小学数学教学中如何处理好直观教学和抽象思维的关系
如何在小学数学中培养学生的数学抽象能力
如何在小学数学中培养学生的数学抽象能力数学抽象能力是指从具体的数学现象、数学问题中，抽取出数量关系、空间形式等数学本质特征，并形成数学概念、数学命题、数学方法的能力。
在小学数学教学中，培养学生的数学抽象能力具有重要意义，它不仅有助于学生更好地理解和掌握数学知识，还能为学生今后的学习和生活打下坚实的基础。
那么，如何在小学数学教学中培养学生的数学抽象能力呢？一、利用直观教学，帮助学生感知抽象小学生的思维以形象思维为主，他们对直观、具体的事物更容易理解和接受。
因此，在教学中，教师可以充分利用直观教学手段，如实物、模型、图形、多媒体等，帮助学生感知抽象的数学概念和知识。
例如，在教学“认识图形”时，教师可以先让学生观察生活中常见的各种图形，如三角形的红旗、圆形的车轮、长方形的黑板等，然后让学生通过摸一摸、折一折、剪一剪等活动，亲身体验图形的特征。
这样，学生就能在直观感知的基础上，抽象出图形的本质特征，形成对图形的初步认识。
又如，在教学“小数的意义”时，教师可以先出示一些商品的价格标签，如 58 元、125 元等，让学生观察这些价格中都有一个小圆点，然后通过分一分、涂一涂等活动，让学生理解小数是把“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……的数。
通过这样的直观教学，学生就能从具体的价格中抽象出小数的意义。
二、引导学生观察比较，培养抽象概括能力观察是思维的“窗口”，比较是思维的“桥梁”。
在教学中，教师要引导学生认真观察数学现象，比较数学对象的异同，从而培养学生的抽象概括能力。
例如，在教学“乘法的初步认识”时，教师可以出示这样一组算式：2 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 6，3 ＋ 3 ＋ 3 ＋ 3 ＝ 12，4 ＋ 4 ＋ 4 ＋ 4 ＋ 4 ＝ 20。
让学生观察这些算式有什么共同点，学生通过观察会发现这些算式都是相同加数相加。
然后教师再引导学生思考：如果有 100 个 5 相加，用加法算式写出来会很麻烦，有没有更简便的方法呢？从而引出乘法的概念。
如何在六年级数学中培养学生的数学抽象思维
如何在六年级数学中培养学生的数学抽象思维在小学六年级的数学教学中，培养学生的数学抽象思维至关重要。
数学抽象思维是指从具体的数学问题和现象中，抽取出本质的数学概念、规律和方法的思维能力。
具备良好的数学抽象思维能力，不仅有助于学生在当前的数学学习中取得更好的成绩，更能为他们未来的学习和生活打下坚实的基础。
一、利用直观教学，引导学生初步感知抽象对于六年级的学生来说，他们的思维仍以形象思维为主。
因此，在教学中，我们可以充分利用直观教学手段，如实物、模型、图形等，帮助学生建立起直观的表象，为抽象思维的形成打下基础。
例如，在教授“圆柱的体积”时，教师可以先拿出一个圆柱形的实物，如易拉罐，让学生观察其形状特征。
然后，将易拉罐装满水，再倒入一个长方体的容器中，让学生观察水在长方体容器中的高度和底面积，从而引导学生思考：圆柱的体积与长方体的体积有什么关系？通过这样的直观操作，学生能够初步感知到圆柱体积的计算方法，即可以通过转化为长方体的体积来计算。
再比如，在教学“分数的意义”时，教师可以拿出一个苹果，平均分成 4 份，每份是这个苹果的四分之一。
接着，再拿出 8 个苹果，平均分成 4 份，每份是 2 个苹果，也是这 8 个苹果的四分之一。
通过这样的直观展示，学生能够更清晰地理解分数的意义，即把一个整体平均分成若干份，表示这样一份或几份的数就是分数。
二、注重数学语言的训练，促进抽象思维的发展数学语言是数学思维的载体，准确、规范地运用数学语言，能够帮助学生更好地理解和表达数学概念、规律和方法，从而促进抽象思维的发展。
在教学中，教师要注重培养学生用数学语言进行表述的能力。
例如，在讲解“乘法分配律”时，教师可以引导学生用数学语言表述为：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
同时，教师还要鼓励学生对数学问题进行分析和推理，并要求他们用数学语言清晰地表达自己的思考过程。
比如，在解决“一辆汽车每小时行驶 60 千米，4 小时行驶多少千米？”这个问题时，教师可以让学生说一说自己的解题思路：因为速度×时间=路程，所以这辆汽车 4 小时行驶的路程为 60×4 ＝ 240（千米）。
把握直观性与抽象性相统一的教学原则
把握直观性与抽象性相统一的教学原则杨之京我国目前的教学原则是根据我国的教育目的、教学实践经验以及我们对教学规律的认识制定的。
直观性与抽象性相统一的原则要求教师在教学时应用各种直观手段，使学生通过多种形式的感知和经验，获得生动表象；同时引导他们以感性认识为基础，进行分析、综合和抽象概括，全面深刻地理解概念和原理。
把握好直观性与抽象性相统一的教学原则就是要在教学过程中充分合理的运用直观教学手段进行教学，并在此基础上引导学生进行抽象思维，将感性认识上升为理性认识。
本文根据自己高中生物教学的实践，对把握这一教学原则作一些探讨。
一、基于建构主义学习理论贯彻直观性与抽象性相统一的原则建构主义学习理论认为：知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境，即社会性背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习材料，通过意义建构的方式而获得。
学习活动不是由教师向学生传递知识，而是由学生自己建构知识的过程；学习者不是被动地接受信息，而是主动地建构信息的意义。
