2018年高新一中入学数学真卷(五)

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高新一中2017-2018学年七年级创新班入学考试数学试题(答案版)

2018年某GX 入学数学真卷（满分：100分时间：70分钟）一、填空题（每题3分，共30分）1. 对任意两个数x 、y ，定义新的运算“*”为：yx m y x y x ⨯+⨯⨯=*2（其中m 是一个确定的数）。

如果5221=*，那么m = 。

解：12. 如图，有一个边长是5的正方体，如果它的左上方裁去一个边长分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积是。

解：原立方体的表面积=5×5×6=150，减少的表面积是两块3×2长方形面积：3×2×2=12，12÷150×100%=8%，答：它的表面积减少的百分比是8%．3. 从3、4、5、6中任取两个数字，一个作分子，一个作分母，可以组成许多不同的分数，其中是最简真分数的可能性是。

4. 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，则这个两位数是。

解：455．有甲、乙、两三种商品，买甲3件乙7件丙1件，共需32元；买甲4件乙10件丙1件，共需43元，则甲、乙、丙各买1件需元。

6. 一个岛上有两种人：一种人是总说真话的骑士，另一种人是总说假话的编子。

一天，岛上的2003个人举行一次集会，并随机地坐成一圈。

他们每个人都声明：“我左、右的两个邻居是骗子。

”第二大，会议继续进行，但是一名居民因病未到会，参加会议的2002个人再次随机地坐成一圈，每人都声明：“我左右的两个邻居都是与我不同类的人。

”那么生病的居民是。

（填“骑士”或“骗子”）解：2003个人坐一起，每人都声明左右都是骗子，这样我们可以发现要么是骗子和骑士坐间隔的坐，要不就是两个骗子和一个骑士间隔着坐，因为三个以上的骗子肯定不能挨着坐，这样中间的骗子就是说真话了。

再来讨论第一种情况，显然骑士的人数要和骗子的人数一样多，而现在总共只有2003人，所以不符合情况，这样我们只剩下第二种情况。

这样我们假设少个骗子，则其中旁边的那个骗子左右两边留下的骑士，这样说明骗子说“我左右的两个邻居都是与我不同类的人”是真话。

陕西省西安市高新第一中学2018届九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

2017~2018学年度第一学期月考一九年级数学一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，13AB =，5BC =，则sin A 的值是（）．ABCA ．513B ．1213C ．512D ．1352．抛物线231352y x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭的顶点坐标是（）．A ．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．1,32⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭3．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，直角边AC 的长为m ，35A ∠=︒，则斜边AB 的长是（）． A ．sin35m ︒B ．cos35m ︒C ．sin35m︒D ．cos35m︒4．若二次函数2y ax =的图象经过点(2,4)P -，则该图象必经过点（）．A ．(2,4)B ．(2,4)--C ．(4,2)-D ．(4,2)-5．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，3BC =，4AC =，则cos DCB ∠的值为（）． DABCA ．35B ．45C ．34D ．436．如图，直线y mx =与双曲线ky x=交于A ，B 两点，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为点M ，连接BM ，若4ABM S =△，则k 的值为（）．A ．2-B ．4-C ．4D ．8-7．已知双曲线ky x =过点(2,3)A --，则当6y >-时，x 应满足的条件是（）． A ．1x <-B ．1x >-C ．10x -<<或0x >D ．1x <-或0x >8．若二次函数24y x x c =--+的图像过1(3,)A y -、2(3)B y -，3(1,)C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）．A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>9．如图，已知在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 沿BC 自B 向C 运动（点D 与点B 、C 不重合），作BE AD ⊥于E ，CF AD ⊥于F ，则BE CF +的值（）．DA BCEFA ．不变B ．增大C ．剪下D ．先变大再变小10．某同学在用描点法画二次函数2y ax bx c =++的图像时，列出下面的表格：）． ①该抛物线的对称轴是直线2x =- ②该抛物线与y 轴的交点坐标为(0, 2.5)- ③240b ac ->④若点1(0.5,)A y 是该抛物线上一点，则1 2.5y <-二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知反比例函数21m y x+=，当0x >时y 随x 的增大而增大，则m 满足的条件是__________．12．已知二次函数231213y x x =-+，则函数值y 的最小值是__________．13．某新建小区里安装了一架秋千，如果是一个小孩荡秋千的侧面示意图，秋千的链子OA 的长度为3米，秋千向两边摆动的最大角度相同，且最大角度的和BOC ∠恰好为90︒，则它摆至最高位置与最低位置的高度之差是__________．ABCO14．如图，在44⨯网格中，sin ACB ∠=__________．ABC15．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，下列结论：①0abc <；②24b ac >；③20a b c ++<；④30a c +>．其中正确的是__________．（填写序号）三、解答题：（共75分） 16．计算：（每小题4分，共8分）（1）2sin 60tan 45tan30︒⋅︒-︒．（23cos605sin301︒︒-．17．解方程：（每小题4分，共8分）（1）2(2)2111x x x-+=--．（2）241250x x -+=．18．补全下边几何体的三种视图（注意符合三视图原则）（本题共4分）俯视图左视图主视图19．（本题满分6分）如图，在菱形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，延长AB 至点F ，使BF AE =，连接BE 、CF ．D ABE F求证：BE CF =．20．（本题满分6分）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2sin 3A =，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE AC ⊥，垂足为点E ，2DE =，9DB =．DABCE求（1）BC 的长．（2）tan CDE ∠． 21．（本题满分6分）某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC AD ∥，斜坡AB 长20m ，斜坡AB的坡度i =，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53︒时，山体没有滑坡的危险．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE 的长（结果保留根号）．（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A 不动，坡顶B 沿BC 前进到F 点处，5m BF =，改造后请问山体有没有滑坡的危险？ 1.73，sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan53 1.33︒≈）． 22．（本题满分7分）如图，一艘潜艇在海面下400米深处的A 点，测得正前方俯角为31︒方向上的海底有黑匣子发出的信号，潜艇在同一深度保持直线航行500米，在B 点处测得海底黑匣子位于正前方俯角为37︒的方向上，求海底黑匣子C 所在点距离海面的深度．（精确到1米）（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈，sin310.51︒≈，cos310.87︒≈，tan310.60︒≈）C37°31°AB海面23．（本题满分8分）如图，已知反比例函数1k y x=的图象与一次函数2y k x b =+的图象交于A ，B 两点，(3,)A n ，(1,3)B --．（1）求反比例函数关系式和一次函数关系式．（2）在直线AB 上是否存在一点C （C 不与点B 重合），使ACO △与AOB △的面积相等？若存在，求C 点坐标；若不存在，请说明理由． 24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点(3,4)A ，C 在x 轴的负半轴上，抛物线24(2)3y x k =--+过点A ．（1）求k 的值．（2）若把抛物线24(2)3y x k =--+沿x 轴向左平移(0)m m >个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC 的顶点C ，求m 的值，并判断点B 是否落在平移后的抛物线上，并说明理由． 25．（本题满分12分）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1，四边形ABCD 中，AD BC ∥，点E 为DC 边的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于点F ，求证：ABF ABCD S S 四边形＝△（S 表示面积）；问题迁移：如图2，在已知锐角AOB ∠内有一定点P ．过点P 任意作一条直线MN ，分别交射线OA 、OB 于点M 、N ．小明将直线MN 绕着点P 旋转的过程中发现，MON △的面积存在最小值，请问：当PM 与PN 满足什么关系时，MON △的面积最小，并说明理由；实际应用：如图3，若在道路OA 、OB 之间有一村庄Q 发生疫情，防疫部分计划以公路OA 、OB 和经过防疫站P 的一条直线MN 为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区MON △．若测得68AOB ∠=︒，30POB ∠=︒，6km OP =，试求MON △的面积．（结果精确到20.1km ）（参考数据：sin680.93︒≈，cos680.37︒≈，tan68 2.50︒≈1.73）图1()DA BCE F图2()ABOMNP。

陕西省西安市高新一中小升初数学试卷 (7)

小华？分
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（2）求出小华 4 次的总分. 13.有三种型号的钢板 A、B、C 分别由 3、3、4 个11 的正方形组成，现有 A 钢板 7 块，需购进 B、C 两种型号的钢板若干块，不重叠，无缝隙地拼成 5 5 的正方形钢板两块，已知 B 型号每块 500 元， C 型号每块 400 元，请考虑 B、C 两种型号的钢板各购多少块，才能使所花的钱最少？计算出最省钱的方案，并在的正方形网格中画出设计图.
13.计算： 20 94 1.65 20 94 7 20 94 47.5 0.8 2.5
95
95 20 95
与灰色区域的面积比为 8 : 3 ，且图 2 纸片的面积为 33 则统一纸片的面积为 ________ .
14.计算： 2 2 4 4 6 6 88 10 10 10______ 个工时.
三、解答题（共 40 分） 12.课间，小英、小丽和小华在操场上画出 A、B 两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在 A 区域所得分值和落在 B 区域所得分值不同，每人各投其落点和 4 次的总分如图所示：
小英 34 分
小丽 32 分
（1）沙包落在 A 区域和 B 区域所得分值分别是多少？
15.如图，一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用 10 节大小不同的空心套管连接而成，闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第 1 节套管的长度（如图 1）；使用时，可将鱼竿的每一节套管完全拉伸（如图 2），图 3 是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第 1 节套管长 50 厘米，第 2 节套管长 46 厘米，以此类推，每一节套管均比前一节套管少 4 厘米，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为 x 厘米.

