2016年北京市中考东城区初三一模数学试题及答案

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东城2016-2017,初三数学一模答案

北京市东城区2016-2017学年第二学期统一练习（一）初三数学参考答案及评分标准 2017.5二、填空题（本题共18分，每小题3分）29题8分） 170112sin 60π)()2-︒+-解：原式=12- …………4分 1. …………5分 18. 解：去分母得：3（x +1）＞2（2x +2）﹣6， …………1分去括号得：3x +3＞4x +4﹣6， …………2分移项得：3x ﹣4x ＞4﹣6﹣3， …………3分合并同类项得：﹣x ＞﹣5，系数化为1得：x ＜5. …………4分故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个. …………5分19. 解： 224122x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭ =22422x x x x x x -++⋅--+ =242x x x x ++-+ =4(2)x x +. …………3分∵ 22410x x +-=. ∴ 2122x x +=. …………4分原式=8. …………5分20. 解：由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线．F ECBAD则AD =DC ．故∠C =∠DAC ．…………2分 ∵ ∠C =30°， ∴ ∠DAC =30°． …………3分 ∵ ∠B =55°， ∴ ∠BAC =95°． …………4分 ∴ ∠BAD =∠BAC ﹣∠CAD =65°． …………5分21．解：（1）由题意可求：m =2，n =-1．将（2，3），B (-6，-1)带入y kx b =+，得32,16.k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得 1,22.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴ 直线的解析式为122y x =+. …………3分（2）（-2,0）或（-6,0）. …………5分22．解：设本场比赛中该运动员投中两分球x 个，三分球y 个. …………1分依题意有23633,11.x y x y ++=⎧⎨+=⎩. …………3分解得6,5.x y =⎧⎨=⎩…………4分答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个． …………5分 23. 解：（1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AB =CD ，∠F AD =∠AFB. 又∵ AF 平分∠BAD ， ∴ ∠F AD =∠F AB . ∴ ∠AFB =∠F AB . ∴ AB =BF .∴ BF =CD . …………3分（2）解：由题意可证△ABF 为等边三角形，点E 是AF 的中点.在Rt △BEF 中，∠BF A =60°，BE=可求EF=2，BF=4.∴平行四边形ABCD的周长为12.…………5分24. 解：（1）…………4分（2）答案不唯一．…………5分25. 解：（1）证明：连接OD.∵OD=CD，∴∠ODC=∠OCD.∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=∠EDC=90°.∵点F为CE的中点，∴DF=CF.∴∠FDC=∠FCD.∴∠FDO=∠FCO.又∵AC⊥CE，∴∠FDO=∠FCO=90°.∴DF是⊙O的切线. …………2分（2）○1由DB平分∠ADC，AC为⊙O的直径，证明△ABC是等腰直角三角形；○2由AB=a，求出AC；○3由∠ACE=∠ADC=90°，∠CAE是公共角，证明△ACD∽△AEC，得到2AC AD AE=⋅；DE=. …………5分○4设DE为x，由AD∶DE=4∶1，求出1026．解：（1）○2.…………1分（2）它是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线等等. …………3分已知：如图，在凹四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC.求证：∠B=∠D.证明：连接AC.,60. ..AD DE ADE ADE ABC EAB DAC AB AC AE AD EAB DAC CD BE =∠=︒∴∴∠=∠==∴∴= ，△为等边三角形.△为等边三角形,，，△≌△EE∵AB=AD,CB=CD,AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADC.∴∠B =∠D. …………4分（3）燕尾四边形ABCD的面积为 …………5分 27.解：（1）对称轴方程：2(2)12(2)m x m -+=-=+. …………1分（2）①∵直线l 与抛物线只有一个公共点,∴23n m =-+. …………3分② 依题可知：当237m -+=-时，直线l 与新的图象恰好有三个公共点. ∴5m =. …………5分（3）抛物线2(2)2(2)5y m x m x m =+-+-+的顶点坐标是(1,23)m -+.依题可得 20,23 1.m m +>⎧⎨-+≥⎩解得2,1.m m >-⎧⎨≤⎩ ∴ m 的取值范围是21m -<≤. …………7分28.解：（1）30°； …………1分（2）思路1：如图，连接AE .…………5分思路2：过点D 作DF ∥AB ，交AC 于F .EDCBA…………5分思路3：延长CB 至G ，使BG =CD.…………5分（3）k (BE +BD )=AC . …………7分 29.解：（1）E ,F ; …………2分（2）①解：依题意A （0，2），M （32，0）.可求得直线AM 的解析式为233+-=x y . 经验证E 在直线AM 上.因为OE =OA =2，∠MAO =60°，所以△OAE 为等边三角形，所以AE 边上的高长为3. 当点P 在AE 上时，3≤OP ≤2.所以当点P 在AE 上时，点P 都是等边△ABC 的中心关联点. 所以0≤m ≤3; …………4分=60.,=60..===60,.,..ABC AC BC BAC DF AB DFC CDF AF BD ADE ACB ABC DAF EDB AD DE ADF DEB DF BE CD ∴=∠︒∴∠︒∴∴=∠∠∠︒∴∠=∠=∴∴== △为等边三角形，，∥△为等边三角形.又△≌△=60.,.===60,.,.,==60..ABC AC BC BAC CD BG DG AC ADE ACB ABC DAF EDB AD DE ADC DEG CD EG BG C G BGE BE BG CD ∴=∠︒=∴=∠∠∠︒∴∠=∠=∴∴==∠∠︒∴∴== △为等边三角形,，又△≌△△为等边三角形.②﹣334≤b ≤2; …………6分（3）t =25425-4或 …………8分。

05-2016初三数学一模题答案-东城

北京市东城区2015-2016学年第二学期统一练习（一）初三数学参考答案及评分标准 2016.5二、填空题（本题共18分，每小题3分）29题8分） 17．计算：011tan 6021)()2-︒+--解：原式212- …………4分 =1-. …………5分18. 解：解不等式○1，得 -1x ≥.…………1分解不等式○2，得 3x ＜ . …………2分 ∴ 不等式组的解集为-13x ≤＜ . …………4分不等式组的解集在数轴上表示如下：…………5分19. 解：21)(21)x x x +-+（ = 22212x x x x ++--=21x x -++. …………3分∵ 230x x --=，∴ 23x x -+=-. …………4分∴原式= -2. …………5分20. 解：∠E =35°，或∠EAB =35°，或∠EAC =75°. …………1分 ∵在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =40°，∴ ∠ABC =∠ACB =70°. …………3分又∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD =∠CBD =35° . …………4分 ∵ AE ∥BD ，∴ ∠E =∠EAB =35°. …………5分 ∴ ∠EAC =∠EAB +∠BAC =75°.21．解：设第二批鲜花每盒的进价是x 元. …………1分依题意有6000113000210x x =⨯+. …………2分解得x =120. …………3分经检验：x =120是原方程的解，且符合题意． …………4分答：第二批鲜花每盒的进价是120元． …………5分22．解：（1）证明：由尺规作∠BAD 的平分线的过程可知，AB =AF ，且∠BAE =∠F AE . 又∵平行四边形ABCD ，∴ ∠F AE =∠AEB . ∴ ∠BAE =∠AEB .∴ AB =BE . ∴ BE= F A .∴四边形ABEF 为平行四边形.∴四边形ABEF 为菱形. …………2分（2）∵四边形ABEF 为菱形，∴AE ⊥BF ，OB =21BF =3，AE =2AO .在Rt △AOB 中，AO 4=. ∴AE =2AO =8.…………5分23．解：（1）由题意可知21=3k ．∴23k =. …… 1分 ∴ 反比例函数的解析式为3y x=. （2）符合题意有两种情况：○1直线y =k 1x +b 经过第一、三、四象限. ∵ S △AOB :S △BOC = 1:2，点A （3,1）， ∴ 可求出点C 的坐标为（0，-2）.∴ 直线的解析式为2y x =- . .…………3分○2直线y =k 1x +b 经过第一、二、四象限. 由题意可求点C 的坐标为（0，2）.∴ 直线的解析式为1-+23y x =. …………5分 24. 解：（1）由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生数是13÷26%=50名. （2）调查学生中“良好”档次的人数为50×60%=30. ∴x =30﹣（12+7）=11名.y =50﹣（1+2+6+7+12+11+7+1）=3名．（3）由样本数据可知“优秀”档次所占的百分比为=8%，∴估计九年级400名学生中为优秀档次的人数为400×8%=32名．…………5分25. 解：（1）证明：∵ ∠EDB =∠EPB ，∠DOE =∠POB ，∴ ∠E =∠PBO =90゜，∴ PB 是⊙O 的切线．…………2分（2）∵ PB =3，DB =4，∴ PD =5.设⊙O 的半径的半径是r ，连接OC . ∵ PD 切⊙O 于点C ， ∴ OC ⊥PD .∴ .222OD OC CD=+∴ .)4(2222r r -=+∴.23=r可求出PO =易证△DEP ∽△OBP .∴DE DPOB OP=.解得 DE = …………5分26．解：（1）菱形（正方形）. …………1分（2）它是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线.（写出其中的两条就行） …………3分已知：筝形ABCD. 求证：∠B =∠D. 证明：连接AC .∵AB=AD,CB=CD,AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADC.∴∠B =∠D. …………4分（3）连接AC .过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于E . ∵∠ABC=120°， ∴∠EBC=60°. 又∵B C=2，∴BE =1，CE∴S 四边形ABCD=21122422ABC S AB CE ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯ …………5分 27.解：（1）由题意可知，2224(31)43(31)0b ac m m m ∆=-=+-⨯=->，∴当13m ≠且0m ≠时，此方程有两个不相等的实数根. …………2分（2）x ==， ∴1213,x x m=-=-. ∵抛物线与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且m 为正整数， ∴m =1.∴ 抛物线的解析式为243y x x =++. …………5分（3）a >1或a <-5. …………7分28.解：（1）相等. …………1分（2）思路：延长FD 至G ，使得GD=DF ，连接GE ，GB .证明△FCD ≌△GBD ，△GED 为等边三角形， ∴△GED 为所求三角形. 最大角为∠GBE=120°. …………4分（3）过D 作DM ，DN 分别垂直AB ，AC 于M ，N .∴∠DMB =∠DNC=∠DMA=∠DNA=90°. 又∵DB=DC ，∠B=∠C ， ∴△DBM ≌△DCN. ∴DM =DN .∵∠A=60°，∠EDF=120°， ∴∠AED +∠AFD=180°. ∴∠MED =∠AFD. ∴△DEM ≌△DFN. ∴ME=NF .∴AE+AF=AM-ME+AN+NF=AM+AN =333442+=. …………7分29.解：（1）①D ,E . …………2分②连接OD ，过D 作OD 的垂线交⊙O 于A ，B 两点. …………4分（2）∵⊙O 的半径为1，所以点P 到⊙O 的距离小于等于3，且不等于1时时，符合题意.∵ 点P 在直线3y x =-+上，∴03p x ≤≤. …………6分（3）09C x ≤≤. …………8分。

