角度调制习题及答案
通信原理第4章课后习题答案
第四章 模拟调制学习指导4.1.1 要点模拟调制的要点主要包括幅度调制、频率调制和相位调制的工作原理。
1. 幅度调制幅度调制是用调制信号去控制载波信号的幅度，使之随调制信号作线性变化的过程。
在时域上，已调信号的振幅随基带信号的规律成正比变化；在频谱结构上，它的频谱是基带信号频谱在频域内的简单平移。
由于这种平移是线性的，因此，振幅调制通常又被称为线性调制。
但是，这里的“线性”并不是已调信号与调制信号之间符合线性变换关系。
事实上，任何调制过程都是一种非线性的变换过程。
幅度调制包括标准调幅（简称调幅）、双边带调幅、单边带调幅和残留边带调幅。
如果调制信号m (t )的直流分量为0，则将其与一个直流量A 0相叠加后，再与载波信号相乘，就得到了调幅信号，其时域表达式为[]()()()AM 0c 0c c ()()cos cos ()cos (4 - 1)s t A m t t A t m t t ωωω=+=+ 如果调制信号m (t )的频谱为M (ω)，则调幅信号的频谱为[][]AM 0c c c c 1()π()()()() (4 - 2)2S A M M ωδωωδωωωωωω=++-+++- 调幅信号的频谱包括载波份量和上下两个边带。
上边带的频谱结构与原调制信号的频谱结构相同，下边带是上边带的镜像。
由波形可以看出，当满足条件|m (t )| A 0 (4-3)时，其包络与调制信号波形相同，因此可以用包络检波法很容易恢复出原始调制信号。
否则，出现“过调幅”现象。
这时用包络检波将发生失真，可以采用其他的解调方法，如同步检波。
调幅信号的一个重要参数是调幅度m ，其定义为[][][][]00max min 00max min()() (4 - 4)()()A m t A m t m A m t A m t +-+=+++ AM 信号带宽B AM 是基带信号最高频率分量f H 的两倍。
AM 信号可以采用相干解调方法实现解调。
第四章角度调制
第三节 宽带调频（WBFM）
为使问题简化，我们先研究单音调制的情况， 然后把分析的结果推广到多音情况。
一、单频调制时宽带调频信号 ( t ) A c o s t A c o s 2 f t 设单频调制信号为：f
m m m
m
则单音调频信号的时域表达式为： 利用三角函数将它展开：
s ( t ) A c o s [ t s i n] t F M c F M m
A c o s [ t c o s t ] c P M m
PM
这里的
K A 称为调相指数， P M P M m
2、单频信号的频率调制
进行频率调制时，表达式为：
S （ t ） A c o s [ tK A c o s t d t ] F M c F M m m
（初始相位为0时）
它的瞬时相位：
（ t ） t K （ ft ） c p m
2、频率调制
是指瞬时频率偏移随基带信号而线性变化。
即：
d () t () t K f() t F M d t
它的瞬时相位： 这里的 K F M 是频移常数。 则可得调频信号为：
( t ) ( t ) d t tKf ( t ) d t
A A K m F M S ( t ) At c o s [ c o s ( )c to s ( ) t ] N B F M c c m c m 2
我们再看AM信号的信号和频谱分别为：
A m s ( t ) A c o s t [ c o s ( ) t c o s ( ) t A M c c m c m 2 1 S ( ) A [ ( )( ) F ( ) F ( c ) ] A M 0 c c [ c 2
高频第5章角度调制与解调
第八节：鉴频电路
相位检波器(鉴相器)(一)
由模拟相乘器加低通滤波器构成
根据模拟相乘器输入波形不同，相位检波器的线性(指输出电压大小和两个输入电压之间相位差的关系)范围也不同
设两个输入为：
则乘法器的输出为：
经低通滤波器滤出高频分量后：
故在 附近， 和 有近似线性 关系
采用间接调频时，受到非线性限制的不是相对频偏，也不是绝对频偏，而是最大相移，即调相系数
3
扩展线性频偏的方法：间接调频
频率解调的基本原理和方法
第七节：频率解调的基本原理和方法
调频-调幅变换法
调频-调相变换法
脉冲计数法
利用锁相环电路进行鉴频
本章介绍前三种方法，第四种方法将在下一章介绍
单失谐回路斜率鉴频器：原理(一)
单谐振回路的通用谐振曲线
定义鉴频灵敏度：
则推导可得：
单失谐回路斜率鉴频器：鉴频特性分析(一)
单失谐回路斜率鉴频器：鉴频特性分析(二) 第八节：鉴频电路 故鉴频灵敏度： 随输入调频波的幅度增大而增大 随器件工作点的提高而有所增大 随工作频率的升高而降低 正比于右式中各分子项 将 对 求导数，可得 时，有最大鉴频灵敏度： 因此，如果将调频信号的中心频率选在 处，则在频偏不大时，可以得到较为对称的调频-调幅变换
双失谐回路斜率鉴频器：原理(一)
第八节：鉴频电路 双失谐回路斜率鉴频器由两个单失谐回路斜率鉴频器连接而成 设上下两组谐振回路分别调谐于 并对称处于调频波的载频两边，且：
双失谐回路斜率鉴频器：原理(二)
鉴频电路 注意：只有从A，B两点间取出鉴频电压才是失真较小的对称波形。单独任一点对地的波形都是失真比较大的不对称波形
：调频波的调频系数，其物理意义是调频波的最大附加相移
角度调制习题及答案
第5章 角度调制与解调思 考 题8.1 已知载波f c =100MH Z ，载波电压振幅U cm =5V ，调制信号u Ω(t )= ( cos2π×103t +2cos2π×500t )V 。