某高新一中入学数学真卷五

2013年某高新一中入学数学真卷（五）
一、填空题
7. 一个九位数，最高位上的数字是最大的一位数，十万位和，十万位和百位上的数字都是1，万位上的数字是5，其余各位上的数字都是0，这个数写作，读作，省略“万”后面的尾数记作约．
二、计算题。

3. ()()7.2825.0138%125%7523.234
11138⨯++⨯--⨯+⨯
三、应用题
3. 下面有三组数：（1）61125.1,312，（2）55.1,7.0（3）20
386.1,219,43，，从每组数中取出一个数，把取出的三个数相乘，那么所有不同取法的三个数乘积的和是多少？
5. 在一条直的河流中有甲、乙两条船，现同时由A 地顺流而下，乙船到B 地时接到通知需立即返回到C 地执行任务，甲船继续顺流航行．已知甲、乙两船在静水中的速度都为每小时7.5km ，水流速度为每小时3.5km ，A 、C 两地间的距离为10km ．如果乙船由A 地经B 地到达C 共用了4h ，问乙船从B 地到达C 地时，甲船离B 地多远？。

2018年陕西省西安市高新中考数学五模试卷

2018年陕西省西安市高新中考数学五模试卷一、选择题1．8的立方根是（）A．2 B．±2 C．D．2．如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．145° D．150°3．下列计算正确的是（）A．5a﹣2a=3 B．（2a2）3=6a6C．3a•（﹣2a）4=48a5D．a3+2a=2a24．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．80πB．160πC．640πD．800π5．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，则sin∠1的值为（）A．B．C．D．7．若不等式组有三个非负整数解，则m的取值范围是（）A．3＜m＜4 B．2＜m＜3 C．3＜m≤4 D．2＜m≤38．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，则下列平移方式正确的是（）A．将l1向左平移1个单位B．将l1向右平移1个单位C．将l1向上平移2个单位D．将l1向上平移1个单位9．若点O是△ABC的外心，且∠BOC=70°，则∠BAC的度数为（）A．35°B．110°C．35°或145°D．35°或140°10．二次函数y=ax2+bx+c有最大值为5，若关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根，其中t为常数t≠0，则t的取值范围是（）A．t≥5 B．t＞5 C．t＜5 D．t≤5二、填空题11．在数轴上到原点的距离为的点表示的数是．12．如图，点A，B分别在函数y=（k1＞0）与y=（k2＜0）的图象上，线段AB的中点M在y轴上．若△AOB的面积为2，则k1﹣k2的值是．13．如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，AB=1，AD=2，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，则最小值为．三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）14．若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线共有条．15．等腰三角形ABC中，AB=AC，若AB=3，BC=4，则∠A的度数约为．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）三、解答题16．计算：2cos30°﹣|tan60°﹣2|﹣（﹣）﹣2．17．化简：（﹣1+x）•．18．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，在AB边上找一点P．使得∠APD=30°（保留作图痕迹，不写作法）19．西安市2016年中考，综合素质测试满分为100分．某校为了调查学生对于综合素质的掌握程度，在九年级学生中随机抽取了部分学生进行模拟测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图．试根据统计图中提供的数据，回答下面问题：（1）计算样本中，成绩为98分的学生有分，并补全条形统计图．（2）样本中，测试成绩的中位数是分，众数是分．（3）若该校九年级共有2000名学生，根据此次模拟成绩估计该校九年级中考综合速度测试将有多少名学生可以获得满分．20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．（1）求证：AD=EC；（2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．21．日前一渔船在南海打渔时遇险，并立即拨打了求救电话，警方接到电话立即派出直升机前去营救．飞机在空中A点看到渔船C的俯角为20°，继续沿直线AE飞行16秒到达B点，看见渔船C的俯角为45°，已知飞机的飞行速度为3150米/分．（参考数据：tan20°≈0.3，cos20°≈0.9，sin20°≈0.2）（1）求渔船到直升机航线的垂直距离为多少米？（2）在B点时，机组人员接到指挥部电话，8分钟后该海域将有较大风浪，为了能及时营救船上被困人员，机组人员决定飞行到C点的正上方立即空投设备，将受困人员救回机舱（忽略风速对设备的影响）已知设备在空中降落与上升的速度均为700米/分，设备救人本身需要6分钟，请问能否在风浪来临前将被困人员救回机舱？请说明理由．22．元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：（1）猜想x、y之间的函数关系，并求出函数关系式．（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则至少需要用多少个纸环？23．在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个红球的概率；（2）若在布袋中再添加x个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到白球的概率为，求添加的白球个数x．24．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若⊙O的半径为2，∠B=30°，求图中阴影部分面积（结果保留π）．25．已知抛物线L：y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B（3，0），该抛物线的对称轴为直线x=1．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得|PA﹣PC|最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．（3）将抛物线L平移得到抛物线L'，如果抛物线L'经过点C时，那么在抛物线L'上是否存在点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，应将抛物线L怎样平移；若不存在，请说明理由．26．我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心（三角形内切圆的圆心）．现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为“四边形的内心”．（1）试举出一个有内心的四边形．（2）如图1，已知点O是四边形ABCD的内心，求证：AB+CD=AD+BC．（3）如图2，Rt△ABC中，∠C=90°．O是△ABC的内心．若直线DE截边AC、BC于点D、E，且O仍然是四边形ABED的内心．这样的直线DE可画多少条？请在图2中画出一条符合条件的直线DE，并简单说明作法．（4）问题（3）中，若AC=3，BC=4，满足条件的一条直线DE∥AB，求DE的长．2018年陕西省西安市高新中考数学五模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．8的立方根是（）A．2 B．±2 C．D．【考点】立方根．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故选：A．2．如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．145° D．150°【考点】平行线的判定与性质．【分析】由∠1=∠2，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，再由两直线平行同位角相等得到∠3=∠5，求出∠5的度数，即可求出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠5=∠3=30°，∴∠4=180°﹣∠5，=150°，故选D3．下列计算正确的是（）A．5a﹣2a=3 B．（2a2）3=6a6C．3a•（﹣2a）4=48a5D．a3+2a=2a2【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用积的乘方、单项式乘单项式运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、根据同类项的定义即可做出判断．【解答】解：A、5a﹣2a=3a，故选项错误；B、（2a2）3=8a6，故选项错误；C、3a•（﹣2a）4=3a•16a4=48a5，故选项正确；D、a3，2a不是同类项，不能合并，故选项错误．故选：C．4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．80πB．160πC．640πD．800π【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图知几何体是底面半径为4、高为10的圆柱体，根据圆柱体的体积公式可得答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是底面半径为4、高为10的圆柱体，∴几何体的体积为π•42×10=160π，故选：B．5．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），所以2=﹣k，解得：k=﹣2，所以y=﹣2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣2x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣2x 的图象上，所以这个图象必经过点（1，﹣2）．故选D．6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，则sin∠1的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先利用勾股定理计算出AB=5，再利用等角的余角得到∠A=∠1，然后根据正弦的定义求出sinA即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB===5，∵CD⊥AB，∴∠1+∠B=90°，而∠A+∠B=90°，∴∠A=∠1，而sinA==，∴sin∠1=．故选A．7．若不等式组有三个非负整数解，则m的取值范围是（）A．3＜m＜4 B．2＜m＜3 C．3＜m≤4 D．2＜m≤3【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组非负整数解，然后根据不等式的非负整数解得到一个关于m 的不等式组，从而求解．【解答】解：，解不等式①得：x＜m，解不等式②得：x≥﹣3，∵不等式组的三个非负整数解是0，1，2，∴2＜m≤3．故选D．8．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，则下列平移方式正确的是（）A．将l1向左平移1个单位B．将l1向右平移1个单位C．将l1向上平移2个单位D．将l1向上平移1个单位【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：∵将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，∴﹣3（x+a）﹣1=﹣3x+2，解得：a=﹣1，故将l1向右平移1个单位长度．故选：B．9．若点O是△ABC的外心，且∠BOC=70°，则∠BAC的度数为（）A．35°B．110°C．35°或145°D．35°或140°【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据题意画出图形、运用分情况讨论思想和圆周角定理解得即可．【解答】解：①当点O在三角形的内部时，如图1所示：则∠BAC=∠BOC=35°；②当点O在三角形的外部时，如图2所示；则∠BAC==145°，故选：C．10．二次函数y=ax2+bx+c有最大值为5，若关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根，其中t为常数t≠0，则t的取值范围是（）A．t≥5 B．t＞5 C．t＜5 D．t≤5【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．【分析】先画出y=|ax2+bx+c|大致图象，然后利用直线y=t与函数图象的交点个数进行判断．【解答】解：y=|ax2+bx+c|的图象如图，当t≥5时，直线y=t与y=|ax2+bx+c|的图象有3个或2个交点，所以当t≥5时，关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根．故选A．二、填空题11．在数轴上到原点的距离为的点表示的数是±．【考点】实数与数轴．【分析】先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．【解答】解：设这个数是x，则|x|=，解得：x=±．故答案为：±．【点评】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键．12．如图，点A，B分别在函数y=（k1＞0）与y=（k2＜0）的图象上，线段AB的中点M在y轴上．若△AOB的面积为2，则k1﹣k2的值是4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设A（a，b），B（﹣a，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=﹣ad，根据三角形的面积公式求出ad+ad=4，即可得出答案．【解答】解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∴AC∥BD∥y轴，∵M是AB的中点，∴OC=OD，设A（a，b），B（﹣a，d），代入得：k1=ab，k2=﹣ad，=2，∵S△AOB∴（b+d）•2a﹣ab﹣ad=2，∴ab+ad=4，∴k1﹣k2=4，故选：4．【点评】本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出ab+ad=4，4是解此题的关键．13．如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，AB=1，AD=2，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，则最小值为2．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和ED的对称点A′，A″，即可得出最短路线，再利用勾股定理，求出即可．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值，作A′H⊥DA交DA的延长线于H，∴AA′=2AB=2，AA″=2AD=4，∵∠DAB=120°，∴∠HAA′=60°，则Rt△A′HA中，∵∠EAB=120°，∴∠HAA′=60°，∵A′H⊥HA，∴∠AA′H=30°，∴AH=AA′=1，∴A′H==，A″H=1+4=5，∴A′A″==2．故答案为：2．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）14．若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线共有35条．【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】用360°除以每一个外角的度数求出边数，再根据多边形的对角线公式计算即可得解．【解答】解：多边形的边数=360°÷36°=10，对角线条数==35条．故答案为：35．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，多边形的对角线，熟记公式是解题的关键．