上海市延安中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题

上海市延安中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试

题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．设集合{}2,1,0,1A =--，{}0B x x =>，则A

B =_______. 2．不等式()20x x -<的解集为________.

3．已知集合(){}210A x x =-≤，(]1,2B =，则A

B =_______.

4．设集合}

2A =，{}3,5,B y =-，若A B ⊆，则xy =_______. 5．用描述法表示被3除余2的所有自然数组成的集合_______.

6．满足条件{},a b {},,,,M a b c d e ⊆的集合M 的个数是________

7．已知2:320x x α-+≤，:x a β<，若α是β的充分条件，则满足条件的最小的整数a 为_______.

8．已知集合{}2230P x x x =+-=，{}

1Q x mx ==，若Q P ⊆，则实数m 的取值集合为_______. 9．若关于x 的不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭

，则20bx ax +<的解集为_______.

10．已知关于x 的方程230x ax a ++=的两个实根为1x 、2x ，2212129x x x x +=-，则实数a =_______.

11．有四个命题：①a b c a c b >⇒-<-；②a b >，0c c c a b

>⇒<；③22ac bc a b >⇒>；④33a b a b >⇒>；其中正确的命题是_______.（填序号）

12．若关于x 的不等式组2

142x a x a

⎧->⎨-≤⎩的解集非空，则实数a 的取值范围是_______.

13．若关于x 的不等式()()2

1120a x a x -+-+>对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是_______.

二、解答题

14．设a R ∈，若0x >时，均有()()

21310ax x ax ---≥，则a =_______. 15．设集合{}

2,21,4A x x =--，{}5,1,9B x x =--，若{}9A B ⋂=，求实数x 的值. 16．设全集U =R ，{}260P x x x =--<，{}33Q x x a =-≤-≤.

（1）若集合P Q Q ⋃=，求实数a 的取值范围；

（2）若P Q U ⋂=，求实数a 的取值范围.

17．已知卡车从踩刹车到停车所滑行的距离s （米）与速度v （千米/小时）的平方和卡车总质量m （吨）的乘积成正比，设某辆卡车不装货物以60千米/小时的速度行驶时，从刹车到停车滑行了20米.

（1）当这辆卡车不装货物以36千米/小时的速度行驶，从刹车到停车所滑行的距离为多少米？

（2）如果这辆卡车装着等同于车重的货物行驶时，发现前面20米处有障碍物，卡车司机发现障碍物到踩刹车需经过1秒，这时为了能在离障碍物5米以外处停车，最大限制时速应是多少千米/小时？（结果精确到0.1）

三、单选题

18．若()():130x x α-+≥，:10x β-≥，则α是β的（ ）

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

19．已知集合()(){}

2,120,,A x y x y x R y R =++-=∈∈，(){},0,,B x y xy x R y R =≤∈∈，则（ ）

A ．A

B ∈ B ．A B ⊆

C ．A B ⊇

D ．A B =∅ 20．“对任意x ∈R ，都有20x ≥”的否定形式为（ ）

A ．对任意x ∈R ，都有20x <

B ．不存在x ∈R ，都有20x <

C ．存在0x R ∈，使得2

00x ≥

D ．存在0x R ∈，使得200x <

21．设U 为全集，1S 、2S 、3S 是U 的三个非空子集，且123S S S U ⋃⋃=，则下列论断正确的是（ ）

A ．()123S S S ⋂⋃=∅

B ．123S S S ⊆⋂

C ．123S S S ⋂⋂=∅

D ．123S S S ⊆⋃

参考答案

1．{}1

【分析】

直接计算交集得到答案.

【详解】

{}2,1,0,1A =--，{}0B x x =>，则{}1A B ⋂=.

故答案为：{}1.

【点睛】

本题考查了交集运算，属于简单题.

2．{}02x x <<

【分析】

直接求出不等式即可.

【详解】

由()20x x -<解得02x <<，

则不等式()20x x -<的解集为{}02x x <<. 故答案为：{}

02x x <<.

【点睛】

本题考查一元二次不等式的求解，属于基础题.

3．[]1,2

【分析】

计算{}1A =，再计算并集得到答案.

【详解】 (){}

{}2101A x x =-≤=，(]1,2B =，[]1,2A B =. 故答案为：[]1,2.

【点睛】

本题考查了并集运算，属于简单题.

4．18

【分析】

根据A B ⊆

得到23

y =⎧⎪=，计算可得； 【详解】

解：因为}

2A =，{}3,5,B y =-，若A B ⊆

所以23

y =⎧⎪=解得29y x =⎧⎨=⎩，所以18xy = 故答案为：18

【点睛】

本题考查集合的包含关系求参数的取值，属于基础题.

5．{|32,}x x k k N =+∈

【分析】

根据被3除余2的自然数为32,k k N +∈，结合集合的表示方法，即可求解.

【详解】

由题意，设备3除的商为()k k N ∈，余数为2，

这个数可表示为32,k k N +∈，

所以设被3除余2的自然数组成的集合为{|32,}x x k k N =+∈.

故答案为：{|32,}x x k k N =+∈.

【点睛】

本题主要考查了集合的定义，以及集合的描述法表示集合的形式，其中解答中熟记集合的表示方法是解答的关键，属于基础题.

6．7

【分析】

用列举法，直接写出满足条件的集合M ，即可得出结果.

【详解】

满足条件{},a b {},,,,M a b c d e ⊆的集合M 有：