20162017北京市东城区初三数学一模试题及答案word版

PNMF E DCBA北京市东城区2016—2017学年第二学期统一练习（一）初三数学2017.5一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．数据显示：2016年我国就业增长超出预期. 全年城镇新增就业 1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高. 将数据 1 314用科学记数法表示应为A ．31.31410B ．41.31410C ．213.1410D ．40.1314102．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a b＜B ．a b ＞-C ．b a ＞D ．2a ＞-3．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是A ．12B ．13C ．14D ．164．某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是A ．1.2，1.3 B ．1.3，1.3 C ．1.4，1.35D ．1.4，1.35. 如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N 两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB =75°，则∠PNM 等于A ．15°B ．25°C ．30°D ．45°6．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同AB CD7．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化. 如图2，POEDCBA窗框的一部分所展示的图形是一个轴对称图形，其对称轴有A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条8. 如图，点A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a+b 的值为A ．2B ．3C ．4D ．59. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了．．．5.5万元．这批电话手表至少有A ．103块B ．104块C ．105块D ．106块10.图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE 和正方形ABCD 组成，正方形ABCD两条对角线交于点O ，在AD 的中点P 处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为x ，与主摄像机的距离为y ，若游戏参与者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是图1图2 A. AODB. EACC. AEDD. EAB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：22abab a =．12．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：○1开口向上；○2与y 轴的交点坐标为（0，1）. 此二次函数的解析式可以是．13. 若关于x 的一元二次方程x 2+2（k ﹣1）x+k 2﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15. 北京市2012-2016年常住人口增量统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市常住人口增量约为万人次，你的预估理由是.16．下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程.请回答：该作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：11122sin 60(2π)()2.18. 解不等式122123x x ＞，并写出它的正整数解.19．先化简，再求值：224122x x xxx，其中22410xx ．已知：线段AB.求作：以AB 为直径的⊙O. BA作法：如图，（1）分别以A ，B 为圆心，大于21AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C ，D ；（2）作直线CD 交AB 于点O ；（3）以O 为圆心，OA 长为半径作圆. 则⊙O 即为所求作的.20．如图，在△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，求∠BAD 的度数．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线0y kx b k 与双曲线6yx相交于点A （m ，3），B(-6，n)，与x 轴交于点C ．（1）求直线0y kx b k 的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且32ACPBOC S S △△，求点P 的坐标（直接写出结果）．22．列方程或方程组解应用题：在某场CBA 比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：技术上场时间出手投篮投中罚球得分篮板助攻个人总FECBAD（分钟）（次）（次）（分）（个）（次）得分（分）数据38271163433注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；（2）总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个．23．如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AF 交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ．（1）求证：BF=CD ；（2）连接BE ，若BE ⊥AF ，∠BFA=60°，BE=23，求平行四边形ABCD 的周长．24.阅读下列材料：“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态.共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择.自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行.Quest Mobile监测的M型与O型单车从2016年10月——2017年1月的月度用户使用情况如下表所示：根据以上材料解答下列问题：（1）仔细阅读上表，将O型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据图表所提提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论.25. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DF．DCBADCBADCBA图1DCBA（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若DB 平分∠ADC ，AB=a ，AD ∶DE=4∶1，写出求DE 长的思路．FEOCBAD26. 在课外活动中，我们要研究一种凹四边形——燕尾四边形的性质.定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）.（1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号）；○1○2○3定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）.特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究.下面是小洁的探究过程，请补充完整：（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；（3）如图2，在燕尾四边形ABCD 中，AB=AD =6，BC=DC =4，∠BCD =120°，求燕尾四边形ABCD 的面积（直接写出结果）.27．二次函数2(2)2(2)5y m xm x m ，其中20m ．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C(0, n)作直线l⊥y轴.①当直线l与抛物线只有一个公共点时, 求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当n=7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．28. 在等腰△ABC中，（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为___________；（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE.①根据题意在图2中补全图形；②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE.经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1：要证明CD=BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；思路2：要证明CD=BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF≌△DEB；思路3：要证明CD=BE，只需要延长CB至点G，使得BG=CD，证明△ADC≌△DEG；……请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE.（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此时小明发现BE，BD，AC三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是______________________.（直接给出结论无须证明）图1 图2 图329．设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R.对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r ≤d ≤R 的点叫做等边三角形的中心关联点.在平面直角坐标系xOy 中，等边△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B （﹣3，﹣1），C(3，﹣1).（1）已知点D （2，2），E （3，1），F （21-，﹣1）.在D ，E ，F 中，是等边△ABC 的中心关联点的是；（2）如图1，过点A 作直线交x 轴正半轴于M ，使∠AMO =30°.①若线段AM 上存在等边△ABC 的中心关联点P （m ，n ），求m 的取值范围；②将直线AM 向下平移得到直线y=kx+b ，当b 满足什么条件时，直线y=kx+b 上总存在．．．等边△ABC的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）（3）如图2，点Q 为直线y=﹣1上一动点，⊙Q 的半径为21.当Q 从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t 秒.是否存在某一时刻t ，使得⊙Q 上所有点都是等边△ABC 的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由.图1 图2北京市东城区2016-2017学年第二学期统一练习（一）初三数学参考答案及评分标准2017.5一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A CBD CBB AC A二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号1112 131415 16答案2(-1)a b 答案不唯一如：21y x1k ＜ 6答案不唯一，合理就行垂直平分线的判定；垂直平分线的定义和圆的定义三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：11122sin 60(2π)()2解：原式=23312…………４分=31.…………５分18. 解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，…………１分去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，…………２分移项得：3x ﹣4x ＞4﹣6﹣3，…………３分合并同类项得：﹣x ＞﹣5，系数化为1得：x ＜5. …………４分故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个.…………５分19. 解：224122x x x x x =22422x xxx x x =242x x x x =4(2)x x.…………３分∵22410x x .∴2122xx.…………４分原式=8. …………５分20. 解：由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线．则AD=DC ．故∠C=∠DAC ．…………２分∵∠C=30°，F ECBAD∴∠DAC=30°．…………３分∵∠B=55°，∴∠BAC=95°．…………４分∴∠BAD =∠BAC ﹣∠CAD=65°．…………５分21．解：（1）由题意可求：m=2，n=-1．将（2，3），B(-6，-1)带入ykx b ，得32,16.k b kb 解得1,22.k b∴直线的解析式为122yx .…………３分（2）（-2,0）或（-6,0）.…………５分22．解：设本场比赛中该运动员投中两分球x 个，三分球y 个.…………１分依题意有23633,11.x y xy .…………３分解得6,5.x y…………４分答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．…………５分23. 解：（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB=CD ，∠FAD=∠AFB. 又∵AF 平分∠BAD ，∴∠FAD=∠FAB. ∴∠AFB =∠FAB. ∴AB=BF.∴BF =CD. …………３分（2）解：由题意可证△ABF 为等边三角形，点E 是AF 的中点.在Rt △BEF 中，∠BFA=60°，BE=23，可求EF=2，BF=4.∴平行四边形ABCD的周长为12. …………５分24. 解：（1）…………４分（2）答案不唯一．…………５分25. 解：（1）证明：连接OD.∵OD=CD，∴∠ODC=∠OCD.∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=∠EDC=90°.∵点F为CE的中点，∴DF=CF.∴∠FDC=∠FCD.∴∠FDO=∠FCO.又∵AC⊥CE，∴∠FDO=∠FCO=90°.∴DF是⊙O的切线. …………２分（2）○1由DB平分∠ADC，AC为⊙O的直径，证明△ABC是等腰直角三角形；○2由AB=a，求出AC的长度为2a；○3由∠ACE=∠ADC=90°，∠CAE是公共角，证明△ACD∽△AEC，得到2AC AD AE；○4设DE为x，由AD∶DE=4∶1，求出1010DE a. …………５分26．解：（1）○2. …………１分（2）它是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线等等. …………３分已知：如图，在凹四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC.,60...AD DE ADEADE ABC EAB DAC ABAC AEAD EAB DAC CDBE ，△为等边三角形.△为等边三角形,，，△≌△EABCD求证：∠B=∠D. 证明：连接AC.∵AB=AD,CB=CD,AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC. ∴∠B=∠D.…………４分（3）燕尾四边形ABCD 的面积为12243.…………５分27.解：（1）对称轴方程：2(2)12(2)m xm .…………１分（2）①∵直线l 与抛物线只有一个公共点,∴23nm .…………３分②依题可知：当237m 时，直线l 与新的图象恰好有三个公共点.∴5m.…………５分（3）抛物线2(2)2(2)5y m xm x m 的顶点坐标是(1,23)m .依题可得20,23 1.m m 解得2,1.mm ∴m 的取值范围是21m .…………７分28.解：（1）30°；…………１分（2）思路1：如图，连接AE.EDCBAFEAB CD G EAB CD …………５分思路2：过点D 作DF ∥AB ，交AC 于F.…………５分思路3：延长CB 至G ，使BG=CD.…………５分（3）k(BE+BD )=AC. …………７分29.解：（1）E,F; …………２分（2）①解：依题意A （0，2），M （32，0）.可求得直线AM 的解析式为233xy.经验证E 在直线AM 上.因为OE=OA=2，∠MAO =60°，=60.,=60..===60,.,..ABC ACBC BAC DF AB DFC CDF AFBD ADE ACB ABC DAF EDB ADDE ADF DEB DFBECD △为等边三角形，，∥△为等边三角形.又△≌△=60.,.===60,.,.,==60..ABC AC BC BAC CD BG DG AC ADE ACB ABC DAF EDB ADDE ADC DEG CD EG BG C G BGE BEBGCD △为等边三角形,，又△≌△△为等边三角形.所以△OAE 为等边三角形，所以AE 边上的高长为3. 当点P 在AE 上时，3≤OP ≤2.所以当点P 在AE 上时，点P 都是等边△ABC 的中心关联点.所以0≤m ≤3;…………４分②﹣334≤b ≤2; …………６分（3）t=25425-4或…………８分。