试写出下述条件调频波的数学表达式：（1） 频灵敏度K f =1kH Z /V 。
（2）频偏△f m =20kH Z 。
解：（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎰Ωtt fc cm t FM dt u k t U u 0)()(cos ω⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⋅⨯+⨯⋅⨯+⨯⨯⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯+=⎰⎰t t t tdt ktdt kt f t t ffc 5002sin 50022000102sin 10210001010014.32cos 55002cos 2102cos 2cos 53363πππππππ()t t t 5002sin 64.0102sin 16.01028.6cos 538⨯+⨯+⨯=ππ（2）因为max )(2t u k f f m m Ω=∆=∆πω 所以V KHz t u f k m f /8.622102014.32)(23max=⨯⨯⨯=∆=Ωπ所以()tt t dt t u k t U t u tfc cm FM 5002sin 40102sin 101028.6cos 5)(cos )(380⨯+⨯+⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎰Ωππω8.2 载波振荡频率f c =25MH Z ，振幅U cm =4V ；调制信号为单频余弦波，频率为F =400H Z ；最大频偏△f m =10kH Z 。
(1) 分别写出调频波和调相波的数学表达式。
(2) 若调制频率变为2 kH Z ，其他参数均不变，再分别写出调频波和调相波的数学表达式。
解：（1）因为F m f f m ⋅=∆，所以rad KHzKHzFfm mf 254.010==∆=所以：()()()tt Ft t f t m t U t u c f c cm FM 38105.2sin 251057.1cos 42sin 252cos 4sin cos )(⨯+⨯=+=Ω+=ππω()()tt t m t U t u P c cm PM 38105.2sin 251057.1cos 4cos cos )(⨯+⨯=Ω+=ω（2）如果F=2KHz ，则radKHzKHz m m P f 5210===近而可写出调频波和调相波的数学表达式：()()()tt Ft t f t m t U t u c f c cm FM 38105.2sin 51057.1cos 42sin 52cos 4sin cos )(⨯+⨯=+=Ω+=ππω()()tt t m t U t u P c cm PM 38105.2sin 51057.1cos 4cos cos )(⨯+⨯=Ω+=ω8.3若调频波的中心频率f c =100MH Z ，最大频偏△f m =75kH Z ，求最高调制频率F max 为下列数值时的m f 和带宽：(1) F max =400 H Z ；(2) F max =3kH Z ；(3) F max =15kH Z 。
数字通信原理第二版课后习题答案 第3章
故上边带信号为 SUSB(t)=1/2m(t) coswct-1/2m’(t)sinwct
10
《通信原理》习题第三章
=1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt)
下边带信号为
SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m’(t) sinwct =1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt) 其频谱如图 3-2 所示。
ω (t ) = 2*106 π + 2000π sin 2000π t
故最大频偏 （2）调频指数
∆f = 10* mf = 2000π = 10 kHZ 2π
∆f 103 = 10* 3 = 10 fm 10
故已调信号的最大相移 ∆θ = 10 rad 。 （3）因为 FM 波与 PM 波的带宽形式相同，即 BFM = 2(1 + m f ) f m ，所以已调信号 的带宽为
《通信原理》习题第三章
第三章习题
习题 3.1 设一个载波的表达式为 c(t ) = 5cos1000π t ，基带调制信号的表达式为： m(t)=1+ cos 200π t 。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。 解：
s(t ) = m(t )c(t ) = (1 + cos 200πt )5 cos(1000πt )
因为调制信号为余弦波，设
B = 2(1 + m f ) f m ∆f = 1000 kHZ = 100 m'2 (t ) =
2
，故
m' (t ) = 0,
m2 1 ≤ 2 2
则：载波频率为 边带频率为 因此
指导书第六章角度调制系统习题详解
第六章 角度调制系统6-1设角度调制信号()()0cos 200cos m S t A t t ωω=+ ①若()S t 为FM 波，且4F K =，试求调制信号()f t ； ②若()S t 为PM 波，且4P K =，试求调制信号()f t ； ③ 试求最大频偏max |FM ω∆及最大相位移max ()|PM t ϕ。