因此，教学活动中教师必须为学生提供良好的环境，加强学生与环境的互动，引导学生的自主学习，帮助学生逐步形成自己的认知结构。
依据这一理论，把握好直观性与抽象性相统一的原则，恰当地运用直观性教学可以更好地创设学习情境；注重引导学生的抽象思维，有助于学生形成自己的认知结构。
直观性与抽象性相统一的原则所要解决的是知识的抽象性与认识的形象性之间的矛盾。
学生所要认识的教材是高度简约化和概括化的。
而中学生的抽象思维尚未充分发展，也不具备相应于教材内容的大量感性经验，这必然要求教师运用各种方式的直观教学手段进行教学。
直观性教学为建构主义的学习环境提供了理想的认知工具，能更有效地促进学生的认知发展，从而建构知识习得技能。
例如，在进行“细胞的结构和功能”的教学时，教师通过演示细胞的亚显微结构模型或用多媒体显示细胞亚显微结构、细胞膜模式图等，以创设情境，激发兴趣。
并且提出目标，引导学生产生问题、探究问题、解决问题。
小学低年级数学直观教学的重要性
小学低年级数学直观教学的重要性作者：郑木兰来源：《西部论丛》2017年第07期直观教学在小学数学教学中的作用不容忽视，在低年级尤为为重要。
有经验的小学数学老师，会在自己的课堂中大量使用直观教具辅助自己教学，使自己的课堂生动有趣，牢牢抓住学生的注意力.使自己的课堂浅显易懂，学生能轻松获取知识.直观教学能使原本枯燥的数学课堂变得丰富多彩.让好动的小学生能愉快得上完40分钟的课程.一、直观教学符合小学生的思维发展规律。
在学习过程中，学生要理解教材，掌握概念，了解事物的规律和知识体系，必须借助思维，思维的发展与儿童语言、儿童的经验以及实践活动密切相关。
小学生的思维是由具体形象思维向抽象思维过渡的，这个过渡，不是自发形成的，而是在生活环境，在教学条件的影响下实现的。
刚入学的儿童的思维还离不开事物的具体形象，他们还要借助事物的表象解决问题，所以直观教学在课堂教学中就非常重要，当儿童对抽象的数学概念感到困难时，只要老师用直观教具演示，学生就能很快掌握和领悟。
比如，在教学除法的意义时，若只用语言来讲除法意义，对学生来说太抽象，学生很难理解和掌握，我在教学时就让学生用圆片来分，在自己动手反复分的过程中，学生建立了丰富的表象，然后再通过用语言来描述自己分的过程，有了自己的动手操作，又能看到自己分的结果，学生基本能用自己的语言清晰、完整的叙述出来。
在叙述过程中，孩子慢慢就建立了除法的概念，抽象出了除法的意义。
自己动手分的过程也深深印在孩子的脑海，使学生对除法意义的理解更深刻和牢固。
二、直观教学有助于突出教学的重点，突破教学的难点在数学教学中，我们都知道深入浅出学生更容易轻松掌握知识，可在教的过程中若不能突出本节课的重点，学生掌握的知识就很散，突不破这节课的难点，学生就不能很好的理解和掌握本节知识，该如何突出这节课的重点，突破这节课的难点就成为本节课的重中之重，若借助一些直观教具，那这两项我们就能轻松的完成。
例如，在教学长方形周长的计算时，我让学生每人拿一个长方形，（事先量出长和宽）先用手画出这个长方形的周长，然后观察，说出长方形的周长由那些线段组成，这些线段分别是长方形的什么。
如何在小学数学中培养学生的数学抽象思维
如何在小学数学中培养学生的数学抽象思维数学抽象思维是指从具体的数学现象中抽取本质特征，形成数学概念、原理和方法的思维能力。
在小学数学教学中，培养学生的数学抽象思维至关重要，它不仅有助于学生更好地理解和掌握数学知识，还能为其今后的学习和生活打下坚实的基础。
一、利用直观教学，帮助学生建立抽象思维的基础小学生的思维特点是以形象思维为主，逐步向抽象思维过渡。
因此，在教学中，教师应充分利用直观教学手段，如实物、图片、模型等，让学生通过观察、操作等活动，积累丰富的感性经验，为抽象思维的形成奠定基础。
例如，在教授“认识图形”这一内容时，教师可以先让学生观察各种实物，如书本、盒子、球等，引导他们找出这些物体的形状特点，然后再出示相应的图形卡片，让学生通过对比、分类等方式，认识长方形、正方形、圆形、三角形等基本图形。
在这个过程中，学生通过直观的观察和操作，对图形的特征有了初步的感知，为后续抽象出图形的概念做好了准备。
二、创设问题情境，激发学生的抽象思维问题是思维的起点，教师通过创设富有启发性的问题情境，可以激发学生的好奇心和求知欲，促使他们积极主动地思考问题，从而培养抽象思维能力。
比如，在教学“乘法的初步认识”时，教师可以创设这样的问题情境：“学校组织同学们去游乐场玩，每张门票 5 元，小明、小红和小刚三个人一起去，一共需要多少钱？”学生可能会用加法列式计算：5 ＋ 5 ＋5 ＝ 15（元）。
接着教师再提问：“如果有 5 个同学一起去，一共需要多少钱？10 个同学呢？”这时，学生就会发现用加法计算比较麻烦，从而产生寻求更简便方法的需求。
教师顺势引出乘法的概念，让学生理解乘法是求几个相同加数和的简便运算。
通过这样的问题情境，学生在解决问题的过程中，经历了从具体到抽象的思维过程，抽象思维能力得到了锻炼。
三、引导学生进行归纳和概括，培养抽象思维能力归纳和概括是抽象思维的重要方法，教师在教学中要引导学生对具体的数学现象进行观察、比较、分析，找出它们的共同特征和规律，然后进行归纳和概括，形成数学概念、法则和公式。
直观演示法在小学数学教学中的运用原则
直观演示法在小学数学教学中的运用原则发布时间：2021-11-24T02:11:36.778Z 来源：《教学与研究》2021年19期作者：罗英[导读] 俗话说“眼见为实，耳听为虚”，特别是一些抽象理论难以在头脑中形成正确印象，直观演示就显得尤其重要。
直观演示法是罗英渠县清溪场镇第一小学俗话说“眼见为实，耳听为虚”，特别是一些抽象理论难以在头脑中形成正确印象，直观演示就显得尤其重要。
