结构化学分子的对称性ppt课件
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结构化学分子的对称性课件.ppt
(c)满足缔合性： Cˆ2σˆvσˆv Cˆ2σˆv σˆv σˆvσˆv Eˆ
Cˆ2σˆvσˆv Cˆ2 σˆvσˆv Cˆ2Cˆ2 Eˆ
(d)有逆元素： Cˆ21 Cˆ2 ,σˆv1 σˆv ,
0.0
22
(2) 群的乘法表
假若有一个有限群的h个元素的完全而不重复的名单，并
作时分子中至少有一点不动；(2) 分子的全部对称元
素至少通过一个公共点。 0.0
19
以H2O为例来说明： H2O分子的对称操作的完全集合为
G Eˆ,Cˆ2 ,σˆV ,σˆV
0.0
20
Cˆ 2
σv
C2
σˆ v σ v
σˆ v
σ v
0.0
21
(a)满足封闭性：如：Cˆ2σˆv σˆv
(b)有恒等元素：恒等操作 Eˆ
的夹角的对称面；
0.0
9
(2) 对称面和反映
H2O
σv
C2
0.0
σv
10
C2轴
主轴C4轴 σd σh
C2轴
0.0
11
C2(z)
d'
d
C2(x)
C2(y)
0.0
12
(3) 对称中心和反演
分子中若存在一点,将每个原子通过这一点引连线 并延长到反方向等距离处而使分子复原,这一点就是对 称中心 i ,这种操作就是反演.
一个偶数次的旋转轴C2n可以产生2n个对称操作：
Cˆ2n ,Cˆ22n ,Cˆ23n ,,Cˆ2nn ,,Cˆ22nn1 ,Cˆ22nn E
而
Cˆ
n 2n
n 0.220πn
2π 2
Cˆ 2
29
x, y, z
Cˆ2σˆvσˆv Cˆ2 σˆvσˆv Cˆ2Cˆ2 Eˆ
(d)有逆元素： Cˆ21 Cˆ2 ,σˆv1 σˆv ,
0.0
22
(2) 群的乘法表
假若有一个有限群的h个元素的完全而不重复的名单，并
作时分子中至少有一点不动；(2) 分子的全部对称元
素至少通过一个公共点。 0.0
19
以H2O为例来说明： H2O分子的对称操作的完全集合为
G Eˆ,Cˆ2 ,σˆV ,σˆV
0.0
20
Cˆ 2
σv
C2
σˆ v σ v
σˆ v
σ v
0.0
21
(a)满足封闭性：如：Cˆ2σˆv σˆv
(b)有恒等元素：恒等操作 Eˆ
的夹角的对称面；
0.0
9
(2) 对称面和反映
H2O
σv
C2
0.0
σv
10
C2轴
主轴C4轴 σd σh
C2轴
0.0
11
C2(z)
d'
d
C2(x)
C2(y)
0.0
12
(3) 对称中心和反演
分子中若存在一点,将每个原子通过这一点引连线 并延长到反方向等距离处而使分子复原,这一点就是对 称中心 i ,这种操作就是反演.