北京市各区2016年中考数学一模汇编概率初步(含参考答案)

北京市2016年各区中考一模汇编概率初步1.【2016东城一模，第03题】有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是A ．15B ．25C ．35D ．452.【2016丰台一模，第03题】五张完全相同的卡片上，分别写上数字-3，-2，-1，2，3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是 A. 15 B. 25 C. 35 D. 453.【2016平谷一模，第03题】一枚质地均匀的六面骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，投掷一次得到的点数为奇数的概率是A ．16B ．14C ．13D ．124.【2016朝阳一模，第03题】有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是A ．21 B ．13 C ．29 D ．19 5.【2016海淀一模，第03题】一个不透明的口供中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为 A.14 B. 34 C. 15 D. 456.【2016西城一模，第06题】老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将纸条混合一起．游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入小水罐中浸湿，即现出白道儿，按照上面的白道儿数给糖．一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是（）A．110B．310C．15D．127.【2016通州一模，第06题】在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有3个红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为15，那么m的值是A．12 B．15 C．18 D．218.【2016朝阳一模，第15题】在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为____________粒．详细解答1. C2. C3. D4. C5. C6. B7. B8.1250。

北京市各区2016年中考数学一模汇编二元方程组(含参考答案)

北京市2016年各区中考一模汇编
二元方程（组）
1.【2016东城一模，第15题】
《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”
译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己23
的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？” 设甲持钱为x ，乙持钱为y ，可列方程组为．
2.【2016朝阳一模，第21题】
台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入， 2015年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．
详细解答
1. 50,2250.3
y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 2. 解：
3. 设北京故宫博物院约有x 万件藏品，台北故宫博物院约有y 万件藏品．. …… 1分依题意，列方程组得
245250.
x y x y +=⎧⎨=+⎩，………………………………………………………………3分解得18065.
x y =⎧⎨=⎩，………………………………………………………………5分
答：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品。

北京市各区2016年中考数学一模汇编整式(含参考答案)

北京市2016年各区中考一模汇编整式一、整式之幂运算1.【2016东城一模，第02题】下列运算中，正确的是A ．x ·x 3=x 3B ．(x 2)3=x 5C ．624x x x ÷=D ．(x -y )2=x 2+y 22.【2016通州一模，第03题】下列各式运算的结果为6a 的是A ．33a a +B ．33()aC ．33a a ⋅ D．122a a ÷二、整式之因式分解3.【2016东城一模，第08题】对式子2241a a --进行配方变形，正确的是A ．22(1)3a +-B ． 23(1)2a --C ．22(1)1a --D ．22(1)3a --4.【2016东城一模，第11题】分解因式：22ab ac -=．5.【2016丰台一模，第11题】分解因式：2x 3-8x =．6.【2016平谷一模，第11题】分解因式：228x y y -=．7.【2016朝阳一模，第12题】分解因式：22369a b ab b -+=____________．8.【2016海淀一模，第11题】分解因式：22a b ab b -+=9.【2016西城一模，第11题】分解因式：34ab ab -=_______________．二、整式之因式简化10.【2016平谷一模，第18题】已知a+b =﹣1，求代数式()()2122a b a b a -+++的值．11.【2016通州一模，第11题】已知3m n +=，2m n -=，那么22m n -的值是．详细解答1. C2. C3. D4. ()()a b c b c +-5. 2x (x +2)(x -2)6. ()()222y x x +-7. 2)3(b a b -8. 2(1)b a -9. ab(b+2)(b-2)10. 解：()()2122a b a b a -+++=222122+a a ab b a -+++……………………………………………………2 =2221+a ab b ++ (3)∵a+b =﹣1，∴原式=()21a b ++............................................................4 =2 (5)11. 6。