15．等腰三角形ABC中，AB=AC，若AB=3，BC=4，则∠A的度数约为83.6°．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；等腰三角形的性质．【分析】首先画出图形，再利用sin∠BAD==，结合计算器求出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=3，BC=4，∴BD=DC=2，∴sin∠BAD==，∴∠BAD≈41.8°，∴∠BAC≈83.6°．故答案为：83.6°．【点评】此题主要考查了计算器求三角函数值，正确应用计算器是解题关键．三、解答题16．计算：2cos30°﹣|tan60°﹣2|﹣（﹣）﹣2．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣2+﹣4=﹣6．【点评】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．化简：（﹣1+x）•．【考点】分式的混合运算．【分析】先分子分母进行因式分解，然后利用分式的基本性质即可化简【解答】解：原式=（﹣1+x）×=+=x﹣1【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练因式分解以及分式的基本性质，本题属于基础题型．18．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，在AB边上找一点P．使得∠APD=30°（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—复杂作图．【分析】先以A为圆心，AD长为半径画圆，交DA的延长线于E，再以D为圆心，DE 长为半径画弧，交AB于点P，连接DP，则由DP=2AD可知∠APD=30°．【解答】解：如图所示，点P即为所求．【点评】本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19．西安市2016年中考，综合素质测试满分为100分．某校为了调查学生对于综合素质的掌握程度，在九年级学生中随机抽取了部分学生进行模拟测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图．试根据统计图中提供的数据，回答下面问题：（1）计算样本中，成绩为98分的学生有14分，并补全条形统计图．（2）样本中，测试成绩的中位数是98分，众数是100分．（3）若该校九年级共有2000名学生，根据此次模拟成绩估计该校九年级中考综合速度测试将有多少名学生可以获得满分．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）先根据96分人数及其百分比求得总人数，再根据各组人数之和等于总数可得98分的人数；（2）根据中位数和众数的定义可得；（3）利用样本中100分人数所占比例乘以总人数可得．【解答】解：（1）本次调查的人数共有10÷20%=50人，则成绩为98分的人数为50﹣（20+10+4+2）=14（人），补全统计图如下：故答案为：14；（2）本次测试成绩的中位数为=98分，众数100分，故答案为：98，100；（3）∵2000×=800，∴估计该校九年级中考综合速度测试将有800名学生可以获得满分．【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图的知识，解答本题的关键是利用差生的人数及所占的比例求出调查的总人数，要学会读图获取信息的能力．20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．（1）求证：AD=EC；（2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平移的性质．【分析】（1）利用SAS证得△ACD≌△ECD后即可证得AD=EC；（2）当点D是BC中点时，四边形ADCE是矩形；首先证得四边形ADCE是平行四边形，然后证得AD⊥BC即可利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定矩形．【解答】解：（1）由平移可得AB∥DE，AB=DE；∴∠B=∠EDC，∵AB=AC，∴∠B=∠ACD，AC=DE，∴∠EDC=∠ACD，∵DC=CD，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴AD=EC；（2）当点D是BC中点时，四边形ADCE是矩形．理由如下：∵AB=AC，点D是BC中点，∴BD=DC，AD⊥BC，由平移性质可知四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，AE∥BD，∴AE=DC，AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AD⊥BC，∴四边形ADCE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，能够正确的结合图形理解题意是解答本题的关键，难度不大．21．日前一渔船在南海打渔时遇险，并立即拨打了求救电话，警方接到电话立即派出直升机前去营救．飞机在空中A点看到渔船C的俯角为20°，继续沿直线AE飞行16秒到达B点，看见渔船C的俯角为45°，已知飞机的飞行速度为3150米/分．（参考数据：tan20°≈0.3，cos20°≈0.9，sin20°≈0.2）（1）求渔船到直升机航线的垂直距离为多少米？（2）在B点时，机组人员接到指挥部电话，8分钟后该海域将有较大风浪，为了能及时营救船上被困人员，机组人员决定飞行到C点的正上方立即空投设备，将受困人员救回机舱（忽略风速对设备的影响）已知设备在空中降落与上升的速度均为700米/分，设备救人本身需要6分钟，请问能否在风浪来临前将被困人员救回机舱？请说明理由．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】（1）设CD=x米，根据题意得到BD=x米，根据正切的概念列式计算即可；（2）计算出直升飞机往返需要的时间与8分钟进行比较即可．【解答】解：（1）设CD=x米，∵∠DBC=45°，∴BD=x米，由题意得，AB=3150×=840米，tanA=，即=0.3，解得，x=360米∴残骸到直升机航线的垂直距离CD为360米；（2）直升飞机从B到D需要的时间：≈0.11分，直升飞机从D到C和返回需要的时间：≈1分，0.11+1+6=7.11＜8，∴能在风浪来临前将残骸抓回机舱．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确理解题意、灵活运用锐角三角函数的概念是解题的关键．22．（2016•高新区校级模拟）元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：（1）猜想x、y之间的函数关系，并求出函数关系式．（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则至少需要用多少个纸环？【考点】函数关系式．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数解析式．（2）彩纸链的长度应该大于或等于教室天花板对角线长，根据条件就可以得到不等式，从而求得．【解答】解：（1）由图象猜想到y与x之间满足一次函数关系．设经过（1，19），（2，36）两点的直线为y=kx+b．则，解得，∴y=17x+2当x=3时，y=17×3+2=53当x=4时，y=17×4+2=70∴点（3，53）（4，70）都在一次函数y=17x+2的图象上∴彩纸链的长度y（cm）与纸环数x（个）之间满足一次函数关系y=17x+2．（2）10m=1000cm，根据题意，得17x+2≥1000．解得，答：每根彩纸链至少要用59个纸环．【点评】本题考查函数与不等式的综合应用，解第（1）小题时要注意先根据函数图象合理猜想函数的类型，一定注意要验证另外两点也在所求的函数图象上．第（2）小题需学生根据题意正确列出不等式再进行求解．23．在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个红球的概率；（2）若在布袋中再添加x个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到白球的概率为，求添加的白球个数x．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】计算题．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率；（2）根据概率公式列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：（1）列表如下：所有等可能的情况有6种，其中恰好为两个红球的情况有2种，则P（两个红球）=；（2）根据题意得：=，解得：x=2，经检验是分式方程的解，则添加白球的个数x=2．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（2016•高新区校级模拟）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若⊙O的半径为2，∠B=30°，求图中阴影部分面积（结果保留π）．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切BC于D，易证得AC∥OD，继而证得AD 平分∠CAB．（2）如图，连接ED，根据（1）中AC∥OD和菱形的判定与性质得到四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积．【解答】解：（1）证明：∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD，即AD平分∠CAB；（2）设EO与AD交于点M，连接ED．∴∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OA，∠AOE=60°，∴AE=AO=OD，又由（1）知，AC∥OD即AE∥OD，∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60°，=S△DMO，∴S△AEM==π．∴S阴影=S扇形EOD【点评】此题考查了切线的性质、扇形面积公式的运用、等腰三角形的性质以及等边三角形的判定和性质，熟记和圆有关的各种性质是解题的关键．25．已知抛物线L：y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B（3，0），该抛物线的对称轴为直线x=1．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得|PA﹣PC|最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．（3）将抛物线L平移得到抛物线L'，如果抛物线L'经过点C时，那么在抛物线L'上是否存在点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，应将抛物线L怎样平移；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）依据抛物线的对称性先确定出点A的坐标，然后依据二次函数的交点式可得到函数的解析式；（2）当点P在直线AC上时，|PA﹣PC|有最大值，然后求得直线AC的解析式，然后将点P的横坐标代入直线AC的解析式求得点P的纵坐标即可．（3）先依据平行四边形的性质定义确定出点D的位置，然后依据线段的中点坐标公式可求得点D的坐标，设平移后抛物线的解析式为y=﹣x2+bx+3，设抛物线L′的解析式为y=﹣x2+bx+3，将点D的坐标代入可求得b的值，从而得到L′的解析式，然后确定出抛物线L和L′的顶点坐标可确定出平移的方向和距离．【解答】解：（1）∵点A与点B关于x=1对称，∴点A的坐标为（﹣1，0）．∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3．（2）如图所示：当点P在直线AC上时，|PA﹣PC|有最大值．∵令y=﹣x2+2x+3中，x=0得y=3．∴C（0，3）．设直线AC的解析式为y=kx+b．将A，C的坐标代入得：，解得：k=3，b=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵点P的横坐标为x=1，∴点P的纵坐标y=3×1+3=6．∴P（1，6）．（3）如图2所示：∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线L的顶点坐标为（1，4）．∵平移后不改变抛物线的开口方向可大小，∴平移后抛物线L′的二次项系数为﹣1．∵抛物线L′经过点C，∴抛物线L′的常数项为3．设抛物线L′的解析式为y=﹣x2+bx+3．设先D的坐标为（x，y）．①当点D1BCA为平行四边形时，由线段的中点坐标公式可知：，，解得：x=2，y=﹣3．∴点D1的坐标为（2，﹣3）．将点（2，﹣3）代入L′的解析式得：﹣4+2b+3=﹣3，解得b=﹣1．∴L′的解析式为y=﹣x2﹣x+3=﹣（x+）2+3．∴可将L先向左平移1.5个单位，在向下平移0.75个单位．②当点D2BCA为平行四边形时，由线段的中点坐标公式可知，，解得：x=4，y=3．∴点D2的坐标为（4，3）．将点（4，3）代入L′的解析式得：﹣16+4b+3=3，解得b=4．∴L′的解析式为y=﹣x2+4x+3=﹣（x﹣2）2+7．∴可将L先向右平移1个单位，在向上平移4个单位．③当点D3BCA为平行四边形时，由线段的中点坐标公式可知，，解得：x=﹣4，y=3．∴点D3的坐标为（﹣4，3）．将点（﹣4，3）代入L′的解析式得：﹣16﹣4b+3=3，解得b=﹣4．∴L′的解析式为y=﹣x2﹣4x+3=﹣（x+2）2+7．∴可将L先向左平移3个单位，在向上平移4个单位．综上所述，将L先向左平移1.5个单位，在向下平移0.75个单位或将L先向右平移1个单位，在向上平移4个单位或将L先向左平移3个单位，在向上平移4个单位时，在抛物线L'上存在点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的性质、平行四边形的性质、以及三角形的三边关系，明确当点A、C、P在一条直线上时，|PA ﹣PC|有最大值是解答问题（2）的关系，根据题意画出图形，然后确定出点D的坐标是解答问题（3）的关键．26．我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心（三角形内切圆的圆心）．现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为“四边形的内心”．（1）试举出一个有内心的四边形．（2）如图1，已知点O是四边形ABCD的内心，求证：AB+CD=AD+BC．（3）如图2，Rt△ABC中，∠C=90°．O是△ABC的内心．若直线DE截边AC、BC于点D、E，且O仍然是四边形ABED的内心．这样的直线DE可画多少条？请在图2中画出一条符合条件的直线DE，并简单说明作法．（4）问题（3）中，若AC=3，BC=4，满足条件的一条直线DE∥AB，求DE的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据四边形的每条对角线平分一组对角，可得答案；（2）根据内心是各角角平分线的交点，可得∠EAO=∠FAO，根据HL，可得Rt△AEO和Rt△AFO的关系，根据全等三角形的性质，可得AE与AF的关系，同理可得BF与BG，CG与CH，DH与DE的关系，根据等式的性质，可得答案；（3）根据四边形内心的意义，可得答案；（4）根据勾股定理，可得AB的长，根据面积相等，可得CG的长，根据相似三角形的性质，可得方程，根据比例的性质，可得方程的解，可得答案．【解答】解：（1）菱形；（2）作OE⊥AD与E，OF⊥AB与F，CG⊥BC与G，OH⊥CD与H，∵∠AEO=∠AFO=90°∴O是四边形ABCD的内心∴∠EAO=∠FAO在Rt△AEO和Rt△AFO中，∴Rt△AEO≌Rt△AFO（HL）∴AE=AF，同理：BF=BG，CG=CH，DH=DE，∴AE+DEBG+CG=AF+BF+CH+DH即：AD+BC=AB+CD；（3）有无数条作△ABC的内切圆圆O，切AC、BC于M、N，在弧MN上取一点F，作过F点作圆O的切线，交AB于E，交AC于D，沿DE剪裁，（4）作CG⊥AB与点G，由勾股定理得：AB=∴=2.4设△ABC的内切圆的半径为r，则r==1∵DE∥AB∴△CDE∽△CAB∴∴∴．【点评】本题考查了圆的综合题，（1）利用菱形对角线的性质，（2）利用四边形的内心，全等三角形的判定与性质，等式的性质，（3）利用切线的性质，（4）利用三角形内切圆的半径与三边的关系，利用相似三角形的性质．。

