高中数学 必修二 斜二测画法

哪些没有发生变化？
D D’
P’ F’
A’ M’
C
C’ B’
平行投影：我们把一束平行光线照射下形成的 投影叫做平行投影，投影线正对着投影面时叫正 投影，否则叫斜投影。
平行斜投影
平行正投影
应用正投影法，能在投影面上反映物体 某些面的真实形状及大小，且与物体到投 影面的距离无关，因而作图方便，故得到 广泛的应用。
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F ME
A
O Dx
B NC
空间几何体的斜二测画法
空间几何体的斜二测画法 斜二测画法的步骤： （1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o
点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
xOy=45 或135 ，它确定的平面表示水平平面。
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数学必修二
空间几何体的斜二测画法
1、中心投影：我们把光由一点向外散射 形成的投影，叫做中心投影。
注意：投射线交于一点.
B B’
A
D C
D’
C’
2：平行投影
太阳光线（假定太阳光线 A M
B
是平行的）把一个长方形形状
F
的窗框投射到地板上，变成了 P
什么图形？
窗框的投影图形与原 窗框图比较，哪些几何关 系或几何量发生了变化？
轴上取线段PQ ,使PQ = 1.5 cm ;分别过点M和N作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A ,B, C,D ,四边形ABCD 就是长方形的底面ABCD
Z
y
D QC
MO N x
AP B
说明：先在地面上用斜二测画法 做出长方体的一个底面
空间几何体的斜二测画法
3画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
２、平行不变： 已知图形中平行于Ｘ轴或Ｙ轴的线段，在直观图中
分别画成平行于Ｘ’轴或Ｙ‘的线段。
３、长度规则： 已知图形中平于Ｘ轴的的线段，在直观图中保持长
度不变；平行于Ｙ轴的线段，长度变为原来的一半。
在空间坚直方向上的长度也不变。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x′轴或y′轴的线段．
（3）平面图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
小结：“横同，竖半4，50 ”
空间几何体的斜二测画法
思考: 那么对于立体的图形我们该如何画呢？
D
A
C
B
同样，让我们通过一个例题来具体说明下。
O
D x
B N C
B NC
空间几何体的斜二测画法
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F ME
A
O Dx
B NC
y
F M E
A
O
D x
B N C
空间几何体的斜二测画法
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
空间几何体的斜二测画法
空间几何体的直观图是一种平行投影下的图像，一般我们采用斜二测画法来作
空间几何体的直观图。下面就让我们通过一个具体的例子来看下什么是斜二测画法 以及它的作图要点和步骤。
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
y
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应
B’
C’
y’
E
F
O’
A
B
D C x’
空间几何体的斜二测画法
直观图最常用的画法是斜二测法，由其规则能画出水平放置的 的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法，其基本步
骤如下：
１、建系：在已知图形中取互相垂直的的Ｘ轴和Ｙ轴，得到直角坐标 系ＸＯＹ，直观图中画成斜坐标系Ｘ‘Ｏ’Ｙ‘，两轴的夹角为 ４５０，Ｘ’轴水(在平空间坚直方向上的线段画成垂直于Ｘ’轴需 要画立体图时，过Ｏ‘点画Ｚ‘轴，且使其垂直于Ｘ’轴)
D A
C B
空间几何体的斜二测画法
例2 用斜二测画法画长、宽、高分别为4CM、3CM、2CM 的长方体的直观图
1画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,
xOz 90 .
Z
y
说明：注意建系的原则
O
x
空间几何体的斜二测画法
2 画底面.以O 为中心,在x轴上取线段M N ,使M N = 4 cm ;在
AP B
空间几何体的斜二测画法
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
D
A
D
C B C
A
B
空间几何体的斜二测画法
正五棱锥的直观图的画法
• 正五棱锥
z’
S
y’
D
E
O’
C
x’
A
B
空间几何体的斜二测画法
直
E’ z’
F
A
M E 的X轴和Y轴，两轴相交于点O,使xOy=45
O Dx
y
O
x
B NC
空间几何体的斜二测画法
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
MN= 1 MN.以点N 为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴, 并且等于EF.
y
F ME
A
O Dx
y
F M E
A
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
Z
D
C y
A
D
BQ C
MO N x
AP B
说明：平行于Z轴的长度和平行的性 质都保持不变
空间几何体的斜二测画法
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
Z
D
C y
A
D
BQ C
MO N x