高二数学 抛物线的简单几何性质学案

2.4.2抛物线的简单几何性质

【学习目标】

掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质．

【自主学习】

根据抛物线的标准方程)0(22>=p px y ，研究它的几何性质：

1．范围

2．对称性

3．顶点

4．离心率

抛物线上的点M 与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e 表示．由抛物线的定义可知，e= ． 注意：抛物线不是双曲线的一支，抛物线不存在渐近线.

【自主检测】

画出抛物线 28x y =的草图，并求其顶点坐标、焦点坐标、准线方程 、 对称轴 、 离心率 ．

【典型例题】

例1 已知抛物线关于x 轴对称，顶点在坐标原点，并且经过点)22,2(-M ，求它的标准方程，并画出草图．

变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点(2,

M-的抛物线有几条？求出它们的标准方程．

例2已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．

【课堂检测】

1．抛物线210

=的焦点到准线的距离是．

y x

2.抛物线28

y x

=上一点P 到顶点的距离等于它到准线的距离，点P 坐标是．

3．已知M为抛物线x

2=上一动点，F为抛物线的焦点，定点()1,3P，

y4

则|

|MF

MP+的最小值为．

|

|

【总结提升】类比椭圆、双曲线的几何性质，推导抛物线的几何性质，需注意抛物线不是双曲线的一支，抛物线不存在渐近线.