2018-2019学年安徽省亳州市黉学中学九年级上册第一次月考数学(有答案)
2018--2019学年度第一学期人教版九年级月考第一次数学试卷
绝密★启用前 2018--2019学年度第一学期 人教版九年级月考第一次数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．做题时要平心静气，不要漏做。
一、单选题（计30分） 1．（本题3分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A ． 21x y -=； B ． 202y +=； C ． 2210x x ++=； D ． 24y =； 2．（本题3分）关于的一元二次方程x 2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k 的值为（ ） A ． 1 B ． ﹣1 C ． 2 D ． ﹣2 3．（本题3分）如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x 2﹣5x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ． 6 B ． 9 C ． 6或9 D ． 以上都不正确 4．（本题3分）抛物线y =ax 2+bx 和直线y =ax +b 在同一坐标系的图象可能是（ ） 5．（本题3分）（3分）某同学在用描点法画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是（ ）6．（本题3分）将抛物线y ＝ (x －1)2 +3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为 A ．y ＝ (x －2)2 B ．y ＝x 2 C ．y ＝x 2 +6 D ．y ＝ (x －2)2 +6 7．（本题3分）汽车刹车距离s (m)与速度v (km/h)之间的函数关系是21100S V =，一辆车速为100km/h 的汽车，刹车距离是 （ ） A ． 1m B ． 10m C ． 100m D ． 200 m 8．（本题3分）抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴为x=1，它与x 轴的一个交点的坐标为（－3，0），则它与x 轴另一个交点的坐标为（ ）A ．（－2，0）B ．（－1，0）C ．（2，0）D ．（5，0）9．（本题3分）用一根细铁丝可以折成边长为10cm 的等边三角形，也可以折成面积为50cm 2的长方形．设所折成的长方形的一边长为xcm ，可列方程为（ ）A ． x （10﹣x ）=50B ． x （30﹣x ）=50C ． x （15﹣x ）=50D ． x （30﹣2x ）=5010．（本题3分）已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x 2﹣5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）A ． 11B ． 12C ． 11或12D ． 15二、填空题（计32分）11．（本题4分）抛物线21y x =+的顶点坐标是_____________．12．（本题4分）一元二次方程x 2+kx -3=0的一个根是x =1，则另一个根是________．13．（本题4分）设x 1、x 2是方程2x 2﹣x ﹣1=0的两个根，则x 1+x 2= ，x 1•x 2= ．14．（本题4分）（2016秋•简阳市月考）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为___元．15．（本题4分）二次函数y=一x 2+ax+b 图象与x 轴交于1(,0)2A -,(2,0)B 两点，且与y 轴交于点C .（1）则ABC 的形状为 ； （2）在此抛物线上一动点P ,使得以A C B P 、、、四点为顶点的四边形是梯形，则P 点的坐标为 . 16．（本题4分）如果关于x 的方程x 2+2ax ﹣b 2+2=0有两个相等的实数根，且常数a 与b 互为倒数，那么a +b=_____． 17．（本题4分）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴与x 轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y 1），（﹣3，y 2），（0，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是_____（用“＞”“＜”或“=”连接）． 18．（本题4分）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，给出下列说法： ①abc ＜0；②方程ax 2+bx+c=0的根为x 1=﹣1、x 2=3；③当x ＞1时，y 随x 值的增大而减小；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3．其中正确的说法是_____． A ．①；B ．①②；C ．①②③；D ．①②③④ 三、解答题（计58分） 19．（本题8分）选用合适的方法解下列方程： （1）（x+4）2=5（x+4） （2）2x 2﹣5x=3．20．（本题8分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．市场调研表明:当销售价为每上涨1元时，其销售量就将减少10个．商场要想销售利润平均每月达到10000元，每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?21．（本题8分）已知关于x 的方程()()22140.50x k x k -++-=（1）求证：不论k 取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC 的一边长为4a =，另两边的长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．22．（本题8分）如图，有一块矩形纸板，长为20cm ，宽为14cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分沿虚线折起，就能制作一个无盖的长方体盒子，如果这个无盖的长方体底面积为160cm 2，那么该长方体盒子体积是多少？23．（本题8分）直线y=﹣3x+3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线 y=a （x ﹣2）2+k 经过点A 、B ，与x 轴的另一交点为C ． （1）求a ，k 的值； （2）若点M 、N 分别为抛物线及其对称轴上的点，且以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M 的坐标．24．（本题9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线()2y ax bx a 0>=+经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO=OB=2，∠AOB=1200． （1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM ，求∠AOM 的大小；（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．25．（本题9分）浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．(1)写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？参考答案1．B【解析】A.方程含有两个未知数，故本选项错误；B.符合一元一次方程的定义，故本选项正确；C.未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故本选项错误；D. 未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故本选项错误。
安徽省亳州市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案
九年级上学期数学第一次月考试卷一、单项选择题1.抛物线y＝〔x﹣3〕2﹣5的顶点坐标是〔〕A. 〔3，5〕B. 〔﹣3，5〕C. 〔3，﹣5〕D. 〔﹣3，﹣5〕2.如图，抛物线与y轴交于点C，点D在抛物线上，且轴，那么线段CD的长为〔〕．A. 2B. 3C. 4D. 53.关于二次函数，以下说法正确的选项是〔〕A. 当x<1时，y值随x值的增大而增大B. 当x<1时，y值随x值的增大而减小C. 当时，y值随x值的增大而增大D. 当时，y值随x值的增大而减小4.抛物线，如以下列图，那么函数y的最小值和最大值分别是〔〕A. -3和5B. -4和5C. -4和-3D. -1和55.二次函数y＝ax2＋bx＋c〔a、b、c是常数，且a≠0〕的图象如以下列图，以下结论错误的选项是〔〕A. a＜0B. b＜0C. c＜0D. a＜b6.在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx＋2〔k≠0〕的图象大致如图〔〕A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，抛物线y＝〔x+3〕〔x﹣1〕经过变换后得到抛物线y＝〔x+1〕〔x﹣3〕，那么这个变换可以是〔〕A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移4个单位D. 向右平移4个单位8.k为任意实数，抛物线y＝a〔x﹣k〕2﹣k〔a≠0〕的顶点总在〔〕A. 直线y＝x上B. 直线y＝﹣x上C. x轴上D. y轴上9.如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，那么水流下落点B离墙的距离OB是( )A. 2.5米B. 3米C. 3.5米D. 4米10.定义：在平面直角坐标系中，过一点P分别作坐标轴的垂线，这两条垂线与坐标轴围成一个矩形，假设矩形的周长值与面积值相等，那么点P叫作和谐点，所围成的矩形叫作和谐矩形．点P是抛物线上的和谐点，所围成的和谐矩形的面积为16，那么k的值可以是〔〕A. 16B. 4C. 12D. 18二、填空题x=0时，函数有最小值1，那么b-c=________．12.直线与抛物线如以下列图，当> 时，x的取值范围是________．13.关于x的函数是二次函数，那么m=________．14.如图，点O为坐标原点，点C，F都在y轴正半轴上，点M为OC中点，四边形OABC和CDEF都是正方形，抛物线经过M，B，E三点．⑴当b=1时，a=________；⑵的值为________．三、解答题15.点在以y轴为对称轴的抛物线上，求的最大值．16.在二次函数中，y与x的局部对应值如下表：试判断m，n的大小关系．17.如图，点，点，抛物线(h，k均为常数)与线段AB交于C，D 两点，且，求k的值．18.函数，〔1〕将此函数化为的形式，那么h=________，k=________；〔2〕在所给平面直角坐标系中画出该函数的大致图象．