新人教版高中数学必修一《集合的含义与表示》导学案
人教版高中数学必修1-1.1《集合的含义与表示》导学案
1.1.1 集合的含义与表示【学习目标】(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性，互异性，无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象.【预习指导】对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.阅读教材，并思考下列问题：(1)有哪些概念？(2)有哪些符号？(3)集合中元素的特性是什么？(4)如何给集合分类？【课堂探究】一、问题1：(1)1—20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)所有的安理会常任理事国；(4)所有的正方形；(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；(7)方程2560x x -+=的所有实数根；(8)不等式30x ->的所有解；(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.观察上面的例子，指出这些实例的共同特征是什么？(分组讨论，得出集合的概念)问题2：你还能给出一些集合的例子吗？(学生自己举例子，得出集合元素的特性)二、1、任意给定一个对象和一个集合，它们之间有什么关系？用符合如何表示？2、常用的数集(自然数集、整数集、正整数集、有理数集、实数集)的专用符号你记住了吗？3、要表示一个集合共有几种方式？4、试比较自然语言、列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点？适用的对象是什么？5、如何根据问题选择适当的集合表示法？【课堂练习】1．下列说法正确的是（ ）A.{}1,2,{}2,1是两个集合B.{}(0,2)中有两个元素C.6|x Q N x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集 D.{}2|20x Q x x ∈++=且是空集 2．将集合{}|33x x x N -≤≤∈且用列举法表示正确的是（ ）A.{}3,2,1,0,1,2,3---B.{}2,1,0,1,2--C.{}0,1,2,3D.{}1,2,33．给出下列4{},0.3,0,00R Q N +∉∈∈其中正确的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4．方程组25x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集用列举法表示为_______________.5．已知集合A ＝{}20,1,x x -，则x 在实数范围内不能取哪些值_____________.6．(创新题)已知集合{},,S a b c =中的三个元素是ABC ∆的三边长，那么ABC ∆一定不是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【尝试总结】1.本节课我们学习过哪些知识内容？2.选择集合的表示法时应注意些什么？。
高中数学1.1.1集合的含义及表示导学案新人教A必修1
1.1.1 集合的含义及暗示导学案一、预案：1、 元素与集合的概念：（1） 把 统称为元素，常用_________暗示；（2） 把 称为集合，常用_____________暗示。
2、 元素与集合之间的关系：（1） 若a 是集合A 的元素，称作 ，记作 ； （2） 若a 不是集合A 的元素，称作 ，记作 。
3、常用的5种数集及暗示符号：自然数集:______ 正整数集：______ 整数集：______ 有理数集：______ 实数集：______教学过程：1、观察下列对象：（1）大于3小于11的偶数； （2）1，2，3，4；（3）我国的小河流； （4）我们班身高较高的男生；（5）所有大于0的正整数； （6）我校成绩优秀的学生。
问题1：能否把以上这些对象分为两类，你是根据什么分类的？问题2：集合中元素的性质有哪些？2、判断下列命题的正误：（1）N 中最小元素是1 （2）3R -∈（33Q （4）{}23+25-xx x x ，3，即{}325-+2xx x x ，，3 （5）若4x=3,则x N ∈ （6）若x Q ∈,则x R ∈3、用恰当的方式暗示下列集合： （1）方程240x -=的所有实数根组成的集合；（2）大于10小于100的所有整数组成的集合；（3）方程组231325x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解集。
三、当堂检测：1、指出下列哪些对象的全体可以构成集合，若弗成以，说明原因：（1）今夏7月最高温度超过38度的日期； （2）我国的富人；（3）数轴上非常靠近原点的点； （4）使方程240x x -=成立的x 的值2、用符号“∈”或“∉”填空： (1)3.14 Q (2)π Q (3)0 N+ (4)23 Q (5)23 R3、用恰当的暗示方式暗示下列集合：（1）所有正偶数；四、课后作业：1.下列元素与集合的关系中正确的是( )A.N ∈21B.{}23xx ∈≥C.*3N -∉ D.3.2Q -∉ 2.下列集合中暗示同一集合的是( )A.}{(3,2)M =,}{(2,3)N =B. }{3,2M =,}{(2,3)N =C.{}1M yy x ==+,{}(,)1N x y y x ==+ D.{}1,2M =,{}2,1N = 3．已知集合{}222,M y yx x x R==-+∈，若,a M ∈则实数a 的范围是（ ） A.3a ≥ B.3a < C.1a ≥ D.1a <4．用列举法暗示下列集合 不大于8的非负整数： . 不等式240x -+>的正整数解： .5．用描述法暗示下列集合 方程3240x x --=的解： . 曲线1y x=上所有点： . *6．用列举法暗示集合18,5A x Nx Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭。
新人教版高中数学《集合的含义与表示》导学案
第1课时集合的含义与表示1.通过实例了解集合的含义和集合元素的确定性、互异性、无序性,体会元素与集合间的“属于”关系.2.学会用列举法和描述法表示集合,掌握其特点,并掌握数学中一些常用数集的表示.3.能选择不同的集合语言形式描述具体问题,提高语言转换能力和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识和应用意识.新学期开学了,首先祝贺同学们升入自己心仪的高级中学.开学第一天报到,同学们要先到报到处找到自己所在的班级.请问我们班现在共有多少名同学?每位同学与我们所在班级是什么关系呢?问题1:我们班是一个集合,班内的每一位同学都是我们班级的一个, 是由元素构成的.问题2:集合的三个重要的特征分别是、、.问题3:集合通常用表示,如A,B,C,…;元素用表示,如a,b,c,…;表示元素和集合之间的关系的符号是;常用数集有自然数集(或非负整数集)N、正整数集N*(或N+)、整数集Z、有理数集Q、实数集R.问题4:集合的表示法有:①列举法,把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫作列举法.②描述法,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法,具体的做法是在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.集合的概念关于集合的说法正确的是.①所有的正方形构成一个集合;②比莫言写作好的人组成一个集合;③赛车爱好者构成一个集合;④平面直角坐标系内所有到原点距离等于1的点构成一个集合;⑤对任意的x∈R,都可以构成集合{2x,x2+1};⑥π∈R,则π∈Q.集合的表示方法用适当的方法表示下列集合:(1)由方程=的解构成的集合;(2)由二次函数y=x2-2x+1图象上的点构成的集合.集合中元素的特性设集合A={1,a,b},集合B={a,a2,ab},且A、B中的元素完全一样,则实数a2015+b2015= .已知集合A={(1,3a),(b,2)},B={(0,2a),(x,y)},若A=B,则a+b+x+y的值为().A.3B.4C.5D.6考题变式(我来改编):第1课时集合的含义与表示知识体系梳理问题1:元素集合问题2:确定性无序性互异性问题3:大写字母小写字母∈(属于)或∉(不属于)重点难点探究探究一:【解析】①所有的正方形构成一个集合,其中的元素需满足四条边相等.②比莫言写作好的人不能构成集合,因为“比莫言写作好的人”的标准不明确,所以元素不确定,故不能构成集合.③赛车爱好者不能构成一个集合,因为“赛车爱好者”的标准不明确,所以元素不确定,故不能构成集合.