直观演示法是教师出示实物、模型、挂图、电影、电视、录像、PPT及其他教具，或者进行演示实验，使学生通过仔细观察，获得鲜明、正确的感性认识的一种教学方法。
他是直观性教学原则的具体体现，在小学数学教学过程中有着重要的作用，尤其是对小学低年级学生的教学，是必不可少的。
正确地运用直观演示法，可以化抽象为具体、形象，有助于学生理解和接受。
同时还能吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，也有助于加强理论与实际的联系。
在小学数学进行过程中使用直观演示法，应注意以下原则：一、直观演示的使用要恰到好处教师必须明确，直观演示是教学的一种手段，而不是目的，使用直观演示材料进行演示的目的是为了直观、形象的揭示各种事物的数量关系和空间形式的本质特征，帮助学生形成正确的数学概念，理解所学的数学知识，并借助形象思维来发展抽象思维。
因此，要根据教学内容的难易和抽象程度以及学生的接受能力，恰当地选择和使用直观教具。
对于学生已经熟悉的内容，或者可以运用语言唤起表象的内容，就没有必要再去花费时间演示教具。
对于比较抽象的教学内容，也要恰到好处地使用教具，是直观教学真正成为学生抽象思维的支柱，成为形象思维向抽象思维过渡的桥梁。
二、教具的选择和演示的方法要体现科学性在设计、制作或选用教具和确定演示的方法、顺序时，要着重考虑能否正确地揭示知识的本质，有效地说明问题，达到预期的教学目的。
例如，教学圆的认识，为了突出圆的本质特征，教师在初次画图时，用一根绳子，一头系图钉，一头系粉笔，在黑板上慢慢地画，就容易使学生看到，圆周上任意一点到圆心（定点）的距离都等于半径（定长）。
如何在五年级数学中提高学生的抽象思维能力
如何在五年级数学中提高学生的抽象思维能力数学是一门充满逻辑和思维挑战的学科，对于五年级的学生来说，正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期。
在这个阶段，培养和提高学生的抽象思维能力至关重要。
抽象思维能力不仅有助于他们更好地理解数学知识，还能为今后的学习和生活打下坚实的基础。
那么，如何在五年级数学教学中提高学生的抽象思维能力呢？一、利用直观教学，搭建抽象思维的桥梁五年级的学生仍以形象思维为主，在教学中，我们可以充分利用直观教具、实物模型、多媒体等手段，将抽象的数学知识形象化、具体化，帮助学生建立起直观的表象，从而为抽象思维的形成搭建桥梁。
例如，在教授“长方体和正方体的表面积”这一内容时，可以让学生亲手制作长方体和正方体的模型，通过观察、测量、折叠等活动，直观地感受长方体和正方体各个面的形状和大小，进而理解表面积的概念。
在计算表面积时，引导学生将模型展开，让他们清晰地看到每个面的面积，从而总结出表面积的计算公式。
又如，在教学小数的乘法时，可以通过展示价格标签、购物小票等实际物品，让学生理解小数在生活中的应用。
利用多媒体动画演示小数乘法的计算过程，将小数点的移动直观地展现出来，帮助学生理解计算的原理。
二、引导学生进行观察、比较和分析观察是思维的窗口，比较和分析是思维的基本过程。
在数学教学中，要引导学生认真观察数学现象，比较不同数学对象之间的异同，分析数学问题的本质特征。
比如，在学习“平行四边形的面积”时，让学生观察平行四边形和长方形的关系，通过剪拼的方法将平行四边形转化为长方形，引导学生比较平行四边形和转化后的长方形的底、高和面积，分析它们之间的联系，从而推导出平行四边形的面积公式。
再如，在学习分数的大小比较时，给出几组不同的分数，让学生观察分数的特点，通过通分、约分等方法进行比较，并分析不同方法的适用情况，培养学生的分析能力。
三、鼓励学生进行数学猜想和验证猜想是创造性思维的重要组成部分，能够激发学生的探索欲望和创新精神。
小学生几何直观的培养
小学生几何直观的培养作者：滕灵来源：《学校教育研究》2021年第05期一、小学生几何直观培养的意义（一）提升学生的理解能力在数学学习的过程中，有些小学生由于阅历较浅，许多复杂的问题就难以理解。
几何直观教学能有机结合图与文，将小学生难以理解的复杂数学问题，通过具体的几何图形与直观情境，把抽象的知识具象化，从而帮助小学生对问题的直观理解。
（二）培养学生的抽象思维在小学数学学习中，许多概念对于年龄小的小学生而言非常抽象，理解有一定的困难。
因此，直观操作、体验活动就显得尤为重要。
利用几何直观组织学生探究生活中的数学问题，从不同角度直观分析解题思路，对小学生抽象思维的培养有着重要的作用。
（三）提高学生学习主动性小学教育阶段，学生学习兴趣很重要。
有些学生一旦发现遇到自己从没做过的问题时，就缺乏解题的积极性了。
在几何直观的教学中，教师会通过引导学生利用一些直观图形，解决一些原本复杂枯燥的问题。
这就会大大提高小学生数学学习的兴趣和热情。
二、小学生几何直观培养的实践根据《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》对小学阶段数学学习内容的分类，笔者以“数与运算”“方程与代数”“图形与几何”“数据整理与概率统计”四大模块为抓手，培养学生的几何直观。
（一）在“图形与几何”模块教学中的培养“图形与几何”这一模块的学习以图形作为研究对象。
因此，在对于这一模块的学习时，教师要根据图形的特征，从现实背景中抽象出图形。
从“形”的视角去认识周围的事物，帮助学生发展空间观念，感知几何直观，锻炼其思维能力。
例：“三角形的面积”教学片段教师先出示长方形、正方形和平行四边形，复习如何求这些图形的面积。
接着教师再画出上述图形的对角线，成为三个三角形，问学生：“你会计算这些三角形的面积吗？”由于直观的演示，学生很容易想到用原来图形的面积除以2得到三角形的面积。
然后教师再拿出一个新的三角形，请学生猜想：这个三角形的面积怎么计算呢？学生可能会想到：“三角形的面积可以由平行四边形转化推导得出。