一个偶数次的旋转轴C2n可以产生2n个对称操作：
Cˆ2n ,Cˆ22n ,Cˆ23n ,,Cˆ2nn ,,Cˆ22nn1 ,Cˆ22nn E
而
Cˆ
n 2n
n 0.220πn
2π 2
Cˆ 2
29
x, y, z
04分子对称性精品PPT课件
s ˆxz x ,y ,z x ,y ,z C ˆ4,zx,y ,z y ,x,z
y
p
s s ˆ x C ˆ z 4 ,z x ,y ,z ˆ x y z ,x ,z y ,x ,z
x
s s ˆ x C ˆ z 4 ,z x ,y ,z ˆ x y z ,x ,z y ,x ,z
记为 Cˆ n ；相应地，旋转轴也称为真轴，记为 Cn 。
H2O2 中的 C2
能使图形复原所必须转动的最小角度（ 0o 除外 ），称
为基转角 a 。
对称轴的轴次： n 360 α
一个 n 重对称轴包含 n 个对称操作，可表示为：
C n (C ˆn 1 ,C ˆn 2 , ,C ˆn i, ,C ˆn n E )
4.1 生活中的对称性
生 物 界 的 对 称 性
立方 ZnS 型晶体模型 NaCl 型晶体模型
B6H6
B5H9
4.2 对称操作与对称元素
我们在谈论生活中的对称性时，更多的是定性的，和 出于美感的。然而，当我们开始讨论分子的对称性时，必 须对分子对称性的含义具有明确的概念。
使对称概念严格、系统化，是从引进，并明确“对称 操作”的基本概念开始的。
但这些特殊的例子能够帮助我们理解对称元素的组合原如果存在n次旋转轴c垂直的二次旋转轴c轴与轴的组合bf432对称元素组合原理22n的二个二次旋转轴c决定的平面的垂直方向上过交点有一个n次旋转一个具体的例子是我们刚刚证明了
第四章 分子对称性
目录
4.1 生活中的对称性 4.2 对称操作与对称元素 4.3 对称元素组合原理 4.4 对称性与分子的偶极矩、旋光性 4.5 分子点群
可以证明，分子或有限图形所具有的所有可能的对称类 型只有 5 种：E，Cn，s，i，Sn(In) 。
y
p
s s ˆ x C ˆ z 4 ,z x ,y ,z ˆ x y z ,x ,z y ,x ,z
x
s s ˆ x C ˆ z 4 ,z x ,y ,z ˆ x y z ,x ,z y ,x ,z
记为 Cˆ n ；相应地，旋转轴也称为真轴，记为 Cn 。
H2O2 中的 C2
能使图形复原所必须转动的最小角度（ 0o 除外 ），称
为基转角 a 。
对称轴的轴次： n 360 α
一个 n 重对称轴包含 n 个对称操作，可表示为：
C n (C ˆn 1 ,C ˆn 2 , ,C ˆn i, ,C ˆn n E )
4.1 生活中的对称性
生 物 界 的 对 称 性
立方 ZnS 型晶体模型 NaCl 型晶体模型
B6H6
B5H9
4.2 对称操作与对称元素
我们在谈论生活中的对称性时，更多的是定性的，和 出于美感的。然而，当我们开始讨论分子的对称性时，必 须对分子对称性的含义具有明确的概念。
使对称概念严格、系统化，是从引进，并明确“对称 操作”的基本概念开始的。
但这些特殊的例子能够帮助我们理解对称元素的组合原如果存在n次旋转轴c垂直的二次旋转轴c轴与轴的组合bf432对称元素组合原理22n的二个二次旋转轴c决定的平面的垂直方向上过交点有一个n次旋转一个具体的例子是我们刚刚证明了
第四章 分子对称性
目录
4.1 生活中的对称性 4.2 对称操作与对称元素 4.3 对称元素组合原理 4.4 对称性与分子的偶极矩、旋光性 4.5 分子点群
可以证明，分子或有限图形所具有的所有可能的对称类 型只有 5 种：E，Cn，s，i，Sn(In) 。
分子对称性ppt课件
NH3分子，它有一个C3轴和3个σv反映面，属 于C3V点群，类似的如CHCl3, NF3等。
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28
2.2.2 主要点群
点群是作用在分子上的所有对称操作的完全集合，原则上可以组 合得到无数个可能的点群。但只需大约40个重要的点群就足以用 来描述各类分子，一下例举的只是其中的几个重要实例。
H2O2分子属于C2点群。 ppt课件完整
30
3. Cs点群
仅含有一个镜面σ。如：HOCl为一与水类似的弯曲 分子，只有一个对称面即分子平面，所以它属于Cs点群。
