整式的乘法 (含答案)

第八章 整式的乘法

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

1．计算a 6÷a 2的结果正确的是( )

A ．a 12

B ．a 8

C ．a 4

D ．a 3

2．计算⎝ ⎛⎭

⎪⎫－12a 2b 3

的结果正确的是( ) A.14a 4b 2 B.18a 6b 3 C ．－18a 6b 3 D ．－18

a 5

b 3 3．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.350000000用科学记数法表示为( )

A ．3.5×107

B ．3.5×108

C ．3.5×109

D ．3.5×1010

4．下列计算正确的是( )

A ．a 3＋a 3＝a 6

B ．a 3·a 3＝a 6

C ．a 3÷a 3＝0

D ．(a 3)3＝a 6

5．下列计算正确的是( )

A ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2

B ．(x －y )2＝x 2－2xy －y 2

C ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1

D ．(x －1)2＝x 2－1

6．已知x －y ＝－3，xy ＝2，则(x ＋3)(y －3)的值是( )

A ．－6

B ．6

C ．2

D ．－2

7．将代数式x 2＋6x ＋2化成(x ＋p )2＋q 的形式为( )

A ．(x －3)2＋11

B ．(x ＋3)2－7

C ．(x ＋3)2－11

D ．(x ＋2)2＋4

8．已知4m ＋n ＝90，2m －3n ＝10，则(m ＋2n )2－(3m －n )2的值为( )

A ．900

B ．－900

C ．8000

D ．－8000

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

9．计算：(2a 2)3·a 4＝________.

10．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，蜂巢的厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为________．

11．计算：(13)0＋(－13)－2＋(－23

)－1＝________． 12．已知x 2n ＝2，则(x 3n )2－(x 2)2n 的值为________．

13．若(mx －6y )与(x ＋3y )的积中不含xy 项，则m 的值是________．

14．图1①是一个长为2m ，宽为2n (m >n )的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②所示拼成一个正方形，则阴影部分的面积是________．

三、解答题(本大题共5小题，共52分)

15．(10分)计算：(1)23x 3y 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32xy 22·⎝ ⎛⎭

⎪⎫－23x 2

；

(2)a (1－a )＋(a ＋1)2－1.

16．(8分)2018·邢台期末请你参考图2

(1)1022. (2)98×102×10004；

17．(14分)(1)先化简，再求值：(2a－b)2－b2，其中a＝－2，b＝3；

(2)已知x2－5x＝3，求(x－1)(2x－1)－(x＋1)2＋1的值．

18．(10分)某市有一块长方形地块，尺寸如图3所示(单位：米)，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．

(1)求绿化面积是多少平方米；

(2)求当a＝3，b＝2时的绿化面积．

图3

19．(10分)甲、乙两人共同计算一道整式乘法：(2x＋a)(3x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2＋11x－10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2－9x＋10.请你计算出a，b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．

1．C

2．C [解析] ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a 2b 3＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫－123·(a 2)3·b 3＝－18a 6b 3. 3．B

4．B [解析] A 项，合并同类项，系数相加，字母部分不变，故A 错误；B 项，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故B 正确；C 项，同底数幂相除，底数不变，指数相减，故C 错误；D 项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，故D 错误．故选B.

5．C [解析] A 项，(x ＋y )2＝x 2＋y 2＋2xy ，故此选项错误；B 项，(x －y )2＝x 2－2xy ＋y 2，

故此选项错误；C 项，(x ＋1)(x －1)＝x 2－1，正确；D 项，(x －1)2＝x 2－2x ＋1，故此选项错

误．故选C.

6．C [解析] 因为x －y ＝－3，xy ＝2，

所以(x ＋3)(y －3)＝xy －3x ＋3y －9＝xy －3(x －y )－9＝2－3×(－3)－9＝2.

故选C.

7．B 8.B

9．8a 10 [解析] (2a 2)3·a 4＝23·a 2×3·a 4＝8a 10.

[点评] 此题考查了积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法．

10．7.3×10－5

11．8.5 [解析] 原式＝1＋

1（－13）2＋1－23＝1＋9－1.5＝8.5. 12．4 [解析] 因为x 2n ＝2，

所以(x 3n )2－(x 2)2n

＝(x 2n )3－(x 2n )2

＝8－4

＝4.

13．2 [解析] 因为(mx －6y )(x ＋3y )＝mx 2＋(3m －6)xy －18y 2，且积中不含xy 项，所以3m

－6＝0，解得m ＝2.

14．(m －n )2 [解析] 由图①，得每个小长方形的长为m ，宽为n ，所以图②中阴影部分为正

方形，且边长为m －n ，故它的面积是(m －n )2.

15．解：(1)23x 3y 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32xy 22·⎝ ⎛⎭⎪⎫－23x 2＝23

x 3y 2·94x 2y 4·49x 2＝23x 7y 6. (2)原式＝a －a 2＋a 2

＋2a ＋1－1＝3a .

16．解：(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10404.

(2)原式＝(100－2)×(100＋2)×10004＝（10000-4）（10000+4）＝100002－42＝99999984.

17．[解析] 先利用公式将多项式展开，然后合并同类项，再代入求值．

解：(1)原式＝4a 2－4ab ＋b 2－b 2＝4a 2－4ab .

将a ＝－2，b ＝3代入上式，得原式＝4×(－2)2－4×(－2)×3＝16＋24＝40.

(2)原式＝2x 2－3x ＋1－(x 2＋2x ＋1)＋1＝x 2－5x ＋1.

将x 2－5x ＝3代入，得原式＝3＋1＝4.

18．解：(1)(3a ＋b )(2a ＋b )－(a ＋b )2

＝6a 2＋5ab ＋b 2－(a 2＋2ab ＋b 2)

＝5a 2＋3ab .

即绿化面积为(5a 2＋3ab )平方米．

(2)当a ＝3，b ＝2时，