高等数学(二)(线性代数)一 第二三章 习题集(部分)

设有矩阵，（m≠n），下列运算结果不是阶矩阵的是（）.

A、BA

B、AB

C、

D、

设矩阵A可以左乘矩阵B，则（）.

A、

B、

C、

D、

若|A|=0，则A=（）.

A、0矩阵

B、数字0

C、不一定是0矩阵

D、A中有零元素

两个n阶初等矩阵的乘积为（）.

A、初等矩阵

B、单位矩阵

C、可逆阵

D、不可逆阵

若m×n阶矩阵A中的n个列线性无关，则A的秩（）.

A、大于m

B、大于n

C、等于n

D、等于n

矩阵A经有限次初等行变换后变成矩阵B，则（）.

A、A与B相似

B、A与B不等价

C、A与B相等

D、r(A)=r(B)

设m×n阶矩阵A,B的秩分别为，则分块矩阵(A,B)的秩r适合关系式（）. A、

B、

C、

D、

矩阵A经过初等变换后（）.

A、不改变它的秩

B、改变它的秩

C、改变它的行秩

D、改变它的列秩

设A为三阶方阵，且|A|=-2，则矩阵|A|A行列式||A|A|=（）.

A、16

B、-16

C、8

D、-8

两矩阵A与B既可相加又可相乘的充要条件是（）.

A、A、B是同阶方阵

B、A的行数=B的行数

C、A的列数=B的列数

D、A的行数、列数分别等于B的行数、列数

初等矩阵（）.

A、相乘仍为初等阵

B、相加仍为初等阵

C、都可逆

D、以上都不对

线性方程组有解的充分必要条件是a=（）.

A、

B、-1

C、

D、1

存在有限个初等矩阵，使是A为可逆矩阵的（）.

A、必要条件

B、充分条件

C、充要条件

D、无关条件

矩阵A经过有限次初等行变换后变成矩阵B，则（）.

A、r(A)≠r(B)

B、A与B相等

C、A的行向量组与B的行向量组等价

D、A与B不等价

设，，，，则向量组共有（）个不同的极

大无关组.

A、1

B、2

C、3

D、4

设n阶矩阵A的秩为r，则结论（）成立.

A、|A|≠0

B、|A|=0

C、r>n

D、

已知矩阵则（）.

A、0

B、1

C、2

D、3

设A、B均为n阶方阵，则必有（）.

A、|A+B|=|A|+|B|

B、AB=BA

C、|AB|=|BA|

D、

若均为n阶可逆矩阵，则（）. A、

B、

C、

D、

阵的行向量组（）.

A、一定线性无关

B、一定线性相关

C、不能确定

D、以上都不对

一个向量组若有两个或两个以上的极大无关组，则各个极大无关组所含向量个数必（）.

A、不相等

B、相等

C、大于零且小于2

D、大于零且小于3

设是齐次线性方程组的三个线性无关的解向量，则（）.

A、一定是的基础解系

B、不一定是的解

C、不一定是的解

D、有可能是的基础解系

设A,B均为n阶矩阵，如果则必有（）.

A、A=E

B、B=0

C、A=B

D、AB=BA

设n阶矩阵A,B,C满足ABC=E，则必有（）.

A、ACB=E

B、BAC=E

C、CBA=E

D、BCA=E

设矩阵，则下列结论不正确的是（）.

A、A是上三角矩阵

B、A是下三角矩阵

C、A是对称矩阵

D、A是可逆矩阵

设矩阵，则下列结论正确的是（）.

A、A是上三角矩阵

B、A是下三角矩阵

C、A是对称矩阵

D、A是对角矩阵

已知，则A=（）.

A、

B、

C、

D、

下列矩阵中，不是初等矩阵的是（）.

A、

B、

C、

D、

设是齐次线性方程组的二个线性无关的解向量，则（）.

A、一定是的一个基础解系

B、有可能是的一个基础解系

C、不是的一个解

D、不是的一个解

设A为n阶方阵，且|A|=8，A*是A的伴随矩阵，则AA*是（）.

A、数量矩阵

B、单位矩阵

C、三角矩阵

若矩阵A中有一个r阶子式D≠0，且A中有一个含有D的r+1阶子式等于零，则一定有（）. A、

B、

设n阶方阵A可逆，数k≠0，则（）.

A、

B、

C、

D、

给定矩阵，，，下列（）运算可行.

A、AC

B、CB

C、ABC

D、AB-BC

. =（）.

A、

B、

C、

D、

一个n维向量组线性相关的充要条件是其中（）.