解：①FM 已调信号瞬时相位为0()200cos m t t t θωω=+，对其取导数得到瞬时角频率为00()()(200)sin ()m m F d t t t K f t dtθωωωωω==+-=+ 因此调制信号为()50sin m m f t t ωω=-② PM 已调信号瞬时相位为00()200cos ()m P t t t t K f t θωωω=+=+因此调制信号为()50cos m f t t ω=③ 由FM 信号瞬时频率0()(200)sin m m t t ωωωω=+-，可得最大频偏为m FM ωω200|max =∆由PM 信号瞬时相位t t m ωϕcos 200)(=，可得最大相偏为200|)(max =PM t ϕ6-2用频率为10kHz ，振幅为1V 的正弦基带信号，对频率为100MHz 的载波进行频率调制，若已调信号的最大频偏为1MHz ，试确定此调频信号的近似带宽。
如果基带信号的振幅加倍，此时调频信号的带宽为多少？若基带信号的频率加倍，调频信号的带宽又为多少？ 解：①由题目可知6110f Hz ∆=⨯ ，4110m f Hz =⨯ 。
根据卡森带宽公式可以得到调频信号的带宽近似为Hz f f B m FM 61002.2)(2⨯=+∆≈② 以单音调制为例：m F A K =∆ω。
当A m 加倍时，ω∆加倍，故此时调频信号最大频偏为Hz f 6102'⨯=∆其带宽近似为Hz f f B m FM 61002.4)'(2⨯=+∆≈③m f 加倍，Hz f f m m 310202'⨯==，则调频信号带宽近似为Hz f f B m FM 61004.2)'(2⨯=+∆≈6-3将正弦信号m(t)=cos2πf m t 进行角度调制，若载频f c =100 Hz ，f m =f c /4。
高频复习题 第7章 角度调制与解调
第7章 角度调制与解调7.1自测题7.1-1 角度调制有 和 两种.7.1-2调频是用 控制 的频率,使其随调制信号成比例的变化;7.1-1 通常要求鉴相器输出电压与输入信号的瞬时相位偏移△Φ满足 关系。
7.1-2鉴相电路采用 作为非线性器件进行频率变换，并通过 取出原调制信号。
7.1-3乘积型鉴相器应 工作状态，这样可以获得较宽的线性鉴相范围。
7.2思考器7.2-1调制信号u （t ）为周期重复的三角波。
试分别画出调频和调相时的瞬时频率偏移△（t ）随时间变化的关系曲线，和对应的调频波和调相波的波形。
7.2-2.已知调制信号如图7.2-2所示。
(1)试画出各调频信号的瞬时频率偏移Δω(t)和瞬时相位偏移Δφ(t)的波形。
(2)画出各调相信号的瞬时频率偏移Δω(t)和瞬时相位偏移Δφ(t)的波形。
(3)画出各调频信号和调相信号波形。
7.2-3为什么通常应在相位鉴频器之前要加限幅器？而此例鉴频器却不和加限幅器？7.2-4 由或门与低通滤波器组成的门电路鉴相器，试分析说明此鉴相器的鉴相特性。
7.2-5 画出调频发射机、调频接收机的原理方框图。
7.2-6为什么通常应在相位鉴频器之前要加限幅器?而比例鉴频器却不用加限幅器?7.2-7将双失谐回路鉴频器的两个检波二极管D 1、D 2都调换极性反接,电路还能否工作?只接反其中一个,电路还能否工作?有一个损坏(开路),电路还能否工作?7.2-8相位鉴频电路中,为了调节鉴频特性曲线的中心频率、峰宽和线性,应分别调节哪些元件?为什么?7.2-9试画出调频发射机、调频接收机的原理方框图。
图7.2-27.3习题7.3-1 有一余弦信号u（t）=U m cos[0t+0]。
其中0和0均为常数，求其瞬时频率和瞬时相位。
7.3-2 已知某调频电路调频信号中心频率为f c=50MHz，最大频偏△fm=75kHz。
求调制信号频率F 为300Hz，15kHz时，对应的调频指数m f.，有效频谱宽度B CR。
角度调制与解调答案
6.5 调频振荡回路由电感 L 和变容二极管组成， L 2μＨ，变容二极管的参数为： Co 225pF ， =1 2 ，
U D 0.6V ， U Q
4
6V ，调制信号 u (t ) 3sin10 t 。求输出 FM 波时：
（ 1）载波 f o ；（ 2）由调制信号引起的载频漂移
fo ；（ 3）最大频率偏移 fm ；（ 4）调频灵敏度 k f 。
偏移 m 。
解：（ 1） FM ： f (t)
k f u (t )
3
5 10
Hale Waihona Puke 2cos(242000t ) 10 cos(2
∴ fm 104 Hz 10kHz
mf
fm 104 5
F 2000
2000t ) （ F 2000Hz ）
（ 2） PM ： (t ) k pu (t ) 2.5 2cos(2 2000t ) 5cos(2 2000t ) （ F 2000Hz ）
3
3sin3 10 t
3
10 t ](V)
6.4 已知调制信号为 u (t) U cos2 103 t ， m f mp 10 ，求此时 FM 波和 PM 波的带宽。 若 U 不 1 / 10
变， F 增大一倍，两种调制信号的带宽如何变化？若
F 不变， U 增大一倍，两种调制信号的带宽如
何变化？若 U 和 F 都增大一倍，两种调制信号的带宽又如何变化？
1 m f ， mp 不变；
2
∴ BFM BPM
2(mf 2(mp
（ 3） FM： m f
1)F
1)F kfU
F
2(5 1) 2 103=24 103 (Hz) 2(10 1) 2 103 =44 103(Hz)
