苏教版数学高二《圆与直线的位置关系》同步学案

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苏教版高中数学必修二第课时直线与圆的位置关系学案

第二章平面解析几何初步第二节圆与方程第13课时直线与圆的位置关系2．能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆的位置关系；3．理解直线和圆的三种位置关系与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系；4．会处理直线与圆相交时所得的弦长有关的问题；5．灵活处理与圆相交的问题．自学评价1．直线与圆有一个交点称为相切，有两个交点称为，没有交点称为．2.设圆心到直线的距离为d ，圆半径为r ，当时，直线与圆相离，当时，直线与圆相切，当时，直线与圆相交．3.直线l 与圆C 的方程联立方程组，若方程组无解，则直线与圆，若方程组仅有一组解，则直线与圆，若方程组有两组不同的解，则直线与圆．【精典范例】例1：求直线4340x y +=和圆22100x y +=的公共点坐标，并判断它们的位置关系．【解】听课随笔例2：自点(1,4)A -作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线l ,求切线l 的方程．【解】例3：求直线0x +=被圆224x y +=截得的弦长．【解】追踪训练一1.求过圆224x y +=上一点的圆的切线方程．2. 自点(2,2)A 作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线l ,求切线l 的方程．3.从圆22(1)(1)1x y -+-=外一点(2,3)P 向圆引切线，求切线长．【选修延伸】一、圆、切线、截距例4: 已知圆22(2)(3)1x y -+-=，求该圆与x 轴和y 轴的截距相等的切线l 的方程.【解】例5：若直线y x b =+与24x y =-恰有一个公共点，求实数b 的取值范围.【解】思维点拔：在解决直线与圆的位置关系的问题时，我们通常采用“几何法”．例如，求与圆相切的直线方程时，先用待定系数法设出直线方程，然后根据d r =即可求得．这种数形结合的思想贯穿了整个章节．追踪训练二听课随笔1．已知圆222x y +=，求该圆与x 轴和y 轴的截距的绝对值相等的切线l 的方程．2．若直线y x b =+与y =有两个不同的交点，求实数b 的取值范围．。

苏教版数学高二《圆与直线的位置关系》同步导学案

（3）若圆的的弦的中点为P(3,1)，则直线方程_ ____________
（4）与圆C 相切并且在两坐标轴上截距相等的直线有3_条。
（5）圆关于对称的圆的方程
（6）设圆满足：（1）截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长之比是3：1，在满足条件（1）（2）的所有圆中，求圆心到直线L: 的距离最小的圆的方程。
(7)已知圆和直线交于P,Q两点，若（O为原点），求m的值。
m=3
★课后作业：1、完成课本底103页练习2、完成《教学与测试》，《测试反馈》的内容
附：第_____组认为需要重点交流的内容
对本节内容的建议
评价：1、个人完成预学案的情况_________________________________
（1）设切线方程
（2）用求出系数。
典型例题2：自点A（-1，4）作圆
的切线,求切
线方程
（答案见课本）
练习：自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射线所在直线和圆
相切，求光线L所在的直线方程。
解：
（答案见测试反馈第8题）
典型例题3：
（1）求直线
被圆截得的弦长。
(答案见课本)
求弦长的方法：
直线与圆的位置关系预学案
★学习目标:
1、能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆的位置关系。
2、理解直线和圆的三种位置关系与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组的解。
3、能利用直线和圆的方程研究与圆有关的问题，提高学生的思维能力。
★学习过程：
1、复习圆的标准方程和一般方程。
2、复习点和圆的位置关系。
总结圆上的点到直线距离最值的求法：

高中数学苏教版必修2课时32《直线与圆的位置关系》word学案

课时32 直线与圆的位置关系【课标展示】1、理解直线和圆的位置关系，会判断直线与圆的位置关系，并能解决直线与圆的有关问题。

２、能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

３、体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”与“数”的对立和统一；初步掌握数形结合的思想方法在研究数学问题中的应用。

【先学应知】（一）要点：直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程F （x ）＝0，设它的判别式为Δ，圆心C 到直线l 的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：相切⇔ ⇔ 相交⇔ ⇔ 相离⇔ ⇔ （１）直线与圆相交的相关问题：①弦长|AB |＝＝，或|AB |＝；②弦中点坐标。

（2）直线与圆相切：其相关问题是切线方程．如P （x 0 ，y 0）是圆x 2＋y 2＝r 2上的点，过P 的切线方程为，其二是圆外点P （x 0 ，y 0）向圆到两条切线的切线长为或；其三是P （x 0 ，y 0）为圆x 2＋y 2＝r 2外一点引两条切线，有两个切点A ，B ，过两个切点A ，B 的直线方程为。

（3）直线与圆相离：F （x ）＝0中＜0；或d ＜r ；主要是圆上的点到直线距离d 的最大值与最小值，设Q 为圆C ：(x －a ) 2＋(y －b ) 2＝r 2上任一点，|PQ |m ax ＝|PC |＋r ；|PQ |min ＝|PQ |－r ，是利用图形的几何意义而不是列出距离的解析式求最值．（二）课前练习1、判断下列各组中直线L 与圆C 的位置关系：（1）L ：10x y +-=，C: 224x y += 是，（2）L ：4380x y --=，C: 22(1)1x y ++= 是，（3）L ：40x y +-=，C: 2220x y x ++=是。

2、自点Ａ（1，224x y +=的切线Ｌ，则切线Ｌ的方程为；3、直线0x +=被圆x 2＋y 2＝4截得的弦长为4、从圆22(1)(1)1x y -+-=外一点P （2，3）向圆引切线，则切线长为。