④平面直角坐标系内所有到原点距离等于1的点构成一个集合,其中的元素是平面直角坐标系内到原点距离等于1的点.⑤当x=1时,2x=x2+1,所以不能构成集合{2x,x2+1}.⑥π∈R,但π∉Q.【答案】①④【小结】判断每个对象是否具有确定性是判断其能否构成集合的关键,而判断一个对象是不是确定的,关键就是要找到一个明确的衡量标准,同时还要注意集合中的元素的互异性、无序性.探究二:【解析】(1)(法一)用描述法表示为.(法二)由=,解得x=0或x=1,故用列举法表示为.(2)用描述法表示为-.【小结】一般比较容易求出具体元素的集合用列举法表示,不易求出具体元素的集合用描述法表示,注意点集中的元素是用坐标表示的.探究三:【解析】根据题意,得①或②解①得解②得故a2015+b2015=-1或a2015+b2015=2.[问题]上述解法中有什么问题?.[结论]上述解法中解①时忽略了∈并且没有验证集合中元素的互异性正解:根据题意,得①或②②得解①得∈或解由集合中元素的互异性检验,得a=-1,b=0.故a2015+b2015=-1.【答案】-1【小结】在由已知条件确定集合中元素时,要把求出的参数代回集合中,依据集合中元素的互异性判断.全新视角拓展【解析】∵A=B,且(1,3a)≠(0,2a),∴(b,2)=(0,2a),于是解得A={(1,3),(0,2)}.由(1,3)=(x,y)知x=1,y=3,∴a+b+x+y=1+0+1+3=5.【答案】C。
必修一第1课 集合的含义与表示1导学案
第1课集合的含义与表示（1）学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系重点难点：集合的含义、元素与集合关系一、引入军训前学校通知:9月3日8点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？二、新课探究探究1、集合与元素的概念：把_____________________统称为元素, 把_______________________叫集合.探究2、集合中元素的特性：集合的三要素是: __________、____________ 、____________。
例1.(1)“某单位的大胖子”； (2)“某公司身高超过1.80米的高个子”； (3)“广州亚运会中的比赛项目”； (4)接近0的数的全体.以上四者不能组成集合的是哪几个?【解析】☆变式练习1.下列各组对象中不能．．形成集合的是( )A.高一年级男生全体.B.高一(1)班学生家长全体.C.高一年级开设的所有课程.D.高一(6)班个子较高的学生例2．对于集合{1,2,}a,则集合中的元素a应满足什么条件？【解析】3,4,x中，x应满足的条件是________________。
☆变式练习2. 集合{}探究3、元素与集合的关系：如果x是集合M的元素，则x与M可记为___________；如果x不是集合M的元素，则x与M可记为_____________例3 。
见课本P5练习1，填写在课本上☆变式练习3.设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B， 0.5 B， 0 B，－1 B.探究4、常用数集：填写下表例4 给出下面五个关系：R; ②0.8∉Q; ③0∈{0}; ④0∈N; ⑤2∈{(2,3)}, 其中正确的个数是( )A.5B.4C.3D.1 .☆变式练习4R; ②13Q∈; ③1{1,2}∈; ④3Z-∉⑤2{(2,1)}-∈-,其中正确的序号是三、总结提升本节课你主要学习了四、当堂检测（限时8分钟，每题10分，共50分）1. 下列说法正确的是（ ）.A ．某个村子里的高个子组成一个集合B ．所有小正数组成一个集合C ．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合D ．1361,0.5,,,224成一个集合2. 给出下列关系：① 12R ∈； ② Q ； ③3N +-∉； ④.Q 其中正确的个数为（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个３．已知集合A={}23,21,1a a a ---，若3-是集合A 的一个元素，则a 的取值是（ ） A ．0 B ．-1 C ．1 D ．2４．已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定不是 ( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.集合A ＝{x |x =2n 且n ∈N }， 2{|650}B x x x =-+=，用∈或∉填空：4 A ，4 B ，5 A ，5 B .。
人教版高中数学必修一《集合》导学案(含答案)
第一章集合与函数概念§1.1集合1． 1.1集合的含义与表示第 1 课时集合的含义课时目标1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性 .2.体会元素与集合间的“从属关系” .3.记住常用数集的表示符号并会应用．1．元素与集合的概念(1)把 ________统称为元素，通常用__________________ 表示．(2)把 ________________________ 叫做集合 (简称为集 )，通常用 ____________________ 表示．2．集合中元素的特性：________、 ________、 ________.3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的．4．元素与集合的关系关系概念记法读法元素与属于如果 ________的元素，a∈ A a 属于集合 A 就说 a 属于集合 A集合的如果 ________中的元素，关系不属于a?A a 不属于集合 A就说 a 不属于集合 A5.常用数集及表示符号：名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号________________________一、选择题1．下列语句能确定是一个集合的是()A．著名的科学家B．留长发的女生C．2010 年广州亚运会比赛项目D．视力差的男生2．集合 A 只含有元素 a，则下列各式正确的是 ()A．0∈A B ． a?AC．a∈ A D ．a＝ A3．已知 M 中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是() A ．直角三角形 B ．锐角三角形C．钝角三角形 D ．等腰三角形4．由 a2,2－ a,4 组成一个集合A，A 中含有 3 个元素，则实数 a 的取值可以是 () A ． 1B．－ 2C． 6D． 25．已知集合 A 是由 0，m，m2－ 3m＋ 2 三个元素组成的集合，且 2∈ A，则实数 m 为 () A ． 2 B ． 3C．0或 3 D ． 0,2,3 均可6．由实数 x、－ x、 |x|、 x2及－3x3所组成的集合，最多含有()A．2 个元素B． 3 个元素C．4 个元素D．5 个元素题号123456答案二、填空题7．由下列对象组成的集体属于集合的是______． (填序号 )①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．8．集合 A 中含有三个元素0,1， x，且 x2∈ A，则实数 x 的值为 ________．9．用符号“∈”或“ ?”填空－ 2_______R ，－ 3_______Q，－ 1_______N，πZ .三、解答题10．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加 2010 年广州亚运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；3，1组成的集合含有四个元素；(3)1,0.5，2 2(4)高一 (三 )班个子高的同学构成一个集合．11．已知集合 A 是由 a－ 2,2a2＋ 5a,12 三个元素组成的，且－3∈ A，求 a.能力提升12．设 P、Q 为两个非空实数集合， P 中含有 0,2,5 三个元素， Q 中含有 1,2,6 三个元素，定义集合 P＋Q 中的元素是 a＋ b，其中 a∈ P， b∈ Q，则 P＋ Q 中元素的个数是多少？13．设 A 为实数集，且满足条件：若1∈ A (a≠ 1)．a∈A，则1－a求证： (1)若 2∈ A，则 A 中必还有另外两个元素；(2)集合 A 不可能是单元素集．1．考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征 (或标准 )，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合．2．集合中元素的三个性质(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素 a， b， c 与由元素 b， a， c 组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．