金融经济学第二章补充习题

金融经济学第二章补充习题

1、假设在明天有两个状态，天晴和下雨。我们考虑两个消费计划：计划c 是天晴在海滩玩4个小时，下雨就看4个小时电视。计划c ’是天晴在海滩玩2个小时然后再看2个小时电视，下雨就看4个小时电视。假设参与者更喜欢c 而不是c ’。现在，我们提供另两个选择，c ’’和c ’’’：c ’’是天晴在海滩玩4个小时，下雨工作4个小时。C ’’’是天晴在海滩玩2个小时然后再看2个小时电视，下雨工作4个小时。他会选择哪一个？依据哪一条公理？下雨的时候具体发生什么对在天晴的时候的偏好是否有影响？

2、令()''()/'()R w wu w u w ≡-，假设0w >、'()0u > 、"()0u ≤

，证明：如果1λ>，给定效用函数()u 且'()0R w ≥。定义1()()u w u w λ≡，2()()u w u w ≡，那么12()()R w R w ≥。

3、参与者的初始财富为w ，现在他要承担风险g

，g 是有可能取值-b 和b 的公平赌博，0b w <<。我们用两种方式定义风险补偿：

●

1[()]()E u w g u w χ+=- ● 2[()]()E u w g

u w χ++= 用这两种定义计算的风险补偿，它们相等吗？解释所得到的结论。

4、参与者的初始财富为w 且是严格风险厌恶的。1g

和2g 是两个独立的公平赌博，具有相同的，定义于{,}b b -上的二项分布，其中0/2b w <<。

（a ）假设他必须承担风险1g

，即他的财富变成1w g + 。在这种情况下，他的期望效用记为11[()]V E u w g

=+ 。证明风险使得他的情况恶化，即1()V u w <。 （b ）现在假设他必须承担的是分散化的风险121()2

g g g =+ 。记这种情况下的期望效用为2[()]V E u w g =+ ，2V 是否是高于1V ？请证明。