2.2.2直线与圆的位置关系教案2高中数学必修二苏教版Word版

2.2.2直线与圆的位置关系教案2⾼中数学必修⼆苏教版Word版2.2.2 直线与圆的位置关系从容说课本节课的主要内容是研究直线与圆的位置关系.在教学过程中，先联⽴直线与圆的⽅程组，再由⽅程组的解的个数问题来表⽰直线和圆的位置关系.另外，还可以通过点到直线的距离来研究圆⼼距，通过圆的半径与圆⼼间距离的⼤⼩关系，来确定直线与圆的位置关系.教学重点判断直线与圆的位置关系.教学难点判断直线与圆的位置关系时设⽅程要注重斜率的讨论. 教具准备多媒体、三⾓板、圆规. 课时安排1课时三维⽬标⼀、知识与技能1.掌握通过联⽴⽅程组解的个数的讨论来研究直线与圆的位置关系.2.掌握利⽤圆⼼距与圆的半径的关系来判断直线与圆的位置关系.3.会求圆的切线⽅程. ⼆、过程与⽅法 1.注意类⽐的⽅法. 2.师⽣共同探究.三、情感态度与价值观培养数形结合的能⼒及从不同⽅向思考问题的习惯. 教学过程导⼊新课师在解析⼏何中我们研究了两条直线间的位置关系，⼤家回忆⼀下两条直线可能有哪些关系？⽣垂直、平⾏、相交.师通常我们分为重合、相交、平⾏.到⽬前为⽌在直⾓坐标系下我们研究了直线⽅程和圆的⽅程，那么如何在坐标系下研究直线⽅程和圆的位置关系呢？⼤家先回忆⼀下，平⾯⼏何中我们是如何研究的？⽣看圆⼼到直线的距离. 师对！共有⼏种情况？⽣三种：相交、相切、相离. 师(同时板书)如下图.推进新课在平⾯直⾓坐标系中，怎样根据⽅程来判断直线与圆的位置关系呢？设直线l 、圆C 的⽅程分别为Ax +By +C =0,x 2+y 2+Dx +Ey +F =0.如果直线l 与圆C 有公共点，由于公共点同时在l 和C 上，所以公共点的坐标⼀定是这两个⽅程的公共解，反之，如果这两个⽅程有公共解，那么以公共解为坐标的点必是l 与圆C 的公共点.由l 与圆C 的⽅程联⽴得⽅程组??=++++=++.0,022F Ey Dx y x C By Ax下⾯我们仿照研究两条直线的位置关系的情形来研究直线与圆的位置关系.我们知道两条直线的位置关系(相交、重合、平⾏)可以转化为联⽴两条直线⽅程所得⽅程组??=++=++,0,0222111C y B x A C y B x A 的解的个数问题，⽅程组=++=++0222111C y B x A C y B x A 的解仅有⼀组时，两条直线l 1、l 2的公共点仅有⼀个，两直线相交，⽆解时意味着两条直线平⾏,⽆数解时意味着两条直线重合.这样考察⽅程组?=++++=++,0,022F Ey Dx y x C By Ax 我们有如下结论：⽅程组⽆解时直线l 与圆C 相离;⽅程组仅有⼀解时直线l 与圆C 相切;⽅程组有两组不同的解时直线l 与圆C 相交.【例1】求直线4x +2y =40与圆x 2+y 2=100的公共点坐标，并判断它们的位置关系. 解:直线4x +2y =40和圆x 2+y 2=100的公共点坐标就是⽅程组??=+=+100,402422y x y x 的解.解这个⽅程组得====.548;514;0,102221y x x x 所以公共点坐标为(10，0)、(548,514). 因为直线4x +2y =40和圆x 2+y 2=100有两个公共点，所以直线和圆相交.【例2】(课本第109页练习第5题)从圆(x -1)2+(y -1)2=1外⼀点P (2,3)向圆引切线，求切线长.分析：切线PQ 与半径O Q 和圆⼼O 与P 点的连线段O P 构成直⾓三⾓形，由勾股定理可求得切线长.解:设圆⼼为O ，则O(1,1)，切点为Q ，则|O P |=.5)13()12(22=-+-由O Q ⊥PQ 知切线长|PQ |=222=-OQ OP .【例3】⾃点A(-1,4)作圆(x -2)2+(y -3)2=1的切线l ，求切线l 的⽅程.解法⼀:易知，当直线l 垂直于x 轴时，不满⾜条件;当直线l 不垂直x 轴时，可设直线l 的⽅程为y -4=k(x +1)，即k x -y +(k+4)=0. 如右图，由直线与圆相切，得圆⼼(2，3)到直线l 的距离等于圆的半径，故1)4(322+++-k k k =1，解得k=0或k=-43. 因此，所求直线l 的⽅程是y =4或3x +4y -13=0.师设直线l 的⽅程为y -4=k(x +1)时要考虑斜率不存在时的情形.解法⼆:易知，当直线l 垂直于x 轴时，不满⾜条件;当直线l 不垂直x 轴时，可设直线l 的⽅程为y -4=k(x +1).由于直线l 与圆相切，所以⽅程组=-+-+=-1)3()2(),1(422y x x k y 仅有⼀组解，由⽅程组消去y ，得关于x 的⼀元⼆次⽅程(1+k 2)x 2+(2k 2+2k-4)x +k 2+2k+4=0.由其判别式Δ=(2k 2+2k-4)2-4(1+k 2)(k 2+2k+4)=0,解得k=0或k=-43.因此，所求直线l 的⽅程是y =4或3x +4y -13=0.【例4】据⽓象台预报,在A 市正东⽅向300km 的B 处有⼀台风中⼼形成，并以40km/h 的速度向西北⽅向移动，在距台风中⼼250km 以内的地区将受其影响，从现在起经过多长时间，台风将影响A 市？持续时间多长？