2016北京中考数学各区一模分类题-几何图形28题

NDA CDCCBCB1.（西城）在正方形ABCD 中，点P 是射线CB 上一个动点，连接PA ，PD ，点M ，N 分别为BC ，AP 的中点，连接MN 交PD 于点Q ．（1）如图1，当点P 与点B 重合时，QPM V 的形状是_____________________；（2）当点P 在线段CB 的延长线上时，如图2． ①依题意补全图2；②判断QPM V 的形状，并加以证明；（3）点P '与点P 关于直线AB 对称，且点P '在线段BC 上，连接AP '，若点Q 恰好在直线AP '上，正方形ABCD 的边长为2，请写出求此时BP 长的思路．（可以不写出计算结果）2.(东城)如图，等边△ABC ，其边长为1，D 是BC 中点，点E ，F 分别位于AB ，AC 边上，且∠EDF =120°.（1）直接写出DE 与DF 的数量关系；（2）若BE ，DE ，CF 能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）（3）思考：AE +AF 的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.3.（海淀）在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =，点D 在射线BC 上（与B 、C 两点不重90︒合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图1.①依题意补全图1；②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB，则GE的长为_______，并简述求GE长的思路．4.（朝阳）在等腰三角形ABC中，AC=BC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接P A，以P为旋转中心，将线段P A顺时针旋转，旋转角与∠C相等，得到线段PD，连接DB．（1）当∠C=90º时，请你在图1中补全图形，并直接写出∠DBA的度数；（2）如图2，若∠C=α，求∠DBA的度数（用含α的代数式表示）；（3）连接AD，若∠C =30º，AC=2，∠APC=135º，请写出求AD长的思路．（可以不写出计算结果）PCB A图2图1PCB A5.（丰台）在矩形ABCD 中，将对角线CA 绕点C 逆时针旋转得到CE ，连接AE ，取AE的中点F ，连接BF ，DF .（1）若点E 在CB 的延长线上，如图1.①依题意补全图1；②判断BF 与DF 的位置关系并加以证明；（2）若点E 在线段BC 的下方，如果∠ACE =90°，∠ACB =28°，AC =6，请写出求BF长的思路.（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）6.（房山）如图1，在四边形ABCD 中，BA =BC ，∠ABC =60°，∠ADC =30°，连接对角线BD .（1）将线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ，连接AE .①依题意补全图1；②试判断AE 与BD 的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA 、DB 和DC 之间的数量关系；（3）如图2，F 是对角线BD 上一点，且满足∠AFC =150°，连接FA 和FC ，探究线段FA 、FB 和FC 之间的数量关系，并证明.7.（石景山）在正方形ABCD 中，E 为边CD 上一点，连接BE ．（1）请你在图1画出△BEM ，使得△BEM 与△BEC 关于直线BE 对称；（2）若边AD 上存在一点F ，使得AF+CE=EF ，请你在图2中探究∠ABF 与∠CBE 的数量关系并证明；（3）在（2）的条件下，若点E 为边CD 的三等分点，且CE<DE ，请写出求CD 图1备用图ABCDABCDEA CD B cos ∠FED 的思路．（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）．图1 图2 备用图8.（门头沟）在正方形ABCD 中，连接BD ．（1）如图1，AE ⊥BD 于E ．直接写出∠BAE 的度数．（2）如图1，在（1）的条件下，将△AEB 以A 旋转中心，沿逆时针方向旋转30°后得到△AB'E'，AB'与BD 交于M ，AE'的延长线与BD 交于N ． ①依题意补全图1；②用等式表示线段BM 、DN 和MN 之间的数量关系，并证明．（3）如图2，E 、F 是边BC 、CD 上的点，△CEF 周长是正方形ABCD 周长的一半，AE 、AF 分别与BD 交于M 、N ，写出判断线段BM 、DN 、MN 之间数量关系的思路．（不必写出完整推理过程）图1 图29.（怀柔）在正方形ABCD 中，点H 在对角线BD 上（与点B 、D 不重合），连接AH ，将HA 绕点H 顺时针旋转 90º与边CD (或CD 延长线)交于点P ，作HQ ⊥BD 交射线DC 于点Q.(1)如图1:①依题意补全图1；②判断DP 与CQ 的数量关系并加以证明；EDACBNMEDAC BF AC DB(2)若正方形ABCD 的边长为3，当 DP=1时,试求∠PHQ 的度数.10.（燕山）在等边△ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中CD 交直线AP 于点E ．设∠PAB ＝α，∠ACE ＝β，∠AEC ＝γ．(1) 依题意补全图1；(2) 若α＝15°，直接写出β和γ的度数； (3) 如图2，若60°<α<120°，①判断α，β的数量关系并加以证明；②请写出求γ大小的思路．（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）11.（顺义）已知：在△ABC 中，60BAC ∠=︒．（1）如图1，若AB =AC ，点P 在△ABC 内，且150APC ∠=︒，3PA =，4PC =，把△APC 绕着点A 顺时针旋转，使点C 旋转到点B ，得到△ADB ，连结DP ． ①依题意补全图1； ②直接写出PB 的长；图2A BPCAB CP图1（2）如图2，若AB =AC ，点P 在△ABC 外，且3PA =，5PB =，4PC =，求APC∠的度数；（3）如图3，若2AB AC =，点P 在△ABC 内，且PA =5PB =，120APC ∠=︒，直接写出PC 的长．12.（大兴）已知正方形ABCD ，E 为平面内任意一点，连结DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90°得到DG ，连结EC ，AG. (1)当点E 在正方形ABCD 内部时，①依题意补全图形；② 判断AG 与CE 的数量关系与位置关系并写出证明思路.（2）当点B, D, G 在一条直线时，若AD=4，求CE 的长．13.（平谷）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC=CD ，∠ACD =α，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CE ，连接DE ，AE ，BD ．（1）依题意补全图1；（2）判断AE 与BD 的数量关系与位置关系并加以证明；CBAP图2图3图1CBAPB AP（3）若0°＜α≤64°，AB =4，AE 与BD 相交于点G ，求点G 到直线AB 的距离的最大值．请写出求解的思路（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）．14.（通州）△ABC 中，45ABC ∠=︒，AB BC ≠，BE AC ⊥于点E ，AD BC ⊥于点D .（1）如图1，作A D B ∠的角平分线DF 交BE 于点F ，连接AF . 求证：FAB FBA ∠=∠；（2）如图2，连接DE ，点G 与点D 关于直线AC 对称，连接DG 、EG .①依据题意补全图形；②用等式表示线段AE 、BE 、DG 之间的数量关系，并加以证明.15.（延庆）在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：如果()()0'0y x y y x ⎧⎪=⎨-⎪⎩≥＜，那么称点Q 为点P 的“妫川伴侣”．例如：点（5，6）的“妫川伴侣”为点（5，6），点（－5，6）的“妫川伴侣” 为点（－5，－6）．（1）①点（2，1）的“妫川伴侣”为；②如果点A （3，－1），B （－1，3）的“妫川伴侣”中有一个在函数3y x=的图象上，那么这个点是（填“点A ”或“点B ”）．图1备用图图2图1（2）①点M *（－1，－2）的“妫川伴侣”点M 的坐标为；②如果点N *（m +1，2）是一次函数y = x + 3图象上点N 的“妫川伴侣”，求点N 的坐标．（3）如果点P 在函数24y x =-+（－2＜x ≤a ）的图象上，其“妫川伴侣”Q 的纵坐标y ′的取值范围是－4＜y ′≤4，那么实数a 的取值范围是．()。

北京市东城区初三一模数学试卷--(含答案)

北京市东城区第二学期初三综合练习（一）1．与2-的和为0的数是A．2-B．12-C．12D．22．2015年元旦期间，北京各大公园接待游客达245 000万人次。

其中，“冰雪乐园”吸引了大批游客亲身感受冰雪带来的快乐，一起为北京申办2022年冬奥会助力加油.用科学记数法表示245 000 ，正确的是A．424.510⨯B．52.4510⨯C．62.4510⨯D．60.24510⨯3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A．圆柱B．球C．圆锥D．棱柱4．在某校初三年级古诗词比赛中,初三(1)班42名学生的成绩统计如下,则该班学生成绩的中位数和众数分别是分数50 60 70 80 90 100人数1 2 8 13 14 4A．70,80B．70,90C．80,90D．80,1005．在六张卡片上分别写有1π,, 1.5,3,0,23-六个数,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是A．16B．13C．12D．236．正五边形的每个外角等于A. 36︒B. 60︒C. 72︒D. 108︒ 7．如图，AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，过点C 作O e 的切线交AB 的延长线于点D ，连接OC ，AC . 若50D ∠=︒，则A ∠的度数是A. 20︒ B ．25︒ C ．40︒ D ．50︒8．小李驾驶汽车以50千米/小时的速度匀速行驶1小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶.已知行驶路程y （单位：千米）与行驶时间t （单位：小时）的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为 A. 43.5 B. 50 C. 56 D. 589. 如图，已知∠MON =60°，OP 是∠MON 的角平分线，点A 是OP 上一点，过点A 作ON 的平行线交OM 于点B,AB=4.则直线AB 与ON 之间的距离是 A.3 B.2 C.23 D.410.如图1， ABC △和DEF △都是等腰直角三角形，其中90C EDF ∠=∠=︒，点A 与点D 重合，点E 在AB 上，4AB =，2DE =.如图2，ABC △保持不动，DEF △沿着线段AB 从点A 向点B 移动，当点D 与点B 重合时停止移动.设AD x =，DEF △与ABC △重叠部分的面积为S ，则S 关于x 的函数图象大致是A B C D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：224mx my-=．128272+3的结果为．13. 关于x的一元二次方程230x x m+-=有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．14. 北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表: 北京市居民用水阶梯水价表单位: 元/立方米分档水量户年用水量（立方米）水价其中自来水费水资源费污水处理费第一阶梯0-180（含） 5.00 2.071.57 1.36第二阶梯181-260（含）7.00 4.07第三阶梯260以上9.00 6.07某户居民从2015年1月1日至4月30日,累积用水190立方米,则这户居民4个月共需缴纳水费元.15．已知女排赛场球网的高度是2.24米，某排球运动员在一次扣球时，球恰好擦网而过，落在对方场地距离球网4米的位置上，此时该运动员距离球网1.5米，假设此次排球的运行路线是直线，则该运动员击球的高度是米．。