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31
4. Cnv点群
含有一个Cn轴和n个通过Cn轴的对称面。如：H2O分
子具有一个C2轴和两个包含该轴的相互垂直的对称面，
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44
9. Td点群(四面体点群)
对称元素有4个C3轴，3个C2轴，3个S4 轴(与3个C高度对称的分子点群，但由于形象特殊， 常常可从形象上加以确定。 例如：CH4、CCl4、Ni(CO)4、SO42-、MnO4-等 分子和离子的构型均属于Td点群。
平面正三角或三角双锥分子
乙烷重叠型
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40
D4h群：XeF4
D6h群：苯
Dh群： I3-
ppt课件完整
41
XeF4为平面四边形，属于D4h点群； CO32-离子为平面正三角形，含有对称元素， C3, 3C2, 3σv, σh, S3, E , 属于D3h点群； C6H6为平面正六边形，属于D6h点群； 平面乙烯属于D2h群； 环戊二烯是平面正五边形，为D5h点群； 以上统属于Dnh点群。此点群的特点是具有一 个Cn轴和n个垂直于主轴的C2轴，同时有σh面。
内容提要：
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28
2.2.2 主要点群
点群是作用在分子上的所有对称操作的完全集合，原则上可以组 合得到无数个可能的点群。但只需大约40个重要的点群就足以用 来描述各类分子，一下例举的只是其中的几个重要实例。
H2O2分子属于C2点群。 ppt课件完整
30
3. Cs点群
仅含有一个镜面σ。如：HOCl为一与水类似的弯曲 分子，只有一个对称面即分子平面，所以它属于Cs点群。
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31
4. Cnv点群
含有一个Cn轴和n个通过Cn轴的对称面。如：H2O分
子具有一个C2轴和两个包含该轴的相互垂直的对称面，
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44
9. Td点群(四面体点群)
对称元素有4个C3轴，3个C2轴，3个S4 轴(与3个C高度对称的分子点群，但由于形象特殊， 常常可从形象上加以确定。 例如：CH4、CCl4、Ni(CO)4、SO42-、MnO4-等 分子和离子的构型均属于Td点群。
平面正三角或三角双锥分子
乙烷重叠型
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40
D4h群：XeF4
D6h群：苯
Dh群： I3-
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41
XeF4为平面四边形，属于D4h点群； CO32-离子为平面正三角形，含有对称元素， C3, 3C2, 3σv, σh, S3, E , 属于D3h点群； C6H6为平面正六边形，属于D6h点群； 平面乙烯属于D2h群； 环戊二烯是平面正五边形，为D5h点群； 以上统属于Dnh点群。此点群的特点是具有一 个Cn轴和n个垂直于主轴的C2轴，同时有σh面。
内容提要：
04分子对称性精品PPT课件
对称元素
符号
名称
E
单位元
Cn
旋转轴
s
镜面
i
对称中心
Sn
映轴
In
反轴
符号
Eˆ Cˆ n sˆ iˆ Sˆ n σˆ Cˆ n Iˆ n iˆCˆ n
对称操作
操作 恒等操作（不动操作） 绕轴逆时针旋转 2n 通过镜面的反映 按质心进行的反演 旋转反映 旋转反演
一个 n 重对称轴包含 n 个对称操作，可表示为：
C n (C ˆn 1 ,C ˆn 2 , ,C ˆn i, ,C ˆn n E )
逆时针方向转动记为“ + ” 。
Cˆ
1 3
逆时针方向转动记为“ + ” ；反之，记为“ - ” 。
Cˆ
3
1
Cˆ
1 3
逆时针方向转动记为“ + ” ；反之，记为“ - ” 。
trans-CHClBr—CHClBr
除质心外，中心对称性要求分子中的其它原子均成对出 现。因此，包含奇数个原子的种类多于 1 的分子，不会有对 称中心（如 BF3）。
