2020年冀教版九年级数学上学期第25章 图形的相似单元检测卷及答案

第二十五章测试卷

一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分) 1．下列长度的各组线段成比例的是( )

A ．4cm ，2cm ，1cm ，3cm

B ．1cm ，2cm ，3cm ，5cm

C ．3cm ，4cm ，5cm ，6cm

D ．1cm ，2cm ，2cm ，4cm 2．若m ＋n n ＝52，则m n 等于( )

A.52

B.23

C.25

D.3

2

3．如图，可以判定△ABC ∽△A ′B ′C ′的条件是( )

A ．∠A ＝∠

B ′＝∠

C ′ B.AB A ′B ′＝AC A ′C ′且∠A ＝∠C ′ C.AB A ′B ′＝AC A ′C ′且∠A ＝∠A ′

D ．以上条件都不对

4．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为( )

A ．1：4

B ．1：2

C ．2：1

D ．4：1

5．如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，AD ＝3，BD ＝6，AE ＝2，则AC 的长为( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．8

6．如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，

相似比为1

3，在第一象限内把线段AB缩短后得到CD，则点C的坐标为()

A．(2，1) B．(2，0)

C．(3，3) D．(3，1)

7．若线段AB＝5cm，C是线段AB的一个黄金分割点，则线段AC的长为()

A.5－5

2 B.

35－5

2

C.5－5

2或

35－5

2 D.

35－5

2或

5＋5

2

8．如图，小东用长3.2 m的竹竿BE做测量工具测量学校旗杆CD的高度，移动竹竿BE，使竹竿BE、旗杆CD顶端的影子恰好落在地面的同一点A处．此时，竹竿BE与点A相距8 m，与旗杆CD相距22 m，则旗杆CD的高度为()

A．12 m B．10 m

C．8 m D．7 m

9．如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形是()

10．如图所示，△ABC是等边三角形，若被一边平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积是△ABC面积的()

A.1

9 B.

2

9 C.

1

3 D.

4

9

11．如图，在△ABC中，点D, E分别是边AC, AB的中点，BD与CE相交

于点O, 连接DE.下列结论：①OE

OB＝

OD

OC；②

DE

BC＝

1

2；③

S△DOE

S△BOC＝

1

2；④

S△DOE S△DBE＝1

3，其中正确的有()

A．1个B．2 个C．3 个D．4个

12．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF等于()

A．2 B．2.4

C．2.5 D．2.25

13．如图是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A发出经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是()

A．6米B．8米

C．18米D．24米

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，且AD∶BD＝9∶4，则AC∶BC等于()

A．9∶4 B．9∶2

C．3∶4 D．3∶2

15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F 在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F 到BC的距离为()

A．1 B．2

C．12 2－6 D．6 2－6

16．如图，在钝角三角形ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC的中点D，AC的中点N，连接DN，DE，DF.下列结论：①EM

＝DN；②S△CND＝1

3S四边形ABDN；③DE＝DF；④DE⊥DF.其中正确结论的个

数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题(每题3分，共9分)

17．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，

l2，l3于点D，E，F，已知AB

AC＝1

3，则

EF

DE＝________.

18．如图，已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，且S△ADE：S四边形DBCE＝1：8，那么AE：AC＝________．

19．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是________步．

三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题13分，共69分) 20．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及α的大小．

21．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC

位似，且位似比为2：1，并求出△A2B2C2的面积．