通信原理(陈启兴版)第4章课后习题答案
第四章模拟调制4.1学习指导4.1.1要点模拟调制的要点主要包括幅度调制、频率调制和相位调制的工作原理。
1.幅度调制幅度调制是用调制信号去控制载波信号的幅度，使之随调制信号作线性变化的过程。
在时域上，已调信号的振幅随基带信号的规律成正比变化；在频谱结构上，它的频谱是基带信号频谱在频域内的简单平移。
由于这种平移是线性的，因此，振幅调制通常又被称为线性调制。
但是，这里的“线性”并不是已调信号与调制信号之间符合线性变换关系。
事实上，任何调制过程都是一种非线性的变换过程。
幅度调制包括标准调幅（简称调幅）、双边带调幅、单边带调幅和残留边带调幅。
如果调制信号m(t)的直流分量为0，则将其与一个直流量A0相叠加后，再与载波信号相乘，就得到了调幅信号，其时域表达式为stAmttAtmttAM()0()cosc0cosc()cosc(4-1)如果调制信号m(t)的频谱为M(ω)，则调幅信号的频谱为1S()πA()()M()M()(4-2)AM0cccc2调幅信号的频谱包括载波份量和上下两个边带。
上边带的频谱结构与原调制信号的频谱结构相同，下边带是上边带的镜像。
由波形可以看出，当满足条件|m(t)|A0(4-3)时，其包络与调制信号波形相同，因此可以用包络检波法很容易恢复出原始调制信号。
否则，出现“过调幅”现象。
这时用包络检波将发生失真，可以采用其他的解调方法，如同步检波。
调幅信号的一个重要参数是调幅度m，其定义为m A m(t)Am(t)0max0minAm(t)Am(t)0max0min(4-4)AM信号带宽B AM是基带信号最高频率分量f H的两倍。
AM信号可以采用相干解调方法实现解调。
当调幅度不大于1时，也可以采用非相干解调方法，即包络检波，实现解调。
双边带信号的时域表达式为stmttDSB()()cosc(4-5)其中，调制信号m(t)中没有直流分量。
如果调制信号m(t)的频谱为M(ω)，双边带信号的频谱为1S()M()M()(4-6)DSBcc2与AM信号相比，双边带信号中不含载波分量，全部功率都用于传输用用信号，调制效率达到100%。
现代通信原理(罗新民)指导书 第六章 角度调制系统 习题详解
①已调信号的平均功率；
②最大频率偏移；
③最大相位偏移；
④已调信号的近似带宽；
⑤判断该已调信号是FM波还是PM波。
解： 已调信号的平均功率为
②信号瞬时频率为
因此信号最大频偏为
瞬时相位偏移为
因此信号最大相位偏移为
根据卡森带宽，
根据已调信号表达式判断是FM波还是PM波，主要依据是瞬时相偏与调制信号成正比还是瞬时频偏与调制信号成正比。根据题目所给，在未知调制信号是正弦波还是余弦波的情况下，该已调信号既可能是正弦波作FM调制，也可能是余弦波作PM调制。因此，不能判断是FM波还是PM波。
6-2用频率为10kHz，振幅为1V的正弦基带信号，对频率为100MHz的载波进行频率调制，若已调信号的最大频偏为1MHz，试确定此调频信号的近似带宽。如果基带信号的振幅加倍，此时调频信号的带宽为多少？若基带信号的频率加倍，调频信号的带宽又为多少？
解： 由题目可知 ， 。根据卡森带宽公式可以得到调频信号的带宽近似为
解： 采用类似教材上推导单音频调制的方法，可将已调信号展开为
所以调频波的频谱由若干根离散谱线组成，每根谱线幅度为 ，位于 ， ； 未调载波谱线幅度为 。
由贝塞尔函数查表，得
。
可算出大于未调载波幅度1%的边频分量的幅度：
，( )；
；
， ；
。
以上即为调频波中的各谱线对应的幅度（再×A ），频谱图如下所示：
第六章角度调制系统
6-1设角度调制信号
①若 为FM波，且 ，试求调制信号 ；
②若 为PM波，且 ，试求调制信号 ；
③试求最大频偏 及最大相位移 。
解： FM已调信号瞬时相位为 ，对其取导数得到瞬时角频率为
高频电子线路 第6章 习题答案
第6章角度调制与解调电路6.1已知调制信号38cos(2π10)V u t Ω=⨯，载波输出电压6o ()5cos(2π10)V u t t =⨯，3f 2π10rad/s V k =⨯ ，试求调频信号的调频指数f m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ，写出调频信号表示式[解]3m 3m 2π108810Hz2π2πf k U f Ω⨯⨯∆===⨯3m33632π1088rad2π102(1)2(81)1018kHz ()5cos(2π108sin 2π10)(V)f f o k U m BW m F u t t t Ω⨯⨯===Ω⨯=+=+⨯==⨯+⨯6.2已知调频信号72()3cos[2π105sin(2π10)]V o u t t t =⨯+⨯，3f 10πrad/s V k = ，试：(1)求该调频信号的最大相位偏移f m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ；(2)写出调制信号和载波输出电压表示式。
[解](1)5f m =5100500Hz=2(+1)2(51)1001200Hzm f f m F BW m F ∆==⨯==+⨯=(2)因为mf f k U m Ω=Ω，所以352π1001V π10f m fm U k ΩΩ⨯⨯===⨯，故27()cos 2π10(V)()3cos 2π10(V)O u t t u t t Ω=⨯=⨯6.3已知载波信号m c ()cos()o u t U t ω=，调制信号()u t Ω为周期性方波，如图P6.3所示，试画出调频信号、瞬时角频率偏移()t ω∆和瞬时相位偏移()t ϕ∆的波形。