2016年北京西城、海淀、东城等城区中考一模数学分类汇编____几何综合题第28题

2016年北京西城、海淀、东城等城区中考一模数学分类汇编几何综合题第28题（西城）28．在正方形ABCD 中，点P 是射线CB 上一个动点，连接PA ，PD ，点M ，N 分别为BC ，AP 的中点，连接MN 交PD 于点Q ．（1）如图1，当点P 与点B 重合时，QPM V 的形状是_____________________；（2）当点P 在线段CB 的延长线上时，如图2． ①依题意补全图2；②判断QPM V 的形状，并加以证明；（3）点P '与点P 关于直线AB 对称，且点P '在线段BC 上，连接AP '，若点Q 恰好在直线AP '上，正方形ABCD 的边长为2，请写出求此时BP 长的思路．（可以不写出计算结果）NA DC图1 图2 图3(海淀）28．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90︒，点D 在射线BC 上（与B 、C 两点不重合），以AD 为边作正方形ADEF ，使点E 与点B 在直线AD的异侧，射线BA 与射线CF 相交于点G ．（1）若点D 在线段BC 上，如图1.① 依题意补全图1；② 判断BC 与CG 的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D 在线段BC 的延长线上，且G 为CF 中点，连接GE ，AB ，则GE 的长为_______，并简述求GE 长的思路．CBCB（东城）28. 如图，等边△ABC ，其边长为1， D 是BC 中点，点E ，F 分别位于AB ，AC 边上，且∠EDF =120°.（1）直接写出DE 与DF 的数量关系；（2）若BE ，DE ，CF 能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）（3）思考：AE +AF 的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.备用图（朝阳）28．在等腰三角形ABC 中， AC =BC ，点P 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连接P A ，以P 为旋转中心，将线段P A 顺时针旋转，旋转角与∠C 相等，得到线段PD ，连接DB ．（1）当∠C =90º时，请你在图1中补全图形，并直接写出∠DBA 的度数；（2）如图2，若∠C =α，求∠DBA 的度数（用含α的代数式表示）；（3）连接AD ，若∠C =30º，AC =2，∠APC =135º，请写出求AD 长的思路．（可以不写出计算结果）PC BA图2图1PC B A（丰台）28. 在矩形ABCD 中，将对角线CA 绕点C 逆时针旋转得到CE ，连接AE ，取AE的中点F ，连接BF ，DF .（1）若点E 在CB 的延长线上，如图1.①依题意补全图1；②判断BF 与DF 的位置关系并加以证明；（2）若点E 在线段BC 的下方，如果∠ACE =90°，∠ACB =28°，AC =6，请写出求BF 长的思路.（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）（通州）28．△ABC 中，45ABC ∠=︒，AB BC ≠，BE AC ⊥于点E ，AD BC ⊥于点D .（1）如图1，作AD B ∠的角平分线DF 交BE 于点F ，连接AF . 求证：FAB FBA ∠=∠；（2）如图2，连接DE ，点G 与点D 关于直线AC 对称，连接DG 、EG .①依据题意补全图形； ②用等式表示线段AE 、BE 、DG 之间的数量关系，并加以证明.（石景山）28．在正方形ABCD 中，E（1）请你在图1画出△BEM （2）若边AD 上存在一点F ，使得AF+CE=EF ，请你在图2中探究∠ABF 与∠CBE 的数量关系并证明；（3）在（2）的条件下，若点E CE<DE 的思路．C D P 图1备用图D 图备用图C D P图1 备用图图1 图1 备用图A B C D AB CD图2图1EA CD B图1 图2 备用图（顺义）28．已知：在△ABC 中，∠BAC =60°．（1）如图1，若AB =AC ，点P 在△ABC 内，且∠APC =150°，P A =3，PC =4，把△APC 绕着点A 顺时针旋转，使点C 旋转到点B 处，得到△ADB ，连接DP ①依题意补全图1； ②直接写出PB 的长；（2）如图2，若AB =AC ，点P 在△ABC 外，且P A =3，PB =5，PC =4，求∠APC 的度数；（3）如图3，若AB =2AC ，点P 在△ABC 内，且P A =3，PB =5，∠APC =120°，请直接写出PC 的长．ABB图1 图2AC DBB图3。

2016年北京市东城区初三一模数学试卷(解析版)

2016年北京市东城区初三一模数学试卷一、单选题（共10小题）1．数据显示，2015年全国新建、改扩建校舍约为51 660 000平方米，全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件工作取得明显成果.将数据51 660 000用科学记数发表示应为（）A．B．C．D．考点：科学记数法和近似数、有效数字答案：A试题解析：科学记数法是一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，所以根据题意得51 660 000=5.166×107．故选A．2．下列运算中，正确的是（）A．x·x3=x3B．(x2)3=x5C．D．(x-y)2=x2+y2考点：整式的运算答案：C试题解析：根据整式的运算公式正确，故选A。

3．有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是（）A．B．C．D．考点：概率及计算答案：C试题解析：五张卡片中有三张奇数，则概率为，故选C4．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：极差、方差、标准差答案：B试题解析：方差越小发挥越稳定，则选B。

5．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52°B．38°C．42°D．62°考点：平行线的判定及性质答案：A试题解析：如图，∠2=∠3=38°，则∠1=90°-38°=52°6．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE =CB，连接ED. 若量出DE=58米，则A，B间的距离为（）A．29米B．58米C．60米D．116米考点：全等三角形的判定全等三角形的性质答案：B试题解析：由题意可得△ABC≌△DEC（SAS），则ED=AB=58，故选B。