〖整合〗七年级上学期开学考试数学试题共3套

2018年高新一中入学数学真卷（满分：100分时间：70分钟）一、认真填一填（每小题3分，共30分）1. 聪聪用一些长6cm ，宽4cm 的长方形纸板拼图形，至少张就能拼出一个正方形。

2. 大于74而小于76的分数有个。

3. 在一条线段中间另有5个点，则这7个点可以构成条线段。

4.241813221=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷○，则○中应填运算符号。

5. 在圆内作一个最大的正方形，圆面积与正方形面积的比是。

6. 一本成语词典售价n 元，利润是成本的20%，如果把利润提高到30%，那么应提高售价元。

7. 未了解用电量的多少，小明在11月初连续几天同一时间观察电表显示的度数，记录如下：估计小明家11月份的总用电量是千瓦·时。

8. 如图，甲三角形的面积比乙三角形的面积大平方厘米。

9. 下列说法中正确的有（填序号） ①两个自然数的积不一定大于他们的和；②分数的分子和分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变；③男生人数占总人数的74，男生和女生人数的比是4:3；④大于90°的角是钝角；⑤口袋里装有2个黑球和3个白球，从中任意摸出1个球，摸到黑球的可能性是5110. 按规律在横线上填上适当的数.16932378798211892，，，，，，。

二、细心算一算（每小题5分，共25分） 11. 计算（每小题5分，共25分）（1）()[]1341824-⨯-⨯ （2）353251474371595491÷+÷-÷ （3）6113.3838525.4415÷+÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4）01.021*******141÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-（5）列方程并求解：甲数的60%比乙数的一半少30，乙数是240，甲数是多少？第8题图乙甲10101515三、用心想一想(共35分)12. （6分）某区教研部门对本区六年级的部分学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（）A ．从不B ．很少C ．有时D ．常常E ．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．第12题图3%从不很少有时常常总是各选项选择人数的扇形统计图134473632096人数各选项选择人数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有名六年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为．13. （6分）我国居民膳食指南提倡每人每月食盐量应少于6克，某居民区有500户人，平均每户3人，2017年10月，这个居民小区的人们大约食用的盐共有多少千克？14. （7分）甲、乙两站之间的铁路长1660千米，2017年9月30日晚10:30，一列火车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，当晚12:00，一列货车以每小时93千米的速度从乙站开往甲站，那么两车相遇时是什么时间？15. （8分）某商品每件成本72元，原来按定价出手，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加几元？16. （8分）某市为鼓励居民节约用水，规定每户每月用水在n米³或n米³以下一律按第一阶梯价2.8元/米³收费，超过n米³的部分按第二阶梯价4.8元/米³收费，下面是贝贝家近三个月月末的水表读数及缴费情况：请你根据上面提供的条件解答下列问题：（1）当用水量不超过多少米³时享受第一阶梯价2.8元/米³？（2）贝贝家六月份应交水费多少元？（3）四月份贝贝家用水多少米³？四、勇敢闯一闯（共10分）17. （10分）将方格中的图形分成三个三角形，使它们的面积比为3:2:1第17题图2018年铁一中入学数学真卷（二）（满分：100分时间：70分钟）一、选择题(每小题3分，共15分) 1. 下面各数中，最小的是（） A.1511 B. 97C. 0.777D. 77.8% 2. 湘湘家在学校的南偏西35度方向，那么学校在湘湘家的（）方向A. 南偏东35度B. 北偏西55度C. 北偏东35度D. 西偏南55度3. 某文具店文具大促销，笔记本按相同折数打折销售.如果原价20元的笔记本，现价16元，那么原价15元的笔记本，现价是（）A. 10元B. 11元C. 12元D. 13元4. 一个圆柱和一个圆锥，底面半径的比是2:3.高的比是2:3，它们的体积比是（） A. 2:5 B. 3:10 C. 5:4 D. 4:55. 选项中有4个立方体，其中是用右边图形（图案单面印刷）折成的是（）第5题图二、填空题（每小题3分，共30分）6. 时钟在6时20分时，分针与时针之间的夹角度数是。

陕西省西安市高新一中小升初数学试卷 (5)

（2）当点 Q 出发几秒后， P、Q 两点在运动路线上相距的路程为 8 厘米？
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（1）问点 P 出发几秒后， P、Q 相遇？
21.兄弟两人骑马进城，与城相距 58 千米，马每小时行 12 千米，但只能由一个人骑，哥哥每小时步行 4 千米，弟弟每小时步行 3 千米，两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马时间忽略不计），然后独自步行，而步行者到达此地，在上马前进，若他们 7 点动身，则何时能同时到达城里？
被除数是 ________ .
12.四个分数 2007 ， 2008 ， 2009 ， 2008 ，其中最小的分数是 ________ . 2008 2007 2008 2009
13.两个分数 10 和 100 之间恰有 6 个正整数，那么 m ________ . 3m
14.已知六（2）班男生人数的 3 与女人数的 40%相等，这个班的男生人数和女生人数的最简整数比 8
A.4
B.5
C.6
D.7
10.如果今天是星期三，从今天开始102000 后的那一天是 ________ .
A.星期一
B.星期三
C.星期四
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
D.星期五
11.一道除法算式，商是 21，余数是 5，被除数与除数的和是 247，这道除法算式中除数是 ________ ；
四、解答题（共 34 分） 19.元旦期间，某商场购进了一批电视机，按 20%的利润定价，售出 70%后，开始打八折出售，这批电视机的实际利润是多少？
24.如图所示，在长方形 ABCD 中， AB CD 6 厘米， BC AD 4 厘米，动点 P 从 A 点出发，沿 A B C D 的路线运动到 D 点停止，动点 Q 从 D 点出发，沿 D C B A 的路线运动到 A 点停止，若 P、Q 同时出发，点 P 的速度是 1 厘米/秒，点 Q 的速度是 2 米/秒，3 秒后， P、Q 同时

高新一中入学数学真卷(五)

2018年某高新一中入学数学真卷（四）（满分：100分时间：70分钟）一、认真填一填（每小题3分，共30分）1、四个数77.3%，10073， 377.0，97中，最小的数是。

2、图A 挖去一个边长为2分米的小正方体得到图B ，若图A 的表面积是86平方分米，则图B 的表面积是平方分米。

3、如图是一个4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使得整个涂成黑色的图形是一个轴对称图形，这样的白色小方格有个。

4、如图所示，圆的周长是12厘米，圆的面积和长方形的面积相等，则阴影部分的面积S=平方厘米。

（π取3）5、如图中图形都是由同样大小的棋子按照一定规律组成，其中第①个图形共3颗棋子，第②个图形共9颗棋子，第③个图形共18颗棋子……则第⑧个图形中棋子的颗数为。

6、某同学将一个长方形纸片沿AB 对折，以AB 中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星，则∠OCD 的度数等于。

7、如图是由9个等边三角形构成的六边形，若中间的小的等边三角形的边长是1，则六边形的边长是。

8、如图1，有甲、乙、丙三个大小相同的长方体杯子，杯深20cm ，且各装有15cm 深的水。

第4题图第3题图第2题图图B图A第5题图图3图2图1第7题图第6题图CDBO AA如图2，将大小相同的弹珠丢入三个杯子中（甲杯2颗，乙杯4颗，丙杯6颗），结果甲的水位上升到18cm ，乙、丙两杯水满溢出，则丙溢出的水量是乙溢出的倍。

图1图29、某商场准备在春节期间举办返券促销活动，活动规则是：购买皮质类每付现金100元返回礼券80元；手机类每付现金100元返回礼券60元；电子手表类每付现金100元返回礼券40元，所付现金不足100元的部分不返券，所返的礼券可在返券销售活动期间在商场内购买有关产品。

小安看中三件商品准备送给妈妈。

第一件标价为498元的皮包；第二件为标价为320元的手机；第三件为标价为245元的电子手表。

陕西省西安市高新第一中学2018-2019学年高三数学理模拟试卷含解析

陕西省西安市高新第一中学2018-2019学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列{a n}中，a1=11，前7项的和S7=35，则前n项和S n中（）A．前6项和最小B．前7项和最小C．前6项和最大D．前7项和最大参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等差数列的求和公式和S7的值，求得公差d，进而求得数列的通项公式，要使前n项和最大，只需a n≥0，进而求得n的范围．【解答】解：由等差数列求和公式S7=7×11+，d=35可得d=﹣2，则a n=11+（n﹣1）×（﹣2）=13﹣2n，要使前n项和最大，只需a n≥0即可，故13﹣2n≥0，解之得n≤6.5，故前6项的和最大．故选C．【点评】本题主要考查了等差数列的性质和数列与不等式的综合运用．考查了学生对等差数列基础知识如通项公式，求和公式等的理解和运用．2. 已知集合，则下列结论正确的是A. B. C. D.参考答案：C试题分析：由于，因此，故答案为C.考点：1、元素与集合的关系；2、集合间的并集、交集3. 双曲线的实轴长是（Ａ）２（Ｂ）（Ｃ）４（Ｄ）参考答案：C本题主要考查双曲线的标准方程和简单几何性质，属简单题.双曲线方程可变为，所以,。

故选C.4. 已知函数是偶函数，其定义域为，则点的轨迹是 A. 线段 B. 直线的一部分 C. 点 D. 圆锥曲线参考答案：B略5. 若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面，，，，则球的表面积为（）A．B．C． D．参考答案：D略6. 已知函数是定义在R上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是A． B．C． D．参考答案：C略7. 已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）=，f（x+1）=f（x﹣1），则方程f（x）=在区间[﹣3，3]上的所有实根之和为（）A．0 B．﹣2 C．﹣8 D．8参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】可判断函数f（x）的周期为2，从而化简可得f（x）﹣2=，作函数f（x）﹣2与y=在[﹣3，3]上的图象，从而结合图象解得．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴函数f（x）的周期为2，∵f（x）=，∴f（x）﹣2=，∵f（x）=，∴f（x）﹣2=，作函数y=f（x）﹣2与y=在[﹣3，3]上的图象如下，易知点A与点C关于原点对称，故方程f（x）=在区间[﹣3，3]上的所有实根之和为0，故选：A．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及方程与函数的关系应用．8. 设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）A．B．C．D．参考答案：C略9. 双曲线M:（a>0,b>0）实轴的两个顶点为A,B，点P为双曲线M上除A、B 外的一个动点，若且,则动点Q的运动轨迹为（）A .圆 B.椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线参考答案：C略10. 若，则下列不等式中总成立的是（）A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系XOY中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是．参考答案：12. 已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 .参考答案：略13. 设全集合,集合,,则集合.参考答案：略14. 不等式的解集是.参考答案：{}试题分析：由绝对值的几何意义，分别表示数轴上点到点的距离，不等式的解集，就是数轴上到距离之和不小于的的集合.结合数轴知所求解集为{}.考点：不等式选讲，绝对值不等式.15. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3．参考答案：38,12.【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得到几何体如图，利用表面积与体积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图得到几何体如图，所以几何体的表面积=4×2×4+（2×1+1×1）×2=38，体积V=4×2×1+4×1×1=12．16. 锐角的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积是．参考答案：由正弦定理得，所以，即，所以，又由余弦定理得，所以，所以△的面积．17. 函数f(x)=sin(x+)的最小正周期为．参考答案：6【考点】正弦函数的图象．【分析】直接利用周期公式，即可得出结论．【解答】解：函数的最小正周期为T==6，故答案为6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