[解]FM ()u t 、()t ω∆和()t ϕ∆波形如图P6.3(s)所示。
6.4调频信号的最大频偏为75kHz ，当调制信号频率分别为100Hz 和15kHz 时，求调频信号的fm 和BW 。
[解]当100Hz F =时，37510750100m f f m F ∆⨯===2(1)2(7501)100Hz 150kHzf BW m F =+=+⨯=当15kHz F =时，33751051510m f f m F ∆⨯===⨯32(51)1510Hz 180kHzBW =+⨯⨯=6.5已知调制信号3()6cos(4π10)V u t t Ω=⨯、载波输出电压8()2cos(2π10)V o u t t =⨯，p 2rad /V k =。
第六章角度调制与解调自测题
第六章角度调制与解调自测题第六章角度调制与解调一．填空题1、当一个高频载波的振幅不变，而其总相角随调制信号规律而变化，这种调制称__________调制；这种调制与解调电路均是频谱的______变换电路。
2、初相角为零的简谐波，若瞬时角频率为ω(t)，则其瞬时相位?(t)为____________；若瞬时相位为? (t)，则其瞬时角频率为________。
3、设调制信号为：u?(t)=U?cos?t，则FM时的u FM(t)=____________________；而PM时的u PM(t)=_____________________。
4、FM时最大频率偏移Δωm与U?成______比，与?______；PM 时最大频偏Δωm与U?m成______比，与?______。
5、FM时最大相移m f与?成______比；其值经常应用在m f______1的情况；在宽带FM中，当?变化时，其频谱宽度与?______，其值近似为_________；而在窄带FM中，其频谱宽度为____________。
6、PM时，最大相移m p与?______，当?增大时，其频谱宽度将随?增大而______。
7、直接FM的优点是频偏________，缺点是中心频率稳定性______，且容易产生______；间接FM的优点是中心频率稳定性______且失真______，缺点是______。
8、间接FM是：现将调制信号______后，再对载波实行______来实现调频的。
二、单项选择题1、设u?(t)=U?sin?t，则FM波的瞬时相位△?（t）的变化规律为_______，PM波的瞬时相位△?（t）变化规律为________(1) m f sinΩt (2) –m f cosΩt (3) m p sinΩt (4)m p cosΩt2、设U?不变，则FM波的有效带宽BW将随调制频率Ω的增加而________；而PM波的有效带宽BW将随调制频率Ω增加而__________。
第六章 角度调制与解调自测题
第六章角度调制与解调一．填空题1、当一个高频载波的振幅不变，而其总相角随调制信号规律而变化，这种调制称__________调制；这种调制与解调电路均是频谱的______变换电路。
2、初相角为零的简谐波，若瞬时角频率为ω(t)，则其瞬时相位ϕ(t)为____________；若瞬时相位为ϕ (t)，则其瞬时角频率为________。
3、设调制信号为：uΩ(t)=UΩcosΩt，则FM时的u FM(t)=____________________；而PM时的u PM(t)=_____________________。
4、FM时最大频率偏移Δωm与UΩ成______比，与Ω______；PM时最大频偏Δωm与UΩm成______比，与Ω______。
5、FM时最大相移m f与Ω成______比；其值经常应用在m f______1的情况；在宽带FM中，当Ω变化时，其频谱宽度与Ω______，其值近似为_________；而在窄带FM中，其频谱宽度为____________。
6、PM时，最大相移m p与Ω______，当Ω增大时，其频谱宽度将随Ω增大而______。
7、直接FM的优点是频偏________，缺点是中心频率稳定性______，且容易产生______；间接FM的优点是中心频率稳定性______且失真______，缺点是______。
8、间接FM是：现将调制信号______后，再对载波实行______来实现调频的。
二、单项选择题1、设uΩ(t)=UΩsinΩt，则FM波的瞬时相位△ϕ（t）的变化规律为_______，PM波的瞬时相位△ϕ（t）变化规律为________(1) m f sinΩt (2) –m f cosΩt (3) m p sinΩt (4)m p cosΩt2、设UΩ不变，则FM波的有效带宽BW将随调制频率Ω的增加而________；而PM波的有效带宽BW将随调制频率Ω增加而__________。
高频电子线路复习题解
BW 2 Fmax 2 2 103 4 kHz 频谱图如图所示。
已知调幅波表示式 u(t) [20 12cos(2π 500 t)]cos(2π 106 t) V ,试求该调幅波的载波振
幅Ucm 、调频信号频率 F 、调幅系数 ma 和带宽 BW 的值。
[解] Ucm 20 V ， fc 106 Hz ， F 500 Hz
和 都增大一倍，两种调制信号的带宽如何
分析: 本题主要考察调频和调相带宽的异同点。两者均为角度调制，
当调制信号频率 不变而振幅 变化时，调频、调相的带宽随之变化，
当调制信号振幅 不变，调制信号频率 变化时，调频带宽基本不变，
