“对称与平移”(一次函数)

求一次函数解析式----对称

若直线2l 与直线1l y k x b =+关于

（1）x 轴对称，则直线2l 的解析式为y kx b =--

解：设直线2l 上的某一点A （x,y ）,则点A 关于x 轴对称的点一定在直线1l y k x b =+上， 假设是点B ，那么B 点的坐标是（x, -y ）,然后把点B 的坐标值代入它所在的 直线1l y k x b =+上，即得2l 的解析式为y kx b =-- （2）y 轴对称，则直线2l 的解析式为y kx b =-+

（3）原点对称，则直线2l 的解析式为y k x b =-

（4）直线y ＝x 对称，则直线2l 的解析式为y k x b k

=-1

（5）直线y x =-对称，则直线2l 的解析式为y k x b

k =+1

（6）直线y ＝2对称，则直线2l 的解析式为?

一次函数图象平移的三种类型

求一次函数图象平移后的解析式是一类重要题型，在各省市中考试题频繁亮相.在一次函数y kx b =+中常数k 决定着直线的倾斜程度：直线111y k x b =+与直线222y k x b =+平行

⇔12k k =.

一、一次函数平移的三种方式：

⑴上下平移：在这种平移中，横坐标不变，改变的是纵坐标也就是函数值y .平移规律是上加下减.

⑵左右平移：在这种平移中，纵坐标不变，改变的是横坐标也就是自变量x .平移规律是左加右减.

⑶沿某条直线平移：这类题目稍有难度.“沿”的含义是一次函数图象在平移的过程中与沿着的那条直线的夹角不变.解题时抓住平移前后关键点坐标的变化. 二、典型例题：

（1）点(0,1)向下平移2个单位后的坐标是 ___，直线21y x =+向下平移2个单位后的解析式是___.

（2）直线21y x =+向右平移2个单位后的解析式是___.

（3）如图，已知点C 为直线y x =上在第一象限内一点，直线21y x =+交y 轴于点A ，交x 轴于B ，将直线AB 沿射线OC 方向平移 32个单位，求平移后的直线的解析式． 【解析】根据平移规律，很容易的解决前两道题， （1）题中(0,1)-，21221y x x =+-=-； （2）题中2(2)123y x x =-+=-.

⑶题中首先过B 作'B B ∥OC ，然后过'B 作'B D x ⊥轴于D ，

∵'32BB =，∴'3B D BD ==.直线21y x =+与x 轴的交点坐标为1(,0)2-，∴5

2

OD =.

∴'B 坐标为5(,3)2，设平移后解析式为2y x b =+，把5

,32

x y ==代入得2b =-，

∴解析式为22y x =-.

x

21y x =+

A

B

C O

y x =

y

'B

D