SF6
C2H4
4.2.5 映轴与旋转反映操作
旋转反映是一个复合操作，可以想象为按照二个步骤发 生：首先是一个真转动，然后通过垂直于转动轴的平面反映。 记为：
我们在谈论生活中的对称性时，更多的是定性的，和 出于美感的。然而，当我们开始讨论分子的对称性时，必 须对分子对称性的含义具有明确的概念。
使对称概念严格、系统化，是从引进，并明确“对称 操作”的基本概念开始的。
对称操作：在不改变物体任意两 点间距离的前提下，能使物体的 初始位置和最终位置，客观上不 能区别的动作。
s S ˆ 3 1 C ˆ 3 ˆ
结构化学基础课件 第四章 分子的对称性
②第二步，进行右上角的乘法， 分子进行 反映，N和H1保持不变，H2与H3互换位置，
再绕 轴旋转120度，则N还是不变，H2到H1 位置，H1到H2位置，H3回到原位置，两个操 作的净结果，相当于一个 镜面反映……可
写出右上角的九个结果。
③同理也可写出左下角的九个结果。旋转操 作和反映操作相乘，得到的是反映操作；两 个旋转操作相乘和两个反映操作相乘得到的 是旋转操作。
学时安排 学时----- 4学时
第四章.分子的对称性
对称 是一种很常见的现象。在自然界
我们可观察到五瓣对称的梅花、桃花，六瓣 的水仙花、雪花、松树叶沿枝干两侧对称， 槐树叶、榕树叶又是另一种对称……在人工 建筑中，北京的古皇城是中轴线对称。在化 学中，我们研究的分子、晶体等也有各种对 称性，有时会感觉这个分子对称性比那个分 子高，如何表达、衡量各种对称？数学中定 义了对称元素来描述这些对称。
I1 S2 i
S1
I
2
I2 S1
S2 I1 i
I3
S
6
C3
i
S3
I
6
C3
I4 S4
S4
I
4
I5 S10 C5 i
S5 I10 C5
I6 S3 C3 S6 I3 C3 i
负号代表逆操作，即沿原来的操作退回去的操作。
S4 S6
对称元 素符号
E Cn
I1n=iC1n 4.1.5.映轴和旋转反映操作
映轴S1n的基本操作为绕轴转3600/n， 接着按垂直于轴的平面进行反映，是C1n和 σ相继进行的联合操作：
S1n=σC1n
如果绕一根轴旋转2/n角度后立即对垂直于这根轴的一 平面进行反映，产生一个不可分辨的构型，那么这个轴就
《分子的对称性》课件
分子点群的应用
化学反应机理
了解分子的对称性有助于理解化 学反应的机理，因为某些对称元 素可能影响反应的活性和选择性
。
晶体结构预测
分子点群可以用来预测分子的晶 体结构，因为相同点群的分子往
往具有相似的晶体结构。
药物设计
在药物设计中，了解分子的对称 性有助于预测分子的药理活性，
从而优化药物设计。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
05
分子的对称性与物理化学性质
对称性与分子光谱的关系
总结词
分子对称性与光谱性质密切相关，可以通过对称性分析预测光谱特征和变化规律 。
详细描述
分子的对称性决定了其电子云分布和分子振动模式，进而影响分子吸收和发射光 谱的性质。通过对称性分析，可以预测分子的光谱峰位、强度和形状等信息，有 助于理解分子与光相互作用的机制。
02
分子的对称元素
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
镜面对称元素
总结词
镜面对称元素是分子中存在的对称元素之一，它使得分子在镜像方向上对称。
详细描述
镜面对称元素通常由平面或轴构成，使得分子在镜像方向上呈现对称性。例如 ，二氧化碳分子中的碳氧双键就是一种镜面对称元素，使得分子在垂直于双键 轴线的平面上对称。
平移对称
分子沿某轴平移一定距离 后，形状和方向保持不变 。
对称性在化学中的重要性
01
对称性是化学中重要的 概念之一，它有助于理 解分子的结构和性质。
02
对称性可以帮助我们预 测分子的某些性质，例 如光学活性、反应活性 等。
03
对称性在化学反应中也 有重要作用，例如对称 催化、对称合成等。
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一个h阶有限群的乘法表由h行和h列组成，共h2个乘积； 设行坐标为x，列坐标为y，则交叉点yx,先操作x，再操作y；对 称操作的乘法一般是不可交换的，故应注意次序。