精品解析：苏州高新区第一中学2018届第一学期高三期初考试数学试卷(解析版)

苏州市高新区第一中学2018届第一学期期初模拟2高三数学Ⅰ卷一，填空题：1. 已知集合则_______．【答案】【解析】.2. 若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为_______．【答案】【解析】因为复数是纯虚数，，解得，故答案为 .3. 数据10，6，8，5，6的方差______．【答案】【解析】因为,所以4. 抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，记底面上的数字分别为，则为整数的概率是_____．【答案】【解析】总数为为整数有共8个,所以概率是学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...5. 已知双曲线的一条渐近线方程为则_______．【答案】【解析】渐近线方程为,所以6. 执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是______．【答案】【解析】执行循环得:,结束循环,输出点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构，循环结构，伪代码，其次要重视循环起点条件，循环次数，循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7. 底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积为_______.【答案】【解析】高为正四棱锥的体积为8. 在等比数列中，若则______【答案】4【解析】因为所以9. 已知则向量的夹角为_______．【答案】【解析】因为所以10. 直线被圆截得的弦长为2，则实数的值是______．【答案】【解析】圆=,则圆心(a,0),半径为,因为直线被圆截得的弦长为2,所以圆心到直线的距离为,即=,则.故答案为-211. 将函数则不等式的解集为_______．【答案】【解析】因为,所以或,即或,即解集为12. 将函数的图象向左平移个单位，若所得图象过点，则的最小值为___．【答案】【解析】将函数的图象向左平移个单位得所以，所以正数的最小值为.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.13. 在中，角的平分线与边上的中线交于点，若则的值为_______．【答案】【解析】设AB中点为D，则,因此点睛：向量共线转化方法，若，则三点共线三点共线14. 已知函数为自然对数的底数），若存在实数，使得且则实数的取值范围是_______．【答案】【解析】因为函数单调递增，且，所以因为，所以由得因为在单调递减，在单调递增，所以，因此 .点睛：方程有解问题一般利用变量分离法转化为对应函数值域问题，不等式有解问题一般利用变量分离法转化为对应函数最值问题.二，解答题：15. 已知向量(1)当的值；（2）求上的值域．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先根据向量平行得即得正切值，再把化成切，最后代入求值，（2）先根据向量数量积化简，再根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式，最后根据正弦函数性质求值域.试题解析：（1），（2），，∴函数16. 如图，在四棱锥中，与交于点且平面平面为棱上一点.（1）求证：（2）若求证：平面【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）先根据面面垂直性质定理得平面，再根据线面垂直性质定理得．（2）根据相似得，再根据线面平行判定定理得结论.试题解析：（1）因为平面底面，平面底面，，平面，所以平面，又因为平面，所以．（2）因为，，与交于，所以，又因为，所以，所以，又因为平面，平面，所以平面．17. 如图，椭圆的上，下顶点分别为，右焦点为点在椭圆上，且（1）若点坐标为求椭圆的方程；（2）延长交椭圆于点，已知椭圆的离心率为，若直线的斜率是直线的斜率的倍，求实数的值．【答案】（1）；（2）；（3）存在【解析】试题分析：（1）根据得，再将P点坐标代入椭圆方程，解得．（2）试题解析：（1）因为点，所以，又因为AF OP，，所以，所以，又点在椭圆上，所以，解之得．故椭圆方程为．（2）所以点睛：研究解几问题，一是注重几何性，利用对称性减少参数；二是巧记一些结论，简约思维，简化运算，如利用关于原点对称，为椭圆上三点).18. 如图，墙上有一壁画，最高点离地面4米，最低点离地面2米，观察者从距离墙米，离地面高米的处观赏该壁画，设观赏视角（1）若问：观察者离墙多远时，视角最大？（2）若当变化时，求的取值范围.【答案】（1）当观察者离墙米时，视角最大；（2）【解析】试题分析：（1）利用两角差的正切公式建立函数关系式，根据基本不等式求最值，最后根据正切函数单调性确定最大时取法，（2）利用两角差的正切公式建立等量关系式，进行参变分离得，再根据a的范围确定范围，最后解不等式得的取值范围.试题解析：（1）当时，过作的垂线，垂足为，则，且，由已知观察者离墙米，且，则，所以，，当且仅当时，取“”．又因为在上单调增，所以，当观察者离墙米时，视角最大．（2）由题意得，，又，所以，所以，当时，，所以，即，解得或，又因为，所以，所以的取值范围为．19. 已知数列满足，且（1）若求数列的前项和（2）若①求证：数列为等差数列；②求数列的通项公式【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先根据等差数列定义证明是等差数列，再利用待定系数法求首项与公差，最后根据等差数列求和公式得结果，（2）先求k,再根据等差数列定义证明是等差数列，最后利用累加法求数列的通项公式.试题解析：（1）当时，，即，所以，数列是等差数列．设数列公差为，则解得所以，．（2）由题意，，即，所以．又，所以，由，得，所以，数列是以为首项，为公差的等差数列．所以，当时，有，于是，，，…，，叠加得，，所以，又当时，也适合．所以数列的通项公式为．20. 已知函数（1）求证：函数是偶函数；（2）当求函数在上的最大值和最小值；（3）若对于任意的实数恒有求实数的取值范围.【答案】（1）偶函数；（2）最大值是π2-2，最小值为0；（3）【解析】试题分析：（1）根据偶函数定义进行证明，首项确定定义域关于原点对称，再证，（2）利用导数求函数在上单调性，根据偶函数得函数在[-π，π]上单调性，最后根据单调性确定函数最值取法，（3）先求导函数的导数，再根据与分类讨论，利用以及进行证明或举反例.试题解析：（1）函数的定义域为R，因为，所以函数是偶函数．（2）当时，，则，令，则，所以是增函数，又，所以，所以在[0，π]上是增函数，又函数是偶函数，故函数在[-π，π]上的最大值是π2-2，最小值为0．（3），令，则，①当时，，所以是增函数，又，所以，所以在[0，+∞)上是增函数，而，是偶函数，故恒成立．②当时，，所以是减函数，又，所以，所以在(0，+∞)上是减函数，而，是偶函数，所以，与矛盾，故舍去．③当时，必存在唯一∈(0，π)，使得，因为在[0，π]上是增函数，所以当x∈(0，x0)时，，即在(0，x0)上是减函数，又，所以当x∈(0，x0)时，，，即在(0，x0)上是减函数，而，所以当x∈(0，x0)时，，与矛盾，故舍去．综上，实数a的取值范围是．点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.21. 已知矩阵向量，若求实数的值.【答案】【解析】试题分析：先根据矩阵运算法则运算，再根据向量相等得方程组，解方程组得实数的值.试题解析：，，由得解得．22. 已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的非半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为若直线与曲线交于两点，求线段的长.【答案】【解析】试题分析：先根据加减消元法将直线的参数方程化为普通方程，根据将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，最后根据垂径定理求弦长.试题解析：由，可得ρ2＝2ρsinθ－2ρcos θ，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2y－2x，标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2．直线l的方程为化成普通方程为x－y＋1＝0．圆心到直线l的距离为，所求弦长．23. 已知某校有甲，乙两个兴趣小组，其中甲组有2名男生，3名女生，乙组有3名男生，1名女生，学校计划从两兴趣小组中随机各选2名成员参加某项活动 .（1）求选出的4名选手中恰好有1名女生的选派方法数；（2）记X为选出的4名选手的人数，求X的概率分布和数学期望.【答案】（1）21；（2）见解析【解析】试题分析：（1）求1名女生3名男生的选法：甲1女1男，乙2男；甲2男乙1女1男，再利用组合数列式求解，（2）先确定随机变量的取法，再利用组合数求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析：（1）选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数为种．（2）的可能取值为．，，，．的概率分布为：．24. 已知抛物线过点，直线过点与抛物线交于两点，点关于轴的对称点为，连接.（1）求抛物线标准方程；（2）问直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）将点代入抛物线C的方程解得p即可得到抛物线标准方程；（2）设，利用点斜式写出直线的方程，再将直线AB方程与抛物线方程联立方程组，利用韦达定理化简直线的方程得，即证得直线是否过定点.试题解析：（1）将点代入抛物线C的方程得，，所以，抛物线C的标准方程为．（2）设直线l的方程为，又设，则，由得，则，所以，于是直线的方程为，所以，，当时，，所以直线过定点．点睛：定点，定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么，“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点，定值问题同证明问题类似，在求定点，定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点，定值显现.。

2018年陕西西安市高新一中初一下第五次月考数学试卷(下载版)