第一章集合与函数概念§1.1 集合1． 1.1 集合的含义与表示第 1课时集合的含义知识梳理1． (1) 研究对象小写拉丁字母 a，b， c，(2) 一些元素组成的总体大写拉丁字母A ， B，C， 2.确定性互异性无序性N*或N＋ Z Q R3．一样 4.a 是集合 A a 不是集合 A 5.N作业设计1． C[ 选项 A 、 B、 D 都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合．]2．C[ 由题意知 A 中只有一个元素 a ，∴ 0?A，a∈ A，元素 a 与集合 A 的关系不应用“＝”，故选 C.]3．D[ 集合 M 的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的，故选 D.]4． C [ 因 A 中含有 3 个元素，即 a 2,2 － a,4 互不相等，将选项中的数值代入验证知答案选 C.]5． B [ 由 2∈A 可知：若m＝ 2，则 m2－ 3m＋ 2＝ 0，这与 m2－ 3m＋ 2≠ 0 相矛盾；若 m2－ 3m＋ 2＝ 2，则 m＝ 0 或 m＝ 3，当 m＝ 0 时，与 m≠ 0 相矛盾，当 m＝ 3 时，此时集合 A＝ {0,3,2} ，符合题意． ]6．A [ 方法一 因为 |x|＝ ±x ， x 2＝ |x|，－3x 3＝－ x ，所以不论 x 取何值，最多只能写成两种形式： x 、－ x ，故集合中最多含有 2 个元素． 方法二 令 x ＝ 2，则以上实数分别为： 2，－ 2,2,2，－ 2，由元素互异性知集合最多含 2 个元素． ]7．①④.解析 ①④中的标准明确，②③中的标准不明确．故答案为①④8．－ 1解析 当 x ＝ 0,1，－ 1 时，都有 x 2∈ A ，但考虑到集合元素的互异性， x ≠ 0， x ≠ 1，故答案为－ 1.9．∈∈??10． 解 (1) 正确．因为参加 2010 年广州亚运会的国家是确定的，明确的．(2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．1，在这个集合中只能作(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于 0.5＝ 2为一元素，故这个集合含有三个元素． (4)不正确．因为个子高没有明确的标准．11． 解 由－ 3∈ A ，可得－ 3＝ a － 2 或－ 3＝ 2a 2＋5a ，∴ a ＝－ 1 或 a ＝－32.则当 a ＝－ 1 时， a － 2＝－ 3,2a 2＋ 5a ＝－ 3，不符合集合中元素的互异性，故舍去．a ＝－ 1 应当 a ＝－ 3时， a － 2＝－ 7， 2a 2＋ 5a ＝－ 3，2 23∴ a ＝－ 2.12． 解 ∵当 a ＝ 0 时， b 依次取 1,2,6 ，得 a ＋ b 的值分别为1,2,6；当 a ＝2 时， b 依次取 1,2,6，得 a ＋b 的值分别为 3,4,8； 当 a ＝5 时， b 依次取 1,2,6，得 a ＋b 的值分别为 6,7,11. 由集合元素的互异性知 P ＋ Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11 共 8 个． 113． 证明 (1) 若 a ∈ A ，则 ∈ A.又∵ 2∈ A ，∴1＝－ 1∈A.1－ 21 1 ∵－ 1∈ A ，∴ 1－－1＝2∈ A. ∵ 1∈A ，∴1＝2∈ A.211－ 21∴ A 中另外两个元素为－1， .21(2)若 A 为单元素集，则a ＝ 1－a ，即 a 2－ a ＋1＝ 0，方程无解．∴ a ≠ 1，∴ A 不可能为单元素集．1－ a第 2 课时集合的表示课时目标1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．1．列举法把集合的元素____________ 出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为__________．不等式 x－ 7<3 的解集为 __________．所有偶数的集合可表示为________________ ．一、选择题1．集合 {x ∈N ＋ |x－ 3<2} 用列举法可表示为()A ． {0,1,2,3,4}B ． {1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D ． {1,2,3,4,5}2．集合 {(x ， y)|y＝ 2x－ 1} 表示 ()A ．方程 y＝ 2x－ 1B．点 (x， y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．函数 y＝ 2x－ 1 图象上的所有点组成的集合3．将集合表示成列举法，正确的是()A ． {2,3}B ． {(2,3)}C．{x ＝ 2， y＝ 3} D ． (2,3)4．用列举法表示集合{x|x2 － 2x＋1＝ 0} 为 ()A ． {1,1}B．{1}C．{x ＝ 1} D ． {x2 － 2x ＋1＝ 0}5．已知集合 A ＝ {x ∈ N|－3≤ x≤3} ，则有 ()A．－ 1∈A B．0∈AC. 3∈A D．2∈A6．方程组的解集不可表示为 ()A ．B．C．{1,2} D ． {(1,2)}题2356号答案二、填空题87．用列举法表示集合 A ＝ {x|x ∈ Z，6－x∈ N}＝______________.8．下列各组集合中，满足P＝ Q 的有 ________．(填序号 )①P＝ {(1,2)} ，Q＝ {(2,1)} ；② P＝ {1,2,3} ， Q＝ {3,1,2} ；③ P＝ {(x ， y)|y ＝x－ 1， x∈ R} ，Q＝ {y|y ＝ x－1， x∈ R} ．9．下列各组中的两个集合M 和 N，表示同一集合的是________． (填序号 )①M ＝ { π}，N ＝ {3.141 59} ；② M ＝ {2,3} ， N＝ {(2,3)} ；③ M ＝ {x| － 1<x≤1， x∈N} ， N ＝{1} ；④M ＝ {1 ， 3，π}， N ＝{ π，1， |－3|} ．三、解答题10．用适当的方法表示下列集合①方程 x(x2 ＋ 2x＋ 1)＝0 的解集；②在自然数集内，小于 1 000 的奇数构成的集合；③不等式 x－ 2>6 的解的集合；④大于 0.5 且不大于 6 的自然数的全体构成的集合．11．已知集合 A ＝ {x|y ＝ x2＋ 3} ，B ＝ {y|y ＝x2 ＋ 3} ， C＝ {(x ，y)|y＝ x2＋3} ，它们三个集合相等吗？试说明理由．能力 提 升12．下列集合中，不同于另外三个集合的是 ()A ． {x|x ＝ 1}B ． {y|(y － 1)2＝ 0}C ．{x ＝ 1}D ．{1}k ＋ 1，k ∈ Z} ，N ＝ {x|x ＝ k ＋ 1，k ∈ Z} ，若 x0∈ M ，则 x0 与 N13．已知集合 M ＝ {x|x ＝ 24 4 2的关系是 ( )A ． x0∈ NB ．x0 ? NC ．x0 ∈ N 或 x0 ? ND ．不能确定1．在用列举法表示集合时应注意：①元素间用分隔号“，”；②元素不重复；③元素无顺序；④列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示．2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式 (即代表元素是什么 )，是数、还是有序实数对 (点 )、还是集合、还是其他形式？(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．第 2 课时集合的表示知识梳理1．一一列举2.描述法 {x|x<10}{x ∈ Z|x＝ 2k， k∈ Z}作业设计1． B[{x ∈N ＋ |x－ 3<2} ＝{x ∈ N＋ |x<5} ＝ {1,2,3,4} ． ]2． D[ 集合 {(x ， y)|y＝ 2x－ 1} 的代表元素是 (x， y)， x， y 满足的关系式为y＝ 2x－ 1，因此集合表示的是满足关系式y＝ 2x－ 1 的点组成的集合，故选 D.]3． B[ 解方程组x＋ y＝ 5，x＝ 2，得y＝ 3. 2x－ y＝ 1.所以答案为 {(2,3)}． ]4． B[ 方程 x2－ 2x ＋ 1＝0 可化简为 (x－ 1)2＝ 0，∴x1＝x2＝ 1，故方程 x2－ 2x＋ 1＝ 0 的解集为 {1} ． ]5． B6．C[方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故 C不符合． ]7． {5,4,2 ，－ 2}解析∵ x∈ Z，8∈N ，6－ x∴6－ x＝ 1,2,4,8.此时 x＝ 5,4,2，－ 2，即 A ＝ {5,4,2 ，－ 2} ．