在群的乘法表中，每个元素在每一行和每一列中被列入一 次而且只被列入一次，不可能有两行或两列是全同的。每一行 或每一列都是群元素的重新排列，这就是群的重排定理。
作时分子中至少有一点不动；(2) 分子的全部对称元
素至少通过一个公共点。
19
以H2O为例来说明： H2O分子的对称操作的完全集合为
G Eˆ,Cˆ2 ,σˆV ,σˆV
20
Cˆ 2
σv
C2
σˆ v σ v
σˆ v
σ v
21
(a)满足封闭性：如：Cˆ2σˆv σˆv
(b)有恒等元素：恒等操作 Eˆ
(c)满足缔合性： Cˆ2σˆvσˆv Cˆ2σˆv σˆv σˆvσˆv Eˆ
Cˆ2σˆvσˆv Cˆ2 σˆvσˆv Cˆ2Cˆ2 Eˆ
(d)有逆元素： Cˆ21 Cˆ2 ,σˆv1 σˆv ,
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(2) 群的乘法表
假若有一个有限群的h个元素的完全而不重复的名单，并 且知道所有可能的乘积(有h2个乘积)是什么，那么这个群就完全 而唯一地被定义了——至少在抽象地意义上是如此。上述概念 可以方便地呈现在群的乘法表的形式中。
第二节 对称操作群与对称元素的组合
(1) 群的定义： 设元素A，B，C，属于集合G，在G中定义
有称之为“乘法”的某种组合运算。如果满足以 下四个条件，则称集合G构成群：
(a) 封闭性：设A和B为集合G中的任意两个元素， 且AB＝C，则C也必是集合G中的一个元素；
(b) 恒等元素：在集合G中必有一个恒等元素E，满 足RE＝ER＝R，R是集合G中任意一个元素。
绕旋转轴旋转一定角度能使分子复原的操作称 为旋转操作。符号为：Cˆ n
能使物体复原的最小旋转角称为基转角(α)，
Cn轴的基转角α=2π/n。旋转角度按逆时针方向计算。
和Cn轴相应的基本旋转操作为 简Cˆ写n1 为： Cˆn 4
(1) 旋转轴和旋转操作
当旋转角度等于基转角的2倍、3倍等整数倍时， 分子也能复原。这些旋转操作分别记为：
第四章 分子的对称性
4.1 对称操作和对称元素 4.2 对称操作群和对称元素的组合 4.3 分子的点群 4.4 分子的对称性与偶极矩、旋光性
1
第一节 分子的对称操作与对称元素
对称操作：不改变 图形中任何两点的 距离而能使图形复 原的操作； 对称元素：对称操 作据以进行的几何 要素(点、线、面及 其组合).
Cˆn2 Cˆn1Cˆn1 , Cˆn3 Cˆn1Cˆn1Cˆn1 ,
一个Cn旋转轴能生成n个旋转操作：
Cˆn1 ,Cˆn2 , ,Cˆnn1 ,Cˆnn E
n值最大的对称轴称为主轴(有少数例外)，其 它为非主轴或副轴。
5
(1) 旋转轴和旋转操作
在BF3分子中，通过B原子垂直于分子平面的直线是一个三次旋转轴
7
C2H2Cl2
σ
8
(2) 对称面和反映
一个对称面生成一个对称操作。
连续进行两次反映操作，相当于恒等操作。这样：
σˆ n
Eˆ ,
σˆ ,
n为 偶 数 n为 奇 数
按与主轴的关系，对称面可分为三种：
σ v面：包含主轴的对称面；
σ h面：垂直于主轴的对称面；
σ d面：包含主轴且平分相邻两个垂直于主轴的C2轴
(4) 象转轴和旋转反映操作 反轴和旋转反演操作
旋转反映或旋转反演都是复合操作，相应的对 称元素分别称为象转轴Sn和反轴In . 旋转反映(或旋 转反演)的两步操作顺序可以反过来.
对于Sn，若n等于奇数，则Cn和若n等于偶数，则有 Cn/2与Sn共轴，但Cn和与之垂直的σ并不一定独立存 在，有n个对称操作. 试观察以下分子模型并比较:
对称元素：旋转轴 对称操作：旋转
2
第一节 分子的对称操作与对称元素
分子中的四类及相应的对称操作如下:
对称元素
对称操作
旋转轴 Cn 对称面 σ
旋转 Cˆn
反映 ˆ
对称中心 i
反演 iˆ
象转轴 Sn(或反轴 In) 旋转反映 Sˆn (或旋转反演Iˆn )
3
(1) 旋转轴和旋转操作
分子中若存在一条轴线，绕此轴旋转一定角度 能使分子复原，就称此轴为旋转轴, n次旋转轴用 符号Cn来表示 。
的夹角的对称面；
9
(2) 对称面和反映
H2O
σv
C2
σv
10
C2轴
主轴C4轴 σd σh
C2轴
11
C2(z)
d'
d
C2(x)
C2(y)
12
(3) 对称中心和反演
分子中若存在一点,将每个原子通过这一点引连线 并延长到反方向等距离处而使分子复原,这一点就是对 称中心 i ,这种操作就是反演.
