曲率问题，此类问题属于边角问题，需要同学们在考试前一定要熟记曲率的公式，以及去曲率半径个求法等。

难度不大，主要是记忆不太方便，容易忘，这个很正常。

反复的去记住这些公式，考试时有时便会派上用场。

第6题选择题主要考察了多元函数偏导数的计算问题，本题数一般题型，算是比较基础的内容了，这个考生同学们一点那个要会。

选择题的后面两题是关于线性代数部分的内容：第7题是有关矩阵相似的问题，这题我们利用相似定义很快便可得出答案选C,关于矩阵相似的问题我们已经做过很多练习了，相对而言本题还是容易判别的。

第8题是有关二次型的问题。

一直一个一般二次型，其中有参数，结合二次型中的正负惯性指数来出题的，我们之地，求正负惯性指数可以通过配方法来做，也可以通过求其二次型矩阵的特征值来做。

高等数学第二章复习题及答案（1）

⾼等数学第⼆章复习题及答案（1）思思学姐独家整理QQ33760379⾼等数学习题集及解答第⼆章⼀、填空题1、设()f x 在x a =可导，则0()()lim x f a x f a x x →+--=。

2、设(3)2f '=，则0______________(3)(3)lim 2h f h f h →--=。

3、设1()xf x e -=，则0_____________(2)(2)limh f h f h→--=。

4、已知00cos (),()2,(0)1sin 2x f x f x x x π'==<<-，则0_______________________()f x =。

5、已知2220x y y x +-=，则当经x ＝1、y ＝1时，_______________dy dx =。

6、()x f x xe =，则_______________(ln 2)f '''=。

7、如果(0)y ax a =>是21y x =+的切线，则__________a =。

8、若()f x 为奇函数，0()1f x '=且，则0_________________()f x '-=。

9、()(1)(2)()f x x x x x n =+++L ，则_________________(0)f '=。

11、设0()1f x '=-，则0___________00lim(2)()x xf x x f x x →=---。

12、设tan x y y +=，则_________________________dy =。

13、设lny =_______________(0)y '''=。

14、设函数()y f x =由⽅程42ln xy x y +=所确定，则曲线()y f x =在点（1，1）处的切线⽅程是______________________。

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设有矩阵，（m≠n），下列运算结果不是阶矩阵的是（）.
A、BA
B、AB
C、
D、
设矩阵A可以左乘矩阵B，则（）.
A、
B、
C、
D、
若|A|=0，则A=（）.
A、0矩阵
B、数字0
C、不一定是0矩阵
D、A中有零元素
两个n阶初等矩阵的乘积为（）.
A、初等矩阵
B、单位矩阵
C、可逆阵
D、不可逆阵
若m×n阶矩阵A中的n个列线性无关，则A的秩（）.
A、大于m
B、大于n
C、等于n
D、等于n
矩阵A经有限次初等行变换后变成矩阵B，则（）.
A、A与B相似
B、A与B不等价
C、A与B相等
D、r(A)=r(B)
设m×n阶矩阵A,B的秩分别为，则分块矩阵(A,B)的秩r适合关系式（）. A、
B、
C、
D、
矩阵A经过初等变换后（）.
A、不改变它的秩
B、改变它的秩
C、改变它的行秩
D、改变它的列秩
设A为三阶方阵，且|A|=-2，则矩阵|A|A行列式||A|A|=（）.
A、16
B、-16
C、8
D、-8
两矩阵A与B既可相加又可相乘的充要条件是（）.
A、A、B是同阶方阵
B、A的行数=B的行数
C、A的列数=B的列数
D、A的行数、列数分别等于B的行数、列数
初等矩阵（）.
A、相乘仍为初等阵
B、相加仍为初等阵
C、都可逆
D、以上都不对
线性方程组有解的充分必要条件是a=（）.
A、
B、-1
C、
D、1
存在有限个初等矩阵，使是A为可逆矩阵的（）.
A、必要条件
B、充分条件
C、充要条件
D、无关条件
矩阵A经过有限次初等行变换后变成矩阵B，则（）.
A、r(A)≠r(B)
B、A与B相等
C、A的行向量组与B的行向量组等价
D、A与B不等价
设，，，，则向量组共有（）个不同的极
大无关组.
A、1
B、2
C、3
D、4
设n阶矩阵A的秩为r，则结论（）成立.
A、|A|≠0
B、|A|=0
C、r>n
D、
已知矩阵则（）.
A、0
B、1
C、2
D、3
设A、B均为n阶方阵，则必有（）.
A、|A+B|=|A|+|B|
B、AB=BA
C、|AB|=|BA|
D、
若均为n阶可逆矩阵，则（）. A、
B、
C、
D、
阵的行向量组（）.
A、一定线性无关
B、一定线性相关
C、不能确定
D、以上都不对
一个向量组若有两个或两个以上的极大无关组，则各个极大无关组所含向量个数必（）.
A、不相等
B、相等
C、大于零且小于2
D、大于零且小于3
设是齐次线性方程组的三个线性无关的解向量，则（）.
A、一定是的基础解系
B、不一定是的解
C、不一定是的解
D、有可能是的基础解系
设A,B均为n阶矩阵，如果则必有（）.
A、A=E
B、B=0
C、A=B
D、AB=BA
设n阶矩阵A,B,C满足ABC=E，则必有（）.
A、ACB=E
B、BAC=E
C、CBA=E
D、BCA=E
设矩阵，则下列结论不正确的是（）.
A、A是上三角矩阵
B、A是下三角矩阵
C、A是对称矩阵
D、A是可逆矩阵
设矩阵，则下列结论正确的是（）.
A、A是上三角矩阵
B、A是下三角矩阵
C、A是对称矩阵
D、A是对角矩阵
已知，则A=（）.
A、
B、
C、
D、
下列矩阵中，不是初等矩阵的是（）.
A、
B、
C、
D、
设是齐次线性方程组的二个线性无关的解向量，则（）.
A、一定是的一个基础解系
B、有可能是的一个基础解系
C、不是的一个解
D、不是的一个解
设A为n阶方阵，且|A|=8，A*是A的伴随矩阵，则AA*是（）.
A、数量矩阵
B、单位矩阵
C、三角矩阵
若矩阵A中有一个r阶子式D≠0，且A中有一个含有D的r+1阶子式等于零，则一定有（）. A、
B、
设n阶方阵A可逆，数k≠0，则（）.
A、
B、
C、
D、
给定矩阵，，，下列（）运算可行.
A、AC
B、CB
C、ABC
D、AB-BC
. =（）.
A、
B、
C、
D、
一个n维向量组线性相关的充要条件是其中（）.
A、含有零向量
B、有两个向量的对应分量成比例
C、有一个向量是其余向量的线性组合
D、每一个向量是其余向量的线性组合
设A与B都是n阶方阵，则r(A+B)（）.
A、
B、
C、
D、?
若A为n阶可逆矩阵，下列各式正确的是（）.
A、
B、
C、
D、C和D都不对
若齐次线性方程组（Ⅰ）有非零解，则（Ⅰ）的系数行列式（）.
A、等于1
B、等于5
C、等于零
D、不等于零D不对
设A是m×n矩阵，齐次线性方程组是非齐次线性方程组的导出组，则（）. A、仅有零解时，有唯一解
B、有非零解时，有无穷多解
C、有无穷多解时，仅有零解
D、有无穷多解时，有非零解C不对
设向量可由向量组线性表示，则表示法唯一的充要条件是（）.
A、全为非零向量AB不对选C或D
B、全为零向量
C、线性相关
D、线性无关。