反比例函数提高题及答案解析

反比例函数提高题

1、若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）

２、反比例函数的图象如图所示，点Ｍ是该函数图象上一点，MN垂直

于ｘ轴，垂足是点N，如果=2，则k的值为（）

A。２ B．—２C。4 D。－4

3、如图,A、B是反比例函数上的两个点，轴于点C，

轴于点Ｄ，连结AＤ、BＣ，则△ADB与△AＣB的面积大小关系是（）

A．B。

Ｃ． D.不能确定

4、如图,正方形ＯABC的面积是4,点O为坐标原点，点B在函数(ｋ<0,ｘ<0）

的图象上,点P（m,n）是函数（k〈0，ｘ＜0）的图象上异于Ｂ的任意一点,过点P分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为E，Ｆ.(1) 设矩形OEPF的面积为S1，判断S1与点P的位置是否有关（不必说

理由)

（2）从矩形OＥＰF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积,剩余面

积记为S2，写出S２与m的函数关系，并标明m的取值范围。

5、如图，已知直线上一点B,由点B分别向ｘ轴、y轴作垂线，垂足为Ａ、

Ｃ,若Ａ点的坐标为(0，5)。

(1）若点B也在一反比例函数的图象上,求出此反比例函数的表达式。

(2)若将△ＡDO沿直线ＯD翻折,使A点恰好落在对角线OB上的点E处，求点E的坐

标.

６、（１）探究新知:

如图，已知△ＡBC与△ABＤ的面积相等,试判断AＢ与CD的位置关系,并说明理由。（２）结论应用：

①如下左图,点M、N在反比例函数的图像上，过点M作MＥ⊥轴，

过点Ｎ作NF⊥轴，垂足分别为Ｅ，Ｆ。试证明：ＭN∥EF.

②若①中的其他条件不变,只改变点Ｍ,N的位置如上右图所示，请判断MN与EF是否平行.

７、已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在Ａ点左侧)是双曲线

上的动点.过点B作BD∥y轴交ｘ轴于点D．过N(0，-ｎ）作ＮC∥ｘ轴交双曲线于点E,交BＤ于点C.（1）若点D坐标是（－８，0），求Ａ、B两点坐标及k的值。

（2）若B是ＣＤ的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线ＣＭ的解析式。

(３）设直线AＭ、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pＭP,MＢ＝qMQ,

求p－q的值.

8、直线y=ａx(a>0）与双曲线ｙ=交于Ａ（x1，y１)、Ｂ(x2，y2)两点,则4x1y2－３x２

y１=＿__＿_＿．

9、如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点

轴于点，的面积为1，则的长为（保留根号)．

10、已知点A、B在双曲线(x＞０）上,AC⊥x轴于点Ｃ，BD⊥y轴于点D,AC

与BD交于点P，P是AC的中点,若△ABP的面积为3，则k= ．1１、如图所示，点、、在轴上，且，分别过点、、作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、、，分别过点作

轴的平行线,分别与轴交于点，连接,那么图中阴影部分的

面积之和为___________.

12、如图，点Ａ（m，m＋1)，B(m＋３，m－1)都在反比例函数的图象上。

（1）求m，k的值；

（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点, 以点A,B，Ｍ，N为顶点的四边形

是平行四边形,试求直线MN的函数表达式．

（３）选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（5，0），点Q的坐标为

（0,３)，把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P１Q1,则点Ｐ1的坐标

为，点Q1的坐标为．

1３、已知点A（2，6）、B（3,4)在某个反比例函数的图象上.

（1) 求此反比例函数的解析式；

（2）若直线与线段AB相交，求m的取值范围。

14、如图,一次函数ｙ=aｘ+b的图像与反比例函数的图像交于Ｍ、N两点。

（1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

１５、第一象限内的点A在一反比例函数的图象上,过A 作轴，垂足为B,连AO ，已知的面积为４。

（１）求反比例函数的解析式；

（２)若点Ａ的纵坐标为4，过点A的直线与x轴交于P ，且与相似,求所有符合条件的点P的坐标。

（3)在（2)的条件下，过点Ｐ、O 、Ａ的抛物线是否可由抛物线平移得到？若是,请说明由抛物线如何平移得到；若不是，请说明理由。

1６、已知与是反比例函数图象上的两个点。

（１）求的值;

(２）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在,请说明理由．1７、如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,与x轴交于点C，与ｙ轴交于点D，已知ＡO ＝，点B 的坐标为（,m)，过点A作AＨ⊥x轴，垂足为H,AH ＝HO

（1）求反比例函数和一次函数的解析式;

（２）求AOＢ的面积。

18、如图,已知：一次函数：的图像与反比例函数：的图像分别交于A、B两点，

点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点,过M分别向x轴、ｙ轴作垂线,垂足分别为M１、Ｍ2,设矩形MM1OM2的面积为S１;点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形ＮN１OＮ２的面积为Ｓ２;

(1)若设点Ｍ的坐标为(x，ｙ），请写出S1关于x的函数表达式,并求x取

何值时,S1的最大值；

（2)观察图形,通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小。１9、近年来，我国煤矿安全事故频频发生,其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CＯ.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CＯ的浓度达到４ mｇ／L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L,发生爆炸；爆炸后，空气中的ＣO浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：

(1)求爆炸前后空气中CＯ浓度ｙ与时间x的函数关系式,并写出相应的自变量取值范围;

（2）当空气中的CO浓度达到3４ mg／L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？

（3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg／Ｌ及以下时,才能回到矿井开展生产自救,求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?