可称为恒带调制，但调相波的带宽则随调制信号频率 变化。
为什么调幅波的调制系数不能大于１，而角度调制波的调制系数可以 大于１ 答：当调幅波的调制系数大于１时，发生过调幅，调幅波的包络形状 不再和调制信号波形相同，解调时将产生失真。角度调制波的调制系 数大于 １时，只要是频偏不过分大，就可以获得线性调制，而不致 造成解调信号失真。
解：频谱图如图所示：
20V
2V
4V
4V
106+320 0
106 106-400 106+400
带宽：BW＝2Fmax＝2×3200Hz＝6400Hz
信号功率：
而
2V
106+320 0
f/Hz
所以
某发射机只发射载波时，功率为 9ｋＷ；当发射单音频调制的调幅波
时，信号功率为ｋＷ，求调制系数 ma。若此时再用另一音频信号作 40%的调制后再发射，求此时的发射功率。
[解] BW 2100 200 Hz
调幅波波形和频谱图如图(s)(a)、(b)所示。 已 知 调 制 信 号 u [2cos(2π 2 103 t) 3cos(2π 300 t)] V ， 载 波 信 号
高频电子线路习题答案杨霓清第五章——角度调制与解调danan
思考题与习题5.1 什么是角度调制？5.2 调频波和调相波有哪些共同点和不同点，它们有何联系？ 5.3 调角波和调幅波的主要区别是什么？5.4 调频波的频谱宽度在理论上是无限宽，在传送和放大调频波时，工程上如何确定设备的频谱宽度？ 解：工程上确定设备的频谱宽度是依据2m BW f =∆确定5.5 为什么调幅波调制度 M a 不能大于1，而调角波调制度可以大于1？5.6 有一余弦电压信号00()cos[]m t V t υωθ=+。
其中0ω和0θ均为常数，求其瞬时角频率和瞬时相位解： 瞬时相位00()t t θωθ=+瞬时角频率()()/t d t dt ωθ=5.7 有一已调波电压1()cos()m c t V A t t υωω=+，试求它的()t ϕ∆、()t ω∆的表达式。
如果它是调频波或调相波，它们相应的调制电压各为什么？ 解：＝()t ϕ∆21A t ω，()()12d t t A dtϕt ωω∆∆== 若为调频波，则由于瞬时频率()t ω∆变化与调制信号成正比，即()t ω∆＝＝()f k u t Ω12A t ω，所以调制电压()u t Ω＝1fk 12A t ω 若为调相波，则由于瞬时相位变化()t ϕ∆与调制信号成正比，即 ＝（t ）所以调制电压()t ϕ∆p k u Ω()u t Ω＝1pk 21A t ω 由此题可见，一个角度调制波可以是调频波也可以是调相波，关键是看已调波中瞬时相位的表达式与调制信号：与调制信号成正比为调相波，与调制信号的积分成正比（即瞬时频率变化与调制信号成正比）为调频波。
5.8 已知载波信号()cos c cm t V t c υω=()t ，调制信号为周期性方波和三角波，分别如题5.8图(a)和（b ）所示。
试画出下列波形：（1）调幅波，调频波；（2）调频波和调相波的瞬时角频率偏移ω∆。
瞬时相位偏移()t ϕ∆（坐标对齐）。
（a）（b）题5.8图解：（1）对应两种调制信号画出调幅波和调频波的波形分别如图题5.8（1）（a）(b)所示。
数字通信原理第二版课后习题答案 第3章
图 3-4 解调器输出端的噪声功率谱密度 习题 3.12 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 Pn（f）=5*10-3W/Hz，在该
12
《通信原理》习题第三章
信道中传输抑制载波的单边带信号，并设调制信号 m（t）的频带限制在 5kHz。而载 频是 100kHz，已调信号功率是 10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经 过一理想带通滤波器，试问：
mf = ∆f 5 = = 2.5 fm 2
已调信号带宽为
B = 2(∆f + f m ) = 2(5 + 2) = 14 kHZ
习题 3.4 试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之 和最大等于载波频率的一半。 证明：设基带调制信号为 m' (t ) ，载波为 c(t)=A cos ω0t ，则经调幅后，有 证明
因为调制信号为余弦波，设
B = 2(1 + m f ) f m ∆f = 1000 kHZ = 100 m'2 (t ) =
2
，故
m' (t ) = 0,
m2 1 ≤ 2 2
则：载波频率为 边带频率为 因此
A2 Pc = A cos ω0t = 2
2
Ps = m'2 (t ) A2 cos 2 ω0t =
F −1[Z (ω )] = F -1[ X (ω ) ∗ Y (ω )]
Z (ω ) = X (ω ) ∗ Y (ω )
习题 3.6 设一基带调制信号为正弦波，其频率等于 10kHZ，振幅等于 1V。它对 频率为 10mHZ 的载波进行相位调制，最大调制相移为 10rad。试计算次相位调制信 号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为 5kHZ，试求其带宽。 解：由题意， f m = 10 kHZ , A m = 1 V 最大相移为 ϕ max = 10 rad 瞬时相位偏移为 ϕ (t ) = k p m(t ) ，则 k p = 10 。 瞬时角频率偏移为 d
高频第6章角度调制与解调
R410 3kΩ
100kΩ J401