19.抛物线与y轴交于点，点D和点C关于抛物线的对称轴对称．〔1〕直接写出：m=________，点D的坐标是________；〔2〕如果点M是抛物线的对称轴与x轴的交点，求△MCD的周长．20.如图，抛物线与y=4交于A，B两点，与x轴交于C，D两点，分别连接AC，AD，BC，点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上．〔1〕求证：AB=AD；〔2〕求a的值．21.如图，二次函数的图像过点和，对称轴为直线x=1．〔1〕求二次函数G1的解析式；〔2〕当时，求函数G1中y的取值范围；〔3〕当直线y=n与的图象共有4个公共点时，直接写出n的取值范围．22.在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2〔a是常数〕，〔1〕假设该抛物线与x轴的一个交点为〔﹣1，0〕，求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；〔2〕不管a取何实数，该抛物线都经过定点H．①求点H的坐标；②证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．本钱为每千克20元，在一段时间内，销售单价P〔元/kg〕与时间t〔天〕的函数图像如图，且其日销售量y〔kg〕与时间t〔天〕的关系是：〔其中天数t为整数〕〔1〕当0≤t≤40天，求销售单价p〔元/kg〕与时间t〔天〕之间的函数关系式；〔2〕问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？〔3〕在前20天中，超市决定每销售1kg水果就捐赠n元利润〔n＜9〕给“精准扶贫“对象，而且每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：∵y＝(x－3)2-5是顶点式，∴此抛物线的顶点坐标为〔3，-5〕.故答案为：C.【分析】根据二次函数顶点式“y＝a(x－h)2+k〞的顶点坐标为〔h,k〕即可得答案.2.【解析】【解答】解：∵抛物线与y轴交于点C∴即点C∵轴∴CD所在直线的函数为∴解得：或∴点D∴故答案为：A．【分析】根据题意，可计算得点C坐标；根据轴，可得到CD所在直线的函数解析式；通过解方程组，即可而得到点D的坐标，即可得到答案．3.【解析】【解答】解：如图，由图像可得：当x<1时，y值随x值的增大先减少后增大，故A不符合题意；当x<1时，y值随x值的增大先减少后增大，故B不符合题意；当时，y值随x值的增大而减少，故C不符合题意；当时，y值随x值的增大而减小，故D符合题意；故答案为：D．【分析】观察二次函数的图像，从而可得答案．4.【解析】【解答】解：由图像可得函数的最小值是顶点的纵坐标，此时：函数y的最小值为：同理：由图像可得函数的最大值是当时的函数值，所以函数的最大值是故答案为：B．【分析】由函数图像的最高点与最低点可得函数的最大值与最小值，把最高点与最低点的横坐标代入解析式即可得到答案．5.【解析】【解答】解：A、抛物线开口向下，故a＜0，故答案为：A不符合题意；B、二次函数对称轴为，即a、b同号，又a＜0，∴b<0，故答案为：B不符合题意；C、二次函数交y轴于负半轴，∴c<0，故答案为：C不符合题意；D、∵当x=-1时，y=a-b+c＞0，∴a-b+c＞c，∴a-b＞0，即a＞b，故答案为：D符合题意.故答案为：D.【分析】〔1〕根据抛物线开口向下可得a＜0；〔2〕观察图像可知抛物线的对称轴在y轴的左侧，所以a、b同号，结合〔1〕可得b＜0；〔3〕根据抛物线与y轴相交于负半轴可知c＜0；〔4〕观察图像可知当x=-1时，y=a-b+c＞0，而c＜0，所以a-b+c＞c，整理可得a＞b.6.【解析】【解答】解：由一次函数解析式为：y=kx+2可知，图象应该与y轴交于正半轴上，故A、B、C错误；D符合题意；故答案为：D.【分析】由于一次函数y=kx+b，当b>0时，图象应与y轴交于正半轴上，当b<0时，图象应与y轴交于正半轴上，据此分别判断即可.7.【解析】【解答】解：y＝〔x+3〕〔x﹣1〕＝〔x+1〕2﹣4，顶点坐标是〔﹣1，﹣4〕，y＝〔x+1〕〔x﹣3〕＝〔x﹣1〕2﹣4，顶点坐标是〔1，﹣4〕，所以将抛物线y＝〔x+3〔x﹣1〕向右平移2个单位长度得到抛物线y＝〔x+1〕〔x﹣3〕，故答案为：B．【分析】分别配方变换前后两个解析式，得出顶点坐标，进而根据顶点坐标找变换规律可得答案．8.【解析】【解答】解：∵y＝a〔x﹣k〕2﹣k〔a≠0〕，∴抛物线的顶点为〔k，﹣k〕，∵k为任意实数，∴顶点在y＝﹣x直线上，故答案为：B．【分析】根据顶点式写出顶点，再根据坐标的特点即可求解．9.【解析】【解答】解：设抛物线的解析式为y=a〔x-1〕2+3，把A〔〕代入，得2.25=a+3，a=-0.75．〔x-1〕2+3．当y=0时，〔x-1〕2+3，解得：x1=-1〔舍去〕，x2=3．OB=3米．故答案为：B．【分析】由题意可以知道M〔1，3〕，A〔〕，用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值．10.【解析】【解答】解：∵点是抛物线上的点，∴，∴，∴点是和谐点，对应的和谐矩形的面积为16，∴，∴，，当时，；当时，；故答案选C．【分析】根据和谐点的定义与二次函数的性质列出m，n的方程，求解m，n即可；二、填空题11.【解析】【解答】解：把代入中，可得：，∵1是函数的最小值，∴二次函数的顶点坐标为，∴二次函数的对称轴是，∴，解得，∴；故答案是-1．【分析】把代入函数解析式可得出c的值，根据题意可得函数的顶点坐标是，可得到对称轴是，即可得到b的值，计算即可；12.【解析】【解答】解：由图像可得：直线与抛物线的交点为：当> 时，一次函数的图像在二次函数的图像的上方，所以此时：或．故答案为：或．【分析】当> 时，一次函数的图像在二次函数的图像的上方，利用函数图像可以得到自变量的取值范围，即不等式的解集．13.【解析】【解答】解：∵关于x的函数是二次函数∴∴故答案为：-2．【分析】根据二次函数的定义分析，即可得到答案．14.【解析】【解答】解：〔1〕∵b=1，∴M(0,1)，∵点M为OC中点，∴OC=OA=2，∴B(2,2)，把B(2,2)代入，即2=4a+1，解得a= ，故答案为：；〔2〕设正方形OABC的边长为m，和正方形CDEF的边长为n．∵点M为OC的中点，∴点M为〔0，〕、点B为〔m，m〕和点E为〔n，m+n〕，∵抛物线y=ax2+b经过M，B，E三点，∴m=am2+ ，解得：a= ，∴抛物线y= x2+ ，把点E〔n，m+n〕代入抛物线得m+n= •n2+ ，解得：n=m+ m或n=m- m〔不合题意，舍去〕，即CB=m，EF=m+ m，∴= ，故答案为：．【分析】〔1〕根据点M为OC中点，得出OC=OA，再根据b=1求出B点的坐标，进而求解；〔2〕设正方形OABC的边长为m，和正方形CDEF的边长为n，由此表示出点M、点B和点E的坐标，代入点B的坐标求得求得函数解析式，进一步代入点E，用m表示出n，进一步求得的值即可．三、解答题15.【解析】【分析】根据该二次函数的对称轴为y轴可得a=0，进而得到函数解析式为，再根据点在该函数的图象上，可得，即可求解．16.【解析】【分析】由表格中x=-2与x=4时，对应的函数y都为-7，确定出〔1，2〕为二次函数的顶点坐标，即x=1为抛物线的对称轴，且抛物线开口向下，进而由抛物线的增减性，即可判断出m与n的大小．17.【解析】【分析】根据题意，可以得到点C的坐标和h的值，然后将点C的坐标代入抛物线的解析式，即可得到k的值，此题得以解决．18.【解析】【分析】〔1〕根据二次函数解析式运算，即可得到答案；〔2〕结合二次函数解析式，经计算得到顶点、x轴交点、y轴交点的坐标，再根据二次函数图像的性质，即可完成解题．19.【解析】【解答】解：〔1〕抛物线y=x2-2x+m与y轴交于点C〔0，-2〕，∴代入得：m=-2，∴此抛物线的解析式为y=x2-2x-2，∵抛物线的解析式为y=x2-2x-2=〔x-1〕2-3，∴抛物线的对称轴为直线x=1．∵点D与C关于抛物线的对称轴对称，∴点D的坐标为〔2，-2〕．【分析】〔1〕利用二次函数图象上点的坐标特征可求出m值，进而可得出抛物线的解析式，由抛物线的解析式利用二次函数的性质可得出抛物线的对称轴，结合点C的坐标可得出点D的坐标；〔2〕求得M点的坐标，然后根据勾股定理求得MC=MD= ，即可求得△MCD的周长为：．20.【解析】【分析】〔1〕由平行线的性质可判断∠BAC=∠ACO，再结合点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知∠ACB=∠ACO，从而可知AB=AD；〔2〕把点C代入y=ax2-5ax+4求解即可．21.【解析】【解答】解：〔3〕∵，∴，可得的对称轴，∴，开口向下，如以下列图，直线刚好与、有三个交点，当时，有四个交点，解，的交点，由，解得，代入可得，那么n的为取值为且，∴或．【分析】〔1〕根据对称轴和过点和，代入计算即可；〔2〕根据当时，-1离对称轴较远，那么-1时取得最小值，x=1作为对称轴，x=1时取得最大值；〔3〕求出的一般式，根据直线刚好与、有三个交点，自根据条件判断即可；22.【解析】【分析】(1)根据该抛物线与x轴的一个交点为〔-1，0〕，可以求得的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；(2)①根据题目中的函数解析式可以求得点H的坐标；②将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．23.【解析】【分析】〔1〕利用待定系数法求解析式；〔2〕设日销售利润为w元，分别求出分段函数的中w的最大值，即可求解；〔3〕先求出每天扣除捐赠后的日销售利润与时间t的关系式，由二次函数的性质列出不等式组，可求解．。
2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上 第一次月考题及答案
9.如果 䁰、 是一元二次方程 ݔ Ā 㔰 的两个实数根，则䁰 ݔͶ䁰 ݔĀ ________． 10.如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为 Ā 䁪 ݔt ，小强骑 自行车从拱梁一端 匀速穿过拱梁部分的桥面 ，当小强骑自行车行驶 秒时和 Ͷ 秒时 拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 共需________秒．
，
，
上， 且
Ā
Ā
24.我们知道： ⸷Ā ⸷
； ㌠ Ā ㌠ ݔ Ā ݔ㔰Ā ⸷ ݔ，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：
㔰 ݔ ⸷ ݔ
按上面材料提示的方法填空： 䁪 Ͷ䁪 Ā________Ā________． 䁪 ݔ䁪 Ā ________Ā________． 探究：当 䁪 取不同的实数时在得到的代数式䁪 Ͷ䁪 的值中是否存在最小值？说明理由． Ā ㌠， 是 Ā ，以 应用：如图．已知线段 上的一个动点，设 为一边作 h ，再以 h．问：当点 在 正方形 、 h 为一组邻边作长方形 上运动时， h 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由． 长方形
的值是（ ） D.
