小数的意义(练习题)

分数计算练习题

一、分数比大小

【分析】比较两个以上分数的大小，课本上介绍的方法是通分，即把这些分数的分母化成相同。但这道题中五个分母的最小公倍数比较大，短时间内得不出结果。其实，根据“分子相同的分数，分母大的分数反而小”这条性质，可把它们的分子先化相同，再比较大小。

【解】把这五个分数化为

【分析】通分当然可以，但我们应当学会“走捷径”。从这两个分数的特点看，可先比较它们的倒数的大小。

【例3】在下面四个算式中，哪一个结果最小

【分析】仔细观察这四个算式，不难发现被乘数或被除数要么是15，要么接近15，后面的乘数（或除数）也比较接近（分数除法可转化为乘法）。①与④、③与④可把被乘数、乘数分别比较大小，再看积的大小；④与②需计算出结果才能比出大小。

1和3式都比15大；②式比14小；④式比14大，比15小，所以②式结果最小。

拓展练习

2.比较下面两个分数的大小。

4.在下面四个算式中，哪个算式的结果最大

二、估算

【解】这些整数相加的和是1×11+2×19=49。

【分析】如果我们能知道分母部分最小不小于几、最大不大于几，就能知道它的值在某个范围内。当这个范围很小时，就容易判断出s的整数部分了。

上面的“分析”中，我们采用了“放大——缩小”的方法，就是先把s 的倒数（分母部分）的每一个加数都看成最大的一个（放大），再都看成最小的一个（缩小）。

【例3】老师在黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是。老师说最后一位数字错了，其它的数字都对。正确的答案应是什么

【分析】小明的答案仅仅是最后一位数字错了，那么正确答案应该在与之间。原来13个数的总和应该在（×13）=和（×13）=之间，而这 13个自然数的和仍应是一个自然数，所以总和应是162。从而知道正确答案应该是。

【解】设正确答案为a。

×13≤13a＜×13

≤13a＜

13a=162.

例2中所用的“放大——缩小”法，不仅在估算中很有用，对于复杂的算式谜也是一种辅助解法。不过，像例2这样的题目，如果分数的分母较小，分数的个数又较多，那么，不能简单地从其中分别选最大、最小的两个分数作比较，而应当分成几段，分别进行“放缩”。不然的话，范围太大，很难确定所要求的整数是几。

拓展训练

÷1213所得的商的小数点后前三位数字依次是____。

5.数学考试成绩公布后，班主任张老师让王鹏计算全班51名同学的平均成绩

（得数保留三位小数），王鹏得出结果是。张老师说最后一位数字错了，其它的数字都对。正确的答案应该是什么

三、拆分与裂项

例1 填空：

事实上，我们把分母分解质因数后，可以得到这个分母的不同的约数，只要把分子、分母都乘以这个分母的任意两个约数的和，就可以把一个分数拆成两个分数的和。

解：18分解质因数后共有六个约数：1、2、3、6、9、18，取不同的两个约数的和，可以得到不同的解。如：

解：18的约数有1、2、3、6、9、18。可以任意取其中三个约数，得到不同的解。

……答案不只一种。

例5把下面各分数写成两个分数差的形式。

例6 计算：

解：由公式（2）

解：由公式（3）

例9计算：

解：由等差数列求和公式

由此，本题中的各个分数可以拆分为：

因此，本题解法如下：

例11 计算

解：根据公式（4）

解：先把同分母的分数相加，看看有什么规律。

上面三个算式表明，分母是2、3、4的如上面这样的算式，它们的和分别是2、3、4。由此可以推出，分母为K的如上面的算式，所有的分数的和等于K。所以，

原式=2+3+4=9

例13 计算

解：可以利用例12所得出的结论以及等差数列求和公式进行计算。

原式=1+2+3+……+1991

=（1+1991）×1991÷2=1983036

拓展训练

1.在下列各式的括号内填上适当的整数（1—3题）。

4.把下面各分数写成两个分数差的形式。

5.先观察，找出规律。

然后在（）内填上适当的整数

（要求分母都不同，且尽可能小）