1R04k05Ω
VT401
C407
VT402
音频输入
TP401
C404
470pF
R416 10kΩ
C401
51pF
L401 100μH
VD401
C403
C405 C406 51pF 100pF
C408
R411
27Ω
S402 1 23
0.47μF
C402
R401 100Ω
C429 3-15pF
C431 2AP9 20pF
TP405
C434
+ C433
R427 100Ω
解调输出 0.1μF 10μF
R425
51kΩ
C432
R426 51kΩ R428
0.01μF
100Ω
11
6.2 调角波的性质(重点)
调角波的性质： 调频波（FM）的性质（重点） 调相波（PM）的性质（类比的方法学习） 调频波与调相波的比较
18
讨论：调频信号与调相信号的比较
如果设载波： u o(t) U coo ts (o)
调制信号： u (t)U co ts
FM波
PM波
(1) 瞬时频率：
(5) uFM (t
)
表U 达co式s :((tt))okFu (t)
(2) 瞬时相位：
uPM ( t )(t)U coo sk(p t )dd u (tt)
U U U
co(ts)[o tot kkppu u ((t)t ) o o ]
R420 100Ω C423 0.1μF
C426 C425 3-15pF 20pF
实验三 角度调制
VCC D L1 C1 Cc L2 – v (t) + a Cφ
+ V –
图 3-5 变容二极管调频电路
5、晶体振荡器直接调频： 变容二极管直接调频，主要优点是可获得较大的频偏，但其中心频率稳定较差，影响了它的 应用。如何稳定调频波的中心频率呢？通常采用以下三种方法：第一，用晶体振荡器直接调频； 第二，采用自动频率控制电路；第三，利用锁相环路稳频。图 3-6 是晶体振荡器直接调频原理 图。
时延调相（脉冲调相）以及矢量合成调相法(阿姆斯特朗法) (1). 移相法调相 将载频信号通过一个相移受调制信号 vΩ线性控制的移相网络，即可实现调相，原理框图如 图 3-7 所示。
晶体 振荡器 移相网络 ϕ = f(vΩ) vΩ
图 3-7 移相法调相框图
调相波 v = Vcos(ω0t–ϕ)
Vcosω0t
常用的移相网络有多种形式，如 RC 移相网络、LC 调谐回路移相网络等。图 3-8 (a)介 绍的是用变容管对 LC 调谐回路作可变移相的一种调相电路，图(b)为等效电路。这是用调制电 压 vΩ控制变容管电容 Cj 的变化，由 Cj 的变化实现调谐回路对输入载频 f0 的相移，具体过程为 vΩ→ Cj →f′0→∆f(=f′–f0)→∆ϕ。单级 LC 回路的线性相位变化范围较小，为了增大调相系数，可 以用多级单调谐回路构成的变容管调相电路。
锁相环可用于频率合成数字通信的同步系统窄带跟踪接收调频调相信号的调制和解调实现锁相环主要有三部分如图310所示分别是相位比较器pd低通滤波器lf压晶体振荡器时延网络图39时延调相原理框图31控振荡器vco三个部分组成一个闭合环路输入信号为pd环路滤波器lf压控振荡器vco图310锁相环组成方框图压控振荡器vco是在振荡电路中采用压控元件作为频率控制器件
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第5章 角度调制与解调
思 考 题
8.1 已知载波f c =100MH Z ，载波电压振幅U cm =5V ，调制信号u Ω(t )= ( cos2π×103t +2cos2π×500t )V 。
试写出下述条件调频波的数学表达式：
（1） 频灵敏度K f =1kH Z /V 。
（2）频偏△f m =20kH Z 。
解：（1）⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+=⎰Ωt t f c cm t FM dt u k t U u 0)()(cos ω （2）因为max )(2t u k f f m m Ω=∆=∆πω 所以V KHz t u f k m f /8.622
102014.32)(23
max =⨯⨯⨯=∆=Ωπ 所以()
t t t dt t u k t U t u t f c cm FM 5002sin 40102sin 101028.6cos 5)(cos )(380⨯+⨯+⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎰Ωππω
8.2 载波振荡频率f c =25MH Z ，振幅U cm =4V ；调制信号为单频余弦波，频率为F =400H Z ；最大频偏△f m =10kH Z 。
(1) 分别写出调频波和调相波的数学表达式。
(2) 若调制频率变为2 kH Z ，其他参数均不变，再分别写出调频波和调相波的数学表达式。
解：（1）因为F m f f m ⋅=∆，所以rad KHz KHz F f m m f 254.010==∆=
所以：()()
()t t Ft t f t m t U t u c f c cm FM 38105.2sin 251057.1cos 42sin 252cos 4sin cos )(⨯+⨯=+=Ω+=ππω
（2）如果F=2KHz ，则rad KHz
KHz m m P f 5210==
= 近而可写出调频波和调相波的数学表达式：
8.3若调频波的中心频率f c =100MH Z ，最大频偏△f m =75kH Z ，求最高调制频率F max 为下列数值时的m f 和带宽：