(精确0.1h)解:以A 为圆⼼、250km 为半径作⊙A,当台风中⼼移动经过的直线l 与⊙A 相交或相切时，A 市将受到台风影响.建⽴如图所⽰的直⾓坐标系，那么点A 、B 的坐标分别为(0，0)、(300，0)，⊙A 的⽅程为x 2+y 2=2502，直线l 的⽅程为y ＝－(x －300)，即x ＋y －300＝0.因为点O 到直线l 的距离OM=2150113000022=+-+＜250,所以直线l 与圆相交,设交点为C 、D,则|CD|＝2|DM|＝27100)2(15025022=-.⼜|BM|=|OM|，故|BD|=|BM|-|DM|＝1502－507＝50(32-7).因此，经过40)7-2(350≈2.0(h)后，A 市将受台风影响，持续影响时间为407100≈6.6(h)【例5】若直线l ：y =x +b 与曲线y =24x -有两个不同的交点，求实数b 的取值范围.分析：曲线y =24x -可化为x 2+y 2=4(y ≥0)，表⽰如图所⽰的⼀个半圆，直线与该半圆有两个交点，则直线l 必须在l 1的上⽅(包括l 1)，并且在直线l 2(l 2与半圆相切)的下⽅.解:由图可知，直线l 1⽅程为y =x +2，设直线l 2⽅程为y =x +m ，∵直线l 2与半圆相切，∴2m =2.∴m=22或-22(舍). ∴直线l 2⽅程为x -y +22=0.由图可知,当直线l 介于直线l 1和l 2之间时，直线l 与半圆有两个交点，∴b 的取值范围为2≤b ＜22.课堂⼩结今天我们⼀起研究了直线与圆的位置关系，有两个途径: (1)通过联⽴⽅程组;(2)通过圆⼼到直线的距离与半径的⼤⼩⽐较来处理. 有时还可结合图形来考虑. 布置作业P 106练习1、2. 板书设计2.2.2 直线与圆的位置关系l 与C 的⽅程联⽴⽅程组=++++=++022F Ey Dx y x C By Ax 课堂⼩结解与交点的关系：…… 布置作业例题：活动与探究学习直线和圆相切三注意(知识梳理)直线和圆相切是圆这⼀章的重点内容，必须认真学好，并注意以下三点：⼀、注意掌握⼏何判定法学习直线和圆相切的⽅法，除掌握常⽤的代数⽅法外，还要注意掌握⼏何⽅法——直线与圆相切的充要条件是圆⼼到直线的距离等于此圆的半径.【例1】求证：如果b 2=r 2(1+k 2),那么直线y =k x +b 与圆x 2+y 2=r 2相切.证明:∵圆x 2+y 2=r 2的圆⼼(0，0)到直线y =k x +b ,即k x －y －b =0的距离d=110022+=++-?k b k b k ,两边平⽅，并注意到b 2=r 2(1+k 2)，得d 2=1)1(122222++=+k k r k b =r 2, ∴d=r.故直线y =k x +b 与圆相切.⼆、注意求切线⽅程防⽌丢解【例2】求过点M(2，4)向圆(x －1)2+(y +3)2=1所引的切线⽅程. 解:易判定点M 在此圆外. 当过点M 的直线的倾⾓α≠2π时，可设直线⽅程为y －4=k(x －2).(1) 把①代⼊圆的⽅程并化简整理，得(1+k 2)x 2－(4k 2－14k+2)x +4k 2－28k=0, 该⽅程的判别式Δ=56k －192. ∵直线①与圆相切，∴Δ=56k －192=0. 解得k=724, 代⼊①得y －4=724(x －2). 当过M 的直线的倾斜⾓α=2π时，这条直线的⽅程是x =2. ∵圆⼼(1，－3)到该直线距离d=1，∴x =2是所求的另⼀条切线.∴所求的两条切线⽅程是24x －7y －20=0和x =2. 评注:对于α=2π时的情况不可遗漏，否则可能丢掉⼀条切线(如题中的x =2). 三、求圆的⽅程注意⽤判定⽅法中的⼏何性质【例3】⼀个圆经过点P (2，－1)且和x －y =1相切，其圆⼼在直线y =－2x 上，求此圆的⽅程.解:当圆与直线相切时，圆⼼到直线的距离等于半径.设所求圆的⽅程是(x －a )2+(y －b )2=r 2，由题设条件可得-==--=--+-,2,21,)1()2(222a b r b a r b a解之，得=-==2,2,1r b a 或=-==.213,18,9c b a∴所求圆的⽅程是(x －1)2+(y +2)2=2或(x －9)2+(y +18)2=338.备课资料⼀、动直线与定圆之间关系的讨论【例题】求实数m ，使直线x -m y +3=0和圆x 2+y 2-6x +5=0分别满⾜下列条件：(1)相交；(2)相切；(3)相离.分析：可根据“⼏何法”进⾏求解.解:将已知圆整理得(x -3)2+y 2=4，∴圆⼼为(3,0)，半径为2.圆⼼到直线x -m y +3=0的距离d=22161303mmm +=++?-，(1)当d216m+<2，也即当m>22或m<-22时，直线与圆相交；(2)当d=r ，即216m+=2，也即当m=22或m=-22时，直线与圆相切；(3)当d>r ，即216m+>2，也即当-22注：x -m y +3=0恒过定点(－3，0). ⼆、圆截直线所得弦长的计算⽅法如图，⊙O 与直线l 相交于A 、B 两点，M 为线段AB 的中点，由垂径定理知OM ⊥AB ，则OM 即为圆⼼O 到直线l 的距离(即弦⼼距)，设OM=d ，∴弦长AB=2AM=222d r -.。