把握小学数学教学的基本原则
把握小学数学教学的基本原则在诸多教学原则中，有一些是根据小学数学教学过程的特殊性提出的具有特定意义的小学数学教学基本原则。
把握如下这些小学数学教学的基本原则，创造性地合理开展小学数学教学实践，将对小学生的发展产生优质、高效的促进作用。
一、量力性原则量力性原则在小学数学教学中首先表现为教学内容要选取学生能够接受的数学基础知识。
影响学生接受能力主要有两个因素，儿童心理发展水平和他们已有的生活经验与知识能力基础。
所以小学数学的教学内容采用从低年级到高年级循序编排的方式，即逐渐由简单到复杂，由易到难，由明白易懂的生活语言逐渐过渡到简洁的数学语言。
依照量力性原则，小学数学的很多问题不可能采取严格的数学科学的表述形式和论证模式。
小学的数学不是严格意义上的科学数学，而是经过加工改造的适宜于小学生学习的“学校数学”。
如：小学数学不称“分数定义”而称“分数的意义”。
把“分数的意义叙述为“把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数，而不采用“形如m/n(n为大于1的自然数，m为自然数)的数叫做分数……”的定义式语句。
再如，小学数学只说“物体的表面与封闭图形的大小就是它们的面积”，而不把这种说明性的文字当作面积的定义。
其次，量力性原则表现在课程文件中教学要求的制订也要由低年级到高年级随着学生认识能力与知识基础的提高而逐步提高，对数学概念认识的要求逐步加深，逐步精确，逐步严密。
教材编排中十进制位值原则的逐步建立、分数概念的分段认识、角概念的几次深化等都是量力性原则的体现。
比如，在低年级学习分数，只要求学生粗略地知道什么样的数叫做分数，会进行同分母分数的加减运算就可以了。
对分数的更深入的认识，如分数的意义，异分母分数的运算等，要在小学高年级才能提到学习日程上。
且在整个小学阶段，都不去形式化地讨论其定义。
最为关键的是，量力性原则还表现在小学数学教学中不提超越小学生能力的要求。
课堂提问、布置练习等都要考虑学生达成目标的实际可能性。
小学数学概念教学中应注意的问题
小学数学概念教学中应注意的问题1、把握概念教学的目标，处理好概念教学的发展性与阶段性之间的矛盾。
概念本身有自己严密的逻辑体系。
在一定条件下，一个概念的内涵和外延是固定不变的，这是概念的确定性。
由于客观事物的不断发展和变化，同时也由于人们认识的不断深化，因此，作为人们反映客观事物本质属性的概念，也是在不断发展和变化的。
但是，在小学阶段的概念教学，考虑到小学生的接受能力，往往是分阶段进行的。
如对“数”这个概念来说，在不同的阶段有不同的要求。
开始只是认识1、2、3、……，以后逐渐认识了零，随着学生年龄的增大，又引进了分数(小数)，以后又逐渐引进正、负数，有理数和无理数，把数扩充到实数、复数的范围等。
又如，对“0”的认识，开始时只知道它表示没有，然后知道又可以表示该数位上一个单位也没有，还知道“0”可以表示界限等。
因此，数学概念的系统性和发展性与概念教学的阶段性成了教学中需要解决的一对矛盾。
解决这一矛盾的关键是要切实把握概念教学的阶段性目标。
为了加强概念教学，教师必须认真钻研教材，掌握小学数学概念的系统，摸清概念发展的脉络。
概念是逐步发展的，而且诸概念之间是互相联系的。
不同的概念具体要求会有所不同，即使同一概念在不同的学习阶段要求也有差别。
有许多概念的含义是逐步发展的，一般先用描述方法给出，以后再下定义。
例如，对分数意义理解的三次飞跃。
第一次是在学习小数以前，就让学生初步认识了分数，“像上面讲的、、、、、等，都是分数。
”通过大量感性直观的认识，结合具体事物描述什么样的是分数，初步理解分数是平均分得到的，理解谁是谁的几分之几。
第二次飞跃是由具体到抽象，把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份都可以用分数来表示。
从具体事物中抽象出来。
然后概括分数的定义，这只是描述性地给出了分数的概念。
这是感性的飞跃。
第三次飞跃是对单位“1”的理解与扩展，单位“1”不仅可以表示一个物体、一个图形、一个计量单位，还可以是一个群体等，最后抽象出，分谁，谁就是单位“1”，这样单位“1”与自然数“1”的区别就更加明确了。
从直观到抽象小学数学教学的层次与过渡
从直观到抽象小学数学教学的层次与过渡从直观到抽象的小学数学教学，是一个循序渐进、层次分明的过程。
以下是这个过程中的层次与过渡的详细阐述：一、直观教学层次1.具体感知：这是数学教学的起点，教师利用实物、模型、图片等直观教具，让学生直接感知数学对象，形成对数学概念的初步认识。
例如，在教授“长方形和正方形”时，可以展示各种形状的物品，让学生观察并分类。
2.形象思维：在学生对数学对象有了初步感知后，教师需要引导学生通过形象思维，进一步理解数学概念和规律。
例如，通过让学生观察长方形的特点，总结其长和宽的关系。
二、从直观到抽象的过渡1.语言描述：随着学生对数学对象有了较为深入的理解，教师可以引导学生用语言描述数学概念和规律，帮助他们将直观感受转化为抽象思维。
例如，在教授“加法”时，可以让学生描述两个数相加的过程和结果。
2.符号表示：数学符号是数学抽象思维的重要工具。
在学生对数学概念和规律有了较为清晰的认识后，教师可以引入数学符号，帮助学生用符号表示数学概念和规律。
例如，用“+”表示加法，“=”表示等于等。
3.逻辑推理：在学生对数学符号有了初步了解后，教师可以引导学生进行逻辑推理，培养他们的抽象思维能力。
例如，在教授“乘法分配律”时，可以让学生尝试证明这个定律的正确性。
三、抽象教学层次1.概念理解：在学生对数学符号和规律有了较为深入的理解后，教师需要进一步引导学生理解数学概念的本质和内涵。