北京市东城区2016届初三统一练习数学试题(二)含答案概要

北京市东城区2015—2016学年第二学期统一练习（二）初三数学2016.6学校____________ 班级_________ 姓名 ___________ 考号______考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟.2 .在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4 .在答题卡上选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5 .考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回F面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1 .我国最大的领海是南海，总面积有 3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为A. 3.5 106B. 3.5 107C. 35 105D. 0.35 1082. 如图，已知数轴上的点A, O, B, C, D分别表示数-2, 0, 1 , 2, 3,则表示数2 2的点P应落在线段A O——.1 -------------- JLH C D 1X1=L-3-2-1 0 1 23 ---- L4A . AO 上B . OB 上C . BC 上D . CD 上3. 一个不透明的盒子中装有6个除颜色外完全相同的乒乓球，其中球•从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是1 2 1A. -B. -C.-3 5 24. 下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的是4个是黄球，2个是白© V5. 如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是7.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,以下说法正确的是有下列四个命题，其中真命题的是 ABC 中, AB=AC , BD 丄 AC , / ABC=72 °则/ ABD 等于B . 36 °C .54°D . 64°1「ALC6如图，在等腰厶 A . 18°关于劳动时间”的这组数据,劳动时间（小时）3.54.5A .中位数是 4, 平均数是 3.75B .众数是 4, 平均数是3.75C .中位数是 4, 平均数是 3.8D .众数是 2, 平均数是3.8&用一个圆心角为120 °,A . 49.如图所示，购买一种苹果，所付款金额段0A 和射线AB 组成，则一次购买三次每次购买1千克这种苹果可节省半径为6的扇形作一个圆锥的侧面, B . 3C . 2y （元）与购买量 3千克这种苹果比分这个圆锥的底面圆的半径是 D . 1x （千克）之间的函数图象由线10.某班有20位同学参加乒乓球、羽毛球比赛，甲说: 3620IIO24咸千克）参加一项的人数大于 14人•'乙说：两项都参加的人数小于A.若甲对，则乙对 C.若乙错，则甲错B.若乙对，则甲对 D.若甲错，则乙对只5人.”寸于甲、乙两人的说法,二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式： 2ax 2 4ax 2a =_____________________ 12•关于x 的一元二次方程kx 2 2x 10有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 .13•如图，点P 在厶ABC 的边AC 上，请你添加一个条件，使14. 九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分,成绩均为整数）.若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 .15. _______________________________________________________________________ 定义运算 “”，规定x*y=a （x+y ） +xy ，其中a 为常数，且1*2=5，贝U 2*3= _______________ . 16.在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，…, 依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是 ___________________________ ;当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是 _______ .三、解答题（本题共72分，第17— 26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 计算：2sin 60 "2（3 冗）° （-） 1.42a ba4b18.已知0,求代数式 2 的值.2 3a 2b a 2ab19. 如图，已知/ ABC =90°，分别以AB 和BC 为边向外作等边△ ABD 和等边△ BCE ，连接 AE ，CD. 求证：AE=CD .*颍戟/人25 一2220 - 巧 -14L0 — 65 - 44--得厶ABPACB ，这个条件可以是 _________________ 0 20,5 22.524.5 26.S2S.5 30+5 诫编/分20. 列方程或方程组解应用题:为迎接“五一劳动节”，某超市开展促销活动，决定对A, B两种商品进行打折出售•打折前，买6件A商品和3件B商品需要108元，买3件A商品和4件B商品需要94元•问：打折后，若买5件A商品和4件B商品仅需86元，比打折前节省了多少元钱？21. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的等腰三角形.(要求：画出三个.大小不同，符合题意的等腰三角形，只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)22•如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点,于点E.(1)求证：/ BAM = / AEF ;4(2)若AB=4 , AD=6, COS BAM ，求DE 的长.23.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1,0), B(31), C(3,3).反比例函数y —(x 0)的图象经过点D.x(1) 求反比例函数的解析式；(2) 经过点C的一次函数y kx b(k 0)的图象与反比例函数的图象交于P点，当k>0时，确定点P横坐标的取值范围(不必写出过程)24.阅读下列材料:2013年是北京市正式执行新《环境空气质量标准》的第一年.这一年，北京建立起35个覆盖全市的监测站点，正式对PM2.5、二氧化硫、二氧化氮等六项污染物开展监测.2013年全年，本市空气质量一级优的天数有41天；二级良天数135天.本市主要大气污染物PM2.5年均浓度为89.5微克/立方米，单就PM2.5的浓度而言，全年共有204天达到一级优或二级良水平.2014年全年，PM2.5年均浓度为85.9微克/立方米•，PM2.5优良天数总计204天，其中PM2.5 一级优天数达到 93天，比2013年的71天增加了 22天•2015年全年，本市空气质量达标天数为 186天，即空气质量优良的好天儿占了一半，比2014年增加了 14天.本市主要大气污染物PM2.5年均浓度为80.6微克/立方米，单就PM2.5的浓度而言，2015年PM2.5优良天数累计达到 223天，其中一级优天数首次突破 100达到105天，二级良天数累计为 118天.根据以上材料解答下列问题：（1）北京市2014年空气质量达到优良的天数为天；单就PM2.5的浓度而言，北京市2013年全年达到二级良的天数为 __________ 天；（2）选择统计表或统计图，将 2013— 2015年北京市PM2.5的年均浓度和 PM2.5的优良天数表示出来•26.阅读下列材料：在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图 1,在Rt △ ABC 中，/ACB=90 ° , AB =1,Z A=，求 sin2（用含 sin , cos 的式子表示）.聪明的小雯同学是这样考虑的：如图2,取AB 的中点O ,连接OC ,过点C 作CD 丄AB 于点D ，则/ COB= 2 ,然后利用锐角三角函数在 Rt △ ABC 中表示出AC , BC ，在Rt A ACD 中表示出CD ，则可以求出c CD sin AC sin cos . sin 2 === = 2s in cosOC 1 12 2D25.如图，在△ ABC 中，BA=BC ，以AB 为直径的O O 分别交长线与O O 的切线AF 交于点F • （1）求证：/ ABC=2 / CAF ;AC , BC 于点D , E , BC 的延(2)若 AC=2、i0 , sin CAF-10，求BE 的长.10长线上”三种情况中，任选一种情况，在图 2中画出图形，并证明你的结论;⑵请你参考阅读材料中的推导思路，求出tan2 的表达式（用含sin ，cos 的式子表示）227. 二次函数 C i : y X bx C 的图象过点 A （-1,2），B （4,7）. （1）求二次函数C 1的解析式；（2）若二次函数C 2与G 的图象关于x 轴对称，试判断二次函数C 2的顶点是否在直线 AB上;（3）若将G 的图象位于 A ，B 两点间的部分（含 A ，B 两点）记为 G ,则当二次函数2y x 2x 1 m 与G 有且只有一个交点时，直接写出m 满足的条件.28. 【问题】在厶ABC 中，AC=BC ,Z ACB=90°,点E 在直线BC 上（B,C 除外），分别经过点E 和点B 做AE 和AB 的垂线，两条垂线交于点 F ，研究AE 和EF 的数量关系. 【探究发现】某数学兴趣小组在探究 AE , EF 的关系时，运用从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点E 是BC 的中点时，只需要取 AC 边的中点G （如图1）,通过推理证明就可以得到 AE 和EF 的数量关系，请你按照这种思路直接写出 AE 和EF 的数量关系；【数学思考】那么当点E 是直线BC 上（B , C 除外）（其它条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？请你从点E 在线段BC 上”；点E 在线段BC 的延长线”；点E 在线段BC 的反向延阅读以上内容，回答下列问题: 在 Rt △ ABC 中，/ C =90 ° , AB =1. (1)如图3 ,若BC =1 ，则 sinsin2 = ________图1【拓展应用】当点E在线段CB的延长线上时，若BE=nBC ( O v n<1),请直接写出S^ABC: S^AEF 的值.备用图29. 定义：y是一个关于x的函数，若对于每个实数x，函数y的值为三数x 2 , 2x 1 , 5x 20中的最小值，则函数y叫做这三数的最小值函数.(1 )画出这个最小值函数的图象，并判断点A (1, 3)是否为这个最小值函数图象上的点；(2)设这个最小值函数图象的最高点为B，点A (1, 3)，动点M ( m , m ).①直接写出△ ABM的面积，其面积是__________________ ;②若以M为圆心的圆经过代B两点，写出点M的坐标；③以②中的点M为圆心，以、.2为半径作圆•在此圆上找一点P，使PA —2 PB的值最小，直接写出此最小值2△ CBD EBA. ( SAS ) 4分18. 解:a 4b 2 a 2b a 2 2ab 2aa(a 2b)4b 2 a(a 2 b)a 2b a Q a0,设 a 2k,b 3k. 原式=-2 .4分............ 5分19.证明：Q △ ABD 和厶BCE 为等边三角形,/ ABD= / CBE=60 ° , BA=BD ,BC=BE............. 2 分/ ABD+ / ABC = / CBE+ / ABC , 即/ CBD = /ABE.北京市东城区2015-2016学年第二学期统一练习（二）初三数学参考答案及评分标准 2016.6题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B D A A C C C B B题号11121314 15 16答案2a(x 1)2k 1且 k 0ABDC答案不唯一92%11(9, 2);(2016,672)29题8分）17•计算：2sin60 ,12 （3 力° （寸）〔解：原式=.32.3 1 4 ........... 4分AE=CD. 5分20.解：设打折前一件商品A的价格为x元，一件商品B的价格为y元. ...... 1分依据题意，得6x3y108............. 3分3x4y94解得：x10.............. 4 分y16所以5X10+4X16-86=28 （元）答：比打折前节省了28元. ...... 5分注意：画出一个给2分，二个给4分，三个给5分.•/ EF 丄AM ,•••/ AFE = Z B= / BAD=90 °.•••/ BAM + Z EAF = Z AEF+ / EAF=90• Z BAM = Z AEF.4(2)在Rt△ ABM 中，Z B=90° , AB=4 , cos Z BAM =5• AM=5.••• F为AM中点，• AF = 52 vZ BAM = Z AEF ,4• cos Z BAM = cos Z AEF =5• sin Z AEF=3522.解:(1)v 矩形ABCD ,•••/ B=Z BAC=9021.满足条件的所有图形如图所示:5分在 Rt △ AEF 中,5 3 / AFE=90 ° , AF= , sin / AEF=—,25••• AE=25• DE=AC-AE =6-25=11 6 6(2)PM2.5的年均浓度（单位：微克 /立方米）PM2.5的优良天数2013 年 89.5 204 2014 年 85.92042015 年80.6223 分25. (1)证明：连结BD .••• AB 是eO 的直径，• ADB 90 . • DAB DBA 90 . •/ AB AC ,1• 2 ABD ABC , AD -AC.2•/ AF 为O O 的切线， • / FAB=90 ° . • FAC CAB 90 . • FAC ABD . • ABC 2 CAF.⑵解：连接AE.• / AEB= / AEC=90A(1,0), B(31), C(3,3),• D (1,2).•••反比例函数y m的图象经过点D ,X • 2 m1• m 2 .2............ 3分• y(2)-XX p 3............. 5分324•解：(1) 172; 133.............. 2分23.解：（1）v 四边形ABCD 是平行四边形，点 • BC=2.sin CAF10 10ABD CAF CBD CAE ,2 1 b c,7 16 4b c.b 2,c 1.2y x 2x 1.(2)•••二次函数 C 2与C 1的图象关于x 轴对称,• C 2的顶点为(1,2). • A (-1,2), B (4,7),•过A 、B 两点的直线的解析式： y x 3.令 x=1，则 y=4.• C 2的顶点不在直线 AB 上.…sin ABDABD 90 sin CAF 』10 2 .® ,,AC ••• AD ,10 , AB ADAEC 90 AC 10 = BC sin ABD2 10 , • CE AC sin CAE 2. • BE BC CE 10 2 8. 26•解:(1) sin sin2 _4.2(2 )• AC= cos • CD=^AC ,BC=sin BC .= sincosAB• / DCB= / A ,•在 Rt A BCD 中，BD=sin 21• OD = —- si n 22CD sin cos•tan22sin 27•解：(1)V G : y OD 1 2sin2cos 1 2si n 2bx C 的图象过点 A (-1,2) , B(4,7),• C 2: yx 2 2x 1.(3) 4 m 14或m 4.28•解：【探究发现】：相等• ....... 1分【数学思考】证明：在AC上截取CG=CE，连接GE.•••/ ACB=90 °,•••/ CGE= / CEG=45°.•/ AE 丄EF , AB 丄BF ,•••/ AEF = Z ABF=Z ACB=90°,•••/ FEB + Z AEF=Z AEB= / EAC+ / ACB.•••/ FEB = Z EAC.•/ CA=CB ,• AG=BE , Z CBA=Z CAB=45°.•Z AGE = Z EBF=135°•△ AGE ◎△ EBF.• AE=EF . ............. 5 分【拓展应用】2£△ ABC : S^AEF =1: ( n 2n 2)............ 7分29•解:(1 )图象略；是• ....... 2分(2［① 2. ............. 4 分②M (3,3) . ....... 6 分③ 5 • ............. 8分。