高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.2.2 直线与圆的位置关系》43

2.2.1直线与圆的位置关系主备人：吉朝勇赵晓玲审核人：马丛娣一、教学重点难点：1 能依据直线和圆的方程从几何角度和代数角度判断直线和圆的位置关系2 求圆的切线方程和直线被圆截得的弦长3．通过方程组的解来研究直线和圆的位置关系的理解以及圆的几何性质在解题中的应用二、分层次问题学习1 自学质疑（A ）问题1 直线与圆的位置关系有几种？（B ）问题2 直线l 方程：0Ax By C ，圆C 方程：220x y Dx Fy E ，从这两个方程如何判断位置关系？（B ）问题3 从几何角度如何判断直线与圆的位置关系？2 精讲点拨例1求直线4340x y 和圆22100x y 的公共点坐标，并判断它们的位置关系。

例2自点(1,4)A 作圆22(2)(3)1x y 的切线l ，求切线l 的方程。

例3求直线3230x y 被圆224x y 截得的弦长。

三、问题检测A1 求过原点且与圆22(1)(2)1x y 相切的直线的方程。

B2 求直线230x y 被圆22(2)(1)4x y 截得的弦长。

A3 从圆22(1)(1)1x y 外一点(2,3)P 向圆引切线，求切线长。

B4 求经过点(2,1)A 和直线1x y 相切，且圆心在直线2y x 上的圆的方程。

B 5 23100x y 切于点(2,2)P 的圆的方程。

B6 已知圆C ：222x y r ，直线2:l ax by r（1）当点(,)P a b 在圆C 上时，直线l 与圆C 具有怎样的位置关系？（2）当点(,)P a b 在圆C 外时，直线l 具有什么特点？B7 若直线yx b 与曲线21x y 恰有一个公共点，求实数b 的取值范围。

高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.2.2 直线与圆的位置关系》1

课题：直线与圆授课人：刘志华时间：【考纲要求】直线的斜率和倾斜角（Ｂ级），直线方程（Ｃ级），直线的平行关系与垂直关系（Ｂ级），两条直线的交点（Ｂ级），两点间的距离，点到直线的距离（Ｂ级），圆的标准方程和一般方程（Ｃ级），直线与圆、圆与圆的位置关系（Ｂ级）．【复习目标】1. 掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的几何图形及其判定方法；2. 在直线与圆位置关系，掌握有关弦长和切线问题； 3．会求定点、定值、最值问题．【预习自我检测】1．（2021江苏卷）在平面直角坐标系xoy 中，直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为．2．圆心在直线072=--y x 上的圆C 与y 轴交于两点)4,0(-A ，)2,0(-B ，则圆C 的方程为．3．在平面直角坐标系xOy 中，若圆22(1)4x y +-=上存在A ，B 两点关于点(1,2)P 成中心对称，则直线AB 的方程为．4．从直线0843=++y x 上一点P 向圆C ：012222=+--+y x y x 引切线PA ，PB ,A ，B 为切点,则四边形PACB 的周长最小值为．【典型例题精析】高考热点一：直线与圆的方程例1（1）在平面直角坐标系xoy 中，抛物线x y 42=的焦点为F ，点P 在抛物线上，且位于x 轴上方，若P点到坐标原点O 的距离为24，则过P O F ,,三点的圆的方程是．例3图例1（1）图（2）已知圆C 的方程为222=+y x ，直线l 过点)2,1(P 且与圆C 交于B A ,两点，若2=AB ,则直线l的方程为．例1（2）图高考热点二：直线和圆、圆和圆的位置关系例2 （2021江苏卷）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是．例2图高考热点三：综合解答题例 3 已知圆O 的方程为221x y +=，直线()13,0l A 过点，且与圆O 相切．（1）求直线1l 的方程；（2）设圆O 与x 轴交于,P Q 两点，M 是圆O 上异于,P Q 的任意一点,过点A 且与x 轴垂直的直线为2l ，直线PM 交直线2l 于点'P ，直线QM 交直线2l 于点'Q ．试判断以''P Q 为直径的圆C 是否经过定点，若经过求出定点坐标。

高中数学 2.2.2直线与圆的位置关系教案苏教版必修2

2.2.2 直线与圆的位置关系教学目标：1．在学生能够应用平面几何知识判断直线与圆的位置关系的基础上,转化为应用坐标方法判断直线与圆的位置关系．进一步理解坐标思想研究几何问题的方法．认识方程组解的意义．2．理解直线与圆的位置的种类；能通过方程组的解和点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系．能够解决直线和圆相关的问题．3．通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．教材分析及教材内容的定位：本节内容是在学习了直线方程、圆的方程等一系列基础知识之后来研究直线与圆之间的位置关系．涉及到两大数学思想：数形结合、方程思想，这是培养学生数学思想的良好题材．另外为学生后续学习直线与圆锥曲线的位置关系提供了方法和基础．教学重点：直线与圆的位置关系的判断方法．直线与圆相关问题．教学难点：用坐标法判定直线与圆的位置关系．教学方法：导学点拨法、电脑、投影．教学过程：一、问题情境1．复习与基础练习．（1）直线kx－y＋1＋2k＝0过定点？（2）圆心为点(2，3)，半径为3的圆的标准方程？一般方程？（3）点(－2，1)与此圆的位置关系？学生自主思考，踊跃回答，教师参与分析，点明方法：解方程组、坐标法．2．问题：问题1 初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？教师通过幻灯片展示直线与圆的位置关系，学生回答．问题2 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？通过图形展示，教师引导学生总结出方法：判断交点个数，联系到方程的公共解，从而总结出解方程组的方法判定直线与圆之间的位置关系．二、学生活动1．思考画图并讨论，说出自己的看法；2．在教师的引导下，观察图形，利用类比的方法，归纳出直线与圆的位置关系的种类；3．在教师的引导下动手做题．三、建构数学方法1：直线与圆的位置关系的判定方法：几何法．直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0；圆(x －a )2＋(y －b )＝r 2．利用圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系判断： d ＞r ——相离 d ＝r ——相切 d ＜r ——相交注：师生互动，共同总结判定方法，体会逻辑思维的严密性．方法2：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：代数法设方程组2220()()Ax By C x a y b r ++=⎧⎨-+-=⎩的解的个数为n ，则有 △＞0⇒ n ＝2⇒相交；△＝0⇒ n ＝1⇒相切；△＜0⇒ n ＝0⇒相离．例题补充（让学生讲出解题思路，教师点评）2．练习．（1）直线x－y－2＝0被圆x2＋y2＝4所截得的弦长为．（2）若过点(－2，1)作圆(x－3) 2＋(y－1) 2＝r2的切线有且只有一条，则r＝．（3）若直线(m＋1)x＋y＋1＝0与圆(x－1) 2＋y2＝1相切，则实数的m值为．（4）已知直线x－y＋b=0与圆x2＋y2＝25相离，求b的取值范围．（5）求以C(1、3）为圆心，并和直线3x－4y－6＝0相切的圆的方程．（6）已知⊙C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，与直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．①证明：不论m取何实数，直线l与⊙C恒有两个交点；②求直线被⊙C所截弦长最小时，l的方程．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．直线与圆位置关系；2．判断直线与圆的位置关系的方法：（1）代数法；（2）几何法．3．数学思想：数形结合和分类讨论的思想．。