8．②解析①中 P、Q 表示的是不同的两点坐标；②中 P＝ Q；③中 P 表示的是点集，Q 表示的是数集．9．④解析只有④中M 和 N 的元素相等，故答案为④.10．解 ①∵方程 x(x2 ＋ 2x ＋ 1)＝ 0 的解为 0 和－ 1， ∴解集为 {0 ，－ 1} ；② {x|x ＝ 2n ＋ 1，且 x<1 000 ， n ∈ N} ； ③ {x|x>8} ；④ {1,2,3,4,5,6} ．11．解 因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合． 理由如下：集合 A 中代表的元素是x ，满足条件 y ＝ x2＋ 3 中的 x ∈ R ，所以 A ＝R ；集合 B 中代表的元素是y ，满足条件 y ＝x2＋ 3 中 y 的取值范围是 y ≥3，所以 B ＝{y|y ≥3}．集合 C 中代表的元素是 (x ， y)，这是个点集，这些点在抛物线y ＝ x2＋ 3 上，所以 C ＝{P|P 是抛物线 y ＝ x2＋ 3 上的点 } ．12． C [由集合的含义知 {x|x ＝ 1} ＝ {y|(y － 1)2＝ 0} ＝ {1} ， 而集合 {x ＝ 1} 表示由方程 x ＝1 组成的集合，故选 C.]13． A [M ＝ {x|x ＝ 2k ＋ 1， k ∈ Z} ， N ＝ {x|x ＝ k ＋ 2， k ∈ Z} ，4 4∵ 2k ＋1(k ∈ Z) 是一个奇数， k ＋ 2(k ∈ Z) 是一个整数，∴ x0∈ M 时，一定有 x0∈ N ，故选 A.]。
高中数学必修一导学案 集合的含义与表示导学案
学生班级 姓名 小组号 评价数学必修一 1.1.2集合间的基本关系【学习目标】1.理解集合间包含与相等的含义，并能掌握子集、真子集、空集的概念；2.能识别给定集合的子集，准确用符号表示集合间的基本关系。
3. 能用Venn 图表示集合的关系。
【重点和难点】教学重点：子集、真子集的概念及它们的区别与联系。
教学难点：1.空集的概念及空集与其他集合的关系；2.包含关系与属于关系的区别。
【使用说明及学法指导】1． P 6~7 先预习课本，然后开始做导学案。
2． 将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处。
预习案一．知识梳理1.子集的含义：一般地，对于两个集合A,B 如果集合A 中 元素 集合B 中的元素，我们就说这两个集合有 关系，称 ，记作 （或 ），读作 （或 ）；注：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合2.集合A 与集合B 满足 ，则称这两个集合相等，即构成这两个集合的元素是 。
3.如果集合A 是集合B 的子集，并且 我们就说集合A 是集合B 的真子集，记作： 或 读作：4.空集： 记作 ，注：空集是任何集合的 ，空集是任何非空集合的 任何一个集合是它本身的子集。
5.如果B A ⊆，C B ⊆，那么A C 。
二．问题导学1.你能用符号表达子集，真子集，集合相等的含义吗？2.数学语言中的“包含”和生活语言中的“包含”有区别吗？3.通过类比实数间的关系联想集合间的关系。
三.预习自测1．下列关系表达正确的是（ ）A.{2,3}}8|{<⊆x xB. ∅∈0C. ∅=}0{D. }3,2{}2{∈2.用适当的符号填空：（1）{0} }0|{2=+x x x (2) ∅ }01|{2=+∈x R x (3){0,2} }02|{2=-x x x (4){平行四边形} {正方形} (5) },3|{N k k x x ∈= },6|{N z z x x ∈=（5）. 写出N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用venn 图表示出来?3.请写出集合{a,b}的所有子集，并指出真子集有多少个？四.我的疑问：探究案一．合作探究探究1.你能用适当的符号填空吗？}1{ }2,1{，1 }}2{},1{{，}1{ }}2{},1{{，∅ }}2{,{∅探究2. 已知集合A={x|0<x<3}，集合B={x|m<x<4-m},且A B ⊆，则实数m 满足的条件是什么？探究3.分别写出集合{2,3}，{a ，b ，c}的所有子集，猜想集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？ 对于含n 个元素的集合{}n a a a ,,21 ，你能得出什么结论吗？所有子集的个数是 ，所有真子集的个数是 ，非空真子集个数是二．课堂训练与检测1.用适当的符号填空：已知集合A=}332|{x x x <-，B=}2|{≥x x ，则有：-3 A ，B A ，{2} B; ∅ A2. （1），则若任意B x A x ∈⇒∈ A B ，（2）若A ≠Φ，则∅ A ，（3）若A B ⊆，B A ⊆，则A B ， （4 ）若A B ⊆，，则存在B x A x ∉⇒∈ A B.3. 已知集合A={1,3,a},集合B=}1,1{2+-a a ，A B ⊆，求a 的值。
人教版高中数学必修一《集合》导学案(含答案)
第一章 集合与函数概念§1.1 集 合1．1.1 集合的含义与表示第1课时 集合的含义 课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用．1．元素与集合的概念(1)把________统称为元素，通常用__________________表示．(2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用____________________表示．2．集合中元素的特性：________、________、________.3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的．45.符号____ ________ ____ 一、选择题1．下列语句能确定是一个集合的是( )A ．著名的科学家B ．留长发的女生C ．2010年广州亚运会比赛项目D ．视力差的男生2．集合A 只含有元素a ，则下列各式正确的是( )A ．0∈AB ．a ∉AC ．a ∈AD ．a ＝A3．已知M 中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( )A ．1B ．－2C ．6D ．25．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 为( )A ．2B ．3C ．0或3D ．0,2,3均可6．由实数x 、－x 、|x |、x 2及－3x 3所组成的集合，最多含有( )A ．2个元素B ．3个元素C ．4个元素D ．5个元素二、填空题7．由下列对象组成的集体属于集合的是______．(填序号)①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．8．集合A 中含有三个元素0,1，x ，且x 2∈A ，则实数x 的值为________．9．用符号“∈”或“∉”填空－2_______R ，－3_______Q ，－1_______N ，π_______Z .三、解答题10．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素； (4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合．11．已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a .能力提升12．设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？13．设A 为实数集，且满足条件：若a ∈A ，则11－a∈A (a ≠1)． 求证：(1)若2∈A ，则A 中必还有另外两个元素；(2)集合A 不可能是单元素集．1．考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合．2．集合中元素的三个性质(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a ，b ，c 与由元素b ，a ，c 组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．第一章 集合与函数概念§1.1 集 合1．1.1 集合的含义与表示第1课时 集合的含义知识梳理1．(1)研究对象 小写拉丁字母a ，b ，c ，… (2)一些元素组成的总体 大写拉丁字母A ，B ，C ，… 2.确定性 互异性 无序性3．一样 4.a 是集合A a 不是集合A 5.N N *或N ＋ Z Q R作业设计1．C [选项A 、B 、D 都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合．]2．