2017-2018学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（下）第五次月考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．20°B．50°C．60°D．80°2．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．一个不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大4．如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A．ASA B．SSS C．SAS D．AAS5．如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD6．如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm7．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，则∠BCD的度数是（）A．130°B．150°C．40°D．65°8．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5秒B．3秒 C．3.5秒D．4秒9．如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合．小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．10．已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是（）A．B．0＜x＜2.5 C．0＜x＜5 D．0＜x＜10二、填空题：（每小题3分，共21分）11．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．12．如图所示正五角星是轴对称图形，它有条对称轴．13．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=度．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，若DE 垂直平分AB，交AB于点E，则∠B=．15．如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是．16．如图，把宽为2cm的纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，若△PFH的周长为10cm，则长方形ABCD的面积为．17．如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为．三、解答题：（共49分）18．（10分）将表示下列事件发生的概率的字母标在图中：（1）投掷一枚骰子，掷出7点的概率P1；（2）在数学测验中做一道四个选项的选择题（单选题），由于不知道那个是正确选项，现任选一个，做对的概率P2；（3）袋子中有两个红球，一个黄球，从袋子中任取一球是红球的概率P3；（4）太阳每天东升西落P4；（5）在1～100之间，随机抽出一个整数是偶数的概率P5．19．（9分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B 两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．20．（10分）如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE=BD．21．（10分）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160*********摸到黑球的频率0.230.210.300.260.253（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是；（精确到0.01）（2）估算袋中白球的个数．22．（10分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．四、附加题（20分）23．（10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）24．（10分）如图甲，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC，求∠AEB的度数．（2）如图乙，等边三角形△OAB固定不动，等边三角形△OCD的边长改变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的度数．（3）若连接图乙中的点OE，请直接写出它是的角平分线．2016-2017学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（下）第五次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．20°B．50°C．60°D．80°【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的一个顶角为80°∴底角=（180°﹣80°）÷2=50°．故选B．【点评】考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单．2．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断求解．【解答】解：第一个图形，是轴对称图形，故本选项正确；第二个图形，是轴对称图形，故本选项正确；第三个图形，不是轴对称图形，故本选项错误；第四个图形，是轴对称图形，故本选项正确．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）一个不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大【考点】X2：可能性的大小；X1：随机事件．【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可．【解答】解：A．摸到红球是随机事件，故A选项错误；B．摸到白球是随机事件，故B选项错误；C．根据不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C选项错误；D．根据不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件以及可能性大小，利用可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等得出是解题关键．4．（3分）如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A．ASA B．SSS C．SAS D．AAS【考点】KB：全等三角形的判定；N2：作图—基本作图．【分析】由作图可得CO=DO，CE=DE，OE=OE，可利用SSS定理判定三角形全等．【解答】解：在△OCE和△ODE中，，∴△OCE≌△ODE（SSS）．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．（3分）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD【考点】KF：角平分线的性质；KB：全等三角形的判定．【分析】要得到△POC≌△POD，现有的条件为有一对角相等，一条公共边，缺少角，或着是边，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．于是答案可得．【解答】解：A．PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS判定定理成立，B．OC=OD，根据SAS判定定理成立，C．∠OPC=∠OPD，根据ASA判定定理成立，D．PC=PD，根据SSA无判定定理不成立，故选D．【点评】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．6．（3分）如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD 的周长是（）A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由图形和题意可知AD=DC，AE=CE=4，AB+BC=22，△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC﹣CD=AB+BC，即可求出周长为22．【解答】解：∵AE=4cm，∴AC=8，∵△ABC的周长为30cm，∴AB+BC=22，∵△ABD的周长=AB+AD+BD，AD=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC﹣CD=AB+BC=22故选择A．【点评】本题主要考查翻折变换的性质、三角形的周长，关键在于求出AB+BC 的长度．7．（3分）如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，则∠BCD的度数是（）A．130°B．150°C．40°D．65°【考点】P2：轴对称的性质；L3：多边形内角与外角．【分析】根据题意滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，得出∠D=40°，再利用四边形内角和定理求出∠BCD=360°﹣150°﹣40°﹣40°，即可得出答案．【解答】解：∵一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，∴∠D=40°，∴∠BCD=360°﹣150°﹣40°﹣40°=130°．故选A．【点评】此题主要考查了轴对称的性质以及多边形的内角和定理，根据题意得出∠D=40°，再利用四边形内角和定理是解决问题的关键．8．（3分）如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5秒B．3秒 C．3.5秒D．4秒【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】设运动的时间为x，则AP=20﹣3x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则20﹣3x=2x，解得x即可．【解答】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm 的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x即20﹣3x=2x，解得x=4．故选D．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．9．（3分）如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合．小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．【考点】X5：几何概率；P3：轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的定义得出符合题意的图形，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合的一共有9个，能构成轴对称图形的有所标数据1，2，3，4，共4个，则所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为：．故选：C．【点评】此题主要考查了结合概率以及轴对称图形的定义，正确得出符合题意的图形位置是解题关键．10．（3分）已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是（）A．B．0＜x＜2.5 C．0＜x＜5 D．0＜x＜10【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．【分析】根据已知条件得出底边的长为：10﹣2x，再根据第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求出第三边长的范围．【解答】解：依题意得：10﹣2x﹣x＜x＜10﹣2x+x，解得＜x＜5．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系及解一元一次不等式组等知识；根据三角形三边关系定理列出不等式，接着解不等式求解是正确解答本题的关键．二、填空题：（每小题3分，共21分）11．（3分）小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．【考点】X3：概率的意义．【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．【解答】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为．故答案为：．【点评】本题考查的是概率的意义，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．12．（3分）如图所示正五角星是轴对称图形，它有5条对称轴．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：正五角星的对称轴是过中心和每个顶角的直线，共5条．故答案为：5．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握好轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．13．（3分）如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB= 40度．【考点】KH：等腰三角形的性质；JA：平行线的性质．【分析】首先利用∠ACD=110°求得∠ACB与∠BAC的度数，然后利用三角形内角和定理求得∠B的度数，然后利用平行线的性质求得结论即可．【解答】解：∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC∵∠ACD=110°∴∠ACB=∠BAC=70°∴∠B=∠40°，∵AE∥BD，∴∠EAB=40°，故答案为40．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及平行线的性质，题目相对比较简单，属于基础题．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，交AB于点E，则∠B=30°．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据垂直平分线得出AD=BD，推出∠B=∠DAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B，根据三角形内角和定理求出3∠B=90°，求出∠B ．【解答】解：∵DE 垂直平分AB ， ∴AD=BD ， ∴∠B=∠DAB ，∵∠CAB 的平分线AD ， ∴∠CAD=∠BAD=∠B ， ∵∠C=90°， ∴3∠B=90°， ∴∠B=30°，故答案为：30°【点评】本题考查了线段垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，解此题的关键是根据垂直平分线得出AD=BD ．15．（3分）如图，AD 是三角形ABC 的对称轴，点E 、F 是AD 上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是 3 ．【考点】P2：轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质，由AD 是三角形ABC 的对称轴得到AD 垂直平分BC ，则AD ⊥BC ，BD=DC ，根据三角形的面积公式得到S △EFB =S △EFC ，得到S 阴影部分=S △ABD =S△ABC=BD•AD ，然后把BD=2，AD=3代入计算即可．【解答】解：∵AD 是三角形ABC 的对称轴， ∴AD 垂直平分BC ，即AD ⊥BC ，BD=DC ， ∴S △EFB =S △EFC ，∴S 阴影部分=S △ABD =S △ABC =BD•AD=×2×3=3．故答案为3．【点评】本题考查了轴对称的性质：关于某直线对称的两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被对轴轴垂直平分．也考查了三角形的面积公式．16．（3分）如图，把宽为2cm 的纸条ABCD 沿EF ，GH 同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若△PFH 的周长为10cm ，则长方形ABCD 的面积为 20cm 2 ．【考点】PB ：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据轴对称的性质得，BC 的长即为△PFH 的周长，进而求出矩形面积即可．【解答】解：∵把宽为2cm 的纸条ABCD 沿EF ，GH 同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处， ∴BF=PF ，PH=CH ， ∵△PFH 的周长为10cm ， ∴PF +FH +HC=BC=10cm ，∴长方形ABCD 的面积为：2×10=20（cm 2），故答案为：20cm 2．【点评】本题考查了图形翻折变换的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．17．（3分）如图，∠AOB 是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF 、FG 、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA 、OB 足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为 8 ．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，∴∠GEF=∠FGE=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．故答案为8．【点评】此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．三、解答题：（共49分）18．（10分）将表示下列事件发生的概率的字母标在图中：（1）投掷一枚骰子，掷出7点的概率P1；（2）在数学测验中做一道四个选项的选择题（单选题），由于不知道那个是正确选项，现任选一个，做对的概率P2；（3）袋子中有两个红球，一个黄球，从袋子中任取一球是红球的概率P3；（4）太阳每天东升西落P4；（5）在1～100之间，随机抽出一个整数是偶数的概率P5．【考点】X4：概率公式．【分析】（1）由骰子的点数为1，2，3，4，5，6，即可知掷出7点的概率P1=0；（2）由在数学测验中做一道四个选项的选择题（单选题），直接利用概率公式求解即可求得答案；（3）由袋子中有两个红球，一个黄球，直接利用概率公式求解即可求得答案；（4）太阳每天东升西落P4=1，是必然事件；（5）在1～100之间，随机抽出一个整数是偶数的有50个，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵骰子的点数为1，2，3，4，5，6，∴投掷一枚骰子，掷出7点的概率P1=0；（2）∵在数学测验中做一道四个选项的选择题（单选题），∴任选一个，做对的概率P2=；（3）∵袋子中有两个红球，一个黄球，∴从袋子中任取一球是红球的概率P3==；（4）太阳每天东升西落P4=1；（5）∵在1～100之间，随机抽出一个整数是偶数的有50个，∴在1～100之间，随机抽出一个整数是偶数的概率P5=．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（9分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B 两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据“到A，B两点的距离相等”可知点D在线段AB的中垂线上，据此作AB中垂线与BC交点可得；（2）先根据直角三角形的性质得∠CAB=53°，再由DA=DB知∠B=∠DAB=37°，从而根据∠CAD=∠CAB﹣∠DAB可得答案．【解答】解：（1）如图所示，点D即为所求；（2）在△ABC中，∵∠C=90°、∠B=37°，∴∠CAB=53°，由（1）知DA=DB，∴∠B=∠DAB=37°，则∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=16°．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和等边对等角的性质．20．（10分）如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE=BD．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得AD为∠BAC的角平分线，根据等边三角形各内角为60°即可求得∠BAE=∠BAD=30°，进而证明△ABE≌△ABD，得BE=BD．【解答】证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线，即∠CAD=∠BAD=30°，∴∠BAE=∠BAD=30°，在△ABE和△ABD中，，∴△ABE≌△ABD（SAS），∴BE=BD．【点评】本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形各边长、各内角为60°的性质，本题中求证△ABE≌△ABD是解题的关键．21．（10分）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160*********0.251摸到黑球的频率0.230.210.300.260.253（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（精确到0.01）（2）估算袋中白球的个数．【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；（2）列用概率公式列出方程求解即可．【解答】解：（1）251÷1000=0.251；∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（2）设袋中白球为x个，=0.25，x=3．答：估计袋中有3个白球，故答案为：（1）0.25．【点评】此题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．22．（10分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=90度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．【考点】KB：全等三角形的判定；KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）问要求∠BCE的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；（2）问在第（1）问的基础上，将α+β转化成三角形的内角和；（3）问是第（1）问和第（2）问的拓展和延伸，要注意分析两种情况．【解答】解：（1）90°．理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB，又∵∠BAC=90°∴∠BCE=90°；（2）①α+β=180°，理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°；②当点D在射线BC上时，α+β=180°；理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°，∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°，∴α+β=180°；当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．理由：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，∴∠BAC=∠BCE，即α=β．【点评】本题考查三角形全等的判定，以及全等三角形的性质；两者综合运用，促进角与角相互转换，将未知角转化为已知角是关键．本题的亮点是由特例引出一般情况．四、附加题（20分）23．（10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）【考点】N4：作图—应用与设计作图；KI：等腰三角形的判定；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质．【分析】①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C 为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A 与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可，⑥以A为端点在AD上截取3个单位，再作这条线段的垂直平分线交BC一点，连接即可；⑦以A为端点在AD上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交CD一个点，连接即可．【解答】解：满足条件的所有图形如图所示：【点评】此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法．24．（10分）如图甲，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC，求∠AEB的度数．（2）如图乙，等边三角形△OAB固定不动，等边三角形△OCD的边长改变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的度数．（3）若连接图乙中的点OE，请直接写出它是∠DEA的角平分线．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形和外角的性质，可求∠AEB=60°；（2）方法同一，只是∠AEB=∠8﹣∠5，此时已不是外角，但仍可用外角和内角的关系解答．（3）OE平分∠DEA即可．【解答】解：（1）如图3，∵△DOC和△ABO都是等边三角形，且点O是线段AD的中点，∴OD=OC=OB=OA，∠1=∠2=60°，∴∠4=∠5．又∵∠4+∠5=∠2=60°，∴∠4=30°．同理∠6=30°．∵∠AEB=∠4+∠6，∴∠AEB=60°．（2）如图4∵△DOC和△ABO都是等边三角形，∴OD=OC，OB=OA，∠1=∠2=60°．又∵OD=OA，∴OD=OB，OA=OC，∴∠4=∠5，∠6=∠7．∵∠DOB=∠1+∠3，∠AOC=∠2+∠3，∴∠DOB=∠AOC．∵∠4+∠5+∠DOB=180°，∠6+∠7+∠AOC=180°，∴2∠5=2∠6，∴∠5=∠6．又∵∠AEB=∠8﹣∠5，∠8=∠2+∠6，∴∠AEB=∠2+∠6﹣∠5=∠2+∠5﹣∠5=∠2，∴∠AEB=60°．（3）连接图乙中的点OE，OE平分∠DEA，故答案为：∠DEA．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．。

