四川省2021年普通高校职教师资和高职对口招生统一考试
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四川省2021年普通高校职教师资和高职对口招生统一考试
数学试题
本试题卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)。第I 卷1-3页,第II 卷3-4
页,共4页。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题物,草稿纸上答题
无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后,将本试期卷、答题卡和草
稿纸并交回。
第I 卷(共60分)
注意事项:
1.必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
2.第I 卷共1大题,15小题,每小题4分,共60分。
一、选择题:本大题共15小题,每小题4分,共60分。在每小题列出的四个选
项中,只有一个是符合题目要求的。
1.设集合M={-1,0,1,2}, N={-2,0,1}, 则M∩N=
A. {0}
B.{0,1}
C.{-2,-1,0,1,2}
D.{-1,0,1}
2.函数2
2)(-+=x x x f 的定义域是 A.(2,+∞) B.[2,+∞) C.(-2,+∞) D.[-2,+∞) 3.=43sin π A.23- B.22- C.22 D.2
3 4.已知平面向量a =(1,1),b =(-2.2), 则3a -b =
A.(-5,1)
B.(5,-1)
C.(5, 1)
D.(-5,-1)
5.函数x x f 2log )(=的单调递增区间是
A.(0,+∞)
B.[0,+∞)
C.(-∞,0)
D.(-∞,+∞)
6.函数x x y 22sin cos -=的最小正周期是
A.2π
B. π
C.
2π D. 4
π 7.过点(1. 1)且倾斜角为4π的直线的方程是 A.1-=x y B. )1(21-=-x y C.x y = D. )1(31-=-x y
8. 不等式3|2|<+x 的解集为
A. (2, 3)
B. (-5, 1)
C. (1, 0)
D. (-∞,-5)∪(1.+∞)
9.双曲线12
62
2=-y x 的焦点坐标为 A. (-6,0),(6,0) B. (-2,0),(2,0)
C. (-2, 0),(2, 0)
D. (-22,0),(22,0) 10. 已知R ∈α,则“21sin =
α”是“6
πα=”的 A.充要条件 B.既不充分也不必要条件
C.必要不充分条件
D.充分不必要条件
11.如图,一个边长为a 的正方形铁皮,从它的4个角各剪去
一个边长为x (0 a )的小正方形,把剩下的铁皮做成一个 没有盖子的长方体盒子(不考虑剪切和焊接处的材料损耗),则 这个盒子的容积为 A. x (a - 2x )2 B. 2x (a - 2x )2 C. x (a - x )2 D. 2x (a - x )2 12. 函数b a x y ++=1的图象如图所示,它是由函数x y 1=的图象平移而得到的, 则常数a , b 的值分别是 A. a =-2,b =-1 B. a =-2, b =1 C. a =2,b =-1 D. a =2,b =1 13. 设a ,β是两个不同的平面,m ,n 是两条不同的直线, 则下列命题中正确的是 A. 如果m ⊂a , n ⊂a , m//β, n//β,那么a//β B. 如果a//β, m ⊂a , n ⊂β,那么m//n C. 如果m ⊥a ,m ⊥n ,那么n ⊥a D. 如果n ⊥a ,n//m ,那么m ⊥a 14.安排3位医务工作者完成4项不同的医疗工作,每人至少完成1项医疗工作,每项医疗工作由1人完成,那么不同的安排方式共有 A.12种 B.18种 C.24种 D. 36种 15. 定义在R 上的函数f (x )既是奇函数,又是周期函数,T 是它的一个周期,则 方程f (x )=0在闭区间[-2T , 2T ]上的实数根的个数可能是 A. 1 B.5 C. 9 D. 12 第II 卷(共90分) 注意事项: 1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题 卷、草稿纸上无效。2.第II 卷共2大题,11小题,共90分。 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。 16.二项式3221203)1(a x a x a x a x +++=+,则210a a a ++=_____ ( 用数字作答) 17.设函数⎩⎨⎧≤+>=-) 0(,12)0(,log )(5x x x x f x ,则))2((-f f =_____ 18. 已知平面向量a =(1, 1), b =(2, 1), 则a.b =_____ 1 O 1 19.设点M 是直线y=x+4上任意一点,点N 是抛物线x y 42=上任意一点,则|MN |最小值是_____ 20.为培养学生的劳动技能和环保意识,某学校组织40名学生在一条自西向东的笔直公路一侧的40个植树点处植树,相邻两个植树点相距10米,每名学生各站在一个植树点处,40株树苗集中放置在自西向东第20个植树点处,此植树点处的同学可直接领取树苗,其余同学从各自植树点出发前去领取树苗然后回到自己的植树点处,则所有同学从各自植树点出发领取树苗后再返回到自己植树点处,所走最短路程的总和是_____ 三、解答题:本大题6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 21. (本小题满分10分) 某超市销售某种水果,进货后第一天售出的概率为60%的,每1千克获利2元;进货后第二天售出的概率为30%,每1千克获利1元;进货后第三天售出的概率为10%,每1千克可亏损1元。设ξ为销售这种水果每1千克的获利金额(单位:元) (Ⅰ)求随机变量ξ的概率分布; (Ⅱ)求随机变量ξ的均值. 22 (本小题满分12分) 设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,公比q>1,且27,10324==a S S ,求数列}{n a 的通项公式. 23. (本小题满分12分) 如图,在三核柱ABC- A 1B 1C 1中,侧校AA 1⊥底面ABC ,⊿ABC 是正三角形, AB=AA 1=1,D 为AC 的中点。 (Ⅰ)证明: BD 1⊥AC 1; (Ⅱ)求三棱柱ABC- A 1B 1C 1的体积. 24. (本小题满分12分) ⊿ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,并且 B A B A C sin sin 2sin sin sin 222-+=. A C 1 C B 1 B A 1 D