苏教版数学高二《两直线的位置关系》同步导学案

C(-2,3),求BC边上的高AD所在的直线方程.
解题方法：利用
高即是垂直。
解:直线BC的斜率为
因为AD⊥BC，
根据点斜式，得所求直线方程为
即
例3、在路边安装路灯，路宽23m，灯杆长2.5，且与灯柱成120°角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直。当灯柱高h为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？（精确到0.01m）
所以
总结方法：
总结不足：
六、巩固练习（教学与测试，测试反馈上的）
1.过点且与原点距离最远的直线的方程是_____________________
2.原点在直线上的射影是，则的方程是_____________________
3.若直线在轴上的截距为2，且与直线垂直，求直线的方程。
4.已知直线和直线垂直，且与在轴上的截距相同，求直线的方程。
（1）同时不存在，（2）
2.直线方程为一般式时
其中不全为0
其中不全为0
当时，有怎样的关系？
掌握新知识点：书P79-82
一、特殊情况下的垂直
如果两条直线中的一条斜率不存在，那么这两条直线什么时候垂直？
另一条直线的斜率为0时
二、都存在情况下的垂直，则有怎样的关系？
三、直线方程为一般式时
其中不全为0
解：如图，记灯柱顶端为，灯罩顶为 ,灯杆为，灯罩轴线与道路中线交于点，以灯柱底端点为原点，灯柱为轴，建系如图。
直线的倾斜角为
则
即
因为CA⊥BA,
得CA的方程：
将C点代入方程得：
答：
补例：已知直线与互相垂直，求的值。
解：由解得
（1）当时，两方程与互相垂直。

江苏省启东中学高二数学苏教版必修二学案 2.2.5直线与圆的位置关系1

课题：§2.2 圆与方程第5课时直线与圆习题课（1）主备人：陈高峰【知识点】1.圆的标准方程，圆的一般方程.2.圆的切线方程，切线长，弦长.3.点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系.4.两圆的公共弦所在的方程，圆的切点弦方程.5.圆系方程.【交流质疑·精讲点拨】例1.（1）设△ABC 的顶点坐标)0,3(),0,3(),,0(a C a B a A -，其中a >0，求△ABC 的外接圆M .（2）求半径为13，且与直线01032=-+y x 切于点)2,2(P 的圆的方程．例2.已知圆C ：22(1)(2)25x y -+-=，直线l ：(21)(1)740m x m y m +++--=()m R ∈．（1）证明：不论m 取什么实数，直线l 与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C 截得的弦长最小时l 的方程．例3.圆O 1的方程为x 2＋(y ＋1)2＝4，圆O 2的圆心为O 2(2,1)．（1）若圆O 2与圆O 1相切，求圆O 2的方程；（2）若圆O 2与圆O 1交于A 、B 两点，且AB ＝22，求圆O 2的方程．例4.已知圆C:044222=-+-+y x y x ．（1）求直线012=+-y x 被圆所截得的弦长；（2）是否存在斜率为1的直线l ，使以l 被圆截得的弦AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由．【中午作业】1.与圆(x-2)2+(y+3)2=16同心,且过点P(-1,1)的圆的方程是___________.2.已知一圆的圆心为点A(2,-3),一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上,则此圆的方程是___________.3.圆x2+y2-2x+6y+8=0的周长等于___________.4.圆C:x2+y2+2x-4y-4=0关于原点对称的圆的方程是___________.5.要使圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴的两个交点分别位于原点的两侧,则满足的条件为______.6.若P(2,-1)为圆C:(x-1)2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是___________.7.已知圆(x-a)2+(y-1)2=2a(0<a<1),则原点O在圆___________.8.圆x2+y2-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得的弦长为8,则c的值是___________.9.经过点P(2,-1),且被圆C:x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦最短时的直线l的方程为________.10.已知直线ax-by+c=0(abc≠0)与圆O:x2+y2=1相切,则三条边长分别为|a|,|b|,|c|的三角形形状为________.11.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线l:x+y+1=0的距离为2的点的个数是________.12.半径为6的圆与x 轴相切,且与圆x 2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为_______________. 13.过原点O 作圆x 2+y 2-4x-8y+16=0的两条切线,设切点分别为P ,Q ,则直线PQ 的方程为______________.14.已知过点)1,1(--A 的直线l 与圆066222=++-+y x y x 相交，求直线l 斜率的取值范围．15.已知方程04222=+--+m y x y x .（1）若此方程表示圆，求m 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线042=-+y x 相交于M ，N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点）求m 的值；（3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.【晚上作业】1.已知圆03:22=++++Ey Dx y x C ，圆C 关于直线01=-+y x 对称，圆心在第二象限，半径为2.（1）求圆C 的方程；（2）已知不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴、y 轴上的截距相等，求直线l 的方程.2.已知曲线C ：x 2+y 2-4mx+2my+20m-20＝0．（1）求证不论m 取何实数，曲线C 恒过一定点；（2）证明当m≠2时，曲线C 是一个圆，且圆心在一条定直线上；（3）若曲线C 与y 轴相切，求m 的值．3.已知圆22:1O x y +=和定点()2,1A ，由圆O 外一点(),P a b 向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足PQ PA =.（1）求实数,a b 间满足的等量关系；（2）求线段PQ 长的最小值；（3）若以P 为圆心所作的圆P 与圆O 有公共点，试求半径最小值时的圆P 方程.4.已知点P （0，5）及圆C ：x 2+y 2+4x -12y +24=0.（1）若直线l 过P 且被圆C 截得的线段长为43，求l 的方程；（2）求过P 点的圆C 的弦的中点的轨迹方程.5.过点)4,2(M 向圆1)3()1(:22=++-y x C 引两条切线，切点分别为Q P ,．求：（1）直线PQ 的方程；（2）切点弦PQ 的长．。