C [由题意知A 中只有一个元素a ，∴0∉A ，a ∈A ，元素a 与集合A 的关系不应用“＝”，故选C.]3．D [集合M 的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的，故选D.]4．C [因A 中含有3个元素，即a 2,2－a,4互不相等，将选项中的数值代入验证知答案选C.]5．B [由2∈A 可知：若m ＝2，则m 2－3m ＋2＝0，这与m 2－3m ＋2≠0相矛盾； 若m 2－3m ＋2＝2，则m ＝0或m ＝3，当m ＝0时，与m ≠0相矛盾，当m ＝3时，此时集合A ＝{0,3,2}，符合题意．]6．A [方法一 因为|x |＝±x ，x 2＝|x |，－3x 3＝－x ，所以不论x 取何值，最多只能写成两种形式：x 、－x ，故集合中最多含有2个元素．方法二 令x ＝2，则以上实数分别为：2，－2,2,2，－2，由元素互异性知集合最多含2个元素．]7．①④解析 ①④中的标准明确，②③中的标准不明确．故答案为①④.8．－1解析 当x ＝0,1，－1时，都有x 2∈A ，但考虑到集合元素的互异性，x ≠0，x ≠1，故答案为－1.9．∈ ∈ ∉ ∉10．解 (1)正确．因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的．(2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5＝12，在这个集合中只能作为一元素，故这个集合含有三个元素．(4)不正确．因为个子高没有明确的标准．11．解 由－3∈A ，可得－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ，∴a ＝－1或a ＝－32. 则当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a ＝－1应舍去．当a ＝－32时，a －2＝－72，2a 2＋5a ＝－3， ∴a ＝－32. 12．解 ∵当a ＝0时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为1,2,6；当a ＝2时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为3,4,8；当a ＝5时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P ＋Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个．13．证明(1)若a∈A，则11－a∈A.又∵2∈A，∴11－2＝－1∈A.∵－1∈A，∴11－(－1)＝12∈A.∵12∈A，∴11－12＝2∈A.∴A中另外两个元素为－1，1 2.(2)若A为单元素集，则a＝11－a，即a2－a＋1＝0，方程无解．∴a≠11－a，∴A不可能为单元素集．第2课时集合的表示课时目标 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．1．列举法把集合的元素____________出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为__________．不等式x－7<3的解集为__________．所有偶数的集合可表示为________________．一、选择题1．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()A．方程y＝2x－1B．点(x，y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合3．将集合表示成列举法，正确的是()A．{2,3} B．{(2,3)}C．{x＝2，y＝3} D．(2,3)4．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}5．已知集合A＝{x∈N|－3≤x≤3}，则有()A．－1∈A B．0∈AC.3∈A D．2∈A6．方程组的解集不可表示为()A．B．C．{1,2} D．{(1,2)}6二、填空题7．用列举法表示集合A＝{x|x∈Z，86－x∈N}＝______________.8．下列各组集合中，满足P＝Q的有________．(填序号) ①P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)}；②P＝{1,2,3}，Q＝{3,1,2}；③P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}．9．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是________．(填序号)①M＝{π}，N＝{3.141 59}；②M＝{2,3}，N＝{(2,3)}；③M＝{x|－1<x≤1，x∈N}，N＝{1}；④M＝{1，3，π}，N＝{π，1，|－3|}．三、解答题10．用适当的方法表示下列集合①方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；②在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；③不等式x－2>6的解的集合；④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．11．已知集合A＝{x|y＝x2＋3}，B＝{y|y＝x2＋3}，C＝{(x，y)|y＝x2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．能力提升12．下列集合中，不同于另外三个集合的是()A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0}C．{x＝1} D．{1}13．已知集合M＝{x|x＝k2＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k4＋12，k∈Z}，若x0∈M，则x0与N的关系是()A．x0∈NB．x0∉NC．x0∈N或x0∉ND．不能确定1．在用列举法表示集合时应注意：①元素间用分隔号“，”；②元素不重复；③元素无顺序；④列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示．2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合、还是其他形式？(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．第2课时集合的表示知识梳理1．一一列举 2.描述法{x|x<10}{x∈Z|x＝2k，k∈Z}作业设计1．B [{x ∈N ＋|x －3<2}＝{x ∈N ＋|x<5}＝{1,2,3,4}．]2．D [集合{(x ，y)|y ＝2x －1}的代表元素是(x ，y)，x ，y 满足的关系式为y ＝2x －1，因此集合表示的是满足关系式y ＝2x －1的点组成的集合，故选D.]3．B [解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝5，2x －y ＝1.得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝3. 所以答案为{(2,3)}．]4．B [方程x2－2x ＋1＝0可化简为(x －1)2＝0，∴x1＝x2＝1，故方程x2－2x ＋1＝0的解集为{1}．]5．B6．C [方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故C 不符合．]7．{5,4,2，－2}解析 ∵x ∈Z ，86－x∈N ， ∴6－x ＝1,2,4,8.此时x ＝5,4,2，－2，即A ＝{5,4,2，－2}．8．②解析 ①中P 、Q 表示的是不同的两点坐标；②中P ＝Q ；③中P 表示的是点集，Q 表示的是数集．9．④解析 只有④中M 和N 的元素相等，故答案为④.10．解 ①∵方程x(x2＋2x ＋1)＝0的解为0和－1，∴解集为{0，－1}；②{x|x ＝2n ＋1，且x<1 000，n ∈N}；③{x|x>8}；④{1,2,3,4,5,6}．11．解 因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：集合A 中代表的元素是x ，满足条件y ＝x2＋3中的x ∈R ，所以A ＝R ；集合B 中代表的元素是y ，满足条件y ＝x2＋3中y 的取值范围是y≥3，所以B ＝{y|y≥3}． 集合C 中代表的元素是(x ，y)，这是个点集，这些点在抛物线y ＝x2＋3上，所以C ＝{P|P 是抛物线y ＝x2＋3上的点}．12．C [由集合的含义知{x|x ＝1}＝{y|(y －1)2＝0}＝{1}，而集合{x ＝1}表示由方程x ＝1组成的集合，故选C.]13．A [M ＝{x|x ＝2k ＋14，k ∈Z}，N ＝{x|x ＝k ＋24，k ∈Z}， ∵2k ＋1(k ∈Z)是一个奇数，k ＋2(k ∈Z)是一个整数，∴x0∈M 时，一定有x0∈N ，故选A.]。