2017-2018学年陕西省黄陵中学高新部高一下学期开学考试数学试题word版含答案

2017-2018学年陕西省黄陵中学高新部高一下学期开学考试数学试题一、选择题(每小题5分，共60分)1. 设f ：x →x 2是集合A 到集合B 的映射，若B ＝{1，2}，则A ∩B 为A.φB.{1}C.φ或{2}D.φ或{1}2. 函数b x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是A.0,1<>b aB.0,1>>b aC.0,10><<b aD.0,10<<<b a 3. 下列各组函数中，表示同一函数的是A.f (x )与g (x )= f (x +1)B. f (x )= x 2-2 x -1与g (t )= t 2-2 t -1x x g x x f x x x x x f C ==+=-+=)()(D. 1-1g(x) 11)(.2与与4. 函数y =)23(log 31-x 的定义域是A.[1,+∞]B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡132，D.⎥⎦⎤ ⎝⎛,1325、已知F E D ,,分别是ABC ∆的边AB CA BC ,,的中点，且===,,，则 1）2121-=2）21+= 3）2121+-= 4）0=++CF BE AD 中正确的等式的个数为（）个A. 1B. 2C. 3D. 46、在边长为4的菱形ABCD 中，︒=∠60BAD ,E 为CD 的中点，则=⋅−→−−→−BD AE （） A. 4 B. 8 C.6- D.4- 7、下列函数中，周期为π，且在)4,0(π上单调递增的是（）A. x y tan =B. x y cos =C. )32sin(π+=x yD.)4(sin )4(sin 22ππ--+=x x y8、已知)2,4(ππα∈，ααcos )(cos =a ，ααcos )(sin =b ，ααsin )(cos =c ，则（） A ．c b a << B ．b c a << C ．c a b << D ．b a c <<9、若点M 是ABC ∆所在平面内一点，且满足0|3|=--，则ABM ∆与ABC ∆ 面积之比等于（） A ．21 B ．31 C ．32D ．2 10．函数)0,20)(2sin()(>≤<+=A x A x f πϕϕ部分图象如图所示，且()()0f a f b ==，对不同的[]12,,x x a b ∈，若()()12f x f x =，有()12f x x +=( ) A.()f x 在5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上是减函数 B.()f x 在5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数 C.()f x 在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数 D. ()f x 在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上增函数 11、已知)(x f 是定义在),0(+∞上的函数，对任意两个不相等的正数21,x x ，当21x x ≠时，都有0)()(122112<--x x x f x x f x 。

2018届高一新生入学考试数学试题

B． (mn)3=mn3
C． C． m6÷a3=a2
D． D． (m2)3=m6
3.某学校在进行防溺水安全教育下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容
分别是： ①互相关心； ② 互相提醒； ③不要相互嬉水； ④相互比潜水深度； ⑤ 选择水
流湍急的水域； ⑥选择有人看护的游泳池，其中有两项是不正确的行为。小颖从这 6
频数频率分布表成绩 x （分）频数（人）
50≤ x ＜ 60
10
60≤ x ＜ 70
30
70≤ x ＜ 80
40
80≤ x ＜ 90
m
90≤ x 100
50
频率
频数 (人)
0.05 0.15
n
.035 0.25
第 16 题图
频数分布直方图
成绩（分）
根据所给信息，解答下列问题：
(1) m =
，n=
张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（
）
A．
B． C． D．
4.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，修好车后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，下面是行驶路程 S(米)关于时间 t(分 )的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是 ( )
利用上述公式求解下列问题：（ 1）求 tan 75 的值；
（ 2）若 A, B 为锐角且 A B 45 时，求 (1 tan A)(1 tan B) 的值；
（ 3）求 (1 tan 1 )(1 tan 2 )(1 tan 3 ) (1 tan 43 )(1 tan 44 ) 的值 .
18.（14 分）如图，在平面直角坐标系 A(4,0),顶点为 B，连接 AB、BO.

江苏省苏州市高新区第一中学2018届高三下学期期初考试数学试题(解析版)

1．【解析】.2．【解析】因为复数是纯虚数，，解得，故答案为 .3．【解析】因为,所以4．【解析】总数为为整数有共8个,所以概率是5．【解析】渐近线方程为,所以6．【解析】执行循环得:,结束循环,输出点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10．【解析】圆=,则圆心(a,0),半径为,因为直线被圆截得的弦长为2,所以圆心到直线的距离为,即=,则.故答案为-211．【解析】因为,所以或,即或,即解集为12．【解析】将函数的图象向左平移个单位得所以，所以正数的最小值为.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.，若，则三点共线三点共线14．【解析】因为函数单调递增，且，所以因为，所以由得因为在单调递减，在单调递增，所以，因此.点睛：方程有解问题一般利用变量分离法转化为对应函数值域问题，不等式有解问题一般利用变量分离法转化为对应函数最值问题. 15．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先根据向量平行得即得正切值，再把化成切，最后代入求值，（2）先根据向量数量积化简，再根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式，最后根据正弦函数性质求值域.试题解析：（1），（2），，∴函数16．（1）见解析；（2）见解析（2）因为，，与交于，所以，又因为，所以，所以，又因为平面，平面，所以平面．17．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据得，再将P点坐标代入椭圆方程，解得．（2）试题解析：（1）因为点，所以，又因为AF OP，，所以，所以，又点在椭圆上，所以，解之得．故椭圆方程为．（2）所以点睛：研究解几问题，一是注重几何性，利用对称性减少参数；二是巧记一些结论，简约思维、简化运算，如利用关于原点对称，为椭圆上三点).18．（1）当观察者离墙米时，视角最大；（2）【解析】试题分析：（1）利用两角差的正切公式建立函数关系式，根据基本不等式求最值，最后根据正切函数单调性确定最大时取法，（2）利用两角差的正切公式建立等量关系式，进行参变分离得，再根据a的范围确定范围，最后解不等式得的取值范围.当且仅当时，取“”．又因为在上单调增，所以，当观察者离墙米时，视角最大．（2）由题意得，，又，所以，所以，当时，，所以，即，解得或，又因为，所以，所以的取值范围为．19．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先根据等差数列定义证明是等差数列，再利用待定系数法求首项与公差，最后根据等差数列求和公式得结果，（2）先求k,再根据等差数列定义证明是等差数列，最后利用累加法求数列的通项公式.学*科网试题解析：（1）当时，，即，所以，数列是等差数列．设数列公差为，则解得所以，．当时，有，于是，，，…，，叠加得，，所以，又当时，也适合．所以数列的通项公式为．20．（1）偶函数；（2）最大值是π2-2，最小值为0；（3）【解析】试题分析：（1）根据偶函数定义进行证明，首项确定定义域关于原点对称，再证，（2）利用导数求函数在上单调性，根据偶函数得函数在[-π，π]上单调性，最后根据单调性确定函数最值取法，（3）先求导函数的导数，再根据与分类讨论，利用以及进行证明或举反例.试题解析：（1）函数的定义域为R，因为，所以函数是偶函数．（3），令，则，①当时，，所以是增函数，又，所以，所以在[0，+∞)上是增函数，而，是偶函数，故恒成立．②当时，，所以是减函数，又，所以，所以在(0，+∞)上是减函数，而，是偶函数，所以，与矛盾，故舍去．③当时，必存在唯一∈(0，π)，使得，因为在[0，π]上是增函数，所以当x∈(0，x0)时，，即在(0，x0)上是减函数，又，所以当x∈(0，x0)时，，，即在(0，x0)上是减函数，而，所以当x∈(0，x0)时，，与矛盾，故舍去．综上，实数a的取值范围是．点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.21．22．【解析】试题分析：先根据加减消元法将直线的参数方程化为普通方程，根据将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，最后根据垂径定理求弦长.试题解析：由，可得ρ2＝2ρsinθ－2ρcos θ，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2y－2x，标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2．直线l的方程为化成普通方程为x－y＋1＝0．圆心到直线l的距离为，所求弦长．23．（1）21；（2）见解析【解析】试题分析：（1）求1名女生3名男生的选法：甲1女1男，乙2男；甲2男乙1女1男，再利用组合数列式求解，（2）先确定随机变量的取法，再利用组合数求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.学科&网试题解析：（1）选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数为种．（2）的可能取值为．，，，．的概率分布为：．24．（1）；（2）试题解析：（1）将点代入抛物线C的方程得，，所以，抛物线C的标准方程为．（2）设直线l的方程为，又设，则，由得，则，所以，于是直线的方程为，所以，，当时，，所以直线过定点．点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现。

优质金卷：江苏省苏州市高新区第一中学2018届高三下学期期初考试数学试题(考试版)