高中数学第37课时直线和圆位置关系综合练习导学案苏教版必修2

第37课时直线和圆的位置关系【学习目标】1.掌握直线与圆的位置关系.2.会利用直线与圆的位置关系解决相关问题.【基础训练】1．直线10x y ++=与圆2242x y x y +-+10+=的位置关系为__________________.2．圆22420x y x y F +-++=与y 轴交于,A B 两点，圆心为C ，若90ACB ∠= ，则F 的值是_________________.3．若直线1ax by +=与圆221x y +=相交，则点(,)P a b 与圆的位置关系是___________.4．过圆上一点(3,4)P 作圆2225x y +=的切线，该切线的方程为．5.以M (－4,3)为圆心的圆与直线2x +y －5=0相离，那么圆M 的半径r 的取值范围是____________________.6.已知M={(x,y)|x 2+y 2=1,0<y ≤1}，N={(x,y)|y=x+b,b ∈R}，并且M ∩N ≠ ，那么b 的取值范围是 _______________.7.已知圆x 2+y 2=r 2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r 的范围是______________.8.过(2,4)M 向圆22(1)(3)1x y -++=引切线，求切线方程并求切线长。

【合作探究】例1.已知圆22(2)(3)1x y -+-=，求该圆与x 轴和y 轴的截距相等的切线l 的方程.P-射出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆例 2.自点(3,3)224470x y x y+--+=相切，求光线l所在直线方程．例3.求过A(1，2)与B(3，4)两点，且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程．例4. 已知圆x 2+y 2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b 对称，（1）求k 、b 的值；（2）若这时两圆的交点为A 、B ，求∠AOB 的度数.【学以致用】1.直线0320sin 20cos 00=-+y x 的倾斜角是2.已知两点)4,(),,2(m Q m P -直线PQ 的斜率等于2-,那么m 的值为3.已知两点A （3，2）和B （－1，4）到直线:03=++y mx 距离相等，则m 值为4．直线 01=-+by ax 的倾斜角是直线043=+-y x 的倾斜角的2倍，且它在y 轴上的截距是1，则=a .5.如果点(5,)b 在两条平行直线6810x y -+=及3450x y -+=之间，则b 应取的整数值为【同步训练】1.已知直线l 的方程是230()kx y k k R -++=∈，则直线l 必经过点2.若直线(3)(21)70m x m y -+-+=与直线(12)(5)60m x m y -++-=互相垂直，则m 的值为 .3.设点A （－2，3），B(3，2)，若直线20ax y ++=与线段AB 有交点，则a 的取值范围是 .4.点（－2，3）关于直线1y x =+对称的点的坐标是 .5.过点Ｐ（１，２）且在x 轴，y 轴上截距相等的直线方程是 .6.原点Ｏ在直线l 上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线l 的方程为7.已知实数,x y 满足22,052y x y x +=++那么的最小值为8.将直线04=+-y x 绕原点转180后所得直线的方程为_______.9.已知直线1:sin 10l x y θ+-=，2:2sin 10l x y θ++=，若12//l l ，则θ=10.已知直线l 的方程为34120x y +-=, 求直线m 的方程, 使得：(1) l 与m 平行, 且过点(－1,3) ;(2) l 与m 垂直, 且m 与两轴围成的三角形面积为4.11. 过点)1,2(P 作直线l 分别交x 轴的正半轴和y 轴的正半轴于点A 、B ，当AO B ∆（O 为原点）的面积S 最小时，求直线l 的方程，并求出S 的最小值．12.已知点(2,1)P -，求：(1).过P 点与原点距离为2的直线l 的方程；(2).过P 点与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？(3).是否存在过P 点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。