2019-2020学年高中数学 1.1.1 集合的含义与表示导学案 新人教版必修1.doc
2019-2020学年高中数学 1.1.1 集合的含义与表示导学案新人教版必修1一、三维目标：知识与技能:了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；掌握常用数集及其记法、集合中元素的三个特征。
过程与方法:通过实例了解,体会元素与集合的属于关系。
情感态度与价值观:培养学生的应用意识。
二、学习重、难点：重点：掌握集合的基本概念。
难点：元素与集合的关系。
三、学法指导：认真阅读教材P1-P3，对照学习目标，完成导学案，适当总结。
四、知识链接：军训前学校通知：8月13日8点，高一年级在操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？初中时你听说过“集合”这一词吗？你在学习那些知识点中提到了“集合”这一词？（试举几例）五、学习过程：1、阅读教材P2页8个例子问题1：总结出集合与元素的概念：问题2：集合中元素的三个特征：问题3：集合相等：问题4：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子。
2、集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。
问题5：元素与集合之间的关系？A例1：设A表示“1----20以内的所有质数”组成的集合，则3、4与A的关系？问题6：常用数集及其记法：B 例2：若+∈N x ，则N x ∈，对吗？A 2.用“∈”或“∉”符号填空：（1）8 N ； （2）0 N ； （3）-3 Z ； （4；（5）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国 A ；B 3.下面有四个语句:①集合N 中最小的数是1;②若N a ∉-，则N a ∈;③若N a ∈，N b ∈，则b a +的最小值是2;④x x 442=+的解集中含有2个元素；其中正确语句的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3 B 4.已知集合S 中的三个元素a,b,c 是∆ABC 的三边长，那么∆ABC 一定不是 （ ）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形B 5. 已知集合A 含有三个元素2，4，6，且当A a ∈，有6-a ∈A ，那么a 为 （ ）A ．2 B.2或4 C.4 D.0B 6. 设双元素集合A 是方程x 2-4x+m=0的解集,求实数m 的取值范围。
集合的含义与表示(导学案)
§1 集合的含义与表示一学习目标：1.知识与技能了解集合的含义及有限集和无限集的意义，体会元素与集合的属于关系，会用集合语言表达数学问题，掌握常用数集及集合表示的符号2.过程与方法体会集合中蕴涵的分类思想，认识到列举法和描述法不同的使用范围3.情感态度与价值观通过集合的学习，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极的学习态度，体会数学学习的意义二学习重点：集合的基本概念与表示方法三学习难点：用列举法和描述法正确表示集合预习案1列举生活中的集合实例，并概括各种集合实例的共同特征2关于集合知识有哪些概念？元素与集合有何关系？3关于集合知识涉及哪些符号？是如何表示的？4集合的常用表示方法有哪些？各自的特点是什么？5、0 N πQ12 Q π R6 、探讨以下问题并思考集合中元素的特性（1）“所有的好学生”能否构成一个集合（2）{1，2, 2, 3 }是不是集合（3）{a ,b,c}和{b,a,c}是否表示同一集合（4）“book”中字母构成一个集合，请写出这个集合探究案例1选择适当的方法表示下列集合由大于3小于10的自然数组成的集合方程092=-x 的解的集合抛物线2x y = 图像上所有点组成的集合方程022=+x 的解的集合例2 已知2x {∈1，0，}x ，求实数x 的值 方法指导：首先确定2x 是集合中的元素，再根据集合中元素的互异性解题变式：由实数x x x x x ,,,,332--所构成的集合中，最多含有的元素个数是多少？训练案1下列关系正确的是（ ）A 0={0}B 0= φC 0∈φD 0∈{0}2 下列集合中表示同一个集合的是（ ）A M ={(0,1)}, N ={(1,0)}B M ={0,1},N ={1,0}C M ={0,1}, N ={(0,1)}D M ={0,1}, N ={(y x ,)|10==y x 且}3若-3∈{a -3,2a -1，12+a }，求实数a 的值。
[精品]新人教版必修1高中数学1.1.1集合的含义与表示(1)导学案
![[精品]新人教版必修1高中数学1.1.1集合的含义与表示(1)导学案](https://img.taocdn.com/s3/m/bc8c9d783b3567ec102d8aef.png)
111 《集合的含义与表示》（1）导案【习目标】1 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征【重点难点】重点：掌握集合的基本概念。
难点：元素与集合的关系。
【知识链接】认真阅读教材P1-P3，对照【习目标】，完成导案，适当总结。
[]（预习教材P2~ P3，找出疑惑之处）讨论：军训前校通知：8月15日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员试问这个通知的对象是全体的高一生还是个别生？引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体集合是近代数最基本的内容之一，许多重要的数分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然的许多领域，其术语的技文章和普读物中比比皆是，习它可为参阅一般技读物和以后习数知识准备必要的条件【习过程】※探索新知探究1：考察几组对象：① 1～20以内所有的质数；②到定点的距离等于定长的所有点；③所有的锐角三角形；④2x32x+3+；x y-225y x⑤东升高中高一级全体生；⑥方程230+=的所有实数根；x x⑦隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车；⑧ 2008年8月，广东所有出生婴儿试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（eleent）把一些元素组成的总体叫做集合（set）试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？探究2：“好心的人”与“121”是否构成集合？新知2：集合元素的特征对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立互异性：同一集合中不应重复出现同一元素无序性：集合中的元素没有顺序只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：①不等式30x->的解；② 3的倍数；③方程2210x x-+=的解；④a，b，c，，y，z；⑤最小的整数；⑥周长为10 c的三角形；⑦中国古代四大发明；⑧全班每个生的年龄；⑨地球上的四大洋；⑩地球的小河流探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？新知3：集合的字母表示集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示如果a是集合A的元素，就说a属于(belng t)集合A，记作：a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于(nt belng t)集合A，记作：a∉A试试3：设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B，05 B，0 B，－1 B探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？