(1) F max =400 H Z ；(2) F max =3kH Z ；(3) F max =15kH Z 。
解：（1）rad KHz
KHz F f m m f 5.1874.075max ==∆=，()KHz F f BW m 8.1502max =+∆= （2）rad KHz
KHz F f m m f 25375max ==∆=，()KHz F f BW m 1562max =+∆= （3）rad KHz KHz F f m m f 51575max ==∆=
，()KHz F f BW m 1802max =+∆=
8.4 设调角波的表达式为u (t )=5cos(2×106πt +5cos2×103πt )V 。
(1) 求载频f C 、调制频率F 、调制指数m 、最大频偏△f m 、最大相偏△ϕm 和带宽。
(2) 这是调频波还是调相波？求相应的原调制信号(设调频时K f =2kHz/V ，调相时K p=1rad/v)。
解：（1）MHz f C C 1210226=⨯==πππω，KHz F 1210223=⨯=Ω=π
ππ rad m 5=，KHz KHz F m f f m 515=⨯=⋅=∆，()KHz KHz KHz BW 12152=+=
（2）可能是调频波，也可能是调相波。
如果看成调频波：t t u π3102sin 5.2)(⨯-=Ω
如果看成调相波：t t u π3102cos 5)(⨯=Ω
8.5 若调角波的调制频率F =400Hz ，振幅U Ωm =2.4V ，调制指数m=60rad 。
(1) 求最大频偏△f m 。
(2) 当F 降为250Hz ，同时U Ωm 增大为3.2V 时，求调频和调相情况下调制指数各变为多少？
解：（1）KHz KHz mF f m 244.060=⨯==∆
（2）由V KHz k U k m f m
f f /10=Ω=Ω得
所以可得当F 降为250Hz ，同时U Ωm 增大为3.2V 时rad m f 12825
.02.310=⨯=
由V rad k U k m P m P P /25==Ω得 所以可得当F 降为250Hz ，同时U Ωm 增大为3.2V 时rad m P 802.325=⨯=
8.6 若载波u c(t)=10cos2π×50×106tV ，调制信号为u Ω(t)=5sin2π×103tV ，且最大频偏△f m =12kHz ，写出调频波的表达式。
解：由题可知：rad F
f m U m f C cm 12102101038=∆=⨯=Ω==ππω 所以：()t m t U t u f C cm FM Ω+=sin cos )(ω()t t 38102sin 1210cos 10⨯+=ππ
8.7 用正弦调制的调频波的瞬时频率为f (t)=(106+104cos2π×103t)Hz ，振幅为10V ，试求：
(1) 该调频波的表达式。
(2) 最大频偏△f m 、调频指数m f 、带宽和在1Ω负载上的平均功率。
(3) 若将调制频率提高为2×103Hz ，f(t)中其他量不变，△f m 、m f 、带宽和平均功率有何变化？
解：（1）由题得：)102cos 1010(2)()(34006t dt t t t t
⨯+==⎰⎰ππωϕ 所以()t t t u FM ππ36102sin 10102cos 10)(⨯+⨯=
（2）W R U P KHz
F f BW rad K
K F f m KHz
t u f L cm av m m f m 5021002122)(21011010)(2max max ====+∆===∆=
==∆Ω
（3）不变
W p KHz KHz BW rad m KHz
f av f m 5024)210(252
1010==+===
=∆ 8.8 调制信号为余弦波，当频率F =500Hz 、振幅U Ωm =1V 时，调角波的最大频偏△f m1=200Hz 。
若U Ωm =1V ，F =1kHz ，要求将最大频偏增加为△f m2=20kHz 。
试问：应倍频多少次(计算调频和调相两种情况)？ 解：根据题目已知的条件可得rad F f m m m P f 4.05002001==∆=
= （1）对于调频波由Ω⋅=
Ωm
f f U k m 得k f =2×3.14×200，所以在U Ωm =1V ，F =1kHz 时，KHz F U k f m
f m 2.01000
10001200=⨯⨯=∙Ω⋅=∆Ω，所以要将最大频偏增加为△f m2=20kHz ，则应倍频100次。
（2）对于调相波由m P P U k m Ω=得k p =0.4，所以在U Ωm =1V ，F =1kHz 时，KHz F U k f m P m 4.0114.0=⨯⨯=⋅⋅=∆Ω，所以要将最大频偏增加为△f m2=20kHz ，则应倍频50次。
8.9在变容管直接调频电路中，如果加到变容管的交流电压振幅超过直流偏压的绝对值，则对调频电路有什么影响？
答：如果加到变容管的交流电压振幅超过直流偏压的绝对值，则在信号的一个周期内的某些时间，变容二极管有可能会正向导通，则失去结电容随反偏电压变化的特性，因而不能实现调频。
8.10双失谐回路斜率鉴频器的一只二极管短路或开路，各会产生什么后果？如果
一只二极管极性接反，又会产生什么会果？
答：如果一只二极管开路，则电路相当于单失谐回路鉴频器；如果一只二极管短路，则输出的低频调制信号中将叠加有调幅-调频波；如果一只二极管接反，则两检波器输出电压大小相等，极性相同，在输出端相互抵消，输出电压为零。