高中数学 222 (直线与圆的位置关系)导学案苏教版必修2 学案

2.2.2 直线与圆的位置关系学习目标1.依据直线和圆的方程，能够熟练的写出它们的交点坐标；2.能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线和圆的位置关系；3.理解直线和圆的方程组成的二元二次方程组的解的对应关系．学习过程一学生活动问题1．直线和圆的位置关系有几种情况？直线和圆的位置关系是用什么方法研究的？问题2．我们在解析几何中已经学习了直线的方程和圆的方程分别为0=++C By Ax ，022=++++F Ey Dx y x )04(22>-+F E D ，怎样根据方程判断直线和圆的位置关系呢？如何求直线和圆的交点坐标？二建构知识考察方程组⎩⎨⎧>-+=++++=++)04(002222F E D F Ey Dx y x C By Ax 的解我们通常有如下结论：相离相切相交方程组______解方程组______解方程组有____________解三知识运用例题例1 求直线4034=+y x 和圆10022=+y x 的公共点坐标，并判断它们的位置关系．例2 自点)41( -，A 作圆1)3()2(22=-+-y x 的切线l ，求切线l 的方程．变式训练：（1）自点)41( ，A 作圆1)3()2(22=-+-y x 的切线l ，求切线l 的方程．（2）自点)41( -，A 作圆10)3()2(22=-+-y x 的切线l ，求切线l 的方程．例3 求直线0323=+-y x 被圆422=+y x 截得的弦长．巩固练习1．判断下列各组中直线l 与圆C 的位置关系：（1）01:=-+y x l ，4:22=+y x C ；__________________________；（2）0834:=--y x l ，1)1(:22=++y x C ；___________________；（3）04:=-+y x l ，02:22=++x y x C ．_____________________．2．若直线1=+by ax 与圆122=+y x 相交，则点)(b a P ，与圆的位置关系是． 3．（1）求过圆422=+y x 上一点)31( ，的圆的切线方程；dr d r．)4,1(-Aoyx（2）求过原点且与圆1)2()1(22=-+-y x 相切的直线的方程．四回顾小结通过解方程组来判断交点的个数；通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断圆与直线的位置关系．五学习评价双基训练1.直线l ：2x+3y-6=0与圆C ：221x y +=的位置关系为 2.圆221x y +=上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值为 3.自点A （-1，4）作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线，则切线长为 4.若直线ax+by=1与圆221x y +=相交，则点P （a ，b ）与圆的位置关系为5.直线x 绕原点按逆时针方向旋转30︒后所得的直线与圆22(2)3x y -+=的位置关系为 6.已知圆C: 22()(2)4(0)x a y a -+-=>,直线l ：x-y+3=0.直线l被圆截得的弦长为a 的值7.（1）求过点（1，2）且与圆225x y +=相切的直线的方程；（2）求过点（1，2）且与圆221x y +=相切的直线的方程；（3）归纳求已知圆的过定点的切线方程的求法.拓展延伸8.已知直线2360x y ++=与圆22260x y x y m ++-+=（其圆心为点C ）交于A ，B 两点，若CA ⊥CB ，求实数m 的值.9.已知圆满足下列条件：①在y 轴上截得的弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，且弧长的比为3：1；③圆心到直线:20l x -=，求圆的方程 2.2.2 直线与圆的位置关系1. 2.4;相离； 3.3;4. 5.点在圆外；相切；6.1a =-7.(1)25;(2)3450,1;(3)x y x y x +=-+==略；22228.16;9.(1)(1)2(1)(1)2m x y x y =-+++=-+-=或。

高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.2.2 直线与圆的位置关系》70

第44课直线与圆的位置关系一、教学目标1．理解直线与圆的位置关系,会利用直线与圆的方程判断其位置关系,能够根据所给关系解决相关问题；2．会利用直线与圆的方程解决简单的综合问题,领悟用代数方法处理几何问题的本质，二、基础知识回顾与梳理回顾要求1．阅读教材第112页~116页，理解直线和圆有哪些位置关系，用直线与圆的方程怎么判断直线和圆的关系？ 2．理解圆心到直线的距离公式，能否用圆心到直线的距离判断直线和圆的关系？ 3．当知道了圆心到直线的距离为d ，能否写出直线与圆相交形成的弦AB 的长度？三、【基础练习】题10y m -+=与圆22220x y x +--=相切,则实数m 等于．【分析与点评】方法一：直线与圆相切从形转：化到数，d r =方法二：直线和圆的方程联立方程组，消去，令0=∆【变式】0y m -+=与圆2220x y +-=相交,则实数m 范围．题2 过原点且倾斜角为60的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为．【分析与点评】重点巩固半径，圆心距，半径构成的特征三角形的关系【变式】过原点的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为1的有______条，弦长为4的有___________条题3．垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是。

【分析与点评】根据题目提供的信息列出，即可水到渠成。

与直线1y x =+垂直的直线可设为y x b =-+，与圆221x y +=1=，即b =b =0x y +=。

四、范例导析例1、当正数a 取何值时，直线210x y a +-+=与圆2222210x y ax y a a +-++-+= （1）相切？（2）相离？（3）相交？【教学处理】要求学生独立思考，师生交流两种方法后，可请两位同学板演，老师巡视指导了解学情，再结合板演情况进行点评。

x【引导分析与精讲建议】1、提出问题，代数方法，几何方法哪个较为简洁？2、强调将圆的方程化为一般式。

【关系】高中数学直线与圆的位置关系教学案苏教版必修2

【关键字】关系直线与圆的位置关系总课题圆与方程总课时第29课时分课题直线与圆的位置关系分课时第 1 课时教学目标依据直线和圆的方程，能够熟练的写出它们的交点坐标；能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线和圆的位置关系；理解直线和圆的方程组成的二元二次方程组的解的对应关系．重点难点通过方程组的解来研究直线和圆的位置关系；及圆的几何性质在解题中应用．引入新课问题2．我们在解析几何中已经学习了直线的方程和圆的方程分别为，，怎样根据方程判断直线和圆的位置关系呢？1．已知直线和圆的方程分别为，，，如何求直线和圆的交点坐标？ 2．方程组的解有几种情况？我们通常有如下结论：相离相切相交方程组______解方程组______解方程组有____________解例题剖析例1 求直线和圆的公共点坐标，并判断它们的位置关系．例2 自点作圆的切线，求切线的方程．变式训练：（1）自点作圆的切线，求切线的方程．（2）自点作圆的切线，求切线的方程．例3 求直线被圆截得的弦长．巩固练习1．判断下列各组中直线与圆的位置关系：（1），；__________________________；（2），；___________________；（3），．_____________________．2．若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是． 3．（1）求过圆上一点的圆的切线方程；（2）求过原点且与圆相切的直线的方程．课堂小结通过解方程组来判断交点的个数；通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断圆与直线的位置关系．班级：高二（）班姓名：____________一基础题1．直线与圆的位置关系是． 2．直线和圆交于点，，则弦的笔直平分线方程是．dr d r3．斜率为的直线平分圆的周长，则直线的方程为．4．已知过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程．6．已知过点的直线与圆相交，求直线斜率的取值范围．7．求半径为，且与直线切于点的圆的方程．8．求圆心在轴上，且与直线，直线都相切的圆的方程．二提高题9．已知圆的方程是，求证：经过圆上一点的切线方程是．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