13
Cˆ 32
Cˆ 3
Cˆ 3
(a)
(b)
Cˆ33 Eˆ
(c)
Cˆ 3
6
(d)
(2) 对称面和反映
对称面是平分分子的平面，在分子中除了 位于该平面上的原子外，其他原子成对地排在 该平面的两侧，它们通过反映操作可以复原。 对称面用符号σ来表示。
反映操作是指将分子中每一个原子向对称 面引垂线，然后延长相同距离使分子复原的操 作。
18
群的阶：群中元素的数目称为群的阶h。
有限群：群中元素的数目为有限的群。
无限群：群中元素的数目为无限的群。
子群：当群中部分元素满足群的四个条件时，则这 部分元素所构成的群为原群的子群。 点群：一个有限分子的全部对称操作(而不是对称元 素)构成一个群，该群称为分子的点群。
点群中点的含义：(1)这些对称操作都是点操作，操
17
(c) 缔合性：设A、B、C为集合G中的任意元素，则 (AB)C=A(BC)。但是一般地，乘法交换律不成立，即
AB≠BA。
(d) 逆元素：集合G中任一元素R都有逆元素R-1，且 逆元素R-1也是集合G中的元素，满足RR-1＝R-1R＝E
上述是判断一个集合是否形成一个群的标 准，也是群的四个基本性质。
14
CH4中的象转轴S4与旋转反映操作
15
• 注意: C4和与之垂直的σ都不独立存在
(4) 象转轴和旋转反映操作 反轴和旋转反演操作
(1) 重叠型二茂铁具有S5， 所 以, C5和与之垂直的σ也都独 立存在；
(2) 甲烷具有S4，所以, 只有C2
与S4共轴，但C4和与之垂直的σ
并不独立存在.
16
在群的乘法表中，每个元素在每一行和每一列中被列入一 次而且只被列入一次，不可能有两行或两列是全同的。每一行 或每一列都是群元素的重新排列，这就是群的重排定理。
作时分子中至少有一点不动；(2) 分子的全部对称元
素至少通过一个公共点。
19
以H2O为例来说明： H2O分子的对称操作的完全集合为
G Eˆ,Cˆ2 ,σˆV ,σˆV
20
Cˆ 2
σv
C2
σˆ v σ v
σˆ v
σ v
21
(a)满足封闭性：如：Cˆ2σˆv σˆv
(b)有恒等元素：恒等操作 Eˆ
(c)满足缔合性： Cˆ2σˆvσˆv Cˆ2σˆv σˆv σˆvσˆv Eˆ
Cˆ2σˆvσˆv Cˆ2 σˆvσˆv Cˆ2Cˆ2 Eˆ
(d)有逆元素： Cˆ21 Cˆ2 ,σˆv1 σˆv ,
22
(2) 群的乘法表
假若有一个有限群的h个元素的完全而不重复的名单，并 且知道所有可能的乘积(有h2个乘积)是什么，那么这个群就完全 而唯一地被定义了——至少在抽象地意义上是如此。上述概念 可以方便地呈现在群的乘法表的形式中。
第二节 对称操作群与对称元素的组合
(1) 群的定义： 设元素A，B，C，属于集合G，在G中定义
有称之为“乘法”的某种组合运算。如果满足以 下四个条件，则称集合G构成群：
(a) 封闭性：设A和B为集合G中的任意两个元素， 且AB＝C，则C也必是集合G中的一个元素；
(b) 恒等元素：在集合G中必有一个恒等元素E，满 足RE＝ER＝R，R是集合G中任意一个元素。
绕旋转轴旋转一定角度能使分子复原的操作称 为旋转操作。符号为：Cˆ n
能使物体复原的最小旋转角称为基转角(α)，
Cn轴的基转角α=2π/n。旋转角度按逆时针方向计算。
和Cn轴相应的基本旋转操作为 简Cˆ写n1 为： Cˆn 4
(1) 旋转轴和旋转操作
当旋转角度等于基转角的2倍、3倍等整数倍时， 分子也能复原。这些旋转操作分别记为：
第四章 分子的对称性
4.1 对称操作和对称元素 4.2 对称操作群和对称元素的组合 4.3 分子的点群 4.4 分子的对称性与偶极矩、旋光性
1
第一节 分子的对称操作与对称元素
对称操作：不改变 图形中任何两点的 距离而能使图形复 原的操作； 对称元素：对称操 作据以进行的几何 要素(点、线、面及 其组合).