22.已知关于 的方程 䁰 Ā 㔰． 若 Ā 是方程的一个根，求 䁰 的值和方程的另一根；
当 䁰 为何实数时，方程有实数根； 若 ， 是方程的两个根，且
ݔ
Ā
，试求实数 䁰 的值．
23.如图， 正方形 Ā Ā ，当
的边长为 ， 、 、 、 分别在 ， 为何值时，四边形 的面积最小？
2018-2019 学年度第一学期人教版九年级数学上 第一次月考试卷
一、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.将二次函数 Ā Ͷ ݔ化为 Ā 䁪 ݔ䁰 ݔ的形式： Ā________． 2.某工厂一月份产值是 ⸷㔰 万元，受国际金融危机的影响，第一季度的产值是 㔰 万元， 设每月的产值的平均下降率为 ，则可列方程：________． 3.写出一个 关于 的二次函数 Ā________． 使得当 Ā 时， Ā 㔰； 当 Ā 时， 㔰． 4.方程 ݔ Ā 㔰 的解是________． 5.抛物线的图象如图，当 ________时， ᦙ 㔰．
安徽省亳州市九年级上学期数学第一次月考试卷
安徽省亳州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） (共10题；共30分)1. （3分）(2019·泉州模拟) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B . 抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7C . 抛掷一枚普通硬币，正面朝上D . 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块2. （3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1，则下列结论中正确的是（）．A . ac>0B . b<0C . b2-4ac<0D . 2a+b=03. （3分）抛物线y=x2向上平移2个单位，得到新抛物线的函数表达式是（）A . y=x2－2B . y=（x－2）2C . y=x2+2D . y=（x+2）24. （3分）抛物线y=x2－2mx+m2+m+1的顶点在（）A . 直线y=x上B . 直线y=x－1上C . 直线x+y+1＝0上D . 直线y=x+1上5. （3分） (2017九上·拱墅期中) 现有A，B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为、小明掷B立方体朝上的数字为来确定点P（），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为（）A .B .C .D .6. （3分）(2020·凉山州) 二次函数的图象如图所示，有如下结论：① ；②；③ ；④ （m为实数）．其中符合题意结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （3分）已知点M为某封闭图形边界上一定点，动点P从点M出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段MP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A .B .C .D .8. （3分）(2019·合肥模拟) 如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m ，宽OC是4m ．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=﹣ x2+bx+c表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ．那么两排灯的水平距离最小是（）A . 2mB . 4mC . mD . m9. （3分）(2020·奉化模拟) 已知函数y=2019-(x-m)(x-n)，并且a，b是方程2019-(x-m)(x-n)=0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A . m＜a＜b＜nB . m＜a＜n＜bC . a＜m＜b＜nD . a＜m＜n＜b10. （3分）(2020·铁岭模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A . 4B . 6C . 8D . 9二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分）如图为函数：y=x2﹣1，y=x2+6x+8，y=x2﹣6x+8，y=x2﹣12x+35在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是y=x2﹣6x+8的图象的序号是________．12. （3分）下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果. 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是________13. （3分） (2019九上·杭州月考) 若二次函数的图象关于轴对称，则的值为：________．此函数图象的顶点和它与轴的两个交点所确定的三角形的面积为：________.14. （3分）已知函数y=x2﹣9，当x=5时，y=________；反之，当y=16时，x=________．15. （3分）如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n 个边长为1的小正三角形，若＝，则正△ABC的边长是________．16. （3.0分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为________．（注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣，顶点坐标为（﹣，）三、解答题（本题共9小题，共72分） (共8题；共64分)17. （8.0分）二次函数y=ax2﹣2x+3的图象经过点（3，6）．（1）求该二次函数的关系式；（2）证明：无论x取何值，函数值y总不等于1；（3）将该抛物线先向________（填“左”或“右”）平移________个单位，再向________（填“上”或“下”）平移________个单位，使得该抛物线的顶点为原点．18. （8分）已知抛物线顶点是（1，2）且经过点C（2，8）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线与y轴的交点坐标．19. （8.0分） (2019九下·绍兴期中) 某调查机构将今年绍兴市民最关注的热点话题分为消费.教育.环保.反腐及其它共五类.根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查________人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据；________（2）若绍兴市约有500万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲.乙.丙.丁四人最关注教育问题，现准备从这四中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（画树状图或列表说明）.20. （8分）(2018·黔西南模拟) 已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3） a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．21. （8分） (2019九上·綦江月考) 矩形OABC的顶点A(－8，0)，C(0，6)，点D是BC边上的中点，抛物线y＝ax2＋bx经过A，D两点，如图所示.（1）求点D关于y轴的对称点D′的坐标及a，b的值；（2）将抛物线y＝ax2＋bx向下平移，记平移后点A的对应点为A1 ，点D的对应点为D1 ，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O是y轴上到A1 ， D1两点距离之和OA1＋OD1最短的一点，求平移后的抛物线解析式.22. （8.0分） (2020九上·遂宁期末) 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）23. （8.0分） (2020九上·广汉期中) 已知二次函数的图象与轴相交于，两点，与轴交于点（如图所示），点在二次函数的图象上，且与关于对称轴对称，一次函数的图象过点：（1）求点的坐标；（2）求一次函数的解析式；（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围；24. （8.0分）(2017·宽城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为．动点P在抛物线上运动（不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交直线AB于点Q．当PQ不与y轴重合时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，连结PM．设点P的横坐标为m．（1）求b、c的值．（2）当点N落在直线AB上时，直接写出m的取值范围．（3）当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时，设正方形PQMN的周长为C，求C与m之间的函数关系式，并写出C随m增大而增大时m的取值范围．（4）当△PQM与坐标轴有2个公共点时，直接写出m的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） (共10题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：三、解答题（本题共9小题，共72分） (共8题；共64分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：。
安徽省亳州市九年级上学期数学第一次月考试卷