新知4：常见数集的表示非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N；正整数集：所有正整数的集合，记作N或N+；整数集：全体整数的集合，记作；有理数集：全体有理数的集合，记作Q；实数集：全体实数的集合，记作R试试4：填∈或∉：0 N，0 R，37 N，37 ，，[]新知5：列举法把集合的元素一一列举出，并用花括号“{ }”括起，这种表示集合的方法叫做列举法注意：不必考虑顺序“”隔开；a与{a}不同试试5：试试2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出，试写出其表示※典型例题例1 用列举法表示下列集合：① 15以内质数的集合；②方程2(1)0x x-=的所有实数根组成的集合；③一次函数y x=与21=-的图象的交点组成的集合y x变式：用列举法表示“一次函数y x=的图象与二次函数2=的图象的y x交点”组成的集合【基础达标】1 下列说法正确的是（）A．某个村子里的高个子组成一个集合 B．所有小正数组成一个集合．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合 D．1361,0.5,,,224能组成一个集合2 给出下列关系：① 12R =；②Q ；③3N +-∉；④.Q其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个 ．3个 D ．4个3 直线21y x =+与y 轴的交点所组成的集合为（ ）A {0,1}B {(0,1)} 1{,0}2- D 1{(,0)}2- 4 设A 表示“中国所有省会城市”组成的集合，则：深圳 A ； 广州 A （填∈或∉）[]5 “方程230x x -=的所有实数根”组成的集合用列举法表示为【拓展提升】1 用列举法表示下列集合：（1）由小于10的所有质数组成的集合；（2）10的所有正约数组成的集合；（3）方程2100x x -=的所有实数根组成的集合2 设∈R，集合2A x x x=-{3,,2}（1）求元素所应满足的条件；（2）若2A-∈，求实数[]【参考答案】达标：1、；2、A；3、B；4、∉、∈；5、{03}。
人教新课标版数学高一-高中数学必修1导学案 1.1.1集合的含义与表示
1.1.1 集合的含义与表示学生学案（生）学生练习：用符号∈或∉填空：1 N ，0 N, -3 N, 0.5 N, 2N1 Z , 0 Z, -3 Z, 0.5 Z, 2Z,1 Q , 0 Q, -3 Q, 0.5 Q,1 R , 0 R, -3 R, 0.5 R,例题讲解：例1：下列所给对象不能构成集合的是________．(1)高一数学课本中所有的难题；(2)某一班级16岁以下的学生；(3)某中学的大个子；(4)某学校身高超过1.80米的学生；(5)1,2,3,1.变式训练1：（1）（课本P3的思考题）判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：1）大于3小于11的偶数；2）我国的小河流。
（2）在数集{2x,x2-x}中，实数x的取值范围是____________产例2（课本P3例1）用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x==x的所有实数根组成的集合；（3）由1~20以内的所有素数组成的集合。
变式训练2：用列举法表示下列集合：（1）所有绝对值等于8的数的集合A；（2）所有绝对值小于8的整数的集合B。
例3（课本P4例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合变式训练3：（课本P5练习NO：2）例4：(tb0100305)：下面一组集合中各个集合的意义是否相同？为什么？{1，5} ；{（1，5）}；{5，1}；{（5，1）}变式训练4：(1)下面一组集合各个集合的意义是否相同？为什么？2R{|}x y x==，2S{(,)|}==x y y xQ y y x{}P y x==，2{|}==，2(2)用列举法表示集合{ (x,y)|x ∈{1,2},y∈{1,2,3}}布置作业：A组：1、（课本P11习题1.1A组NO：1）（做在课本上）2、（课本P11习题1.1A组NO：2）（做在课本上）3、（课本P11习题1.1A组NO：3）4、（课本P11习题1.1A组NO：4）5、（tb0300202）：已知集合M={a,b,c}中的三个元素可构成三角形的三边长，那么∆ABC一定不是（）。
高一数学《集合的含义与表示》导学案
第一章集合与函数概集合1.1.1、集合的含义与表示一、学习目标1.理解集合的含义，理解集合中元素的三个特性，并利用这三个特性解题；2.掌握元素与集合之间的关系，并能用符号表示；3.理解列举法和描述法的意义，掌握其表示特征。
【重点、难点】重点：理解集合中元素的三个特性，并利用它们解题，列举法和描述法的定义及应用；难点：对集合中元素确定性的把握，对互异性的理解，选择适当的方法表示集合。
二、学习过程【情景创设】在一中每年新生入学后第一天，都会通知学生到操场集合进行军训动员，这个通知的对象是高一全体学生还是部分学生？你感兴趣的应该是高一全体学生而不是个别的对象，这也是我们将要研究的一个新问题——集合的含义与表示。
【导入新课】1、请同学们阅读教材第二页，回答下面的问题：问题1：总结出集合与元素的概念：问题2：集合中元素的三个特征：问题3：集合相等：2、集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，元素通常用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。
问题4：元素与集合之间的关系？问题5：常用数集及其记法：3、阅读教材第三页，回答下面的问题：问题6：列举法的定义：问题7：{1,2,3}与{3，2，1}表示的集合的关系？问题8：用列举法能表示元素个数无限个的集合吗？问题9: 什么样的集合适合用列举法表示？4、阅读教材第四页，回答问题：问题10:描述法的定义及表示具体方法：问题11:什么样的集合适合用描述法表示？一个集合是否既能用列举法表示，又能用描述法表示？问题12:集合{}3>x x 与集合{}3>t t 是否表示同一个集合？【典型例题】例1．请用列举法表示下列集合：（1）、小于10的所有自然数组成的集合； (2)、方程x x =2的所有实数根组成的集合；（3）、由1～20以内的所有素数组成的集合。
例2．试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）、方程022=-x 的所有实数根组成的集合；（2）、由大于10小于20的所有整数组成的集合。
人教版高一数学必修1第一章《集合的含义与表示》学案
第一章集合与函数概念§1.1．1 集合的含义与表示班级姓名成绩学习目标：（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系。
（2）知道常用数集及专用记号。
（3）了解集合中元素的确定性、互异性、无序性。
学习重点：集合的基本概念与表示方法；学习难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；自主预习：阅读课本P2-5，完成下列题目：1、集合的概念（1）一般的，我们把统称为元素，把一些元素组成的叫做集合（简称为）。
（2）集合相等：只要构成两个集合的元素是的，我们称这两个集合是相等的。
（3）集合与元素的表示：通常用表示集合，通常用表示集合中的元素。
2、元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说，记作。
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说，记作。
三、自我检测：1、下列说法是否正确（1）高一（1）班刻苦学习的学生组成了一个集体；（2）集合｛1，4，3，2，5，1｝共有6个元素；（3）集合集合｛1，2，3｝和集合集合｛3，2，1｝是同一集合。
2、若以集合集合｛x，y，z，w｝中的四元素为边长组成一个四边形，那么这个四边形可能是（）A．梯形B平行四边形C菱形D矩形3、集合A中只含有元素a,则下列各式正确的是( )A. a∈AB. 0∈AC. a AD. a = A4、填空（1）373Q （2） 23 N （3）π Q（4）9 Z （5） 3 N + （6）()25 N5、若a 是R 中的元素,不是Q 中的元素,则a 可以是( )A. 3.14B.－5C.73D.76、若y =Z y x x ∈+,,36,则所有的y 值组成的集合中元素的个数为( )A.2B.4C.6D.87、设集合A 中含有两个元素2a 和a a +2 ,求a 满足的条件.课堂巩固：探究1、集合概念的理解例1、判断下列各组对象能否构成集合？（1）不小于2004且不大于2011的所有正整数；（2）一次函数()0y kx b k =+≠的图象上的若干个点；（3）面积比较小的三角形。