例如，在教授“分数”时，需要让学生理解分数表示部分与整体的关系。
2.问题解决：在学生对数学概念有了深刻的理解后，教师可以设计一些具有挑战性的问题，让学生运用所学知识进行解决。
这不仅可以检验学生对知识的掌握程度，还可以培养他们的思维能力和解决问题的能力。
总之，从直观到抽象的小学数学教学是一个循序渐进、层次分明的过程。
教师需要根据学生的认知水平和思维特点，采用合适的教学方法和手段，引导他们逐步从直观感知过渡到抽象思维，从而培养他们的数学素养和综合能力。
从直观中感悟抽象 在生活中体验抽象——浅析小学数学教学中学生抽象思维能力的培养
从直观中感悟抽象在生活中体验抽象——浅析小学数学教学中学生抽象思维能力的培养钱达亚【摘要】数学是抽象的，我们见过许多孩子升人初中以后，怎么都学不好数学，请家教也好，上各种数学辅导班也罢，数学成绩就是提不高。
也许不是孩子不认真、不努力，而是他们在小学阶段抽象逻辑思维能力没有得到很好的培养，还是停留在以形象思维为主，面对高度抽象化的代数与函数，怎么能很好地理解和运用呢？可见小学数学教学中应注重培养小学生的抽象思维能力。
小学新课程标准中也明确提出了“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维”的目标，为学生学好数学打好基础。
【期刊名称】《小学教学研究(理论版)》【年(卷),期】2012(000)005【总页数】1页(P95-95)【关键词】小学数学教学;抽象思维能力;能力的培养;中学生;感悟;生活;逻辑思维能力;新课程标准【作者】钱达亚【作者单位】江苏盐城市射阳县新坍小学【正文语种】中文【中图分类】G623.5数学是抽象的，我们见过许多孩子升入初中以后，怎么都学不好数学，请家教也好，上各种数学辅导班也罢，数学成绩就是提不高。
也许不是孩子不认真、不努力，而是他们在小学阶段抽象逻辑思维能力没有得到很好的培养，还是停留在以形象思维为主，面对高度抽象化的代数与函数，怎么能很好地理解和运用呢？可见小学数学教学中应注重培养小学生的抽象思维能力。
小学新课程标准中也明确提出了“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维”的目标，为学生学好数学打好基础。
很多小学数学老师会发现，学生在课堂上似乎已经掌握了知识，但作业却不能很好地完成，或者问题和条件稍微变化一下，学生就无法解决了，这是因为掌握了知识，但没有掌握运用知识和迁移知识的能力。
知识是培养能力的基础，而能力的培养则是使所掌握的知识能灵活运用和迁移的基础。
抽象能力是把所研究的事物的本质属性抽取出来而舍弃非材质的属性。
浅析小学数学教学的原则及方法
浅析小学数学教学的原则及方法作者：余正罡来源：《读与写·上旬刊》2014年第06期中图分类号：G623.5 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2014）11-0160-011.小学数学教学中应遵循的原则依据小学阶段的教学任务与目标，遵照小学学龄心理与生理特征及教学论规律而制定的作为小学阶段教学的一般性准则即为小学数学教学的原则。
第一，要遵循"促进小学学生素质全面提升与传授数学知识相维系"的原则。
这个原则中要求数学学科在促进开发学生思维的重要作用，重视该学科的整体育人功能。
第二，要遵循"积极参与和启发引导相维系"的原则。
这个原则中和谐师生关系的建构是重中之重，若没有和谐的师生关系，积极参与只能成为空谈。
与此同时，要重视启发式教学、参与式教学和讨论式教学方法的应用，让学生积极主动参与其中，也对学生自信心的培养起到至关重要的作用。
第三，要遵循"形象直观与抽象概括相维系"的原则。
在加强平面直观教学的基础上，重视学生抽象逻辑思维的培养。
但是在培养学生抽象思维的同时，要重视表象的中介作用。
第四，要遵循"演绎与归纳相维系"的原则。
要正确运用不完全归纳方法，积极培养学生的逻辑思维，重视演绎推理在数学中的应用。
第五，要遵循"渐进性与系统性相。
维系"的原则。
依据最新版的数学教材，正确领会教材中的知识结构，把握数学教材中的逻辑结构体系，重视对小学学生数学知识的整理。
第六，要遵循"掌握知识与理解知识形成过程并重"的原则。
重视社会生活实践中的数学知识，引入社会实践活动充当数学教学的现实依据或论据，让学生结合实际生活更好的理解数学知识。
与此同时，重视逻辑思维的建构与引导，促进其逻辑的演绎推理，还要积极引导其对知识学习与理解进行反思。
第七，要遵循"创新与巩固相维系"的原则。
小学数学教学中如何培养学生的抽象思维能力
小学数学教学中如何培养学生的抽象思维能力作者：马逢源来源：《课程教育研究》 2020年第35期马逢源（甘肃省临夏州积石山县郭干乡王家小学甘肃临夏 731799）【摘要】在小学阶段，数学属于一门非常重要的学科，有着比较强的逻辑性与抽象性，而小学生由于缺乏足够的知识与经验，再加上理解能力及抽象思维比较差，给数学教学带来了不小的难度。
目前，针对小学数学，新课标明确提出了“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维”的教学目标。
在此种形势下，小学数学教师就应从学生实际情况出发，不断创新教学方法，积极培养其抽象思维能力，为今后的学习打下良好的基础。
【关键词】小学数学抽象思维能力培养策略【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）35-0075-02引言俄国著名教育家乌申斯基曾指出，对于学生而言，直观教学是必须的，此种教学是建立在学生能够直接感受到的形象上面，而不是抽象概念上。