安徽省亳州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·仙游期末) 已知函数是二次函数，则m的值为（）A . －2B . ±2C .D .2. （2分） (2018九上·库伦旗期末) 抛物线的对称轴是（）A . 直线x=-2B . 直线 x=2C . 直线x=-3D . 直线x=33. （2分）书架上有2本小说，1本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3、5、6，△DEF的最短边长为9，那么△DEF的周长等于（）A . 14B .C . 21D . 425. （2分）对于抛物线y=x2-2和y=-x2的论断：(1)开口方向不同；(2)形状完全相同；(3)对称轴相同．其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分）下列事件发生的概率为0的是（）A . 掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；B . 今年冬天如皋会下雪；C . 掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；D . 一个转盘被分成3个扇形，按红、白、黄排列，转动转盘，指针停在红色区域7. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF 交AC于点H，则的值为（）A .B . 1C .D .8. （2分） (2016九上·牡丹江期中) 抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（）A . （3，﹣4）B . （3，4）C . （﹣3，﹣4）D . （﹣3，4）9. （2分）若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A . 1：4B . 2：1C . 1：2D . 4：110. （2分） (2016九上·老河口期中) 抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点坐标是（）A . （﹣1，4）B . （1，3）C . （﹣1，3）D . （1，4）二、填空题 (共5题；共24分)11. （1分）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是________ .12. （1分）(2019·宜宾) 如图，和都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，与、分别交于点F、M ，与交于点N ．下列结论正确的是________（写出所有正确结论的序号）．① ；② ；③ ；④13. （1分）(2017·中山模拟) 如图，EF为△ABC的中位线，△AEF的面积为6，则四边形EBCF的面积为________．14. （1分）已知反比例函数解析式y=的图象经过（1，﹣2），则k=________ ．15. （20分）(2017·广元) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值；（4）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作EF∥ND交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．三、解答题 (共8题；共95分)16. （14分）如图，点B在线段AC上的黄金分割点，且AB＞BC．（1）设AC=2，完成下面填空设AB=x，则BC=2﹣x∵点B在线段AC上的黄金分割点，且AB＞BC，∴________，可列方程为________，解得方程的根为________，于是，AB的长为________．（2）在线段AC（如图1）上利用三角板和圆规画出点B的位置（保留作图痕迹，不写作法）；（3）若m、n为正实数，t是关于x的方程x2+2mx=n2的一正实数根，①求证：（t+m）2=m2+n2；②若两条线段的长分别为m、n（如图2），请画出一条长为t的线段（保留作图痕迹，不写作法）．17. （10分） (2016九上·北京期中) 已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）求A，B两点的坐标和此抛物线的对称轴；（2）设此抛物线的顶点为C，点D与点C关于x轴对称，求四边形ACBD的面积．18. （10分）(2017·银川模拟) 如图，点C是以AB为直径的圆O上一点，直线AC与过B点的切线相交于D，点E是BD的中点，直线CE交直线AB于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若ED=3，EF=5，求⊙O的半径．19. （6分）我市“梦幻海”游乐场开业期间，小明和弟弟小军得到了一张门票，可是他俩都想去，决定采用摸球的办法来确定．他们在一个不透明的文具袋中，装了仅颜色不同的5个小球，其中3个红球，2个黑球．（1）如果从文具袋中摸出m（m≥1）个小球，将“摸出的小球中有黑球”记为事件A，若A为必然事件，则m 的值为________．（2）两人约定，先后从该文具袋中摸出1球（不放回）．若两人所摸出的球颜色相同，自然小明去，否则小军去．请通过计算说明本规则是否公平？若不公平，你认为对谁有利？20. （10分）(2019·义乌模拟) 如图1，矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，以矩形的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.在直线OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，点A的对应点为点A'，直线DA'与直线BC的交点为F.（1）如图2，当点A′恰好落在线段CB上时，取AB的中点E，①直接写出点E、F的坐标；②设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；③在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由.（2）在平面内找一点G，连结BG、FG，使四边形A'BGF为正方形，求点D的坐标.21. （15分）已知函数的顶点为点D．（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）求函数的图象与x轴的交点坐标；（3）若函数的图象在直线y=m的上方，求m的取值范围．22. （15分）(2017·连云港模拟) 如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．23. （15分）(2020·乌鲁木齐模拟) 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，6），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）当C为抛物线顶点的时候，求的面积.（3）是否存在质疑的点P，使的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、15-2、15-3、15-4、三、解答题 (共8题；共95分) 16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
安徽省九年级数学上学期第一次月考试题(扫描版)北师大版(new)
安徽省2018届九年级数学上学期第一次月考试题
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安徽省亳州市九年级上学期数学第一次月考试题含答案解析
答案解析局部
一、选择题(本大题共 10 小题，每题 4 分，总分值 40 分．) 1.【解析】【解答】解：A:y=x2-x〔x+2〕=x2-x2-2x=-2x，y 是 x 的一次函数 ∴A 错误；
B:函数表达式中含有分式 ∴B 错误；
故C答:x=案y2为,那：么Dx. 是 y 的二次函数 ∴C 错误；
x， 那么y 与 x 之间的函数表达式是 。
13.如图，一次函数y=ax+b 的图象交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 A，交反比例函数y= 的图象于点C，假设
AB=BC，且△OBC 的面积为 2，那么 k 的值为
。
14.在平面直角坐标系中，函数y=-x+3a+2(a≠0)和 y=x2-ax 的图象相交于 P，Q 两点假设 P，Q 都在 x 轴的上
故答案为：A. 【分析】根据“上加下减常数项，左加右减自变量〞的平移规律求解即可。
5.【解析】【解答】解：令 y=0 时，x2-4x-12=0，解,得：x1=-2，x2=6 ∴A〔-2，0〕，B〔6,0〕
∴AB=6-〔-2〕=8
当 x=0 时，y=-12 ∴C〔0，-12〕 ∴ OC=12 故答案为：C. 【∴分S△析AB】C先=求AB出·O抛C=物×8线×与12=x4轴8. 交于点 A，B 以及与y 轴交于点 C 的坐标，进而求出△ABC 的底 AB 和高 OC， 然后利用三角形的面积公式计算即可。 6.【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线 x=2， -1≤x≤1
【D分:y=析〔】x-根1〕据〔二x次+3函〕数=x2的+2定x-3义，判y断是即x 可的。二次函数 ∴D 正确。
2.【解析】【解答】解：∵ 反比例函数 y=
的图象分布在第二、四象限
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；
12．已知二次函数 y ax2 bx c 的图像过点 A（ 1，2）， B（3， 2）， C（ 5，7）．若
2， y1 ）， N（－ 1， y2 ），K（ 8， y3 ）也在二次函数 y ax2
的从小到大的关系是
．
bx c 的图像上，则 y1
13．已知关于 x 的方程 x2 x m 0 的一个根是 2，则 m＝
所以，一次函数 y=ax+b 经过第一三象
值、考查整体代换思想的应用；由已
知 得 到 x2 x 1 ， 所 以
限， 所以， A 选项错误， C 选项正确．
3
2
3
2
2
x 2 x 7 x x x7
，所以选 C；此题不易把方程解出后代
入求值， 因为次方程的根是无理数，
且出现 3 次方的计算，比较麻烦；3．
2015 年建设了多少万平方米廉租房？
18．解下列方程 （ 1）( 2x - 1) 2- 25 = 0 ；
（ 2） y2 =2y +3 ；
（ 3） x( x +3 ) = 2- x .