北京市各区2016年中考数学一模汇编实数20190221269

北京市2016年各区中考一模汇编实数一、实数之科学记数法1.【2016东城一模，第01题】数据显示，2015年全国新建、改扩建校舍约为51 660 000平方米，全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件工作取得明显成果.将数据51 660 000用科学记数发表示应为A ．75.16610⨯B ．85.16610⨯C ．651.6610⨯D ．80.516610⨯2.【2016丰台一模，第01题】长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米.将6700 000用科学记数法表示应为 A. 610×67B. 610×7.6C. 710×7.6D. 610×67.03.【2016平谷一模，第01题】根据国家外汇管理局2016年3月31日公布的涉外银行卡统计数据显示，2015年我国居民境外刷卡支出13 300 000万美元．将13 300 000用科学记数法表示应为A ．1.33×108B ．1.33×107C ．1.33×106D ．0.133×1084.【2016朝阳一模，第01题】清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人的节日．市民政局提供的数据显示，今年清明节当天全市213处祭扫点共接待群众264000人，将264000用科学计数法表示应为A ．326410⨯ B ．42.6410⨯ C ．52.6410⨯ D ．60.26410⨯5.【2016海淀一模，第01题】“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开，截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条，将96 500 000用科学记数法表示应为：A. 96.5×107B. 9.65×107C. 9.65×108D. 0.965×1086.【2016西城一模，第01题】2016年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到9 186 000人次，比去年同期增长1.9%．将9 186 000有科学计数法表示应为（） A ．9186×103B ．9.186×105C ．9.186×106D ．9.186×1077.【2016通州一模，第01题】2015年9月3日在北京举行了中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年纪念活动，正式受阅12000人. 将12000用科学记数法表示正确的是A ．41210⨯ B ．51.210⨯ C ．41.210⨯ D ．40.1210⨯二、实数之数轴8.【2016丰台一模，第02题】如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示-2的相反数的点是A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D9.【2016平谷一模，第02题】实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是 A ．a B ．b C ．c D ．d10.【2016朝阳一模，第02题】实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是A ．a 与bB ．b 与cC ．c 与dD ．a 与d11.【2016西城一模，第02题】如图，实数3-，x ，3，y 在数轴上的对应点分别为M ，N ，P ，Q ，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A12345-1-2-3-46c db aA ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q12.【2016通州一模，第02题】如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四点，其中表示互为相反数的两个实数所对应的点是A ．点A 与点DB ．点A 与点C C ．点B 与点D D ．点B 与点C三、实数之基本性质13.【2016朝阳一模，第11题】2x x 的取值范围是____________．14.【2016东城一模，第09题】为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品. 已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过．．．200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是A ．5B ．6C ．7D ．815. 【2016海淀一模，第09题】油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车，它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中，汽车在低速行驶时，使用蓄电池带支电动机驱动汽车，节约燃油，若品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：油电混动汽车普通汽车购买价格（万元） 17.48 15.98 每百公里燃油成本（元）3146燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本，则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少．．为： A.5000 B.10000C. 15000D. 20000D C B A -3-2-10详细解答1. A2. B3. B4. C5. B6. C7. C8. D9. A 10. D 11. D 12. D 13. 2 x 14. B 15. B。