对于小学生而言，其思维方式以形象思维为主，抽象思维能力还不强，但他们掌握知识的前提条件便是要展开积极的形象思维。
基于此，小学数学教师在实际教学过程中，应对学生的年龄特点及认知规律有一个深入了解，并以此为依据，将形象思维及直观思维的优势充分发挥出来，借助直观的图片及实物，并采取实验操作、多媒体教学等手段，将抽象的数学知识形象化，使课堂更加形象生动，且富有活力，将学生学习数学的兴趣积极调动起来，从而有效培养其抽象思维能力，实现理解能力的提高。
1.借助形象图示法，引导学生形成抽象思维抽象性是数学学科非常显著的一个特点。
在学习小学数学时，学生如果有着较强的抽象思维能力，那么便可获得理想的学习效果[1]。
但实际上，小学生的思维方式以直观、形象思维为主，为了让他们学好数学知识，就需要将抽象的知识形象化、直观化。
具体来说，教师可在课堂上利用学生所熟知的实物，给出对应的数字，帮助他们很快认识并理解，这样一来，便可将不着边际的、抽象的知识转化为具体、形象的实物图片上，进一步将抽象的数学学习转化为与实际对接的学习，让学生学习起来更加轻松[2]。
小学数学中的图形教学：直观与抽象的结合
小学数学中的图形教学：直观与抽象的结合引言在小学数学教育中，图形教学是一个重要的环节。
通过图形教学，学生不仅可以理解数学中的几何概念，还可以培养空间想象力和逻辑思维能力。
然而，在教学过程中，教师需要巧妙地将直观和抽象结合起来，使学生既能形象地理解图形，又能抽象地进行数学思考。
一、直观教学的重要性1. 利用具体物体在图形教学的初期，教师可以利用具体物体帮助学生理解几何概念。
例如，通过展示不同形状的物体（如球、立方体、长方体等），让学生感受这些物体的特征。
这种直观的教学方法可以帮助学生建立初步的几何概念。
2. 通过画图与实物操作教师可以鼓励学生自己动手画图或使用几何教具进行操作。
例如，画三角形、正方形、长方形等，并比较这些图形的边长和角度；使用积木拼搭不同的几何体，观察它们的表面、边和顶点。
这样的活动可以加深学生对几何图形的认识，并激发他们的学习兴趣。
二、引导学生向抽象思维过渡1. 认识图形的本质特征在学生对图形有了直观认识之后，教师需要引导他们认识图形的本质特征。
例如，通过比较不同的三角形，学生可以发现所有三角形都具有三条边和三个角；通过观察正方形和长方形，学生可以理解它们都是四边形，但正方形的四条边等长，而长方形的对边等长。
这样的引导可以帮助学生从直观认识上升到抽象思维。
2. 抽象概念的符号化表示教师可以通过符号化表示帮助学生进一步理解抽象概念。
例如，用字母表示线段的长度，用符号表示角的大小等。
这样，学生不仅可以直观地看到图形，还能通过符号进行抽象的数学运算。
这种结合直观与抽象的教学方法，可以培养学生的数学思维能力。
三、直观与抽象结合的教学案例案例：认识并分类四边形1. 直观展示教师可以准备一些不同形状的四边形（如正方形、长方形、平行四边形、梯形等）实物模型，展示给学生看，并让学生触摸和观察这些模型。
2. 归纳总结通过观察，学生可以发现这些四边形的共同特征：都有四条边和四个角。
接着，教师引导学生进一步分类，找出每种四边形的特征，例如正方形的四条边等长，长方形的对边等长且相等等。
小学数学中的直观教学
小学数学中的直观教学作者：龙丽萍来源：《西部论丛》2019年第09期摘要：直观教学能把抽象的数学知识形象化、具体化，让学生容易理解和掌握，也能使学生对所学知识有充足的感性体验，使学生获得知识后记忆更加深刻。
而小学阶段的孩子们处于比较特殊的年龄年段，注意力不集中，对抽象的数学知识难以理解，为促使他们集中注意力，积极主动地参与数学探究与学习的活动，发展孩子们的数学思维能力，我们进行了“直观教学”的尝试，在中低年级的教学常常多用图片，表格，模型等，而较为抽象的内容可以多用直观演示，再加上老师形象生动的讲解，孩子们更能形成表象，感性认识，起着直观教学的作用，以便得到良好的教学效果。
关键词：小学数学直观教学生活化形象化思维直观教学法即利用教具作为感官传递物，通过一定的方式、方法向学生展示，达到提高学习的效率或效果的一种教学方式。
直观教学能把抽象的数学知识形象化、具体化，让学生容易理解和掌握，也能使学生对所学知识有充足的感性体验，获得知识后记忆更加深刻。
小学生正处在比较特殊的年龄阶段，认知能力和抽象思维能力相对较弱，对于一些抽象的数学知识比较难以理解，为了在数学课堂教学中达到良好的效果，我们常采用直观教学。
对此，本文结合小学数学实际教学，对直观教学法的具体运用进行了系列初探。
1、运用实物，让孩子们把抽象的数学概念生活化对于中低年级的孩子们，对抽象概念难以理解。
所以教师应该在课堂上运用直观教学法来把抽象的数学概念变得生活化，从而促进孩子们去理解掌握。
我在教学面积这部分内容时，先让孩子们看一看课本、桌面等实物，让他们摸一摸这些物体的表面，让他们体验到这些物体都有表面，表面有的大些，有的小些。
接着引导学生知道“物体表面的大小就是物体的面积”，再展示一些认识的平面图形，提问平面图形的大小是平面图形的面积吗？结合前面学过的让学生知道，平面图形的大小就是它的面积。
然后得出面积的概念。
这样让学生顺其自然地理解了“面积的意义”，形成了一定的空间观念。
直观性和抽象性的结合
震 撼 直观 创 意
特殊 抽象 结合 大 气
高 感性 普遍 端
现代教育技术手段在特殊教育学校中的应用除普遍性原则和特殊性原则 相结合外，还应该注意实用性原则，只有将我们的各种教育手段在正确的 理论指导下合理地应用，才能使特殊需求人群回归主流社会，成为社会有 用的人才。
谢谢大家！
抽象性含义：抽 导，注重的 现形象，注重的是 是理解和概括。 感受，培养的是形 象思维。