（ 2）工厂为获得最大利润，应选 择生产哪个档次的产品？并求出当
天利润的最大值． 19．先化简，再求值：（
4x+3=0．
5．用配方法解方程 x 2 4x 1 0 ，下列配方结果正确的是（
）．
A． (x 2)2 5 B ． ( x 2)2 1 C ． (x 2) 2 1 D ． (x 2)2 5
6．如图，在一次函数 y x 5 的图象上取点 P，作 PA⊥ x 轴于 A， PB⊥ y 轴于 B，且长方形
OAPB 的面积为 6，则这样的点 P 个数共有（ ）
A． 4 B ． 3
2018-2019年九年级上第一次月考数学试题含答案
2018年秋季九年级上册数学月考考试试卷时间：120分钟总分：120分姓名：得分：一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④+x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（）A．2 B．3 C．4 D．52. 已知m，n是方程x2-2x-1=0的两实数根，则＋的值为( )A.-2B.-C.D.23. 对于抛物线，有下列说法：①抛物线的开口向上；②顶点坐标为（2，﹣3）；③对称轴为直线；④点（﹣2，-17）在抛物线上．其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4. 抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2+bx+c，则b、c的值为（）A．b=2，c=2 B．b=2，c=﹣1 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣3，c=25. 若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为(m，0)，则代数式m2﹣m+2017的值为（）A.2019B.2018C.2017D.20166. 在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．7. 已知函数y=kx+b的图象如图所示,则一元二次方程x2+x+k-1=0根的存在情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定8.下列图形中，是中心对称图形的是（）9.在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则线段BD的长为（）EDCBAA．5B．3C．4 D．1011.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则x满足的方程是（）A.213014000x x+-= B.2653500x x+-=C.213014000x x--= D.2653500x x--=12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac.其中正确的结论的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
安徽省亳州市九年级上学期数学第一次月考试卷
安徽省亳州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题4分,共40分) (共10题；共40分)1. （4分） (2018九上·深圳期中) 关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且2. （4分）用配方法解一元二次方程x2-4x+3=0时可配方得（）A . （x-2）2=7B . （x-2）2=1C . （x+2）2=1D . （x+2）2=23. （4分） (2015九上·宁波月考) 下列函数的图象，一定经过原点的是（）A .B . y=5x2﹣3xC . y=x2﹣1D . y=﹣3x+74. （4分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A . y=x2-1B . y=x2+6x+5C . y=x2+4x+4D . y=x2+8x+175. （4分）一元二次方程mx2﹣2x+1=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A . m＞1B . m≤1C . m＜1且m≠0D . m≤1且m≠06. （4分） (2015九上·汶上期末) 已知抛物线y=ax2+b（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，那么一元二次方程ax2﹣x+b=0根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断7. （4分）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A . 正比例函数B . 一次函数C . 反比例函数D . 二次函数8. （4分）某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品年产量y 与x的函数关系是（）A . y=20（1﹣x）2B . y=20+2xC . y=20（1+x）2D . y=20+20x2+20x9. （4分） (2017九上·北京月考) 已知二次函数的与的部分对应值如下表：…013……131…则下列判断中正确的是（）A . 拋物线开口向上B . 拋物线与轴交于负半轴C . 当时，D . 方程的正根在3与4之间10. （4分）已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题（每小题5分，共30分） (共6题；共30分)11. （5分） (2017九上·梅江月考) 方程是关于的一元二次方程，则的值是________.12. （5分） (2019九下·锡山月考) 抛物线 y＝3（x+2）2﹣7 的对称轴是________．13. （5分）(2017·平南模拟) 若α、β是方程x2+2x﹣2017=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为________．14. （5分）某飞机着陆滑行的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为：s=60t﹣1.5t2 ，那么飞机着陆后滑行________ 米才能停止．15. （5分）如下图是抛物线和一次函数的图象,观察图象写出时,的取值范围________.16. （5分） (2019九上·天台月考) 已知二次函数，当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是________ .三、解答题(本题有7小题，17、18、 19、20题每题8分，第 (共8题；共78分)17. （8分） (2020九上·镇平期末) 先化简（﹣1）÷ ，再求值，其中x是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根.18. （8分）(2016·孝感) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．19. （8分）“*”是规定的一种运算法则：a*b=a2﹣b．①求5*（﹣1）的值；②若3*x=2，求x的值；③若（﹣4）*x=2+x，求x的值．20. （8分）服装厂准备生产某种样式的服装40000套，分黑色和彩色两种．（1）若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的，问最多生产多少套黑色服装？（2）目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化，人均生产套数将减少1.25a%（20＜a＜30），要使生产总量增加10%，则工人需增加2.4a%，求a的值．21. （10分）(2019·东台模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s 的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，几秒种后△DPQ的面积为31cm2？22. （10.0分）已知：点P为线段AB上的动点（与A、B两点不重合），在同一平面内，把线段AP、BP分别折成等边△CDP和△EFP，且D、P、F三点共线，如图所示．（1）若DF=2，求AB的长；（2）若AB=18时，等边△CDP和△EFP的面积之和是否有最大值，如果有最大值，求最大值及此时P点位置，若没有最大值，说明理由．23. （12分） (2016九上·余杭期中) 某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：x30323436y40363228（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？24. （14.0分）四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形．（1）我们知道：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH都是平行四边形．特殊的：①当对角线AC=BD时，四边形ABCD的中点四边形为________形；②当对角线AC⊥BD时，四边形ABCD的中点四边形是________形．（2）如图：四边形ABCD中，已知∠B=∠C=60°，且BC=AB+CD，请利用（1）中的结论，判断四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状并进行证明．参考答案一、选择题(本题有10小题，每小题4分,共40分) (共10题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7、答案：略8-1、9-1、10-1、二、填空题（每小题5分，共30分） (共6题；共30分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题(本题有7小题，17、18、 19、20题每题8分，第 (共8题；共78分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
安徽省亳州市谯城区2018九年级(上)第一次月考数学试卷
安徽省亳州市谯城区2018九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分）1．要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A．a≠0 B．a≠3C．a≠1且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠02．用配方法解方程2x2﹣x﹣1=0，变形结果正确的是（）A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2= 3．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠14．函数y=﹣x2﹣1的开口方向和对称轴分别是（）A．向上，y轴B．向下，y轴C．向上，直线x=﹣1 D．向下，直线x=﹣15．某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，下列所列方程正确的是（）A．180（1+x%）=300 B．180（1+x%）2=300 C．180（1﹣x%）=300 D．180（1﹣x%）2=3006．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2分别向上、向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是（）A．y=2（x﹣2）2+2 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x+2）2+27．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、B（0，0）、C（﹣3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定8．已知一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，那么的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．29．方程3x2=9x的根是（）A．0 B．3 C．0或3 D．10．如果一个等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣11x+18=0的两个根，那么这个三角形的周长是（）A．13 B．13或20 C．20 D．18二、填空题11．抛物线y=2x2﹣8x﹣3的顶点坐标是．12．当m=时，函数y=（m2﹣4）x+3是二次函数．13．若二次函数y=﹣x2﹣4x+k的最大值是9，则k=．14．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1；⑤9a+6b+4c＞0．其中正确结论的序号是．三、解答题（本题共4题，每题各8分）15．已知二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A、B、C、D的坐标，并在直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；（2）求四边形OCDB的面积．16．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）、（3，0），且过点（1，4），并直接写出该抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式．