2018-2019学年安徽省亳州市黉学中学九年级上册第一次月考数学(有答案)

2018-2019学年安徽省亳州市黉学中学

九年级上册第一次月考数学

一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分）

1.下列函数属于二次函数的是（ ）

A.()()21+-=x x y

B.()212

1+=x y C.231x y -= D.()22232x x y -+= 2.抛物线()122

12++=x y 的顶点坐标是（ ） A.()1,2 B.()1,2- C.()1,2- D.()1,2--

3.二次函数2

x y =的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）

A.32+=x y

B.32-=x y

C.()23+=x y

D.()23-=x y 4.已知抛物线c bx ax y ++=2

()0≠a 的对称轴为直线2=x ，且经过点()0,3P ，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（ ）

A.()0,1-

B.()0,0

C.()0,1

D.()0,3

5.无论m 为任何实数，二次函数()m x m x y +-+=22

的图象总过的点是（ ） A.（1,3） B.（1,0） C.（-1,3） D.（-1,0）

6.同一坐标系中，一次函数1+=ax y 与二次函数a x y +=2

的图象可能是（ ）

A. B. C. D.

7.二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点（3,4）和（-5,4），此抛物线的对称轴是直线（ ）

A.1-=x

B.1=x

C.2=x

D.3=x

8.根据下列表格的对应值,判断方程02=++c bx ax （c b a a 、、,0≠位常数）一个解的范围是（ ）

x 3.23 3.24 3.25 3.26

c bx ax ++2 -0.06 -0.02 0.03 0.09

A.23.33<

B.24.323.3<

C.25.324.3<

D.26.325.3<

9.二次函数122+-=x x y 与x 轴的交点个数是（ ）

A.0

B.1

C.2

D.3

10.如图为抛物线y=2ax +bx+c 的图象，A ，B ，C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系正确的是(

)

A ．a+b=-1

B ．a-b=-1

C ．b ＜2a

D ．ac ＜0

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11. 抛物线3822--=x x y 的顶点坐标是 。

12. 当=m 时，函数()34422++-=--x x m y m m 是二次函数。

13. 抛物线()b x b x y 322+--=的顶点在y 轴上，则b 的值为 。

14. 抛物线c bx x y ++-=2

的部分图象如图所示，要使0

三、解答题（15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，满分90分）

15.已知二次函数的顶点坐标为（-1，-3），且其图象经过点（1,5），求此二次函数的解析式。

16.已知二次函数6422--=x x y

（1）求图象的对称轴、顶点坐标

（2）求图象与x 轴的交点坐标，与y 轴的交点坐标

17.已知二次函数22-++=a ax x y ，求证：不论a 为何实数，此函数图象与x 轴总有两个交点。

18.如图,二次函数c bx x y ++-=2的图象经过坐标原点,与x 轴交于点()0,2-A 。

(1)求此二次函数的解析式及顶点B 的坐标；

(2)在抛物线上存在一点P 使3=∆AOP S ，请写出点P 的坐标。

19.二次函数()02

≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)写出方程02=++c bx ax 的两个根；

(2)写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围；

(3)若方程k c bx ax =++2有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。

20.某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子OP 柱子顶端P 处装上喷头,由P 处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示），若已知3=OP 米，喷出的水流的最高点A 距水平面的高度是4米。离柱子OP 的距离1米，

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在

池外？

21.王大爷要围成一个如图所示的矩形ABCD 花圃。花圃的一边利用20米长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成。设AB 边的长为x 米，BC 的长为y 米，且AB BC >.

(1)求y 与x 之间的函数关系式(要求直接写出自变量的取值范围)；

(2)当x 是多少米时，花圃面积S 最大?最大面积是多少?

22.如图,△AOB 是边长为2的等边三角形,过点A 的直线m x y +-

=3

3与x 轴交于点E. (1)求点E 的坐标；

(2)求过A. O 、E 三点的抛物线的解析式。

23.如图,抛物线c bx x y ++-=2

与x 轴交于A （1,0），B （-3,0）两点。 (1)求该抛物线的解析式；

(2)设(1)中的抛物线交y 轴与C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得QAC ∆的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P ，使PBC ∆的面积最大？若存在，求出点P 的坐标及PBC ∆的面积最大值；若没有，请说明理由。

答案

一、选择题

1-5 DBDCA 6-10 CACBB

二、填空题

11、()11,2- 12、3 13、2 14、1>x 或3-

三、解答题

15、解：设二次函数的解析式为()312

-+=x a y ， 把()5,1代入得534=-⨯a ，解得2=a ，