2.在运用的过 2.在运用的过 程中应该注意 程中应该注意：抽象 组织 满足 ②从运用直观 ①直观与讲解 形象过渡到摆 结合。运用直 本质 观手段使学生 限制 感性 脱具体形象。 认识 指导学生积极 获得感性认识， 的思维活动， 但需与讲解结 目的 过渡到摆脱具 合。 表象 思维 体形象的限制。
生活中的实例 1.在高中生物“植物的激素调节”这节内 容的教学中，学的重点和难点。直观教学 的设计应围绕着教学重点和难点，根据教 学目标，形象再现有关生长素发现过程的 实验。如将玉米幼苗的向光性实验和根的 向重力性实验，事先设计好并利用课余时 间辅导学生自己动手做实验。上课时，将 做好的实验结果展示给学生，进行观察分 析。将生长素发现过程中，1880 年达尔文 的实验和 1928 年荷兰科学家温特的实验 过程制作成幻灯片或者多媒体模拟实验， 在分步演示的教学过程中，可进行分析、 预测、推论等教学活动，引导学生进入教 学情境，并在教师所设计的直观教学情境 中，充分体验科学家探索问题的思路和过 程。有助于学生抽象思维的发展和理性认 识的形成。
2.物理的学习。 恰到好处地运用直观手段, 能有效地提 高学生学习物理的兴趣, 从而更好地完 成教学任务。 3.特殊教育教学。其是以形象直观为其 特点的，但是直观的感性认识只能产生表象，掌握知识还必须从大量直观材 料中去提高、概括和抽象，上升到理性认识。 解决教学内容的重点和难点，利用现代教育技术手段将直观性与抽象性紧密 地结合起来，更好地完成教学任务。
巧用直观教学,培养抽象思维——以“一年级上册10以内的加减法”为例
我国心理学家朱智贤认为，小学生的基本特点是：从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式，但这时的抽象逻辑思维在很大程度上仍然具有很大的具体形象性，因此培养形象思维能力既是儿童思维发展本身的需要，又是他们学习抽象的数学知识、提高数学能力的需要。
2011版修订的《数学课程标准》课程基本理念中指出，“要重视直观，处理好直观与抽象的关系。
”教学中的直观性原则就是要从具体、形象、生动的事物出发，使学生获得感性认识并逐渐上升到理性认识。
下面以一年级上册10以内的加减法单元教学的几点思考为例，谈谈如何巧用直观教学，培养抽象思维。
一、建概念，用直观对比建立概念模型概念的形成需要学生根据一定数量的、具有共同特性的现实情境，经过观察、分析、对比剥离与数学本质概念无关的东西，在头脑中建立概念模型，并用简洁的数学语言表达出来。
【案例1：建立加法的概念】（一）初步建立概念1.结合具体动态情境图让学生说说：图中发生了什么？有3个小朋友在浇花，又来了2个小朋友，一共有5个小朋友。
2.让学生用数学的方式把这幅图的意思简洁地表示出来，得到3+2=5这个算式。
3.说明：把图中3个人和2个人合起来有5个人，可以用加法算式来表示。
（二）抽象理解概念1.设疑：3＋2＝5除了可以表示3个小朋友和2个小朋友合起来是5个小朋友，还能表示3个什么和2个什么合起来呢？让学生说一说。
2.活动：请小朋友们自己利用篮子里的学具，自己摆一摆3个物体和2个物体合起来，并和同桌说一说自己摆的是什么，合起来有几个什么样的物体。
3.课件呈现对比：刚才我们摆放的东西各不相同，有的摆得杂乱无章，但为什么都可以用算式3+2=5表示呢？4.抽象：引导学生理解，因为都是3个和2个合起来一共得到了5个。
（三）全面认识概念1.课件呈现所有的现实材料。
2.对比：刚才我们解决问题时列出了什么算式？为什么都用加法计算呢？3.小结：只要是把两部分合起来的问题，就都可以用加法计算。
几何直观教学对增强学生抽象思维能力的意义
几何直观教学对增强学生抽象思维能力的意义几何直观一直被数学界和教育界广泛关注，在小学中引入几何直观，能够培养学生的几何直观能力，同时能够提升学生的抽象思维能力和创造力。
一、几何直观的认识几何直观的说法版本较多，但是本质是一样的。
直观是人们接受事物的时候，凭借着观察、经验、想象，产生的对事物的较为直接的感知和认识。
几何直观是通过想象力,借助图像几何参数，对事物关系的认识。
从另一个角度来看,几何直观是具体存在的,不是抽象的,它与数学内容紧密联系在一起。
例如数、测量、函数、解析几何、向量等,都具有双重特性——数的特性与图的特性，通常我们也称之为数形结合。
所以从两个方面去认识它们，才能将数学中的内容变得形象、直观，才能吸引学生的兴趣，提升学生的学习适应性。
几何直观能够借助图形加深对事物的认识，同时对图形的学习和认识，能够增强学生认识以及运用图形的意识和能力，这样就为几何直观打下了基础。
无论是在高年级的教学还是低年级的教学中，都需要引入几何直观，特别是在提升学生的抽象思维能力方面。
二、几何直观教学的具体方面学生的抽象思维能力因为多种原因的制约普遍不高，加大几何直观教学能够对提升学生的适应性产生积极意义。
在具体进行教学的时候，需要从以下几个方面入手。
1.运用几何直观可以帮助学生理解数的意义小学阶段，小数、分数相对于整数来讲较为抽象，这就需要借助几何直观进行教学了。
例如，可以将一张纸分成几份，然后编号，以此来帮助学生理解分数和小数跟整数之间的关系。
在教学“对负数的认识”的时候，可以用温度作为例子，将0摄氏度以上的温度定义为正数，将0摄氏度以下的温度定义为负数，然后借助温度计，帮助学生根据自身的经验来理解正负数。
2.运用几何直观可以帮助学生掌握运算律、理解运算算理数学的学习是一个探索的过程，这个过程的学习不能够仅仅依靠老师讲授，还需要学生自己去感受和体验，这样才能达到举一反三的效果。
在学习乘法结合律的时候，需要合理地借助外物来进行讲授。
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小学数学教学中如何处理好直观教学和抽象思维
的关系