17．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？18．已知二次函数y=x2﹣2x﹣8．（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标．（2）将y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x2﹣2x﹣8的图象．四、（本题共2题，每题各10分）19．（10分）如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．20．（10分）抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象交x轴与A，B两点，在该二次函数的图象上是否存在一点P（且在y轴的右侧），使得△ABP的面积是10？若存在请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．五、（本题共2题，每题各12分）21．（12分）王大爷要围成一个如图所示的矩形ABCD花圃．花圃的一边利用20米长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成．设AB边的长为x米，BC 的长为y米，且BC＞AB．（1）求y与x之间的函数关系式（要求直接写出自变量的取值范围）；（2）当x是多少米时，花圃面积S最大？最大面积是多少？22．（12分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用表示．（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？六、（本题满分14分）23．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．2018年安徽省亳州市谯城区九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分）1．要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A．a≠0 B．a≠3C．a≠1且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得，a﹣3≠0，a≠3．故选B．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了，当b=0或c=0时，上面的方程在a≠0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程．2．用配方法解方程2x2﹣x﹣1=0，变形结果正确的是（）A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．【解答】解：∵2x2﹣x﹣1=0∴2x2﹣x=1∴x2﹣x=∴x2﹣x+=+∴（x﹣）2=故选D．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，∴△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得k＞；且k﹣1≠0，即k≠1．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．函数y=﹣x2﹣1的开口方向和对称轴分别是（）A．向上，y轴B．向下，y轴C．向上，直线x=﹣1 D．向下，直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=﹣x2﹣1就是抛物线的顶点式方程，由此可判断开口方向，对称轴，顶点坐标．【解答】解：∵y=﹣x2﹣1中的﹣1＜0，∴该抛物线的开口方向是向下；对称轴是y轴；故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质．在抛物线的顶点式方程y=a（x﹣h）2+k 中，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．5．某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，下列所列方程正确的是（）A．180（1+x%）=300 B．180（1+x%）2=300 C．180（1﹣x%）=300 D．180（1﹣x%）2=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】本题可先用x%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x%的方程．【解答】解：当商品第一次提价x%时，其售价为180+180x%=180（1+x%）；当商品第二次提价x%后，其售价为180（1+x%）+180（1+x%）x%=180（1+x%）2．∴180（1+x%）2=300．故选B．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于300即可．6．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2分别向上、向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是（）A．y=2（x﹣2）2+2 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x+2）2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（2，2）；可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2（x﹣2）2+2，故选A．【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．7．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、B（0，0）、C（﹣3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】根据A（﹣2，0）、O（0，0）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，B、C两点与对称轴的远近，判断y1与y2的大小关系．【解答】解：∵抛物线过A（﹣2，0）、O（0，0）两点，∴抛物线的对称轴为x==﹣1，∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1＞y2，故选A．【点评】比较抛物线上两点纵坐标的大小，关键是确定对称轴，开口方向，两点与对称轴的远近．8．已知一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，那么的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=1代入ax2+bx+c=0中，得出a、b、c的关系，再变形即可．【解答】解：把x=1代入ax2+bx+c=0中，得a+b+c=0，即a+c=﹣b，所以， ==﹣1，故选B．【点评】本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了整体代入的思想．9．方程3x2=9x的根是（）A．0 B．3 C．0或3 D．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】移项后分解因式得出3x（x﹣3）=0，推出3x=0，x﹣3=0，求出方程的解即可．【解答】解：移项得：3x2﹣9x=0，分解因式得：3x（x﹣3）=0，3x=0，x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3，故选C．【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，解此题的关键是把解一元二次方程转化成解一元一次方程．10．如果一个等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣11x+18=0的两个根，那么这个三角形的周长是（）A．13 B．13或20 C．20 D．18【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先解方程x2﹣11x+18=0求出x的值，即求出等腰三角形的边长，然后再求三角形的周长就容易了，注意要分两种情况讨论，以防漏解．【解答】解：∵x2﹣11x+18=0，∴（x﹣2）（x﹣9）=0，∴x1=2，x2=9，当等腰三角形的边长是2、2、9时，2+2＜9，不符合三角形的三边关系，应舍去；当等腰三角形的边长是9、9、2时，这个三角形的周长是9+9+2=20．故选C．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及等腰三角形的性质，解题的关键是求出方程的两根，此题注意分类思想的运用．二、填空题11．抛物线y=2x2﹣8x﹣3的顶点坐标是（2，﹣11）．【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数化为顶点式，可求得顶点坐标．【解答】解：∵y=2x2﹣8x﹣3=2（x﹣2）2﹣11，∴抛物线顶点坐标为（2，﹣11），故答案为：（2，﹣11）．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k）．12．当m=3时，函数y=（m2﹣4）x+3是二次函数．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义得到m2﹣m﹣4=2且m2﹣4≠0，据此求得m的值即可．【解答】解：依题意得：m2﹣m﹣4=2且m2﹣4≠0，整理，得（m﹣3）（m+2）=0，且m≠±2，解得m=3．故答案是：3．【点评】本题考查二次函数的定义．注意：二次项系数不为0．13．若二次函数y=﹣x2﹣4x+k的最大值是9，则k=5．【考点】二次函数的最值．【分析】利用最值的公式，把a、b、c的值代入，即可得关于k的一元一次方程，解即可．【解答】解：根据题意可知=9，即=9，解得k=5，故答案是5．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，解题的关键是熟练掌握最值的计算公式．14．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1；⑤9a+6b+4c＞0．其中正确结论的序号是②③④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由抛物线的开口方向向上可推出a＞0；因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=﹣＞0，又∵a＞0，∴b＜0；∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，故abc＞0，故①错误；∵由图象可知：对称轴x=﹣＞0且对称轴x=﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正确；∵由题意可知：当x=﹣1时，y=2，∴a﹣b+c=2，当x=1时，y=0，∴a+b+c=0．a﹣b+c=2与a+b+c=0相加得2a+2c=2，即a+c=1，移项得a=1﹣c，又∵a＞0，c＜0，∴a＞1，故③④正确．∵a＞0，c＜0，∴﹣3a＜0，4c＜0，∴﹣3a+4c＜0，∵0＜﹣＜1，∴b＞﹣2a，∴9a+6b+4c＜9a﹣12a+4c=﹣3a+4c＜0，即9a+6b+4c＜0．故⑤错误．故答案是：②③④．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，难度不大，做题的关键是画出图形，题图结合认真分析出a，b，c的符号．三、解答题（本题共4题，每题各8分）15．已知二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A、B、C、D的坐标，并在直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；（2）求四边形OCDB的面积．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）先把此二次函数化为y=﹣（x+1）（x﹣3）的形式，即可求出A、B两点的坐标，由二次函数的解析式可知c=3，故可知C点坐标，由二次函数的顶点式即可求出其顶点坐标；（2）根据四边形OCDB的面积=S矩形OEFB ﹣S△BDF﹣S△CED即可解答．【解答】解：（1）∵二次函数y=﹣x2+2x+3可化为y=﹣（x+1）（x﹣3），A 在B的左侧，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵c=3，∴C（0，3），∵x=﹣=﹣=1，y===4，∴D（1，4），故此函数的大致图象为：（2）连接CD、BD，则四边形OCDB的面积=S矩形OEFB ﹣S△BDF﹣S△CED=OB•|OE|﹣DF•|BF|﹣DE•CE=3×4﹣×2×4﹣×1×1=12﹣4﹣=．【点评】本题考查的是二次函数图象的画法及矩形、三角形的面积公式，能根据题意画出图形，再利用数形结合求解是解答此题的关键．16．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）、（3，0），且过点（1，4），并直接写出该抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】利用两点式求出已知抛物线的解析式．因为关于x轴对称的两个抛物线，自变量x的取值相同，函数值y互为相反数，由此可直接写出所求抛物线的解析式．