北京市东城区中学初三数学一模试卷试题及答案

..2016-2017学年北京市东城区初三年级一模试卷数学试卷一、选择题（此题共30分，每题3分）以下各题均有四个选项，此中只有一个是切合题意的.．．1.数据显示，2016年我国就业增加高出预期，整年城镇新增就业1314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高，将数据1314用科学计数法表示应为×103×104×102×1042.实数a，b在数轴上的对应点的地点以下图，则正确的结论是A.a＜bB.a＞ b ＞a D.a＞ 23.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何差别，此中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中拿出1只球，则拿出黑球的概率是111D.1A. B. C.62344.某健步走运动的喜好者用手机软件记录了某几个月（30天）每日健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了以下图的统计图.在每日所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是，，，，5.如图，AB∥CD,直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角形按以下图的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于°°°°6.以下哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都同样A. B. C. D.;...7.我国传统建筑中，窗框（如图 1）的图案玲珑剔透、变化多端 .如图2，窗框的一部分所显现的图形是一个轴对称图形，其对称轴有条条条条8.如图，点A，B的坐标分别为（2,0），（0,1），若将线段AB平移至A B，则a+b的值为119.某经销商销售一批电话腕表，第一个月以550元/块的价钱售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价钱将这批电话腕表所有售出，销售总数超出了万元，这批电话腕表起码有．．．块块块块10.图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场所由等边△ADE和正方形ABCD构成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P处搁置了一台主摄像机，游戏参加者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参加者匀速行进，且表示y与x的函数关系大概如图2所示，则游戏参加者的行进路线可能是图1图2A.A→O→DB.E→A→C→E→D→A→B二、填空题（此题共18分，每题3分）11.分解因式：ab2-2ab+a=.12.请你写出一个二次函数，其图像知足条件：①张口向上；②与y轴的交点坐标为（0，1），此二次函数的分析式能够是.13.+2(k-1)x+k-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.若对于x的一元二次方程x2214.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为.15.北京市2012—2016年常住人口增量统计以下图，依据统计图中供给的信息，预估2017年北京市常住人口增量约为万人，你的预估原因是.;...16.下边是“以已知线段直径作圆”的尺规作图过程已知：线段AB求作：以AB 为直径的eO 作法：如图，（1）分别以A ，B 为圆心，大于1AB 的长为半径作弧，两弧订交于点C ，D ；2（2）作直线CD 交AB 于点O（3）以O 为圆心，OA 长为半径作圆，则eO 即为所求作的.请回答：该作图的依照是三、解答题（此题共 72分，第17~26题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）11 17.计算：122sin6022x+12x+218.解不等式>-1,并写出他的所有正整数解.2319.先化简，再求值：12x 2x4,此中2x 24x10.x x2x+2 ;...20.如图，在△ABC中, B 55, C 30，分别以点A和点C为圆心，大于1AC的长为半径画弧，2两弧订交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连结AD，求BAD的度数. ;...AB CD如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kxb（k0）与双曲线y6订交于点（，），21.x Am3B （-6，n），与x轴交于点C.（）求直线ykxb（k0）的分析式；1（2）若点P在x轴上，且S△ACP=3△BOC，求点P的坐标.（直接写出结果）2SyACO xB22.列方程或方程组解应用题：在某常CBA竞赛中，某位运动员的技术统计以下表所示：技术上场时间出手投篮投中罚球得分篮板助攻个人总得分（分钟）（次）（次）（分）（个）（次）（分）数据38271163433注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包含罚球；（2）总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分.依据以上信息，求本场竞赛中该运动员投中两分球和三分球各几个.23.如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD的角均分线AF交CD于点E，交BC的延伸线于点F.（1）求证：BF=CD；（2）连结BE，若BE AF, BFA 60,BE23,求平行四边形ABCD的周长.DEBC F;...24，阅读以下资料:“共享单车”是指公司与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区，公共服务区等供给自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态．共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择，自行车也取代了一部分公共交通甚至打车的出行．QuestMobile 检测的M 型与O 型单车从2016年10月—2017年1月的月度用户使用户状况以下表所示：时间 APP 用户总数重适用户重合率重适用户独占用户独占率独占用户（万）数（万）（%）数（万）（%）人均单日使人均单日人均单日人均单日用次数（次）使用时长使用次数使用时长（分钟）（次）（分钟）M 型单车 5.53% 94.47%O 型单车27.91% 72.09%M 型单车 11.55% 88.45%O 型单车32.40% 67.60%M 型单车 13.87% 86.13%O 型单车37.15% 62.85%M 型单车 17.57% 82.43%O 型单车38.11%61.89%依据以上的资料解答以下问题：（1）认真阅读上表，将 O 型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中注明相应数据（2）依据图表所供给的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论． 25.如图，四边形ABCD 内接于eO ，对角线AC 为eO 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延伸线于点E,点F 为CE 的中点，连结DB,DF ． (1)求证：DF 是eO 的切线;(2)若DB 均分∠ADC ，AB=a,AD:DE=4:1,写出求DE 长的思路．AO BDEF C26.在课外活动中，我们要研究一种凹四边形——燕尾四边形的性质 .定义1：把四边形的某些边向双方延伸，其余各边有不在延伸所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图 1）.;.B .. AC D1(1)依据凹四边形的定义，以下四边形是凹四边形的是；（填写序号）AABDC A DC BD B C123○○○定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.小洁依据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了研究.下边是小洁的研究过程，请增补完好；(2)经过察看、丈量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选用此中的一条猜想加以证明；(3)如图2，在燕尾四边形ABCD中，AB=AD=6,BC=DC=4,∠BCD=120°，求燕尾四边形ABCD的面积.(直接写出结果)AC B D图227.二次函数y(m 2)x2 2(m 2)x m 5，此中m20.（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l y轴.①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系式；;...②若抛物与x有两个交点，将抛物在x下方的部分沿x翻折，像的其余部分保持不，获得一个新的像.当n=7，直l与新的像恰巧有三个公共点，求此m的；（3）若于每一个定的x的，它所的函数都不小于1，求m的取范.28.在等腰△ABC中，（1）如1，若△ABC等三角形，D段BC的中点，段AD对于直AB的称段段AE，接DE，∠BDE的度数_______；（2）若△ABC等三角形，点D段BC上一点（不与B、C重合），接AD并将段AD点D逆旋60°获得段DE，接BE.①依据意在2中全形；②小玉通察、，提出猜：在点D的运程中，恒有CD=BE.与同学的充足，形成了几种明的思路：：要明CD BE，只需要接思路1AE，明△ADC≌△AEB；思路2：要明CD BE，只需重点D作DF∥AB，交AC于点F明△ADF≌△DEB；思路3：要明CD BE，只需要延CB至点G，使得BG CD，明△ADC≌△DEG；⋯⋯参照以上思路，帮助小玉明CD=BE.（只需要用一种方法明即可）（3）小玉的启了小明：如3，若AB AC kBC，AD k DE，且∠ADE=∠C，此小明BE，BD，AC三者之足必定的数目关系，个数目关系是______（.直接出无需明）;...AAAEEB DC BCBDC图3图1图229．设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，对于一个点与等边三角形，给出以下定义：知足r≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关系点。

2016北京市东城区初三(一模)数学

）
1 / 18
A．2（ a+1） 2﹣3 B．（ a﹣ 1） 2﹣ C． 2（ a﹣ 1） 2﹣ 1 D． 2（ a﹣ 1） 2﹣ 3
9．（ 3 分）为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买
20 个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓
球每个 1.5 元，球拍每个 25 元，如果购买金额不超过 200 元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
11．（ 3 分）分解因式： ab2﹣ ac2=
．
12．（ 3 分）请你写出一个一次函数，满足条件：①经过第一、三、四象限；②与
一次函数的解析式可以是
．
y 轴的交点坐标为（ 0，﹣ 1 ）．此
13．（ 3 分）已知一个多边形的每个外角都是 72°，这个多边形是
）
A．5.166 × 107 B． 5.166 ×108 C． 51.66×106 D． 0.5166× 108
2．（3 分）下列运算中，正确的是（
）
A． x?x3=x3 B．（x2） 3=x5 C． x6÷ x2=x4 D．（ x﹣ y） 2=x2+y2
3．（3 分）有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是（
的距离为（
）
A．29 米 B． 58 米 C． 60 米 D． 116 米
7．（3 分）在平面直角坐标系中，将点
的坐标是（
）
A（﹣ 1， 2）向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 关于 x 轴的对称点 C

【VIP专享】2016东城初三一模

D．铁
D．氢气
D．二氧化碳
D．蔗糖
D.纯碱
D．氢能
A．蒸发结晶塞
B．稀释浓硫酸
C．滴管用后不洗插回原瓶 D．用力塞紧橡皮
11.下图为某反应的部分微观示意图，其中不同的球代表不同元素的原子。下列说法正确的是
A．该反应属于置换反应
C．1 个 X 分子中有 3 个原子
B．参加反应的两种分子个数比为 1∶1
B．食盐
B.苛性钠
B．潮汐能
C．无水硫酸铜
C.火碱
C．风能
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅六蛔寄.内列察读、虫生出蚯材让标容生3根常蚓料学本教活.了据见身：生，师的2、解问的体巩鸟总看活形作用蛔题线的固类结雌动态业手虫自形练与本雄学、三：摸对学动状习人节蛔生结4、、收一人后物和同类课虫活构请一蚯集摸体回并颜步关重的动、学、蚓鸟蚯的答归色学系点形教生生让在类蚓危问纳。习从并状学理列学平的害题线蚯四线人归、意特出四生面体以形蚓、形类纳大图点常、五观玻存表及动的鸟请动文本小引以见引、察璃现，预物身类 3学物明节有言及的、导巩蚯上状是防的体之生和历课什根蚯环怎学固蚓和，干感主是所列环史学么据蚓节二样生练引牛鸟燥染要否以举节揭到不上适动、区回习导皮类还的特分分蚯动晓的同节于物让分答。学纸减是方征节布蚓物起一，课穴并学蚯课生上少湿法。?广的教，些体所居归在生蚓前回运的润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原的4蛔，处目类习和活环.近在成前题蚯的因？了虫以。标就生体的节身其实端并蚓快及触解寄上知同物表内特动体结验和总利的慢我摸蚯生适识人学有容点物前构并后结用生一国蚯蚓在于与类的什，的端中思端线问活样的蚓人飞技有基么引进主的的考?形题环吗十体生行能着本特出要几变以动，境？大节活的1密方征本“特节化下物.让并为珍近习会形理切法。课生征有以问的小学引什稀腹性态解的。2课物。什游题主.结生出么鸟面和起结蛔关观题体么戏：要利ห้องสมุดไป่ตู้蚯？类处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等，于些特适。蛔章形殊形征板，这资是穴疾点于可虫我态结式。书生种料光居病是寄的们结构，五小物典，滑生？重生鸟内学构，学、结的型以还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱是如原活生结了功颜消固类构线鸟粗形何因的存构腔能色化练适特形护糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。