湖南省龙山县第二小学：曹毅在小学数学这门学科的基础知识中，其概念、运算性质、运算定律和计算法则、公式等都是抽象的结果。
直观教学作为一种教学手段，它必须依赖于一定的中介物向学生传递知识信息。
由于师生之间传递教学信息的主要媒体不同，直观教学的形式也就不同，其数学思维方法也不相同，但得出的结论或抽象的结果应完全相同。
数学教师在教学中一般都比较重视直观教学上升为数学抽象思维，来逐步培养与提高小学生的概括能力，逐步培养和发展他们的逻辑思维能力。
一、把握直观教学与思维发展的方向
1、实物直观与抽象思维
实物直观具有鲜明、生动和真实等特点，容易引起学生的学习兴趣，增强感知的积极性。
所以它在小学数学教学中具有广泛的适用性，特别是对数的概念的建立，四则运算意义的理解，时间单位和几何形体特征的认识，以及周长、面积、体积的计算等内容的教学，通常是直接利用实物直观来帮助学生建立知识表象的。
如学生通过观察黑板、桌面、书面等表面是长方形的实物面形成长方形的表象，得到长方形的概念。
通过对粉笔盒、砖块、包装盒等实物的观察、分析，使学生初步认识长方体和正方体，进而掌握它们的特征……不过实物直观也有其明显的局限性，那就是在某些实物中数学概念的本质属性常
常容易被非本质属性所掩盖，学生不易感知对象的本质特征。
如学生通过对人民币的观察，可以获得元、角、分这几种人民币的表象，但却容易停留在对人民币画面的认知上而不能很好地知道它们之间的
关系。
所以，在实施实物直观教学时，运用数学抽象思想方法，采用提示、重点引导等方式突出对象的本质属性，以提高其教学效率。
2、模具直观与抽象思维
模具直观的主要特点是能够突出观察对象的主要部分，更好地反映数学概念的关键特征和数学原理的普遍规律，特别是通过学生的实际操作更有利于发展学生的思维能力。
如在认识“三角形的稳定性”时，教师采取先让学生观察四边形的教具，发现四边形的不稳定性。
然后去掉其中一根棒，得到三角形的教具，再让学生拉、压，感受到三角形没有变化，从而使学生真正认识到三角形的稳定性，不仅获得了良好的教学效果；而且调动了他们的学习主动性和积极性，培养了他们的动手能力和思维能力。
3、图像直观与抽象思维
在应用题的教学中，常常可以将题目中的条件和问题用线段图表示出来，使量与量之间的关系清晰明了，便于学生理解。
如教学四则混合运算和应用题：“小红家买来一袋大米，吃了5/8，还剩15千克，买来大米多少千克”学生只从文字上不易明白15千克与5/8的关系，而用图表示就容易理解15千克与5/8的各自对应关系，列式解答也就容易了。
在当前的教学实践中，图像直观采用以投影仪、录像机、计算机为主的电化方式，变静态为动态，效果更好。
电化教学不受时
间和空间限制，可以在大和小、远和近、快和慢、动和静、整体与部分等方面相互转化，清晰地显示出被观察对象各个部分以及它们之间的联系，帮助学生观察事物的发展变化过程，十分有利于学生理解数学概念和有关规律。
这对优化课堂教学，提高教学质量，以及增强学生的学习兴趣、调动其积极性、促使其对数学知识的理解和掌握，都具有重要作用。
例如：教学“草地上有8只羊，又来了3只，一共有多少只羊”时，教师用计算机出示“草地上有8只羊”的画面，然后又动态显示“又来了3只羊”。
于是很自然地把生活中的实际问题转化为数学问题，并使学生在良好的情境中，集中了注意力，激发了学习兴趣，达到了寓教于乐的效果，从而使学生很轻松地掌握了应用题的结构。
除了上面三种主要直观手段外，语言直观也是十分重要的。
教学中，教师使用生动形象富有感染力的语言并借助表情、手势等动作对所学内容作形象化的描述，可以强化观察、分析的关键部分，使学生克服在认知上的困难，帮助他们在大脑中形成有关事物的表象，获得相应的感性认识，进而使感性认识形成理性认识。
所以，在教学中，教师的语言对启发学生的思维起着关键性地作用。
但是语言直观一般很难孤立地运用，往往是融于其他直观手段之中，相互结合，才能产生良好的教学效果。
总之，概念的建立可通过“实物→表象→概念→形式化”的思维途径来解决；计算法则、公式（包括运算性质、定律）的导出可通过
“形的合并抽象为算式→概括为用数学语言表述的法则→法则符号化”的思维途径来解决。
二、充分发挥表象在数学抽象概括中的桥梁作用
表象是指在感觉之后在脑中留下的反映的痕迹。
表象和感知都是具体的、直观的反映。
表象接近概念，具有一定的抽象性。
但又没有抽象概念那样反映事物的本质属性。
所以，在概念形成、法则推导的过程中，设法建立一个能突出事物共性的典型表象是形成概念，推导出法则、公式等的关键。
所以，要充分发挥表象在数学抽象概括中的作用。
比如，三角形的概念就是在学生已有三角形的初步认识和三角形的表象的基础上进行抽象概括得出的。
三、运用直观教学上升为数学抽象思想，培养小学生概括能力时，应特别注意如下几个具体问题：
1、抽象概括要及时。
我们都知道，小学生是以形象思维为主的，因此，在数学概念的建立、法则公式的推导、解答应用题时，要让学生感知充分，在感知的基础上，要特别注意及时进行抽象概括。
否则，学生的思维只停留在肤浅的、表面的、支离破碎的现象上，对事物的主要因素认识不深，不能揭示出事物的本质，不能达到让学生从感性认识上升到理性认识的高度。
2、数学的抽象概括要逐步深入，分层次进行，不可操之过急。
对小学生抽象概括能力的培养，一般应遵循从抽取事物形象的外部特征向抽象事物本质特征逐步发展提高。
比如，“加法交换律”这一概念的建立，开始时可从具体事物进行抽象：1个气球加2个气球等于2个气球加1个气球，由此得出1+2=2+1，从而导出交换加数的位置和不变的结论，再抽象为字母表示加法交换律a+b＝b+a 教学实践使我们深刻地认识到，小学数学教材中的各种数学知识都是采取逐步渗透的办法，由具体到半具体半抽象，再到抽象，逐步发展的。
这样，易为小学生所接受并收到良好的效果。