绝密★启用前江苏省苏州市高新区第一中学2018届高三第一学期期初考试数学试题考试范围：高考范围；考试时间：120分钟；【名师解读】本卷难度中等，全卷梯度设置合理．命题内容符合考试说明命题要求，全卷覆盖面广，涵盖了高中数学的全部内容，无偏难怪出现，命题所占比例基本符合教章所占比例，重点内容重点考查.全卷突出基础知识、基本运算能力及推理论证能力的考查，选题贴近高考.解答题重视数学思想方法的考查，如第16题考查了空间想象能力、逻辑推理论证能力，第18、23题考查实际应用能力，第17，19，20题等考查了等价转化的思想、方程的思想，函数思想，数形结合思想．本卷适合学段复习、模拟考试使用．一、填空题1．已知集合则_______．2．若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为_______．3．数据10，6，8，5，6的方差______．4．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，记底面上的数字分别为，则为整数的概率是_____．5．已知双曲线的一条渐近线方程为则_______．6．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是______．7．底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积为_______.8．在等比数列中，若则______ 9．已知则向量的夹角为_______．10．直线被圆截得的弦长为2，则实数的值是______．11．将函数则不等式的解集为_______．12．将函数的图象向左平移个单位，若所得图象过点，则的最小值为___．13．在中，角的平分线与边上的中线交于点，若则的值为_______．14．已知函数为自然对数的底数），若存在实数，使得且则实数的取值范围是_______．二、解答题15．已知向量(1)当的值；（2）求上的值域．16．如图，在四棱锥中，与交于点且平面平面为棱上一点.（1）求证：（2）若求证：平面17．如图，椭圆的上、下顶点分别为，右焦点为点在椭圆上，且（1）若点坐标为求椭圆的方程；（2）延长交椭圆于点，已知椭圆的离心率为，若直线的斜率是直线的斜率的倍，求实数的值．18．如图，墙上有一壁画，最高点离地面4米，最低点离地面2米，观察者从距离墙米，离地面高米的处观赏该壁画，设观赏视角（1）若问：观察者离墙多远时，视角最大？（2）若当变化时，求的取值范围.19．已知数列满足，且（1）若求数列的前项和（2）若①求证：数列为等差数列；②求数列的通项公式20．已知函数（1）求证：函数是偶函数；（2）当求函数在上的最大值和最小值；（3）若对于任意的实数恒有求实数的取值范围.21．已知矩阵向量，若求实数的值.22．已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的非半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为若直线与曲线交于两点，求线段的长.23．已知某校有甲、乙两个兴趣小组，其中甲组有2名男生、3名女生，乙组有3名男生、1名女生，学校计划从两兴趣小组中随机各选2名成员参加某项活动 .（1）求选出的4名选手中恰好有1名女生的选派方法数；（2）记X为选出的女选手的人数，求X的概率分布和数学期望.24．已知抛物线过点，直线过点与抛物线交于两点，点关于轴的对称点为，连接.（1）求抛物线标准方程；（2）问直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.。

高新高一分班考试数学考精彩试题

某某中学高2018届分班考试数学试卷一、选择题<每一小题3分,共24分．每一小题只有一个选项是符合题意的〕1.在社会实践活动中,某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的香蕉价格进展调查．四个城市5个月香蕉价格的平均值均为3.50元,方差分别为2S 甲＝18.3,2S 乙＝17.4,2S 丙＝20.1,2S 丁＝12.5．一至五月份香蕉价格最稳定的城市是 A ．甲B ．乙 C ．丙D ．丁2.如图是一些一样的小正方体搭成的几何体的三视图,那么搭成这个几何体的小正方体的个数为A ．3个B ．4个C ．6个D ．9个3．假如二次函数y=<x ﹣m 〕2﹣1,当x ≤l 时,y 随x 的增大而减小,如此m 的取值X 围是A ．m=1B ．m ＞lC ．m ≥1D ．m ≤14．如图,将一长为8cm 、宽为6cm 的长方形ABCD 的四边沿直线向右滚动<不滑动〕,当长方形滚动一周时,点A 经过的路线长为A ．12πB ．16πC ．8πD ．10π5．二次函数y=ax 2+bx+c<a ≠0〕的图象如以下图,有如下5个结论：①abc ＞0；②b ＜a+c ；③4a+2b+c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a+b ＞m<am+b 〕<m ≠1的实数〕．其中正确的结论有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得朝上一面的点数为奇数的概率为A ．16B ．14 C ．13 D ． 127. 如图,在平行四边形ABCD 中,E 为AD 的中点,DEF △的周长为1,如此BCF △的周长为A ．1B ．2C ．3D ．48. 如右图,正方形ABCD 的顶点2)A ,2B ,顶点C D 、位于第一象限,直线:(02)l x t t =≤≤将正方形ABCD 分成两局部,记位于直线l 左侧阴影局部的面积为S ,如此S 关于t 的函数图象大致是二、填空题<共8小题,每一小题3分,计24分〕9．写一个比小的负无理数．10．为了解某某市区初中九年级男生的身高情况,从其中的一个学校选取容量为60的样本<60名男生的身高,单位：cm 〕,分组情况如表：分组 ﹣ ﹣ ﹣ ﹣频数6 21 m 频率a 如此表中的m=,a=．11. 一个扇形的圆心角为120°,半径为1,如此这个扇形的弧长为．12. 观察如下等式： 1=1,2+3+4=9,3+4+5+6+7=25,4+5+6+7+8+9+10=49,……照此规律,第5个等式为．13. 如图,正方形ABCD 内接于⊙O ,⊙O 的半径为2,以圆心O 为顶点作∠MON ,使∠MON ＝90°,OM 、ON 分别与⊙O 交于点E 、F ,与正方形ABCD 的边交于点G 、H , 如此由OE 、OF 、错误!与正方形ABCD 的边围成的图形<阴影局部>的面积S=．14．有八个球编号是①到⑧,其中有六个球一样重,另外两个球都轻1克,为了找出这两个球,用天平称了三次,结果如下：第一次①+②比③+④重,第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻, 第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么,这两个轻球的编号是：_______ <填编号〕．15．如以下图,Rt ABC ∆中,∠C 是直角,4AC BC ==,分别以A 、B 、C 为圆心,以12AC 为半径画弧,三条弧与边AB 局部的所围成的阴影面积是． 16．如图,抛物线20122+-=x y 的图象与y 正半轴的交点为A ,将线段OA 分成2018等分,设分点分别为1P ,2P ,3P ,…,2011P ,过每个分点作y 轴的垂线,分别与抛物线交于点Q ,Q ,Q ,…,y AA B C2011Q ,把11Rt OPQ ∆,122Rt PP Q ∆,233Rt P PQ ∆…,201020112011Rt P P Q ∆的面积分别记为1S ,2S ,3S …,2011S ,如此222122011S S S +++=____________________．三、解答题<共7小题,计52分〕17. <本小题4分>先化简,再求值：2212111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭,其中2x =-． 18. <本小题4分> 小明家有一块长8m 、宽6m 的矩形空地,现准备在该空地上建造一个十字花园<图中阴影局部〕,并使花园面积为空地面积的一半,小明设计了如图的方案,请你帮小明求出图中的x 值．19. <本小题6分>阅读并回答如下问题：小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程21x =-时,突发奇想：21x =-在实数X 围内无解,如果存在一个数i ,使21i =-,那么当21x =-时, 有x =±i ,从而x =±i 是方程21x =-的两个根．据此可知：<1> i 可以运算,例如：i 3=i 2·i =-1×i =-i ,如此i 4=,i 2018=______________,i 2018=__________________；<2>方程2220x x -+=的两根为<根用i 表示〕．20.<本小题8分>如图,甲转盘被分成3个面积相等的扇形,乙转盘被分成4个面积相等的扇形,每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘,当转盘停止后,设甲转盘中指针所指区域内的数字为x,乙转盘中指针所指区域内的数字为y<当指针指在边界上时,重转一次,直到指针指向一个区域为止〕． <1〕请你用画树状图或列表格的方法,求出点<x, y 〕落在第二象限内的概率；<2〕求出点<x, y 〕落在函数y=－x 1图象上的概率．21.<本小题8分>如图,小岛A 在港口P 的南偏西45°方向,距离港口81海里处．甲船从A 出发,沿AP 方向以9海里/时的速度驶向港口,乙船从港口P•出发,•沿南偏东60°方向,以18海里/时的速度驶离港口,现两船同时出发．<1〕出发后几小时两船与港口P 的距离相等？<2〕出发后几小时乙船在甲船的正东方向？<结果准确到0.1小时〕<2≈3 1.73〕22．<本小题10分> 阅读材料：p 2－p －1＝0 , 1－q －q 2＝0 , 且pq ≠1 ,求q 1pq +的值．解：由p 2－p －1＝0与1－q －q 2＝0,可知p ≠0,q ≠0,又因为pq ≠1 所以p ≠q 1,所以1－q －q 2 =0可变形为：<q 1〕2－<q 1>－1＝0 ,根据p 2－p －1＝0和<q 1〕2－<q 1>－1＝0的特征,p 与q 1可以看作方程x 2－x －1＝0的两个不相等的实数根,所以p ＋q 1＝1, 所以q 1pq +＝1．根据以上阅读材料所提供的方法,完成下面的解答：<1〕m 2-5mn+6n 2=0,m>n,求n m的值．<2〕2m 2－5m －1＝0,<n 1>2＋n 5－2＝0,且m ≠n ,求n 1m 1+的值．23．<本小题12分> 二次函数的图象经过A<2,0〕、C<0,12〕两点,且对称轴为直线x=4．设顶点为点P,与x 轴的另一交点为点B ．<1〕求二次函数的解读式与顶点P 的坐标；<2〕如图1,在直线 y=2x 上是否存在点D,使四边形OPBD 为等腰梯形？假如存在,求出点D 的坐标；假如不存在,请说明理由；<3〕如图2,点M 是线段OP 上的一个动点<O 、P 两点除外〕,以每秒个单位长度的速度由点P 向点O 运动,过点M 作直线MN ∥x 轴,交PB 于点N ．将△PMN 沿直线MN 对折,得到△P 1MN ．在动点M 的运动过程中,设△P 1MN 与梯形OMNB 的重叠局部的面积为S,运动时间为t 秒．求S 关于t 的函数关系式．高2018届分班考试数学试卷答题纸一、选择题<本大题共8小题,每一小题3分,共24分,在每一小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的〕题号1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题<本大题共8小题,每一小题3分,共24分〕9． ___ ． 10. _____ ． 11．．12．． 13．． 14．．15．． 16．．三、解答题<本大题共7小题,共52分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤〕17．<此题4分〕得分得分得分申明：所有资料为本人收集整理,仅限个人学习使用,勿做商业用途. 申明：所有资料为本人收集整理,仅限个人学习使用,勿做商业用途.。