高中数学第36课时直线与圆的位置关系导学案苏教版必修2(2021学年)

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第36课时直线与圆的位置关系【学习目标】1.理解并掌握直线与圆的位置关系,培养学生数形结合的思想．【问题情境】1.直线与圆有一个交点称为 _＿_＿＿＿_,有两个交点称为 ___，没有交点称为 _.2．设圆心到直线的距离为d ，圆半径为r ，当＿____时，直线与圆相离，当 _＿＿__时,直线与圆相切,当＿__＿_时,直线与圆相交.3．直线l 与圆C 的方程联立方程组，若方程组无解,则直线与圆 _＿_，若方程组仅有一组解,则直线与圆＿__，若方程组有两组不同的解,则直线与圆 _＿＿.【合作探究】例1。

求直线4340x y +=和圆22100x y +=的公共点坐标，并判断它们的位置关系.例2. 自点(1,4)A -作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线l ,求切线l 的方程．例3。

求直线0x +=被圆224x y +=截得的弦长．例4. 一个圆与y 轴相切，在直线y x =上截得的弦长为圆心在直线30x y -=上,求该圆的方程.【学以致用】1. 与直线3y x =+垂直，且与圆228x y +=相切的直线方程是 .２. 圆224440x y x y +-++=截直线50x y --=所得的弦长等于．３。

圆 222430x y x y +++-=到直线10x y ++=___＿__个．４。

江苏省宿迁市高中数学第36课时直线与圆的位置关系导

第36课时直线与圆的位置关系【学习目标】1．理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．【问题情境】1．直线与圆有一个交点称为 _______，有两个交点称为 ___，没有交点称为 _．2.设圆心到直线的距离为d ，圆半径为r ，当 _____时，直线与圆相离，当 _____时，直线与圆相切，当 _____时，直线与圆相交．3.直线l 与圆C 的方程联立方程组，若方程组无解，则直线与圆 ___，若方程组仅有一组解，则直线与圆 ___，若方程组有两组不同的解，则直线与圆 ___．【合作探究】例1. 求直线4340x y +=和圆22100x y +=的公共点坐标，并判断它们的位置关系．例2. 自点(1,4)A -作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线l ,求切线l 的方程．例3. 求直线0x +=被圆224x y +=截得的弦长．例4. 一个圆与y 轴相切，在直线y x =上截得的弦长为，圆心在直线30x y -=上，求该圆的方程．【学以致用】1. 与直线3y x =+垂直，且与圆228x y +=相切的直线方程是．2. 圆224440x y x y +-++=截直线50x y --=所得的弦长等于．3.圆 222430x y x y +++-=到直线10x y ++=的点共有_______个.4. 自点(2,2)A 作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线l ,求切线l 的方程．5.从圆22(1)(1)1x y -+-=外一点(2,3)P 向圆引切线，求切线长．6. 若直线y x b =+与x =恰有一个公共点，求实数b 的取值范围.第36课时同步训练1.直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是_____2. 过点的直线l 将圆22(2)4x y -+=分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k = .3. 圆22(2)5x y ++=关于原点对称的圆的方程为______________4. 设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是______________5. 已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是_______6.设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为a =_________7.已知圆)0()5(:222>=++r r y x C 和直线053:=++y x l . 若圆C 与直线l 没有公共点，则r 的取值范围是8.若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为,则直线l 的倾斜角的取值范围是____________9.已知圆C 同时满足下列三个条件：①与y 轴相切;②在直线y x =上截得弦长为;③圆心在直线30x y -=上; 求圆C 的方程.10.若方程22242(3)2(14)1690x y m x m y m +-++-++=.（1）当且仅当m 在什么范围内，该方程表示一个圆;（2）当m 在以上范围内变化时，求圆心的轨迹方程.11.一束光线通过点(25,18)M 射入,被x 轴反射到圆22:(7)25C x y +-=,求通过圆心的反射直线所在的直线方程.12.在平面直角坐标系中，给定y 轴正半轴上两点(0,),(0,)A a B b （0a b >>），试在x 轴正半轴上求一点C ，使ACB ∠取得最大值.答案：1. 1)2. 23. 22(2)5x y -+=4. 3±5. ），（22-6.07. )10,0( 8.5[,]1212ππ 9.22(3)(1)9x y +++= 10. （1）117m -<<; （2）2204(3)1(4)7y x x =--<<为所求圆心轨迹方程. 11.解: (25,18)M 关于x 轴的对称点为)18,25(-'M ,依题意得,反射线所在的直线过点(25,18)-,则2502518718--=++x y , 所求方程为70x y +-=. 12.解：设C 是x 轴正半轴上一点，在△ABC 中由正弦定理，有 sin 2a b ACB R -∠=, 其中R 是△ABC 的外接圆的半径. 可见，当R 取得最小值时，∠ACB 取得最大值.在过A 、B 两定点且与x 轴正向有交点C 的诸圆中，当且仅当点C 是圆与x 轴的切点时，半径最小.故切点C 即为所求.由切割线定理，得：OC OA OB ab 2==·, 所以 OC ab =，即点C 的坐标为()ab ，0时，∠ACB 取得最大值.。