【解答】解：设已知抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3）∵该抛物线经过点（1，4），∴4=（1+1）•（4﹣3）a∴a=2即已知抛物线的解析式为：y=2x2﹣4x﹣6∴该抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式：y=﹣2x2+4x+6【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与几何变换问题，解题的关键是掌握关于x轴对称的两条抛物线的图象及其解析式的特点．17．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意，把y=直接代入求解即可．【解答】解：在y=﹣中，当y=﹣时，x=±5，故水面的宽度为2×5=10米．答：水面的宽度为10米．【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．18．已知二次函数y=x2﹣2x﹣8．（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标．（2）将y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x2﹣2x﹣8的图象．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）令二次函数解析式中y=0，得到关于x的一元二次方程，求出方程的解可得出二次函数与x轴的交点坐标；（2）将二次函数y=x2﹣2x﹣8化为顶点形式，然后比较y=x2与y=（x﹣1）2﹣9，根据图象的平移规律“上加下减、左加右减”，可得出平移的过程．【解答】解：（1）二次函数的解析式y=x2﹣2x﹣8，令y=0，得到x2﹣2x﹣8=0，解得：x1=4，x2=﹣2；则此二次函数的图象与x轴的交点坐标分别为（﹣2，0）、（4，0）；（2）将二次函数y=x2﹣2x﹣8化为顶点式为y=（x﹣1）2﹣9，∴将y=x2的图象先向右平移1个单位，再向下平移9个单位，可得到二次函数y=x2﹣2x﹣8的图象．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数图象与几何变换，要求二次函数与x轴的交点，即要y=0，得到关于x的方程来求解；要求二次函数与y轴的交点，即要x=0，求出y的值即可，此外熟练掌握二次函数图象的平移规律是解本题第二问的关键．四、（本题共2题，每题各10分）19．（10分）（2016•龙东地区）如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）先利用待定系数法先求出m，再求出点B坐标，利用方程组求出一次函数解析式．（2）根据二次函数的图象在一次函数的图象上面即可写出自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），∴0=1+m，∴m=﹣1，∴抛物线解析式为y=（x+2）2﹣1=x2+4x+3，∴点C坐标（0，3），∵对称轴x=﹣2，B、C关于对称轴对称，∴点B坐标（﹣4，3），∵y=kx+b经过点A、B，∴，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1，（2）由图象可知，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x≤﹣4或x ≥﹣1．【点评】本题考查二次函数与不等式、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定好像解析式，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围，属于中考常考题型．20．（10分）（2016秋•谯城区校级月考）抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象交x轴与A，B两点，在该二次函数的图象上是否存在一点P（且在y轴的右侧），使得△ABP的面积是10？若存在请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先求出A、B两点的坐标，得出AB的长，再设P（a，b），根据△ABP的面积为10可以计算出b的值，然后再利用二次函数解析式计算出a的值即可得到P点坐标．【解答】解：∵当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3；∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB=4，设P（a，b），则a＞0．∵△ABP的面积为10，∴AB•|b|=10，解得：b=±5，当b=5时，a2﹣2a﹣3=5，解得：a1=4，a2=﹣2（不合题意舍去），∴P（4，5）；当b=﹣5时，a2﹣2a﹣3=﹣5，a无实数根．故所求P点坐标为（4，5）．【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关键是掌握凡是函数图象上的点必满足函数解析式．五、（本题共2题，每题各12分）21．（12分）（2012•城中区校级模拟）王大爷要围成一个如图所示的矩形ABCD 花圃．花圃的一边利用20米长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成．设AB边的长为x米，BC的长为y米，且BC＞AB．（1）求y与x之间的函数关系式（要求直接写出自变量的取值范围）；（2）当x是多少米时，花圃面积S最大？最大面积是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据矩形的对边相等可得CD=AB，然后根据篱笆总长列式整理即可得到y与x的关系式，再根据BC的长不大于墙长，与BC＞AB列出不等式组求解即可得到x的取值范围；（2）根据矩形的面积公式列式整理得到S与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=x，∴x+y+x=36，∴y=﹣2x+36，∵墙长20米，BC＞AB，∴，由①得，x≥8，由②得，x＜12，所以，8≤x＜12；（2）S=xy=x（﹣2x+36），=﹣2（x2﹣18x），=﹣2（x2﹣18x+81），=﹣2（x﹣9）2+162，∴当x=9米时，花圃面积S最大，最大面积是162米2．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要利用了矩形的周长与面积，二次函数的最值问题，本题难点在于自变量的取值范围的求解，列出不等式组是解题的关键．22．（12分）（2006•南海区校级模拟）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用表示．（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）可把y=2代入抛物线解析式，求得x的值，进而求得可通过隧道的物体的宽度，与汽车的宽比较，若大于则能通过；（2）利用（1）得到的x的值，与汽车的宽度2比较，若大于则能通过．【解答】解：（1）把y=4﹣2=2代入得：2=﹣x2+4，解得x=±2，∴此时可通过物体的宽度为2﹣（﹣2）=4＞2，∴能通过；（2）∵一辆货运卡车高4m，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是8m，宽是2m，∴货车上面有2m，在矩形上面，当y=2时，2=﹣x2+4，解得x=±2，∵2＞2，∴能通过．【点评】考查二次函数的应用；根据所给图形判断出汽车过隧道时抛物线上的点距离路面的距离及判断单行道与双行道汽车能否通过的做法的区别是解决本题的关键．六、（本题满分14分）23．（14分）（2009•江津区）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意可知，将点A、B代入函数解析式，列得方程组即可求得b、c的值，求得函数解析式；（2）根据题意可知，边AC的长是定值，要想△QAC的周长最小，即是AQ+CQ 最小，所以此题的关键是确定点Q的位置，找到点A的对称点B，求得直线BC 的解析式，求得与对称轴的交点即是所求；（3）存在，设得点P的坐标，将△BCP的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法即可求得点P的坐标．【解答】解：（1）将A（1，0），B（﹣3，0）代y=﹣x2+bx+c中得（2分）∴（3分）∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）存在理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=﹣1对称∴直线BC与x=﹣1的交点即为Q点，此时△AQC周长最小∵y=﹣x2﹣2x+3∴C的坐标为：（0，3）直线BC解析式为：y=x+3（6分）Q点坐标即为解得∴Q（﹣1，2）；（7分）（3）存在．（8分）理由如下：设P点（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣3＜x＜0）∵S△BPC=S四边形BPCO﹣S△BOC=S四边形BPCO﹣若S四边形BPCO 有最大值，则S△BPC就最大，∴S四边形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC（9分）=BE•PE+OE（PE+OC）=（x+3）（﹣x2﹣2x+3）+（﹣x）（﹣x2﹣2x+3+3）=当x=﹣时，S四边形BPCO最大值=∴S△BPC最大=（10分）当x=﹣时，﹣x2﹣2x+3=∴点P坐标为（﹣，）．（11分）【点评】此题考查了二次函数的综合应用，要注意距离最短问题的求解关键是点的确定，还要注意面积的求解可以借助于图形的分割与拼凑，特别是要注意数形结合思想的应用．。
亳州市九年级数学中考模拟试卷(1月)
亳州市九年级数学中考模拟试卷（1月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共21分)1. （2分） (2018九上·乐东月考) 下列方程是一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·江北期末) 若，则下列式子一定成立的是（）A .B .C .D .3. （2分）桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（）A . 能够事先确定抽取的扑克牌的花色B . 抽到黑桃的可能性更大C . 抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D . 抽到红桃的可能性更大4. （2分）(2019·武昌模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A . 100°B . 110°C . 115°D . 120°5. （2分）(2019·武昌模拟) 关于函数y＝﹣（x+2）2﹣1的图象叙述正确的是（）A . 开口向上B . 顶点（2，﹣1）C . 与y轴交点为（0，﹣1）D . 对称轴为直线x＝﹣26. （2分）(2019·武昌模拟) 方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（）A . 两实根的和为﹣2B . 两实根的积为3C . 有两个不相等的正实数根D . 没有实数根7. （2分）(2019·武昌模拟) 将抛物线向右平移一个单位，向上平移2个单位得到抛物线A .B .C .D .8. （2分）(2019·武昌模拟) Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径作⊙C，则正确的是（）A . 当r＝2时，直线AB与⊙C相交B . 当r＝3时，直线AB与⊙C相离C . 当r＝2.4时，直线AB与⊙C相切D . 当r＝4时，直线AB与⊙C相切9. （2分）(2019·武昌模拟) 已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+1（m为常数），当自变量x的值满足﹣3≤x≤﹣1时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（）A . 1或﹣3B . ﹣3或﹣5C . 1或﹣1D . 1或﹣510. （2分）(2019·武昌模拟) 如图，AB为半圆O的直径，，点C为半圆上动点，以BC为边向形外作正方形BCDE，连接OD，则OD的最大值为A . 2B .C .D .11. （1分）(2019·武昌模拟) 在平面直角坐标系中，点A(－3，2)关于原点对称的点的坐标为________.二、填空题 (共5题；共5分)12. （1分）(2020·湖州模拟) 从长度分别为3，4，6，9的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为________.13. （1分）(2019·哈尔滨模拟) 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出________．14. （1分）(2019·武昌模拟) 用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地，则其面积为________15. （1分）(2019·武昌模拟) 如图，AB为弓形AB的弦，AB＝2 ，弓形所在圆⊙O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为△PAB的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为________.16. （1分）(2019·武昌模拟) 若直线与函数的图象有四个公共点，则m的取值范围为________.