Cˆn2 Cˆn1Cˆn1 , Cˆn3 Cˆn1Cˆn1Cˆn1 ,
一个Cn旋转轴能生成n个旋转操作：
Cˆn1 ,Cˆn2 , ,Cˆnn1 ,Cˆnn E
n值最大的对称轴称为主轴(有少数例外)，其 它为非主轴或副轴。
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(1) 旋转轴和旋转操作
在BF3分子中，通过B原子垂直于分子平面的直线是一个三次旋转轴
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C2H2Cl2
σ
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(2) 对称面和反映
一个对称面生成一个对称操作。
连续进行两次反映操作，相当于恒等操作。这样：
σˆ n
Eˆ ,
σˆ ,
n为 偶 数 n为 奇 数
按与主轴的关系，对称面可分为三种：
σ v面：包含主轴的对称面；
σ h面：垂直于主轴的对称面；
σ d面：包含主轴且平分相邻两个垂直于主轴的C2轴
(4) 象转轴和旋转反映操作 反轴和旋转反演操作
旋转反映或旋转反演都是复合操作，相应的对 称元素分别称为象转轴Sn和反轴In . 旋转反映(或旋 转反演)的两步操作顺序可以反过来.
对于Sn，若n等于奇数，则Cn和若n等于偶数，则有 Cn/2与Sn共轴，但Cn和与之垂直的σ并不一定独立存 在，有n个对称操作. 试观察以下分子模型并比较:
对称元素：旋转轴 对称操作：旋转
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第一节 分子的对称操作与对称元素
分子中的四类及相应的对称操作如下:
对称元素
对称操作
旋转轴 Cn 对称面 σ
旋转 Cˆn
反映 ˆ
对称中心 i
反演 iˆ
象转轴 Sn(或反轴 In) 旋转反映 Sˆn (或旋转反演Iˆn )
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(1) 旋转轴和旋转操作
分子中若存在一条轴线，绕此轴旋转一定角度 能使分子复原，就称此轴为旋转轴, n次旋转轴用 符号Cn来表示 。
的夹角的对称面；
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(2) 对称面和反映
H2O
σv
C2
σv
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C2轴
主轴C4轴 σd σh
C2轴
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C2(z)
d'
d
C2(x)
C2(y)
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(3) 对称中心和反演
分子中若存在一点,将每个原子通过这一点引连线 并延长到反方向等距离处而使分子复原,这一点就是对 称中心 i ,这种操作就是反演.
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Cˆ 32
Cˆ 3
Cˆ 3
(a)
(b)
Cˆ33 Eˆ
(c)
Cˆ 3
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(d)
(2) 对称面和反映
对称面是平分分子的平面，在分子中除了 位于该平面上的原子外，其他原子成对地排在 该平面的两侧，它们通过反映操作可以复原。 对称面用符号σ来表示。
反映操作是指将分子中每一个原子向对称 面引垂线，然后延长相同距离使分子复原的操 作。
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群的阶：群中元素的数目称为群的阶h。
有限群：群中元素的数目为有限的群。
无限群：群中元素的数目为无限的群。
子群：当群中部分元素满足群的四个条件时，则这 部分元素所构成的群为原群的子群。 点群：一个有限分子的全部对称操作(而不是对称元 素)构成一个群，该群称为分子的点群。
点群中点的含义：(1)这些对称操作都是点操作，操
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(c) 缔合性：设A、B、C为集合G中的任意元素，则 (AB)C=A(BC)。但是一般地，乘法交换律不成立，即
AB≠BA。
(d) 逆元素：集合G中任一元素R都有逆元素R-1，且 逆元素R-1也是集合G中的元素，满足RR-1＝R-1R＝E
上述是判断一个集合是否形成一个群的标 准，也是群的四个基本性质。
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CH4中的象转轴S4与旋转反映操作
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• 注意: C4和与之垂直的σ都不独立存在
(4) 象转轴和旋转反映操作 反轴和旋转反演操作
(1) 重叠型二茂铁具有S5， 所 以, C5和与之垂直的σ也都独 立存在；
(2) 甲烷具有S4，所以, 只有C2
与S4共轴，但C4和与之垂直的σ
并不独立存在.
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