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1.1.1集合的含义与表示一．学习目标：l.知识与技能(1)通过三张图片，了解集合的含义，理解元素与集合之间的属于关系；(2)掌握集合中元素的三要素：确定性.互异性.无序性；(3)熟练应用常用数集及其专用记号；会用集合语言表示有关数学对象.二. 学习重点、难点：重点：集合的含义与表示方法.难点：集合的三要素：确定性、互异性、无序性.三．自学指导：(一)创设情景，揭示课题1．教师首先提出问题：通过PPT 图片，启发引导学生找到三张图片的共同特征，并引导学生举出一些集合的例子。
通过举例说明和互相交流.做好教师对学生的活动的梳理引导，并给予积极评价.2.用6分钟时间预习教材P2～P5，完成下列内容：（1）、集合：一般地，我们把 统称为元素，把一些元素组成的 叫做集合，简称为： 。
（2）、集合元素的三要素（三特征）： 、 、 ；若两个集合相等，那么必须有： 。
（3）、元素与集合的关系：若a 是集合A 的元素，则记作：a A ；若a 不是集合A 的元素，则记作：a A 。
（4）、常用数集的记法：自然数集： ； 有理数集： ； 整数集： ；实数集： ； 正实数集： ； 正整数集： .（5）集合的表示方法列举法：把集合中的元素 ，并用 括起来表示集合的方法叫列举法描述法：用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法，具体方法是： 在 内写上表示这个集合元素的 及取值（或变化）范围，再画 ， 最后在 后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
四．教学过程：（一）、问题导学：检查自学指导内容，并分组探讨一下问题：a.如何判断所给对象是否组成集合？b.集合中元素的特征性质有哪些？如何判断两个集合是相等的？ 判断集合A={-2，2}与集合2{|40}B x R x =∈-=一样吗？c.试着总结集合的表示方法有哪些？并试比较各自的特点和适用的对象。
（二）.自学检测：完成以下练习：1．下面给出的四类对象中，能组成集合的是（ ）A.高一某班个子较高的同学B.比较著名的科学家C.无限接近于4的实数D.到一个定点的距离等于定长的点的全体2.用符号∈或∉填空：（1）0 *N ;（2;(3)23 Q ;(4)π Q 。
3.请用适当的方法表示下列集合：（1）方程x x =2的所有实数根组成的集合；（2）由1~10以内的所有素数组成的集合；（3）不等式012<-x 的解组成的集合；（4）所有奇数组成的集合。
（三）、例题分析：例1. 自主学习教材P3例题1. 例2.学生小组探讨，教师引导分析。
并请学生独立完成教材P5练习。
五、当堂训练：1.下列对象组成的集体是集合的是 ；A.好心的人；B.我校2013级新生；C.相当大的数；D.倒数等于它本身的数。
2．已知集合A={a,b,c}中的三个元素表示三角形ABC ∆的三边长，那么ABC ∆一定不是 ；.A 锐角三角形 .B 直角三角形 .C 钝角三角形 .D 等腰三角形。
3.以方程2560x x -+=和方程220x x --=的解为元素的集合 ；4.已知2{2,25,12}a a a -+,且3A -∈，求实数a 的值。
5.已知集合A ＝{x ∈R|ax 2＋2x ＋1＝0}，其中a ∈R. 若1是集合A 中的一个元素， 请用列举法表示集合A .六、课堂小结：1．本节课我们学习过哪些知识内容?2．你认为学习集合有什么意义？3．选择集合的表示法时应注意些什么?七、学后反思：1、我的疑问：2、我的收获：附：当堂训练答案：1、D 2、D 3、{-1,2,3} 4、32-=a 5、解答：∵1是集合A 中的一个元素，∴1是关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0的一个根，∴a ·12＋2×1＋1＝0，即a ＝－3.方程即为－3x 2＋2x ＋1＝0，解这个方程，得x 1＝1，x 2＝－13， ∴集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－13，1.1.1.1集合的含义与表示教学目标：l.知识与技能(1)通过三张图片，了解集合的含义，理解元素与集合之间的属于关系；(2)掌握集合中元素的三要素：确定性.互异性.无序性；(3)掌握常用数集及其专用记号；会用列举法或描述法表示集合。
2. 过程与方法(1)通过生活中的实例，让学生理解、感知事物的共性，启发、引导学生归纳出集合的含义.(2)快速阅读教材，让学生归纳整理本节所学知识.3. 情感、态度与价值观本节课是高中的入门课，也是比较抽象的一节课，通过不同的图片展示，使学生感受集合其实就存在于我们的生活，化抽象为具体，进而培养学生抽象概括的能力，增强学习的积极性.二. 教学重点、难点：重点：集合的含义与表示方法.难点：集合中元素的三要素：确定性、互异性、无序性.学习方法与教学用具1. 学习方法：小组合作、探究式学习.2. 教学用具：多媒体.四. 教学过程(一)自学指导：1．教师首先提出问题：通过PPT 图片，启发引导学生找到三张图片的共同特征，并引导学生举出一些集合的例子。
通过举例说明和互相交流.做好教师对学生的活动的梳理引导，并给予积极评价.2.教师帮助学生修改所总结的定义，并指出：这就是我们这一堂课所要学习的内容.3.用6分钟时间预习教材P2～P5，完成下列内容：（1）、集合：一般地，我们把 统称为元素，把一些元素组成的 叫做集合，简称为： 。
（2）、集合元素的三要素（三特征）： 、 、 。
（3）、元素与集合的关系：若a 是集合A 的元素，则记作：a A ；若a 不是集合A 的元素，则记作：a A 。
（4）、常用数集的记法：自然数集： ； 有理数集： ； 整数集： ；实数集： ； 正实数集： ； 正整数集： .（二）师生互动：1.利用多媒体向学生展示三张图片，找出图片的共性；2．回归教材，利用多媒体设备向学生投影出下面8个实例：（1）1～20以内所有的质数；（2）我国在1991～2003年这13年内所发射的所有人造卫星；（3）某汽车厂2003年生产的所有汽车；（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；（5）所有的正方形；（6）到直线l 的距离等于定长d 的所有的点；（7）方程0232=-+x x 的所有实数根；（8）新华中学2013年9月入学的高一学生的全体.教师组织学生分组讨论：这8个实例的共同特征是什么?3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出8个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，我们把研究对象统称为元素（element ）,把一些元素组成的总体叫做集合（set ）(简称为集)。
注意：教师应该特别强调指出：集合常用大写字母A ，B ，C ，D ，…表示，元素常用小写字母,,,a b c d …表示.(三)梳理重点：1．思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)不大于10的正偶数；(2)高一年级的胖子.充分调动学生的积极性，让学生充分发表自己的建解.教师注意引导。
3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.4.教师提出问题，让学生思考如果用A 表示高—(3)班全体学生组成的集合，用a 表示高一(3)班的一位同学，b 是高一(6)班的一位同学，那么,a b 与集合A 分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a A ∈.如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a A ∉.5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：(1)要表示一个集合常用方法是那些？(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。
五．例题分析：例1. 自主学习教材P3例题1.例2.学生小组探讨，教师引导分析。
并请学生独立完成教材P5练习。
变式训练．已知2{2,25,12}a a a -+,且3A -∈，求实数a 的值。
解：3,23A a -∈∴-=-或2253a a +=-。
1a ∴=-或32a =-。
但1a =-时，23a -=-，2253a a +=-与集合中元素的互异性矛盾，32a ∴=-六． 当堂训练： 1．已知集合A={a,b,c}中的三个元素表示三角形ABC ∆的三边长，那么ABC ∆一定不是 _；.A 锐角三角形 .B 直角三角形 .C 钝角三角形 .D 等腰三角形已知集合A 是关于x 的方程：0432=--x ax 的解集，.若A中只有一个元素，求a的值；.若A中只有两个元素，求a的值；.若A中只至少有一个元素，求a的值。
七．课堂小结：在师生互动中，让学生了解或体会下例问题： 1．本节课我们学习过哪些知识内容?2．你认为学习集合有什么意义？3．选择集合的表示法时应注意些什么?课后作业：1、课后作业：作业内容见后面的“课时练案”；2、预习1.1.2.。