三、解答题 (共8题；共77分)17. （5分）解方程：x2-4x=518. （10分）(2019·高台模拟) 不透明的袋子中装有4个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和等于4”的概率.19. （10分）(2019·武昌模拟) 如图，BE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC，点D为垂足，连AE、EC.（1）若∠AEC＝28°，求∠AOB的度数；（2）若∠BEA＝∠B，EC＝3，求⊙O的半径.20. （7分）(2019·武昌模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为、，线段CD与AB关于点中心对称，点A、B的对应点分别为点C、D（1）当时，画出线段CD，并求四边形ABCD的面积；（2）当 ________时，四边形ABCD为正方形；（3）当时，连接PA、PB，在OA上有一点M，且，则点M的坐标为________.21. （10分）(2019·武昌模拟) 如图，AB是的直径，，AC切于点A，点E为上一点，且，连CE交BD于点D.（1）求证：CD为的切线；（2）连AD，BE交于点F，的半径为2，当点F为AD中点时，求BD.22. （15分）(2019·武昌模拟) 为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是40元.超市规定每箱售价不得少于45元，根据以往经验发现：当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱.每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱.（1）求出每天的销量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式，并直接写出x的范围；（2）当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关部分规定：每箱售价不得高于70元.如果超市想要每天获得的利润不低于5120元，请直接写出售价x的范围.23. （10分）(2019·禅城模拟) 已知如图 1，在中，，，点在上，交于，点是的中点.（1）写出线段与线段的关系并证明；（2）如图，将绕点逆时针旋转，其它条件不变，线段与线段的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将绕点逆时针旋转一周，如果，直接写出线段的范围.24. （10分）(2019·花都模拟) 抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC ＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．参考答案一、单选题 (共11题；共21分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共5题；共5分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共77分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
安徽省亳州市中考数学一模试卷
安徽省亳州市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·白云期中) 十九大传递出许多值得青年关注的大数据,报告总结近五年解决了65000000青年人的就业问题，随着社会进步，大家要坚信就业状况将会持续改善. 65000000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·诸暨期末) 下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是（）A . 冰雹B . 雷阵雨C . 晴D . 大雪3. （2分） (2019八上·临海期中) 如图,六边形ABCDEF中,边AB、ED的延长线相交于O点,若图中三个外角∠1、∠2、∠3的和为230°,则∠BOD的度数为（）A . 50°B . 60°C . 65°D . 130°4. （2分）把方程x2﹣4x﹣6=0配方成为（x+m）2=n的形式，结果应是（）A . （x﹣4）2=2B . （x﹣2）2=6C . （x﹣2）2=8D . （x﹣2）2=105. （2分）如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点A重合的点为（）A . 点C和点NB . 点B和点MC . 点C和点MD . 点B和点N6. （2分）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A . 当x=3时，EC<EMB . 当y=9时，EC>EMC . 当x增大时，EC•CF的值增大D . 当y增大时，BE•DF的值不变7. （2分）如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，∠ADC=25°，则∠AOB的度数是（）A . 25°B . 50°C . 30°D . 45°8. （2分）(2012·盐城) ﹣2的倒数是（）A . 2B . ﹣2C .D . ﹣9. （2分）(2013·河池) 如图，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，M是CD的中点，点P在直角梯形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017八下·凉山期末) 数据：a，1，2，3，b的平均数为2，则数据a，b的平均数是（）A . 2B . 3C . 4D . 0二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）分解因式：3x2﹣12x+12=________ .12. （1分） (2019九上·瑞安月考) 已知两个相似三角形△ABC与△DEF的相似比为3，则△ABC与△DEF的面积之比为________。
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2018-2019学年安徽省亳州市黉学中学
九年级上册第一次月考数学
一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分）
1.下列函数属于二次函数的是（ ）
A.()()21+-=x x y
B.()212
1+=x y C.231x y -= D.()22232x x y -+= 2.抛物线()122
12++=x y 的顶点坐标是（ ） A.()1,2 B.()1,2- C.()1,2- D.()1,2--
3.二次函数2
x y =的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）
A.32+=x y
B.32-=x y
C.()23+=x y
D.()23-=x y 4.已知抛物线c bx ax y ++=2
()0≠a 的对称轴为直线2=x ，且经过点()0,3P ，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（ ）
A.()0,1-
B.()0,0
C.()0,1
D.()0,3
5.无论m 为任何实数，二次函数()m x m x y +-+=22
的图象总过的点是（ ） A.（1,3） B.（1,0） C.（-1,3） D.（-1,0）
6.同一坐标系中，一次函数1+=ax y 与二次函数a x y +=2
的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
7.二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点（3,4）和（-5,4），此抛物线的对称轴是直线（ ）
A.1-=x
B.1=x
C.2=x
D.3=x
8.根据下列表格的对应值,判断方程02=++c bx ax （c b a a 、、,0≠位常数）一个解的范围是（ ）
x 3.23 3.24 3.25 3.26
c bx ax ++2 -0.06 -0.02 0.03 0.09
A.23.33<<x
B.24.323.3<<x
C.25.324.3<<x
D.26.325.3<<x
9.二次函数122+-=x x y 与x 轴的交点个数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
10.如图为抛物线y=2ax +bx+c 的图象，A ，B ，C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系正确的是(
)
A ．a+b=-1
B ．a-b=-1
C ．b ＜2a
D ．ac ＜0
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 抛物线3822--=x x y 的顶点坐标是 。
12. 当=m 时，函数()34422++-=--x x m y m m 是二次函数。
13. 抛物线()b x b x y 322+--=的顶点在y 轴上，则b 的值为 。
14. 抛物线c bx x y ++-=2
的部分图象如图所示，要使0<y ，则x 的取值范围是 。
三、解答题（15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，满分90分）
15.已知二次函数的顶点坐标为（-1，-3），且其图象经过点（1,5），求此二次函数的解析式。
16.已知二次函数6422--=x x y
（1）求图象的对称轴、顶点坐标
（2）求图象与x 轴的交点坐标，与y 轴的交点坐标
17.已知二次函数22-++=a ax x y ，求证：不论a 为何实数，此函数图象与x 轴总有两个交点。
18.如图,二次函数c bx x y ++-=2的图象经过坐标原点,与x 轴交于点()0,2-A 。
(1)求此二次函数的解析式及顶点B 的坐标；
(2)在抛物线上存在一点P 使3=∆AOP S ，请写出点P 的坐标。
19.二次函数()02
≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程02=++c bx ax 的两个根；
(2)写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围；
(3)若方程k c bx ax =++2有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。
20.某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子OP 柱子顶端P 处装上喷头,由P 处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示），若已知3=OP 米，喷出的水流的最高点A 距水平面的高度是4米。
离柱子OP 的距离1米，
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在
池外？
21.王大爷要围成一个如图所示的矩形ABCD 花圃。
花圃的一边利用20米长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成。
设AB 边的长为x 米，BC 的长为y 米，且AB BC >.
(1)求y 与x 之间的函数关系式(要求直接写出自变量的取值范围)；
(2)当x 是多少米时，花圃面积S 最大?最大面积是多少?
22.如图,△AOB 是边长为2的等边三角形,过点A 的直线m x y +-
=3
3与x 轴交于点E. (1)求点E 的坐标；
(2)求过A. O 、E 三点的抛物线的解析式。
23.如图,抛物线c bx x y ++-=2
与x 轴交于A （1,0），B （-3,0）两点。
(1)求该抛物线的解析式；
(2)设(1)中的抛物线交y 轴与C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得QAC ∆的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P ，使PBC ∆的面积最大？若存在，求出点P 的坐标及PBC ∆的面积最大值；若没有，请说明理由。
答案
一、选择题
1-5 DBDCA 6-10 CACBB
二、填空题
11、()11,2- 12、3 13、2 14、1>x 或3-<x
三、解答题
15、解：设二次函数的解析式为()312
-+=x a y ， 把()5,1代入得534=-⨯a ，解得2=a ，
所以二次函数的解析式为()3122
-+=x y 16.解：（1）有题意知：对称轴：12
242=⨯--=-a b ，所以对称轴为：1=x 把1=x 代入原式得8-=y ，所以顶点坐标为：（1，-8）
（2）x 轴交点时0=y 代入得1-=x 或3=x 交点坐标()()0,3,0,1- y 轴交点时0=x 代入得6-=y 交点坐标为()6,0-
17.证明： 令022
=-++a ax x
()242--=∆a a ()428
422+-=+-=a a a
0>
∴不论a 为任何实数，此函数图象与x 轴总有两个交点 18.解：
（1）∵二次函数c bx x y ++-=2
的图象经过点()0,0O 、点()0,2-A ， ∴⎩⎨⎧=---=0240c b c ,解得：⎩⎨⎧=-=0
2c b ，
∴二次函数的解析式为x x y 22--=顶点B 的坐标为()1,1-
(2)设点P 的坐标为()n m ,，
∵点()0,2-A ,点()3,0,0=∆AOP S O ，
解得：3-=n 或3=n （不合题意,舍去)
∵点P ()n m ,为二次函数x x y 22
--=图象上的一点，
∴322
-=--m m ，
解得：1,321=-=m m ，
∴点P 的坐标为()3,3--或()3,1- 19.
20
21 22
23。